2022-2023學(xué)年浙江省紹興市上虞區(qū)城南中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)10．5請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．2B052B一、選擇題(每小題330分)1．如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只測(cè)量了與小圓相切的大圓的弦AB面積，若測(cè)量得AB的長為20米，則圓環(huán)的面積為( )A．10平方米 B．10π平方米 C．100平方米 D．100π平方2．用配方法解方程x24x0,下列配方正確的是（）．x220．x224

B．x220D．x224如圖，

O中，弦、BD相交于點(diǎn)E，連接BC，若C30，AEB，則A（ ）A．30 B．50 C．70 D．1004y

，下列說法正確的是（）x．函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（2； ．函數(shù)圖像位于第一、三象限；Cx0yx的增大而增大；Dx1y4．5抽取件數(shù)件) 50 100 150 200 500 800 1000合格頻數(shù) 42 88 141 176 445 724 901若出售1500件襯衣，則其中次品最接近( )件.A．100 B．150 C．200 D．240下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．如圖，⊙O的直徑CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OC＝3：5，則AB的長為（ ）A．91cm B．8cm C．6cm D．4cm等腰三角形底邊長為10cm，周長為36cm，則底角的余弦值等于（ ）5 2A． B．13 13

10 5C． D．13 12反比例函數(shù)yk0的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,3，則下列各點(diǎn)中，在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（ ）xA．2,3 B．2,3 C． D．6兩個(gè)全等的等腰直角三角形，斜邊長為2，按如圖放置，其中一個(gè)三角形45°角的項(xiàng)點(diǎn)與另一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)A重合，若三角形ABC固定，當(dāng)另一個(gè)三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的角邊和斜邊所在的直線分別與邊BC交于點(diǎn)E設(shè)BF=CE=則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）A． B． C． 324在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（-b，-a）稱為點(diǎn)（a，b）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（例如點(diǎn)（-2，-1）是點(diǎn)（1，2）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．如果一個(gè)點(diǎn)和它的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在同一象限內(nèi)，那么這一點(diǎn)在 象限．△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，以A為圓心的圓切BC于點(diǎn)D，若BC＝12cm，則⊙A的半徑為 cm．有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，那根據(jù)圖中的信息，估計(jì)小林和小明兩人中新手.將直角邊長為5cm的等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′則圖中陰影部分的面積 cm．拋物線y＝（x﹣3）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ．4△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，則sinA+cosA＝ ．在ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，且點(diǎn)E將AD分為2：3的兩部分，連接BE、AC相交于F，則S ：S 是AEF CBF ．18．若拋物線＝x﹣4x+m與直線＝k﹣1（k≠）交于點(diǎn)（，﹣，則關(guān)于x的方程x2﹣4x+＝（﹣）﹣11的解為 ．三、解答題(共66分)19（10分）小紅想利用陽光下的影長測(cè)量學(xué)校旗桿AB2CDDE=0.4米．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出此時(shí)旗桿ABBF．BF=1.6AB的高．20（6分）已知拋物線＝x﹣bx+2（b是常數(shù)．bDD的坐標(biāo)．該拋物線的頂點(diǎn)是(m，n)bnm的函數(shù)解析式．0≤x≤4xy＜0b的取值范圍．21（6分）如圖，拋物線yax2bx3（a，b是常數(shù)，且a）與x軸交于，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．并且A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(－1，0)，B(3，0)①求拋物線的解析式；②頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；③直線BD的解析式為 ；PBDPPQ⊥xQmPQOC的面積最大？若點(diǎn)M是拋物線在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥AC交x軸于點(diǎn)N．當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)時(shí)四邊形MNAC是平行四邊形．k22（8分）如圖，反比例函數(shù)＝x

（x＞0）和一次函數(shù)y＝mx+n的圖象過格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）B、P．求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；觀察圖象，直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍是： ．在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個(gè)矩形（不寫畫法，要求每個(gè)矩形均需滿足下列兩個(gè)條件：①四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O，點(diǎn)P；②矩形的面積等于k的值．23（8分）在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有，，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，小李從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小張?jiān)谑Ｏ碌?個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)的坐標(biāo)（，．Q所有可能的坐標(biāo)；Q（x，y）y=﹣x+5圖象上的概率．24（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙，∠16是六個(gè)不同位置的圓周角．（1）分別寫出與∠1、∠2相等的圓周角，并求∠1+∠2+∠3+∠4的值；（2）若∠1－∠2=∠3－∠4，求證:AC⊥BD．25（10分）如圖，拋物線＝（﹣）2+4與x軸交于（﹣，．求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；y2＝x+1A，CCCBxB，求△ABC的面積．26（10分）如圖，在R△ABC中，∠＝90，AD是∠BAC的平分線，A∶B＝3.(1)tan∠DAC的值.(2若B＝，求AB.參考答案3301、DOOC⊥ABCOA，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=10，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB于是有圓環(huán)的面積=π?OA2-π?OC2=π（OA2-OC2）=π?AC2，即可圓環(huán)的面積．【詳解】過O作OC⊥AB于C，連OA，如圖，∴AC=BC，而AB=20，∴AC=10，∵AB與小圓相切，∴OC為小圓的半徑，∴圓環(huán)的面積=π?OA2-π?OC2=π（OA2-OC2）=π?AC2（平方米D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的?。部疾榱饲芯€的性質(zhì)定理以及勾股定理．2、C）（）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為（）次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值一半的平方．【詳解】解：等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值一半的平方22，x24x+220+22，(x2)24故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．3、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得DC30，再由三角形外角性質(zhì)求出A，解答即可．【詳解】解：∵ABAB，C30，∴又∵ADAEB，AEB100，A100D70C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案．4【詳解】、關(guān)于反比例函數(shù)y=-x，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（，-，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；4B、關(guān)于反比例函數(shù)y=-x，函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；4C、關(guān)于反比例函數(shù)y=-x，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)正確；4D、關(guān)于反比例函數(shù)y=-x，當(dāng)x＞1時(shí)，y＞-4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)頻數(shù)表計(jì)算出每次的合格頻率，然后估計(jì)出任抽一件襯衣的合格頻率，從而可得任抽一件襯衣的次品頻率，再乘以1500即可得.【詳解】由合格頻率=

合格頻數(shù)抽取件數(shù)

依次算得各個(gè)頻率為：0.84,0.88,0.94,0.88,0.89,0.905,0.901則任抽一件襯衣的合格頻率約為0.9因此任抽一件襯衣的次品頻率為10.9所求的次品大概有15000.1150（件）【點(diǎn)睛】本題考查了概率估計(jì)的方法，理解頻數(shù)和頻率的定義是解題關(guān)鍵.6、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．（）（）7、B的直徑CD＝10cm5cm，又已知，則可以求出OM＝3，OC＝5，OA，根據(jù)勾股定理和垂徑定理可求得AB．【詳解】解：如圖所示，連接OA．⊙O則⊙O5cm，OA＝OC＝5，又∵OM：OC＝3：5，所以O(shè)M＝3，∵AB⊥CD，垂足為M，OC過圓心∴AM＝BM，在Rt△AOM中，AM=52-32=4，∴AB＝2AM＝2×4＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】由題意得出等腰三角形的腰長為13cm三角函數(shù)的定義即可得出答案．BC=10cm，AB=AC，可得AC（36-1）÷2=2÷2=1（c．ADBC上的高，∴CD=BD=5cm，∴cosC=CD5，AC 135即底角的余弦值為13，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義，熟練掌握等腰三角形的“三線合一”是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】計(jì)算k值相等即可判斷該點(diǎn)在此函數(shù)圖象上.【詳解】k=-23=-6，A.23=6，該點(diǎn)不在反比例函數(shù)yk的圖象上；xB.-2（-3）=6，該點(diǎn)不在反比例函數(shù)yk的圖象上；xC.16=6yk的圖象上，xD.1(-6)=-6yk的圖象上，x故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確計(jì)算k值即可判斷.10、C【分析】由題意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，推出△ACE∽△ABF，得到∠AEC=∠BAF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ABCE，于是得到結(jié)論．BF AC【詳解】解：如圖：由題意得∠B＝∠C＝45°，∠G＝∠EAF＝45°，∵∠AFE＝∠C+∠CAF＝45°+∠CAF，∠CAE＝45°+∠CAF，∴∠AFB＝∠CAE，∴△ACE∽△ABF，∴∠AEC＝∠BAF，∴△ABF∽△CAE，∴ABCE，BF AC又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC＝2，∴AB＝AC＝2，又BF＝x，CE＝y(tǒng)，2 y∴ ，x 2即＝＜＜故選：C．【點(diǎn)睛】ABF∽△ACE是解題的關(guān)鍵．32411、二、四.【解析】試題解析：根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的特征可知：如果一個(gè)點(diǎn)在第一象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第三象限.如果一個(gè)點(diǎn)在第二象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第二象限.如果一個(gè)點(diǎn)在第三象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第一象限.如果一個(gè)點(diǎn)在第四象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第四象限.故答案為二，四.12、1．1AD⊥BCAB＝ACBD＝CD＝AD＝2BC＝1．【詳解】解：如圖，連接AD，則AD⊥BC，∵AB＝AC，1∴BD＝CD＝AD＝2故答案為：1．

BC＝1，【點(diǎn)睛】13、小林【詳解】觀察圖形可知，小林的成績波動(dòng)比較大，故小林是新手．故答案是：小林．14、

2536【解析】∵等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴陰影部分的面積=1×5×tan30°×5=253．2 615（3，﹣2）【分析】根據(jù)拋物線y＝a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）直接寫出即可．【詳解】解：拋物線＝（﹣）﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是﹣故答案為（，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：拋物線ya(xh)2k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)，對(duì)稱軸是xh．16、75【解析】∵在△ABC中，∠C=90°，tanA4，3∴可設(shè)BC=4k，AC=3k，∴由勾股定理可得AB=5k，BC 4k 4 AC 3k 3∴sinA=AB5k5，cosA=AB5k5，4 3 7∴sinA+cosA=555.7故答案為5.17、25或25【分析】分AEAE2兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：①當(dāng)AE3時(shí)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD//BAB5，AEF∽CBF，2S ：S ＝（2；AEF CBF 5②當(dāng)AE2時(shí)，3

：SAEF

CBF

＝（525，故答案為25或25．【點(diǎn)睛】考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．18、x1＝2，x2＝1【分析】根據(jù)拋物線＝x2﹣1x+m與直線＝k﹣1（）交于點(diǎn)，，可以求得m和k的值，然后代入題目中的方程，即可解答本題．【詳解】解：∵拋物線＝x﹣1x+m與直線＝k﹣1（）交于點(diǎn)（，﹣，∴﹣9＝22﹣1×2+m，﹣9＝2k﹣13，解得，m＝﹣5，k＝2，∴拋物線為y＝x2﹣1x﹣5，直線y＝2x﹣13，解得，x1＝2，x2＝1，故答案為：x1＝2，x2＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)既滿足二次函數(shù)也滿足一次函數(shù)，帶入即可求解.66(1)(2)【詳解】試題分析：（1）CEAAF∥CEBDFBF為所求；（2）證明△ABF∽△CDE，然后利用相似比計(jì)算AB的長．試題解析：（1）連結(jié)CE，過A點(diǎn)作AF∥CE交BD于F，則BF為所求，如圖；（2）∵AF∥CE，∴∠AFB=∠CED，而∠ABF=∠CDE=90°，∴△ABF∽△CDE，AB BF AB 1.6∴CDDE，即20.4，∴AB=8（m）,答：旗桿AB的高為8m．20（）(，1（）＝﹣2+2（）＜8或＜＜1【分析】（1）當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，即可確定點(diǎn)D的坐標(biāo)；nm的函數(shù)解析式；根據(jù)拋物線開口向上，對(duì)稱軸方程，列出不等式組即可求解．（）當(dāng)＝2時(shí)，＝﹣2b+2＝，∴無論b取何值，該拋物線都經(jīng)過定點(diǎn)．點(diǎn)D的坐標(biāo)為，；y＝x2﹣bx+2bb b2＝（x﹣2）2+2b﹣4b b2所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2b﹣4）b2∴n＝2b﹣ ＝﹣m2+2m．4所以n關(guān)于m的函數(shù)解析式為：n＝﹣m2+2m．因?yàn)閽佄锞€開口向上，b對(duì)稱軸方程x＝ ，2根據(jù)題意，得b b2＜ ＜1或0＜ ＜22 2解得1＜b＜8或0＜b＜1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)性質(zhì).21（）①yx22x3；②(，4；③y2x6（）當(dāng)m

94

8116（3）(，3) b 4ac 【分析把點(diǎn)A點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y ax2 bx 3求出a即可根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式( , )求2a 4a解；③設(shè)直線BD的解析式為ykxn，將點(diǎn)B、點(diǎn)D的坐標(biāo)代入即可；CPQOCsmMNACMC//ANMCM坐標(biāo).（）①把（－，，（，）代入yax2bx3，得ab30,9a3b30.a1,解得b 2.∴yx22x3.②當(dāng)x b 2 1時(shí)，y4acb212442a 2 4a 4所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）③設(shè)直線BD的解析式為ykxn，將點(diǎn)（、點(diǎn)（，）的坐標(biāo)代入得n0 k2 kn4 n6所以直線BD的解析式為y2x6.（2）∵PP的縱坐標(biāo)為6．x0時(shí)，y0033.∴（，．由題意可知：OC=3，OQ=m，PQ=2m6．∴s=1(2m63)m29=m2 m929 81=(m )2 .4 169∵－1＜0，1＜ ＜3，4m94

=81.最大值16如圖，MN∥AC，要使四邊形MNAC是平行四邊形只要MC//AN即可.M(xx22x3)，yx22x3可知點(diǎn)C(0,3)MC//ANx22x33解得x2或0（不合題意，舍去）x22x34433當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，3）時(shí)，四邊形MNAC是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)、一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)在三角形和平行四邊形中的應(yīng)用，將二次函數(shù)的解析式與幾何圖形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.4 1x22（1）y＝x，y＝﹣2

+（2）＜＜）見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象即可求得；根據(jù)矩形滿足的兩個(gè)條件畫出符合要求的兩個(gè)矩形即可．k（）∵反比例函數(shù)＝x（＞）的圖象過格點(diǎn)（，，∴k＝2×2＝1，4∴反比例函數(shù)的解析式為y＝x，∵一次函數(shù)＝mxn的圖象過格點(diǎn)，，（，，2mn2 m1∴ ，解得 2，4mn1

n31xy＝﹣2

+3；x2＜x＜1．如圖所示：矩形OAPE、矩形ODFP即為所求作的圖形．【點(diǎn)睛】此題是一道綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)（）.123（）（）3.【解析】試題分析：根據(jù)題意列出表格，找出所有的點(diǎn)Q坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)上的點(diǎn)的特征得出符合條件的點(diǎn)，根據(jù)概率的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算.試題解析：(1)列表得：（（x，y）12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）點(diǎn)Q（，（，（，（，（，（，，（，（（，（，（，（3）共12種；(2∵共有12種等可能的結(jié)果，其中在函數(shù)y﹣x+6圖象上的有22（，2 1∴點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y=﹣x+6圖象上的概率為：P=12 6．考點(diǎn)：概率的計(jì)算.24（1）∠6∠，∠5∠2，1（）詳見解析【分析】（1）根據(jù)圓的性質(zhì)可得出與∠1、∠2相等的圓周角，然后計(jì)算∠1+∠2+∠3+∠4可得；（2）先得出∠1+∠4=90°，從而得出∠6+∠4=90°，從而證垂直．【詳解】（1）∵∠1和∠6所對(duì)應(yīng)的圓弧相同，∴∠1=∠6同理，∠2=∠∠5∵∠1=∠6，∠2=∠5∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠6+∠5+∠3+∠4=1°；（2）∵∠1－∠2=∠3－∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3∵∠1+∠2+∠3+∠4=1°∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°∵∠1=∠6∴∠6+∠4=90°∴AC⊥BD．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角的特點(diǎn)，同弧或等弧所對(duì)應(yīng)的圓周角