超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算及最后內(nèi)力圖的校核課件

第七章力法StructuralMechanics第二十講的目錄§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算§7.7超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖的校核

第七章力法StructuralMechanics第二1§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算二、超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算的步驟：1、作超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖2、在與超靜定結(jié)構(gòu)對應(yīng)的基本結(jié)構(gòu)上虛加單位力。3、按圖乘法計算超靜定結(jié)構(gòu)的位移。一、超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算的原理

超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖，實(shí)際上也是靜定的基本結(jié)構(gòu)在多余約束反力和荷載共同作用下的內(nèi)力圖。求超靜定結(jié)構(gòu)的位移時，直接在基本結(jié)構(gòu)上虛加單位力，避免求解超靜定結(jié)構(gòu)在單位力作用下的彎矩圖。StructuralMechanics§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算二、超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算的步驟2解：（1）畫出原結(jié)構(gòu)的最后M圖。①基本結(jié)構(gòu)如圖(b)。例1求圖示超靜定結(jié)構(gòu)跨中的撓度?！?.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算StructuralMechanicsX1=11解：（1）畫出原結(jié)構(gòu)的最后M圖。①基本結(jié)構(gòu)如圖(b)。例13（2）求超靜定結(jié)構(gòu)跨中的撓度。方法一：求跨中的撓度，必須畫單位力作用下的彎矩圖。而結(jié)構(gòu)是超靜定的，必按以上各步驟畫出單位力作用下的最后彎矩圖(e1)、實(shí)狀態(tài)的彎矩圖圖乘(e)得§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算StructuralMechanicsX1=11（2）求超靜定結(jié)構(gòu)跨中的撓度。方法一：求跨中的撓度4方法二：分析：求出實(shí)狀態(tài)的最后M圖(e)后，可將原結(jié)構(gòu)變化成(b2)圖式的靜定結(jié)構(gòu)——簡支梁。鉸處加上約束反力偶。取此為實(shí)狀態(tài)，其M圖不會變化，而虛設(shè)單位力狀態(tài)的圖就大大方便地畫出(d2)，并迅速求出。

(c2)×(d2)求§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算StructuralMechanicsl/4方法二：分析：求出實(shí)狀態(tài)的最后M圖(e)后，可將原5方法三：實(shí)狀態(tài)的最后已知，不妨取懸臂梁作為基本結(jié)構(gòu)(b3)。(c3)×(d3)求§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算StructuralMechanicsl/2l/2方法三：(c3)×(d3)求§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位6

例2：求圖示桁架的B、C兩結(jié)點(diǎn)的水平相對位移。各桿的EA為常數(shù)，荷載、尺寸及剛度如圖所示。例４：求圖示的內(nèi)力，各桿的EA為常數(shù)。StructuralMechanics§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算例2：求圖示桁架的B、C兩結(jié)點(diǎn)的水平相對位移。各7StructuralMechanics§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算StructuralMechanics§7.6超靜定結(jié)8

解；（1）求原結(jié)構(gòu)各桿軸力1）此行架內(nèi)部有一個多余聯(lián)系，是一次超靜定?，F(xiàn)將桿BC切斷，代以多余未知力X1，得基本結(jié)構(gòu)（b）。

2）根據(jù)切口兩側(cè)截面沿桿軸方向相對位移為零的條件，得典型方程式：3）分別求基本結(jié)構(gòu)在X1=1和荷載作用下各桿內(nèi)力，其結(jié)果標(biāo)于兩圖（c）、（d）各桿。

StructuralMechanics§7-3荷載作用下桁架、組合結(jié)構(gòu)、排架力法計算解；（1）求原結(jié)構(gòu)各桿軸力2）根據(jù)切口94）求系數(shù)及自由項(xiàng)

StructuralMechanics§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算4）求系數(shù)及自由項(xiàng)StructuralMecha10代入典型方程得：5）各桿的軸力可按下式計算：計算結(jié)果如圖（e），“拉”為正，“壓”為負(fù)。StructuralMechanics§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算代入典型方程得：5）各桿的軸力可按下式計算：計算結(jié)果如11(2)B、C兩結(jié)點(diǎn)的水平相對位移StructuralMechanics§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算將原桁架各桿的軸力N與相乘求相對水平位移(2)B、C兩結(jié)點(diǎn)的水平相對位移Structural12例2：鉸結(jié)排架的荷載、尺寸及剛度如圖（a）。試作M圖，并求柱頂水平位移。解：（1）畫最后M圖。排架的基本結(jié)構(gòu)及、MP如圖（c）、（d）。建立力法方程：9§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算StructuralMechanics例2：鉸結(jié)排架的荷載、尺寸及剛度如圖（a）。試作139§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算StructuralMechanics9§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算StructuralMe14畫最后彎矩圖，如（e）所示

CDABHJ§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算StructuralMechanics畫最后彎矩圖，如（e）所示CDABHJ§7.6超靜定結(jié)構(gòu)15以圖（e）為荷載彎矩圖，以（f）圖為單位彎矩圖，圖乘：（2）求柱頂水平位移。x1x1§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算StructuralMechanics

16例3圖(a)剛架，其最后彎矩圖已經(jīng)求出。求此剛架D點(diǎn)的水平位移和橫梁中點(diǎn)K的豎向位移。（b）

（c）

解：（1）畫單位彎矩圖（b）、（c）、(d)

（2）將（b）與（c）相圖乘求D點(diǎn)的水平位移（c’’）

§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算StructuralMechanics（c’）

（或（b）與（c’）、（c’’）圖乘例3圖(a)剛架，其最后彎矩圖已經(jīng)求出。求此剛架D點(diǎn)的水平17（a）

（b）

（3）將（b）與（d）與圖乘以求E的豎向位移（d）

§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算（d’’’）

StructuralMechanics（d’）

（d’’）

（或（b）與（d’）、（d’’）、（d’’’）與圖乘），（a）（b）（3）將（b）與（d）與圖乘以求E的豎向位移18例4：已知圖示剛架最后彎矩圖。求剛架B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角φB。（b）

解：（1）若選（c）為虛設(shè)單位狀態(tài)，則要畫超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖。（2）若選(d)為虛設(shè)單位力狀態(tài)，()（c）

§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算（a）

（d）

StructuralMechanics?例4：已知圖示剛架最后彎矩圖。求剛架B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角φB。（b）19（a）

（b）

()（e）

（3）若選(e)為虛設(shè)單位力狀態(tài)，§7-6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算StructuralMechanics?（a）（b）()（e）（3）若選(20§7.7超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖的校核StructuralMechanics三、最后內(nèi)力圖的校核1．校核的必要性：是結(jié)構(gòu)設(shè)計的依據(jù)，要正確無誤。2．校核的依據(jù)：應(yīng)滿足靜力平衡條件和位移條件。3．平衡條件的校核：取結(jié)構(gòu)的整體或任何一部分作為脫離體。考察它是否滿足平衡條件。如不滿足，說明內(nèi)力圖有誤。

注：若僅用基本計算方法而得內(nèi)力圖，是完全可只用平衡條件來核校。但畫內(nèi)力圖有的采用了疊加法，有的利用了平衡來畫的，故僅用平衡條件校核內(nèi)力圖是不夠的。4．變形條件的校核在支座處：支座沉陷等變形是否屬實(shí)，即求指定處的位移與已知的位移相等?？蓪⒒窘Y(jié)構(gòu)的單位彎矩圖與原結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖相乘，看所得結(jié)果是否與原結(jié)構(gòu)實(shí)際位移相符合?！?.7超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖的校核Structural21§7.7超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖的校核StructuralMechanics5．研究對象：取結(jié)構(gòu)的的整體或任一部分研究。6．計算步驟：用靜力平衡條件檢查由最后內(nèi)力圖繪橫梁、柱、結(jié)點(diǎn)的受力圖列靜力平衡方程進(jìn)行校核列橫梁、柱的力的投影方程列結(jié)點(diǎn)的力矩方程用變形條件來檢查建立虛設(shè)力狀態(tài)作其內(nèi)力圖圖乘計算支座或指定處的位移屬實(shí)否§7.7超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖的校核Structural22例5剛架的最后彎矩圖、剪力圖、軸力圖如圖。試用靜力平衡條件檢查內(nèi)力圖正確否。（a）

（c）

（d）

（b）

§7.7超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖的校核StructuralMechanics例5剛架的最后彎矩圖、剪力圖、軸力圖如圖。試用靜力平衡23（c）

（d）

（b）

§7.7超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖的校核StructuralMechanics（c）（d）（b）§7.7超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖的校核24解：（1）據(jù)所給最后彎矩圖、剪力圖、軸力圖，繪出橫梁所受外載、剪力、軸力作用下的受力圖，結(jié)點(diǎn)B所受的力矩圖。如（e）示（2）列平衡方程，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行平衡條件的校核

故，由靜力平衡條件檢查內(nèi)力圖后，內(nèi)力圖是正確的。

（e）§7.7超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖的校核StructuralMechanics解：（1）據(jù)所給最后彎矩圖、剪力圖、軸力圖，繪出橫梁所受外載25解：（1）畫出單位彎矩圖（c）。故，由位移條件檢查內(nèi)力圖后，內(nèi)力圖是正確的。

（a）

（b）

（c）

（2）將（b）與（c）與圖乘求：

§7.7超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖的校核StructuralMechanics例6剛架的最后彎矩圖如圖。試采用變形條件來檢查彎矩圖正確否解：（1）畫出單位彎矩圖（c）。故，由位移條件檢查內(nèi)力26§7.7超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖的校核StructuralMechanics四、校核工作分階段進(jìn)行：(1)初期：①基本結(jié)構(gòu)是否幾何可變；②結(jié)構(gòu)的尺寸、荷載等數(shù)據(jù)是否有誤。(2)中期：力法計算過程中①系數(shù)和自由項(xiàng)：a.圖乘前要校核荷載內(nèi)力圖、虛單位內(nèi)力圖；

b.圖乘時要注意正負(fù)號。②求出未知力后要代回原方程，校核結(jié)果是有誤(3)后期：最后內(nèi)力圖要總校核(要高度重視)①用靜力平衡條件校核；②用位移條件校核?！?.7超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖的校核Structural27§7.7超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖的校核StructuralMechanics總結(jié):(1)求超靜定結(jié)構(gòu)的位移時，最好選取靜定基本結(jié)構(gòu)的彎矩圖與原結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖圖乘求位移。

（2）最后彎矩圖的校核，一般說來應(yīng)聯(lián)合對應(yīng)用靜力平衡和位移條件來進(jìn)行。

（3）校核工作絕不只僅僅在繪出最后內(nèi)力圖時才進(jìn)行。分別要在初期、中期、后期進(jìn)行?！?.7超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖的校核Structural28補(bǔ)充2作業(yè)：剛架的最后內(nèi)力圖如圖,立柱的剛度是橫梁剛度的兩倍。試檢查內(nèi)力圖正確否。StructuralMechanics2EIEI2EI補(bǔ)充2作業(yè)：剛架的最后內(nèi)力圖如圖,立柱的剛度是橫梁剛度的兩倍29第七章力法StructuralMechanics第二十講的目錄§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算§7.7超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖的校核

第七章力法StructuralMechanics第二30§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算二、超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算的步驟：1、作超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖2、在與超靜定結(jié)構(gòu)對應(yīng)的基本結(jié)構(gòu)上虛加單位力。3、按圖乘法計算超靜定結(jié)構(gòu)的位移。一、超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算的原理

超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖，實(shí)際上也是靜定的基本結(jié)構(gòu)在多余約束反力和荷載共同作用下的內(nèi)力圖。求超靜定結(jié)構(gòu)的位移時，直接在基本結(jié)構(gòu)上虛加單位力，避免求解超靜定結(jié)構(gòu)在單位力作用下的彎矩圖。StructuralMechanics§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算二、超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算的步驟31解：（1）畫出原結(jié)構(gòu)的最后M圖。①基本結(jié)構(gòu)如圖(b)。例1求圖示超靜定結(jié)構(gòu)跨中的撓度。§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算StructuralMechanicsX1=11解：（1）畫出原結(jié)構(gòu)的最后M圖。①基本結(jié)構(gòu)如圖(b)。例132（2）求超靜定結(jié)構(gòu)跨中的撓度。方法一：求跨中的撓度，必須畫單位力作用下的彎矩圖。而結(jié)構(gòu)是超靜定的，必按以上各步驟畫出單位力作用下的最后彎矩圖(e1)、實(shí)狀態(tài)的彎矩圖圖乘(e)得§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算StructuralMechanicsX1=11（2）求超靜定結(jié)構(gòu)跨中的撓度。方法一：求跨中的撓度33方法二：分析：求出實(shí)狀態(tài)的最后M圖(e)后，可將原結(jié)構(gòu)變化成(b2)圖式的靜定結(jié)構(gòu)——簡支梁。鉸處加上約束反力偶。取此為實(shí)狀態(tài)，其M圖不會變化，而虛設(shè)單位力狀態(tài)的圖就大大方便地畫出(d2)，并迅速求出。

(c2)×(d2)求§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算StructuralMechanicsl/4方法二：分析：求出實(shí)狀態(tài)的最后M圖(e)后，可將原34方法三：實(shí)狀態(tài)的最后已知，不妨取懸臂梁作為基本結(jié)構(gòu)(b3)。(c3)×(d3)求§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算StructuralMechanicsl/2l/2方法三：(c3)×(d3)求§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位35

例2：求圖示桁架的B、C兩結(jié)點(diǎn)的水平相對位移。各桿的EA為常數(shù)，荷載、尺寸及剛度如圖所示。例４：求圖示的內(nèi)力，各桿的EA為常數(shù)。StructuralMechanics§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算例2：求圖示桁架的B、C兩結(jié)點(diǎn)的水平相對位移。各36StructuralMechanics§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算StructuralMechanics§7.6超靜定結(jié)37

解；（1）求原結(jié)構(gòu)各桿軸力1）此行架內(nèi)部有一個多余聯(lián)系，是一次超靜定?，F(xiàn)將桿BC切斷，代以多余未知力X1，得基本結(jié)構(gòu)（b）。

2）根據(jù)切口兩側(cè)截面沿桿軸方向相對位移為零的條件，得典型方程式：3）分別求基本結(jié)構(gòu)在X1=1和荷載作用下各桿內(nèi)力，其結(jié)果標(biāo)于兩圖（c）、（d）各桿。

StructuralMechanics§7-3荷載作用下桁架、組合結(jié)構(gòu)、排架力法計算解；（1）求原結(jié)構(gòu)各桿軸力2）根據(jù)切口384）求系數(shù)及自由項(xiàng)

StructuralMechanics§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算4）求系數(shù)及自由項(xiàng)StructuralMecha39代入典型方程得：5）各桿的軸力可按下式計算：計算結(jié)果如圖（e），“拉”為正，“壓”為負(fù)。StructuralMechanics§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算代入典型方程得：5）各桿的軸力可按下式計算：計算結(jié)果如40(2)B、C兩結(jié)點(diǎn)的水平相對位移StructuralMechanics§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算將原桁架各桿的軸力N與相乘求相對水平位移(2)B、C兩結(jié)點(diǎn)的水平相對位移Structural41例2：鉸結(jié)排架的荷載、尺寸及剛度如圖（a）。試作M圖，并求柱頂水平位移。解：（1）畫最后M圖。排架的基本結(jié)構(gòu)及、MP如圖（c）、（d）。建立力法方程：9§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算StructuralMechanics例2：鉸結(jié)排架的荷載、尺寸及剛度如圖（a）。試作429§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算StructuralMechanics9§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算StructuralMe43畫最后彎矩圖，如（e）所示

CDABHJ§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算StructuralMechanics畫最后彎矩圖，如（e）所示CDABHJ§7.6超靜定結(jié)構(gòu)44以圖（e）為荷載彎矩圖，以（f）圖為單位彎矩圖，圖乘：（2）求柱頂水平位移。x1x1§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算StructuralMechanics

45例3圖(a)剛架，其最后彎矩圖已經(jīng)求出。求此剛架D點(diǎn)的水平位移和橫梁中點(diǎn)K的豎向位移。（b）

（c）

解：（1）畫單位彎矩圖（b）、（c）、(d)

（2）將（b）與（c）相圖乘求D點(diǎn)的水平位移（c’’）

§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算StructuralMechanics（c’）

（或（b）與（c’）、（c’’）圖乘例3圖(a)剛架，其最后彎矩圖已經(jīng)求出。求此剛架D點(diǎn)的水平46（a）

（b）

（3）將（b）與（d）與圖乘以求E的豎向位移（d）

§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算（d’’’）

StructuralMechanics（d’）

（d’’）

（或（b）與（d’）、（d’’）、（d’’’）與圖乘），（a）（b）（3）將（b）與（d）與圖乘以求E的豎向位移47例4：已知圖示剛架最后彎矩圖。求剛架B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角φB。（b）

解：（1）若選（c）為虛設(shè)單位狀態(tài)，則要畫超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖。（2）若選(d)為虛設(shè)單位力狀態(tài)，()（c）

§7.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算（a）

（d）

StructuralMechanics?例4：已知圖示剛架最后彎矩圖。求剛架B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角φB。（b）48（a）

（b）

()（e）

（3）若選(e)為虛設(shè)單位力狀態(tài)，§7-6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算StructuralMechanics?（a）（b）()（e）（3）若選(49§7.7超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖的校核StructuralMechanics三、最后內(nèi)力圖的校核1．校核的必要性：是結(jié)構(gòu)設(shè)計的依據(jù)，要正確無誤。2．校核的依據(jù)：應(yīng)滿足靜力平衡條件和位移條件。3．平衡條件的校核：取結(jié)構(gòu)的整體或任何一部分作為脫離體。考察它是否滿足平衡條件。如不滿足，說明內(nèi)力圖有誤。

注：若僅用基本計算方法而得內(nèi)力圖，是完全可只用平衡條件來核校。但畫內(nèi)力圖有的采用了疊加法，有的利用了平衡來畫的，故僅用平衡條件校核內(nèi)力圖是不夠的。4．變形條件的校核在支座處：支座沉陷等變形是否屬實(shí)，即求指定處的位移與已知的位移相等?？蓪⒒窘Y(jié)構(gòu)的單位彎矩圖與原結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖相乘，看所得結(jié)果是否與原結(jié)構(gòu)實(shí)際位移相符合?！?.7超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖的校核Structural50§7.7超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖的校核StructuralMechanics5．研究對象：取結(jié)構(gòu)的的整體或任一部分研究。6．計算步驟：用靜力平衡條件檢查由最后內(nèi)力圖繪橫梁、柱、結(jié)點(diǎn)的受力圖列靜力平衡方程進(jìn)行校核列橫梁、柱的力的投影方程列結(jié)點(diǎn)的力矩方程用變形條件來檢查建立虛設(shè)力狀態(tài)作其內(nèi)力圖圖乘計算支座或指定處的位移屬實(shí)否§7.7超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖的校核Structural51例5剛架的最后彎矩圖、剪力圖、軸力圖如圖。試用靜力平衡條件檢查內(nèi)力圖正確否。（a）

（c）

（d）

（b）

§7.7超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖的校核StructuralMechanics例5剛架的最后彎矩圖、剪力圖、軸力圖如圖。試用靜力平衡52（c）

（d）

（b）

§7.7超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖的校核StructuralMechanics（c）（d）（b）§7.7超靜定結(jié)