2022-2023學年蘇科版八年級數學上冊《一次函數》壓軸題分類專題含答案解析

）【類型一】一次函數??圖象和性質【類型①】作圖題??點的坐標★?面積1．（2022·廣西桂林·八年級期末）已知一次函數表達式為：(1)根據一次函數表達式完成下面表格的三個空：x…012……60…(2)在下圖直角坐標系中，畫出一次函數的圖像．2．（2019·陜西·中考模擬）一次函數的圖象經過點(﹣2，12)和(3，﹣3)．(1)求這個一次函數的表達式．(2)畫出這條直線的圖象．(3)設這條直線與兩坐標軸的交點分別為A、B，求△AOB的面積．【類型②】作圖題??點的坐標★?最短路徑（將軍飲馬）問題3．（2022·福建·上杭縣第三中學八年級階段練習）已知一次函數圖象經過點兩點，與軸、軸分別交于兩點(1)求此一次函數解析式．(2)求三角形的面積4．（2023·北京·首都師范大學附屬中學九年級開學考試）如圖，直線y＝kx+b(k＞0)與x軸、y軸分別交于點A，B，且OA＝3，OB＝4．(1)求直線AB的函數表達式；(2)若C是第一象限內的直線AB上一點，當△AOC的面積為6時，求點C的坐標．【類型二】平面直角坐標系??幾何圖形【類型①】幾何圖形??點的坐標★?折疊問題5．（2019·河北·模擬預測）如圖,直線l在平面直角坐標系中,直線l與y軸交于點A,點B(-3,3)也在直線1上,將點B先向右平移1個單位長度、再向下平移2個單位長度得到點C，點C恰好也在直線l上．(1)求點C的坐標和直線l的解析式(2)若將點C先向左平移3個單位長度,再向上平移6個單位長度得到點D,請你判斷點D是否在直線l上;(3)已知直線l:y=x+b經過點B,與y軸交于點E,求△ABE的面積．6．（2019·湖北黃石·中考模擬）直線AB與x軸交于點A(2，0)，與y軸交于點B(0，-4)．(1)求直線AB的解析式.(2)若直線CD與AB平行，且直線CD與y軸的交點與B點相距2個單位，則直線CD的解析式為________.【類型②】幾何圖形??點的坐標★?存在性問題7．（2022·浙江·杭州采荷實驗學校模擬預測）一次函數y＝ax﹣a＋1（a為常數，且a＜0）．(1)若點（2，﹣3）在一次函數y＝ax﹣a＋1的圖象上，求a的值；(2)當﹣1≤x≤2時，函數有最大值2，求a的值．8．（2022·浙江杭州·一模）已知函數，（m為常數，）．(1)若點在的圖象上，①求m的值．②求函數與的交點坐標．當，且時，求自變量x的取值范圍．【類型③】幾何圖形??點的坐標★?動點問題9．（2022·河北邯鄲·三模）如圖，直線l1經過點A(0，4)和C(12，﹣4)，點B的坐標為(8，4)，點P是線段AB上的動點（點P不與點A重合），直線l2：y＝kx+2k（k≠0）經過點P，并與l1交于點M．（1）求直線l1的函數解析式；（2）若點M坐標為(1，)，求；（3）直線l2與x軸的交點坐標為，點P的移動過程中，k的取值范圍是．10．（2014·河南·一模）已知：如圖一次函數y=x﹣3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，過點C（4，0）作AB的垂線交AB于點E，交y軸于點D，求點D、E的坐標．【類型三】平面直角坐標系??幾何圖形??建系【類型①】幾何圖形??建立平面直角坐標系★?初步探究11．（2022·河北·順平縣腰山鎮(zhèn)第一初級中學一模）如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣5，m），B（m﹣3，m），其中m＞0，直線y＝kx﹣1與y軸相交于C點．(1)求點C坐標．(2)若m＝2，①求△ABC的面積；②若點A和點B在直線y＝kx﹣1的兩側，求k的取值范圍；(3)當k＝﹣1時，直線y＝kx﹣1與線段AB的交點為P點（不與A點、B點重合），且AP＜2，求m的取值范圍．12．（2021·浙江·杭州江南實驗學校三模）一次函數（a為常數，且a≠0）．(1)若點（﹣1，3）在一次函數的圖像上，求a的值；(2)若，當時，函數有最大值5，求出此時一次函數的表達式；(3)對于一次函數（），若對任意實數x，都成立，求k的取值范圍．【類型②】幾何圖形??建立平面直角坐標系★?綜合探究與實踐13．（2022·河南·睢縣第二中學七年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，點在第三象限，點在x軸正半軸上，且a，b滿足，連接AB交y軸負半軸于點(1)求點A，B的坐標及三角形ABO的面積；(2)求點M的坐標；(3)在y軸上是否存在點P，使得？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．14．（2022·安徽·利辛縣汝集鎮(zhèn)西關學校八年級階段練習）如圖，直線AB為y＝kx+6，D（8，0），點O關于直線AB的對稱點C在直線AD上．(1)求直線AD的解析式．(2)求點C的坐標．(3)若OC交AB于點E，在線段AD上是否存在一點F，使△ABC與△AEF的面積相等？若存在求出F點坐標，若不存在，請說明理由．【類型四】平面直角坐標系??幾何圖形??拓展與提升15．（2022·河南·清豐鞏營鄉(xiāng)二中八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，經過點C（2，2）的一次函數（k≠0）的圖象與軸交于點A(1，0)，與軸交于點B，CD⊥軸于點D．(1)求該一次函數的表達式和點B的坐標；(2)在軸正半軸上是否存在點M，使得△BCM是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．16．（2022·湖北·武漢二中廣雅中學八年級階段練習）如圖1，在△ABC中，AC＝BC，且AC⊥BC，OC＝1，B（a，b）點坐標滿足．(1)①求a、b的值．②AB與x軸交于F，求的值．(2)如圖2，D為AB上一點，DC＝DE，DC⊥DE，求證：BC⊥BE．17．（2022··八年級期末）直線與x軸交于點A，與y軸交于點．直線，與直線交于點C，與x軸交于點D．(1)求點A和點D的坐標；(2)若，過點作x軸的垂線，分別交直線，于M，N兩點，則線段MN的長度是否存在最大值或者最小值，若存在，請求出這個值；若不存在，請說明理由；(3)若，求m的值．18．（2022·內蒙古·霍林郭勒市第五中學八年級期末）如圖，一次函數的圖像分別與x軸，y軸交于A，B，以線段AB為邊在第一象限內作等腰直角三角形ABC，使．(1)分別求點B，C的坐標；(2)在x軸上求一點P，使它到B，C兩點的距離之和最?。?9．（2021·廣西·北海市第二實驗學校九年級階段練習）如圖，已知，在直角坐標系中，直線y＝?x+8與x軸、y軸分別交于點A、C，點P從A點開始以1個單位/秒的速度沿x軸向左移動，點Q從O點開始以2個單位/秒的速度沿y軸向上移動，如果P、Q兩點同時出發(fā)．(1)求點A、C的坐標；(2)若點B在y軸上，且與點A、C構成以AC為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的B點坐標．(3)經過幾秒鐘，能使△POQ的面積為8個平方單位．20．（2020·山東濟南·八年級期中）如圖，在平面直角坐標xOy中，已知直線y＝﹣2x+2與x軸交于點B，與y軸交于點A，直線l過原點，與AB交于點C，△OBC的面積為．(1)求A、B兩點的坐標．(2)求直線l的解析式．(3)若直線l上有一動點P（不與O重合），連接AP，PQ⊥AP，交x軸于點Q，當△AOP為等腰三角形時，求點Q的坐標．21．（2022·湖北·十堰市北京路中學七年級期中）已知，在平面直角坐標系中，線段在第一象限，，經過原點的直線l上有一點，其中．(1)求P點坐標；(2)平移線段至，其中A、B的對應點分別為C、D．若點C，D恰好在y軸和直線l上，求D點坐標．22．（2022·河北石家莊·八年級期中）如圖，一次函數y＝﹣kx+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且∠BAO＝30°．(1)如圖1，把△AOB繞點A順時針旋轉60°后得到，則點的坐標是多少？(2)如圖2，把△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到，則點的坐標是多少？(3)如圖3，若存在x軸上一點C，使△ACB為等腰三角形，直接寫出點C坐標．23．（2021·四川成都·八年級期末）一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別相交于點A（﹣8，0）和點B（0，6）．點C在線段AO上．如圖，將△CBO沿BC折疊后，點O恰好落在AB邊上點D處．（1）求一次函數的解析式；（2）求AC的長；（3）點P為x軸上一點．且以A，B，P為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點坐標．24．（2016·浙江杭州·八年級期末）如圖，一次函數y=-x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，線段AB的中點為D（3，2）．將△AOB沿直線CD折疊，使點A與點B重合，直線CD與x軸交于點C．（1）求此一次函數的解析式；（2）求點C的坐標；（3）在坐標平面內存在點P（除點C外），使得以A、D、P為頂點的三角形與△ACD全等，請直接寫出點P的坐標．25．（2022·安徽·合肥市第四十五中學八年級階段練習）某水果種植基地計劃租幾輛貨車裝運蘋果和橘子共60噸去外地銷售，要求每輛貨車只能裝一種水果，且必須裝滿．蘋果橘子每輛車裝載量46每噸獲利（元）12001500(1)設裝運蘋果的貨車有x輛，裝運橘子的貨車有y輛，請用含x的代數式來表示y；(2)寫出總利潤W（元）與x（輛）之間的函數關系式；(3)若裝運蘋果的貨車的輛數不得少于裝運橘子的貨車的輛數，應怎樣安排才能獲得最大利潤，并求出最大利潤．26．（2020·安徽安慶·八年級期中）某校運動會需購買A，B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元.(1)求A、B兩種獎品的單價各是多少元？(2)學校計劃購買A、B兩種獎品共100件，購買費用不超過1150元，且A種獎品的數量不大于B種獎品數量的3倍，設購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的兩數關系式.求出自變量m的取值范圍，并確定最少費用W的值.27．（2022·陜西·西安市中鐵中學三模）甲、乙兩地的路程為240千米，一輛汽車早上9：00從甲地出發(fā)，勻速向乙地行駛，途中休息一段時間后，按原速度繼續(xù)前行，當離甲地路程為180千米時接到通知，要求中午13：00準時到達乙地．設汽車出發(fā)x小時后離甲地的路程為y千米，圖中折線OCDE表示接到通知前y與x之間的函數關系．(1)根據圖象可知，休息前汽車行駛的速度為___________千米/小時；(2)求線段DE所表示的y與x之間的函數表達式；(3)接到通知后，汽車仍按原速行駛能否準時到達？請說明理由．28．（2020·吉林長春·二模）學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，甲先到達目的地．兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數關系如圖所示．(1)根據圖象信息，當t=分鐘時甲、乙兩人相遇，乙的速度為米/分鐘．(2)求出線段AB所表示的函數表達式．(3)求出甲、乙兩人相距900米時乙走的時間．29．（2020·重慶市榮昌區(qū)寶城初級中學模擬預測）小明根據學習函數的經驗，對函數進行了探究，已知當時，；當時，．探究過程如下，請補充完整：（1）k＝，b＝；（2）在給出的平面直角坐標系中，畫出函數圖象，并寫出這個函數的一條性質：；（3）若函數的圖象與該函數有兩個交點，則m的取值范圍為．30．（2020·黑龍江哈爾濱·模擬預測）如圖1，直線l：y＝x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B．已知點C（﹣2，0）．（1）求出點A，點B的坐標．（2）P是直線AB上一動點，且△BOP和△COP的面積相等，求點P坐標．（3）如圖2，平移直線l，分別交x軸，y軸于交于點A1，B1，過點C作平行于y軸的直線m，在直線m上是否存在點Q，使得△A1B1Q是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標．31．（2011·上海黃浦·中考模擬）如圖，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限內，它們的邊平行于x軸或y軸，其中點A、A1、A2在直線OM上，點C、C1、C2在直線ON上，O為坐標原點，已知點A的坐標為，正方形ABCD的邊長為1.（1）求直線ON的表達式；（2）若點C1的橫坐標為4，求正方形A1B1C1D1的邊長；（3）若正方形A2B2C2D2的邊長為a，則點B2的坐標為（

）.（A）（B）（C）（D）32．（2020·江蘇常州·一模）定義：在平面直角坐標系中，對于任意P（x1，y1），Q（x2，y2），若點M（x，y）滿足x＝3（x1+x2），y＝3（y1+y2），則稱點M是點P，Q的“美妙點”．例如：點P（1，2），Q（﹣2，1），當點M（x，y）滿足x＝3×（1﹣2）＝﹣3，y＝3×（2+1）＝9時，則點M（﹣3，9）是點P，Q的“美妙點”．（1）已知點A（﹣1，3），B（3，3），C（2，﹣2），請說明其中一點是另外兩點的“美妙點”；（2）如圖，已知點D是直線y＝+2上的一點．點E（3，0），點M（x，y）是點D、E的“美妙點”．①求y與x的函數關系式；②若直線DM與x軸相交于點F，當△MEF為直角三角形時，求點D的坐標．33．（2021·湖北襄陽·一模）我市某房地產開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，A種戶型每套成本和售價分別為90萬元和102萬元，B種戶型每套成本和售價分別為60萬元和70萬元，設計劃建A戶型x套，所建戶型全部售出后獲得的總利潤為W萬元．(1)求W與x之間的函數解析式；(2)該公司所建房資金不少于5700萬元，且所籌資金全部用于建房，若A戶型不超過32套，則該公司有哪幾種建房方案？(3)在（2）的前提下，根據國家房地產政策，公司計劃每套A戶型住房的售價降低a萬元（0＜a≤3），B戶型住房的售價不變，且預計所建的兩種住房全部售出，求該公司獲得最大利潤的方案．34．（2022·黑龍江哈爾濱·二模）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線分別交x軸、y軸于點A、C，過點C的直線交x軸正半軸于點B．(1)求點B坐標；(2)點P為線段BC上一點（不與點B、C重合），連接OP，過點O作交AC于點Q，連接PQ，設點P橫坐標為t，的面積為S，求S與t之間的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(3)在（2）的條件下，點D為y軸負半軸上一點，連接PA、PD、BD，若，，求直線BD的解析式．35．（2021·山東省諸城市樹一中學三模）目前，全國各地都在積極開展新冠肺炎疫苗接種工作，某生物公司接到批量生產疫苗任務，要求5天內加工完成22萬支疫苗，該公司安排甲，乙兩車間共同完成加工任務，乙車間加工過程中停工一段時間維修設備，然后提高效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成加工任務為止，設甲，乙兩車間各自生產疫苗（萬支）與甲車間加工時間（天）之間的關系如圖1所示；未生產疫苗（萬支）與甲車間加工時間（天）之間的關系如圖2所示，請結合圖象回答下列問題：（1）甲車間每天生產疫苗__________萬支，__________．（2）直接寫出乙車間生產疫苗數量（萬支）與（天）之間的函數關系式；（3）若5.5萬支疫苗恰好裝滿一輛貨車，那么加工多長時間裝滿第一輛貨車？再加工多長時間恰好裝滿第三輛貨車？36．（2021·黑龍江哈爾濱·一模）已知：在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y＝kx+3與x軸、y軸分別交于點A、點B，且ABO的面積為9．（1）如圖1，求k的值；（2）如圖2，若點P是線段AO上的一動點，過點P作PC∥AB，交y軸于點C，設點P的橫坐標為t，線段BC的長為d，求d與t之間的函數關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，點D為線段AB的延長線上一點，連接DO，DO與PC的延長線交于點E，若∠BPC＝2∠BOD，BP﹣PE＝，求點D的坐標．參考答案1．(1)4；2；(2)見分析【分析】（1）將橫坐標分別代入一次函數表達式即可求出相應的y的值；（2）根據一次函數表達式即可畫出函數圖象．（1）解：∵一次函數表達式：y＝﹣2x+2，當x＝﹣1時，y＝2+2＝4，當x＝0時，y＝2，當x＝2時，y＝﹣4+2＝﹣2，故答案為：4，2，﹣2；（2）解：一次函數y＝﹣2x+2的圖象如圖所示：【點撥】本題考查了一次函數的圖象，熟練掌握一次函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．2．(1)y=﹣3x+6；(2)畫圖見分析；(3)9.【分析】（1）利用待定系數法即可求得直線AB的解析式；（2）利用兩點法畫出直線即可；（3）在解析式中令x=0，即可求得與y軸的交點，令y=0，即可求得與x軸的交點，然后根據三角形的面積公式求解．解：（1）設直線AB的解析式是y=kx+b，根據題意得：，解得：，則函數的解析式是y=﹣3x+6(2)畫出函數圖形如圖：(3)y=﹣3x+6中，令x=0，解得：y=6，則B的坐標是(0，6)；

令y=0，解得：x=2，則A的坐標是(2，0)．則△AOB的面積是：×3×6=9【點撥】本題考查了用待定系數法求函數的解析式．熟練掌握待定系數法是解題的關鍵．3．(1)(2)三角形的面積為【分析】（1）待定系數法求解析式即可求解．（2）根據解析式，分別求得的坐標，繼而即可求解．（1）解：設直線的解析式為，將點代入得，，解得，∴；（2）由（1）得，令，得，令，得，∴，∴，∴．【點撥】本題考查了待定系數法求解析式，直線與坐標軸圍成的三角形的面積，求得一次函數解析式是解題的關鍵．4．(1)(2)(6，4)【分析】（1）先寫出A、B點的坐標，然后利用待定系數法求直線AB的解析式；（2）設C，則根據三角形面積公式得×3×＝6，然后解方程求出t，從而得到C點坐標．解：（1）∵OA＝3，OB＝4，∴A(3，0)，B(0，-4)，把A(3，0)，B(0，-4)分別代入y＝kx+b得，解