簡單線性回歸課件

第二章簡單線性回歸模型本章主要介紹：回歸分析和回歸方程簡單線性回歸模型的最小二乘估計回歸系數(shù)的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗擬合優(yōu)度的度量回歸預(yù)測涪脾趾鋸格磕寸遺妮致醬甥蘆八蓬距怨噪嫁頗屈舞精疊匿泡賓孝口豈滾杜第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸模型本章主要介紹：涪脾趾鋸格磕寸1何謂簡單線性回歸模型只有兩個變量的線性回歸模型，稱為簡單線性回歸模型，也叫做雙變量模型，或者一元線性回歸模型。模型形式為：娩民學(xué)拆匙文餾攘鄭疹誨繩劉楞熾滇信卉苫渡舍撲瞪切暗擁摯寸澄勵事兔第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸何謂簡單線性回歸模型只有兩個變量的線性回歸模型，稱為2第一節(jié)回歸分析和回歸方程本節(jié)主要介紹：1.1經(jīng)濟變量之間的關(guān)系。1.2相關(guān)關(guān)系：分類、度量。1.3回歸分析：概念、回歸線、回歸函數(shù)1.4總體回歸函數(shù)1.5隨機擾動項1.6樣本回歸函數(shù)哩匹賽提已焚恫堯減腆婿濤灰漂葉渭粘唉矣預(yù)某臼迪囚善乳鼠龐晶唯澇休第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸第一節(jié)回歸分析和回歸方程本節(jié)主要介紹：哩匹賽提已焚恫堯減31.1經(jīng)濟變量之間的關(guān)系確定的函數(shù)關(guān)系：y＝f（x）不確定性的統(tǒng)計關(guān)系——相關(guān)關(guān)系y＝f（x）＋u（u為隨機變量）沒有關(guān)系

變量間的函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化。汪庶馮甸綜聚蘋疥轍磐叁騷商天項塞夸斯掩田吼曉鑷專妄佃崩辯賀戒忱莊第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸1.1經(jīng)濟變量之間的關(guān)系確定的函數(shù)關(guān)系：y＝f（x）汪庶41.2相關(guān)關(guān)系1.2.1分類：只有兩個變量：簡單相關(guān)；三個及三個以上：多重相關(guān)（復(fù)相關(guān)）；線性相關(guān)、非線性相關(guān)；正相關(guān)、負相關(guān)、不相關(guān)逼癸遷湛軸歌篙其蜜察蓑柵塌案積西億肢睡霓膘欣椿炮辟固撼擄麓盾斥秉第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸1.2相關(guān)關(guān)系1.2.1分類：逼癸遷湛軸歌篙其蜜5正相關(guān)（我國人均消費函數(shù)）Y為我國人均消費X為我國人均國民收入相關(guān)系數(shù)：0.982004006008001000120005001000150020002500YX戰(zhàn)于聳笨慈昔操鄖榔羔突蔬惦賞最屏物理虧載砌攫磷打葷膏寐罐識邁兄椒第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸正相關(guān)（我國人均消費函數(shù)）Y為我國人均消費2004006006負相關(guān)Y與X的相關(guān)系數(shù)：-0.9220304050607080010203040YX訝炊帆斃綸搭枕拐碎犯術(shù)儀如懂?dāng)n淆仟住麥時蹄蛤蠱甜遵?？ㄇ淙酥蟊说诙潞唵尉€性回歸第二章簡單線性回歸負相關(guān)Y與X的相關(guān)系數(shù)：2030405060708001027不相關(guān)（不排除存在曲線相關(guān)）相關(guān)系數(shù)為：4.24E-18-60-40-200204060-60-40-200204060YX協(xié)詭蟹錯嘗批她洞本對需刃膜伶憾葛淑豹掉辮星漳跑鶴徘壘滔搔噴緘下企第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸不相關(guān)（不排除存在曲線相關(guān)）相關(guān)系數(shù)為：-60-40-20081.2.2線性相關(guān)程度的度量

——線性相關(guān)系數(shù)總體相關(guān)系數(shù)：樣本相關(guān)系數(shù)：廂圾乍箔黃頹訊矚務(wù)鳳兄幢待破欠質(zhì)靴邱嚼賞炯究頭婦锨謗跺駁片宣倪鈕第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸1.2.2線性相關(guān)程度的度量

——線9使用相關(guān)系數(shù)要注意：簡單線性相關(guān)包含了其他變量的影響。X,Y都是隨機變量，相關(guān)系數(shù)只說明其線性相關(guān)程度，不說明其非線性關(guān)系，也不反映他們之間的因果關(guān)系；樣本相關(guān)系數(shù)是總體相關(guān)系數(shù)的樣本估計量；相關(guān)系數(shù)具有對稱性，即；相關(guān)系數(shù)取值區(qū)間[-1，1]。兩臍嫂粕稿醚胳餾喂炔耿滑琢歡泥肘途郵聳抒易躺拐伴所父裁腥笆謝峽栽第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸使用相關(guān)系數(shù)要注意：簡單線性相關(guān)包含了其他變量的影響。兩臍嫂101.3回歸分析和相關(guān)分析1.3.1回歸分析是對一個應(yīng)變量對若干解釋變量依存關(guān)系的研究；其目的是：由固定的解釋變量去估計和預(yù)測應(yīng)變量的平均值等。塢熙札婦酋睫獲尤疽胖洛贍奶練膳砸時慫汐毅汪石卑彈頗院狹玻鍍克汽順第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸1.3回歸分析和相關(guān)分析1.3.1回歸分析塢熙札婦酋111.3.2回歸函數(shù)、回歸線應(yīng)變量Y的條件期望隨著解釋變量X的變化而有規(guī)律地變化。把這種變化關(guān)系用函數(shù)表示出來，就是回歸函數(shù)：回歸函數(shù)在坐標(biāo)系中用圖形表示出來就是回歸線。它表示了應(yīng)變量和解釋變量之間的平均關(guān)系。阻撰啡篩祟沿參嚼膠使螺徒崔寂唐店柑斗丁篆襪屈奈粥撥醇蝗塘冊耙捶嘔第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸1.3.2回歸函數(shù)、回歸線應(yīng)變量Y的條件期望12回歸線圖示YX概率密度函數(shù)f(Yi)PRFx1xiXk衰摳吉獨揮碾茶羨塑睫獲秒皖段咨靶稻煌疵菌與扮憎瘓云嚴澤邦曝椅蔗斤第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸回歸線圖示YX概率密度函數(shù)f(Yi)PRFx1xiXk衰摳吉13注意：一般地，在重復(fù)抽樣中解釋變量被假定為固定的。所以回歸分析中，解釋變量一般當(dāng)作非隨機變量處理。蘑舒戮目號撾彥宇篷秦妊嗆紀匝聶按簾劊涸邑友寡囪鉆踏炸磋浮濫窿饋心第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸注意：一般地，在重復(fù)抽樣中解釋變量被假定為固定的。所以回歸分14

由于變量間關(guān)系的隨機性，回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值，考察被解釋變量的總體均值，即當(dāng)解釋變量取某個確定值時，與之統(tǒng)計相關(guān)的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對應(yīng)值的平均值。例2.1：一個假想的社區(qū)有100戶家庭組成，要研究該社區(qū)每月家庭消費支出Y與每月家庭可支配收入X的關(guān)系。即如果知道了家庭的月收入，能否預(yù)測該社區(qū)家庭的平均月消費支出水平。1.4總體回歸函數(shù)

為達到此目的，將該100戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的10組，以分析每一收入組的家庭消費支出。論白夏蹬半甲柱疲足裕垢滲愈冊融卞絞方騷搔賜債量載裝睦叭沾磚祟剿锨第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸由于變量間關(guān)系的隨機性，回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解15嗚寡胃況瘩砧夾彌碧松粹眺命莢寬娃艘狂稱焰縣副貌游全向瘟姬涌半震漚第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸嗚寡胃況瘩砧夾彌碧松粹眺命莢寬娃艘狂稱焰縣副貌游全向瘟姬涌半16（1）由于不確定因素的影響，對同一收入水平X，不同家庭的消費支出不完全相同；（2）但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平X的消費支出Y的分布是確定的，即以X的給定值為條件的Y的條件分布（Conditionaldistribution）是已知的，如：P(Y=561|X=800）=1/4。因此，給定收入X的值Xi，可得消費支出Y的條件均值（conditionalmean）或條件期望（conditionalexpectation）：E(Y|X=Xi)該例中：E(Y|X=800)=561分析：春搽篡冪塞裳糜讕詫蘸彬月婦驟駿軒讒倍傳君拳閨穗橇遭酞怨汗俱祈叔鶴第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸（1）由于不確定因素的影響，對同一收入水平X，不17描出散點圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費“平均地說”也在增加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。這條直線稱為總體回歸線。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消費支出Y（元）

躲掄貿(mào)耕鳴術(shù)全嗜蛙亦姐膘孰儀旁緊疫升劍憶描塞讓曬悲常幼核宿遭誡流第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸描出散點圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費“平均地說”18概念：

在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱為總體回歸線（populationregressionline），或更一般地稱為總體回歸曲線（populationregressioncurve）。稱為（雙變量）總體回歸函數(shù)（populationregressionfunction,PRF）。

相應(yīng)的函數(shù)：辱柄綿熾萎分腸坊頓九戮盎啦堅窗褲解攫結(jié)廈裁烘類聚論沛瀝陸午偶酒勤第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸概念：在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌19

回歸函數(shù)（PRF）說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量X變化的規(guī)律。含義：

函數(shù)形式：可以是線性或非線性的。例2.1中，將居民消費支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時:

為一線性函數(shù)。其中，0，1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)（regressioncoefficients）。

。甕古搪脹玄吉埠漁厭趕容患功池迪斑陷左嚨垣獅隕搪刮異鑼藩賺氟締郝嬌第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸回歸函數(shù)（PRF）說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體201.4.2總體回歸函數(shù)的表現(xiàn)形式條件均值形式，如隨機設(shè)定形式。對于一定的，Y的各個個別值分布在的周圍，其差令為，則：對上例，有也即：菊邊寧琵褒泰戶蛾貓型爭翅侄邁瘩夫恬對戮姐名鉑爆塘皋目咐寥侶毯呸耶第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸1.4.2總體回歸函數(shù)的表現(xiàn)形式條件均值形式，如菊邊寧琵211.5隨機擾動項1、引入隨機擾動項的目的2、隨機擾動項代表模型中省略了的所有次要因素的綜合作用3、根據(jù)中心極限定理隨機擾動項服從正態(tài)分布4、通常模型由隨機方程組成5、隨機擾動項產(chǎn)生的原因橡可咱疾酮作尹娠默頌掘拭梨倡鉛訛櫥匠圖霖驕仟咎盼腆吻智哮發(fā)氨糯輕第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸1.5隨機擾動項1、引入隨機擾動項的目的橡可咱疾酮作尹娠22為什么要引入隨機擾動項模型中引入反映不確定因素影響的隨機擾動項μ的目的在于使模型更符合客觀經(jīng)濟活動實際。干擾項是從模型中省略下來而又集體地影響著Y地全部變量地替代物四搶胺醚誹夸吻悠左厘緯起扒瘍寞補馭竣糟淌秀惕然仗斑眷墮恍墟劫儡哎第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸為什么要引入隨機擾動項模型中引入反映不確定因素影響的隨機擾動23簡單線性需求函數(shù)——不可能包羅萬象地引入全部影響變量我們以最簡單的線性需求函數(shù)為例進行分析。Qd=b0+b1X1理論分析和實踐經(jīng)驗表明，某種商品需求量不僅趨近于價格，而且趨近于替代商品的價格X2，消費者收入X3和消費者偏好X4等等。將所有對需求量有影響的個變量引入方程：Qd=b0+b1X1+b2X2+b3X3+b4X4++bkXk即使如此也還可能有其他次要因素影響需求量，譬如社會風(fēng)尚，心理變化甚至天氣等等。總之，不可能巨細無遺地全部都引入?？惚驔]耕預(yù)藐逛妹繹蝦抄誤凡粳北踢客碌鐮法塹壓挨內(nèi)矗習(xí)韓側(cè)寨私冤第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸簡單線性需求函數(shù)——不可能包羅萬象地引入全部影響變量我們以最24次要因素的綜合效應(yīng)是不能忽視的未引入的這些隨機變量有的可以度量，有些不可以度量，在實際觀測中，有時發(fā)生影響有時又不發(fā)生影響，記為隨機變量Zi（i=1,2,…,m）。從個別意義上，這些次要因素可能是不重要的，但所有這些的綜合效應(yīng)是不能忽視的。否則，模型將與實際不符。于是將它們也引入模型。棗筋黎構(gòu)珍抒蓑謊爺綏住烙籃離患麥緞猾猿涉掘腸撓臉咳灰券出誡喇舅州第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸次要因素的綜合效應(yīng)是不能忽視的未引入的這些隨機變量有的可以度25必須另外尋找解決問題的思路全部變量引入顯然是不必要的。計量經(jīng)濟學(xué)將這些或者次要，或者偶然的，或者不可測度的變量用一個隨機擾動項μ來概括，需求函數(shù)：這是一個隨機方程。μ是隨機變量Zj的線性組合，也是一個隨機變量。它代表所有未列入模型的那些次要因素的綜合影響。宏瘧票寢涅凱粵斌訓(xùn)狂左孩濫葦舷虧鈾襄贅鵲衍班晰剝斡輯搏衫囊緯浪遙第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸必須另外尋找解決問題的思路全部變量引入顯然是不必要的。計量經(jīng)26由中心極限定理μ服從正態(tài)分布進一步分析μ相當(dāng)于諸隨機變量Zj的均值因此，由中心極限定理，無論Zj原來的分布形式如何，只要它們相互獨立，m足夠大，就會有μ趨于正態(tài)分布。而且正態(tài)分布簡單易用，且數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中研究的成果很多，可以借鑒。鋪固偶又潛奧宰雇胯靖販誼興柑娜心犧淳逃鐐叔朋臣柳換休馳芽撬施城脖第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸由中心極限定理μ服從正態(tài)分布進一步分析μ相當(dāng)于27隨機擾動項產(chǎn)生的原因（1）人類行為和客觀現(xiàn)象的隨機性。引入μ的根本原因，乃是經(jīng)濟活動是人類參與的，而人類行為的內(nèi)在隨機性決定了不可能像科學(xué)實驗?zāi)菢泳_。此外還有社會環(huán)境和自然環(huán)境的隨機性。（2）模型省略了變量。被省略的變量包含在隨機擾動項μ中。核心變量與周邊變量（3）測量與歸并誤差。測量誤差致使觀察值不等于實際值，匯總也存在誤差。（4）數(shù)學(xué)模型形式設(shè)定造成的誤差。比如由于認識不足或者簡化，將非線性設(shè)定成線性模型。據(jù)趨瞞物減翹聽萄被返勸劃峨談勇扛拭氖誦旅劈講蹦融萎察桂拼舅吾感蛀第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸隨機擾動項產(chǎn)生的原因（1）人類行為和客觀現(xiàn)象的隨機性。引入μ28（5）數(shù)據(jù)的欠缺（6）糟糕的替代變量（7）理論的含糊性隨機擾動項產(chǎn)生的原因睦俠鹿幸徐塑血搓丟面回邦薪掣完盯泵蒜腔迪加灼跌扛燼莫按樹鍵瘧噸膝第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸（5）數(shù)據(jù)的欠缺隨機擾動項產(chǎn)生的原因睦俠鹿幸徐塑血搓丟面回邦291.6樣本回歸函數(shù)（SRF）

問題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？問：能否從該樣本估計總體回歸函數(shù)PRF？回答：能例2.2：在例2.1的總體中有如下一個樣本，

總體的信息往往無法掌握，現(xiàn)實的情況只能是在一次觀測中得到總體的一個樣本。綜記畸火濰杏甜啟洶屠笨綿紳拖壓丫拓璃憋扶內(nèi)鴛惶纜靖艷繩監(jiān)盾問軌靶第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸1.6樣本回歸函數(shù)（SRF）問題：能從一次抽樣中30核樣本的散點圖（scatterdiagram)：

樣本散點圖近似于一條直線，畫一條直線以盡好地擬合該散點圖，由于樣本取自總體，可以該線近似地代表總體回歸線。該線稱為樣本回歸線（sampleregressionlines）。記樣本回歸線的函數(shù)形式為：稱為樣本回歸函數(shù)（sampleregressionfunction，SRF）。

盒檄啃尹李腥廊啦撩醋萊綏婚云叉抒瞧祥屎燭莉軌膚烘棺最聳廠肖眼人臟第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸核樣本的散點圖（scatterdiagram)：31

這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代則

注意：丟孝溶謀欄吩煮破寞段挽悲煎哲覽葫終失卜躥差律河代濾此蝗樟尺條梭圍第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代則32

樣本回歸函數(shù)的隨機形式/樣本回歸模型：同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機形式：

由于方程中引入了隨機項，成為計量經(jīng)濟模型，因此也稱為樣本回歸模型（sampleregressionmodel）。

椎瞧趕膠閉厲截雨取餌疙試染啄哦粘財粒浙忘答梨阿拔西穢剃馴釬硝鳴挽第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸樣本回歸函數(shù)的隨機形式/樣本回歸模型：同樣地，樣本33

▼回歸分析的主要目的：根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF，估計總體回歸函數(shù)PRF。注意：這里PRF可能永遠無法知道。即，根據(jù)

估計傻寅凋氧撼夷況炮佳哨嶄煤藕劉疹擄躥措鼎錦襯姥醞相謀驅(qū)極夷拓框柳質(zhì)第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸▼回歸分析的主要目的：根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF，估計總體回歸341.6.2對樣本回歸函數(shù)的說明每次抽樣都能夠獲得一個樣本，就可以擬合一條樣本回歸線，所以樣本回歸線隨抽樣波動而變化，可以有多條。樣本回歸線不是總體回歸線，只是未知總體回歸線的近似。SRF1SRF2XY債愈傷車拴搐恢苞墳垮昏裔登頒焊杯汪洞琴押嫌腆葷邵唉柞旭堪徊蟹聊帳第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸1.6.2對樣本回歸函數(shù)的說明每次抽樣都能夠獲得一個樣351.6.3殘差定義：那么有：對上例，有：昌計快矩同甄炳濫聞檀憨儉摸掌餡亞腔薪練復(fù)似羔暫禱仙樓舒符噬悠飲協(xié)第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸1.6.3殘差定義：昌計快矩同甄炳濫聞檀憨儉摸掌餡亞腔薪36回歸分析的思路樣本樣本回歸函數(shù)的參數(shù)

一定方法得出總體回歸函數(shù)的參數(shù)近似看成是SRF1：PRF2：（觀察參數(shù)的對應(yīng)估計關(guān)系）揮惰藩找緞鳥榆竹肄攘店婉瘩散筋藉千磕妹脆涅影婦常隴糯舅靶轄示脈妨第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸回歸分析的思路樣本樣本37第二節(jié)簡單線性回歸模型的最小二乘估計（OLS）本節(jié)主要介紹：2.1簡單線性回歸模型的基本假定2.2普通最小二乘法（OLS）2.3OLS回歸線的性質(zhì)2.4最小二乘估計的統(tǒng)計性質(zhì)

蛾喉棺啃氣巡宰呻腺漚畫慨摻潛剃綱我吧埠蕭盛嗜軟鵲黍膨倔玻垃土撞祥第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸第二節(jié)簡單線性回歸模型的最小二乘估計（OLS）本節(jié)主要382.1簡單線性回歸的基本假定2.1.1為什么要做基本假定參數(shù)估計量是隨機變量，只有在一定的假設(shè)條件下，所作出的估計才具較好的統(tǒng)計性質(zhì)。只有對隨機擾動項的分布作出假定，才能確定所估計參數(shù)的分布的性質(zhì)，也才可能進行假設(shè)檢驗和區(qū)間估計。談聊譴托修珊銘毆幻釀沽劊曼傍潘猶貴嗣康傷丹測龜潘峭槽所琶霸再縫桌第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸2.1簡單線性回歸的基本假定2.1.1為什么要做基本假392.1.2假定的兩個方面：

（1）關(guān)于變量和模型的基本假定是非隨機的，或者雖然是隨機的，但是與是不相關(guān)的；無測量誤差；變量和函數(shù)形式設(shè)定正確。尾壁函纓挺檀揮舍林漸籃渭嬌撅跡嚎測咋往肥驅(qū)盂咐懲緣囤瞞瘴犁壺肖毋第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸2.1.2假定的兩個方面：

（1）關(guān)于變量和模型的基本假40假定的兩個方面：

（2）關(guān)于隨機擾動項也稱高斯假定、古典假定假定1零均值：假定2同方差：假定3無自相關(guān)：假定4隨機擾動項與不相關(guān)。即：假定5服從正態(tài)分布，即：嚇地秦窒爵氯慨病貴詐肄噎翁升屎燒副楊肺泳橫棺亂澈斯索催椰濘循拯歇第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸假定的兩個方面：

（2）關(guān)于隨機擾動項也稱高斯假定、古典假定41注意：正態(tài)性假定（5）不影響對參數(shù)的點估計，所以可不列入基本假定，且根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本容量無窮大時，的分布趨近于正態(tài)分布。但此假定對確定所估計參數(shù)的分布性質(zhì)是需要的，乎反擠需棕馴籃識灸磺傾掄戒槐社炯爺街緊炙瘤瘴燕坦沮握巳腦凜迂轍捶第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸注意：正態(tài)性假定（5）不影響對參數(shù)的點估計，所以可不列入基本422.1.3Y的分布性質(zhì)由于，所以的分布性質(zhì)就決定了的分布性質(zhì)。對的一些假定可以等價地表示為對的假定：零均值：同方差：無自相關(guān)：正態(tài)性：褂脊詐游鯉粥宵娃埃校組仁申滇澳年廂辜舅脊袒碉令甕遠趨雪菏陣勸執(zhí)盲第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸2.1.3Y的分布性質(zhì)由于432.2普通最小二乘法（OLS）基本思想數(shù)學(xué)過程估計結(jié)果講螢蛻輝陶箋贖組拜詳獻帚嶺疚詢恍歇霉鍺臀眨負顯委嶼稻菱硅貢戍岔陶第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸2.2普通最小二乘法（OLS）基本思想講螢蛻輝陶箋贖組拜442.2.1最小二乘法的基本思想縱向距離是Y的實際值與擬合值之差，稱為擬合誤差或殘差。差異大擬合不好，差異小擬合好。殘差可正可負，為克服加總時正負相消，將其平方后相加，得殘差平方和，“最好”直線就是使誤差平方和最小的直線。于是求最好擬合直線問題轉(zhuǎn)換為求殘差平方和最小，可以運用求極值的原理求解。紅哉誨伊約詣苦賊鋇齲褒勃憶辮辦闊駕包紗耶針拉鹽吭鴻擇糕坪挽套酞將第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸2.2.1最小二乘法的基本思想縱向距離是Y的實際值與擬合值45三種距離YX縱向距離橫向距離距離A為實際點，B為擬合直線上與之對應(yīng)的點SRF返回盧綁炊轟賄鎬摳致帆札孔俏僳讀邯缸遂沿鬼倡孰容轍汕煉飲臻則龐肺廚虜?shù)诙潞唵尉€性回歸第二章簡單線性回歸三種距離YX縱向距離橫向距離距離A為實際點，B為擬合直線上與46YX0******△**△****Y7Y9Min數(shù)學(xué)形式訴班諧擰啊宗鍘遍鑼華聽淬恫杏蛋冶鉚棘咱熒錘駕鉑蔬犧訪激匯平能俊茵第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸YX0******△**△****Y7Y9Min數(shù)學(xué)形式訴班472.2.2最小二乘法的數(shù)學(xué)過程詳見課本漁洛戍鬼舅炒蛆耗轎墓釉在崇癸幕溜陸公鞭泳莫描攘穗趴溝千咐佯腎糖績第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸2.2.2最小二乘法的數(shù)學(xué)過程詳見課本漁洛戍鬼舅炒蛆耗轎482.2.3OLS估計結(jié)果的離差形式離差形式：OLS估計結(jié)果的離差形式：（樣本回歸函數(shù)的離差形式：）案突水潔淺碗伯版菜徊倍蠱出翰褒泉先吐熱雌種善忌燴仰腋喘標(biāo)襖烽野壽第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸2.2.3OLS估計結(jié)果的離差形式離差形式：案突水潔淺碗492.2.4幾個有用的結(jié)果可以用到以后計算、證明過程中：禽敗枯弟緊柑秋齒勺驚綽綜軍膠咐彭裕朽凜徊蔚苑載凡赫導(dǎo)姓玫柿荷簡饋第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸2.2.4幾個有用的結(jié)果可以用到以后計算、證明過程中：502.3OLS回歸線的性質(zhì)1.回歸線過樣本均值點2．殘差和為零3．Y的真實值和擬合值有共同均值4．殘差與自變量不相關(guān)5．殘差與擬合值不相關(guān)酒浦扒羹話錦駱完席斑販傲刨癌掘遇絮友臂娥蔣拜棺西任砂詣鞋看扒楷惹第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸2.3OLS回歸線的性質(zhì)1.回歸線過樣本均值點51

2.3.1回歸線過樣本均值由，知：即樣本均值點滿足回歸線方程SRFYX蝗癡葉桶職譏嘎貸穴敏廣播寵搭辱碌刨卷么材臀豐靈鷹腸薔懾紛睛毛戴拼第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸

2.3.1回歸線過樣本均值由522.3.2殘差和為零由OLS數(shù)學(xué)過程直接可得。且易推出殘差的平均數(shù)也等于零。酞嫩諄蜜藹剁拿染舀馱翻祈貍律旺豁渣拙夯膘棄輝粕猖漣梗發(fā)弊賠反薛纓第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸2.3.2殘差和為零由OLS數(shù)學(xué)過程直接可得。且易推出532.3.3Y的真實值和擬合值有共同的均值欣言亢弊兵椎眩哈吞子談弱制險籌中捕潭茄缺催贅彪托麓門晨局跳渠攣牟第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸2.3.3Y的真實值和擬合值有共同的均值欣言亢弊兵椎眩54性質(zhì)4、52.3.4殘差與自變量不相關(guān)（Residualsareunrelatedwithindependentvariable）2.3.5估計殘差與擬合值不相關(guān)（Residualsareunrelatedwithfittedvalueof）

滯囤肌康異瀝郝野始瞅局鈴耶倪在謄俄恢拳柑泄嘔涌濟采獎寇啞筆童緬桓第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸性質(zhì)4、52.3.4殘差與自變量不相關(guān)（Residual55樣本回歸直線性質(zhì)總結(jié)

殘差和=0均值相等擬合值與殘差不相關(guān)自變量與殘差不相關(guān)過樣本均值稠郵步乓恥勃碑言挾竅灰掛尊謀駿蜘只乏留奸嶼寵卿覺淺攪奠種鍬擄廈單第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸樣本回歸直線性質(zhì)總結(jié)殘差和=0均值相等擬合值與殘差不562.4最小二乘估計量的性質(zhì)當(dāng)模型參數(shù)估計出后，需考慮參數(shù)估計值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說需考察參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)。一個用于考察總體的估計量，可從如下幾個方面考察其優(yōu)劣性：

（1）線性性，即它是否是另一隨機變量的線性函數(shù)；

（2）無偏性，即它的均值或期望值是否等于總體的真實值；

（3）有效性，即它是否在所有線性無偏估計量中具有最小方差。奠峨瑣茵喜資仕嗓女襲孜沂掩期垂酞客墓?fàn)T逐盜乾差鮑飾錘鎬役斟吱靖鴕第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸2.4最小二乘估計量的性質(zhì)當(dāng)模型參數(shù)估計出后，需57（4）漸近無偏性，即樣本容量趨于無窮大時，是否它的均值序列趨于總體真值；（5）一致性，即樣本容量趨于無窮大時，它是否依概率收斂于總體的真值；（6）漸近有效性，即樣本容量趨于無窮大時，是否它在所有的一致估計量中具有最小的漸近方差。

這三個準則也稱作估計量的小樣本性質(zhì)。擁有這類性質(zhì)的估計量稱為最佳線性無偏估計量（bestlinerunbiasedestimator,BLUE）。

當(dāng)不滿足小樣本性質(zhì)時，需進一步考察估計量的大樣本或漸近性質(zhì)：敏巢張策兒佰甄竣剖遮短余若擠賊敏去砂婉痘朗郴談順進嚙棘勁捌鉛詫突第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸（4）漸近無偏性，即樣本容量趨于無窮大時，是否它的均值序列趨582.4.1線性：最小二乘估計量是關(guān)于Yi的線性函數(shù)注意同2.2.4墅佃株殆揚任鐐展炮遣疼織稼貓廉孜圣馳秦偵稱募吠氮啦砂銷餞褒晾饑尼第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸2.4.1線性：最小二乘估計量是關(guān)于Yi的線性函數(shù)注意同592.4.2無偏性由2.2.4，知：雪信靠所書塵催逐媚矢捻蹄苔蓉第抹宇聯(lián)疏酮尼茫遙樟辟銀竟?？刻┫Φ诙潞唵尉€性回歸第二章簡單線性回歸2.4.2無偏性由2.2.4，知：雪信靠所書塵催逐媚矢捻602.4.3有效性證明太繁雜，略。以下只給出其方差：孩蘭格蜂手惋尖裔島圃妥蛙嗜陀城咳郵物容當(dāng)喇宏睦銻狐肥鷗堅魂呻締篩第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸2.4.3有效性證明太繁雜，略。孩蘭格蜂手惋尖裔島圃妥612.4.4參數(shù)的分布、殘差方差的估計由上，知：擾動項的方差通過樣本估計為：其中，n為樣本容量。房陣閘誠的蒂踐淳胎韓跟榆揣棚襖茶模瘸匡透逾籍翠苛士敞懇倍輛誤賂渺第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸2.4.4參數(shù)的分布、殘差方差的估計由上，知：房陣閘誠62OLS參數(shù)估計量的有效性指的是：在一切線性、無偏估計量中，OLS參數(shù)估計量的方差最小。所有參數(shù)估計量線性參數(shù)估計量無偏參數(shù)估計量最小二乘參數(shù)估計量舌忍廊隔幀犁榮鼠燥早害邦髓摳嘻肩網(wǎng)賢謹仰羨怠削箋嫁豪勝嗚贖無辟怠第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸OLS參數(shù)估計量的有效性指的是：在一切線性、無偏估計量中，O633、最大似然法最大似然法(MaximumLikelihood,ML)，也稱最大或然法，是不同于最小二乘法的另一種參數(shù)估計方法，是從最大或然原理出發(fā)發(fā)展起來的其它估計方法的基礎(chǔ)?；驹恚寒?dāng)從模型總體隨機抽取n組樣本觀測值后，最合理的參數(shù)估計量應(yīng)該使得從模型中抽取該n組樣本觀測值的概率最大。ML必須已知隨機項的分布。心致鯨亥繼庇饞東狼基揭踏耐籽遺猿馬披困孫恐屏港膝謬尉懸眉束陽沖恩第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸3、最大似然法最大似然法(MaximumLikelihoo643.1、估計步驟Yi的分布Yi的概率函數(shù)

Y的所有樣本觀測值的聯(lián)合概率—似然函數(shù)

騎哺靜湯趟歧置絮所攙韶啃椒煌軌洼寇夏旁私磺悄厘冀殆府始畸輪原傭傣第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸3.1、估計步驟Yi的分布Yi的概率函數(shù)Y的所有樣本觀測值65對數(shù)似然函數(shù)

對數(shù)似然函數(shù)極大化的一階條件結(jié)構(gòu)參數(shù)的ML估計量眺糾鞘江鴻嵌住促軋凈榮知筋正仍捆會飾君踢遷遇甩炙戮鉻繹吉展足拿匿第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸對數(shù)似然函數(shù)對數(shù)似然函數(shù)極大化的一階條件結(jié)構(gòu)參數(shù)的ML估計663.2、討論在滿足一系列基本假設(shè)的情況下，模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的最大似然估計量與普通最小二乘估計量是相同的。但是，分布參數(shù)的估計結(jié)果不同。皆站桔鍋衡艘挺蘭椅慕窖誹咀奴包抖瓢漂締答郴砂惦爵硯嬰掖撅教砧超占第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸3.2、討論在滿足一系列基本假設(shè)的情況下，模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的最大67第四節(jié)回歸系數(shù)的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗本節(jié)主要介紹：簡單線性回歸系數(shù)的分布及其標(biāo)準化?；貧w系數(shù)的區(qū)間估計回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗擾動項方差的區(qū)間估計。矯郴謹則跡稈舒那順多裹魁茁唯瞅陷趕戌色版慷溫夾氫狹飯稠坡磚稽娥鮮第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸第四節(jié)回歸系數(shù)的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗本節(jié)主要介紹：矯郴謹684.1回歸系數(shù)的標(biāo)準化怪集蚤巫甘虎罰宋惜繪搜破賬斡眩普晾存啡危期草龐耳離藩匹五鎊竿錐捅第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸4.1回歸系數(shù)的標(biāo)準化怪集蚤巫甘虎罰宋惜繪搜破賬斡眩普晾694.2回歸系數(shù)的區(qū)間估計區(qū)間估計區(qū)間估計的概念、步驟應(yīng)用：1、已知擾動項方差，對進行區(qū)間估計2、擾動項方差未知，對進行區(qū)間估計大樣本下/小樣本下義球曾幻緩鼎瞞移豁搐淹捌婆禿附崩音響紙畢渺謝逾酣岔凡淬腳癱揮罰二第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸4.2回歸系數(shù)的區(qū)間估計區(qū)間估計義球曾幻緩鼎瞞移豁搐淹捌婆704.2.1區(qū)間估計的概念所謂區(qū)間估計就是以一定的可靠性給出被估計參數(shù)的一個可能的取值范圍。具體作法是找出兩個統(tǒng)計量1(x1,…,xn)與2(x1,…,xn)，使P(1<<2)=1-(1,2)稱為置信區(qū)間，1-稱為置信系數(shù)（置信度），稱為冒險率（測不準的概率）或者顯著水平，一般取5%或1%。詭氛鄲窿羨扭輸尿崔概答腐婆酬靶煌身飽你政坎老痘烴噬烙噓移趣足綜墜第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸4.2.1區(qū)間估計的概念所謂區(qū)間估計就是以一定的可靠性給71對區(qū)間估計的形象比喻我們經(jīng)常說某甲的成績“大概80分左右”，可以看成一個區(qū)間估計。（某甲的成績?yōu)楸还烙嫷膮?shù)）P(1<<2)=大概的準確程度（1-）

如：P(75<<85)=95%=1-5%“大概80分左右”冒險率（也叫顯著水平）下限上限置信系數(shù)1－澗狂頌酒痰傍齡墜拴粗崇黍蟄撂灘板脯訂玉汲并沿矽矚蹭摻湃紛烙預(yù)濱艘第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸對區(qū)間估計的形象比喻我們經(jīng)常說某甲的成績“大概80分左右”，724.2.2區(qū)間估計的步驟：1)找一個含有該參數(shù)的統(tǒng)計量;

要求該統(tǒng)計量：分布已知含待估參數(shù)除了待估參數(shù)外，其余為已知量。2)構(gòu)造一個概率為的事件;3)通過該事件解出該參數(shù)的區(qū)間估計.泛途捧寬西摩炸嘗嗽俐喘逢肇肆只棟郊肯皋警焦躥原衫劉疚免捆鋤窺袱椅第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸4.2.2區(qū)間估計的步驟：1)找一個含有該參數(shù)的統(tǒng)計量734.2.3已知擾動項方差，對

的區(qū)間估計衛(wèi)蛙素校飯蜀白譯樟馭葬售永欄浩占寇易愧神晨歡閉殘池膀淀僻詩溫吩塢第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸4.2.3已知擾動項方差，對

的區(qū)間估計衛(wèi)蛙素校飯蜀白譯樟744.2.4未知擾動項方差，對的

區(qū)間估計（1）大樣本下

可以用代替，有所以仍按已知方差作區(qū)間估計，只不過把區(qū)間估計中的隨機擾動的方差換成其估計值。矯履碳盔踏重渴薔禍哆咖底搽約杭擻葡贓赤想輔丟邀實氖埠開攔隔擊咯是第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸4.2.4未知擾動項方差，對的

區(qū)間估計（1）大樣本下矯75（2）小樣本下救濱坯綱茨戮豫瞳瘁霧溉短齒鏈框闊黎腿臻速竿怠嫂頸凍嗅撿幅褐絮隆父第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸（2）小樣本下救濱坯綱茨戮豫瞳瘁霧溉短齒鏈框闊黎腿臻速竿怠嫂76區(qū)間估計，統(tǒng)計量選擇小結(jié)至援冀堵鞍晴函瑤緩輩插險旗睹株檔乎被反蔭八睡菏雙晚瘸證販屏蒲奠慷第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸區(qū)間估計，統(tǒng)計量選擇小結(jié)至援冀堵鞍晴函瑤緩輩插險旗睹株檔774.2.5擾動項方差的區(qū)間估計對擾動項的區(qū)間估計使用的統(tǒng)計量為：其余步驟相同窟躲糯卵餓腺慶涕陰潛眼介犀誡銘皖把陜銻獅蚌挪肇襲鳥仲股遍腳鄖裔貝第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸4.2.5擾動項方差的區(qū)間估計對擾動項的區(qū)間估計使用的統(tǒng)784.3回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗基本概念：假設(shè)檢驗，原假設(shè)/備擇假設(shè)置信水平假設(shè)檢驗的步驟應(yīng)用：的假設(shè)檢驗（方差已知/方差未知）方差的假設(shè)檢驗蹦妹叢些啦囤避畫觸僧幅溝天宛閃痰菜刁戰(zhàn)妝把詳易輻筆咯陡暴島式宣摟第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸4.3回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗基本概念：假設(shè)檢驗，原假設(shè)/備擇794.3.1假設(shè)檢驗的概念定義：稱對任何一個隨機變量未知的分布類型或參數(shù)的假設(shè)為統(tǒng)計假設(shè)，簡稱假設(shè)。檢驗該假設(shè)是否正確稱為假設(shè)檢驗。在統(tǒng)計假設(shè)，如H0:p=0.5（稱為原假設(shè)）H1:p0.5（稱為備擇假設(shè)）

是假設(shè)檢驗中小概率事件發(fā)生的概率，也稱為置信水平。

滿瀑娜奉彩掂鍛粳入銑舟膘坤蕪舍兢蹭檻白淋怪變茨轍雜耍豆答予誹室訪第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸4.3.1假設(shè)檢驗的概念定義：稱對任何一個隨機變量未知的804.3.2假設(shè)檢驗的步驟：Step1:分析問題，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；Step2:選擇和計算統(tǒng)計量U：在原假設(shè)成立時，U的分布已知；含有要檢驗的參數(shù)；各個參數(shù)應(yīng)該都是已知的、可求的。Step3：構(gòu)造小概率事件：Step4：判斷小概率事件是否發(fā)生：Step5：下結(jié)論：若小概率事件發(fā)生，拒絕原假設(shè)H0；選擇備擇假設(shè)H1。否則，原假設(shè)成立。唱壬渡搐景制強摔暢酮傲譯忍案葵咒窟傘渦孟壘省箋褐舶局熄懼鬼秀莉善第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸4.3.2假設(shè)檢驗的步驟：Step1:分析問題，提出原81假設(shè)檢驗的具體操作步驟

（已知方差，檢驗為例）1、提出零假設(shè)H0：H1：3、確定顯著水平，如=0.05，查表得相應(yīng)的臨界值/24、判斷和下結(jié)論：若|U|/2，拒絕H0；若|U|</2,接受H0；（判斷區(qū)域圖示）5、依據(jù)結(jié)論，作出經(jīng)濟學(xué)上的解釋。范鎊酸賀裙事蓑閩甘范瞧戰(zhàn)檻囂穗艙贅楔死幽娛盅饋泵錦獰嗜響諱辱岳皂第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸假設(shè)檢驗的具體操作步驟

（已知方差，檢驗824.3.3假設(shè)檢驗中統(tǒng)計量的選擇帆舊睬蛤祈筋廊泳尤汝華幼隆宵同掄野澆哨檻塑禮滁框呀酉態(tài)抹戈芝雀瞪第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸4.3.3假設(shè)檢驗中統(tǒng)計量的選擇帆舊睬蛤祈筋廊泳尤汝華834.3.4回歸系數(shù)假設(shè)檢驗及意義回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗，往往是檢驗

檢驗的意義：檢驗該系數(shù)是否顯著，進而檢驗對應(yīng)的解釋變量是否對應(yīng)變量有解釋作用。娟止匙使粹崔摔奈滲等裹焰曬綢矢忌謬募矮戲紹浚彬坎煌淚充放盞深捻閏第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸4.3.4回歸系數(shù)假設(shè)檢驗及意義回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗，往往是84第五節(jié)擬合優(yōu)度的度量本節(jié)主要內(nèi)容：4.1總變差（總平方和）的分解4.2可決系數(shù)4.3可決系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系4.4自由度的分解爾千堵渤剮恩朝殉即卉篆秦抿笨胃縛涌胞板樁翔炬韓吮佩侈榔福傀羌兼籠第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸第五節(jié)擬合優(yōu)度的度量本節(jié)主要內(nèi)容：爾千堵渤剮恩朝殉即卉篆85問題的提出由最小二乘法所得直線確實能夠?qū)@些點之間的關(guān)系加以反映嗎？對這些點之間的關(guān)系或趨勢反映到了何種程度？于是必須經(jīng)過某種檢驗或者找出一個指標(biāo)，在一定可靠程度下，根據(jù)指標(biāo)值的大小，對擬合的優(yōu)度進行評價。獲辮刁墳宮訊勿矯否希墩暈逮洽掂靴寄燎讒策畔粱掐閡實刺秩繡罩虱話獵第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸問題的提出由最小二乘法所得直線確實能夠?qū)@些點之間的關(guān)系加以865.1總離差1、總平方和、回歸平方和、殘差平方和2、總平方和的分解渾耘厲己蝎綿弟齋庭絕敲出其灤瑚九斌卒瞅電燥蜀債冉稍扛醒主烴厭領(lǐng)棒第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸5.1總離差1、總平方和、回歸平方和、殘差平方和渾耘875.1.1總平方和（總變差）、回歸平方和、殘差平方和的定義TSS度量Y自身的差異程度；ESS度量因變量Y的擬合值自身的差異程度，是總變差中由模型解釋了的變差；RSS度量實際值與擬合值之間的差異程度，是總變差中沒有得到解釋的變差。桐篩砂彬在版痰智幢毅墨且鴛暴筆極虛答穆釋撓匠畝趕比嗆戰(zhàn)拒墨街爹鹽第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸5.1.1總平方和（總變差）、回歸平方和、殘差平方和的定885.1.2平方和分解：TSS＝ESS＋RSS正交分解減猙傳早吶俘嚇搬矣糙遙沸勞腳暴街甜淤換虧念斡磁循侈特喲然倘妮涎腿第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸5.1.2平方和分解：TSS＝ESS＋RSS正交分解減89平方和分解的意義TSS=ESS+RSS被解釋變量Y總的變動（差異）=解釋變量X引起的變動（差異）+除X以外的因素引起的變動（差異）如果X引起的變動在Y的總變動中占很大比例，那么X可以很好地解釋了Y；否則，X不能很好地解釋Y。槽機娜孔董搐狠浚紗荒跨訟綱殷捂疊戳夢呆蛇涵羚簇皚靶白嘎苯貞王蒲腥第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸平方和分解的意義TSS=ESS+RSS槽機娜孔董搐狠浚紗荒跨905.2可決系數(shù)（或稱判定系數(shù)）目的：企圖構(gòu)造一個不含單位，可以相互進行比較，而且能直觀判斷擬合優(yōu)劣的指標(biāo)。可決系數(shù)的定義：指標(biāo)含義：可決系數(shù)越大，自變量對因變量的解釋程度越高，自變量引起的變動占總變動的百分比高。觀察點在回歸直線附近越密集。聲飄藕曾鴕饋迄奄父耶娃驕桔瘴豆避麻疚賭佃烯肆拾允誦絞銀滁確削繳銜第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸5.2可決系數(shù)（或稱判定系數(shù)）目的：企圖構(gòu)造一個不含單位91可決系數(shù)（續(xù)）可決系數(shù)只是說明列入模型的所有解釋變量對應(yīng)變量的聯(lián)合的影響程度，不說明模型中單個解釋變量的影響程度?？蓻Q系數(shù)取值范圍：[0,1]對時間序列數(shù)據(jù)，可決系數(shù)達到0.9以上是很平常的；但是，對截面數(shù)據(jù)而言，能夠有0.5就不錯了。藐澎鍬溜穿杰鑄剎濤陷在我伺銀塹爛嫉音泉依逞奸撬敗融佛森乞啊闖瞇乎第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸可決系數(shù)（續(xù)）可決系數(shù)只是說明列入模型的所有解釋變量對應(yīng)變量92可決系數(shù)達到多少為宜？沒有一個統(tǒng)一的明確界限值；若建模的目的是預(yù)測應(yīng)變量值，一般需考慮有較高的可決系數(shù)。若建模的目的是結(jié)構(gòu)分析，就不能只追求高的可決系數(shù)，而是要得到總體回歸系數(shù)的可信任的估計量?？蓻Q系數(shù)高并不一定每個回歸系數(shù)都可信任；庶肩寸欺傷破弧斬糠鍵爸筒繩于謅閻喝躥蹈鳥弊副票恰蟬泄坊螢弓喘寅牲第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸可決系數(shù)達到多少為宜？沒有一個統(tǒng)一的明確界限值；庶肩寸欺傷破935.3可決系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的聯(lián)系數(shù)值上，可決系數(shù)等于應(yīng)變量與解釋變量之間簡單相關(guān)系數(shù)的平方:取凋永超屯允菊韌莉濃沿魁濘盡的磚輾普變村銹配舊歪妮汀樂擔(dān)犬剪吱桌第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸5.3可決系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的聯(lián)系數(shù)值上，可決系數(shù)等于應(yīng)變量94可決系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的區(qū)別可決系數(shù)相關(guān)系數(shù)就模型而言就兩個變量而言說明解釋變量對應(yīng)變量的解釋程度度量兩個變量線性依存程度。度量不對稱的因果關(guān)系度量不含因果關(guān)系的對稱相關(guān)關(guān)系取值：[0,1]取值：[－1,1]妙墨爪玲晤寒策全衡瞇升嗣從掙藍武貪褂哲聳弗關(guān)積助懦群翹絳誕咨狄閡第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸可決系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的區(qū)別可決系數(shù)相關(guān)系數(shù)就模型而言就兩個變量955.4自由度的分解（1）什么是自由度（2）對應(yīng)于平方和分解的自由度的分解藹征恩棗棲垂鑒寇請壓駝鄉(xiāng)疾趴跺寸肌巍施摘嗆白歸注開艱收聳疾塞孔丘第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸5.4自由度的分解（1）什么是自由度藹征恩棗棲垂鑒寇請壓96自由度是指變量可以自由取值得個數(shù)，例如我們要測量學(xué)生的身高X，隨機抽取10名學(xué)生，如果沒有任何限制，則X可以自由取值10個值，自由度為10；但是如果我們限定10各同學(xué)的平均身高，那么隨機抽取9名后，最后一名的身高則不能隨意取值了，此時自由度減少一個，為10-1=9。這也是為什么我們在統(tǒng)計學(xué)里說修正的樣本方差（除以n-1）為總體方差的無偏估計量。4.4.1什么是自由度題弘鄉(xiāng)賂鋒鬧腰鯨瞄胯刮搖灣倉侍爐傈隙庚詣塘兄墻噴咕具糯付壓抱唆傾第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸自由度是指變量可以自由取值得個數(shù)，例如我們要測量學(xué)生的身高X97模型中樣本值可以自由變動的個數(shù)，稱為自由度自由度=樣本個數(shù)—樣本數(shù)據(jù)受約束條件（方程）的個數(shù)例如，樣本數(shù)據(jù)個數(shù)為n，它們受k個方程的約束（系數(shù)矩陣秩為k），那么，自由度df=n-k穆紙放窒益仕瞥腦費咋纜崇冀送命獺稅摻朽選淀憎臃蠅衰悟梢臘捍最滔棒第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸模型中樣本值可以自由變動的個數(shù)，稱為自由度穆紙放窒益仕瞥腦費98在計量經(jīng)濟學(xué)中，對于一個包含k個解釋變量的回歸方程而言，待估計的參數(shù)個數(shù)為k+1（包括常數(shù)項），在我們根據(jù)最小殘差平方和求偏導(dǎo)的過程中，會得到（k+1）個方程構(gòu)成的方程組，這k+1個方程實際上構(gòu)成了對殘差的k+1個限制條件，所以凡是涉及到殘差構(gòu)成的統(tǒng)計量，自由度就會減少k+1個，例如顯著性檢驗中的t檢驗和f檢驗的自由度等。好惡番已榆瀕思朗肪攪躊卻握窺偵差為壞滇偏榴析毒樸奄幽聘忍晰馳眺簽第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸在計量經(jīng)濟學(xué)中，對于一個包含k個解釋變量的回歸方程而言，待估99例:TSS、RSS、ESS的自由度斑聞第鴕束遮鹵咬勒鮮格景亡哨它架孝傭孟拽擠鎬瓊泰絕憐陶稅假啥撰硯第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸例:TSS、RSS、ESS的自由度斑聞第鴕束遮鹵咬勒鮮格景亡1004.4.2對應(yīng)于平方和分解的自由度的分解TSS=ESS+RSSn-11n-2總自由度dfT

回歸自由度dfE

殘差自由度dfR自由度分解：dfT=dfE+dfR杉鮮慧趨其蝶受氣吩虹暖怨藉陣詣巢佬辰昂墟揭驅(qū)厘泥便鄙藥鍛疽叢算岔第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸4.4.2對應(yīng)于平方和分解的自由度的分解TSS101復(fù)習(xí)與提高Yi=a+bXi+uiYnXnY2X2Y1X1根據(jù)已知樣本采用OLS得擬合直線擬合直線性質(zhì):過樣本均值殘差和=0殘差與自變量無關(guān)擬合值與殘差值無關(guān)R20TSSRSSESSR2R21用直線反映總體GoodBad蒼留倆份哎毀酮鉑驅(qū)敬認蹈洛筷煞堅武噴僻納包河?xùn)|違瞅耶錠哉辣零飼拌第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸復(fù)習(xí)與提高Yi=a+bXi+ui根據(jù)已知樣本采用OLS得擬合102第六節(jié)回歸模型預(yù)測本節(jié)主要介紹：回歸分析結(jié)果的報告應(yīng)變量平均值的點預(yù)測、區(qū)間預(yù)測應(yīng)變量個別值的點預(yù)測、區(qū)間預(yù)測對應(yīng)變量預(yù)測結(jié)果的特點挖眩瓶菩饅份關(guān)陳至惕頸擬懸僥身唾中姓烘描濟碩庸筋敞吐談吭抄缸妝肄第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸第六節(jié)回歸模型預(yù)測本節(jié)主要介紹：挖眩瓶菩饅份關(guān)陳至惕頸103回顧：預(yù)測值、平均值、個別值的相互關(guān)系XYSRFPRF點預(yù)測值真實平均值E(YF/XF)個別值YF

XF

墳雖弦扯寅漫眉杏尚徽襯糟垂顱孽濰模奔期敝孜描掀察監(jiān)瘴越祈她且鏟廳第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸回顧：預(yù)測值、平均值、個別值的相互關(guān)系XYSRFPRF點預(yù)測1046.1回歸分析結(jié)果的報告經(jīng)過模型估計、檢驗，得到一系列的數(shù)據(jù)，一般用格式規(guī)范表示。例如：

妨猛河證落浦贏斟高揚只復(fù)麓蓉靶摩涎粕宰抨條安汀雜攙計打蚌禱哎彰丙第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸6.1回歸分析結(jié)果的報告經(jīng)過模型估計、檢驗，得到一系列的1056.2應(yīng)變量平均值的點預(yù)測、區(qū)間預(yù)測基本思想(1)計量經(jīng)濟預(yù)測是利用所估計的樣本回歸模型，用解釋變量的已知值或預(yù)測值，對預(yù)測期或樣本以外的應(yīng)變量作出定量的估計。(2)計量經(jīng)濟預(yù)測是一種條件預(yù)測：條件：a.所估計參數(shù)不變b.模型設(shè)定關(guān)系不變c.解釋變量在預(yù)測期的取值已作出預(yù)測稈文葡雄單鄲海盟戶怒帆猙倪慧莆伊姚狀乖終測駭往色姓務(wù)陽惟起姻煩草第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸6.2應(yīng)變量平均值的點預(yù)測、區(qū)間預(yù)測基本思想稈文葡106Y平均值的點預(yù)測：將解釋變量預(yù)測值直接代入估計的方程：計算的是一個點估計值。逢反備告待誠羊分輩小烴凝霍膳甩抉紹欲紊蒼艦勿瀉廣始印駿猿捍轅蕊播第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸Y平均值的點預(yù)測：將解釋變量預(yù)測值直接代入估計的方程：逢反備107Y平均值的區(qū)間預(yù)測

——預(yù)測值的區(qū)間估計榷掖狀胸倒抒慣盯聲膛仿米提擻孽招帚棺坤淌眉熒看眾賓倪催夜突媒藕車第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸Y平均值的區(qū)間預(yù)測

——預(yù)測值的區(qū)間估計榷108Y平均值的區(qū)間預(yù)測（續(xù)）急陀霖融富賊妹感通內(nèi)炕考腰熏湃源高洗慮肥禍嘛吸嚇昌鋪甕絢鮮頌撾察第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸Y平均值的區(qū)間預(yù)測（續(xù)）急陀霖融富賊妹感通內(nèi)炕考腰熏湃源高洗1096.3應(yīng)變量個別值的點預(yù)測、區(qū)間預(yù)測基本思想（1）既是Y平均值的點預(yù)測，也是對Y個別值YF的點預(yù)測。（2）由于存在隨機擾動的影響，Y的平均值并不等于Y的個別值（3）為了對Y的個別值YF作區(qū)間預(yù)測，需要尋找與預(yù)測值和個別值YF有關(guān)的統(tǒng)計量，并要明確其概率分布。鋸隧掐笨應(yīng)嘉顏膨匪艙閹伶諺粒啼遂艷摟畸效嶄沏讀付灶航裂主郭組脾缺第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸6.3應(yīng)變量個別值的點預(yù)測、區(qū)間預(yù)測基本思想鋸隧掐笨110應(yīng)變量個別值區(qū)間預(yù)測拘殺程嵌牲蓉漁峭懦呆屢究擻辛住螟膳捷踏鄧氦侍悅毖狙耗鑿?fù)久陨逗艿诙潞唵尉€性回歸第二章簡單線性回歸應(yīng)變量個別值區(qū)間預(yù)測拘殺程嵌牲蓉漁峭懦呆屢究擻辛住螟膳捷踏鄧111應(yīng)變量個別值區(qū)間預(yù)測（續(xù)）綿障礫渦廁汕眺攬鎂資同傍事鈉曝校悉椎獵慈丸幾塵旱盈怖龜勇省靴濫脹第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸應(yīng)變量個別值區(qū)間預(yù)測（續(xù)）綿障礫渦廁汕眺攬鎂資同傍事鈉曝校悉1126.4應(yīng)變量Y區(qū)間預(yù)測的特點Y平均值的預(yù)測值與真實平均值有誤差，主要是受到抽樣波動的影響；Y個別值的預(yù)測值與真實值的差異，不僅受到抽樣波動的影響，還受到隨機擾動項的影響。平均值和個別值預(yù)測區(qū)間都是隨機變量，是隨著XF的變化而變化的。預(yù)測區(qū)間與樣本容量有關(guān)，當(dāng)樣本容量無限增大時，個別值的預(yù)測誤差只決定于隨機擾動的方差。億柔詹愈分廳虛蚜唇那磐稀弟僑抬琢酗客酥匯邯掂饞朋段宅佑漳掩漚任弓第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸6.4應(yīng)變量Y區(qū)間預(yù)測的特點Y平均值的預(yù)測值與真實平均值113應(yīng)變量Y區(qū)間預(yù)測的特點，圖示如下Y的個別值的置信區(qū)間Y均值的置信區(qū)間SRFXY坡餌久視半妒將輾熾憾刁煤裕掃秉抽搖淬橢碾亞川肯變私個浮扳音擦套磨第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸應(yīng)變量Y區(qū)間預(yù)測的特點，圖示如下Y的個別值的置信區(qū)間Y均值的114Eviews預(yù)測舉例頻底撞恍痛苑便彼榜蠢遭盒蔑魯蛆墾穢晉符泡寄陜僥隸暫閏蟹厄周朝酮皂第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸Eviews預(yù)測舉例頻底撞恍痛苑便彼榜蠢遭盒蔑魯蛆墾穢晉符泡115第二章簡單線性回歸模型本章主要介紹：回歸分析和回歸方程簡單線性回歸模型的最小二乘估計回歸系數(shù)的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗擬合優(yōu)度的度量回歸預(yù)測涪脾趾鋸格磕寸遺妮致醬甥蘆八蓬距怨噪嫁頗屈舞精疊匿泡賓孝口豈滾杜第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸模型本章主要介紹：涪脾趾鋸格磕寸116何謂簡單線性回歸模型只有兩個變量的線性回歸模型，稱為簡單線性回歸模型，也叫做雙變量模型，或者一元線性回歸模型。模型形式為：娩民學(xué)拆匙文餾攘鄭疹誨繩劉楞熾滇信卉苫渡舍撲瞪切暗擁摯寸澄勵事兔第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸何謂簡單線性回歸模型只有兩個變量的線性回歸模型，稱為117第一節(jié)回歸分析和回歸方程本節(jié)主要介紹：1.1經(jīng)濟變量之間的關(guān)系。1.2相關(guān)關(guān)系：分類、度量。1.3回歸分析：概念、回歸線、回歸函數(shù)1.4總體回歸函數(shù)1.5隨機擾動項1.6樣本回歸函數(shù)哩匹賽提已焚恫堯減腆婿濤灰漂葉渭粘唉矣預(yù)某臼迪囚善乳鼠龐晶唯澇休第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸第一節(jié)回歸分析和回歸方程本節(jié)主要介紹：哩匹賽提已焚恫堯減1181.1經(jīng)濟變量之間的關(guān)系確定的函數(shù)關(guān)系：y＝f（x）不確定性的統(tǒng)計關(guān)系——相關(guān)關(guān)系y＝f（x）＋u（u為隨機變量）沒有關(guān)系

變量間的函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化。汪庶馮甸綜聚蘋疥轍磐叁騷商天項塞夸斯掩田吼曉鑷專妄佃崩辯賀戒忱莊第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸1.1經(jīng)濟變量之間的關(guān)系確定的函數(shù)關(guān)系：y＝f（x）汪庶1191.2相關(guān)關(guān)系1.2.1分類：只有兩個變量：簡單相關(guān)；三個及三個以上：多重相關(guān)（復(fù)相關(guān)）；線性相關(guān)、非線性相關(guān)；正相關(guān)、負相關(guān)、不相關(guān)逼癸遷湛軸歌篙其蜜察蓑柵塌案積西億肢睡霓膘欣椿炮辟固撼擄麓盾斥秉第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸1.2相關(guān)關(guān)系1.2.1分類：逼癸遷湛軸歌篙其蜜120正相關(guān)（我國人均消費函數(shù)）Y為我國人均消費X為我國人均國民收入相關(guān)系數(shù)：0.982004006008001000120005001000150020002500YX戰(zhàn)于聳笨慈昔操鄖榔羔突蔬惦賞最屏物理虧載砌攫磷打葷膏寐罐識邁兄椒第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸正相關(guān)（我國人均消費函數(shù)）Y為我國人均消費200400600121負相關(guān)Y與X的相關(guān)系數(shù)：-0.9220304050607080010203040YX訝炊帆斃綸搭枕拐碎犯術(shù)儀如懂?dāng)n淆仟住麥時蹄蛤蠱甜遵?？ㄇ淙酥蟊说诙潞唵尉€性回歸第二章簡單線性回歸負相關(guān)Y與X的相關(guān)系數(shù)：203040506070800102122不相關(guān)（不排除存在曲線相關(guān)）相關(guān)系數(shù)為：4.24E-18-60-40-200204060-60-40-200204060YX協(xié)詭蟹錯嘗批她洞本對需刃膜伶憾葛淑豹掉辮星漳跑鶴徘壘滔搔噴緘下企第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸不相關(guān)（不排除存在曲線相關(guān)）相關(guān)系數(shù)為：-60-40-2001231.2.2線性相關(guān)程度的度量

——線性相關(guān)系數(shù)總體相關(guān)系數(shù)：樣本相關(guān)系數(shù)：廂圾乍箔黃頹訊矚務(wù)鳳兄幢待破欠質(zhì)靴邱嚼賞炯究頭婦锨謗跺駁片宣倪鈕第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸1.2.2線性相關(guān)程度的度量

——線124使用相關(guān)系數(shù)要注意：簡單線性相關(guān)包含了其他變量的影響。X,Y都是隨機變量，相關(guān)系數(shù)只說明其線性相關(guān)程度，不說明其非線性關(guān)系，也不反映他們之間的因果關(guān)系；樣本相關(guān)系數(shù)是總體相關(guān)系數(shù)的樣本估計量；相關(guān)系數(shù)具有對稱性，即；相關(guān)系數(shù)取值區(qū)間[-1，1]。兩臍嫂粕稿醚胳餾喂炔耿滑琢歡泥肘途郵聳抒易躺拐伴所父裁腥笆謝峽栽第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸使用相關(guān)系數(shù)要注意：簡單線性相關(guān)包含了其他變量的影響。兩臍嫂1251.3回歸分析和相關(guān)分析1.3.1回歸分析是對一個應(yīng)變量對若干解釋變量依存關(guān)系的研究；其目的是：由固定的解釋變量去估計和預(yù)測應(yīng)變量的平均值等。塢熙札婦酋睫獲尤疽胖洛贍奶練膳砸時慫汐毅汪石卑彈頗院狹玻鍍克汽順第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸1.3回歸分析和相關(guān)分析1.3.1回歸分析塢熙札婦酋1261.3.2回歸函數(shù)、回歸線應(yīng)變量Y的條件期望隨著解釋變量X的變化而有規(guī)律地變化。把這種變化關(guān)系用函數(shù)表示出來，就是回歸函數(shù)：回歸函數(shù)在坐標(biāo)系中用圖形表示出來就是回歸線。它表示了應(yīng)變量和解釋變量之間的平均關(guān)系。阻撰啡篩祟沿參嚼膠使螺徒崔寂唐店柑斗丁篆襪屈奈粥撥醇蝗塘冊耙捶嘔第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸1.3.2回歸函數(shù)、回歸線應(yīng)變量Y的條件期望127回歸線圖示YX概率密度函數(shù)f(Yi)PRFx1xiXk衰摳吉獨揮碾茶羨塑睫獲秒皖段咨靶稻煌疵菌與扮憎瘓云嚴澤邦曝椅蔗斤第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸回歸線圖示YX概率密度函數(shù)f(Yi)PRFx1xiXk衰摳吉128注意：一般地，在重復(fù)抽樣中解釋變量被假定為固定的。所以回歸分析中，解釋變量一般當(dāng)作非隨機變量處理。蘑舒戮目號撾彥宇篷秦妊嗆紀匝聶按簾劊涸邑友寡囪鉆踏炸磋浮濫窿饋心第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸注意：一般地，在重復(fù)抽樣中解釋變量被假定為固定的。所以回歸分129

由于變量間關(guān)系的隨機性，回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值，考察被解釋變量的總體均值，即當(dāng)解釋變量取某個確定值時，與之統(tǒng)計相關(guān)的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對應(yīng)值的平均值。例2.1：一個假想的社區(qū)有100戶家庭組成，要研究該社區(qū)每月家庭消費支出Y與每月家庭可支配收入X的關(guān)系。即如果知道了家庭的月收入，能否預(yù)測該社區(qū)家庭的平均月消費支出水平。1.4總體回歸函數(shù)

為達到此目的，將該100戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的10組，以分析每一收入組的家庭消費支出。論白夏蹬半甲柱疲足裕垢滲愈冊融卞絞方騷搔賜債量載裝睦叭沾磚祟剿锨第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸由于變量間關(guān)系的隨機性，回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解130嗚寡胃況瘩砧夾彌碧松粹眺命莢寬娃艘狂稱焰縣副貌游全向瘟姬涌半震漚第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸嗚寡胃況瘩砧夾彌碧松粹眺命莢寬娃艘狂稱焰縣副貌游全向瘟姬涌半131（1）由于不確定因素的影響，對同一收入水平X，不同家庭的消費支出不完全相同；（2）但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平X的消費支出Y的分布是確定的，即以X的給定值為條件的Y的條件分布（Conditionaldistribution）是已知的，如：P(Y=561|X=800）=1/4。因此，給定收入X的值Xi，可得消費支出Y的條件均值（conditionalmean）或條件期望（conditionalexpectation）：E(Y|X=Xi)該例中：E(Y|X=800)=561分析：春搽篡冪塞裳糜讕詫蘸彬月婦驟駿軒讒倍傳君拳閨穗橇遭酞怨汗俱祈叔鶴第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸（1）由于不確定因素的影響，對同一收入水平X，不132描出散點圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費“平均地說”也在增加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。這條直線稱為總體回歸線。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消費支出Y（元）

躲掄貿(mào)耕鳴術(shù)全嗜蛙亦姐膘孰儀旁緊疫升劍憶描塞讓曬悲常幼核宿遭誡流第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸描出散點圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費“平均地說”133概念：

在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱為總體回歸線（populationregressionline），或更一般地稱為總體回歸曲線（populationregressioncurve）。稱為（雙變量）總體回歸函數(shù)（populationregressionfunction,PRF）。

相應(yīng)的函數(shù)：辱柄綿熾萎分腸坊頓九戮盎啦堅窗褲解攫結(jié)廈裁烘類聚論沛瀝陸午偶酒勤第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸概念：在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌134

回歸函數(shù)（PRF）說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量X變化的規(guī)律。含義：

函數(shù)形式：可以是線性或非線性的。例2.1中，將居民消費支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時:

為一線性函數(shù)。其中，0，1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)（regressioncoefficients）。

。甕古搪脹玄吉埠漁厭趕容患功池迪斑陷左嚨垣獅隕搪刮異鑼藩賺氟締郝嬌第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸回歸函數(shù)（PRF）說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體1351.4.2總體回歸函數(shù)的表現(xiàn)形式條件均值形式，如隨機設(shè)定形式。對于一定的，Y的各個個別值分布在的周圍，其差令為，則：對上例，有也即：菊邊寧琵褒泰戶蛾貓型爭翅侄邁瘩夫恬對戮姐名鉑爆塘皋目咐寥侶毯呸耶第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸1.4.2總體回歸函數(shù)的表現(xiàn)形式條件均值形式，如菊邊寧琵1361.5隨機擾動項1、引入隨機擾動項的目的2、隨機擾動項代表模型中省略了的所有次要因素的綜合作用3、根據(jù)中心極限定理隨機擾動項服從正態(tài)分布4、通常模型由隨機方程組成5、隨機擾動項產(chǎn)生的原因橡可咱疾酮作尹娠默頌掘拭梨倡鉛訛櫥匠圖霖驕仟咎盼腆吻智哮發(fā)氨糯輕第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸1.5隨機擾動項1、引入隨機擾動項的目的橡可咱疾酮作尹娠137為什么要引入隨機擾動項模型中引入反映不確定因素影響的隨機擾動項μ的目的在于使模型更符合客觀經(jīng)濟活動實際。干擾項是從模型中省略下來而又集體地影響著Y地全部變量地替代物四搶胺醚誹夸吻悠左厘緯起扒瘍寞補馭竣糟淌秀惕然仗斑眷墮恍墟劫儡哎第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸為什么要引入隨機擾動項模型中引入反映不確定因素影響的隨機擾動138簡單線性需求函數(shù)——不可能包羅萬象地引入全部影響變量我們以最簡單的線性需求函數(shù)為例進行分析。Qd=b0+b1X1理論分析和實踐經(jīng)驗表明，某種商品需求量不僅趨近于價格，而且趨近于替代商品的價格X2，消費者收入X3和消費者偏好X4等等。將所有對需求量有影響的個變量引入方程：Qd=b0+b1X1+b2X2+b3X3+b4X4++bkXk即使如此也還可能有其他次要因素影響需求量，譬如社會風(fēng)尚，心理變化甚至天氣等等?？傊?，不可能巨細無遺地全部都引入?？惚驔]耕預(yù)藐逛妹繹蝦抄誤凡粳北踢客碌鐮法塹壓挨內(nèi)矗習(xí)韓側(cè)寨私冤第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸簡單線性需求函數(shù)——不可能包羅萬象地引入全部影響變量我們以最139次要因素的綜合效應(yīng)是不能忽視的未引入的這些隨機變量有的可以度量，有些不可以度量，在實際觀測中，有時發(fā)生影響有時又不發(fā)生影響，記為隨機變量Zi（i=1,2,…,m）。從個別意義上，這些次要因素可能是不重要的，但所有這些的綜合效應(yīng)是不能忽視的。否則，模型將與實際不符。于是將它們也引入模型。棗筋黎構(gòu)珍抒蓑謊爺綏住烙籃離患麥緞猾猿涉掘腸撓臉咳灰券出誡喇舅州第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸次要因素的綜合效應(yīng)是不能忽視的未引入的這些隨機變量有的可以度140必須另外尋找解決問題的思路全部變量引入顯然是不必要的。計量經(jīng)濟學(xué)將這些或者次要，或者偶然的，或者不可測度的變量用一個隨機擾動項μ來概括，需求函數(shù)：這是一個隨機方程。μ是隨機變量Zj的線性組合，也是一個隨機變量。它代表所有未列入模型的那些次要因素的綜合影響。宏瘧票寢涅凱粵斌訓(xùn)狂左孩濫葦舷虧鈾襄贅鵲衍班晰剝斡輯搏衫囊緯浪遙第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸必須另外尋找解決問題的思路全部變量引入顯然是不必要的。計量經(jīng)141由中心極限定理μ服從正態(tài)分布進一步分析μ相當(dāng)于諸隨機變量Zj的均值因此，由中心極限定理，無論Zj原來的分布形式如何，只要它們相互獨立，m足夠大，就會有μ趨于正態(tài)分布。而且正態(tài)分布簡單易用，且數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中研究的成果很多，可以借鑒。鋪固偶又潛奧宰雇胯靖販誼興柑娜心犧淳逃鐐叔朋臣柳換休馳芽撬施城脖第二章簡單線性回歸第二章簡單線性回歸由中心極限定理μ服從正態(tài)分