廣東新高考數(shù)學(xué)理科一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)練習(xí)153離散型隨機(jī)變量及分布列(含答案詳析)

第3講失散型隨機(jī)變量及分布列1．設(shè)隨機(jī)變量X等可能地取值1,2,3，，n，若是P(X≥4)＝0.7，那么()A．n＝3B．n＝4C．n＝10D．n＝9a2．隨機(jī)變量ξ的概率分布規(guī)律為P(ξ＝n)＝nn＋1(n＝1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則35P2<ξ<2的值為()23A.3B.445C.5D.243．有n位同學(xué)參加某項(xiàng)選拔測(cè)試，每位同學(xué)能經(jīng)過(guò)測(cè)試的概率是p(0<p<1)．假設(shè)每位同學(xué)可否經(jīng)過(guò)測(cè)試是相互獨(dú)立的，則最少有一位同學(xué)能經(jīng)過(guò)測(cè)試的概率為()nnA．(1－p)B．1－pC．pnD．1－(1－p)nm＋2n＝1.2，則m－n的值為(4．某一隨機(jī)變量ξ的概率分布以下表所示，且)2ξ0123P0.1mn0.1A.－0.2B．0.2C．0.1D．－0.15．一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7,8的8個(gè)球，從中有放回地每次取1個(gè)球，共取2次，則獲取2個(gè)球的編號(hào)之和不小于15的概率為()11A.32B.643C.32D.646．在一次考試的5道題中，有3道理科題和2道文科題，若是不放回的依次抽取2道題，則在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為________．7．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ12345P0.10.20.40.20.1則ξ為奇數(shù)的概率為________．8．某次知識(shí)競(jìng)賽的規(guī)則以下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問(wèn)題中，選手若能連續(xù)正確回答出2個(gè)問(wèn)題，即停止答題，晉級(jí)下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率都是0.8，且每個(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪的概率等于______．9．(2012年廣東深圳第二次調(diào)研)深圳市某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球(即沒(méi)適用過(guò)的球)，3個(gè)是舊球(即最少用過(guò)一次的球)．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個(gè)球，用完后放回．(1)設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列；(2)求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率．10．(2012屆廣東云浮模擬)甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是2和3.假設(shè)34兩人射擊可否擊中目標(biāo)，相互之間沒(méi)有影響；每次射擊可否擊中目標(biāo)，相互之間也沒(méi)有影響(1)求甲射擊3次，最少1次未擊中目標(biāo)的概率；(2)假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊，問(wèn)：乙恰好射擊4次后，被中止射擊的概率是多少？(3)設(shè)甲連續(xù)射擊3次，用ξ表示甲擊中目標(biāo)的次數(shù)，求ξ的分布列．第3講失散型隨機(jī)變量及分布列1．C2.D3.D4.B1×1＋1×1＝1，P(X＝16)＝15．D剖析：設(shè)編號(hào)之和為隨機(jī)變量X，則P(X＝15)＝88883281＝1，所以P(X≥15)＝P(X＝15)＋P(X＝16)＝1＋1＝3.8643264641A，第二次抽到理科題為事件B，則兩次都抽到6.2剖析：設(shè)第一次抽到理科題為事件理科題為事件A∩B，∴P(A)＝3，P(A∩B)＝3.∴P(B|A)＝PA∩B＝1.510PA27．0.6剖析：p＝0.1＋0.4＋0.1＝0.6.8．0.128剖析：由題意，知該選手恰好回答4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪，必有第二個(gè)問(wèn)題答錯(cuò)，第三、四個(gè)問(wèn)題答對(duì)，第一個(gè)問(wèn)題可對(duì)可錯(cuò)，則1×0.2×0.8×0.8＝0.128.9．解：(1)ξ的所有可能取值為0,1,2.設(shè)“第一次訓(xùn)練時(shí)取到i個(gè)新球(即ξ＝i)”為事件Ai(i＝0,1,2)．由于集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球，3個(gè)是舊球，所以2P(A0)＝P(ξ＝0)＝C32＝1，C6511P(A1)＝P(ξ＝1)＝C3C23＝3，C65C231P(A2)＝P(ξ＝2)＝C26＝5.所以ξ的分布列為：ξ012P131555(2)設(shè)“從6個(gè)球中任意取出2個(gè)球，恰好取到1個(gè)新球”為事件B.則“第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到1個(gè)新球”就是事件A0B＋A1B＋A2B.而事件A0B，A1B，A2B互斥．所以P(A0B＋A1B＋A2B)＝P(A0B)＋P(A1B)＋P(A2B)．由條件概率公式，得111133P(A0B)＝P(A0)P(B|A0)＝×C3C3×＝，52＝5525C6113×8＝8，P(A1B)＝P(A1)P(B|A1)＝3×C2C24＝5C651525P(A2B)＝P(A2)P(B|A2)＝1×C11C511×1＝1.52＝5315C6所以，第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率為3＋8＋1＝38P(A0B＋A1B＋A2B)＝25251575.10．解：(1)記“甲連續(xù)射擊3次，最少1次未擊中目標(biāo)”為事件A1，由題意，射擊3次，相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故P(A1)＝1－P(A12319)＝1－3＝27.答：甲射擊3次，最少1次未擊中目標(biāo)的概率為1927.(2)記“乙恰好射擊4次后，被中止射擊”為事件A2，由于各事件相互獨(dú)立，故P(A2)＝1×3×1×1＋3×3×1×1＝3.4444444464答：乙恰好射擊4次后，被中止射擊的概率是364.(3)ξ的可能取值為0,1,2,3.013＝1，