江蘇省鎮(zhèn)江市2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列兩個(gè)圖形：①兩個(gè)等腰三角形；②兩個(gè)直角三角形；③兩個(gè)正方形；④兩個(gè)矩形；⑤兩個(gè)菱形；⑥兩個(gè)正五邊形．其中一定相似的有（）A．2組B．3組C．4組D．5組2．已知x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一個(gè)解，則m的值是（）A．﹣4 B．4 C．0 D．0或43．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)b＜0 B．a(chǎn)+b+2c﹣2＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．2a﹣b＞04．下列說法中，正確的是（）A．如果k＝0，是非零向量，那么k＝0 B．如果是單位向量，那么＝1C．如果||＝||，那么＝或＝﹣ D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥5．對(duì)于方程，下列說法正確的是（）A．一次項(xiàng)系數(shù)為3 B．一次項(xiàng)系數(shù)為-3C．常數(shù)項(xiàng)是3 D．方程的解為6．已知如圖，直線，相交于點(diǎn)，且，添加一個(gè)條件后，仍不能判定的是（）．A． B． C． D．7．設(shè)，下列變形正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，在5×6的方格紙中，畫有格點(diǎn)△EFG，下列選項(xiàng)中的格點(diǎn)，與E，G兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形中和△EFG相似的是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D9．如圖，在中，，將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則AC邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為（）．A． B． C． D．10．二次函數(shù)的圖像如圖所示，下面結(jié)論：①；②；③函數(shù)的最小值為；④當(dāng)時(shí)，；⑤當(dāng)時(shí)，（、分別是、對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）．正確的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．11．從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會(huì)比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是86分，方差如下表，你認(rèn)為派誰去參賽更合適（）選手甲乙丙丁方差1.52.63.53.68A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．分別以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到封閉圖形就是萊洛三角形，如圖，已知等邊，，則該萊洛三角形的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)y=+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．14．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.如果∠B＝60°，AC＝6，那么CD的長為______.15．如圖，邊長為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AF∥軸，將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2019次后，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為_______．16．在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)分別寫有數(shù)字0，1，2，3，4的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），設(shè)該小球上的數(shù)字為m，再從盒子中摸出一個(gè)小球，設(shè)該小球上的數(shù)字為n，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P落在拋物線與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率是________.17．如圖，的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)，則______．18．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．如圖1，已知圓上一點(diǎn)A，畫過A點(diǎn)的圓的切線．畫法：（1）如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；（2）如圖3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．所以直線AD就是過點(diǎn)A的圓的切線．請(qǐng)回答：該畫圖的依據(jù)是______________________________________．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙、丙、丁四個(gè)人做“擊鼓傳花”游戲，游戲規(guī)則是：第一次由甲將花隨機(jī)傳給乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次傳花都是由接到花的人隨機(jī)傳給其他三人中的某一人．（1）求第一次甲將花傳給丁的概率；（2）求經(jīng)過兩次傳花，花恰好回到甲手中的概率．20．（8分）某種商品進(jìn)價(jià)為每件60元，售價(jià)為每件80元時(shí)，每個(gè)月可賣出100件；如果每件商品售價(jià)每上漲5元，則每個(gè)月少賣10件設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)，且x＞80）．（1）若希望每月的利潤達(dá)到2400元，又讓利給消費(fèi)者，求x的值；（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？21．（8分）已知關(guān)于x的方程x2-6x+k＝0的兩根分別是x1、x2.（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)+=3時(shí)，求k的值．22．（10分）如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BD，交AB于點(diǎn)E，若BD＝10，tan∠ABD＝，cos∠DBC＝，求DC和AB的長．23．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B

兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖形，直接寫出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時(shí)自變量x的取值范圍．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．（1）求證：BD＝CD．（2）若弧DE＝50°，求∠C的度數(shù)．（3）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，若BC＝8，AF＝3BF，求弧BD的長．25．（12分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng)，某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率A60≤x＜70170.17B

70≤x＜80

30

aC

80≤x＜90

b

0.45D

90≤x＜100

8

0.08請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答以下問題：(1)表中a=______，b=______；(2)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率．26．如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題解析：①不相似，因?yàn)闆]有指明相等的角或成比例的邊；②不相似，因?yàn)橹挥幸粚?duì)角相等，不符合相似三角形的判定；③相似，因?yàn)槠渌膫€(gè)角均相等，四條邊都相等，符合相似的條件；④不相似，雖然其四個(gè)角均相等，因?yàn)闆]有指明邊的情況，不符合相似的條件；⑤不相似，因?yàn)榱庑蔚慕遣灰欢▽?duì)應(yīng)相等，不符合相似的條件；⑥相似，因?yàn)閮烧暹呅蔚慕窍嗟?，?duì)應(yīng)邊成比例，符合相似的條件；所以正確的有③⑥．故選A．2、B【分析】直接把x=﹣2代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可．【詳解】∵x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一個(gè)解，

∴4?2m+4=0，

∴m=4.

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是將x=﹣2代入已知方程.3、D【解析】利用拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)得到b＞0，則可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用x＝1時(shí)，y＝2得到a+b＝2﹣c，則a+b+2c﹣2＝c<0，于是可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用﹣1＜﹣＜0可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，∴a、b同號(hào)，即b＞0，∴ab＞0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c<0，∵x＝1時(shí)，y＝2，∴a+b+c＝2，∴a+b+2c﹣2＝2+c﹣2＝c<0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＞0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵﹣1＜﹣＜0，而a＞0，∴﹣2a＜﹣b，即2a﹣b＞0，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)解析式的系數(shù)的幾何意義，掌握二次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的開口方向，對(duì)稱軸，圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的位置關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)平面向量的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：A、如果k＝0，是非零向量，那么k＝0，錯(cuò)誤，應(yīng)該是k＝．B、如果是單位向量，那么＝1，錯(cuò)誤．應(yīng)該是＝1．C、如果||＝||，那么＝或＝﹣，錯(cuò)誤．模相等的向量，不一定平行．D、已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量，平行向量等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的基本知識(shí).5、B【分析】先把方程化為一元二次方程的一般形式，再求出其一次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)即可．【詳解】∵原方程可化為2x2?3x＝0，∴一次項(xiàng)系數(shù)為?3，二次項(xiàng)系數(shù)為2，常數(shù)項(xiàng)為0，方程的解為x=0或x=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式，熟知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中，ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)全等三角形判定，添加或或可根據(jù)SAS或ASA或AAS得到.【詳解】添加或或可根據(jù)SAS或ASA或AAS得到，添加屬SSA，不能證.故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形判定選擇.熟記全等三角形的全部判定是關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：由得，2a=3b,A、∵，∴2b=3a，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、∵，∴3a=2b，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，能熟記比例的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，如果，那么ad=bc．8、D【分析】根據(jù)網(wǎng)格圖形可得所給△EFG是兩直角邊分別為1，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法選擇答案即可．【詳解】解：觀察圖形可得△EFG中，直角邊的比為，觀各選項(xiàng)，，只有D選項(xiàng)三角形符合，與所給圖形的三角形相似．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察出所給圖形的直角三角形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：∴陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積故選B．【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積是解題關(guān)鍵．10、C【分析】由拋物線開口方向可得到a＞0；由拋物線過原點(diǎn)得c=0；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可得到函數(shù)的最小值為-3；根據(jù)當(dāng)x＜0時(shí)，拋物線都在x軸上方，可得y＞0；由圖示知：0＜x＜2，y隨x的增大而減小；【詳解】解：①由函數(shù)圖象開口向上可知，，故此選項(xiàng)正確；②由函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)在可知，，故此選項(xiàng)正確；③由函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)在可知，函數(shù)的最小值為，故此選項(xiàng)正確；④因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，所以當(dāng)時(shí)，，故此選項(xiàng)正確；⑤由圖像可知，當(dāng)時(shí)，隨著的值增大而減小，所以當(dāng)時(shí)，，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；其中正確信息的有①②③④．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=，；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b2-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．11、A【分析】根據(jù)方差的意義即可得．【詳解】方差越小，表示成績波動(dòng)性越小、越穩(wěn)定觀察表格可知，甲的方差最小，則派甲去參賽更合適故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，掌握理解方差的意義是解題關(guān)鍵．12、D【分析】萊洛三角形的面積為三個(gè)扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面積，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：如圖所示，作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=，∴，∴萊洛三角形的面積為故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了不規(guī)則圖形的面積的求解，能夠得出“萊洛三角形的面積為三個(gè)扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面積”是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（1，2）.【解析】試題分析：由二次函數(shù)的解析式可求得答案．∵y=（x﹣1）2+2，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）.故答案為（1，2）．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．14、6【分析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)由垂徑定理得出AD＝AC，進(jìn)而利用等邊三角形的判定和性質(zhì)求得答案.【詳解】解：連接AD，∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∴AD＝AC，∵∠B＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∵AC＝6，∴CD＝AC＝6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理以及等邊三角形數(shù)的判定與性質(zhì)．注意由垂徑定理得出AD=AC是關(guān)鍵．15、【分析】將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2019次時(shí)，點(diǎn)A所在的位置就是原D點(diǎn)所在的位置．【詳解】2019×60°÷360°=336…3，即與正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3次時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是一樣的．當(dāng)點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°時(shí)，與原D點(diǎn)重合．連接OD，過點(diǎn)D作DH⊥x軸，垂足為H；由已知ED=1，∠DOE=60°（正六邊形的性質(zhì)），∴△OED是等邊三角形，∴OD=DE=OE=1．∵DH⊥OE，∴∠ODH=30°，OH=HE=2，HD=．∵D在第四象限，∴D，即旋轉(zhuǎn)2019后點(diǎn)A的坐標(biāo)是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握正多邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【分析】采用畫樹狀圖法寫出的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，畫出函數(shù)圖像，并描出在拋物線與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）點(diǎn)，再用符合題意的點(diǎn)的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)，即可求出答案．【詳解】如圖，由樹狀圖可知共有20種等可能結(jié)果，由坐標(biāo)系可知，在拋物線與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的點(diǎn)有（0，0）、（1，3），（2，0）、（3，3），（3，0），（4，0），共6種結(jié)果，∴點(diǎn)在拋物線上的概率是=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、【解析】分析：由已知條件易得△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，結(jié)合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.詳解：∵AB是的直徑，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴BC=，∴tan∠ABC=，又∵∠ADC=∠ABC，∴tan∠ADC=.故答案為：.點(diǎn)睛：熟記“圓的相關(guān)性質(zhì)和正切函數(shù)的定義”解得本題的關(guān)鍵.18、90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【詳解】解：利用90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑可得到AB為直徑，根據(jù)經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線可判斷直線AD就是過點(diǎn)A的圓的切線．故答案為90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算得出答案；（2）直接利用樹狀圖法得出所有符合題意情況，進(jìn)而求出概率．【詳解】（1）P（第一次甲將花傳給丁）＝；（2）如圖所示：，共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有3種，故P（經(jīng)過兩次傳花，花恰好回到甲手里）＝＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．20、（1）x的值為90；（2）每件商品的售價(jià)定為95元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2450元．【解析】（1）直接利用每件利潤×銷量＝2400，進(jìn)而得出一元二次方程解出答案即可；（2）利用每件利潤×銷量＝利潤，先用x表示出每件的利潤和銷量，進(jìn)而得出利潤關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】解：（1）由題意可得：（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝2400，整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得：x1＝90，x2＝100（不合題意舍去），答：x的值為90；（2）設(shè)利潤為w元，根據(jù)題意可得：w＝（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝﹣2x2+380x﹣15600＝﹣2（x﹣95）2+2450，故每件商品的售價(jià)定為95元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2450元．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，這是二次函數(shù)應(yīng)用問題中的常見題型，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意中的數(shù)量關(guān)系求出函數(shù)解析式.21、（1）k≤9；（2）2【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到Δ=(-6)2－4k=36－4k≥0，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=6，x1x2=k，再利用=3得到=3，得到滿足條件的k的值．【詳解】（1）∵方程有兩根∴Δ=(-6)2－4k=36－4k≥0∴k≤9；（2）由已知可得，x1+x2=6，x1x2=k∴+==3∴=3∴k=2＜9∴當(dāng)+=3時(shí)，k的值為2.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，．也考查了根的判別式．22、DC=6；AB=，【分析】如圖，作EH⊥AC于H．解直角三角形分別求出DE，EB，BC，CD，再利用相似三角形的性質(zhì)求出AE即可解決問題．【詳解】如圖，作EH⊥AC于H．∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∵tan∠ABD＝＝，BD＝10，∴DE＝5，BE＝＝＝5，∵∠C＝90°，cos∠DBC＝＝，∴BC＝8，CD＝＝＝6，∵EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AE＝，∴AB＝AE+BE=+5＝．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)23、（1）；；（2）或；【解析】（1）利用點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出反比例函數(shù)解析式，再把B（4，n）代入反比例函數(shù)解析式，即可求得n的值，于是得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)時(shí)自變量x的取值范圍．【詳解】（1）

過點(diǎn)，，反比例函數(shù)的解析式為；點(diǎn)在

上，，

，一次函數(shù)過點(diǎn)，

，解得：．一次函數(shù)解析式為；（2）由圖可知，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式．24、（1）詳見解析；（2）65°；（3）．【分析】（1）連接AD，利用圓周角定理推知AD⊥BD，然后由等腰三角形的性質(zhì)證得結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件得到∠EOD＝50°，結(jié)合圓周角定理求得∠DAC＝25°，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ABD的度數(shù)，則∠C＝∠ABD，得解；（3）設(shè)半徑OD＝x．則AB＝2x．由AF＝3BF可得AF＝AB＝x，BF＝AB＝x，根據(jù)射影定理知：BD2＝BF?AB，據(jù)此列出方程求得x的值，最后代入弧長公式求解．【詳解】（1）證明：如圖，連接AD．∵AB是圓O的直徑，∴AD⊥BD．又∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：∵弧DE＝50°，∴∠EOD＝50°．∴∠DAE＝∠DOE＝25°．∵由（1）知，AD⊥BD，則∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣25°＝65°．∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABD＝65°．（3）∵BC＝8，BD＝CD，∴BD＝1．設(shè)半徑OD＝x．則AB＝2x．由AF＝3BF可得AF＝AB＝x，BF＝AB＝x，∵AD⊥BD，DF⊥AB，∴BD2＝BF?AB，即12＝x?2x．解得x＝1．∴OB＝OD＝BD＝1，∴△OBD是等邊三角形，∴∠BOD＝60°．∴弧BD的長是：＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的綜合，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理、三角形內(nèi)角和及射影定理的運(yùn)用.25、（1）0.3，45；（2）108°；（3）．【分析】（1）首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360°即可求得答案；（2）畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【詳解】（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17÷0.17=100（人），則a==0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案為0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為108°．（3）將同一班級(jí)的甲、乙學(xué)生記為A、B，另外兩學(xué)生記