初二【數(shù)學(xué)(北京版)】等腰三角形課件3

等腰三角形（3）

初二年級數(shù)學(xué)等腰三角形（3）

初二年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入等腰三角形定義復(fù)習(xí)引入等腰三角形定義復(fù)習(xí)引入等腰三角形定義

有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.復(fù)習(xí)引入等腰三角形定義有兩條邊相等的三角形是等腰三角形復(fù)習(xí)引入等腰三角形定義性質(zhì)復(fù)習(xí)引入等腰三角形定義性質(zhì)復(fù)習(xí)引入等腰三角形定義性質(zhì)1.等腰三角形的兩個底角相等（簡稱為：等邊對等角）.復(fù)習(xí)引入等腰三角形定義性質(zhì)1.等腰三角形的兩個底角相等（簡稱復(fù)習(xí)引入等腰三角形定義性質(zhì)2.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡稱為：三線合一）.復(fù)習(xí)引入等腰三角形定義性質(zhì)2.等腰三角形頂角的平分線、底邊復(fù)習(xí)引入等腰三角形定義性質(zhì)?復(fù)習(xí)引入等腰三角形定義性質(zhì)?復(fù)習(xí)引入等腰三角形定義判定性質(zhì)復(fù)習(xí)引入等腰三角形定義判定性質(zhì)動手操作請你畫出一個等腰三角形.并說明你怎么畫的？探究新知動手操作探究新知如圖所示：探究新知如圖所示：探究新知如圖所示：你這么考慮的依據(jù)是什么呢？

任取了兩個點A和B，然后以A為圓心，AB長為半徑畫弧，在弧上任取一點C，連接線段AC和BC，得到△ABC.那么△ABC是不是等腰三角形呢？探究新知如圖所示：你這么考慮的依據(jù)是什么呢？任取了兩個點A和B如圖所示：△ABC是等腰三角形.

由畫圖可知：AB=AC.依據(jù)是：等腰三角形的定義.探究新知如圖所示：△ABC是等腰三角形.探究新知如圖所示：△ABC是等腰三角形.

依據(jù)是什么呢？由畫圖可知：AB=AC.依據(jù)是：等腰三角形的定義.探究新知如圖所示：△ABC是等腰三角形.探究新知如圖所示：△ABC是等腰三角形.

依據(jù)是：等腰三角形的定義.由畫圖可知：AB=AC.探究新知如圖所示：△ABC是等腰三角形.探究新知如圖所示：△ABC是等腰三角形.

依據(jù)是：等腰三角形的定義.由畫圖可知：AB=AC.探究新知如圖所示：△ABC是等腰三角形.探究新知

用量角器畫出∠MBC=∠NCB，其中BM和CN交于點A，那么△ABC是不是等腰三角形呢？如圖所示：探究新知用量角器畫出∠MBC=∠NCB，其中BM和CN交于點如圖所示：探究新知通過測量發(fā)現(xiàn)是等腰三角形.猜想：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.如圖所示：探究新知通過測量發(fā)現(xiàn)是等腰三角形.如圖所示：探究新知通過測量發(fā)現(xiàn)是等腰三角形.猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.如圖所示：探究新知通過測量發(fā)現(xiàn)是等腰三角形.猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.探究新知猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.題設(shè)探究新知猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.題設(shè)結(jié)論探究新知猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.題設(shè)已知：如圖，△ABC中，∠B

=∠C.求證：AB=AC.結(jié)論探究新知猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.題設(shè)已知：如圖，△ABC中，∠B

=∠C.求證：AB

=

AC.結(jié)論探究新知猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.分析：作∠BAC的平分線交BC于D.△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=ADBC平分∠BAC那如何添加輔助線呢？分析：證明兩條線段相等的方法：

中點（或者是中線）定義;

等量公理;

已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.分析：作∠BAC的平已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.分析：作∠BAC的平分線交BC于D.△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=ADBC平分∠BAC那如何添加輔助線呢？分析：證明兩條線段相等的方法：

中點（或者是中線）定義；

等量公理；

全等三角形的性質(zhì)；

等腰三角形的定義和性質(zhì)；

等邊三角形的定義和性質(zhì).∠C

已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.分析：作∠BAC的平已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.分析：作∠BAC的平分線交BC于D.△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=ADBC平分∠BAC那如何添加輔助線呢？分析：證明兩條線段相等的方法：

中點（或者是中線）定義；

等量公理；

全等三角形的性質(zhì)；

等腰三角形的定義和性質(zhì)；

等邊三角形的定義和性質(zhì).△ABD=∠CAD

∠B=∠C

AD=AD已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.分析：作∠BAC的平已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.分析：作∠BAC的平分線交BC于D.△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=ADBC平分∠BAC那如何添加輔助線呢？已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.分析：作∠BAC的平分析：作∠BAC的平分線交BC于D.△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=ADBC平分∠BAC那如何添加輔助線呢？分析：作∠BAC的平分線AD交BC于D.

AB=

AC

△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=AD已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.分析：作∠BAC的平分線交BC于D.BC平分∠BAC那如何添已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.分析：作∠BAC的平分線AD交BC于D.AB=

AC

△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=ADAD平分∠BAC已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.分析：作∠BAC的平分析：作∠BAC的平分線AD交BC于D.AB=

AC

△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=ADAD平分∠BAC已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.分析：作∠BAC的平分線AD交BC于D.AD平分∠BAC已知分析：作∠BAC的平分線AD交BC于D.AB=

AC

△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=ADAD平分∠BAC已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.分析：作∠BAC的平分線AD交BC于D.AD平分∠BAC已知分析：作∠BAC的平分線AD交BC于D.AB=

AC

△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=ADAD平分∠BAC已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.分析：作∠BAC的平分線AD交BC于D.AD平分∠BAC已知分析：作∠BAC的平分線AD交BC于D.AB=

AC

△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=ADAD平分∠BAC已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.分析：作∠BAC的平分線AD交BC于D.AD平分∠BAC已知分析：作∠BAC的平分線AD交BC于D.AB=

AC

△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=ADAD平分∠BAC已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.分析：作∠BAC的平分線AD交BC于D.AD平分∠BAC已知證明：作∠BAC的平分線AD交BC于D.

△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=AD已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.證明：作∠BAC的平分線AD交BC于D.已知：如圖，△ABC證明：作∠BAC的平分線AD交BC于D.

∴∠BAD=∠CAD.

在△ABD≌△ACD中D≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=AD已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.證明：作∠BAC的平分線AD交BC于D.已知：如圖，△ABC證明：作∠BAC的平分線AD交BC于D.

∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中，D≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=AD已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.證明：作∠BAC的平分線AD交BC于D.已知：如圖，△ABC證明：作∠BAC的平分線AD交BC于D.

∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中，

∠B=∠C，

∠BAD=∠CAD，

AD=AD，AD

∠B=∠C

AD=AD

已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.證明：作∠BAC的平分線AD交BC于D.已知：如圖，△AB證明：作∠BAC的平分線AD交BC于D.

∴△ABD≌△ACD（AAS）.≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=AD已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.證明：作∠BAC的平分線AD交BC于D.已知：如圖，△ABC證明：作∠BAC的平分線AD交BC于D.

∴△ABD≌△ACD（AAS）.∴

AB=AC（全等三角形對應(yīng)邊相等）.≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=AD已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.證明：作∠BAC的平分線AD交BC于D.已知：如圖，△ABC分析：作∠BAC的平分線交BC于D.△ABD≌△還有沒有其他的方法呢？D

∠B=∠C

AD=ADBC平分∠BAC已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.分析：作∠BAC的平分線交BC于D.BC平分∠BAC已知：如證明：過點A作AD⊥BC于D.=AC（全等三角形得到已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.證明：過點A作AD⊥BC于D.=AC（全等三角形得到已知：如

∠B=∠C∠ADB=∠ADC=90°△ABD≌△ACDAB=

AC

AD=AD

已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.分析：過點A作AD⊥BC于D.=AC（全等三角形得到∠B=∠C已知：如圖，△ABC中，∠B

∠B=∠C∠ADB=∠ADC△ABD≌△ACDAB=

ACAD=AD

已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.分析：過點A作AD⊥BC于D.=AC（全等三角形得到∠B=∠C已知：如圖，△ABC中，∠B

∠B=∠C∠ADB=∠ADC△ABD≌△ACDAB=

ACAD=AD

已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.分析：過點A作AD⊥BC于D.=AC（全等三角形得到∠B=∠C已知：如圖，△ABC中，∠B

∠B=∠C∠ADB=∠ADC△ABD≌△ACDAB=

ACAD=AD

已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.分析：過點A作AD⊥BC于D.=AC（全等三角形得到∠B=∠C已知：如圖，△ABC中，∠B分析：作∠BAC的平分線交BC于D.△ABD≌△還有沒有其他的方法呢？D

∠B=∠C

AD=ADBC平分∠BAC已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.分析：作∠BAC的平分線交BC于D.BC平分∠BAC已知：如分析：作BC邊上的中線AD.BC平分∠BAC已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.分析：作BC邊上的中線AD.BC平分∠BAC已知：如圖，△A分析：作BC邊上的中線AD.∠BAC的平分線交BC于D.△ABD≌△D

∠B=∠C

AD=ADBC平分∠BAC

AD=AD

BD=DC

△ABD≌△ACDAB=

AC

∠B=∠C已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.分析：作BC邊上的中線AD.BC平分∠BACBC平分∠BAC

AD=AD

BD=DC

△ABD≌△ACDAB=

AC

∠B=∠C?分析：作BC邊上的中線AD.已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.BC平分∠BACAD=ADBC平分∠BAC

AD=ADBD=DC

△ABD≌△ACDAB=

AC

∠B=∠C分析：作BC邊上的中線AD.已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.?BC平分∠BACAD=ADBC平分∠BAC

AD=ADBD=DC

△ABD≌△ACDAB=

AC

∠B=∠C分析：作BC邊上的中線AD.已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.?BC平分∠BACAD=ADBC平分∠BAC

AD=ADBD=DC

△ABD≌△ACDAB=

AC

∠B=∠C分析：作BC邊上的中線AD.已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.?BC平分∠BACAD=AD幾何語言：∵△ABC中,∠B=∠C.∴AB=AC.等腰三角形的判定定理

如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等（簡記為：“等角對等邊”）.幾何語言：等腰三角形的判定定理幾何語言：∵△ABC中,∠B=∠C.∴AB=AC.等腰三角形的判定定理

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡記為：“等角對等邊”）.幾何語言：等腰三角形的判定定理幾何語言：∵△ABC中,∠B=∠C.∴AB=AC.等腰三角形的判定定理

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡記為：“等角對等邊”）.幾何語言：等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡記為：“等角對等邊”）.符號語言：∵△ABC中,∠B=∠C.∴AB=AC（等角對等邊）.等腰三角形的判定定理符號語言：等腰三角形的判定定理

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡記為：“等角對等邊”）.符號語言：∵△ABC中，∠B=∠C，

∴AB=AC（等角對等邊）.等腰三角形的判定定理符號語言：等腰三角形的判定定理

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡記為：“等角對等邊”）.符號語言：∵△ABC中，∠B=∠C，∴AB=AC

（等角對等邊）.等腰三角形的判定定理符號語言：等腰三角形的判定定理

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡記為：“等角對等邊”）.符號語言：∵△ABC中，∠B=∠C，

∴AB=AC

（等角對等邊）.等腰三角形的判定定理符號語言：等腰三角形的判定定理

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡記為：“等角對等邊”）.符號語言：∵△ABC中，∠B=∠C，

∴AB=AC

（等角對等邊）.在同一個三角形中等腰三角形的判定定理符號語言：在同一個三角形中圖中共有3個等腰三角形.它們是：

△ABC,△DAB,△BCD.

分析：AB=AC

∠ABCAB=AC∠C∠A=36°

∠ABC=∠C=72°BD平分∠ABC∠ABD=∠A=36°AD=BD等腰三角形定義例已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問圖中共有多少個等腰三角形.試說明理由.圖中共有3個等腰三角形.它們是：

△ABC,△DAB,△BCD.圖中共有3個等腰三角形.分析：AB=AC等腰三角形定義例分析：AB=AC

∠ABCAB=AC∠C∠A=36°

∠ABC=∠C=72°BD平分∠ABC∠ABD=∠A=36°AD=BD等腰三角形定義答：圖中共有3個等腰三角形.它們是：

△ABC,△DAB,△BCD.例已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問圖中共有多少個等腰三角形.試說明理由.分析：AB=AC等腰三角形定義答：圖中共有3個等腰三角形.例分析：AB=AC

∠ABCAB=AC∠C∠A=36°

∠ABC=∠C=72°BD平分∠ABC∠ABD=∠A=36°AD=BD等腰三角形定義答：圖中共有3個等腰三角形.它們是：

△ABC，△DAB,△BCD.例已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問圖中共有多少個等腰三角形.試說明理由.分析：AB=AC等腰三角形定義答：圖中共有3個等腰三角形.例分析：AB=AC

∠ABCAB=AC∠C∠A=36°

∠ABC=∠C=72°BD平分∠ABC∠ABD=∠A=36°AD=BD等腰三角形定義答：圖中共有3個等腰三角形.它們是：

△ABC，△DAB，△BCD.例已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問圖中共有多少個等腰三角形.試說明理由.分析：AB=AC等腰三角形定義答：圖中共有3個等腰三角形.例分析：AB=AC

∠ABCAB=AC∠C∠A=36°

∠ABC=∠C=72°BD平分∠ABC∠ABD=∠A=36°AD=BD答：圖中共有3個等腰三角形.它們是：

△ABC，△DAB，△BCD.例已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問圖中共有多少個等腰三角形.試說明理由.分析：AB=AC答：圖中共有3個等腰三角形.例已知：如圖判斷一個三角形是等腰三角形有幾種方法呢？有兩種方法：1.等腰三角形的定義；2.等腰三角形的判定：等角對等邊.判斷一個三角形是等腰三角形有幾種方法呢？判斷一個三角形是等腰三角形有幾種方法呢？有兩種方法：1.等腰三角形的定義；2.等腰三角形的判定：等角對等邊.判斷一個三角形是等腰三角形有幾種方法呢？判斷一個三角形是等腰三角形有幾種方法呢？有兩種方法：1.等腰三角形的定義；2.等腰三角形的判定：等角對等邊.判斷一個三角形是等腰三角形有幾種方法呢？判斷一個三角形是等腰三角形有幾種方法呢？有兩種方法：1.等腰三角形的定義；2.等腰三角形的判定：等角對等邊.判斷一個三角形是等腰三角形有幾種方法呢？分析：AB=AC

∠ABCAB=AC∠C∠A=36°

∠ABC=∠C=72°BD平分∠ABC∠ABD=∠A=36°AD=BD等腰三角形定義答：圖中共有3個等腰三角形.它們是：

△ABC，△DAB，△BCD.例已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問圖中共有多少個等腰三角形.試說明理由.分析：AB=AC等腰三角形定義答：圖中共有3個等腰三角形.例分析：AB=AC

∠ABCAB=AC∠C∠A=36°答：圖中共有3個等腰三角形.它們是：

△ABC，△DAB，△BCD.例已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問圖中共有多少個等腰三角形.試說明理由.分析：AB=AC答：圖中共有3個等腰三角形.例已知：如圖分析：AB=AC

∠ABCAB=AC∠C∠A=36°等腰三角形定義答：圖中共有3個等腰三角形.它們是：

△ABC，△DAB，△BCD.例已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問圖中共有多少個等腰三角形.試說明理由.分析：AB=AC等腰三角形定義答：圖中共有3個等腰三角形.例答：圖中共有3個等腰三角形.它們是：

△ABC，△DAB，△BCD.例已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問圖中共有多少個等腰三角形.試說明理由.答：圖中共有3個等腰三角形.例已知：如圖，△ABC中，A答：圖中共有3個等腰三角形.它們是：

△ABC，△DAB，△BCD.分析：AB=AC

∠ABC=∠C

∠A=36°

∠ABC=∠C=72°BD平分∠ABC

∠ABD=∠A=36°AD=BD例已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問圖中共有多少個等腰三角形.試說明理由.答：圖中共有3個等腰三角形.例已知：如圖，△ABC中，A答：圖中共有3個等腰三角形.它們是：

△ABC，△DAB，△BCD.分析：AB=AC

∠ABC=∠C

∠A=36°

∠ABC=∠C=72°BD平分∠ABC

∠ABD=∠A=36°AD=BD例已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問圖中共有多少個等腰三角形.試說明理由.答：圖中共有3個等腰三角形.例已知：如圖，△ABC中，A答：圖中共有3個等腰三角形.它們是：

△ABC，△DAB，△BCD.分析：AB=AC

∠ABC=∠C

∠A=36°

例已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問圖中共有多少個等腰三角形.試說明理由.答：圖中共有3個等腰三角形.例已知：如圖，△ABC中，A答：圖中共有3個等腰三角形.它們是：

△ABC，△DAB，△BCD.分析：AB=AC

∠ABC=∠C

∠A=36°

∠ABC=∠C=72°BD平分∠ABC

∠ABD=∠A=36°AD=BD例已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問圖中共有多少個等腰三角形.試說明理由.答：圖中共有3個等腰三角形.例已知：如圖，△ABC中，A答：圖中共有3個等腰三角形.它們是：

△ABC，△DAB，△BCD.分析：AB=AC

∠ABC=∠C

∠A=36°

∠ABC=∠C=72°BD平分∠ABC

∠ABD=∠A=36°AD=BD例已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問圖中共有多少個等腰三角形.試說明理由.答：圖中共有3個等腰三角形.例已知：如圖，△ABC中，A答：圖中共有3個等腰三角形.它們是：

△ABC，△DAB，△BCD.分析：AB=AC

∠ABC=∠C

∠A=36°

∠ABC=∠C=72°BD平分∠ABC

∠ABD=∠A=36°AD=BD例已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問圖中共有多少個等腰三角形.試說明理由.答：圖中共有3個等腰三角形.例已知：如圖，△ABC中，A答：圖中共有3個等腰三角形.它們是：

△ABC，△DAB，△BCD.分析：AB=AC

∠ABC=∠C

∠A=36°

∠ABC=∠C=72°BD平分∠ABC

∠ABD=∠A=36°AD=BD例已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問圖中共有多少個等腰三角形.試說明理由.答：圖中共有3個等腰三角形.例已知：如圖，△ABC中，A△DAB是等腰三角形.證明：∵AB=AC,

∴∠ABC=∠C（等邊對等角）.

∵∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°（三角形內(nèi)角和180°）.

∵BD平分∠ABC,例已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問圖中共有多少個等腰三角形.試說明理由.△DAB是等腰三角形.例已知：如圖，△ABC中，AB=A△DAB是等腰三角形.理由：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C（等邊對等角）.

∵∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°（三角形內(nèi)角和180°）.

∵BD平分∠ABC,例已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問圖中共有多少個等腰三角形.試說明理由.△DAB是等腰三角形.例已知：如圖，△ABC中，AB=A△DAB是等腰三角形.理由：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C（等邊對等角）.

∵∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°（三角形內(nèi)角和180°）.

∵BD平分∠ABC,例已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問圖中共有多少個等腰三角形.試說明理由.△DAB是等腰三角形.例已知：如圖，△ABC中，AB=A△DAB是等腰三角形.理由：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C（等邊對等角）.∵∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°（三角形內(nèi)角和180°）.

∵BD平分∠ABC,例已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問圖中共有多少個等腰三角形.試說明理由.△DAB是等腰三角形.例已知：如圖，△ABC中，AB=A△DAB是等腰三角形.理由：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C（等邊對等角）.∵∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°（三角形內(nèi)角和180°）.∵BD平分∠ABC，例已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問圖中共有多少個等腰三角形.試說明理由.△DAB是等腰三角形.例已知：如圖，△ABC中，AB=A△DAB是等腰三角形.理由：∴∠ABD=∠DBC=36°.例已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問圖中共有多少個等腰三角形.試說明理由.△DAB是等腰三角形.例已知：如圖，△ABC中，AB=A△DAB是等腰三角形.理由：∴∠ABD=∠DBC=36°.∴∠A=∠ABD=36°.例已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問圖中共有多少個等腰三角形.試說明理由.△DAB是等腰三角形.例已知：如圖，△ABC中，AB=A△DAB是等腰三角形.理由：∴∠ABD=∠DBC=36°.∴∠A=∠ABD=36°.∴AD=BD（等角對等邊）.即△DAB是等腰三角形.例已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問圖中共有多少個等腰三角形.試說明理由.△DAB是等腰三角形.例已知：如圖，△ABC中，AB=A△BCD是等腰三角形.證明：∵∠A=36°,∠C=72°，

∴∠BDC=72°.

∴∠BDC=∠C=72°.

∴BC=BD（等角對等邊）.

即△BCD是等腰三角形.例已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問圖中共有多少個等腰三角形.試說明理由.△BCD是等腰三角形.例已知：如圖，△ABC中，AB=A△BCD是等腰三角形.理由：∵∠A=36°，∠C=72°，

∴∠BDC=72°.

∴∠BDC=∠C=72°.

∴BC=BD（等角對等邊）.

即△BCD是等腰三角形.例已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問圖中共有多少個等腰三角形.試說明理由.△BCD是等腰三角形.例已知：如圖，△ABC中，AB=A△BCD是等腰三角形.理由：∵∠A=36°，∠C=72°，

∴∠BDC=72°.

∴∠BDC=∠C=72°.

∴BC=BD（等角對等邊）.

即△BCD是等腰三角形.例已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問圖中共有多少個等腰三角形.試說明理由.△BCD是等腰三角形.例已知：如圖，△ABC中，AB=A△BCD是等腰三角形.理由：∵∠A=36°，∠C=72°，

∴∠BDC=72°.

∴∠BDC=∠C=72°.

∴BC=BD（等角對等邊）.

即△BCD是等腰三角形.例已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問圖中共有多少個等腰三角形.試說明理由.△BCD是等腰三角形.例已知：如圖，△ABC中，AB=A△BCD是等腰三角形.理由：∵∠A=36°，∠C=72°，

∴∠BDC=72°.

∴∠BDC=∠C=72°.

∴BC=BD（等角對等邊）.

即△BCD是等腰三角形.例已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問圖中共有多少個等腰三角形.試說明理由.△BCD是等腰三角形.例已知：如圖，△ABC中，AB=A△BCD是等腰三角形.理由：∵∠A=36°，∠C=72°，

∴∠BDC=72°.

∴∠BDC=∠C=72°.

∴BC=BD（等角對等邊）.

即△BCD是等腰三角形.例已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問圖中共有多少個等腰三角形.試說明理由.△BCD是等腰三角形.例已知：如圖，△ABC中，AB=A

如圖所示，一位同學(xué)畫的三角形一條邊BC邊上的中線和高線AD恰好重合，那么這個三角形是等腰三角形？分析：

BD=DC

∠ADB=∠ADC=90°

△ABD≌△ACDAB=AC

AD=AD∴△ABC是等腰三角形.討論交流如圖所示，一位同學(xué)畫的三角形一條邊BC邊上的中線和高分析：

BD=DC

∠ADB=∠ADC=90°

△ABD≌△ACDAB=AC

AD=AD∴△ABC是等腰三角形.討論交流

如圖所示，一位同學(xué)畫的三角形一條邊BC邊上的中線和高線AD恰好重合，那么這個三角形是等腰三角形？分析：BD=DC分析：

BD=DC

∠ADB=∠ADC=90°

△ABD≌△ACDAB=AC

AD=AD∴△ABC是等腰三角形.討論交流

如圖所示，一位同學(xué)畫的三角形一條邊BC邊上的中線和高線AD恰好重合，那么這個三角形是等腰三角形？分析：BD=DC分析：

BD=DC

∠ADB=∠ADC=90°

△ABD≌△ACDAB=ACAD=AD∴△ABC是等腰三角形.討論交流

如圖所示，一位同學(xué)畫的三角形一條邊BC邊上的中線和高線AD恰好重合，那么這個三角形是等腰三角形？分析：BD=DC分析：

BD=DC

∠ADB=∠ADC=90°

△ABD≌△ACDAB=ACAD=AD∴△ABC是等腰三角形.討論交流

如圖所示，一位同學(xué)畫的三角形一條邊BC邊上的中線和高線AD恰好重合，那么這個三角形是等腰三角形？分析：BD=DC分析：

BD=DC

∠ADB=∠ADC=90°

△ABD≌△ACDAB=ACAD=AD∴△ABC是等腰三角形.討論交流

如圖所示，一位同學(xué)畫的三角形一條邊BC邊上的中線和高線AD恰好重合，那么這個三角形是等腰三角形？分析：BD=DC討論交流

猜想：①如果一個三角形一個角的角平分線和這個角所對的邊上的中線互相重合，那么這個三角形是等腰三角形.討論交流猜想：討論交流

猜想：①如果一個三角形一個角的角平分線和這個角所對的邊上的中線互相重合，那么這個三角形是等腰三角形.②如果一個三角形一個角的角平分線和這個角所對的邊上的高線互相重合，那么這個三角形是等腰三角形.討論交流猜想：猜想：①如果一個三角形一個角的角平分線和這個角所對的邊上的中線互相重合，那么這個三角形是等腰三角形.∴這種方法不能證明△ABC是等腰三角形.討論交流猜想：①如果一個三角形一個角的角平分線和這個角所對的邊上的中猜想：①如果一個三角形一個角的角平分線和這個角所對的邊上的中線互相重合，那么這個三角形是等腰三角形.分析：

BD=DC

AB=AC△ABD和△ACD

AD=AD

∠1=∠2∴這種方法不能證明△ABC是等腰三角形.討論交流猜想：①如果一個三角形一個角的角平分線和這個角所對的邊上的中分析：

BD=DC

AB=AC△ABD和△ACD

AD=AD

∠1=∠2∴這種方法不能證明△ABC是等腰三角形.討論交流猜想：①如果一個三角形一個角的角平分線和這個角所對的邊上的中線互相重合，那么這個三角形是等腰三角形.分析：分析：

BD=DC

AB=AC△ABD和△ACD

AD=AD

∠1=∠2∴這種方法不能證明△ABC是等腰三角形.討論交流猜想：①如果一個三角形一個角的角平分線和這個角所對的邊上的中線互相重合，那么這個三角形是等腰三角形.分析：分析：

BD=DC

AB=AC△ABD和△ACD

AD=AD

∠1=∠2∴這種方法不能證明△ABC是等腰三角形.討論交流猜想：①如果一個三角形一個角的角平分線和這個角所對的邊上的中線互相重合，那么這個三角形是等腰三角形.分析：討論交流

分析：過C作CE∥AB，交AD的延長線于點E.∠1=∠2

∠1=∠E

∠3=∠4

△ABD≌△ECD（AAS）

BD=DC

AB=AC∠E=∠2AC=ECAB=EC猜想：①如果一個三角形一個角的角平分線和這個角所對的邊上的中線互相重合，那么這個三角形是等腰三角形.討論交流分析：過C作CE∥AB，交AD的延長線于點E.∠E討論交流

分析：過C作CE∥AB，交AD的延長線于點E.∠1=∠2

∠1=∠E

∠3=∠4

△ABD≌△ECD（AAS）

BD=DC

AB=AC∠E=∠2AC=ECAB=EC猜想：①如果一個三角形一個角的角平分線和這個角所對的邊上的中線互相重合，那么這個三角形是等腰三角形.討論交流分析：過C作CE∥AB，交AD的延長線于點E.∠E猜想：①如果一個三角形一個角的角平分線和這個角所對的邊上的中線互相重合，那么這個三角形是等腰三角形.討論交流分析：過C作CE∥AB，交AD的延長線于點E.∠1=∠2

∠1=∠E

∠3=∠4

△ABD≌△ECD（AAS）

BD=DC

AB=AC∠E=∠2AC=ECAB=EC猜想：①如果一個三角形一個角的角平分線和這個角所對的邊上的中討論交流

分析：過C作CE∥AB，交AD的延長線于點E.∠1=∠2

∠1=∠E

∠3=∠4

△ABD≌△ECD（AAS）

BD=DC

AB=AC∠E=∠2AC=ECAB=EC猜想：①如果一個三角形一個角的角平分線和這個角所對的邊上的中線互相重合，那么這個三角形是等腰三角形.討論交流分析：過C作CE∥AB，交AD的延長線于點E.∠E討論交流

分析：過C作CE∥AB，交AD的延長線于點E.∠1=∠2

∠1=∠E

∠3=∠4

△ABD≌△ECD（AAS）

BD=DC

AB=AC∠E=∠2AC=ECAB=EC猜想：①如果一個三角形一個角的角平分線和這個角所對的邊上的中線互相重合，那么這個三角形是等腰三角形.討論交流分析：過C作CE∥AB，交AD的延長線于點E.∠E討論交流

分析：過C作CE∥AB，交AD的延長線于點E.∠1=∠2

∠1=∠E

∠3=∠4

△ABD≌△ECD（AAS）

BD=DC

AB=AC∠E=∠2AC=ECAB=EC猜想：①如果一個三角形一個角的角平分線和這個角所對的邊上的中線互相重合，那么這個三角形是等腰三角形.討論交流分析：過C作CE∥AB，交AD的延長線于點E.∠E討論交流

分析：過C作CE∥AB，交AD的延長線于點E.∠1=∠2

∠1=∠E

∠3=∠4

△ABD≌△ECD（AAS）

BD=DC

AB=AC∠E=∠2AC=ECAB=EC猜想：①如果一個三角形一個角的角平分線和這個角所對的邊上的中線互相重合，那么這個三角形是等腰三角形.討論交流分析：過C作CE∥AB，交AD的延長線于點E.∠E討論交流

分析：過C作CE∥AB，交AD的延長線于點E.∠1=∠2

∠1=∠E

∠3=∠4

△ABD≌△ECD（AAS）

BD=DCAB=AC∠E=∠2AC=ECAB=EC猜想：①如果一個三角形一個角的角平分線和這個角所對的邊上的中線互相重合，那么這個三角形是等腰三角形.討論交流分析：過C作CE∥AB，交AD的延長線于點E.∠E猜想：②如果一個三角形一個角的角平分線和這個角所對的邊上的高線互相重合，那么這個三角形是等腰三角形.討論交流分析：∠1=∠2

=∠2AD=AD△ABD≌△ECD（AAS）

∠ADB=∠ADC

AB=ACAB=AC猜想：②如果一個三角形一個角的角平分線和這個角所對的邊上的高猜想：②如果一個三角形一個角的角平分線和這個角所對的邊上的高線互相重合，那么這個三角形是等腰三角形.討論交流分析：∠1=∠2

=∠2AD=AD△ABD≌△ECD（AAS）

∠ADB=∠ADC

AB=ACAB=AC猜想：②如果一個三角形一個角的角平分線和這個角所對的邊上的高猜想：②如果一個三角形一個角的角平分線和這個角所對的邊上的高線互相重合，那么這個三角形是等腰三角形.討論交流分析：∠1=∠2

=∠2AD=AD△ABD≌△ECD（AAS）

∠ADB=∠ADC

AB=ACAB=AC猜想：②如果一個三角形一個角的角平分線和這個角所對的邊上的高猜想：②如果一個三角形一個角的角平分線和這個角所對的邊上的高線互相重合，那么這個三角形是等腰三角形.討論交流分析：∠1=∠2

=∠2AD=AD△ABD≌△ACD（ASA）

∠ADB=∠ADC

AB=ACAB=AC猜想：②如果一個三角形一個角的角平分線和這個角所對的邊上的高猜想：②如果一個三角形一個角的角平分線和這個角所對的邊上的高線互相重合，那么這個三角形是等腰三角形.討論交流分析：∠1=∠2

=∠2AD=AD△ABD≌△ACD（ASA）

∠ADB=∠ADC

AB=ACAB=AC猜想：②如果一個三角形一個角的角平分線和這個角所對的邊上的高回顧小結(jié)回顧小結(jié)回顧小結(jié)等腰三角形定義性質(zhì)判定研究思路回顧小結(jié)等腰三角形定義性質(zhì)判定研究思路回顧小結(jié)等腰三角形定義性質(zhì)判定1.定義2.等角對等邊回顧小結(jié)等腰三角形定義性質(zhì)判定1.定義回顧小結(jié)等腰三角形定義性質(zhì)判定研究思路觀察—實驗—猜想—證明

回顧小結(jié)等腰三角形定義性質(zhì)判定研究思路觀察—實驗—猜想—證明回顧小結(jié)等腰三角形定義性質(zhì)判定研究思路邊角主要線段觀察—實驗—猜想—證明

回顧小結(jié)等腰三角形定義性質(zhì)判定研究思路邊角主回顧小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)等角等邊回顧小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)等角等邊回顧小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的判定等角等邊回顧小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的判定等角等邊課后作業(yè)1.已知：如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的

平分線交于點D.過D作BC的平行線交AB于E，交AC于F.

求證：（1）ED=EB；（2）FD=FC；（3）EF=BE＋CF.2.根據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，嘗試著探究等邊三角形

的判定方法.

課后作業(yè)1.已知：如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的等腰三角形（3）

初二年級數(shù)學(xué)等腰三角形（3）

初二年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入等腰三角形定義復(fù)習(xí)引入等腰三角形定義復(fù)習(xí)引入等腰三角形定義

有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.復(fù)習(xí)引入等腰三角形定義有兩條邊相等的三角形是等腰三角形復(fù)習(xí)引入等腰三角形定義性質(zhì)復(fù)習(xí)引入等腰三角形定義性質(zhì)復(fù)習(xí)引入等腰三角形定義性質(zhì)1.等腰三角形的兩個底角相等（簡稱為：等邊對等角）.復(fù)習(xí)引入等腰三角形定義性質(zhì)1.等腰三角形的兩個底角相等（簡稱復(fù)習(xí)引入等腰三角形定義性質(zhì)2.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡稱為：三線合一）.復(fù)習(xí)引入等腰三角形定義性質(zhì)2.等腰三角形頂角的平分線、底邊復(fù)習(xí)引入等腰三角形定義性質(zhì)?復(fù)習(xí)引入等腰三角形定義性質(zhì)?復(fù)習(xí)引入等腰三角形定義判定性質(zhì)復(fù)習(xí)引入等腰三角形定義判定性質(zhì)動手操作請你畫出一個等腰三角形.并說明你怎么畫的？探究新知動手操作探究新知如圖所示：探究新知如圖所示：探究新知如圖所示：你這么考慮的依據(jù)是什么呢？

任取了兩個點A和B，然后以A為圓心，AB長為半徑畫弧，在弧上任取一點C，連接線段AC和BC，得到△ABC.那么△ABC是不是等腰三角形呢？探究新知如圖所示：你這么考慮的依據(jù)是什么呢？任取了兩個點A和B如圖所示：△ABC是等腰三角形.

由畫圖可知：AB=AC.依據(jù)是：等腰三角形的定義.探究新知如圖所示：△ABC是等腰三角形.探究新知如圖所示：△ABC是等腰三角形.

依據(jù)是什么呢？由畫圖可知：AB=AC.依據(jù)是：等腰三角形的定義.探究新知如圖所示：△ABC是等腰三角形.探究新知如圖所示：△ABC是等腰三角形.

依據(jù)是：等腰三角形的定義.由畫圖可知：AB=AC.探究新知如圖所示：△ABC是等腰三角形.探究新知如圖所示：△ABC是等腰三角形.

依據(jù)是：等腰三角形的定義.由畫圖可知：AB=AC.探究新知如圖所示：△ABC是等腰三角形.探究新知

用量角器畫出∠MBC=∠NCB，其中BM和CN交于點A，那么△ABC是不是等腰三角形呢？如圖所示：探究新知用量角器畫出∠MBC=∠NCB，其中BM和CN交于點如圖所示：探究新知通過測量發(fā)現(xiàn)是等腰三角形.猜想：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.如圖所示：探究新知通過測量發(fā)現(xiàn)是等腰三角形.如圖所示：探究新知通過測量發(fā)現(xiàn)是等腰三角形.猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.如圖所示：探究新知通過測量發(fā)現(xiàn)是等腰三角形.猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.探究新知猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.題設(shè)探究新知猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.題設(shè)結(jié)論探究新知猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.題設(shè)已知：如圖，△ABC中，∠B

=∠C.求證：AB=AC.結(jié)論探究新知猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.題設(shè)已知：如圖，△ABC中，∠B

=∠C.求證：AB

=

AC.結(jié)論探究新知猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.分析：作∠BAC的平分線交BC于D.△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=ADBC平分∠BAC那如何添加輔助線呢？分析：證明兩條線段相等的方法：

中點（或者是中線）定義;

等量公理;

已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.分析：作∠BAC的平已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.分析：作∠BAC的平分線交BC于D.△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=ADBC平分∠BAC那如何添加輔助線呢？分析：證明兩條線段相等的方法：

中點（或者是中線）定義；

等量公理；

全等三角形的性質(zhì)；

等腰三角形的定義和性質(zhì)；

等邊三角形的定義和性質(zhì).∠C

已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.分析：作∠BAC的平已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.分析：作∠BAC的平分線交BC于D.△ABD≌△ACD

∠BAD=∠CAD

∠B=∠C

AD=ADBC平分∠BAC那如何添加輔助線呢？分析：證明兩條線段相等的方法：

中點（或者是中線）定義；

等量公理；

全等三角形的性質(zhì)；

等腰三角形的定義和性質(zhì)；

等邊三角形的定義和性質(zhì).△ABD=∠CAD

∠B=∠C

AD=AD已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.分析：作∠BAC的平已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.分析：作∠