微分和積分與微分方程課件

微分和積分

與

微分方程張基昇製作1微分和積分

與

微分方程張基昇製作1目錄數(shù)值微分

小等間距數(shù)據(jù)

寬間距數(shù)據(jù)寬等間距數(shù)據(jù)寬不等間距數(shù)據(jù)數(shù)值積分微分方程2目錄數(shù)值微分2數(shù)值微分?jǐn)?shù)值微分小等間距數(shù)據(jù)寬等間距寬不等間距3數(shù)值微分?jǐn)?shù)值微分3數(shù)值微分–小等間距數(shù)據(jù)數(shù)值微分小等間距數(shù)據(jù)4數(shù)值微分–小等間距數(shù)據(jù)數(shù)值微分4數(shù)值微分–小等間距數(shù)據(jù)問：計(jì)算在x=2.4時(shí)的一次導(dǎo)數(shù)值原始範(fàn)例方程式一次微分式5數(shù)值微分–小等間距數(shù)據(jù)問：計(jì)算在x=2.4時(shí)的一各階微分式一次微分式兩次微分式三次微分式四次微分式6各階微分式一次微分式6數(shù)據(jù)表N012345xn0.00.20.40.60.81.0fn5.005.686.527.528.6810.0067891011121.21.41.61.82.02.22.411.4813.1214.9216.8819.0021.2823.727數(shù)據(jù)表N012345xn0.00.20.40.60.81.數(shù)據(jù)表N131415161718xn2.62.83.03.23.43.6fn26.3229.0832.0035.0838.3241.72192021222324253.84.04.24.44.64.85.045.2849.0052.8856.9261.1265.4870.008數(shù)據(jù)表N131415161718xn2.62.83.03.原函數(shù)直接微分之結(jié)果在x=2.4時(shí)，一次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算結(jié)果f’(x)=4.*x+3.=4*2.4+3=12.69原函數(shù)直接微分之結(jié)果在x=2.4時(shí)，一次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算結(jié)一階導(dǎo)數(shù)計(jì)算式摘列4種一階導(dǎo)數(shù)之?dāng)?shù)值方法計(jì)算式=(26.32-23.72)/0.2=13.0=(26.32-21.28)/(2*0.2)=12.610一階導(dǎo)數(shù)計(jì)算式摘列4種一階導(dǎo)數(shù)之?dāng)?shù)值方法計(jì)算式10一階導(dǎo)數(shù)計(jì)算式摘列4種一階導(dǎo)數(shù)之?dāng)?shù)值方法計(jì)算式=(-29.08+4*26.32-3*23.72)

/(2*0.2)=12.611一階導(dǎo)數(shù)計(jì)算式摘列4種一階導(dǎo)數(shù)之?dāng)?shù)值方法計(jì)算式11一階導(dǎo)數(shù)計(jì)算式摘列4種一階導(dǎo)數(shù)之?dāng)?shù)值方法計(jì)算式=(-29.08+8*26.32-8*21.28

+19.00)/(12*0.2)=12.612一階導(dǎo)數(shù)計(jì)算式摘列4種一階導(dǎo)數(shù)之?dāng)?shù)值方法計(jì)算式12計(jì)算通式摘列4種一階導(dǎo)數(shù)之?dāng)?shù)值方法計(jì)算式13計(jì)算通式摘列4種一階導(dǎo)數(shù)之?dāng)?shù)值方法計(jì)算式13偽碼法-計(jì)算流程宣告矩陣：dimensionx(50)、f(50)，兩變數(shù)都以一維向量宣告。矩陣位址不可使用0，亦即在數(shù)據(jù)點(diǎn)n=0的x=0.0和f=5.0點(diǎn)，在矩陣是放在x(1)與f(1)的變數(shù)中。但在數(shù)值方法中，則由n=0為起始，做算式推衍與分析。14偽碼法-計(jì)算流程宣告矩陣：dimensionx(50)偽碼法-計(jì)算流程宣告變數(shù)位元數(shù)：依需要宣告如整數(shù)、實(shí)數(shù)、字元是否需要倍準(zhǔn)制等等Open

開啟輸入與輸出指定路徑之檔案15偽碼法-計(jì)算流程宣告變數(shù)位元數(shù)：依需要宣告15偽碼法-計(jì)算流程Read讀入數(shù)據(jù)：N=26；數(shù)據(jù)點(diǎn)Nn=13；計(jì)算點(diǎn)Xx=2.4；計(jì)算點(diǎn)的值x(i),f(i)，i=1,n；以迴圈讀入數(shù)據(jù)選擇計(jì)算點(diǎn)Xx，確定i=Nn值16偽碼法-計(jì)算流程Read讀入數(shù)據(jù)：16偽碼法-計(jì)算流程選擇計(jì)算式；依計(jì)算準(zhǔn)確度選擇Fd1i=(f(i+1)-f(i))/hFd1i=(f(i+1)-f(i-1))/(2*h)Fd1i=(-f(i+2)+4.*f(i+1)–3.*f(i))

/(2.*h)；Fd1i=(-f(i+2)+8.*f(i+1)–8.*f(i-1)

+f(i-2))/(12.*h)Write輸出計(jì)算結(jié)果17偽碼法-計(jì)算流程選擇計(jì)算式；依計(jì)算準(zhǔn)確度選擇17數(shù)值微分–寬間距數(shù)據(jù)數(shù)值微分寬等間距數(shù)據(jù)寬不等間距數(shù)據(jù)18數(shù)值微分–寬間距數(shù)據(jù)數(shù)值微分18數(shù)值微分–寬間距數(shù)據(jù)問：計(jì)算在x=2.4時(shí)的一次導(dǎo)數(shù)值數(shù)據(jù)之原始範(fàn)例方程式一次微分式19數(shù)值微分–寬間距數(shù)據(jù)問：計(jì)算在x=2.4時(shí)的一次泰勒級數(shù)展開TheTaylor-SeriesExpansion20泰勒級數(shù)展開TheTaylor-SeriesExpans泰勒級數(shù)展開TheTaylor-SeriesExpansion21泰勒級數(shù)展開TheTaylor-SeriesExpans數(shù)值微分–寬間距數(shù)據(jù)nxnfnnxnfn005；f(1,1)005；f(1,1)1110；f(2,1)1219；f(2,1)2219；f(3,1)2332；f(3,1)3332；f(4,1)3449；f(4,1)4449；f(5,1)4570；f(5,1)5570；f(6,1)5695；f(6,1)22數(shù)值微分–寬間距數(shù)據(jù)nxnfnnxnfn005；f(以多項(xiàng)式取代原函數(shù)有一個(gè)非線性函數(shù)可表示成n階的多項(xiàng)式表示

23以多項(xiàng)式取代原函數(shù)有一個(gè)非線性函數(shù)可表示成n階的多項(xiàng)式表分離差分法級數(shù)展開式利用泰勒級數(shù)展開的觀念，但採用分離差分法處裡，其表示式為24分離差分法級數(shù)展開式利用泰勒級數(shù)展開的觀念，但採用分離差分法各階差分式一、二、三階的差分項(xiàng)之表示式25各階差分式一、二、三階的差分項(xiàng)之表示式25差分?jǐn)?shù)據(jù)表nxnfnfn[1]fn[2]fn[3]fn[4]fn[5]005---------------1110---------------2219---------------3332---------------4449---------------5570---------------26差分?jǐn)?shù)據(jù)表nxnfnfn[1]fn[2]fn[3]fn[等間距數(shù)據(jù)nxnfnfn[1]fn[2]345005(10-5)/(1-0)=5(9-5)/(2-0)=20001110(19-10)/(2-1)=9(13-9)/(3-1)=200-2219(32-19)/(3-2)=13(17-13)/(4-2)=20--3332(49-32)/(4-3)=17(21-17)/(5-3)=2---4449(70-19)/(5-4)=21------5570---------27等間距數(shù)據(jù)nxnfnfn[1]fn[2]345005(1不等間距數(shù)據(jù)nxnfnfn[1]fn[2]345005(19-5)/(2-0)=7(13-7)/(3-0)=20001219(32-19)/(3-2)=13(17-13)/(4-2)=200-2332(49-32)/(4-3)=17(21-17)/(5-3)=20--3449(70-19)/(5-4)=21(25-21)/(6-4)=2---4570(95-70)/(6-5)=25------5695---------28不等間距數(shù)據(jù)nxnfnfn[1]fn[2]345005(高階差分式各多項(xiàng)式為多階函數(shù)，為差分項(xiàng)相乘之之運(yùn)算，所以高階項(xiàng)微分之結(jié)果為29高階差分式各多項(xiàng)式為多階函數(shù)，為差分項(xiàng)相乘之之運(yùn)算，29一次導(dǎo)數(shù)計(jì)算通式計(jì)算一次導(dǎo)數(shù)之使用通式一計(jì)算一次導(dǎo)數(shù)之使用通式二30一次導(dǎo)數(shù)計(jì)算通式計(jì)算一次導(dǎo)數(shù)之使用通式一30一次導(dǎo)數(shù)計(jì)算通式計(jì)算使用式三，應(yīng)用於本範(fàn)例的計(jì)算31一次導(dǎo)數(shù)計(jì)算通式31偽碼法-計(jì)算流程宣告矩陣：dimensionx(10)、f(10,10)，以二維矩陣宣告之範(fàn)例。矩陣位址不可使用0，亦即數(shù)據(jù)點(diǎn)n=0的x=0.0和f=5.0點(diǎn)，在矩陣是放在x(1)與f(1,1)的變數(shù)中。宣告變數(shù)：依需要宣告Open宣告輸入與輸出檔案之路徑32偽碼法-計(jì)算流程宣告矩陣：dimensionx(10)偽碼法-計(jì)算流程Read讀入數(shù)據(jù)：N=6；數(shù)據(jù)點(diǎn)Nn；起算點(diǎn)Xx；計(jì)算點(diǎn)x(i),f(i,1)；i=1,n；其餘需要之f(i,2)、f(i,3)、…、f(i,6)等，於插分表建立時(shí)宣告數(shù)值33偽碼法-計(jì)算流程Read讀入數(shù)據(jù)：33偽碼法-計(jì)算流程建立插分表Do迴圈建立差分表f(i,j)=0.0；i=1,n；j=2,nf(i,2)=[f(i+1,1)-f(i,1)]/[x(i+1)-x(i)]；i=1,n-1f(i,3)=[f(i+1,2)-f(i,2)]/[x(i+2)-x(i)]；i=1,n-234偽碼法-計(jì)算流程建立插分表34偽碼法-計(jì)算流程建立插分表Do迴圈建立差分表f(i,4)=[f(i+1,3)-f(i,3)]/[x(i+3)-x(i)]；i=1,n-3f(i,5)=[f(i+1,4)-f(i,4)]/[x(i+4)-x(i)]；i=1,n-4f(i,6)=[f(i+1,5)-f(i,5)]/[x(i+5)-x(i)]；i=1,n-535偽碼法-計(jì)算流程建立插分表35偽碼法-計(jì)算流程Set選擇計(jì)算之起算點(diǎn)NnSet選擇計(jì)算點(diǎn)XxDo迴圈計(jì)算i=Nn

Fd1i=f(i,2)+f(i,3)*((Xx-x(i+1)+(Xx-x(i))

+f(i,4)*((Xx-x(i+1)*(Xx-x(i+2))

+(Xx-x(i)*(Xx-x(i+2))+(Xx-x(i)

*(Xx-x(i+1))+…Write輸出計(jì)算結(jié)果36偽碼法-計(jì)算流程Set選擇計(jì)算之起算點(diǎn)Nn36數(shù)值積分問題積分37數(shù)值積分問題積分37數(shù)值積分問題數(shù)據(jù)表以如下方程式建立之?dāng)?shù)據(jù)表提供數(shù)據(jù)請計(jì)算在x=0.0至x=5.0的積分結(jié)果為何？38數(shù)值積分問題數(shù)據(jù)表38分析解積分法原始函數(shù)之積分結(jié)果為145.83339分析解積分法原始函數(shù)之積分結(jié)果為145.83339數(shù)據(jù)表N012345xi0.00.20.40.60.81.0f5.005.686.527.528.6810.0067891011121.21.41.61.82.02.22.411.4813.1214.9216.8819.0021.2823.7240數(shù)據(jù)表N012345xi0.00.20.40.60.81.數(shù)據(jù)表N131415161718xi2.62.83.03.23.43.6f26.3229.0832.0035.0838.3241.72192021222324253.84.04.24.44.64.85.045.2849.0052.8856.9261.1265.4870.0041數(shù)據(jù)表N131415161718xi2.62.83.03.函數(shù)積分結(jié)果與作圖積分結(jié)果即是曲線與f(x)=0軸線間在積分之x值區(qū)間所涵蓋的面積42函數(shù)積分結(jié)果與作圖積分結(jié)果即是曲線與f(x)=0軸線數(shù)值積分計(jì)算式數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為2、3、4的倍數(shù)使用式43數(shù)值積分計(jì)算式數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為2、3、4的倍數(shù)使用式43三種積分法區(qū)域示意圖積分時(shí)，各點(diǎn)函數(shù)之比重在算式中呈現(xiàn)圖中未正確呈現(xiàn)函數(shù)點(diǎn)貢獻(xiàn)比重(11)*1/2(141)*2/6(1331)*3/844三種積分法區(qū)域示意圖積分時(shí)，各點(diǎn)函數(shù)之比重在算式中呈現(xiàn)44數(shù)值積分計(jì)算式數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)有26，可採用梯形法。45數(shù)值積分計(jì)算式數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)有26，可採用梯形法。45數(shù)值積分計(jì)算式數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)有2+24，可採用1次梯形法與12次辛普森1/3法46數(shù)值積分計(jì)算式數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)有2+24，可採用1次梯形法與數(shù)值積分計(jì)算式數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)有24+2，可採用12次辛普森1/3法與1次梯形法。47數(shù)值積分計(jì)算式數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)有24+2，可採用12次辛普數(shù)值積分計(jì)算式數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)有2+24，可採用1次梯形法與8次辛普森3/8法。48數(shù)值積分計(jì)算式數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)有2+24，可採用1次梯形法微分方程微分方程49微分方程微分方程49微分方程範(fàn)例一一個(gè)一階微分方程如下，以步幅

h=0.1，求取y的函數(shù)值

原函數(shù)

50微分方程範(fàn)例一一個(gè)一階微分方程如下，以步幅h=0.1解析之計(jì)算式TheTaylor-SeriesExpansion51解析之計(jì)算式TheTaylor-SeriesExpans解析之計(jì)算式TheTaylor-SeriesMethod52解析之計(jì)算式TheTaylor-SeriesMethod範(fàn)例一計(jì)算結(jié)果y’=4*x+3nxnyny’nh*y’n10.05.003.00.30020.15.303.40.34030.25.643.80.38040.36.024.20.42050.46.4453範(fàn)例一計(jì)算結(jié)果y’=4*x+3nxnyny’nh*微分方程範(fàn)例二一個(gè)一階微分方程如下，以間距

h=0.1，求取

x=0.4時(shí)的y值

54微分方程範(fàn)例二一個(gè)一階微分方程如下，以間距h=0.1範(fàn)例二計(jì)算結(jié)果y’=-2*x-ynxnyny’nh*y’n10.0-1.00001.00000.1000020.1-0.90000.70000.0700030.2-0.83000.43000.0430040.3-0.78700.18700.0187050.4-0.7683-0.031755範(fàn)例二計(jì)算結(jié)果y’=-2*x-ynxny解析之計(jì)算式EulerandModifiedEulerMethods

56解析之計(jì)算式EulerandModifiedEuler解析之計(jì)算式Runge-KuttaMethods

57解析之計(jì)算式Runge-KuttaMethods

57您可已曉得！劇情如何發(fā)展！敬請期待！58您可已曉得！58微分和積分

與

微分方程張基昇製作59微分和積分

與

微分方程張基昇製作1目錄數(shù)值微分

小等間距數(shù)據(jù)

寬間距數(shù)據(jù)寬等間距數(shù)據(jù)寬不等間距數(shù)據(jù)數(shù)值積分微分方程60目錄數(shù)值微分2數(shù)值微分?jǐn)?shù)值微分小等間距數(shù)據(jù)寬等間距寬不等間距61數(shù)值微分?jǐn)?shù)值微分3數(shù)值微分–小等間距數(shù)據(jù)數(shù)值微分小等間距數(shù)據(jù)62數(shù)值微分–小等間距數(shù)據(jù)數(shù)值微分4數(shù)值微分–小等間距數(shù)據(jù)問：計(jì)算在x=2.4時(shí)的一次導(dǎo)數(shù)值原始範(fàn)例方程式一次微分式63數(shù)值微分–小等間距數(shù)據(jù)問：計(jì)算在x=2.4時(shí)的一各階微分式一次微分式兩次微分式三次微分式四次微分式64各階微分式一次微分式6數(shù)據(jù)表N012345xn0.00.20.40.60.81.0fn5.005.686.527.528.6810.0067891011121.21.41.61.82.02.22.411.4813.1214.9216.8819.0021.2823.7265數(shù)據(jù)表N012345xn0.00.20.40.60.81.數(shù)據(jù)表N131415161718xn2.62.83.03.23.43.6fn26.3229.0832.0035.0838.3241.72192021222324253.84.04.24.44.64.85.045.2849.0052.8856.9261.1265.4870.0066數(shù)據(jù)表N131415161718xn2.62.83.03.原函數(shù)直接微分之結(jié)果在x=2.4時(shí)，一次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算結(jié)果f’(x)=4.*x+3.=4*2.4+3=12.667原函數(shù)直接微分之結(jié)果在x=2.4時(shí)，一次導(dǎo)數(shù)的計(jì)算結(jié)一階導(dǎo)數(shù)計(jì)算式摘列4種一階導(dǎo)數(shù)之?dāng)?shù)值方法計(jì)算式=(26.32-23.72)/0.2=13.0=(26.32-21.28)/(2*0.2)=12.668一階導(dǎo)數(shù)計(jì)算式摘列4種一階導(dǎo)數(shù)之?dāng)?shù)值方法計(jì)算式10一階導(dǎo)數(shù)計(jì)算式摘列4種一階導(dǎo)數(shù)之?dāng)?shù)值方法計(jì)算式=(-29.08+4*26.32-3*23.72)

/(2*0.2)=12.669一階導(dǎo)數(shù)計(jì)算式摘列4種一階導(dǎo)數(shù)之?dāng)?shù)值方法計(jì)算式11一階導(dǎo)數(shù)計(jì)算式摘列4種一階導(dǎo)數(shù)之?dāng)?shù)值方法計(jì)算式=(-29.08+8*26.32-8*21.28

+19.00)/(12*0.2)=12.670一階導(dǎo)數(shù)計(jì)算式摘列4種一階導(dǎo)數(shù)之?dāng)?shù)值方法計(jì)算式12計(jì)算通式摘列4種一階導(dǎo)數(shù)之?dāng)?shù)值方法計(jì)算式71計(jì)算通式摘列4種一階導(dǎo)數(shù)之?dāng)?shù)值方法計(jì)算式13偽碼法-計(jì)算流程宣告矩陣：dimensionx(50)、f(50)，兩變數(shù)都以一維向量宣告。矩陣位址不可使用0，亦即在數(shù)據(jù)點(diǎn)n=0的x=0.0和f=5.0點(diǎn)，在矩陣是放在x(1)與f(1)的變數(shù)中。但在數(shù)值方法中，則由n=0為起始，做算式推衍與分析。72偽碼法-計(jì)算流程宣告矩陣：dimensionx(50)偽碼法-計(jì)算流程宣告變數(shù)位元數(shù)：依需要宣告如整數(shù)、實(shí)數(shù)、字元是否需要倍準(zhǔn)制等等Open

開啟輸入與輸出指定路徑之檔案73偽碼法-計(jì)算流程宣告變數(shù)位元數(shù)：依需要宣告15偽碼法-計(jì)算流程Read讀入數(shù)據(jù)：N=26；數(shù)據(jù)點(diǎn)Nn=13；計(jì)算點(diǎn)Xx=2.4；計(jì)算點(diǎn)的值x(i),f(i)，i=1,n；以迴圈讀入數(shù)據(jù)選擇計(jì)算點(diǎn)Xx，確定i=Nn值74偽碼法-計(jì)算流程Read讀入數(shù)據(jù)：16偽碼法-計(jì)算流程選擇計(jì)算式；依計(jì)算準(zhǔn)確度選擇Fd1i=(f(i+1)-f(i))/hFd1i=(f(i+1)-f(i-1))/(2*h)Fd1i=(-f(i+2)+4.*f(i+1)–3.*f(i))

/(2.*h)；Fd1i=(-f(i+2)+8.*f(i+1)–8.*f(i-1)

+f(i-2))/(12.*h)Write輸出計(jì)算結(jié)果75偽碼法-計(jì)算流程選擇計(jì)算式；依計(jì)算準(zhǔn)確度選擇17數(shù)值微分–寬間距數(shù)據(jù)數(shù)值微分寬等間距數(shù)據(jù)寬不等間距數(shù)據(jù)76數(shù)值微分–寬間距數(shù)據(jù)數(shù)值微分18數(shù)值微分–寬間距數(shù)據(jù)問：計(jì)算在x=2.4時(shí)的一次導(dǎo)數(shù)值數(shù)據(jù)之原始範(fàn)例方程式一次微分式77數(shù)值微分–寬間距數(shù)據(jù)問：計(jì)算在x=2.4時(shí)的一次泰勒級數(shù)展開TheTaylor-SeriesExpansion78泰勒級數(shù)展開TheTaylor-SeriesExpans泰勒級數(shù)展開TheTaylor-SeriesExpansion79泰勒級數(shù)展開TheTaylor-SeriesExpans數(shù)值微分–寬間距數(shù)據(jù)nxnfnnxnfn005；f(1,1)005；f(1,1)1110；f(2,1)1219；f(2,1)2219；f(3,1)2332；f(3,1)3332；f(4,1)3449；f(4,1)4449；f(5,1)4570；f(5,1)5570；f(6,1)5695；f(6,1)80數(shù)值微分–寬間距數(shù)據(jù)nxnfnnxnfn005；f(以多項(xiàng)式取代原函數(shù)有一個(gè)非線性函數(shù)可表示成n階的多項(xiàng)式表示

81以多項(xiàng)式取代原函數(shù)有一個(gè)非線性函數(shù)可表示成n階的多項(xiàng)式表分離差分法級數(shù)展開式利用泰勒級數(shù)展開的觀念，但採用分離差分法處裡，其表示式為82分離差分法級數(shù)展開式利用泰勒級數(shù)展開的觀念，但採用分離差分法各階差分式一、二、三階的差分項(xiàng)之表示式83各階差分式一、二、三階的差分項(xiàng)之表示式25差分?jǐn)?shù)據(jù)表nxnfnfn[1]fn[2]fn[3]fn[4]fn[5]005---------------1110---------------2219---------------3332---------------4449---------------5570---------------84差分?jǐn)?shù)據(jù)表nxnfnfn[1]fn[2]fn[3]fn[等間距數(shù)據(jù)nxnfnfn[1]fn[2]345005(10-5)/(1-0)=5(9-5)/(2-0)=20001110(19-10)/(2-1)=9(13-9)/(3-1)=200-2219(32-19)/(3-2)=13(17-13)/(4-2)=20--3332(49-32)/(4-3)=17(21-17)/(5-3)=2---4449(70-19)/(5-4)=21------5570---------85等間距數(shù)據(jù)nxnfnfn[1]fn[2]345005(1不等間距數(shù)據(jù)nxnfnfn[1]fn[2]345005(19-5)/(2-0)=7(13-7)/(3-0)=20001219(32-19)/(3-2)=13(17-13)/(4-2)=200-2332(49-32)/(4-3)=17(21-17)/(5-3)=20--3449(70-19)/(5-4)=21(25-21)/(6-4)=2---4570(95-70)/(6-5)=25------5695---------86不等間距數(shù)據(jù)nxnfnfn[1]fn[2]345005(高階差分式各多項(xiàng)式為多階函數(shù)，為差分項(xiàng)相乘之之運(yùn)算，所以高階項(xiàng)微分之結(jié)果為87高階差分式各多項(xiàng)式為多階函數(shù)，為差分項(xiàng)相乘之之運(yùn)算，29一次導(dǎo)數(shù)計(jì)算通式計(jì)算一次導(dǎo)數(shù)之使用通式一計(jì)算一次導(dǎo)數(shù)之使用通式二88一次導(dǎo)數(shù)計(jì)算通式計(jì)算一次導(dǎo)數(shù)之使用通式一30一次導(dǎo)數(shù)計(jì)算通式計(jì)算使用式三，應(yīng)用於本範(fàn)例的計(jì)算89一次導(dǎo)數(shù)計(jì)算通式31偽碼法-計(jì)算流程宣告矩陣：dimensionx(10)、f(10,10)，以二維矩陣宣告之範(fàn)例。矩陣位址不可使用0，亦即數(shù)據(jù)點(diǎn)n=0的x=0.0和f=5.0點(diǎn)，在矩陣是放在x(1)與f(1,1)的變數(shù)中。宣告變數(shù)：依需要宣告Open宣告輸入與輸出檔案之路徑90偽碼法-計(jì)算流程宣告矩陣：dimensionx(10)偽碼法-計(jì)算流程Read讀入數(shù)據(jù)：N=6；數(shù)據(jù)點(diǎn)Nn；起算點(diǎn)Xx；計(jì)算點(diǎn)x(i),f(i,1)；i=1,n；其餘需要之f(i,2)、f(i,3)、…、f(i,6)等，於插分表建立時(shí)宣告數(shù)值91偽碼法-計(jì)算流程Read讀入數(shù)據(jù)：33偽碼法-計(jì)算流程建立插分表Do迴圈建立差分表f(i,j)=0.0；i=1,n；j=2,nf(i,2)=[f(i+1,1)-f(i,1)]/[x(i+1)-x(i)]；i=1,n-1f(i,3)=[f(i+1,2)-f(i,2)]/[x(i+2)-x(i)]；i=1,n-292偽碼法-計(jì)算流程建立插分表34偽碼法-計(jì)算流程建立插分表Do迴圈建立差分表f(i,4)=[f(i+1,3)-f(i,3)]/[x(i+3)-x(i)]；i=1,n-3f(i,5)=[f(i+1,4)-f(i,4)]/[x(i+4)-x(i)]；i=1,n-4f(i,6)=[f(i+1,5)-f(i,5)]/[x(i+5)-x(i)]；i=1,n-593偽碼法-計(jì)算流程建立插分表35偽碼法-計(jì)算流程Set選擇計(jì)算之起算點(diǎn)NnSet選擇計(jì)算點(diǎn)XxDo迴圈計(jì)算i=Nn

Fd1i=f(i,2)+f(i,3)*((Xx-x(i+1)+(Xx-x(i))

+f(i,4)*((Xx-x(i+1)*(Xx-x(i+2))

+(Xx-x(i)*(Xx-x(i+2))+(Xx-x(i)

*(Xx-x(i+1))+…Write輸出計(jì)算結(jié)果94偽碼法-計(jì)算流程Set選擇計(jì)算之起算點(diǎn)Nn36數(shù)值積分問題積分95數(shù)值積分問題積分37數(shù)值積分問題數(shù)據(jù)表以如下方程式建立之?dāng)?shù)據(jù)表提供數(shù)據(jù)請計(jì)算在x=0.0至x=5.0的積分結(jié)果為何？96數(shù)值積分問題數(shù)據(jù)表38分析解積分法原始函數(shù)之積分結(jié)果為145.83397分析解積分法原始函數(shù)之積分結(jié)果為145.83339數(shù)據(jù)表N012345xi0.00.20.40.60.81.0f5.005.686.527.528.6810.0067891011121.21.41.61.82.02.22.411.4813.1214.9216.8819.0021.2823.7298數(shù)據(jù)表N012345xi0.00.20.40.60.81.數(shù)據(jù)表N131415161718xi2.62.83.03.23.43.6f26.3229.0832.0035.0838.3241.72192021222324253.84.04.24.44.64.85.045.2849.0052.8856.9261.1265.4870.0099數(shù)據(jù)表N131415161718xi2.62.83.03.函數(shù)積分結(jié)果與作圖積分結(jié)果即是曲線與f(x)=0軸線間在積分之x值區(qū)間所涵蓋的面積100函數(shù)積分結(jié)果與作圖積分結(jié)果即是曲線與f(x)=0軸線數(shù)值積分計(jì)算式數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為2、3、4