2023屆山東省梁山縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達標測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≥﹣1 C．x≠2 D．x≥﹣1且x≠22．已知實數(shù)a、b滿足等式x=a2+b2+20，y=a(2b－a)，則x、y的大小關(guān)系是（）．A．x≤y B．x≥y C．x<y D．x>y3．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是()A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x>24．如圖，一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于，兩點，是線段上任意一點（不包括端點），過點分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為8，則該直線的函數(shù)表達式是（）A． B． C． D．5．下列從左到右的變形是分解因式的是（）A． B．C． D．6．若a3，則估計a的值所在的范圍是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜57．如圖，，，，則對于結(jié)論：①，②，③，④，其中正確的是（）A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①③8．點關(guān)于軸的對稱點的坐標是（）A．（2，-3） B．（-2，-3） C．（-2,3） D．（-3,2）9．如圖是兩個全等三角形，圖中字母表示三角形的邊長，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達點D時停止(同時點Q也停止)，在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有（）A．1次 B．2次 C．3次 D．4次11．設(shè)A=(x?2)(x?3)，B=(x?1)(x?4)，則A、B的關(guān)系為（）A．A>B B．A<B C．A=B D．無法確定12．要使有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤0二、填空題（每題4分，共24分）13．如果式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是____．14．已知和關(guān)于x軸對稱，則值為_____．15．如圖，已知中，，，邊AB的中垂線交BC于點D，若BD=4，則CD的長為_______．16．計算：2a﹒a2=________．17．我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，則該等腰三角形的頂角為______度．18．的立方根是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度數(shù)．20．（8分）計算：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y．21．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB=2AC，過點C作CD⊥AC，交∠BAC的平分線于點D．求證：AD=BD．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，線段的兩個端點的坐標分別為．（1）畫出線段關(guān)于軸對稱的對應(yīng)線段，再畫出線段關(guān)于軸對稱的對應(yīng)線段；（2）點的坐標為_________；（3）若此平面直角坐標系中有一點，先找出點關(guān)于軸對稱的對應(yīng)點，再找出點關(guān)于軸對稱的對應(yīng)點，則點的坐標為_______；23．（10分）如圖，在下列帶有坐標系的網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上(1)直接寫出坐標：A__________，B__________(2)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱的△DEC（點D與點A對應(yīng)）(3)用無刻度的直尺，運用全等的知識作出△ABC的高線BF（保留作圖痕跡）24．（10分）一列快車從甲地始往乙地，一列慢車從乙地始往甲地，慢車的速度是快車速度的，兩車同時出發(fā)．設(shè)慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象解決以下問題：（1）甲、乙兩地之間的距離為_______；點的坐標為__________；（2）求線段的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）若第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車追上慢車．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？25．（12分）如圖，一次函數(shù)的圖像與軸交于點，與軸交于點，且經(jīng)過點．(1)當(dāng)時；①求一次函數(shù)的表達式；②平分交軸于點，求點的坐標；(2)若△為等腰三角形，求的值；(3)若直線也經(jīng)過點，且，求的取值范圍．26．解分式方程和不等式組：（1）（2）解不等式組并寫出不等式組的整數(shù)解．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】直接利用二次根式的定義得出x的取值范圍進而得出答案．【詳解】解：二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得：．故選：B．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2、D【分析】判斷x、y的大小關(guān)系，把進行整理，判斷結(jié)果的符號可得x、y的大小關(guān)系．【詳解】解：+20，

，，,

，

，故選:D．【點睛】本題考查了作差法比較大小、配方法的應(yīng)用；進行計算比較式子的大??；通常是讓兩個式子相減，若為正數(shù)，則被減數(shù)大；反之減數(shù)大.3、A【解析】由被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x?1≠0，即x≥0且x≠1．故選A．【考點】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍.4、A【分析】設(shè)P點坐標為（x，y），由坐標的意義可知PC＝x，PD＝y(tǒng)，根據(jù)圍成的矩形的周長為8，可得到x、y之間的關(guān)系式．【詳解】如圖，過點分別作軸，軸，垂足分別為、，設(shè)點坐標為，點在第一象限，，，矩形的周長為8，，，即該直線的函數(shù)表達式是，故選．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．根據(jù)坐標的意義得出x、y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】考查因式分解的概念：把一個多項式分解成幾個整式的積的形式.【詳解】解：A.正確分解為：，所以錯誤；B．因式分解后為積的形式，所以錯誤；C．正確；D.等式左邊就不是多項式，所以錯誤.【點睛】多項式分解后一定是幾個整式相乘的形式，才能叫因式分解6、B【分析】應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍即可求解．【詳解】∵25＜10＜16，∴5＜＜6，∴5?1＜?1＜6?1，即2＜?1＜1，∴a的值所在的范圍是2＜a＜1．故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7、B【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，全等三角形對應(yīng)角相等結(jié)合圖象解答即可．【詳解】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，EF=BC，∠EAF=∠BAC，故①③正確；∵∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②錯誤，④正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①③④．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖，準確確定出對應(yīng)邊和對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)關(guān)于軸的對稱點的點的特點是保持y不變，x取相反數(shù)即可得出.【詳解】根據(jù)關(guān)于軸的對稱點的點的特點得出，點關(guān)于軸的對稱點的坐標是（-2，-3）故答案選B．【點睛】本題考查了坐標點關(guān)于y軸對稱點的坐標，屬于坐標軸中找對稱點的基礎(chǔ)試題．9、C【分析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可知，兩個三角形全等，對應(yīng)角相等，由三角形內(nèi)角和減去已知角度即可得所求角度數(shù)．【詳解】圖為兩個全等的三角形，所以對應(yīng)角相等，，故選：C．【點睛】考查全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，熟記全等的性質(zhì)是做題關(guān)鍵，注意對應(yīng)邊所對的角為對應(yīng)角，邊角關(guān)系要找到對應(yīng)的．10、C【分析】易得兩點運動的時間為12s，PD=BQ，那么以P、D、Q、B四點組成平行四邊形平行四邊形，列式可求得一次組成平行四邊形，算出Q在BC上往返運動的次數(shù)可得平行的次數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四邊形PDQB是平行四邊形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點運動的時間為12÷1=12s，∴Q運動的路程為12×4=48cm，∴在BC上運動的次數(shù)為48÷12=4次，第一次：12﹣t=12﹣4t，∴t=0，此時兩點沒有運動，∴點Q以后在BC上的每次運動都會有PD=QB，∴在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有3次，故選C．【點睛】本題考查列了矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是理解以P、D、Q、B四點組成平出四邊形的次數(shù)就是Q在BC上往返運動的次數(shù)．11、A【解析】利用作差法進行解答即可.【詳解】∵A-B=x-2x-3-(x-1)(x-4)=x2-5x+6-（x2-5x+4）=x2-5x+6-x2+5x-4=2∴A>B.故選A.【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練運用作差法比較大小是解決問題的關(guān)鍵.12、A【分析】二次根式要有意義，被開方數(shù)必須是非負數(shù).【詳解】要使有意義，則x-1≥0,解得x≥1故選A【點睛】本題考查了二次根式有意義條件，解題的關(guān)鍵是被開方數(shù)大于等于0.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)二次根式由意義的條件是：被開方數(shù)大于或等于0，即可求解．【詳解】由題意得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點，關(guān)于軸的對稱點是．根據(jù)這一結(jié)論求得，的值，再進一步計算．【詳解】解：關(guān)于軸對稱的兩個點的坐標特征為橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，和關(guān)于軸對稱，，，解得，，，故答案是：1．【點睛】本題考查的是關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、【分析】連接AD，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得AD=4，進而得到，，最后根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：連接AD∵邊AB的中垂線交BC于點D，BD=4∴AD=4∵，∴∴∴故答案為：．【點睛】此題主要考查中垂線的性質(zhì)、角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理，熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、2a1【解析】試題分析：2a﹒a2=2a1．考點：單項式的乘法.17、1【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【詳解】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=1°，故答案為1．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理與已知條件得出5∠A=180°．18、－3.【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可.【詳解】解：－27的立方根是－3，故答案為－3.【點睛】本題考查了立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知立方根的概念是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、∠D=45°；∠AED=70°；∠BFE=115°．【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式求解即可得到∠D，根據(jù)在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線互相平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AED=∠A，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠BFE=∠D+∠AED．【詳解】∵DC⊥BC，∠DBC=45°，∴∠D=90°﹣∠DBC=90°﹣45°=45°；∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥DC，∴∠AED=∠A=70°；在△DEF中，∠BFE=∠D+∠AED=45°+70°=115°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．20、x﹣y【分析】首先利用完全平方公式計算小括號，然后再去括號，合并同類項，最后再計算除法即可．【詳解】解：原式＝（x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y，＝（4xy﹣2y2）÷4y，＝x﹣y．【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，關(guān)鍵是掌握計算順序：有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似．21、見解析.【分析】過D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DC，根據(jù)AAS證△DEA≌△DCA，推出AE=AC，利用等腰三角形的性質(zhì)證明即可．【詳解】證明：過D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，CD⊥AC，∴DE=DC，在△DEA和△DCA中，，∴△DEA≌△DCA，∴AE=AC，∵2AC=AB∴AE=AC=BE∵AE⊥DE∴AD=BD【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出△DEA≌△DCA，主要培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，題目比較好，難度適中．22、（1）詳見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的作圖方法畫對稱線段即可；（2）根據(jù)圖像可得點坐標；（3）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的特點可得點坐標，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的特點可得點坐標.【詳解】解：（1）如圖，線段，線段即為所求.（2）由圖得（3）由點關(guān)于軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，可得對應(yīng)點，由關(guān)于軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)可得其對應(yīng)點.所以點的坐標為.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中的軸對稱，熟練掌握關(guān)于x軸和y軸的對稱特點是解題的關(guān)鍵.23、（1）（-3,3），（-4，-2）；（2）如圖所示見解析；（3）如圖所示見解析.【分析】（1）根據(jù)點的位置寫出坐標即可；（2）根據(jù)軸對稱找出A、B的對稱點，連接對稱點即可；（3）作△ABC關(guān)于AC對稱的△AMC，連接BM，與AC交于F，則BF即為AC邊上的高.【詳解】（1）A點坐標為（-3,3），B點坐標為（-4，-2）；（2）如圖所示，A關(guān)于y軸的對稱點為D（3,3），B關(guān)于y軸的對稱點為F（4，-2），△DEC即為所求;（3）如圖所示，BF即為所求.【點睛】本題考查直角坐標系，掌握坐標系內(nèi)對稱點的求法是關(guān)鍵.24、（1）（15，1200）（2）.（3）3.7h【分析】（1）根據(jù)已知條件和函數(shù)圖像可以直接寫出甲、乙兩地之間的距離；(2）根據(jù)題意可以求得點C的坐標，由圖象可以得到點B的坐標，從而可以得到線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍．（3）求出第一輛慢車和第二輛快車相遇時的距離，又已知快車的速度，即可用求出時間的差值.【詳解】（1）由圖像可知，甲、乙兩地之間的距離為1200km；點B為兩車出發(fā)5小時相遇；∵慢車的速度和快車速度的和為：1200÷5=240km/h又∵慢車的速度是快車速度的，∴慢車的速度為：80km/h，快車的速度為：160km/h，∴慢車總共行駛：1200÷80=15h∴D（15，1200）（2）由題可知，點C是快車剛到達乙地，∴C點的橫坐標是：1200÷160=7.5，縱坐標是1200-80×7.5=600，即點C的坐標是（7.5，600）設(shè)線段BC對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，∵點B（5，0），C（7.5，600）∴，，即線段BC所表示的函數(shù)關(guān)系式為：.（3）當(dāng)?shù)谝惠v慢車和第一輛快車相遇時，慢車從乙地到甲地行駛：5×80=400km，當(dāng)?shù)谝惠v慢車和第二輛快車相遇時，慢車從乙地到甲地行駛：5×80+0.5×80=440km，即此時從乙地到甲地行駛440km,∴第二列快車比第一列快車晚出發(fā)：5.5-440÷240=3.7h【點睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)圖像上的特殊點明確其現(xiàn)實意義.25、(1)①；②（-，0）；(2)；(3).【分析】(1)①把x=2,y=代入中求出k值即可；②作DE⊥AB于E，先求出點A、點B坐標，繼而求出OA、OB、AB的長度,由角平分線的性質(zhì)可得到OD=DE,于是BE=OB可求BE、AE的長,然后在中用勾股定理可列方程，解方程即可求得OD的長；(2)求得點A坐標是（-4，0），點C坐標是（2，