6郭永康+光信息處理-2

CH6-2

衍射理論中的傅里葉方法

Fouriermethodindiffractiontheory

6.2衍射理論中的傅里葉方法一.衍射場區(qū)域劃分基爾霍夫衍射積分y0yxzPrx0S0Q衍射屏和接收屏坐標(biāo)的選取衍射孔之外單色平行光入射衍射角很小,，按照傍軸近似，分母中之可用代替指數(shù)的近似在傍軸區(qū)域菲涅耳近似展開式中只取前兩項展式中第三項菲涅耳衍射積分公式夫瑯禾費衍近似z值進一步增大r

的展開化為夫瑯禾費衍射積分公式SPS′x0rz0x像面接收的夫瑯禾費衍射場衍射區(qū)的劃分遠(yuǎn)場區(qū)近場區(qū)菲涅耳區(qū)直線投影區(qū)P1P2P3Z夫瑯禾費區(qū)分析：通常用(6.2-5)式取夫瑯禾費近似(6.2-9)式時，略去的二次項引起的相位變化小于作為標(biāo)準(zhǔn)，即已知，

代入上式得例6.2-1

波長為500nm的平行光垂直入射到半徑為0.5mm的圓孔衍射屏上。問孔后多遠(yuǎn)以外屬于夫瑯禾費衍射區(qū)？即在孔后5m以外觀察到夫瑯禾費衍射例6.2-2

試證在點光源的共軛像面上接收到的是夫瑯禾費衍射場。

x0xSPS′rz0像面接收的夫瑯禾費衍射場在傍軸條件下的菲涅耳衍射積分為項正負(fù)相消S和S’為共軛物像點分析：點光源的共軛像面上接收到的是夫瑯禾費衍射場1.即使在有限距離的近場區(qū)內(nèi)，只要在像面上接收傍軸條件下就可以獲得夫瑯禾費衍射場。2.若離開像面，積分號內(nèi)前后出現(xiàn)的兩項二次相位因子不能抵消，因此不能獲得夫瑯禾費衍射場。說明二.夫瑯禾費衍射實現(xiàn)屏函數(shù)的傅里葉變換入射單色平面波的復(fù)振幅接收屏上空域坐標(biāo)和頻域坐標(biāo)之間有下列關(guān)系夫瑯禾費衍射積分公式

屏函數(shù)的傅里葉變換夫瑯禾費衍射場的復(fù)振幅分布等于屏函數(shù)的傅里葉變換與一個二次相位因子的乘積夫瑯禾費衍射的強度分布等于屏函數(shù)的功率譜夫瑯禾費衍射裝置實際上是一個空間頻譜分析儀實現(xiàn)二維并行和實時變換一個新的技術(shù)領(lǐng)域——相干光學(xué)計算技術(shù)為研究夫瑯禾費衍射提供了一種新的觀點和有力的數(shù)學(xué)工具新的認(rèn)識新的應(yīng)用如果在衍射屏后直接接收夫瑯禾費衍射場的強度分布，二次相位因子不起作用，即夫瑯禾費衍射的性質(zhì)1.線性

a1，a2為實常數(shù)

2.尺度縮放空域中坐標(biāo)的伸展或壓縮頻域中坐標(biāo)的壓縮或伸展3.平移原函數(shù)在空域中平移頻譜函數(shù)在頻域中產(chǎn)生線性相移原函數(shù)有線性相移頻譜產(chǎn)生平移4.反轉(zhuǎn)空域中原函數(shù)的坐標(biāo)反轉(zhuǎn)頻域中相應(yīng)函數(shù)的坐標(biāo)反轉(zhuǎn)偶函數(shù)奇函數(shù)5.對稱性

不含相位因子的實函數(shù)

衍射圖樣