青海省西寧市大通縣2020～2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題【含答案】

山東省德州市2020-2021學(xué)年高一英語下學(xué)期期末考試試題一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1．不等式x2﹣x+2＜0的解集為（）A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（1，2） D．?2．有下列事件：①在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到80℃②實(shí)數(shù)的絕對值不小于零；③某中獎(jiǎng)的概率為，則買張這種一定能中獎(jiǎng)．其中必然事件是（）A．② B．③ C．①②③ D．②③3．在數(shù)列{an}中，an＝﹣2n2+29n+3，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是（）A．103 B． C． D．1084．已知一個(gè)三角形的三邊長分別是2，3，4，如圖是用秦九韶算法設(shè)計(jì)的一個(gè)求此三角形面積算法程序框圖，則圖中所缺的內(nèi)容是（）A．p＝a+b+c B．p＝ C．p＝ D．p＝5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，有下列關(guān)系式：①asinB＝bsinA；②a＝bcosC+ccosB；③b＝csinA+asinC．其中一定成立的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 6．將編號(hào)為001，002，003，…，500的500個(gè)產(chǎn)品，按編號(hào)從小到大的順序均勻的分成若干組，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本，若第一組抽取的編號(hào)是007，第二組抽取的編號(hào)是032，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該是（）A．475 B．482 C．487 7．若x，y滿足約束條件，則z＝3x﹣y的最小值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．﹣8．設(shè)數(shù)列{an}滿足2an＝an+1（n∈N*，an≠0），且前n項(xiàng)和為Sn，則的值為（）A． B． C． D．9．下列說法不正確的是（）A．一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”與事件“兩次都不中靶”互斥 B．?dāng)S一枚均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面向上的概率是 C．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的標(biāo)準(zhǔn)差為16 D．取一根3米長的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段的長都不小于1米的概率是10．部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出．具體操作是：取一個(gè)實(shí)心三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線，將它分成4個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個(gè)圖形．如圖所示，圖1中有0個(gè)白色三角形，圖2中有1個(gè)白色三角形，圖3中有4個(gè)白色三角形，…，依此類推，可以判斷圖4中白色小三角形的個(gè)數(shù)為（）A．10 B．12 C．13 11．如圖，把7m長的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在離堤足3m的地面上，另一端在沿堤向上5m的地方，棒的上端恰好可以與堤的頂端平齊，則該石堤的高（A．4.22m B．4.30m C．4.33m12．有面積相等的四個(gè)游戲盤，如果投針落在陰影部分可中獎(jiǎng)．小強(qiáng)希望中獎(jiǎng)，那么他應(yīng)選擇的游戲盤為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正數(shù)a，b滿足，則2b+a的最小值為．14．如圖，小明在山腳A測得山頂D的仰角為45°，在山腳B測得山頂D的仰角為30°，測得∠ABC＝30°，A，B間的距離為100m，BC＞AB，已知山腳C和A，B在同一水平面上，則山的高度CD＝m15．“關(guān)注夕陽，愛老敬老”﹣﹣某協(xié)會(huì)從2015年開始每年向敬老院捐贈(zèng)物資和現(xiàn)金．如表記錄了第x年（2015年是第一年）與捐贈(zèng)的現(xiàn)金y（萬元）的對應(yīng)數(shù)據(jù)，由此表中的數(shù)據(jù)得到了y關(guān)于x的線性回歸方程為，則預(yù)測2021年捐贈(zèng)的現(xiàn)金大約是萬元．x3456y2.5344.516．已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，2bcosB＝（acosC+ccosA），b＝2，則△ABC面積的最大值是．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的未知數(shù)．（1）在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3+a5＝14，前n項(xiàng)和Sn＝100，求公差d及項(xiàng)數(shù)n；（2）在等比數(shù)列{an}中，a3＝，S3＝，求a1和公比q．18．投擲一顆骰子2次，求投出的點(diǎn)數(shù)之和為10的概率．19．某企業(yè)投資兩個(gè)新型項(xiàng)目，投資新型項(xiàng)目A的投資額m（單位：十萬元）與純利潤n（單位：萬元）的關(guān)系式為n＝1.7m﹣0.5，投資新型項(xiàng)目B的投資額x（單位：十萬元）與純利潤y（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若該企業(yè)有一筆50萬元的資金用于投資A，B兩個(gè)項(xiàng)目中的一個(gè)，為了收益最大化，應(yīng)投資哪個(gè)項(xiàng)目？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．20．已知{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a1+a2＝a3，{bn}公比為3的等比數(shù)列，且b1＝．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令cn＝an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．21．新冠肺炎疫情期間，為確保“停課不停學(xué)”，各校精心組織了線上教學(xué)活動(dòng)．開學(xué)后，某校采用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為150的樣本進(jìn)行關(guān)于線上教學(xué)實(shí)施情況的問卷調(diào)查．已知該校高一年級(jí)共有學(xué)生660人，高三年級(jí)共有540人，抽取的樣本中高二年級(jí)有50人．如表是根據(jù)抽樣調(diào)查情況得到的高二學(xué)生日睡眠時(shí)間（單位：h）的頻率分布表．分組頻數(shù)頻率[6，6.5）50.10[6，5.7）xy[7，7.5）70.14[7.5，8）120.24[8，8.5）z0.20[8.5，9]80.16合計(jì)501（1）求該校高二學(xué)生的總數(shù)；（2）求頻率分布表中實(shí)數(shù)x，y，z的值；（3）已知日睡眠時(shí)間在區(qū)間[6，6.5）內(nèi)的5名高二學(xué)生中，有2名女生，3名男生，若從中任選3人進(jìn)行面談，求選中的3人恰好為兩男一女的概率．22．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，asin2B+bsinA＝0，角B的平分線交AC于點(diǎn)D，BD＝2．（1）求角B的大?。唬?）證明：．

答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1．不等式x2﹣x+2＜0的解集為（）A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（1，2） D．?解：不等式x2﹣x+2＜0對應(yīng)方程x2﹣x+2＝0中，△＝1﹣8＝﹣7＜0，且二次項(xiàng)系數(shù)為正，所以不等式x2﹣x+2＜0的解集為空集．故選：D．2．有下列事件：①在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到80℃②實(shí)數(shù)的絕對值不小于零；③某中獎(jiǎng)的概率為，則買張這種一定能中獎(jiǎng)．其中必然事件是（）A．② B．③ C．①②③ D．②③解：①在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到80℃②實(shí)數(shù)的絕對值不小于零，是必然事件；③某中獎(jiǎng)的概率為，則買張這種一定能中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件所以其中是必然事件的為②．故選：A．3．在數(shù)列{an}中，an＝﹣2n2+29n+3，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是（）A．103 B． C． D．108解：an＝﹣2n2+29n+3對應(yīng)的拋物線開口向下，對稱軸為n＝﹣＝＝7，∵n是整數(shù)，∴當(dāng)n＝7時(shí)，數(shù)列取得最大值，此時(shí)最大項(xiàng)的值為a7＝﹣2×72+29×7+3＝108，故選：D．4．已知一個(gè)三角形的三邊長分別是2，3，4，如圖是用秦九韶算法設(shè)計(jì)的一個(gè)求此三角形面積算法程序框圖，則圖中所缺的內(nèi)容是（）A．p＝a+b+c B．p＝ C．p＝ D．p＝解：模擬程序的運(yùn)行，可得圖中所缺的內(nèi)容應(yīng)該是計(jì)算p的取值，所以應(yīng)該p＝．故選：B．5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，有下列關(guān)系式：①asinB＝bsinA；②a＝bcosC+ccosB；③b＝csinA+asinC．其中一定成立的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 解：在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，有下列關(guān)系式：對于①，由正弦定理：，整理得asinB＝bsinA；故①成立；對于②，a＝bcosC+ccosB；利用正弦定理：sinA＝sinBcosC+sinCcosB＝sin（A+B）＝sinA，故②成立．對于③，b＝csinA+asinC，利用正弦定理：sinB＝sinCsinA+sinAsinC＝2sinAsinC，故③不成立．故選：C．6．將編號(hào)為001，002，003，…，500的500個(gè)產(chǎn)品，按編號(hào)從小到大的順序均勻的分成若干組，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本，若第一組抽取的編號(hào)是007，第二組抽取的編號(hào)是032，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該是（）A．475 B．482 C．487 解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，由第一組抽取的編號(hào)是007，第二組抽取的編號(hào)是032，得樣本間隔為32﹣7＝25，共抽取樣本數(shù)為500÷25＝20，則最大的編號(hào)為7+19×25＝482，故選：B．7．若x，y滿足約束條件，則z＝3x﹣y的最小值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．﹣解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（﹣3，﹣6），化目標(biāo)函數(shù)z＝3x﹣y為y＝3x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y＝3x﹣z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為﹣3×3+6＝﹣3．故選：A．8．設(shè)數(shù)列{an}滿足2an＝an+1（n∈N*，an≠0），且前n項(xiàng)和為Sn，則的值為（）A． B． C． D．解：由題意知：數(shù)列{an}是以2為公比的等比數(shù)列，所以，故選：A．9．下列說法不正確的是（）A．一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”與事件“兩次都不中靶”互斥 B．?dāng)S一枚均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面向上的概率是 C．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的標(biāo)準(zhǔn)差為16 D．取一根3米長的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段的長都不小于1米的概率是解：對于選項(xiàng)A，“兩次都不中靶”與“至少有一次中靶”不可能同時(shí)發(fā)生，故A選項(xiàng)正確，對于選項(xiàng)B，每一次出現(xiàn)正面朝上的概率相等都是．故B選項(xiàng)正確，對于選項(xiàng)C，樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，其標(biāo)準(zhǔn)差，則s2＝64，而樣本數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差為22×64，其標(biāo)準(zhǔn)差為．故C選項(xiàng)正確，對于選項(xiàng)D，記事件A＝“剪得的兩段的長度都不小于1米”，要想剪得的兩段的長度都不小于1米，則剪斷的地方只能位于中間長度為1米的部分，所以．故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．10．部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出．具體操作是：取一個(gè)實(shí)心三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線，將它分成4個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個(gè)圖形．如圖所示，圖1中有0個(gè)白色三角形，圖2中有1個(gè)白色三角形，圖3中有4個(gè)白色三角形，…，依此類推，可以判斷圖4中白色小三角形的個(gè)數(shù)為（）A．10 B．12 C．13 解：法一：由圖可得圖1中有0個(gè)白色三角形，圖2中有1個(gè)白色三角形，圖3中有4＝1+3個(gè)白色三角形，…，依此類推，結(jié)合圖像變化可得第n個(gè)圖形中共有1+3+3×......+3n﹣2個(gè)白色小三角形，故圖4中白色小三角形的個(gè)數(shù)為1+3+32＝13個(gè)．法二：根據(jù)所給圖像，作出圖4圖像如圖所示，故可得有13個(gè)白色小三角形，故選：C．11．如圖，把7m長的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在離堤足3m的地面上，另一端在沿堤向上5m的地方，棒的上端恰好可以與堤的頂端平齊，則該石堤的高（A．4.22m B．4.30m C．4.33m解：設(shè)石堤對地面的傾斜角為α，由余弦定理可得cos（π﹣α）＝＝﹣，故cosα＝，則sinα＝＝，則石堤的高為5×≈5×0.866≈4.33（m）．故選：C．12．有面積相等的四個(gè)游戲盤，如果投針落在陰影部分可中獎(jiǎng)．小強(qiáng)希望中獎(jiǎng)，那么他應(yīng)選擇的游戲盤為（）A． B． C． D．解：對于A，游戲盤的中獎(jiǎng)概率為，對于B，游戲盤的中獎(jiǎng)概率為＝，對于C，游戲盤的中獎(jiǎng)概率為＝，對于D，游戲盤的中獎(jiǎng)概率為＝，∵D游戲盤的中獎(jiǎng)概率最大，∴他應(yīng)選擇的游戲盤為D．故選：D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正數(shù)a，b滿足，則2b+a的最小值為．解：根據(jù)題意，正數(shù)a，b滿足，則2b+a＝2b+b+＝3b+≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)b＝時(shí)等號(hào)成立；即2b+a的最小值為；故2．14．如圖，小明在山腳A測得山頂D的仰角為45°，在山腳B測得山頂D的仰角為30°，測得∠ABC＝30°，A，B間的距離為100m，BC＞AB，已知山腳C和A，B在同一水平面上，則山的高度CD＝100m解：在△BCD中，設(shè)CD＝x，利用解直角三角形知識(shí)BC＝，在△ACD中，AC＝＝x，在△BAC中，利用余弦定理，解得x＝100或50，當(dāng)x＝50時(shí)，BC＝50＜AB，不合題意，故CD＝100m故10015．“關(guān)注夕陽，愛老敬老”﹣﹣某協(xié)會(huì)從2015年開始每年向敬老院捐贈(zèng)物資和現(xiàn)金．如表記錄了第x年（2015年是第一年）與捐贈(zèng)的現(xiàn)金y（萬元）的對應(yīng)數(shù)據(jù)，由此表中的數(shù)據(jù)得到了y關(guān)于x的線性回歸方程為，則預(yù)測2021年捐贈(zèng)的現(xiàn)金大約是5.25萬元．x3456y2.5344.5解：由已知得，，，所以樣本的中心點(diǎn)為（4.5，3.5），將其代入，得3.5＝4.5×0.7+m，即m＝0.35，所以，取x＝7，得，所以預(yù)測2021年捐贈(zèng)的現(xiàn)金大約是5.25萬元．故5.25．16．已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，2bcosB＝（acosC+ccosA），b＝2，則△ABC面積的最大值是+1．．解：∵2bcosB＝（acosC+ccosA），由正弦定理可得2sinBcosB＝（sinAcosC+sinCcosA）＝sinB，∵sinB≠0，∴cosB＝．則B＝45°，由余弦定理可得ac＝a2+c2﹣4，∴由基本不等式可得ac＝a2+c2﹣4≥2ac﹣4，可得：（2﹣）ac≤4，即有ac≤4+2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)，“＝”成立，∴從而△ABC面積S＝acsinB＝×（4+2）×＝+1，故△ABC面積的最大值為+1．故+1．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的未知數(shù)．（1）在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3+a5＝14，前n項(xiàng)和Sn＝100，求公差d及項(xiàng)數(shù)n；（2）在等比數(shù)列{an}中，a3＝，S3＝，求a1和公比q．解：（1）根據(jù)題意得，解得，∵Sn＝100，∴n×1+＝100，解得：n＝10；（2），解得或．18．投擲一顆骰子2次，求投出的點(diǎn)數(shù)之和為10的概率．解：記事件A為投出的點(diǎn)數(shù)之和為10，投擲一顆骰子2次，基本事件總數(shù)為62＝36，點(diǎn)數(shù)之和為10包含了4+6，5+5，6+4這3個(gè)基本事件，故P（A）＝．19．某企業(yè)投資兩個(gè)新型項(xiàng)目，投資新型項(xiàng)目A的投資額m（單位：十萬元）與純利潤n（單位：萬元）的關(guān)系式為n＝1.7m﹣0.5，投資新型項(xiàng)目B的投資額x（單位：十萬元）與純利潤y（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若該企業(yè)有一筆50萬元的資金用于投資A，B兩個(gè)項(xiàng)目中的一個(gè)，為了收益最大化，應(yīng)投資哪個(gè)項(xiàng)目？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．解：（1）由散點(diǎn)圖可知，x取1，2，3，4，5時(shí)，y的值分別為2，3，5，7，8．所以．，則．故y關(guān)于x的線性回歸方程為．（2）若投資A項(xiàng)目，則該企業(yè)所得純利潤為萬元；若投資B項(xiàng)目，則該企業(yè)所得純利潤為萬元；因?yàn)?＜8.2，所以投資B項(xiàng)目收益最大．20．已知{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a1+a2＝a3，{bn}公比為3的等比數(shù)列，且b1＝．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令cn＝an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．解：（1）{an}是公差為d＝2的等差數(shù)列，由a1+a2＝a3，可得2a1+2＝a1+4，解得a1所以an＝2n；{bn}公比為q＝3的等比數(shù)列，由b1＝，可得b1＝3，所以bn＝3n；（2）cn＝an?bn＝2n?3n，所以Sn＝2?3+4?32+...+2n?3n，①3Sn＝2?32+4?33+...+2n?3n+1，②由①﹣②可得﹣2Sn＝2（3+32+...+3n）﹣2n?3n+1＝3（3n﹣1）﹣2n?3n+1，所以Sn＝+．21．新冠肺炎疫情期間，為確保“停課不停學(xué)”，各校精心組織了線上教學(xué)活動(dòng)．開學(xué)后，某校采用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為150的樣本進(jìn)行關(guān)于線上教學(xué)實(shí)施情況的問卷調(diào)查．已知該校高一年級(jí)共有學(xué)生660人，高三年級(jí)共有540人，抽取的樣本中高二年級(jí)有50人．如表是根據(jù)抽樣調(diào)查情況得到的高二學(xué)生日睡眠時(shí)間（單位：h）的頻率分布表．分組頻數(shù)頻率[6，6.5）50.10[6，5.7）xy[7，7.5）70.14[7.5，8）120