2-2連續(xù)型變量的分布課件

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)袁蔭棠編中國人民大學(xué)出版社1985版概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)袁蔭棠編1第二章隨機(jī)變量及其分布復(fù)習(xí)：1隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量分布列，概率函數(shù)，分布函數(shù)

2性質(zhì)：概率函數(shù)的性質(zhì)pi,Σpi分布函數(shù)的性質(zhì)F(x)第二章隨機(jī)變量及其分布復(fù)習(xí)：2第二章隨機(jī)變量及其分布試驗(yàn)：設(shè)隨機(jī)變量ξ表示在[4,10]上的任意投點(diǎn)，怎么表示ξ的概率分布？什么叫任意投點(diǎn)？——取任意一個(gè)值， 如果用分布列能否表示？——落在任意一個(gè)區(qū)間， 如果用分布列能否表示？連續(xù)變量通常不考慮在單點(diǎn)取值的事件連續(xù)變量的分布通常不用分布列第二章隨機(jī)變量及其分布試驗(yàn)：設(shè)隨機(jī)變量ξ表示在[4,103第二章隨機(jī)變量及其分布試驗(yàn)：設(shè)隨機(jī)變量ξ表示在[4,10]上的任意投點(diǎn)，怎么表示ξ的概率分布？顯然，P(4≤ξ≤10)=1那么，P(4≤ξ≤7)=？P(4≤ξ≤5)=？ P(5≤ξ≤6)=？P(7≤ξ≤9)=？所謂任意投點(diǎn)，就是落在任意區(qū)間的概率與這個(gè)區(qū)間的長度成正比P01468ξ10第二章隨機(jī)變量及其分布試驗(yàn)：設(shè)隨機(jī)變量ξ表示在[4,104第二章隨機(jī)變量及其分布試驗(yàn)：設(shè)隨機(jī)變量ξ表示在[4,10]上的任意投點(diǎn)，怎么表示ξ的概率分布？——對于區(qū)間上的概率，可以用分布函數(shù)來表示 F(x)=P(ξ≤x)=?P01468ξ10第二章隨機(jī)變量及其分布試驗(yàn)：設(shè)隨機(jī)變量ξ表示在[4,105第二章隨機(jī)變量及其分布試驗(yàn)：設(shè)隨機(jī)變量ξ表示在[4,10]上的任意投點(diǎn)，怎么表示ξ的概率分布？P01468ξ101/6表示什么？表示概率分布在這個(gè)區(qū)間上的變化率——是分布函數(shù)導(dǎo)數(shù)第二章隨機(jī)變量及其分布試驗(yàn)：設(shè)隨機(jī)變量ξ表示在[4,106第二章隨機(jī)變量及其分布試驗(yàn)：設(shè)隨機(jī)變量ξ表示在[4,10]上的任意投點(diǎn)，怎么表示ξ的概率分布？——對于區(qū)間上的概率，可以用分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（密度函數(shù)）來表示P01468ξ10在這個(gè)區(qū)間上機(jī)會(huì)均等第二章隨機(jī)變量及其分布試驗(yàn)：設(shè)隨機(jī)變量ξ表示在[4,107小結(jié)連續(xù)型變量的概率表示：——通?？紤]區(qū)間上的概率——用分布函數(shù)F(x)表示——用密度函數(shù)φ(x)表示注：對于連續(xù)型變量，有小結(jié)8第二章隨機(jī)變量及其分布連續(xù)型隨機(jī)變量的定義對于任何實(shí)數(shù)x，如果隨機(jī)變量ξ的分布函數(shù)F(x)可以寫成其中φ(x)≥0則稱ξ為連續(xù)型隨機(jī)變量稱φ(x)為的概率密度（函數(shù)）記作ξ~φ(x)第二章隨機(jī)變量及其分布連續(xù)型隨機(jī)變量的定義9第二章隨機(jī)變量及其分布例：若隨機(jī)變量ξ在[a,b]上任意取值，求的分布函數(shù)和密度函數(shù)。——任意取值，就是落在[a,b]上的任意區(qū)間里的概率只與這個(gè)任意區(qū)間的長度成正比均勻分布圖像？第二章隨機(jī)變量及其分布例：若隨機(jī)變量ξ在[a,b]上任意取10第二章隨機(jī)變量及其分布概率密度的性質(zhì)1o2o

f(x)xo面積為1這兩條性質(zhì)是判定一個(gè)函數(shù)是否為概率密度的充要條件第二章隨機(jī)變量及其分布概率密度的性質(zhì)1o2of(x11要注意的是，密度函數(shù)f(x)在某點(diǎn)處a的高度，并不反映X取值的概率.但是，這個(gè)高度越大，則X取a附近的值的概率就越大.也可以說，在某點(diǎn)密度曲線的高度反映了概率集中在該點(diǎn)附近的程度.

f(x)xoa要注意的是，密度函數(shù)f(x)在某點(diǎn)處a12概率密度的性質(zhì)3若f(x)在點(diǎn)x處連續(xù),則有4對于任意實(shí)數(shù)x1,x2,(x1<x2),概率密度的性質(zhì)135若不計(jì)高階無窮小，有表示隨機(jī)變量X

取值于的概率近似等于.在連續(xù)型變量中所起的作用與在離散型變量中所起的作用相類似.5若不計(jì)高階無窮小，有表示隨機(jī)變量X取值于14(6)連續(xù)型r.v取任一指定實(shí)數(shù)值a的概率均為0.即這是因?yàn)榈玫接蒔(B)=1,不能推出

B=S由P(A)=0,不能推出(6)連續(xù)型r.v取任一指定實(shí)數(shù)值a的概率均為0.即15(7)對連續(xù)型變量

,有(7)對連續(xù)型變量,有162-2連續(xù)型變量的分布課件172-2連續(xù)型變量的分布課件182-2連續(xù)型變量的分布課件192-2連續(xù)型變量的分布課件202-2連續(xù)型變量的分布課件212-2連續(xù)型變量的分布課件22例：某電子管的壽命（小時(shí)）的概率密度為f(x)，某設(shè)備配備3個(gè)這樣的電子管，求電子管使用150小時(shí)都不需要更換的概率。例：某電子管的壽命（小時(shí)）的概率密度為f(x)，某設(shè)備配備323作業(yè)本課要點(diǎn)：概念：連續(xù)型變量及其分布函數(shù)、密度函數(shù)性質(zhì)：密度函數(shù)的性質(zhì)均勻分布的性質(zhì)

本課作業(yè)：習(xí)題二

14，17，19

作業(yè)本課要點(diǎn)：24概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)袁蔭棠編中國人民大學(xué)出版社1985版概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)袁蔭棠編25第二章隨機(jī)變量及其分布復(fù)習(xí)：1隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量分布列，概率函數(shù)，分布函數(shù)

2性質(zhì)：概率函數(shù)的性質(zhì)pi,Σpi分布函數(shù)的性質(zhì)F(x)第二章隨機(jī)變量及其分布復(fù)習(xí)：26第二章隨機(jī)變量及其分布試驗(yàn)：設(shè)隨機(jī)變量ξ表示在[4,10]上的任意投點(diǎn)，怎么表示ξ的概率分布？什么叫任意投點(diǎn)？——取任意一個(gè)值， 如果用分布列能否表示？——落在任意一個(gè)區(qū)間， 如果用分布列能否表示？連續(xù)變量通常不考慮在單點(diǎn)取值的事件連續(xù)變量的分布通常不用分布列第二章隨機(jī)變量及其分布試驗(yàn)：設(shè)隨機(jī)變量ξ表示在[4,1027第二章隨機(jī)變量及其分布試驗(yàn)：設(shè)隨機(jī)變量ξ表示在[4,10]上的任意投點(diǎn)，怎么表示ξ的概率分布？顯然，P(4≤ξ≤10)=1那么，P(4≤ξ≤7)=？P(4≤ξ≤5)=？ P(5≤ξ≤6)=？P(7≤ξ≤9)=？所謂任意投點(diǎn)，就是落在任意區(qū)間的概率與這個(gè)區(qū)間的長度成正比P01468ξ10第二章隨機(jī)變量及其分布試驗(yàn)：設(shè)隨機(jī)變量ξ表示在[4,1028第二章隨機(jī)變量及其分布試驗(yàn)：設(shè)隨機(jī)變量ξ表示在[4,10]上的任意投點(diǎn)，怎么表示ξ的概率分布？——對于區(qū)間上的概率，可以用分布函數(shù)來表示 F(x)=P(ξ≤x)=?P01468ξ10第二章隨機(jī)變量及其分布試驗(yàn)：設(shè)隨機(jī)變量ξ表示在[4,1029第二章隨機(jī)變量及其分布試驗(yàn)：設(shè)隨機(jī)變量ξ表示在[4,10]上的任意投點(diǎn)，怎么表示ξ的概率分布？P01468ξ101/6表示什么？表示概率分布在這個(gè)區(qū)間上的變化率——是分布函數(shù)導(dǎo)數(shù)第二章隨機(jī)變量及其分布試驗(yàn)：設(shè)隨機(jī)變量ξ表示在[4,1030第二章隨機(jī)變量及其分布試驗(yàn)：設(shè)隨機(jī)變量ξ表示在[4,10]上的任意投點(diǎn)，怎么表示ξ的概率分布？——對于區(qū)間上的概率，可以用分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（密度函數(shù)）來表示P01468ξ10在這個(gè)區(qū)間上機(jī)會(huì)均等第二章隨機(jī)變量及其分布試驗(yàn)：設(shè)隨機(jī)變量ξ表示在[4,1031小結(jié)連續(xù)型變量的概率表示：——通?？紤]區(qū)間上的概率——用分布函數(shù)F(x)表示——用密度函數(shù)φ(x)表示注：對于連續(xù)型變量，有小結(jié)32第二章隨機(jī)變量及其分布連續(xù)型隨機(jī)變量的定義對于任何實(shí)數(shù)x，如果隨機(jī)變量ξ的分布函數(shù)F(x)可以寫成其中φ(x)≥0則稱ξ為連續(xù)型隨機(jī)變量稱φ(x)為的概率密度（函數(shù)）記作ξ~φ(x)第二章隨機(jī)變量及其分布連續(xù)型隨機(jī)變量的定義33第二章隨機(jī)變量及其分布例：若隨機(jī)變量ξ在[a,b]上任意取值，求的分布函數(shù)和密度函數(shù)。——任意取值，就是落在[a,b]上的任意區(qū)間里的概率只與這個(gè)任意區(qū)間的長度成正比均勻分布圖像？第二章隨機(jī)變量及其分布例：若隨機(jī)變量ξ在[a,b]上任意取34第二章隨機(jī)變量及其分布概率密度的性質(zhì)1o2o

f(x)xo面積為1這兩條性質(zhì)是判定一個(gè)函數(shù)是否為概率密度的充要條件第二章隨機(jī)變量及其分布概率密度的性質(zhì)1o2of(x35要注意的是，密度函數(shù)f(x)在某點(diǎn)處a的高度，并不反映X取值的概率.但是，這個(gè)高度越大，則X取a附近的值的概率就越大.也可以說，在某點(diǎn)密度曲線的高度反映了概率集中在該點(diǎn)附近的程度.

f(x)xoa要注意的是，密度函數(shù)f(x)在某點(diǎn)處a36概率密度的性質(zhì)3若f(x)在點(diǎn)x處連續(xù),則有4對于任意實(shí)數(shù)x1,x2,(x1<x2),概率密度的性質(zhì)375若不計(jì)高階無窮小，有表示隨機(jī)變量X

取值于的概率近似等于.在連續(xù)型變量中所起的作用與在離散型變量中所起的作用相類似.5若不計(jì)高階無窮小，有表示隨機(jī)變量X取值于38(6)連續(xù)型r.v取任一指定實(shí)數(shù)值a的概率均為0.即這是因?yàn)榈玫接蒔(B)=1,不能推出

B=S由P(A)=0,不能推出(6)連續(xù)型r.v取任一指定實(shí)數(shù)值a的概率均為0.即39(7)對連續(xù)型變量

,有(7)對連續(xù)型變量,有402-2連續(xù)型變量的分布課件412-2連續(xù)型變量的分布課件422-2連續(xù)型變量的分布課件432-2連續(xù)型變量的分布課件442-2連續(xù)型變量的分布課件