《平方根》第1課時(shí)示范課教學(xué)設(shè)計(jì)【數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)北師大】

《平方根》教學(xué)設(shè)計(jì)第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.理解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；2.會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，并初步了解算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性；3.經(jīng)歷學(xué)習(xí)算術(shù)平方根概念的過(guò)程，理解概念的本質(zhì)，體會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的運(yùn)算與平方運(yùn)算的互逆性；4.通過(guò)對(duì)實(shí)際生活中問(wèn)題的解決，感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.難點(diǎn)：會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，了解算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【復(fù)習(xí)回顧】將下列各數(shù)分類(lèi)0.3511.41421356…183.14159π有理數(shù)：無(wú)理數(shù)：無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù).判斷一個(gè)數(shù)是不是無(wú)理數(shù)，關(guān)鍵就是看它：能不能寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)的小數(shù).【觀(guān)察思考】根據(jù)圖形進(jìn)行填空：2，=3，=4，=5，問(wèn)題：x，y，z，w哪些是有理數(shù)，哪些是無(wú)理數(shù)，你能表示它們嗎？背景介紹：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)、了解到無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性，掌握了無(wú)理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別是有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，比如在a2=2中，2是有理數(shù)，而a是無(wú)理數(shù).在前面我們學(xué)過(guò)若x2=a，則a叫x的平方，反過(guò)來(lái)x叫a的什么呢？本節(jié)課我們就來(lái)一起研究這個(gè)問(wèn)題.思考并回答問(wèn)題.認(rèn)真思考，舉手回答問(wèn)題回顧無(wú)理數(shù)的定義以及如何判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).從平方入手，為學(xué)生下面學(xué)習(xí)算術(shù)平方根找到了突破口，讓他們對(duì)算術(shù)平方根的求法與平方的計(jì)算這種互逆的關(guān)系形成了初步認(rèn)識(shí).環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究】問(wèn)題：我們知道，如果x2=a，則a叫做x的平方，那么x叫做a的什么呢？算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.例：32=9，則3是9的算術(shù)平方根.x2=3(x＞0)，則x是3的算術(shù)平方根.追問(wèn)：如何表示x呢？【合作探究】問(wèn)題：怎么用符號(hào)來(lái)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根呢？【做一做】現(xiàn)在你能說(shuō)出x，y，z，w中哪些是有理數(shù)，哪些是無(wú)理數(shù)嗎？2，=3，=4，=5，預(yù)設(shè)答案：x=，是無(wú)理數(shù).y=，是無(wú)理數(shù).z==2，是有理數(shù).w=，是無(wú)理數(shù).【思考】問(wèn)題：一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)算術(shù)平方根？負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？0有算術(shù)平方根嗎？一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，且一定為正數(shù)；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，即當(dāng)有意義時(shí)，a一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)；特別地，我們規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，即.注意：算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有0和1.【交流】問(wèn)題：是什么數(shù)？其中a可以取任何數(shù)嗎？算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性.也就是說(shuō)，非負(fù)數(shù)的“算術(shù)平方根”是非負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即當(dāng)a<0時(shí)，無(wú)意義.思考并回答問(wèn)題.熟悉算術(shù)平方根的符號(hào)表示計(jì)算并回答問(wèn)題認(rèn)真思考，并回答問(wèn)題給出算術(shù)平方根的定義并舉例說(shuō)明，通過(guò)追問(wèn)引出算術(shù)平方根的符號(hào)表示.在列舉一些具體數(shù)據(jù)的感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，由平方運(yùn)算反推出算術(shù)平方根，并讓學(xué)生明白平方和算術(shù)平方根之間的互逆關(guān)系，為求算術(shù)平方根作鋪墊.通過(guò)解決前面提出的問(wèn)題，熟悉如何求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，同時(shí)鞏固有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念.再一次深入理解算術(shù)平方根的概念，明確只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根.給出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，并討論交流.引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生先獨(dú)立思考，教師指名學(xué)生上臺(tái)板演.【例1】求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）900；（2）1；（3）；（4）14.解：(1)因?yàn)?02=900，所以900的算術(shù)平方根是30，即；(2)因?yàn)?，所?的算術(shù)平方根是1，即；(3)因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根為，即；(4)14的算術(shù)平方根是；【例2】自由下落物體下落的距離s（m）與下落時(shí)間t（s）的關(guān)系為s=4.9t2.有一鐵球從19.6m高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？解：將s=19.6代入公式s=4.9t2，得t2=4，所以t==2（s）.即鐵球到達(dá)地面需要2s.講述：結(jié)果是求4的算術(shù)平方根.【例3】若，求的值.解：因?yàn)橛忠驗(yàn)樗越獾胢=1，n=3,所以m+n=1+(3)=2.小結(jié)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)數(shù)均為0.到目前為止，我們學(xué)習(xí)了表示非負(fù)數(shù)的式子有：|a|≥0；a2≥0；當(dāng)a≥0時(shí)，.思考問(wèn)題，嘗試獨(dú)立完成明確例題的做法思考問(wèn)題，嘗試回答問(wèn)題進(jìn)一步熟悉求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的過(guò)程，體會(huì)利用平方運(yùn)算求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的方法，明確有的正數(shù)的算術(shù)平方根開(kāi)方開(kāi)得盡，有的正數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號(hào)表示.利用算術(shù)平方根解決實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切關(guān)系.對(duì)于總結(jié)已經(jīng)學(xué)過(guò)非負(fù)數(shù)的式子，教師提問(wèn)學(xué)生進(jìn)行回答.既是對(duì)知識(shí)的回顧，又能增強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生思考.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習(xí)】1.判斷：（1）5是25的算術(shù)平方根（√）；（2）6是36的算術(shù)平方根（×）；（3）0的算術(shù)平方根是0（√）；（4）0.01是0.1的算術(shù)平方根（×）；（5）5是25的算術(shù)平方根（×）.2.9的算術(shù)平方根是（）A.3B.3C.81D.813.的算術(shù)平方根是()A.2B.2C.D.答案：2.A3.C4.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.(1)100(2)(3)0.0001解:(1)∵102=100，∴100的算術(shù)平方根是10，即=10.(2)∵，∴的算術(shù)平方根是，即=.(3)∵0.012=0.0001，∴0.0001的算術(shù)平方根是0.01，即.自主完成練習(xí)，然后集體交流評(píng)價(jià).通過(guò)課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識(shí)