統(tǒng)計(jì)方法選講課程論文

統(tǒng)計(jì)方法選講課程論文統(tǒng)計(jì)方法選講課程論文課程非線性時(shí)間序列模型及其特點(diǎn)指導(dǎo)老師唐立專業(yè)班級(jí)統(tǒng)計(jì)姓名zgl學(xué)號(hào)摘要線性模型無(wú)論從理論發(fā)展還是模型的設(shè)定已經(jīng)相對(duì)比較成熟。但是隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，越來(lái)越多的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象呈現(xiàn)出非線性特征，使得人們將更多的視角轉(zhuǎn)向非線性模型的設(shè)定與理論研究。隨著認(rèn)知能力的提高，以及越來(lái)越多的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象表現(xiàn)出來(lái)的非線性特征，使得人們對(duì)于非線性時(shí)間序列模型的重視程度不斷增加。建立的非線性時(shí)間序列模型能夠更有效的擬合經(jīng)濟(jì)變化，這不僅讓時(shí)間序列領(lǐng)域煥然一新，也給非線性模型的應(yīng)用提供了更廣闊的空間。本文主要介紹了幾種常見(jiàn)的非線性時(shí)間序列模型，并從理論和數(shù)據(jù)上說(shuō)明了他們各自的特點(diǎn)。關(guān)鍵詞非線性時(shí)間序列；平滑轉(zhuǎn)換自回歸模型；馬爾科夫轉(zhuǎn)移模型引言在時(shí)間序列分析中，線性模型的研究日趨成熟，并在實(shí)際生活中得到有效應(yīng)用。然而實(shí)際中存在大量的非線性問(wèn)題，用線性填型去逼近容易丟失信息。為了更確切地描述實(shí)際系統(tǒng)特性，往往需要采用非線性時(shí)間序列。近年來(lái)，非線性科學(xué)得到了迅速發(fā)展。實(shí)際問(wèn)題中，面臨大量復(fù)雜而無(wú)法直接建立解析數(shù)學(xué)模型的非線性系統(tǒng)，這樣系統(tǒng)可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)或觀測(cè)的手段獲得非線性時(shí)間序列。這些非線性時(shí)間序列中寓含著豐富的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)信息，如何提取這些信息并應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去解釋，分析，甚至控制原來(lái)的復(fù)雜系統(tǒng)是非線性時(shí)間序列應(yīng)用的一個(gè)重要方面。非線性時(shí)間序列含義及分類時(shí)間序列按照研究系統(tǒng)復(fù)雜程度不同，可以分為線性時(shí)間序列和非線性時(shí)間序列。線性時(shí)間序列是指從線性系統(tǒng)通過(guò)觀察或?qū)嶒?yàn)獲取的時(shí)間序列。而非線性時(shí)間序列是指從非線性系統(tǒng)通過(guò)觀察或?qū)嶒?yàn)獲取的時(shí)間序列。非線性模型在解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的時(shí)候上要采取兩個(gè)方法，一是參數(shù)方法，通過(guò)設(shè)定特定的函數(shù)形式，估計(jì)部分函數(shù)的參數(shù)，來(lái)研究一些經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。參數(shù)方的操作相對(duì)簡(jiǎn)單，而且有比較強(qiáng)的解釋能力，得到的參數(shù)一般可以與經(jīng)濟(jì)指標(biāo)相對(duì)應(yīng)。最常見(jiàn)的參數(shù)非線性模型就是轉(zhuǎn)換機(jī)制模型，主要有馬爾科夫機(jī)制轉(zhuǎn)換模型（簡(jiǎn)寫成MSR)、門限自回歸模型(簡(jiǎn)寫成TAR)和平滑轉(zhuǎn)移自回歸模型(簡(jiǎn)寫成STAR)。二是非參數(shù)方法，不事先假定經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，不沒(méi)定模型的具體參數(shù)形式，通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的局部估計(jì)和逼近，以達(dá)到確定模型形式的目的。非參數(shù)模型在對(duì)已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的推斷精度比較高，能夠更好的反映經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的實(shí)際。常見(jiàn)的非參數(shù)非線性模型主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NeuralNet)、小波變換(WdVelet)和利用金融時(shí)間序列的Copula模型。還還有一種方法是介于參數(shù)和非參數(shù)之間的一種方法，即半?yún)?shù)模型，部分變量以特定參數(shù)形式進(jìn)入模型，部分變量以作參數(shù)形式進(jìn)入模型，這種方法結(jié)合了前兩種方法的優(yōu)勢(shì)，在微觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的建模中應(yīng)用更為廣泛。兩種常見(jiàn)的非時(shí)間序列模型3.1平滑轉(zhuǎn)換自回歸模型(STAR)單變量平滑轉(zhuǎn)換模型(univariateSTAR)可視為兩個(gè)線性變量自回歸過(guò)程的加權(quán)平均。權(quán)數(shù)由某個(gè)分布函數(shù)來(lái)確定，同時(shí)兩個(gè)機(jī)制之間的轉(zhuǎn)換過(guò)程由某個(gè)轉(zhuǎn)換變量控制。典型的STAR模型如下:(1)或者(2)其中i=1,2;為需要考察的自變量，為自變量的系數(shù)。當(dāng)然，自變量不一定就是因變量的滯后量，也可以包含其他外生變量，假定為到時(shí)間t-1的歷史信息集所決定的鞅差分序列。轉(zhuǎn)換函數(shù)反映了機(jī)制的轉(zhuǎn)換過(guò)程是在0到1上取值的連續(xù)函數(shù)，的函數(shù)形式最常用的就是對(duì)數(shù)函數(shù)(LogisticSTAR，LSTAR)和指數(shù)函數(shù)(ExponentialSTAR，ESTAR)。轉(zhuǎn)換變量可以是一個(gè)滯后的內(nèi)生變量，也可以是一個(gè)外生變量()。研究表明，轉(zhuǎn)換變量也可以是一個(gè)線性時(shí)間趨勢(shì)()，這樣該模型就會(huì)有一個(gè)平滑的參數(shù)變化。在STAR模型中，函數(shù)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)極端值和可以理解為一個(gè)機(jī)制轉(zhuǎn)換模型中的兩個(gè)極端機(jī)制，并且在模型中，時(shí)間序列從一個(gè)機(jī)制到另一個(gè)機(jī)制的轉(zhuǎn)變是平穩(wěn)的。3.1.1 對(duì)數(shù)STAR模型(LSTAR)在對(duì)數(shù)STAR模型(LSTAR)中，轉(zhuǎn)換函數(shù)采用了對(duì)數(shù)函數(shù)的形式：（3）(3)式中的參數(shù)c可以視為兩個(gè)機(jī)制之間的門限值，同時(shí)，隨著的增加，函數(shù)從0到1單調(diào)遞增，并且有。參數(shù)決定了該對(duì)數(shù)函數(shù)值變化的平滑性，從而決定了從一個(gè)機(jī)制到另一個(gè)機(jī)制轉(zhuǎn)換的平滑性。假如比較大，那么相對(duì)于c的很小變化都會(huì)導(dǎo)致機(jī)制轉(zhuǎn)換的劇烈變化。當(dāng)趨近于無(wú)窮時(shí)從0到1的變化在上是瞬時(shí)的，因此，對(duì)數(shù)函數(shù)逼近指示函數(shù)1（）。從而，LSTAR模型就可視為TAR模型(如果)或者SETAR模型(如果)。當(dāng)時(shí)，LSTAR模型退化為變量自回歸模型。為了對(duì)LSTAR函數(shù)有更多了解，我們假設(shè)模型那么，對(duì)數(shù)函數(shù)中的G(·)函數(shù)就會(huì)呈現(xiàn)出如下形式：其中，x軸是滯后因變量的值,y軸是G(·)函數(shù)的值。于是，在模型中，時(shí)間序列的機(jī)制轉(zhuǎn)換就表現(xiàn)為從一個(gè)機(jī)制向另一個(gè)機(jī)制單調(diào)的轉(zhuǎn)換。例如，當(dāng)政府的政策效果隨著時(shí)間的推移而逐漸增強(qiáng)時(shí)，就呈現(xiàn)出以上的非線性特征。3.1.2指數(shù)STAR模型(ESTAR)在指數(shù)STAR模型(ESTAR)中，轉(zhuǎn)換函數(shù)采用了指數(shù)函數(shù)的形式：(4)正如VanDijk，Terasvirta和Franses(2002)在他們的研究中指出，在某些特定情況下，ESTAR模型更為合適。這里所謂的特定情況指的是當(dāng)模型在周圍是對(duì)稱的。隨著向C靠近，也向0趨近；隨著向C遠(yuǎn)離，的值向1靠近。實(shí)踐證明，ESTAR模型比較適合時(shí)間序列出現(xiàn)拐點(diǎn)的情況。ESTAR模型的缺點(diǎn)是，不論是或，函數(shù)都會(huì)退化為恒定值(O或1)。因此，在這兩種情況(或)下，ESTAR模型都會(huì)成為線性模型。而不是像LSTAR模型那樣變?yōu)門AR模型(LSTAR模型中的情況)。為了表明LSTAR模型和ESTAR模型的區(qū)別，假設(shè)我們有(1)式中一樣的模型，但轉(zhuǎn)換函數(shù)G(·)是指數(shù)函數(shù)的形式(4)，則轉(zhuǎn)換函數(shù)G(·)呈現(xiàn)出如下形式：其中,x軸是的值,y軸是函數(shù)G(·)的值。舉例來(lái)說(shuō)，ESTAR模型可以用來(lái)考察當(dāng)政府的宏觀調(diào)控政策不是持久的情況下，其效果的時(shí)間序列變動(dòng)。對(duì)比圖1和圖2，很明顯地可以看到LSTAR模型與ESTAR模型的區(qū)別。LSTAR模型是不對(duì)稱的，也就是說(shuō)因變量在轉(zhuǎn)換變量s超過(guò)或未超過(guò)門限值c時(shí)有不同的動(dòng)態(tài)過(guò)程。而在ESTAR模型中，因變量具有針對(duì)門限值c的對(duì)稱性質(zhì)，即在不同機(jī)制中有相同的動(dòng)態(tài)過(guò)程，但在轉(zhuǎn)換過(guò)程中有不同運(yùn)動(dòng)軌跡。比如，當(dāng)匯率嚴(yán)重高于均衡匯率向下調(diào)整時(shí)，與匯率處于深度低迷向上調(diào)整時(shí)的動(dòng)態(tài)過(guò)程是相似的，但當(dāng)匯率處于中間區(qū)域時(shí)，其動(dòng)態(tài)過(guò)程(如隨機(jī)步游)與前兩者不同。因此我們?cè)谘芯恐懈鶕?jù)實(shí)際情況選擇轉(zhuǎn)換函數(shù)G(·)是至關(guān)重要的。3.2馬爾科夫（Markov）轉(zhuǎn)移模型基本的門限模型描述體制轉(zhuǎn)移依賴于可觀測(cè)變量的大小，如果超過(guò)某個(gè)門限值，這系統(tǒng)在體制1，否則，系統(tǒng)在體制2，然而，在Markov轉(zhuǎn)移模型中，體制轉(zhuǎn)移是外生的。假設(shè)有兩個(gè)體制，的自回歸過(guò)程依賴于這兩個(gè)體制。令，如果在體制1，，如果在體制2，這很像門限自回歸，但不同的地方在于，這里的體制轉(zhuǎn)換有固定的概率。令表示系統(tǒng)在體制1的概率，表示系統(tǒng)由體制1轉(zhuǎn)移到體制2的概率。同樣，若表示系統(tǒng)保留在體制2的概率，是系統(tǒng)由體制2轉(zhuǎn)移到體制1的概率。轉(zhuǎn)移過(guò)程是一階馬爾科夫過(guò)程。這里沒(méi)有說(shuō)明為什么體制發(fā)生轉(zhuǎn)移及轉(zhuǎn)移的時(shí)間。馬爾科夫轉(zhuǎn)移模型有幾個(gè)重要的特征：1．由于轉(zhuǎn)移概率（）是未知的，它們需要與兩個(gè)自回歸系數(shù)一起估計(jì)。如在門限自回歸模型中，若一個(gè)體制很少出現(xiàn)，那么這個(gè)體制的系數(shù)的估計(jì)就不會(huì)很好。2．狀態(tài)的持久性依賴于自回歸參數(shù)和轉(zhuǎn)移概率。如，若并且較大，則過(guò)程傾向于保留在有顯著持久性的體制中。若較小，體系有由體制2轉(zhuǎn)移到體制1的傾向。3．概率都是條件概率。如，若體系在體制2中，是系統(tǒng)轉(zhuǎn)移到體制1的條件概率。也可以計(jì)算系統(tǒng)在體制1（體制2）的無(wú)條件概率。結(jié)語(yǔ)本文主要介紹了幾個(gè)常見(jiàn)的非線性時(shí)間序列模型，以及它們所具有的特點(diǎn)?；D(zhuǎn)移自回歸模型作為非線性時(shí)間序列模型中的經(jīng)典模型,體現(xiàn)了非線性時(shí)間序列模型最基本的特征,能夠更有效地?fù)渥降浇?jīng)濟(jì)變化的非線性特，STAR模型主要用于工業(yè)產(chǎn)品序列、市場(chǎng)和購(gòu)買力評(píng)價(jià)理論等方面的研究。馬爾科夫（Markov）轉(zhuǎn)移模型是建立在馬氏鏈基礎(chǔ)上的模型，其主要應(yīng)用于語(yǔ)音識(shí)別、音字轉(zhuǎn)換、詞性標(biāo)注。總的來(lái)說(shuō)，非線性時(shí)間序列模型不管是在經(jīng)濟(jì)學(xué)還是工業(yè)生產(chǎn)上都有著相當(dāng)高的價(jià)值意義。參考文獻(xiàn)[1]王俊,孔令夷.非線性時(shí)間序列分析S