(公開課)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征課件

2.2.1用樣本的數(shù)字特征

估計(jì)總體的數(shù)字特征

第1課時(shí)2.2.1用樣本的數(shù)字特征

估計(jì)總體的數(shù)字特

溫故知新

2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．3、平均數(shù):一般地，如果n個(gè)數(shù)，那么，叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)。例1：對(duì)于數(shù)據(jù)3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，說出眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)溫故知新2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)據(jù)中，我們來求一下這一組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.2

0.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.23.12.52.02.01.51.0在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)據(jù)中，我們來求一下這一組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)=2.3（t）中位數(shù)=2.0（t）平均數(shù)=2.0（t）那么，觀察這組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，能否得出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)0.52.521.5143.534.5頻率組距2.25如何利用頻率分布直方圖求眾數(shù):0.52.521.5143.534.5頻率2.25如何利用頻00.10.20.30.40.50.6

0.511.522.533.544.5月均用水量/t頻率/組距S1S2S3S4S5S6S7S8S9如何利用頻率分布直方圖求中位數(shù):S1=0.04<0.5S1+S2=0.04+0.08=0.12<0.5S1+S2+S3=0.04+0.08+0.15=0.27<0.5S1+S2+S3+S4=0.04+0.08+0.15+0.22=0.49<0.52.020.5x解：設(shè)中位數(shù)為2+x,則一小部分的頻率為0.5x,所以：0.49+0.5x=0.5解得：x=0.02所以中位數(shù)為2.020.040.080.150.22x是長(zhǎng)度0.5是寬度00.10.20.30.40.50.60.51如何利用頻率分布直方圖求平均數(shù)：由頻率分布直方圖可知，在[0,0.5)中，有4個(gè)數(shù)據(jù)，但具體是多少？我們不知道，怎么估計(jì)這四個(gè)數(shù)才能使其盡可能的代表實(shí)際值呢？如何利用頻率分布直方圖求平均數(shù)：由頻率分布直方圖可知，在[眾數(shù)：最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊的直方圖的面積相等，都為0.5；平均數(shù)：每個(gè)小矩形的面積乘以中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和

知識(shí)小結(jié)（平均數(shù)：每個(gè)頻率乘以中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和）眾數(shù)：最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中例：某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.求：(1)高一參賽學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)．

(2)高一參賽學(xué)生的平均成績(jī)．

例題講解又∵第一個(gè)小矩形的面積為0.3，∴設(shè)中位數(shù)為60＋x，則0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，∴中位數(shù)為60＋5＝65.(2)依題意，平均成績(jī)?yōu)?5×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，∴平均成績(jī)約為67.x解：(1)由圖可知眾數(shù)為65，例：某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成績(jī)得到如下的頻率分布直方圖．由于一些數(shù)據(jù)丟失，試?yán)妙l率分布直方圖求：(1)這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)．(2)這50名學(xué)生的平均成績(jī)．

課堂練習(xí)從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成績(jī)得到如下的頻率分布直解：(1)由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．在直方圖中最高的矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求，所以眾數(shù)應(yīng)為75.將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對(duì)應(yīng)的成績(jī)即為所求．∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三個(gè)小矩形面積的和為0.3.而第四個(gè)小矩形面積為0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5，∴中位數(shù)應(yīng)位于第四個(gè)小矩形內(nèi)．設(shè)其底邊為x，高為0.03，∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位數(shù)應(yīng)為70＋6.7＝76.7.（2）平均成績(jī)?yōu)?5×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74，綜上，(1)眾數(shù)是75，中位數(shù)約為76.7；(2)平均成績(jī)均為74.解：(1)由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．在直方圖應(yīng)聘者小范這個(gè)公司員工收入到底怎樣？趙經(jīng)理我這里報(bào)酬不錯(cuò),月平均工資是3000元,你在這里好好干!第二天，小范哼著小歌上班了.我的工資是1500元,在公司算中等收入我們好幾個(gè)人工資都是1200元技術(shù)員D技術(shù)員C

深入理解應(yīng)聘者小范這個(gè)公司員工收入到底怎樣？趙經(jīng)理我這里報(bào)酬不錯(cuò),小范在公司工作了一周后平均工資確實(shí)是每月3000元,你看看公司的工資報(bào)表.經(jīng)理，你忽悠了我,我已問過其他技術(shù)員,沒有一個(gè)技術(shù)員的工資超過3000元.小范在公司工作了一周后平均工資確實(shí)是每月3000元,你看看公員工總工程師工程師技術(shù)員A技術(shù)員B技術(shù)員C技術(shù)員D技術(shù)員E技術(shù)員F見習(xí)技術(shù)員G工資90007000280027001500120012001200400下表是該公司月工資報(bào)表:請(qǐng)觀察表中的數(shù)據(jù),計(jì)算該公司員工的月平均工資是多少?經(jīng)理是否忽悠了小范?技術(shù)員C與技術(shù)員D是否忽悠了小范？他們又是用的數(shù)據(jù)中的那些量呢？員工總工程師工程師技術(shù)員A技術(shù)員B技術(shù)員C技術(shù)員D技術(shù)員E技我的工資是1500元,在公司算中等收入我們好幾個(gè)人工資都是1200元技術(shù)員D技術(shù)員C技術(shù)員C與技術(shù)員D是否忽悠了小范？他們又是用的數(shù)據(jù)中的那些量呢？眾數(shù)中位數(shù)我的工資是1500元,在公司算中等收入我們好幾個(gè)人工資都是12.2.1用樣本的數(shù)字特征

估計(jì)總體的數(shù)字特征

第1課時(shí)2.2.1用樣本的數(shù)字特征

估計(jì)總體的數(shù)字特

溫故知新

2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．3、平均數(shù):一般地，如果n個(gè)數(shù)，那么，叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)。例1：對(duì)于數(shù)據(jù)3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，說出眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)溫故知新2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)據(jù)中，我們來求一下這一組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.2

0.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.23.12.52.02.01.51.0在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)據(jù)中，我們來求一下這一組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)=2.3（t）中位數(shù)=2.0（t）平均數(shù)=2.0（t）那么，觀察這組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，能否得出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)0.52.521.5143.534.5頻率組距2.25如何利用頻率分布直方圖求眾數(shù):0.52.521.5143.534.5頻率2.25如何利用頻00.10.20.30.40.50.6

0.511.522.533.544.5月均用水量/t頻率/組距S1S2S3S4S5S6S7S8S9如何利用頻率分布直方圖求中位數(shù):S1=0.04<0.5S1+S2=0.04+0.08=0.12<0.5S1+S2+S3=0.04+0.08+0.15=0.27<0.5S1+S2+S3+S4=0.04+0.08+0.15+0.22=0.49<0.52.020.5x解：設(shè)中位數(shù)為2+x,則一小部分的頻率為0.5x,所以：0.49+0.5x=0.5解得：x=0.02所以中位數(shù)為2.020.040.080.150.22x是長(zhǎng)度0.5是寬度00.10.20.30.40.50.60.51如何利用頻率分布直方圖求平均數(shù)：由頻率分布直方圖可知，在[0,0.5)中，有4個(gè)數(shù)據(jù)，但具體是多少？我們不知道，怎么估計(jì)這四個(gè)數(shù)才能使其盡可能的代表實(shí)際值呢？如何利用頻率分布直方圖求平均數(shù)：由頻率分布直方圖可知，在[眾數(shù)：最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊的直方圖的面積相等，都為0.5；平均數(shù)：每個(gè)小矩形的面積乘以中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和

知識(shí)小結(jié)（平均數(shù)：每個(gè)頻率乘以中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和）眾數(shù)：最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中例：某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.求：(1)高一參賽學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)．

(2)高一參賽學(xué)生的平均成績(jī)．

例題講解又∵第一個(gè)小矩形的面積為0.3，∴設(shè)中位數(shù)為60＋x，則0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，∴中位數(shù)為60＋5＝65.(2)依題意，平均成績(jī)?yōu)?5×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，∴平均成績(jī)約為67.x解：(1)由圖可知眾數(shù)為65，例：某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成績(jī)得到如下的頻率分布直方圖．由于一些數(shù)據(jù)丟失，試?yán)妙l率分布直方圖求：(1)這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)．(2)這50名學(xué)生的平均成績(jī)．

課堂練習(xí)從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成績(jī)得到如下的頻率分布直解：(1)由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．在直方圖中最高的矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求，所以眾數(shù)應(yīng)為75.將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對(duì)應(yīng)的成績(jī)即為所求．∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三個(gè)小矩形面積的和為0.3.而第四個(gè)小矩形面積為0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5，∴中位數(shù)應(yīng)位于第四個(gè)小矩形內(nèi)．設(shè)其底邊為x，高為0.03，∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位數(shù)應(yīng)為70＋6.7＝76.7.（2）平均成績(jī)?yōu)?5×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)