2023屆湖北省恩施土家族苗族自治州文斗民族初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將拋物線向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式是()A． B．C． D．2．驗(yàn)光師測(cè)得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為近視眼鏡的度數(shù)y（度）2002504005001000鏡片焦距x（米）0.500.400.250.200.10A． B． C． D．3．方程的解是（）A． B． C． D．4．關(guān)于的一元二次方程x2﹣2+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．若，則的值為（）A．1 B． C． D．6．已知反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖，中，，，點(diǎn)是的外心．則（）A． B． C． D．8．如圖，一張矩形紙片ABCD的長(zhǎng)BC＝xcm，寬AB＝y(tǒng)cm，以寬AB為邊剪去一個(gè)最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF與原矩形ABCD相似，則的值為（）A． B． C． D．9．方程組的解的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，某廠生產(chǎn)一種扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時(shí)紙面面積為πcm2，則扇形圓心角的度數(shù)為（）A．120° B．140° C．150° D．160°11．拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤112．如圖，已知，，，的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出一系列的正確結(jié)論，如：a＞0；b＜0；c＜0；對(duì)稱軸為直線x＝1；…請(qǐng)你再寫出該函數(shù)圖象的一個(gè)正確結(jié)論：_____．14．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、在雙曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.15．如圖，中，，，，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到處，此時(shí)線段與的交點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，則的面積為______.16．如圖，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，_．17．拋物線y=9x2﹣px+4與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則p的值是_____．18．已知：在⊙O中，直徑AB＝4，點(diǎn)P、Q均在⊙O上，且∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，則弦PQ的長(zhǎng)為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，后求值：，其中．20．（8分）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=1．（1）已知x=2是方程的一個(gè)根，求m的值；（2）以這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根作為△ABC中AB、AC（AB＜AC）的邊長(zhǎng)，當(dāng)BC=時(shí)，△ABC是等腰三角形，求此時(shí)m的值．21．（8分）組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)都要比賽一場(chǎng).根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，則比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？22．（10分）已知：如圖，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰在D的延長(zhǎng)線上，若BC∥AE．求證：△ABD為等邊三角形．23．（10分）某網(wǎng)點(diǎn)嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時(shí)間銷售一種成本為10元/件的商品，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到此商品單價(jià)在第x天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息，如表所示：銷售量n（件）銷售單價(jià)m（元/件）（1）請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品單價(jià)為25元/件？（2）求網(wǎng)店第幾天銷售額為792元？（3）求網(wǎng)店銷售該商品30天里所獲利潤(rùn)y（元）關(guān)于x（天）的函數(shù)關(guān)系式；這30天中第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24．（10分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個(gè)，籃球1個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為．（1）求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；（2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；（3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分（每次摸后放回），乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球，若隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率．25．（12分）如圖，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)，交與點(diǎn)，交與點(diǎn)F，，，，.(1)求證：(2)若，求證：26．快樂的寒假臨近啦！小明和小麗計(jì)劃在寒假期間去鎮(zhèn)江旅游.他們選取金山（記為）、焦山（記為）、北固山（記為）這三個(gè)景點(diǎn)為游玩目標(biāo).如果他們各自在三個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)作為游玩的第一站（每個(gè)景點(diǎn)被選為第一站的可能性相同），請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”的方法求他倆都選擇金山為第一站的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】按“左加右減括號(hào)內(nèi)，上加下減括號(hào)外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由題意得=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．2、A【分析】直接利用已知數(shù)據(jù)可得xy＝100，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由表格中數(shù)據(jù)可得：xy＝100，故y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．3、B【解析】按照系數(shù)化1、開平方的步驟求解即可.【詳解】系數(shù)化1，得開平方，得故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解,熟練掌握,即可解題.4、A【分析】關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式，解答即可．【詳解】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系，要使得x2﹣2+k=0有兩個(gè)相等實(shí)根，只需要△=(-2)2-4k=0，解得k=1．故本題正確答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．5、D【解析】∵，∴==，故選D6、D【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可確定的符號(hào)，進(jìn)行計(jì)算從而求解．【詳解】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象在二、四象限，所以，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，注意掌握反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．7、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A=70°,根據(jù)圓周角定理解答即可.【詳解】解：∵∠ABC=50°,∠ACB=60°

∴∠A=70°

∵點(diǎn)O是△ABC的外心，

∴∠BOC=2∠A=140°，

故選:C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、外心的定義和圓周角定理．8、B【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，可得到一個(gè)方程，解方程即可求得．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝xcm，∵四邊形ABEF是正方形，∴EF＝AB＝y(tǒng)cm，∴DF＝EC＝（x﹣y）cm，∵矩形FDCE與原矩形ADCB相似，∴DF：AB＝CD：AD，即：∴＝，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)；根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等得出方程是解決本題的關(guān)鍵．9、A【分析】分類討論x與y的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，求出方程組的解，即可做出判斷．【詳解】解：根據(jù)x、y的正負(fù)分4種情況討論：①當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，方程組變形得：，無解；②當(dāng)x＞0，y＜0時(shí)，方程組變形得：，解得x＝3，y＝2＞0，則方程組無解；③當(dāng)x＜0，y＞0時(shí)，方程組變形得：，此時(shí)方程組的解為；④當(dāng)x＜0，y＜0時(shí)，方程組變形得：，無解，綜上所述，方程組的解個(gè)數(shù)是1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了分類討論的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、C【解析】根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【詳解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為α，∵紙面面積為πcm2，∴，∴α=150°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考了扇形面積的計(jì)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計(jì)算公式：扇形的面積=.11、C【分析】拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則，從而求出的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴∴∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)問題，注：①拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則；②拋物線與軸無交點(diǎn)，則；③拋物線與軸有一個(gè)交點(diǎn)，則．12、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到，即，可計(jì)算出.【詳解】解：，即，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線段分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運(yùn)用定理是解題的關(guān)系.二、填空題（每題4分，共24分）13、4a+2b+c＜1【分析】由函數(shù)的圖象當(dāng)x=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于1，把x=2代入函數(shù)的關(guān)系式得，y=4a+2b+c，因此4a+2b+c＜1．【詳解】把x＝2代入函數(shù)的關(guān)系式得，y＝4a+2b+c，由圖象可知當(dāng)x＝2時(shí)，相應(yīng)的y＜1，即：4a+2b+c＜1，故答案為：4a+2b+c＜1【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線的性質(zhì)可以從開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及圖象過特殊點(diǎn)的性質(zhì)．14、【分析】先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出雙曲線的解析式，然后根據(jù)點(diǎn)B,C之間的縱坐標(biāo)之差和平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可.【詳解】∵點(diǎn)在雙曲線上∴∴∴∵點(diǎn)B,點(diǎn)在坐標(biāo)軸上∴B,C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為1∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，AD=BC∴A,D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為1∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為∴∴∴的坐標(biāo)是故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)及平行四邊形的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、【分析】A1B1與OA相交于點(diǎn)E，作B1H⊥OB于點(diǎn)H，如圖，利用勾股定理得到AB=1，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得OD=AD=DB，則∠1=∠A，接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠3=∠2，A1B1=AB=1，OB1=OB=8，OA1=OA=2，易得∠2+∠1=90°，所以∠OEB1=90°，于是可利用面積法計(jì)算出OE，再由四邊形OEB1H為矩形得到B1H=OE，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】A1B1與OA相交于點(diǎn)E，作B1H⊥OB于點(diǎn)H，如圖，∵∠AOB=90°，AO=2，BO=8，∴AB1．∵D為AB的中點(diǎn)，∴OD=AD=DB，∴∠1=∠A．∵△AOB繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A1OB1，∴∠3=∠2，A1B1=AB=1，OB1=OB=8，OA1=OA=2．∵∠3+∠A=90°，∴∠2+∠1=90°，∴∠OEB1=90°．∵OE?A1B1OB1?OA1，∴OE．∵∠B1EO=∠EOB=∠OHB1=90°，∴四邊形OEB1H為矩形，∴B1H=OE，∴的面積===．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和矩形的判定與性質(zhì)．16、．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱，可以求得使得的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)到直線的距離和的長(zhǎng)度，即可求得的面積，本題得以解決．【詳解】聯(lián)立得，解得，或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接與軸的交于，則此時(shí)的周長(zhǎng)最小，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，，得，∴直線的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，將代入直線中，得，∵直線與軸的夾角是，∴點(diǎn)到直線的距離是：，∴的面積是：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17、±1【解析】試題解析：拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則△=b2-4ac=0，故：p2-4×9×4=0，解得p=±1．故答案為±1．18、2或1【分析】當(dāng)點(diǎn)P和Q在AB的同側(cè)，如圖1，連接OP、OQ、PQ，先計(jì)算出∠PAQ＝30°，根據(jù)圓周角定理得到∠POQ＝60°，則可判斷△OPQ為等邊三角形，從而得到PQ＝OP＝2；當(dāng)點(diǎn)P和Q在AB的同側(cè)，如圖1，連接PQ，先計(jì)算出∠PAQ＝90°，根據(jù)圓周角定理得到PQ為直徑，從而得到PQ＝1．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P和Q在AB的同側(cè)，如圖1，連接OP、OQ、PQ，∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，∴∠PAQ＝30°，∴∠POQ＝2∠PAQ＝2×30°＝60°，∴△OPQ為等邊三角形，∴PQ＝OP＝2；當(dāng)點(diǎn)P和Q在AB的同側(cè)，如圖1，連接PQ，∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，∴∠PAQ＝90°，∴PQ為直徑，∴PQ＝1，綜上所述，PQ的長(zhǎng)為2或1．故答案為2或1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．三、解答題（共78分）19、，【分析】先將括號(hào)內(nèi)的分式通分并相加，再利用分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得到化簡(jiǎn)結(jié)果，代入x的值即可求解．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的性質(zhì)和分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）m=1或m=1；(2)當(dāng)或【分析】（1）將x=2代入方程即可得到關(guān)于m的方程，解之即可得出答案；（2）利用求根公式用含m的式子表示出方程的兩個(gè)根，再根據(jù)等腰三角形兩邊相等分類討論，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵x=2是方程的一個(gè)根，∴22﹣2(2m+3)+m2+3m+2=1∴m2-m=1∴m=1，m=1（2）∵∴∴x=m+2，x=m+1∵AB、AC（AB＜AC）的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴AC=m+2，AB=m+1∵，△ABC是等腰三角形∴當(dāng)AB=BC時(shí)，有∴當(dāng)AC=BC時(shí)，有綜上所述，當(dāng)或時(shí)，△ABC是等腰三角形21、比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)8個(gè)隊(duì)參賽.【解析】本題可設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)參加（x-1）場(chǎng)比賽，則共有場(chǎng)比賽，可以列出一個(gè)一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的結(jié)果．解：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)參賽.依題意列方程得：，解之，得，.不合題意舍去，.答：比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)8個(gè)隊(duì)參賽.“點(diǎn)睛”本題是一元二次方程的求法，雖然不難求出x的值，但要注意舍去不合題意的解．22、證明見解析．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，可得，由平行線的性質(zhì)可得，可得，則可求，可得結(jié)論．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)知：△ADE≌△ABC，∴∠ACB＝∠E，AC＝AE，∴∠E＝∠ACE，又BC∥AE，∴∠BCE+∠E＝180°，即∠ACB+∠ACE+∠E＝180°，∴∠E＝60°，又AC＝AE，∴△ACE為等邊三角形，∴∠CAE＝60°又∠BAC＝∠DAE∴∠BAD＝∠CAE＝60°又AB＝AD∴△ABD為等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，求出是本題的關(guān)鍵．23、（1）第10天時(shí)該商品的銷售單價(jià)為25元/件；（2）網(wǎng)店第26天銷售額為792元；（3）；這30天中第15天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元.【分析】（1）將m=25代入m=20+x，求得x即可；（2）令，解得方程即可；（3）根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量”可得函數(shù)解析式，將所得函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式后，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得：，所以第10天時(shí)該商品的銷售單價(jià)為25元/件；（2）根據(jù)題意，列方程為：，解得（舍去）答：網(wǎng)店第26天銷售額為792元.（3）；（4），∴當(dāng)時(shí)，y最大=，答：這30天中第15天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型．24、(1)黃球有1個(gè)；(2)；(3).【分析】（1）首先設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：，解此方程即可求得答案．（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案．（3）由若隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結(jié)果；直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳