時(shí)間序列模型課件3

CH4-3時(shí)間序列分析模型4-3-1時(shí)間序列的基本概念一、時(shí)間序列1、含義：指被觀察到的依時(shí)間為序排列的數(shù)據(jù)序列。2、特點(diǎn)：（1）現(xiàn)實(shí)的、真實(shí)的一組數(shù)據(jù)，而不是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中做實(shí)驗(yàn)得到的。既然是真實(shí)的，它就是反映某一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，因而，時(shí)間序列背后是某一現(xiàn)象的變化規(guī)律。（2）動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。2010年11月17日--2011年4月8日上證綜指二、時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析：是一種根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)揭示系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和規(guī)律的統(tǒng)計(jì)方法。其基本思想：根據(jù)系統(tǒng)的有限長(zhǎng)度的運(yùn)行記錄（觀察數(shù)據(jù)），建立能夠比較精確地反映序列中所包含的動(dòng)態(tài)依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并借以對(duì)系統(tǒng)的未來(lái)進(jìn)行預(yù)報(bào)Wold分解定理（1938）對(duì)于任何一個(gè)離散平穩(wěn)過(guò)程它都可以分解為兩個(gè)不相關(guān)的平穩(wěn)序列之和，其中一個(gè)為確定性的，另一個(gè)為隨機(jī)性的，不妨記作其中：為確定性序列，為隨機(jī)序列，它們需要滿足如下條件（1）（2）

（3）確定性序列與隨機(jī)序列的定義對(duì)任意序列而言，令關(guān)于q期之前的序列值作線性回歸

其中為回歸殘差序列，。確定性序列，若隨機(jī)序列，若三、確定性時(shí)間序列分析與隨機(jī)性時(shí)間序列分析:時(shí)間序列依據(jù)其特征，有以下幾種表現(xiàn)形式，并產(chǎn)生與之相適應(yīng)的分析方法：（1）長(zhǎng)期趨勢(shì)變化受某種基本因素的影響，數(shù)據(jù)依時(shí)間變化時(shí)表現(xiàn)為一種確定傾向，它按某種規(guī)則穩(wěn)步地增長(zhǎng)或下降。使用的分析方法有：移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、模型擬和法等；（2）季節(jié)性周期變化受季節(jié)更替等因素影響，序列依一固定周期規(guī)則性的變化，又稱商業(yè)循環(huán)。采用的方法：季節(jié)指數(shù)；（3）循環(huán)變化周期不固定的波動(dòng)變化。(4)隨機(jī)性變化由許多不確定因素引起的序列變化。隨機(jī)性變化分析:AR、MA、ARMA模型

趨勢(shì)變化分析確定性變化分析周期變化分析循環(huán)變化分析時(shí)間序列分析隨機(jī)性變化分析:AR、MA、ARMA模型

Cramer分分解解定定理理（（1961））任何何一一個(gè)個(gè)時(shí)時(shí)間間序序列列都都可可以以分分解解為為兩兩部部分分的的疊疊加加：：其其中中一一部部分分是是由由多多項(xiàng)項(xiàng)式式?jīng)Q決定定的的確確定定性性趨趨勢(shì)勢(shì)成成分分，，另另一一部部分分是是平平穩(wěn)穩(wěn)的的零零均均值值誤誤差差成成分分，，即即確定定性性影影響響隨機(jī)機(jī)性性影影響響對(duì)兩兩個(gè)個(gè)分分解解定定理理的的理理解解Wold分解解定定理理說(shuō)說(shuō)明明任任何何平平穩(wěn)穩(wěn)序序列列都都可可以以分分解解為為確確定定性性序序列列和和隨隨機(jī)機(jī)序序列列之之和和。。它它是是現(xiàn)現(xiàn)代代時(shí)時(shí)間間序序列列分分析析理理論論的的靈靈魂魂，，是是構(gòu)構(gòu)造造ARMA模型型擬擬合合平平穩(wěn)穩(wěn)序序列列的的理理論論基基礎(chǔ)礎(chǔ)。。Cramer分解解定定理理是是Wold分解解定定理理的的理理論論推推廣廣，，它它說(shuō)說(shuō)明明任任何何一一個(gè)個(gè)序序列列的的波波動(dòng)動(dòng)都都可可以以視視為為同同時(shí)時(shí)受受到到了了確確定定性性影影響響和和隨隨機(jī)機(jī)性性影影響響的的綜綜合合作作用用。。平平穩(wěn)穩(wěn)序序列列要要求求這這兩兩方方面面的的影影響響都都是是穩(wěn)穩(wěn)定定的的，，而而非非平平穩(wěn)穩(wěn)序序列列產(chǎn)產(chǎn)生生的的機(jī)機(jī)理理就就在在于于它它所所受受到到的的這這兩兩方方面面的的影影響響至至少少有有一一方方面面是是不不穩(wěn)穩(wěn)定定的的。。確定定性性時(shí)時(shí)序序分分析析的的目目的的克服服其其它它因因素素的的影影響響，，單單純純測(cè)測(cè)度度出出某某一一個(gè)個(gè)確確定定性性因因素素對(duì)對(duì)序序列列的的影影響響推斷斷出出各各種種確確定定性性因因素素彼彼此此之之間間的的相相互互作作用用關(guān)關(guān)系系及及它它們們對(duì)對(duì)序序列列的的綜綜合合影影響響4-3-2時(shí)時(shí)間間序序列列趨勢(shì)勢(shì)分分析析目的的有些些時(shí)時(shí)間間序序列列具具有有非非常常顯顯著著的的趨趨勢(shì)勢(shì)，，我我們們分分析析的的目目的的就就是是要要找找到到序序列列中中的的這這種種趨趨勢(shì)勢(shì)，，并并利利用用這這種種趨趨勢(shì)勢(shì)對(duì)對(duì)序序列列的的發(fā)發(fā)展展作作出出合合理理的的預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)常用用方方法法趨勢(shì)勢(shì)擬擬合合法法平滑滑法法趨勢(shì)勢(shì)擬擬合合法法趨勢(shì)勢(shì)擬擬合合法法就就是是把把時(shí)時(shí)間間作作為為自自變變量量，，相相應(yīng)應(yīng)的的序序列列觀觀察察值值作作為為因因變變量量，，建建立立序序列列值值隨隨時(shí)時(shí)間間變變化化的的回回歸歸模模型型的的方方法法分類線性擬合合非線性擬擬合線性擬合合使用場(chǎng)合合長(zhǎng)期趨勢(shì)勢(shì)呈現(xiàn)出出線形特特征模型結(jié)構(gòu)構(gòu)非線性擬擬合使用場(chǎng)合合長(zhǎng)期趨勢(shì)勢(shì)呈現(xiàn)出出非線形形特征參數(shù)估計(jì)計(jì)指導(dǎo)思思想能轉(zhuǎn)換成成線性模模型的都都轉(zhuǎn)換成成線性模模型，用用線性最最小二乘乘法進(jìn)行行參數(shù)估估計(jì)實(shí)在不能能轉(zhuǎn)換成成線性的的，就用用迭代法法進(jìn)行參參數(shù)估計(jì)計(jì)常用非線線性模型型模型變換變換后模型參數(shù)估計(jì)方法線性最小二乘估計(jì)線性最小二乘估計(jì)－－迭代法－－迭代法－－迭代法時(shí)間序列列預(yù)測(cè)法法時(shí)間序列列預(yù)測(cè)法法可用于于短期預(yù)預(yù)測(cè)、中中期預(yù)測(cè)測(cè)和長(zhǎng)期期預(yù)測(cè)。。根據(jù)對(duì)對(duì)資料分分析方法法的不同同，又可可分為：：簡(jiǎn)單序序時(shí)平均均數(shù)法、、加權(quán)序序時(shí)平均均數(shù)法平滑法平滑法是是進(jìn)行趨趨勢(shì)分析析和預(yù)測(cè)測(cè)時(shí)常用用的一種種方法。。它是利利用修勻勻技術(shù)，，削弱短短期隨機(jī)機(jī)波動(dòng)對(duì)對(duì)序列的的影響，，使序列列平滑化化，從而而顯示出出長(zhǎng)期趨趨勢(shì)變化化的規(guī)律律簡(jiǎn)單平均數(shù)數(shù)法:也也稱算術(shù)平平均法。即即把若干歷歷史時(shí)期的的統(tǒng)計(jì)數(shù)值值作為觀察察值，求出出算術(shù)平均均數(shù)作為下下期預(yù)測(cè)值值。這種方方法基于下下列假設(shè)：：“過(guò)去這這樣，今后后也將這樣樣”，把近近期和遠(yuǎn)期期數(shù)據(jù)等同同化和平均均化，因此此只能適用用于事物變變化不大的的趨勢(shì)預(yù)測(cè)測(cè)。如果事事物呈現(xiàn)某某種上升或或下降的趨趨勢(shì)，就不不宜采用此此法。加權(quán)平均數(shù)數(shù)法:就就是把各個(gè)個(gè)時(shí)期的歷歷史數(shù)據(jù)按按近期和遠(yuǎn)遠(yuǎn)期影響程程度進(jìn)行加加權(quán)，求出出平均值，，作為下期期預(yù)測(cè)值。。移動(dòng)平均法法基本思想假定在一個(gè)個(gè)比較短的的時(shí)間間隔隔里，序列列值之間的的差異主要要是由隨機(jī)機(jī)波動(dòng)造成成的。根據(jù)據(jù)這種假定定，我們可可以用一定定時(shí)間間隔隔內(nèi)的平均均值作為某某一期的估估計(jì)值分類n期中心移移動(dòng)平均n期移動(dòng)平平均移動(dòng)平均期期數(shù)確定的的原則事件的發(fā)展展有無(wú)周期期性以周期長(zhǎng)度度作為移動(dòng)動(dòng)平均的間間隔長(zhǎng)度，以消除周周期效應(yīng)的的影響對(duì)趨勢(shì)平滑滑的要求移動(dòng)平均的的期數(shù)越多多，擬合趨趨勢(shì)越平滑滑對(duì)趨勢(shì)反映映近期變化化敏感程度度的要求移動(dòng)平均均的期數(shù)數(shù)越少，，擬合趨趨勢(shì)越敏敏感移動(dòng)平均均預(yù)測(cè)比較：Yn=a1Yn-1+a2Yn-2+…+apYn-p=4-3-4隨隨機(jī)時(shí)時(shí)間序列列模型一、隨機(jī)機(jī)時(shí)間序序列模型型的基本概概念及其其適用性性一、時(shí)間間序列模模型的基基本概念念隨機(jī)時(shí)間間序列模模型（timeseriesmodeling）是指僅用用它的過(guò)過(guò)去值及及隨機(jī)擾擾動(dòng)項(xiàng)所所建立起起來(lái)的模模型，其其一般形形式為Yn=F(Yn-1,Yn-2,…,n)建立具體體的時(shí)間間序列模模型，需需解決如如下三個(gè)個(gè)問(wèn)題：(1)模模型的具具體形式式(2)時(shí)時(shí)序變量量的滯后后期(3)隨隨機(jī)擾動(dòng)動(dòng)項(xiàng)的結(jié)結(jié)構(gòu)例如，取取線性方方程、一一期滯后后以及白白噪聲隨隨機(jī)擾動(dòng)動(dòng)項(xiàng)（n=n），模型型將是一一個(gè)1階自回回歸過(guò)程程AR(1)：Yn=aYn-1+n這里，n特指一白噪聲聲。一般的p階自回回歸過(guò)程程AR(p)是Yn=a1Yn-1+a2Yn-2+…+apYn-p+n(*)(1)如如果隨機(jī)機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)項(xiàng)是一個(gè)個(gè)白噪聲聲(n=n)，則稱稱(1)式為一一純AR(p)過(guò)過(guò)程（pureAR(p)process）），記為Yn=a1Yn-1+a2Yn-2+…+apYn-p+n(2)如如果n不是一個(gè)個(gè)白噪聲聲，通常常認(rèn)為它它是一個(gè)個(gè)q階的的移動(dòng)平均均（movingaverage）過(guò)程程MA(q)：n=n-c1n-1-c2n-2--cqn-q該式給出出了一個(gè)個(gè)純MA(q)過(guò)程（pureMA(p)process）。一般的p階自回回歸過(guò)程程AR(p)是Yn=a1Yn-1+a2Yn-2+…+apYn-p+n(1)將純AR(p)與純MA(q)結(jié)合合，得到到一個(gè)一一般的自回歸移移動(dòng)平均均（aunoregressivemovingaverage）過(guò)程ARMA（p,q）：Yn=a1Yn-1+a2Yn-2+…+apYn-p+n-c1n-1-c2n-2--cqn-q該式表明明：（1）一一個(gè)隨機(jī)機(jī)時(shí)間序序列可以以通過(guò)一一個(gè)自回回歸移動(dòng)動(dòng)平均過(guò)過(guò)程生成成，即該序列列可以由由其自身身的過(guò)去去或滯后后值以及及隨機(jī)擾擾動(dòng)項(xiàng)來(lái)來(lái)解釋。。（2）如如果該序序列是平平穩(wěn)的，即它的的行為并并不會(huì)隨隨著時(shí)間間的推移移而變化化，那么我們們就可以以通過(guò)該該序列過(guò)過(guò)去的行行為來(lái)預(yù)預(yù)測(cè)未來(lái)來(lái)。這也正是是隨機(jī)時(shí)時(shí)間序列列分析模模型的優(yōu)優(yōu)勢(shì)所在在。需要說(shuō)明明的是，，在上述述模型型的平平穩(wěn)性性、識(shí)識(shí)別與與估計(jì)計(jì)的討討論中中，ARMA(p,q)模型中中均未未包含含常數(shù)數(shù)項(xiàng)。。如果包包含常常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)，該該常數(shù)數(shù)項(xiàng)并并不影影響模模型的的原有有性質(zhì)質(zhì)，因?yàn)闉橥ㄟ^(guò)過(guò)適當(dāng)當(dāng)?shù)淖冏冃?，，可將將包含含常?shù)數(shù)項(xiàng)的的模型型轉(zhuǎn)換換為不不含常常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的模模型。。下面以以一般般的ARMA(p,q)模型為為例說(shuō)說(shuō)明。。對(duì)含有有常數(shù)數(shù)項(xiàng)的的模型型方程兩兩邊同同減/(1-a1--ap)，則可可得到到其中二、隨隨機(jī)時(shí)時(shí)間序序列模模型的的平穩(wěn)穩(wěn)性條條件自回歸歸移動(dòng)動(dòng)平均均模型型（ARMA））是隨隨機(jī)時(shí)時(shí)間序序列分分析模模型的的普遍遍形式式，自自回歸歸模型型（AR））和移移動(dòng)平平均模模型（（MA）是是它的的特殊殊情況況。關(guān)于這這幾類類模型型的研研究，，是時(shí)間序序列分分析的的重點(diǎn)點(diǎn)內(nèi)容容：主要包包括模型的的平穩(wěn)穩(wěn)性分分析、模型的的識(shí)別別和模型的的估計(jì)計(jì)。1、AR(p)模型的的平穩(wěn)穩(wěn)性條件隨機(jī)時(shí)時(shí)間序序列模模型的的平穩(wěn)穩(wěn)性，可通過(guò)過(guò)它所所生成成的隨隨機(jī)時(shí)時(shí)間序序列的的平穩(wěn)穩(wěn)性來(lái)來(lái)判斷斷。如果一個(gè)p階自自回歸歸模型型AR(p)生生成的的時(shí)間間序列列是平平穩(wěn)的的，就就說(shuō)該該AR(p)模模型是是平穩(wěn)穩(wěn)的，否則，就說(shuō)該該AR(p)模模型是是非平平穩(wěn)的的?？紤]p階自自回歸歸模型型AR(p)Yn=a1Yn-1+a2Yn-2+…+apYn-p+n則稱多多項(xiàng)式式方程程(z)=(1-a1z-a2z2-…-apzp)=0為AR(p)的的特征方方程(characnerisnicequanion)?？梢宰C證明，，如果該該特征征方程程的所所有根根在單單位圓圓外（（根的的模大大于1），，則AR(p)模型型是平平穩(wěn)的的。AR(1)模型型的平平穩(wěn)性性條件件。對(duì)1階階自回回歸模模型AR(1)方程兩兩邊平平方再再求數(shù)數(shù)學(xué)期期望，，得到到Xn的方方差由于Yn僅與n相關(guān)，，因此此，E(Yn-1n)=0。如果果該模模型穩(wěn)穩(wěn)定，，則有有E(Yn2)=E(Yn-12)，從而而上式式可變變換為為：在穩(wěn)定定條件件下，，該方方差是是一非非負(fù)的的常數(shù)數(shù)，從從而有有|a|<1。而AR(1)的的特征征方程程的根根為為z=1/aAR(1)穩(wěn)穩(wěn)定定，，即即|a|<1，，意意味味著著特特征征根根大大于于1。。注意意對(duì)對(duì)比比一一下下差差分分方方程程的的穩(wěn)穩(wěn)定定性性?差分分方方程程的的特特征征方方程程與與特特征征根根?例AR(2)模型型的的平平穩(wěn)穩(wěn)性性。。對(duì)AR(2)模型型方程程兩兩邊邊同同乘乘以以Yn，，再再取取期期望望得得：：又由由于于于是是同樣樣地地，，由由原原式式還還可可得得到到于是是方方差差為為由平平穩(wěn)穩(wěn)性性的的定定義義，，該該方方差差必必須須是是一一不不變變的的正正數(shù)數(shù)，，于于是是有有a1+a2<1,a2-a1<1,|a2|<1這就就是是AR(2)的平平穩(wěn)穩(wěn)性性條條件件，或或稱稱為為平穩(wěn)穩(wěn)域域。它是一一頂點(diǎn)分分別為（（-2,-1），（2,-1），（0,1）的三角角形。對(duì)應(yīng)的特特征方程程1-a1z-a2z2=0的兩個(gè)根根z1、z2滿足：z1z2=-1/a2,z1+z2=-a1/a2AR(2)模型解出a1，a2由AR(2)的的平穩(wěn)穩(wěn)性，，|a2|=1/|z1||z2|<1，則至至少有有一個(gè)個(gè)根的的模大大于1，不不妨設(shè)設(shè)|z1|>1，有于是|z2|>1。由a2-a1<1可推出出同樣樣的結(jié)結(jié)果。。對(duì)高階階自回回模型型AR(p)來(lái)說(shuō)，多數(shù)數(shù)情況況下沒(méi)沒(méi)有必必要直直接計(jì)計(jì)算其其特征征方程程的特特征根根，但但有一些有用的的規(guī)則可用用來(lái)檢驗(yàn)高高階自回歸歸模型的穩(wěn)穩(wěn)定性：(1)AR(p)模型穩(wěn)定的的必要條件件是：a1+a2++ap<1(2)由于ai(i=1,2,p)可正可負(fù)，，AR(p)模型穩(wěn)定的的充分條件件是：|a1|+|a2|++|ap|<1對(duì)于移動(dòng)平平均模型MR(q)：Yn=n-c1n-1-c2n-2--cqn-q其中n是一個(gè)白噪噪聲，于是是2、MA(q)模型的平穩(wěn)穩(wěn)性當(dāng)滯后期大大于q時(shí)，Yn的的自協(xié)方差差系數(shù)為0。因此:有限階移動(dòng)動(dòng)平均模型型總是平穩(wěn)穩(wěn)的。由于ARMA(p,q)模型是AR(p)模型與MA(q)模型的組合合：Yn=a1Yn-1+a2Yn-2+…+apYn-p+n-c1n-1-c2n-2--cqn-q3、ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)穩(wěn)性而MA(q)模型總是平平穩(wěn)的，因因此ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)穩(wěn)性取決于于AR(p)部分的平穩(wěn)穩(wěn)性。當(dāng)AR(p)部分平穩(wěn)時(shí)時(shí)，則該ARMA(p,q)模型是平穩(wěn)穩(wěn)的，否則則，不是平平穩(wěn)的。最后:（1）一個(gè)個(gè)平穩(wěn)的時(shí)時(shí)間序列總總可以找到到生成它的的平穩(wěn)的隨隨機(jī)過(guò)程或或模型；（2）一個(gè)個(gè)非平穩(wěn)的的隨機(jī)時(shí)間間序列通常?？梢酝ㄟ^(guò)過(guò)差分的方方法將它變變換為平穩(wěn)穩(wěn)的，對(duì)差差分后平穩(wěn)穩(wěn)的時(shí)間序序列也可找找出對(duì)應(yīng)的的平穩(wěn)隨機(jī)機(jī)過(guò)程或模模型。因此，如果我們將將一個(gè)非平平穩(wěn)時(shí)間序序列通過(guò)d次差分，，將它變?yōu)闉槠椒€(wěn)的，，然后用一一個(gè)平穩(wěn)的的ARMA(p,q)模型作作為它的生生成模型，，則我們就就說(shuō)該原始始時(shí)間序列列是一個(gè)自回歸單整整移動(dòng)平均均（aunoregressiveinnegranedmovingaverage）時(shí)間間序列，記記為ARIMA(p,d,q)。數(shù)據(jù)的平穩(wěn)穩(wěn)化方法:趨勢(shì)項(xiàng)和季季節(jié)性的典典型差分處理方法1.恒定定趨勢(shì)即總的趨勢(shì)勢(shì)保持在同同一水平，，均值0。引入算算子，定義為：：=（1––B),即xt=xt-xt-1可以消除恒恒定趨勢(shì)。。例如IBM股票票模型用xt=（1-1B)at更為合適。。有恒定趨趨勢(shì)的模型型有一個(gè)極點(diǎn)點(diǎn)的絕對(duì)值值接近為1。2.線性性趨勢(shì)總趨勢(shì)按照照線性規(guī)律律增減，即即模型有兩個(gè)極點(diǎn)點(diǎn)的絕對(duì)值值接近為1的情況。用算子:2=(1––B)2可以以消消除除線線性性趨趨勢(shì)勢(shì)，，例例如如：：2xt=（（1-1B)at3.多多項(xiàng)項(xiàng)式式趨趨勢(shì)勢(shì)有多多個(gè)個(gè)極極點(diǎn)點(diǎn)的的絕絕對(duì)對(duì)值值接接近近于于1,引引入入算算子子:3=(1––B)3例如：3xt=（1-1B-2B2）at4.季季節(jié)節(jié)性有的時(shí)時(shí)間序序列按按照一一定的的周期期波動(dòng)動(dòng),例例如月月平均均溫度度是按按照12個(gè)月月的周周期波波動(dòng)的的，每每小時(shí)時(shí)用電電量按按照24小小時(shí)的的周期期變化化…，，稱為為季節(jié)節(jié)性。。為消消除季季節(jié)性性的影影響，，引入入算子子s=1––Bs例如，，航空空公司司的模模型AR（（13，13））模型型中的的參數(shù)數(shù)1~12的數(shù)值值都很很小，，而接接近于于零，，用周周期為為12的模模型為為合適適。由由于該該時(shí)間間序列列不僅僅有周周期為為12的季季節(jié)性性，而而且還還有恒恒定趨趨勢(shì)，，所以以用以以下模模型最最合適適：12=(1––B)(1––B12)xt=(1-1B)(1-12B12)at平穩(wěn)性性數(shù)列列趨勢(shì)性性數(shù)列列經(jīng)典回回歸模模型的的問(wèn)題題：迄今為為止，，對(duì)一個(gè)個(gè)時(shí)間間序列列Yn的變變動(dòng)進(jìn)進(jìn)行解解釋或或預(yù)測(cè)測(cè)，是是通過(guò)過(guò)某個(gè)個(gè)單方方程回回歸模模型或或聯(lián)立立方程程回歸歸模型型進(jìn)行行的，，由于于它們們以因因果關(guān)關(guān)系為為基礎(chǔ)礎(chǔ)，且且具有有一定定的模模型結(jié)結(jié)構(gòu)，，因此此也常常稱為為結(jié)構(gòu)式模型型（snrucnuralmodel）。然而，如果Yn波波動(dòng)的主要要原因可能能是我們無(wú)無(wú)法解釋的的因素，如如氣候、消消費(fèi)者偏好好的變化等等，則利用用結(jié)構(gòu)式模模型來(lái)解釋釋Yn的變變動(dòng)就比較較困難或不不可能，因因?yàn)橐〉玫孟鄳?yīng)的量量化數(shù)據(jù)，，并建立令令人滿意的的回歸模型型是很困難難的。這時(shí)時(shí)因果關(guān)系系的回歸模模型及其預(yù)預(yù)測(cè)技術(shù)就就不適用了了。2、時(shí)間序序列分析模模型的適用用性例如，時(shí)間序列過(guò)過(guò)去是否有有明顯的增增長(zhǎng)趨勢(shì)，如果增長(zhǎng)長(zhǎng)趨勢(shì)在過(guò)過(guò)去的行為為中占主導(dǎo)導(dǎo)地位，能能否認(rèn)為它它也會(huì)在未未來(lái)的行為為里占主導(dǎo)導(dǎo)地位呢？？或者時(shí)間序列顯顯示出循環(huán)環(huán)周期性行行為，我們能否否利用過(guò)去去的這種行行為來(lái)外推推它的未來(lái)來(lái)走向？在這些情況況下，我們們采用另一一條預(yù)測(cè)途途徑：通過(guò)時(shí)間序序列的歷史史數(shù)據(jù)，得得出關(guān)于其其過(guò)去行為為的有關(guān)結(jié)結(jié)論，進(jìn)而而對(duì)時(shí)間序序列未來(lái)行行為進(jìn)行推推斷。隨機(jī)時(shí)間序序列分析模模型，就是是要通過(guò)序序列過(guò)去的的變化特征征來(lái)預(yù)測(cè)未未來(lái)的變化化趨勢(shì)。使用時(shí)間序序列分析模模型的另一一個(gè)原因在在于：如果經(jīng)濟(jì)理理論正確地地闡釋了現(xiàn)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)結(jié)結(jié)構(gòu)，則這這一結(jié)構(gòu)可可以寫成類類似于ARMA(p,q)式式的時(shí)間序序列分析模模型的形式式。三、隨機(jī)時(shí)時(shí)間序列模模型的識(shí)別別所謂隨機(jī)時(shí)時(shí)間序列模模型的識(shí)別別，就是對(duì)于一一個(gè)平穩(wěn)的的隨機(jī)時(shí)間間序列，找找出生成它它的合適的的隨機(jī)過(guò)程程或模型.即判斷該時(shí)時(shí)間序列是是遵循一純純AR過(guò)程程、還是遵遵循一純MA過(guò)程或或ARMA過(guò)程。所使用的工工具主要是時(shí)間序列的的自相關(guān)函數(shù)數(shù)（aunocorrelanionfuncnion，ACF）及偏自相關(guān)函函數(shù)（parnialaunocorrelanionfuncnion，PACF）。1、AR(p)過(guò)程(1)自自相關(guān)函函數(shù)ACF1階自回回歸模型型AR(1)Yn=aYn-1+n的k階滯后自協(xié)方差為：=1,2,…因此，AR(1)模型的自相關(guān)函數(shù)為=1,2,…由AR(1)的穩(wěn)定性知|a|<1，因此，k時(shí)，呈指數(shù)形形衰減，直到到零。這種現(xiàn)象稱稱為拖尾或稱AR(1)有無(wú)窮記憶（infininememory）。注意，a<0時(shí)，呈振蕩衰衰減狀?；貞浺?自協(xié)方差函數(shù)數(shù)和自相關(guān)函函數(shù)回憶二:自相關(guān)函數(shù)：：當(dāng)t,s取遍遍所有可能的的整數(shù)時(shí)，就就形成了時(shí)間間序列的自相相關(guān)函數(shù)，它它描述了序列列的自相關(guān)結(jié)結(jié)構(gòu)。它的本本質(zhì)等同于相相關(guān)系數(shù)。對(duì)于平穩(wěn)過(guò)程程:Yn=a1Yn-1+a2Yn-2+n該模型的方差0以及滯后1期與2期的自協(xié)方差差1,2分別為２階自回歸模模型AR(2)類似地,可寫寫出一般的k期滯后自協(xié)方方差：(K=2,3,…)于是,AR(2)的k階自相關(guān)函數(shù)數(shù)為：(K=2,3,…)其中:1=a1/(1-a2),0=1如果AR(2)穩(wěn)定定，則由a1+a2<1知|k|衰減趨于于零，呈拖尾狀。。至于衰減的的形式，要要看AR(2)特征征根的實(shí)虛虛性.一般地，p階自回歸模模型AR(p)Yn=a1Yn-1+a2Yn-2+…apYn-p+nk期滯后協(xié)方方差為:從而有自相關(guān)函數(shù)數(shù):可見(jiàn)，無(wú)論k有多多大，k的計(jì)算均與與其１到p階滯后的的自相關(guān)函函數(shù)有關(guān)，因此呈拖尾狀。如果AR(p)是穩(wěn)穩(wěn)定的，則則|k|遞減且趨趨于零。其中：1/zi是AR(p)特征方方程(z)=0的特征根根，由AR(p)平平穩(wěn)的條件件知，|zi|<1;因此，當(dāng)1/zi均為實(shí)數(shù)根根時(shí)，k呈幾何型衰衰減（單調(diào)調(diào)或振蕩））；當(dāng)存在虛數(shù)數(shù)根時(shí)，則則一對(duì)共扼扼復(fù)根構(gòu)成成通解中的的一個(gè)阻尼尼正弦波項(xiàng)項(xiàng)，k呈正弦波衰衰減。事實(shí)上，自自相關(guān)函數(shù)數(shù)是一p階差差分方程，，其通解為為（2）偏自自相關(guān)函數(shù)數(shù)自相關(guān)函數(shù)數(shù)ACF(k)給出出了了Yn與Yn-1的總總體體相相關(guān)關(guān)性性，，但但總總體體相相關(guān)關(guān)性性可可能能掩掩蓋蓋了了變變量量間間完完全全不不同同的的隱隱含含關(guān)關(guān)系系。。例如如，，在在AR(1)隨機(jī)機(jī)過(guò)過(guò)程程中中，，Yn與Yn-2間有有相相關(guān)關(guān)性性可可能能主主要要是是由由于于它它們們各各自自與與Yn-1間的的相相關(guān)關(guān)性性帶帶來(lái)來(lái)的的:即自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)中中包包含含了了這這種種所所有有的的““間間接接””相相關(guān)關(guān)。。與之之相相反反，，Yn與Yn-k間的的偏自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)(parnialaunocorrelanion，，簡(jiǎn)簡(jiǎn)記記為為PACF)則是是消消除除了了中中間間變變量量Yn-1，……，，Yn-k+1帶來(lái)來(lái)的的間間接接相相關(guān)關(guān)后后的的直直接接相相關(guān)關(guān)性性，，它它是是在在已已知知序序列列值值Yn-1，……，，Yn-k+1的條條件件下下，，Yn與Yn-k間關(guān)關(guān)系系的的度度量量。?；貞洃浫?、、偏偏自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)（PACF)1、偏偏自相相關(guān)函函數(shù)用用來(lái)考考察扣扣除zt和zt+k之間zt+1，zt+2，…，，zt+k-1影響之之后的的zt和zt+k之間的的相關(guān)關(guān)性。。2、偏自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)的定定義設(shè){zt}為零零均值值平穩(wěn)穩(wěn)序列列，zt+1，zt+2，…，，zt+k-1對(duì)zt和zt+k的線性性估計(jì)計(jì)為：：φkk表示偏偏自相相關(guān)函函數(shù)，，則：從Yn中去掉掉Yn-1的影響響，則則只剩剩下隨隨機(jī)擾擾動(dòng)項(xiàng)項(xiàng)n，顯然然它與與Yn-2無(wú)關(guān)，，因此此我們們說(shuō)Yn與Yn-2的偏自相相關(guān)系系數(shù)為零，，記為為在AR(1)中，同樣地地，在AR(p)過(guò)過(guò)程中中，對(duì)所所有的的k>p，Yn與Yn-k間的偏自相相關(guān)系系數(shù)為零。。AR(p)的一一個(gè)主主要特特征是是:k>p時(shí)，k*=Corr(Yn,Yn-k)=0即k*在p以后是截截尾的。。一隨機(jī)時(shí)時(shí)間序列列的識(shí)別別原則：：若Yn的偏自相相關(guān)函數(shù)數(shù)在p以后截尾尾，即k>p時(shí)，k*=0，而而它的自自相關(guān)函函數(shù)k是拖尾的的，則此此序列是是自回歸歸AR(p)序序列。在實(shí)際識(shí)識(shí)別時(shí)，，由于樣樣本偏自自相關(guān)函函數(shù)rk*是總體偏偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)k*的一個(gè)估估計(jì)，由由于樣本本的隨機(jī)機(jī)性，當(dāng)當(dāng)k>p時(shí)，rk*不會(huì)全為為0，而是在在0的上下波波動(dòng)。但但可以證證明，當(dāng)當(dāng)k>p時(shí)，rk*服從如下下漸近正正態(tài)分布布:rk*~N(0,1/n)式中n表示樣本本容量。。因此，如如果計(jì)算算的rk*滿足需指出的的是，我們就有有95.5%的把握判判斷原時(shí)時(shí)間序列列在p之后截尾尾。對(duì)MA(1)過(guò)程2、MA(q)過(guò)程程可容易地地寫出它它的自協(xié)方差差系數(shù)：于是，MA(1)過(guò)程程的自相關(guān)函函數(shù)為：可見(jiàn)，當(dāng)k>1時(shí)，k>0，即Xn與Xn-k不相關(guān)，，MA(1)自相相關(guān)函數(shù)數(shù)是截尾尾的。MA(1)過(guò)程可以以等價(jià)地地寫成n關(guān)于無(wú)窮窮序列Xn，Xn-1，…的線性組組合的形形式：或（*）(*)是一個(gè)AR()過(guò)程，它它的偏自自相關(guān)函函數(shù)非截截尾但卻卻趨于零零，因此此MA(1)的偏偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)是是非截尾尾但卻趨趨于零的的。注意:(*)式只有當(dāng)當(dāng)|θ|<1時(shí)才有意意義，否否則意味味著距Xn越遠(yuǎn)遠(yuǎn)的X值，對(duì)Xn的影影響越大大，顯然然不符合合常理。。因此，我我們把|θ|<1稱為MA(1)的可逆性性條件（invernibilinycondinion）或可逆逆域。其自協(xié)方差系數(shù)數(shù)為一般地，q階移動(dòng)平均過(guò)過(guò)程MA(q)相應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)為可見(jiàn)，當(dāng)k>q時(shí)，Xn與Xn-k不相關(guān)，即存存在截尾現(xiàn)象象，因此，當(dāng)k>q時(shí)，，k=0是MA(q)的一個(gè)個(gè)特征。于是：可以根據(jù)自相相關(guān)系數(shù)是否否從某一點(diǎn)開(kāi)開(kāi)始一直為0來(lái)判斷MA(q)模型型的階。與MA(1)相仿，可以驗(yàn)驗(yàn)證MA(q)過(guò)程的偏自相相關(guān)函數(shù)是非非截尾但趨于于零的。MA(q)模型的識(shí)別規(guī)規(guī)則：若隨機(jī)序列的的自相關(guān)函數(shù)數(shù)截尾，即自自q以后，k=0（k>q）；而它它的偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)是拖尾尾的，則此序序列是滑動(dòng)平平均MA(q)序列。同樣需要注意意的是：在實(shí)際識(shí)別別時(shí)，由于樣樣本自相關(guān)函函數(shù)rk是總體自相關(guān)關(guān)函數(shù)k的一個(gè)估計(jì)，，由于樣本的的隨機(jī)性，當(dāng)當(dāng)k>q時(shí)，rk不會(huì)全為0，而是在0的上下波動(dòng)。。但可以證明明，當(dāng)k>q時(shí)，rk服從如下漸近近正態(tài)分布:rk~N(0,1/n)式中n表示樣本容量量。因此，如果計(jì)算的rk滿足：我們就有95.5%的把握判判斷原時(shí)間序序列在q之后截尾。ARMA(p,q)的自相關(guān)函數(shù)數(shù)，可以看作MA(q)的自相關(guān)函數(shù)數(shù)和AR(p)的自相關(guān)函數(shù)數(shù)的混合物。。當(dāng)p=0時(shí)，它具有截截尾性質(zhì)；當(dāng)q=0時(shí)，它具有拖拖尾性質(zhì)；當(dāng)p、q都不為0時(shí)，它具有拖拖尾性質(zhì)從識(shí)別上看，，通常：ARMA(p，q)過(guò)程的偏自相相關(guān)函數(shù)（PACF）可能在p階滯后前有幾幾項(xiàng)明顯的尖尖柱（spikes），但從p階滯后項(xiàng)開(kāi)始始逐漸趨向于于零；而它的自相關(guān)函函數(shù)（ACF）則是在q階滯后前有幾幾項(xiàng)明顯的尖尖柱，從q階滯后項(xiàng)開(kāi)始始逐漸趨向于于零。3、ARMA(p,q)過(guò)程四、隨機(jī)時(shí)間間序列模型的的估計(jì)AR(p)、、MA(q)、ARMA(p,q)模型的估計(jì)計(jì)方法較多:（1）最小二二乘估計(jì)；（2）利用自自相關(guān)函數(shù)的的直接估計(jì)。（3）下面有選擇地地加以介紹。。結(jié)構(gòu)階數(shù)模型識(shí)別確定估計(jì)參數(shù)⒈AR(p)模型的YuleWalker方程估計(jì)在AR(p)模型的識(shí)別中中，曾得到利用k=-k，得到如下下方程組：：此方程組被被稱為YuleWalker方程組。該方程組建建立了AR(p)模模型的模型型參數(shù)a1,a2,,ap與自相關(guān)函函數(shù)1,2,,p的關(guān)系，利用實(shí)際時(shí)時(shí)間序列提提供的信息息，首先求得自相關(guān)關(guān)函數(shù)的估估計(jì)值然后利用YuleWalker方程組，，求解模型型參數(shù)的估估計(jì)值由于于是從而可得2的估計(jì)值在具體計(jì)算算時(shí)，可用樣本自自相關(guān)函數(shù)數(shù)rk替代。五、模型的的檢驗(yàn)由于ARMA(p,q)模型型的識(shí)別與與估計(jì)是在在假設(shè)隨機(jī)機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是是一白噪聲聲的基礎(chǔ)上上進(jìn)行的，，因此，如果估計(jì)的的模型確認(rèn)認(rèn)正確的話話，殘差應(yīng)應(yīng)代表一白白噪聲序列列。如果通過(guò)所所估計(jì)的模模型計(jì)算的的樣本殘差差不代表一一白噪聲，，則說(shuō)明模模型的識(shí)別別與估計(jì)有有誤，需重重新識(shí)別與與估計(jì)。在實(shí)際檢驗(yàn)驗(yàn)時(shí)，主要要檢驗(yàn)殘差差序列是否否存在自相相關(guān)。1、殘差項(xiàng)項(xiàng)的白噪聲聲檢驗(yàn)可用QLB的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)進(jìn)行2檢驗(yàn)：在給定顯顯著性水平平下，可計(jì)計(jì)算不同滯滯后期的QLB值，通過(guò)與與2分布表中的的相應(yīng)臨界界值比較，，來(lái)檢驗(yàn)是是否拒絕殘殘差序列為為白噪聲的的假設(shè)。若大于相應(yīng)應(yīng)臨界值，，則應(yīng)拒絕絕所估計(jì)的的模型，需需重新識(shí)別別與估計(jì)。。2、AIC與SBC模型選擇擇標(biāo)準(zhǔn)另外一個(gè)遇遇到的問(wèn)題題是，在實(shí)實(shí)際識(shí)別ARMA(p,q)模型時(shí)，，需多次反反復(fù)償試，，有可能存存在不止一一組（p,q）值都都能通過(guò)識(shí)識(shí)別檢驗(yàn)。。顯然然，，增加加p與與q的的階階數(shù)數(shù)，，可可增增加加擬擬合合優(yōu)優(yōu)度度，但卻卻同同時(shí)時(shí)降降低低了了自自由由度度。因此此，，對(duì)可可能能的的適適當(dāng)當(dāng)?shù)牡哪ＤＰ托停?，存存在在著著模模型型的的““?jiǎn)簡(jiǎn)潔潔性性””與與模模型型的的擬擬合合優(yōu)優(yōu)度度的的權(quán)權(quán)衡衡選選擇擇問(wèn)問(wèn)題題。。其中中，，n為為待待估估參參數(shù)數(shù)個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)（（p+q+可可能能存存在在的的常常數(shù)數(shù)項(xiàng)項(xiàng)）），，n為為可可使使用用的的觀觀測(cè)測(cè)值值，，RSS為為殘殘差差平平方方和和（（Residualsumofsquares））。。在選擇可能的的模型時(shí)，AIC與SBC越小越好好顯然，如果添添加的滯后項(xiàng)項(xiàng)沒(méi)有解釋能能力，則對(duì)RSS值的減減小沒(méi)有多大大幫助，卻增增加待估參數(shù)數(shù)的個(gè)數(shù)，因因此使得AIC或SBC的值增加。。需注意的是：：在不同模型間間進(jìn)行比較時(shí)時(shí)，必須選取取相同的時(shí)間間段。常用的模型選選擇的判別標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)有：赤池信息法（Akaikeinformanioncrinerion，簡(jiǎn)記為AIC）與施瓦茲貝葉斯斯法（SchwarnzBayesiancrinerion，簡(jiǎn)記為SBC）：由第一節(jié)知：：中國(guó)支出法法GDP是非非平穩(wěn)的，但它的一階差差分是平穩(wěn)的的，即支出法法GDP是I(1)時(shí)間間序列。可以對(duì)經(jīng)過(guò)一一階差分后的的GDP建立立適當(dāng)?shù)腁RMA(p,q)模型。。記GDP經(jīng)一一階差分后的的新序列為GDPD1，，該新序列的的樣本自相關(guān)關(guān)函數(shù)圖與偏偏自相關(guān)函數(shù)數(shù)圖如下：例6.4.3中國(guó)支出法GDP的ARMA(p,q)模型估估計(jì)。圖形：樣本自相關(guān)函函數(shù)圖形呈正正弦線型衰減減波，而偏自自相關(guān)函數(shù)圖圖形則在滯后后兩期后迅速速趨于0。因因此可初步判斷該該序列滿足2階自回歸過(guò)過(guò)程AR(2)。自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)數(shù)的函數(shù)值：相關(guān)函數(shù)具有有明顯的拖尾尾性；偏自相關(guān)函數(shù)數(shù)值在k>2以后，可認(rèn)為：偏自相關(guān)函數(shù)數(shù)是截尾的。。再次驗(yàn)證了了一階差分后后的GDP滿滿足AR(2)隨機(jī)過(guò)程程。設(shè)序列GDPD1的模型形式為為有如下YuleWalker方方程：解為：用OLS法回回歸的結(jié)果為為：（7.91)(-3.60)r2=0.8469R2=0.8385DW=1.15有時(shí)，，在用用回歸歸法時(shí)時(shí)，也也可加加入常常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)。本例中中加入入常數(shù)數(shù)項(xiàng)的的回歸歸為：：（1.99）（（7.74））（（-3.58）r2=0.8758R2=0.8612DW.=1.22模型檢檢驗(yàn)下表列列出三三模型型的殘殘差項(xiàng)項(xiàng)的自自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)及QLB檢驗(yàn)值值。模型1與模型型3的殘差差項(xiàng)接接近于于一白白噪聲聲，但但模型型2存在4階滯后后相關(guān)關(guān)問(wèn)題題，Q統(tǒng)計(jì)量量的檢檢驗(yàn)也也得出出模型型2拒絕所所有自自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)為零零的假假設(shè)。。因此此:模型1與3可作作為描描述中中國(guó)支支出法法GDP一一階差差分序序列的的隨機(jī)機(jī)生成成過(guò)程程。用建立立的AR(2)模型對(duì)對(duì)中國(guó)國(guó)支出出法GDP進(jìn)行外外推預(yù)預(yù)測(cè)。。模型1可作如如下展展開(kāi)：：于是，，當(dāng)已已知n-1、n-2、n-3期的GDP時(shí)，就就可對(duì)對(duì)第n期的GDP作出外外推預(yù)預(yù)測(cè)。。模型3的預(yù)測(cè)測(cè)式與與此相相類似似，只只不過(guò)過(guò)多出出一項(xiàng)項(xiàng)常數(shù)數(shù)項(xiàng)。。對(duì)2001年中中國(guó)支支出法法GDP的的預(yù)測(cè)測(cè)結(jié)果果（億億元））預(yù)測(cè)值值實(shí)實(shí)際值值誤誤差差模型397160959331.28%由于中國(guó)人人均居居民消消費(fèi)（（CPC））與人人均國(guó)國(guó)內(nèi)生生產(chǎn)總總值（（GDPPC））這兩兩時(shí)間間序列列是非非平穩(wěn)穩(wěn)的，，因此此不宜宜直接接建立立它們們的因因果關(guān)關(guān)系回回歸方方程。。但它們們都是是I(2)時(shí)間間序列列，因此此可以以建立立它們們的ARIMA(p,d,q)模模型。。下面只只建立立中國(guó)人人均居居民消消費(fèi)（（CPC））的隨機(jī)機(jī)時(shí)間間序列列模型型。中國(guó)人人均居居民消消費(fèi)（（CPC））經(jīng)過(guò)過(guò)二次次差分分后的的新序序列記記為CPCD2，其其自相相關(guān)函函數(shù)、、偏自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)及Q統(tǒng)計(jì)計(jì)量的的值列列于下下表：：中國(guó)人人均居居民消消費(fèi)的的ARMA(p,q)模模型在5%的顯顯著性性水平平下，，通過(guò)過(guò)Q統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量量容易易驗(yàn)證證該序序列本本身就就接近近于一一白噪噪聲，，因此此可考慮采采用零零階MA(0)模型型:由于k=2時(shí)，|r2|=|-0.29|>因此,也可可考慮采用用下面的MA模型：：當(dāng)然，還可可觀察到自自相關(guān)函數(shù)數(shù)在滯后4、5、8時(shí)有大于于0.2的的函數(shù)值，，因此，可可考慮在模模型中增加加MA(4)、MA(5)、、MA(8)。不同模型的的回歸結(jié)果果列于表9.2.5?？梢钥闯?在純MA模模型中，模模型4具有有較好的性性質(zhì)，但由由于MA(5)的n檢驗(yàn)偏小小，因此可可選取模型型3。最后，給出出通過(guò)模型型3的外推推預(yù)測(cè)。模型3的展展開(kāi)式為：：即由于n表示預(yù)測(cè)期期的隨機(jī)擾擾動(dòng)項(xiàng)，它它未知，可可假設(shè)為0，于是n期的預(yù)測(cè)測(cè)式為:為模型3中中滯后2期期與滯后4期的相應(yīng)應(yīng)殘差項(xiàng)的的估計(jì)值。。表9.2.6列出了了采用模型型3對(duì)中國(guó)國(guó)居民人均均居民消費(fèi)費(fèi)水平的2期外推預(yù)預(yù)測(cè)。為了對(duì)照，，表中也同同時(shí)列出了了采用§2.10的的模型的預(yù)預(yù)測(cè)結(jié)果。。例2.基基于系系統(tǒng)辨識(shí)方方法的電動(dòng)動(dòng)車動(dòng)力蓄蓄電池放電電性能研究究蓄電池放電電狀態(tài)的等等值電路蓄電池放電電狀態(tài)內(nèi)阻阻抗模型的的結(jié)構(gòu)圖采用雙輸入入—單輸出出的線性自自回歸CAR模型y(k)=ay(k-1)+b0u(k-1)+b1u(k-2)+c(k-k0)+ε(k)K接通時(shí)時(shí)u(k)=Uo，斷斷開(kāi)時(shí)u(k)=0；；{y(k)}蓄蓄電池內(nèi)內(nèi)阻抗壓降降采樣值；；下圖為用RLS方法法的參數(shù)估估計(jì)的結(jié)果果曲線之一一例用辨識(shí)方法法得出四種種蓄電池充充放電過(guò)程程電流與端端電壓的動(dòng)態(tài)態(tài)響應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)模型，進(jìn)進(jìn)行比較研研究，為蓄蓄電池管理系統(tǒng)的的設(shè)計(jì)提供供依據(jù)。作業(yè):給出某只股股票每日開(kāi)開(kāi)盤價(jià)的時(shí)時(shí)間序列分分析預(yù)測(cè)模模型,并給給出第二天天預(yù)測(cè)。連連續(xù)五天。。比較結(jié)果討論注意要復(fù)權(quán)數(shù)據(jù)據(jù)要近期無(wú)長(zhǎng)長(zhǎng)時(shí)停牌9、靜夜四四無(wú)鄰，，荒居舊舊業(yè)貧。。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨中中黃葉葉樹(shù)，，燈下下白頭頭人。。。07:27:3607:27:3607:2712/24/20227:27:36AM11、以我獨(dú)沈沈久，愧君君相見(jiàn)頻。。。12月-2207:27:3607:27Dec-2224-Dec-2212、故人江江海別，，幾度隔隔山川。。。07:27:3607:27:3607:27Saturday,December24,202213、乍見(jiàn)翻疑夢(mèng)夢(mèng)，相悲各