結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算中課件

§2.4振型分解反應(yīng)譜法1分析模型實(shí)際工程中，只有少數(shù)結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化為單質(zhì)點(diǎn)體系，大量的結(jié)構(gòu)(多層建筑、多跨不等高單層工業(yè)廠房)都應(yīng)簡(jiǎn)化為多質(zhì)點(diǎn)體系來(lái)分析。而振型分解反應(yīng)譜法是彈性體系地震反應(yīng)的基本方法?！?.4振型分解反應(yīng)譜法1分析模型質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量通常為i層樓面的活荷載加其上、下兩半層的自重，集中于第i層的樓面處，形成一個(gè)多質(zhì)點(diǎn)體系。在單一方向水平地震作用下的一個(gè)n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)體系有n個(gè)自由度。質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量通常為i層樓面的活荷載加其上、下兩半層的自重，集中

利用振型正交和振型分解原理，將求解多自由度體系的總地震反應(yīng)分解為求解N個(gè)獨(dú)立的單自由度彈性體系的最大地震反應(yīng)及每一個(gè)振型下的作用效應(yīng)(彎矩、剪力、軸向力和變形)，再按一定的規(guī)則將每個(gè)振型的作用效應(yīng)組合成總的地震作用效應(yīng)進(jìn)行截面抗震驗(yàn)算。由于基本振型(或稱為第一振型)在總的地震效應(yīng)中的貢獻(xiàn)為最大，高振型的貢獻(xiàn)隨著振型階數(shù)的增高而迅速減小。因此，只需對(duì)前幾個(gè)振型(一般是前3-5個(gè)振型)的地震作用效應(yīng)進(jìn)行組合。2振型分解反應(yīng)譜法的基本概念利用振型正交和振型分解原理，將求解多自由度體系的總地其基本思路：(1)假定建筑結(jié)構(gòu)是線彈性多自由度體系；(2)利用振型分解，變?yōu)榍蠼鈔個(gè)獨(dú)立的等效單自由度彈性體系的最大地震反應(yīng)，從而求得每一振型的作用效應(yīng)；(3)按SRSS或CQC法則進(jìn)行作用效應(yīng)組合。振型分解法只需考慮前幾階振型，減小計(jì)算量。其基本思路：(1)假定建筑結(jié)構(gòu)是線彈性多自由度體系；

對(duì)大多數(shù)質(zhì)量和剛度分布比較均勻和對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，不需要考慮水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)影響，可在建筑物的兩個(gè)主軸方向分別考慮水平地震作用進(jìn)行驗(yàn)算，各個(gè)方向的水平地震作用全部由該方向的抗側(cè)力構(gòu)件承擔(dān)。所以，在單一方向水平地震作用下的一個(gè)n質(zhì)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)體系只有n個(gè)自由度。1.多自由度彈性體系的運(yùn)動(dòng)方程對(duì)大多數(shù)質(zhì)量和剛度分布比較均勻和對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，不需

設(shè)xg(t)為地震時(shí)地面運(yùn)動(dòng)的水平位移，xi(t)表示質(zhì)點(diǎn)i相對(duì)于基礎(chǔ)的位移；P(t)=0(體系上無(wú)外荷載)，這樣作用在質(zhì)點(diǎn)i上的力有設(shè)xg(t)為地震時(shí)地面運(yùn)動(dòng)的水平位移，xi(t)表式中Si(t)、Ii(t)、Ri(t)－分別為作用于i質(zhì)點(diǎn)上的慣性力、彈性恢復(fù)力和阻尼力；對(duì)多質(zhì)點(diǎn)體系中的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)均存在平衡方程式：式中對(duì)多質(zhì)點(diǎn)體系中的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)均存在平衡方程式：－質(zhì)點(diǎn)處產(chǎn)生單位側(cè)移，而其他質(zhì)點(diǎn)保持不動(dòng)時(shí)，在質(zhì)點(diǎn)引起的彈性反力；－質(zhì)點(diǎn)處產(chǎn)生單位速度，而其他質(zhì)點(diǎn)保持不動(dòng)時(shí)，在質(zhì)點(diǎn)處產(chǎn)生的阻尼力；－集中在質(zhì)點(diǎn)上的集中質(zhì)量；

－質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻相對(duì)于基礎(chǔ)的位移；

－質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻相對(duì)于基礎(chǔ)的速度；

－質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻相對(duì)于基礎(chǔ)的加速度；－質(zhì)點(diǎn)處產(chǎn)生單位側(cè)移，而其他質(zhì)點(diǎn)保持－質(zhì)點(diǎn)

因此對(duì)于一n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的體系可寫(xiě)出由n個(gè)微分方程組成的微分方程組，其矩陣表達(dá)形式為式中

[M]

——對(duì)角型的質(zhì)量矩陣；

[K]——?jiǎng)偠染仃?，為n×n階的對(duì)稱方陣；

[C]——阻尼矩陣，取為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合。

即［C］＝α［M］＋β［K］因此對(duì)于一n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的體系可寫(xiě)出由n個(gè)微分方程組成的微分方其中系數(shù)α、β分別為

除質(zhì)量矩陣是對(duì)角矩陣，不存在耦聯(lián)外，剛度矩陣和阻尼矩陣都不是對(duì)角矩陣，存在著耦聯(lián)現(xiàn)象，給求解微分方程組帶來(lái)困難。需用振型正交性和振型分解原理來(lái)解耦，以簡(jiǎn)化方程組的求解。其中系數(shù)α、β分別為

用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算多自由度彈性體系的地震作用時(shí)，需知道體系的各個(gè)自振周期及振型。將式中的阻尼項(xiàng)和非齊次項(xiàng)略去，即得到無(wú)阻尼多質(zhì)點(diǎn)彈性體系的自由振動(dòng)方程，求解體系的自由振動(dòng)方程可得到體系的各個(gè)自振周期及振型。2.多自由度彈性體系的自由振動(dòng)無(wú)阻尼多質(zhì)點(diǎn)彈性體系的自由振動(dòng)方程為用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算多自由度彈性體系的地震作用時(shí)，需設(shè)方程的解為

(1)所以式中｛X｝—體系的振動(dòng)幅值向量，即振型；φ

—初相角。將式(1、2)代入式，得

(2)動(dòng)力特征方程設(shè)方程的解為(1)所以式中｛X｝—體系的振動(dòng)幅體系發(fā)生振動(dòng)，有非零解，則必有：—多自由度體系的動(dòng)力特征值方程其解由小到大排列為為體系第i階自由振動(dòng)圓頻率一個(gè)n自由度體系，有n個(gè)自振圓頻率，即有n種自由振動(dòng)方式或狀態(tài)動(dòng)力特征方程體系發(fā)生振動(dòng)，有非零解，則必有：—多自由度體系的動(dòng)力特征值將求得的ωi依次代入方程，可求對(duì)應(yīng)每一頻率時(shí)各質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)振幅值{xi}，由相對(duì)振幅值繪制的各質(zhì)點(diǎn)的側(cè)移曲線為對(duì)應(yīng)于該頻率的主振型(振型)。第一振型稱為基本振型，其他各振型統(tǒng)稱為高振型。將其展開(kāi)后得到以ω2為未知數(shù)的一元n次方程，這個(gè)方程的n個(gè)根(ω12、ω12、…ωn2)即為體系的n個(gè)自振頻率。由n個(gè)ω值可求得n個(gè)自振周期其中自振頻率ω1和自振周期T1稱為第一頻率和第一周期(基本頻率和基本周期)，而其余的順次稱為第2、3、…自振頻率(或自振周期)。將求得的ωi依次代入方程，可求對(duì)應(yīng)每一頻率時(shí)各質(zhì)點(diǎn)的

多質(zhì)點(diǎn)體系的自由振動(dòng)方程也可用柔度矩陣表示。用柔度矩陣表示的多質(zhì)點(diǎn)體系自由振動(dòng)方程為：

它有非零解的充分必要條件也是系數(shù)行列式等于零，即

式中δik表示在k質(zhì)點(diǎn)處作用一個(gè)單位力，在i質(zhì)點(diǎn)處引起的位移。將上式展開(kāi)則是以λ為未知數(shù)的一元n次方程，求解該方程并利用，可得出體系的n個(gè)自振頻率。

利用振動(dòng)頻率ωj與振動(dòng)周期Tj的關(guān)系，可求出體系的n個(gè)振動(dòng)周期Tj

。多質(zhì)點(diǎn)體系的自由振動(dòng)方程也可用柔度矩陣表示。用柔度矩陣表示討論一個(gè)兩質(zhì)點(diǎn)體系，由剛度表示的自由振動(dòng)方程為

其系數(shù)行列式為零，展開(kāi)后得到以ω2為未知數(shù)的一元二次方程討論一個(gè)兩質(zhì)點(diǎn)體系，由剛度表示的自由振動(dòng)方程為其系數(shù)行列其兩個(gè)根為：

將ω12或ω22代回式中

體系在每個(gè)自振頻率下，各質(zhì)點(diǎn)均按同一頻率ω和相位角φ作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，且同時(shí)達(dá)到各自的最大幅值；在整個(gè)振動(dòng)過(guò)程中，兩質(zhì)點(diǎn)的振幅比是一個(gè)常數(shù)，由此比值確定的振動(dòng)形式是與頻率相對(duì)應(yīng)的振型。其兩個(gè)根為：將ω12或ω22代回式中體系在每個(gè)自振第二章結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算中課件解:例.求圖示體系的頻率、振型.

已知:m1m211.61810.618解:例.求圖示體系的頻率、振型.m1m211.61810.6

多自由度體系作自由振動(dòng)時(shí)，任意兩不同的主振型間存在著正交性。

當(dāng)作j振型振動(dòng)時(shí)質(zhì)點(diǎn)i因其振幅xji引起的的慣性力為–miωj2xji；作k振型振動(dòng)時(shí)質(zhì)點(diǎn)i因其振幅xki引起的慣性力為–miωk2xki。因此由j振型產(chǎn)生的各質(zhì)點(diǎn)慣性力在k振型的虛位移上所作的功為Ejk；而k振型產(chǎn)生的各質(zhì)點(diǎn)慣性力在j振型的虛位移上作的功為Ekj；3.振型的正交性1）振型關(guān)于質(zhì)量矩陣的正交性多自由度體系作自由振動(dòng)時(shí)，任意兩不同的主振當(dāng)作j第二章結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算中課件根據(jù)功的互等定理，得

由于各質(zhì)點(diǎn)在ωi下的xij構(gòu)成體系第i振型的振幅向量{X}j;上式可以改寫(xiě)成矩陣表達(dá)式：

振型關(guān)于質(zhì)量矩陣正交性的物理意義是：

某一振型在振動(dòng)過(guò)程中所產(chǎn)生的慣性力不在其他振型上作功，也就是體系按某一振型作自由振動(dòng)時(shí)不會(huì)激起該體系其他振型的振動(dòng)。根據(jù)功的互等定理，得由于彈性力學(xué)中的一個(gè)定理，又稱互等功定理，是意大利的E.貝蒂于1872年和英國(guó)的瑞利于1873年分別獨(dú)立提出的，故又稱貝蒂-瑞利互等功定理?？蓴⑹鰹椋喝缭谀尘€性彈性體上作用兩組廣義力，則第一組力在第二組力引起的位移上所作的功，等于第二組力在第一組力引起的位移上所作的功。這一定理適用于線彈性體小變形的情況。若上述兩組廣義力都只包含一個(gè)廣義力且彼此相等，此定理即化為位移互等定理。彈性力學(xué)中的一個(gè)定理，又稱互等功定理，是意大利的E.貝蒂于1因

因振型關(guān)于質(zhì)量矩陣正交，當(dāng)j≠k時(shí)，上式右邊為零。所以有下式：

2）振型關(guān)于剛度矩陣的正交性

振型關(guān)于剛度矩陣正交性的物理意義：

體系按K振型振動(dòng)時(shí)引起的彈性恢復(fù)力在振J型位移上所作的功之和等于零，也即體系按某一振型振動(dòng)時(shí)，它的位能不會(huì)轉(zhuǎn)移到其他振型上去。因因振型關(guān)于質(zhì)量矩陣正交，當(dāng)j≠k時(shí)，上式右邊為零

由于阻尼矩陣是質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合，運(yùn)用振型關(guān)于質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的正交性原理，振型關(guān)于阻尼矩陣也是正交的，即：3）振型關(guān)于阻尼矩陣的正交性當(dāng)j＝k時(shí)，由于阻尼矩陣是質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合，運(yùn)用振型關(guān)于4．振型分解n個(gè)自由度的彈性體系具有n個(gè)振型；為體系按某一振型振動(dòng)時(shí)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位置。以某三層框架為例，其三個(gè)振型如圖，其中xji為j振型下i質(zhì)點(diǎn)的水平相對(duì)位移。其三個(gè)振型的振型向量如下：4．振型分解n個(gè)自由度的彈性體系具有n個(gè)振型；為體系

把n個(gè)振型集中起來(lái)形成振型矩陣［A］(n×n階的方陣)。

根據(jù)振型疊加原理，體系每一質(zhì)點(diǎn)在振動(dòng)中的位移可分解為以振型為變量的線性組合：把n個(gè)振型集中起來(lái)形成振型矩陣［A］(n×n階的方陣qi(t)是以振型為廣義坐標(biāo)體系的一坐標(biāo)軸，xi(t)是坐標(biāo)qi(t)的分量。xji可視為q(t)的函數(shù)。因此多質(zhì)點(diǎn)體系的位移、速度和加速度列向量分別表示為：多質(zhì)點(diǎn)彈性體系運(yùn)動(dòng)微分方程的矩陣表達(dá)式可改為：

5.計(jì)算水平地震作用的振型分解反應(yīng)譜法qi(t)是以振型為廣義坐標(biāo)體系的一坐標(biāo)軸，xi(t)等式兩端左乘[A]T得

因，將上式展開(kāi)后可得n個(gè)獨(dú)立的二階微分方程，引入廣義質(zhì)量、廣義剛度和廣義阻尼的符號(hào)；對(duì)于體系的第j振型，可寫(xiě)為等式兩端左乘[A]T得因

上式為一單自由度彈性體系的運(yùn)動(dòng)方程，它是以廣義坐標(biāo)qi(t)作為未知量；同時(shí)考慮與體系自振頻率有關(guān)地震波的參與程度。

經(jīng)過(guò)上述處理，把多自由度體系運(yùn)動(dòng)微分方程組化為一組由n個(gè)以廣義坐標(biāo)qi(t)為未知量的獨(dú)立方程，其中每個(gè)方程對(duì)應(yīng)體系的一個(gè)振型。由單質(zhì)點(diǎn)體系的振動(dòng)可知，方程的解為上式為一單自由度彈性體系的運(yùn)動(dòng)方程，它是以廣義坐標(biāo)qΔj(t)為阻尼比、自振頻率分別為ξj和ωj的單自由度體系以廣義坐標(biāo)qi(t)作為坐標(biāo)的體系位移。

因此多自由度體系i質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于基礎(chǔ)(直角坐標(biāo)系)的位移和加速度為Δj(t)為阻尼比、自振頻率分別為ξj和ωj的單自由

質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的水平地震作用1．質(zhì)點(diǎn)i任意時(shí)刻的水平地震作用由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)得

t

時(shí)刻體系第

j

振型下

i

質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用為

i質(zhì)點(diǎn)在j振型下的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值Fji為上式的最大值：

質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的水平地震作用1．質(zhì)點(diǎn)i任意時(shí)刻的水平地震作用式中

αj—j振型的地震影響系數(shù)

xji

—j振型下i質(zhì)點(diǎn)的水平位移

γj—j振型的振型參與系數(shù)

Gi—i質(zhì)點(diǎn)的重力荷載代表值

式中的［］為阻尼ξj和自振頻率ωj的單自由度彈性體系的最大絕對(duì)加速度反應(yīng),則式中αj—j振型的地震影響系數(shù)式中的［求得i振型j質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用后，可計(jì)算j振型的水平地震作用所產(chǎn)生的效應(yīng)。

6．地震作用效應(yīng)層間剪切型結(jié)構(gòu)的各樓層水平地震層間剪力：由上式求得的各振型下的層間剪力是各振型地震作用單獨(dú)作用下的最大效應(yīng)值。這些最大值同時(shí)出現(xiàn)的可能性極小，應(yīng)對(duì)各振型的作用效應(yīng)進(jìn)行組合。求得i振型j質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用后，可計(jì)算j振型的水平抗震規(guī)范規(guī)定了兩種組合方法：

(1)完整二次項(xiàng)組合法(CQC法)(2)平方和開(kāi)方法(SRSS法)方法(1)主要用于平移-扭轉(zhuǎn)藕連體系；方法(2)主要用于平面振動(dòng)的多質(zhì)點(diǎn)彈性體系，方法(2)假定輸入地震為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，各振型反應(yīng)之間相互獨(dú)立，再根據(jù)相互獨(dú)立的隨機(jī)過(guò)程求解出地震的總效應(yīng)等于各振型的作用效應(yīng)的平方和開(kāi)方。

式中:S—水平地震作用的效應(yīng)；

Sj—j振型水平地震作用的效應(yīng)。

抗震規(guī)范規(guī)定了兩種組合方法：式中:7．樓層水平地震剪力最小值地震動(dòng)態(tài)作用中的地面運(yùn)動(dòng)速度和位移可能對(duì)長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)的破壞具有更大影響，

《抗震規(guī)范》規(guī)定結(jié)構(gòu)任一樓層的水平地震剪力應(yīng)符合下式要求7．樓層水平地震剪力最小值地震動(dòng)態(tài)作用中的地面運(yùn)動(dòng)速度和位例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。抗震設(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）已知體系的自振周期和振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。解例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。抗震設(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）查表得地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場(chǎng)地類別例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。解例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。抗震設(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)查表得第一振型第二振型第三振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。解例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)第一振型第二振型第三振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。解例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。抗震設(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第一振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。解例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第二振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。解例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。抗震設(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第三振型第三振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。解例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用第二振型第三振型（5）計(jì)算各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）第一振型第一振型1振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。解例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第三振型（5）計(jì)算各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）1振型第二振型2振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。解例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。抗震設(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第三振型（5）計(jì)算各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）1振型2振型第三振型3振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。解例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓層地震作用第一振型第二振型第三振型（5）計(jì)算各振型的地震作用效應(yīng)1振型2振型3振型（6）計(jì)算地震作用效應(yīng)（層間剪力）組合后各層地震剪力例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。解反應(yīng)譜法存在以下缺陷：

(1)直接用規(guī)范反應(yīng)譜不能很好地符合不同工程所在的實(shí)際地震地質(zhì)環(huán)境、場(chǎng)地條件及地基土特性，因而求出的地震作用可能偏差較大。

(2)地震作用是一個(gè)時(shí)間過(guò)程，反應(yīng)譜法不能反映結(jié)構(gòu)在地震過(guò)程中隨時(shí)間變化的過(guò)程，有時(shí)不能找出結(jié)構(gòu)真正的薄弱部位。

(3)實(shí)際地震作用是多向同時(shí)發(fā)生，現(xiàn)行反應(yīng)譜法不能很好地反映多向地震作用下結(jié)構(gòu)受力的實(shí)際情況。

(4)抗震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的最終目標(biāo)是要防止結(jié)構(gòu)在大震作用下發(fā)生倒塌，現(xiàn)行反應(yīng)譜方法尚不能提供相應(yīng)的驗(yàn)算方法。反應(yīng)譜法存在以下缺陷：2.4.2估計(jì)水平地震作用扭轉(zhuǎn)影響的結(jié)構(gòu)地震作用和作用效應(yīng)—不作掌握要求規(guī)則結(jié)構(gòu):由于施工、使用等原因所產(chǎn)生的偶然偏心有扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象；規(guī)范規(guī)定：規(guī)則結(jié)構(gòu)不進(jìn)行扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)計(jì)算時(shí)，平行于地震作用方向的兩個(gè)邊榀，其地震作用效應(yīng)×增大系數(shù)：(短邊)×1.15(長(zhǎng)邊)×1.05扭轉(zhuǎn)K小時(shí)乘數(shù)不小于1.32.4.2估計(jì)水平地震作用扭轉(zhuǎn)影響的結(jié)構(gòu)地震作用和作用效應(yīng)平面復(fù)雜、不規(guī)則、質(zhì)量剛度明顯不均勻、不對(duì)稱的多高層建筑大量出現(xiàn)《規(guī)范》規(guī)定：對(duì)這類建筑應(yīng)考慮水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)影響；過(guò)去采用“偏心矩法”，人為主觀因素較多，物理概念不明確。《規(guī)范》：采用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算平移-扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)的多高層建筑的水平地震作用。平面復(fù)雜、不規(guī)則、質(zhì)量剛度明顯不均勻、不對(duì)稱的多高層建筑大量要解決以下三個(gè)問(wèn)題：（1）求解平移－扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)體系的自由振動(dòng)；（2）計(jì)算各振型水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的表達(dá)式；（3）各振型地震作用效應(yīng)的組合方法。要解決以下三個(gè)問(wèn)題：（1）求解平移－扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)體系的自由振動(dòng)；

§2.4振型分解反應(yīng)譜法1分析模型實(shí)際工程中，只有少數(shù)結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化為單質(zhì)點(diǎn)體系，大量的結(jié)構(gòu)(多層建筑、多跨不等高單層工業(yè)廠房)都應(yīng)簡(jiǎn)化為多質(zhì)點(diǎn)體系來(lái)分析。而振型分解反應(yīng)譜法是彈性體系地震反應(yīng)的基本方法?！?.4振型分解反應(yīng)譜法1分析模型質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量通常為i層樓面的活荷載加其上、下兩半層的自重，集中于第i層的樓面處，形成一個(gè)多質(zhì)點(diǎn)體系。在單一方向水平地震作用下的一個(gè)n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)體系有n個(gè)自由度。質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量通常為i層樓面的活荷載加其上、下兩半層的自重，集中

利用振型正交和振型分解原理，將求解多自由度體系的總地震反應(yīng)分解為求解N個(gè)獨(dú)立的單自由度彈性體系的最大地震反應(yīng)及每一個(gè)振型下的作用效應(yīng)(彎矩、剪力、軸向力和變形)，再按一定的規(guī)則將每個(gè)振型的作用效應(yīng)組合成總的地震作用效應(yīng)進(jìn)行截面抗震驗(yàn)算。由于基本振型(或稱為第一振型)在總的地震效應(yīng)中的貢獻(xiàn)為最大，高振型的貢獻(xiàn)隨著振型階數(shù)的增高而迅速減小。因此，只需對(duì)前幾個(gè)振型(一般是前3-5個(gè)振型)的地震作用效應(yīng)進(jìn)行組合。2振型分解反應(yīng)譜法的基本概念利用振型正交和振型分解原理，將求解多自由度體系的總地其基本思路：(1)假定建筑結(jié)構(gòu)是線彈性多自由度體系；(2)利用振型分解，變?yōu)榍蠼鈔個(gè)獨(dú)立的等效單自由度彈性體系的最大地震反應(yīng)，從而求得每一振型的作用效應(yīng)；(3)按SRSS或CQC法則進(jìn)行作用效應(yīng)組合。振型分解法只需考慮前幾階振型，減小計(jì)算量。其基本思路：(1)假定建筑結(jié)構(gòu)是線彈性多自由度體系；

對(duì)大多數(shù)質(zhì)量和剛度分布比較均勻和對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，不需要考慮水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)影響，可在建筑物的兩個(gè)主軸方向分別考慮水平地震作用進(jìn)行驗(yàn)算，各個(gè)方向的水平地震作用全部由該方向的抗側(cè)力構(gòu)件承擔(dān)。所以，在單一方向水平地震作用下的一個(gè)n質(zhì)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)體系只有n個(gè)自由度。1.多自由度彈性體系的運(yùn)動(dòng)方程對(duì)大多數(shù)質(zhì)量和剛度分布比較均勻和對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，不需

設(shè)xg(t)為地震時(shí)地面運(yùn)動(dòng)的水平位移，xi(t)表示質(zhì)點(diǎn)i相對(duì)于基礎(chǔ)的位移；P(t)=0(體系上無(wú)外荷載)，這樣作用在質(zhì)點(diǎn)i上的力有設(shè)xg(t)為地震時(shí)地面運(yùn)動(dòng)的水平位移，xi(t)表式中Si(t)、Ii(t)、Ri(t)－分別為作用于i質(zhì)點(diǎn)上的慣性力、彈性恢復(fù)力和阻尼力；對(duì)多質(zhì)點(diǎn)體系中的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)均存在平衡方程式：式中對(duì)多質(zhì)點(diǎn)體系中的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)均存在平衡方程式：－質(zhì)點(diǎn)處產(chǎn)生單位側(cè)移，而其他質(zhì)點(diǎn)保持不動(dòng)時(shí)，在質(zhì)點(diǎn)引起的彈性反力；－質(zhì)點(diǎn)處產(chǎn)生單位速度，而其他質(zhì)點(diǎn)保持不動(dòng)時(shí)，在質(zhì)點(diǎn)處產(chǎn)生的阻尼力；－集中在質(zhì)點(diǎn)上的集中質(zhì)量；

－質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻相對(duì)于基礎(chǔ)的位移；

－質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻相對(duì)于基礎(chǔ)的速度；

－質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻相對(duì)于基礎(chǔ)的加速度；－質(zhì)點(diǎn)處產(chǎn)生單位側(cè)移，而其他質(zhì)點(diǎn)保持－質(zhì)點(diǎn)

因此對(duì)于一n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的體系可寫(xiě)出由n個(gè)微分方程組成的微分方程組，其矩陣表達(dá)形式為式中

[M]

——對(duì)角型的質(zhì)量矩陣；

[K]——?jiǎng)偠染仃?，為n×n階的對(duì)稱方陣；

[C]——阻尼矩陣，取為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合。

即［C］＝α［M］＋β［K］因此對(duì)于一n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的體系可寫(xiě)出由n個(gè)微分方程組成的微分方其中系數(shù)α、β分別為

除質(zhì)量矩陣是對(duì)角矩陣，不存在耦聯(lián)外，剛度矩陣和阻尼矩陣都不是對(duì)角矩陣，存在著耦聯(lián)現(xiàn)象，給求解微分方程組帶來(lái)困難。需用振型正交性和振型分解原理來(lái)解耦，以簡(jiǎn)化方程組的求解。其中系數(shù)α、β分別為

用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算多自由度彈性體系的地震作用時(shí)，需知道體系的各個(gè)自振周期及振型。將式中的阻尼項(xiàng)和非齊次項(xiàng)略去，即得到無(wú)阻尼多質(zhì)點(diǎn)彈性體系的自由振動(dòng)方程，求解體系的自由振動(dòng)方程可得到體系的各個(gè)自振周期及振型。2.多自由度彈性體系的自由振動(dòng)無(wú)阻尼多質(zhì)點(diǎn)彈性體系的自由振動(dòng)方程為用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算多自由度彈性體系的地震作用時(shí)，需設(shè)方程的解為

(1)所以式中｛X｝—體系的振動(dòng)幅值向量，即振型；φ

—初相角。將式(1、2)代入式，得

(2)動(dòng)力特征方程設(shè)方程的解為(1)所以式中｛X｝—體系的振動(dòng)幅體系發(fā)生振動(dòng)，有非零解，則必有：—多自由度體系的動(dòng)力特征值方程其解由小到大排列為為體系第i階自由振動(dòng)圓頻率一個(gè)n自由度體系，有n個(gè)自振圓頻率，即有n種自由振動(dòng)方式或狀態(tài)動(dòng)力特征方程體系發(fā)生振動(dòng)，有非零解，則必有：—多自由度體系的動(dòng)力特征值將求得的ωi依次代入方程，可求對(duì)應(yīng)每一頻率時(shí)各質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)振幅值{xi}，由相對(duì)振幅值繪制的各質(zhì)點(diǎn)的側(cè)移曲線為對(duì)應(yīng)于該頻率的主振型(振型)。第一振型稱為基本振型，其他各振型統(tǒng)稱為高振型。將其展開(kāi)后得到以ω2為未知數(shù)的一元n次方程，這個(gè)方程的n個(gè)根(ω12、ω12、…ωn2)即為體系的n個(gè)自振頻率。由n個(gè)ω值可求得n個(gè)自振周期其中自振頻率ω1和自振周期T1稱為第一頻率和第一周期(基本頻率和基本周期)，而其余的順次稱為第2、3、…自振頻率(或自振周期)。將求得的ωi依次代入方程，可求對(duì)應(yīng)每一頻率時(shí)各質(zhì)點(diǎn)的

多質(zhì)點(diǎn)體系的自由振動(dòng)方程也可用柔度矩陣表示。用柔度矩陣表示的多質(zhì)點(diǎn)體系自由振動(dòng)方程為：

它有非零解的充分必要條件也是系數(shù)行列式等于零，即

式中δik表示在k質(zhì)點(diǎn)處作用一個(gè)單位力，在i質(zhì)點(diǎn)處引起的位移。將上式展開(kāi)則是以λ為未知數(shù)的一元n次方程，求解該方程并利用，可得出體系的n個(gè)自振頻率。

利用振動(dòng)頻率ωj與振動(dòng)周期Tj的關(guān)系，可求出體系的n個(gè)振動(dòng)周期Tj

。多質(zhì)點(diǎn)體系的自由振動(dòng)方程也可用柔度矩陣表示。用柔度矩陣表示討論一個(gè)兩質(zhì)點(diǎn)體系，由剛度表示的自由振動(dòng)方程為

其系數(shù)行列式為零，展開(kāi)后得到以ω2為未知數(shù)的一元二次方程討論一個(gè)兩質(zhì)點(diǎn)體系，由剛度表示的自由振動(dòng)方程為其系數(shù)行列其兩個(gè)根為：

將ω12或ω22代回式中

體系在每個(gè)自振頻率下，各質(zhì)點(diǎn)均按同一頻率ω和相位角φ作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，且同時(shí)達(dá)到各自的最大幅值；在整個(gè)振動(dòng)過(guò)程中，兩質(zhì)點(diǎn)的振幅比是一個(gè)常數(shù)，由此比值確定的振動(dòng)形式是與頻率相對(duì)應(yīng)的振型。其兩個(gè)根為：將ω12或ω22代回式中體系在每個(gè)自振第二章結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算中課件解:例.求圖示體系的頻率、振型.

已知:m1m211.61810.618解:例.求圖示體系的頻率、振型.m1m211.61810.6

多自由度體系作自由振動(dòng)時(shí)，任意兩不同的主振型間存在著正交性。

當(dāng)作j振型振動(dòng)時(shí)質(zhì)點(diǎn)i因其振幅xji引起的的慣性力為–miωj2xji；作k振型振動(dòng)時(shí)質(zhì)點(diǎn)i因其振幅xki引起的慣性力為–miωk2xki。因此由j振型產(chǎn)生的各質(zhì)點(diǎn)慣性力在k振型的虛位移上所作的功為Ejk；而k振型產(chǎn)生的各質(zhì)點(diǎn)慣性力在j振型的虛位移上作的功為Ekj；3.振型的正交性1）振型關(guān)于質(zhì)量矩陣的正交性多自由度體系作自由振動(dòng)時(shí)，任意兩不同的主振當(dāng)作j第二章結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算中課件根據(jù)功的互等定理，得

由于各質(zhì)點(diǎn)在ωi下的xij構(gòu)成體系第i振型的振幅向量{X}j;上式可以改寫(xiě)成矩陣表達(dá)式：

振型關(guān)于質(zhì)量矩陣正交性的物理意義是：

某一振型在振動(dòng)過(guò)程中所產(chǎn)生的慣性力不在其他振型上作功，也就是體系按某一振型作自由振動(dòng)時(shí)不會(huì)激起該體系其他振型的振動(dòng)。根據(jù)功的互等定理，得由于彈性力學(xué)中的一個(gè)定理，又稱互等功定理，是意大利的E.貝蒂于1872年和英國(guó)的瑞利于1873年分別獨(dú)立提出的，故又稱貝蒂-瑞利互等功定理?？蓴⑹鰹椋喝缭谀尘€性彈性體上作用兩組廣義力，則第一組力在第二組力引起的位移上所作的功，等于第二組力在第一組力引起的位移上所作的功。這一定理適用于線彈性體小變形的情況。若上述兩組廣義力都只包含一個(gè)廣義力且彼此相等，此定理即化為位移互等定理。彈性力學(xué)中的一個(gè)定理，又稱互等功定理，是意大利的E.貝蒂于1因

因振型關(guān)于質(zhì)量矩陣正交，當(dāng)j≠k時(shí)，上式右邊為零。所以有下式：

2）振型關(guān)于剛度矩陣的正交性

振型關(guān)于剛度矩陣正交性的物理意義：

體系按K振型振動(dòng)時(shí)引起的彈性恢復(fù)力在振J型位移上所作的功之和等于零，也即體系按某一振型振動(dòng)時(shí)，它的位能不會(huì)轉(zhuǎn)移到其他振型上去。因因振型關(guān)于質(zhì)量矩陣正交，當(dāng)j≠k時(shí)，上式右邊為零

由于阻尼矩陣是質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合，運(yùn)用振型關(guān)于質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的正交性原理，振型關(guān)于阻尼矩陣也是正交的，即：3）振型關(guān)于阻尼矩陣的正交性當(dāng)j＝k時(shí)，由于阻尼矩陣是質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合，運(yùn)用振型關(guān)于4．振型分解n個(gè)自由度的彈性體系具有n個(gè)振型；為體系按某一振型振動(dòng)時(shí)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位置。以某三層框架為例，其三個(gè)振型如圖，其中xji為j振型下i質(zhì)點(diǎn)的水平相對(duì)位移。其三個(gè)振型的振型向量如下：4．振型分解n個(gè)自由度的彈性體系具有n個(gè)振型；為體系

把n個(gè)振型集中起來(lái)形成振型矩陣［A］(n×n階的方陣)。

根據(jù)振型疊加原理，體系每一質(zhì)點(diǎn)在振動(dòng)中的位移可分解為以振型為變量的線性組合：把n個(gè)振型集中起來(lái)形成振型矩陣［A］(n×n階的方陣qi(t)是以振型為廣義坐標(biāo)體系的一坐標(biāo)軸，xi(t)是坐標(biāo)qi(t)的分量。xji可視為q(t)的函數(shù)。因此多質(zhì)點(diǎn)體系的位移、速度和加速度列向量分別表示為：多質(zhì)點(diǎn)彈性體系運(yùn)動(dòng)微分方程的矩陣表達(dá)式可改為：

5.計(jì)算水平地震作用的振型分解反應(yīng)譜法qi(t)是以振型為廣義坐標(biāo)體系的一坐標(biāo)軸，xi(t)等式兩端左乘[A]T得

因，將上式展開(kāi)后可得n個(gè)獨(dú)立的二階微分方程，引入廣義質(zhì)量、廣義剛度和廣義阻尼的符號(hào)；對(duì)于體系的第j振型，可寫(xiě)為等式兩端左乘[A]T得因

上式為一單自由度彈性體系的運(yùn)動(dòng)方程，它是以廣義坐標(biāo)qi(t)作為未知量；同時(shí)考慮與體系自振頻率有關(guān)地震波的參與程度。

經(jīng)過(guò)上述處理，把多自由度體系運(yùn)動(dòng)微分方程組化為一組由n個(gè)以廣義坐標(biāo)qi(t)為未知量的獨(dú)立方程，其中每個(gè)方程對(duì)應(yīng)體系的一個(gè)振型。由單質(zhì)點(diǎn)體系的振動(dòng)可知，方程的解為上式為一單自由度彈性體系的運(yùn)動(dòng)方程，它是以廣義坐標(biāo)qΔj(t)為阻尼比、自振頻率分別為ξj和ωj的單自由度體系以廣義坐標(biāo)qi(t)作為坐標(biāo)的體系位移。

因此多自由度體系i質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于基礎(chǔ)(直角坐標(biāo)系)的位移和加速度為Δj(t)為阻尼比、自振頻率分別為ξj和ωj的單自由

質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的水平地震作用1．質(zhì)點(diǎn)i任意時(shí)刻的水平地震作用由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)得

t

時(shí)刻體系第

j

振型下

i

質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用為

i質(zhì)點(diǎn)在j振型下的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值Fji為上式的最大值：

質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的水平地震作用1．質(zhì)點(diǎn)i任意時(shí)刻的水平地震作用式中

αj—j振型的地震影響系數(shù)

xji

—j振型下i質(zhì)點(diǎn)的水平位移

γj—j振型的振型參與系數(shù)

Gi—i質(zhì)點(diǎn)的重力荷載代表值

式中的［］為阻尼ξj和自振頻率ωj的單自由度彈性體系的最大絕對(duì)加速度反應(yīng),則式中αj—j振型的地震影響系數(shù)式中的［求得i振型j質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用后，可計(jì)算j振型的水平地震作用所產(chǎn)生的效應(yīng)。

6．地震作用效應(yīng)層間剪切型結(jié)構(gòu)的各樓層水平地震層間剪力：由上式求得的各振型下的層間剪力是各振型地震作用單獨(dú)作用下的最大效應(yīng)值。這些最大值同時(shí)出現(xiàn)的可能性極小，應(yīng)對(duì)各振型的作用效應(yīng)進(jìn)行組合。求得i振型j質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用后，可計(jì)算j振型的水平抗震規(guī)范規(guī)定了兩種組合方法：

(1)完整二次項(xiàng)組合法(CQC法)(2)平方和開(kāi)方法(SRSS法)方法(1)主要用于平移-扭轉(zhuǎn)藕連體系；方法(2)主要用于平面振動(dòng)的多質(zhì)點(diǎn)彈性體系，方法(2)假定輸入地震為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，各振型反應(yīng)之間相互獨(dú)立，再根據(jù)相互獨(dú)立的隨機(jī)過(guò)程求解出地震的總效應(yīng)等于各振型的作用效應(yīng)的平方和開(kāi)方。

式中:S—水平地震作用的效應(yīng)；

Sj—j振型水平地震作用的效應(yīng)。

抗震規(guī)范規(guī)定了兩種組合方法：式中:7．樓層水平地震剪力最小值地震動(dòng)態(tài)作用中的地面運(yùn)動(dòng)速度和位移可能對(duì)長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)的破壞具有更大影響，

《抗震規(guī)范》規(guī)定結(jié)構(gòu)任一樓層的水平地震剪力應(yīng)符合下式要求7．樓層水平地震剪力最小值地震動(dòng)態(tài)作用中的地面運(yùn)動(dòng)速度和位例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。抗震設(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）已知體系的自振周期和振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。解例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）查表得地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場(chǎng)地類別例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。解例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)查表得第一振型第二振型第三振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。解例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)第一振型第二振型第三振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。解例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第一振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。解例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。抗震設(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第二振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。解例：試用振型