福建省廈門市2022年數(shù)學八上期末檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．比較，3，的大小，正確的是（）A． B．C． D．2．下列代數(shù)式中,是分式的為（）A． B． C． D．3．下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A．兩個銳角對應相等 B．一條邊和一個銳角對應相等C．兩條直角邊對應相等 D．一條直角邊和一條斜邊對應相等4．下列各式中不能用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．5．計算的結(jié)果為（）A．m﹣1 B．m+1 C． D．6．已知xm＝6，xn＝3，則x2m―n的值為（

）A．9 B． C．12 D．7．變形正確的是（）A． B． C． D．8．圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個三角形是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能9．下列坐標點在第四象限的是（）A． B． C． D．10．若（x+a）（x﹣2）＝x2+bx﹣6，則a、b的值是（）A．a(chǎn)＝3，b＝5 B．a(chǎn)＝3，b＝1 C．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣5二、填空題(每小題3分,共24分)11．《九章算術(shù)》勾股卷有一題目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齊.引木卻行四尺，其木至地，問木長幾何？意即：一道墻高一丈，一根木棒靠于墻上，木棒上端與墻頭齊平，若木棒下端向后退，則木棒上端會隨著往下滑，當木棒下端向后退了四尺時，木棒上端恰好落到地上，則木棒長______尺(1丈=10尺).12．計算＝_____．13．如圖，在中，則，的面積為__________．14．如圖，已知一次函數(shù)和的圖象相交于點，則根據(jù)圖象可得二元一次方程組的解是________．15．計算：（）0×10﹣1＝_____．16．如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是_____．17．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點F，若BF＝AC，則∠ABC＝_____度．18．一個等腰三角形的周長為12cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊長為________三、解答題(共66分)19．（10分）（新知理解）如圖①，若點、在直線l同側(cè)，在直線l上找一點，使的值最小.作法:作點關于直線l的對稱點，連接交直線l于點，則點即為所求.（解決問題）如圖②，是邊長為6cm的等邊三角形的中線，點、分別在、上，則的最小值為cm;（拓展研究）如圖③，在四邊形的對角線上找一點，使.(保留作圖痕跡，并對作圖方法進行說明)20．（6分）解方程：（1）（2）21．（6分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x＝222．（8分）在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°（1）如圖1，D，E是等腰Rt△ABC斜邊BC上兩動點，且∠DAE＝45°，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90后，得到△AFC，連接DF①求證：△AED≌△AFD；②當BE＝3，CE＝7時，求DE的長；（2）如圖2，點D是等腰Rt△ABC斜邊BC所在直線上的一動點，連接AD，以點A為直角頂點作等腰Rt△ADE，當BD＝3，BC＝9時，求DE的長．23．（8分）數(shù)學課上，老師給出了如下問題：已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，延長CB到點D，∠DBE=45°，點F是邊BC上一點，連結(jié)AF，作FE⊥AF，交BE于點E．（1）求證：∠CAF=∠DFE；（2）求證：AF=EF．經(jīng)過獨立思考后，老師讓同學們小組交流．小輝同學說出了對于第二問的想法：“我想通過構(gòu)造含有邊AF和EF的全等三角形，又考慮到第(1)題中的結(jié)論，因此我過點E作EG⊥CD于G（如圖2所示），再證明Rt△ACF和Rt△FGE全等，問題就解決了．”你同意小輝的方法嗎？如果同意，請給出證明過程；不同意，請給出理由；（3）小亮同學說：“按小輝同學的思路，我還可以有其他添加輔助線的方法．”請你順著小亮同學的思路在圖3中繼續(xù)嘗試，并完成證明．24．（8分）分解因式：（1）（2）（3）25．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點．(1)在圖①中，以格點為端點，畫線段MN=；(2)在圖②中，以格點為頂點，畫正方形ABCD，使它的面積為1．26．（10分）校園手機現(xiàn)象已經(jīng)受到社會的廣泛關注．某校的一個興趣小組對“是否贊成中學生帶手機進校園”的問題在該校校園內(nèi)進行了隨機調(diào)查．并將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理；看法頻數(shù)頻率贊成5無所謂0.1反對400.8（1）本次調(diào)查共調(diào)查了人；（直接填空）（2）請把整理的不完整圖表補充完整；（3）若該校有3000名學生，請您估計該校持“反對”態(tài)度的學生人數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分別計算出，3，的平方，即可比較大?。驹斀狻拷猓海?2＝9，，∵7＜8＜9，∴，故選：C．【點睛】本題考查了實數(shù)大小比較，解決本題的關鍵是先算出3個數(shù)的平方，再比較大?。?、B【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】這個式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故選：B．【點睛】本題考查了分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．3、A【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做題時要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗證．【詳解】A、全等三角形的判定必須有邊的參與，故本選項符合題意；B、符合判定ASA或AAS，故本選項正確，不符合題意；C、符合判定SAS，故本選項不符合題意；D、符合判定HL，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查直角三角形全等的判定方法，判定兩個直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．4、A【分析】根據(jù)公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左邊的形式，判斷能否使用．【詳解】解：A、由于兩個括號中含x、y項的系數(shù)不相等，故不能使用平方差公式，故此選項正確；

B、兩個括號中，含y項的符號相同，1的符號相反，故能使用平方差公式，故此選項錯誤；

C、兩個括號中，含x項的符號相反，y項的符號相同，故能使用平方差公式，故此選項錯誤；

D、兩個括號中，y相同，含2x的項的符號相反，故能使用平方差公式，故此選項錯誤；

故選A．【點睛】本題考查了平方差公式．注意兩個括號中一項符號相同，一項符號相反才能使用平方差公式．5、D【分析】把第二個分式變形后根據(jù)同分母分式的加減法法則計算即可．【詳解】解：原式＝＝＝＝．故選：D．【點睛】本題考查了分式的加減運算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減．分式運算的結(jié)果要化為最簡分式或者整式．6、C【解析】試題解析：試題解析：∵xm=6，xn=3，∴x2m-n==36÷3=12.故選C.7、C【解析】先根據(jù)二次根式有意義有條件得出1－a>0,再由此利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】有意義，，，．故選C．【點睛】考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵．8、D【解析】從圖中，只能看到一個角是銳角，其它的兩個角中，可以都是銳角或有一個鈍角或有一個直角，故選D．9、D【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案．【詳解】解：由第四象限內(nèi)的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，得在第四象限內(nèi)的是（1，-2），

故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記各象限內(nèi)點的坐標特征是解題關鍵．10、B【分析】先把方程的左邊化為與右邊相同的形式，再分別令其一次項系數(shù)與常數(shù)項分別相等即可求出a、b的值．【詳解】解：原方程可化為：x2+（a﹣2）x﹣2a＝x2+bx﹣6，故，解得．故選：B．【點睛】本題考查多項式乘法，掌握多項式乘多項式的計算法則是本題的解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、14.5【分析】如圖，若設木棒AB長為x尺，則BC的長是（x－4）尺，而AC=1丈=10尺，然后根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：如圖所示，設木棒AB長為x尺，則木棒底端B離墻的距離即BC的長是（x－4）尺，在直角△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．12、10【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及負整數(shù)冪的意義即可求出答案．【詳解】解：原式＝9+1＝10，故答案為：10【點睛】本題考查的知識點是零指數(shù)冪以及負整指數(shù)冪，掌握零指數(shù)冪的意義以及負整數(shù)冪的意義是解此題的關鍵．13、150【分析】過點B作BD⊥AC，根據(jù)∠A=150°，可得∠BAD=30°，再由AB=20cm，可得BD的長，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】如圖，過點B作BD⊥AC，∵∠BAC=150°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB，∵AB=20，∴BD=10，∵S△ABC=AC?BD=×30×10=150，故答案為150.【點睛】本題考查含30度角的直角三角形，在直角三角形中，如果有一個角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．14、【分析】直接利用已知圖像結(jié)合一次函數(shù)與二元一次方程組的關系得出答案．【詳解】解：如圖所示：根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，正確利用圖形獲取正確信息是解題關鍵．15、【分析】先運用冪的運算法則對原式進行化簡，然后再進行計算即可.【詳解】解：原式＝1×＝，故答案為：．【點睛】本題考查了冪的相關運算法則，牢記除0外的任何數(shù)的0次冪都為1是解答本題的關鍵.16、AC=BC【分析】添加AC=BC，根據(jù)三角形高的定義可得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【詳解】添加AC=BC，∵△ABC的兩條高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案為AC=BC．【點睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．17、1【分析】根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，先證△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=1°．【詳解】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（對頂角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=1°．故答案為1．【點睛】三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．18、3cm【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和構(gòu)成三角形的條件分兩種情況分類討論即可求出答案．【詳解】①當3cm是等腰三角形的底邊時，則腰長為：cm，能夠構(gòu)成三角形；②當3cm是等腰三角形的腰長時，則底邊長為：cm，不能構(gòu)成三角形，故答案為：3cm．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和構(gòu)成三角形的條件，要最短的兩邊之和大于第三邊就能構(gòu)成三角形，對于等腰三角形，要兩腰之和大于底邊就能構(gòu)成三角形．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）作圖見解析.【解析】試題分析：（1）作點E關于AD的對稱點F，連接PF，則PE=PF，根據(jù)兩點之間線段最短以及垂線段最短，得出當CF⊥AB時，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根據(jù)勾股定理，求得CF的長即可得出PC+PE的最小值；

（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進行作圖．方法1：作B關于AC的對稱點E，連接DE并延長，交AC于P，連接BP，則∠APB=∠APD．方法2：作點D關于AC的對稱點D'，連接D'B并延長與AC的交于點P，連接DP，則∠APB=∠APD．試題解析：（1）【解決問題】

如圖②，作點E關于AD的對稱點F，連接PF，則PE=PF，

當點F，P，C在一條直線上時，PC+PE=PC+PF=CF（最短），

當CF⊥AB時，CF最短，此時BF=AB=3（cm），

∴Rt△BCF中，CF=（cm），

∴PC+PE的最小值為3cm；

（2）【拓展研究】

方法1：如圖③，作B關于AC的對稱點E，連接DE并延長，交AC于P，點P即為所求，連接BP，則∠APB=∠APD．

方法2：如圖④，作點D關于AC的對稱點D'，連接D'B并延長與AC的交于點P，點P即為所求，連接DP，則∠APB=∠APD．

20、（1）；（2）【分析】（1）把①×3+②消去y，求出x的值，再把x的值代入①求出y的值即可；（2）用②-①消去x，求出y的值，，再把y的值代入②求出x的值即可．【詳解】（1），①×3+②，得10x=20，∴x=2，把x=2代入①，得6+y=7，∴y=1，∴；（2），②-①，得，y=-3，把y的值代入②，得x-6=-5，x=1，∴．【點睛】本題運用了加減消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運用這種方法需滿足其中一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質(zhì)將其中一個方程變形或?qū)蓚€方程都變形，使其具備這種形式．21、-1【分析】先對括號內(nèi)的式子進行通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，并對分子、分母因式分解，最后約分即可得到最簡形式1-x；接下來將x=2代入化簡后的式子中進行計算即可求得答案.【詳解】解：原式＝＝﹣x+1當x＝2時原式＝﹣2+1＝﹣1．【點睛】本題考查分式的混合運算,求代數(shù)式的值.在對分式進行化簡時，先觀察分式的特點，運用合適的運算法則進行化簡.22、（1）①見解析；②DE＝；（2）DE的值為3或3【分析】（1）①先證明∠DAE＝∠DAF，結(jié)合DA＝DA，AE＝AF，即可證明；②如圖1中，設DE＝x，則CD＝7﹣x．在Rt△DCF中，由DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，可得x2＝（7﹣x）2+32，解方程即可；（2）分兩種情形：①當點E在線段BC上時，如圖2中，連接BE．由△EAD≌△ADC，推出∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝5，推出∠EBD＝90°，推出DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，即可解決問題；②當點D在CB的延長線上時，如圖3中，同法可得DE2＝1．【詳解】（1）①如圖1中，∵將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFC，∴△BAE≌△CAF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠CAD+∠BAE＝∠CAD+∠CAF＝45°，∴∠DAE＝∠DAF，∵DA＝DA，AE＝AF，∴△AED≌△AFD（SAS）；②如圖1中，設DE＝x，則CD＝7﹣x．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠ABE＝∠ACF＝45°，∴∠DCF＝90°，∵△AED≌△AFD（SAS），∴DE＝DF＝x，∵在Rt△DCF中，DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，∴x2＝（7﹣x）2+32，∴x＝，∴DE＝；（2）∵BD＝3，BC＝9，∴分兩種情況如下：①當點E在線段BC上時，如圖2中，連接BE．∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∵AE＝AD，AB＝AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝9-3=6，∴∠EBD＝90°，∴DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，∴DE＝3；②當點D在CB的延長線上時，如圖3中，連接BE．同理可證△DBE是直角三角形，EB＝CD＝3+9=12，DB＝3，∴DE2＝EB2+BD2＝144+9＝1，∴DE＝3，綜上所述，DE的值為3或3．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)以及勾股定理，添加輔助線，構(gòu)造旋轉(zhuǎn)全等模型，是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）不同意小輝的方法，理由見解析；（3）見解析【分析】(1)依據(jù)“同角的余角相等”，即可得到∠CAF=∠DFE；(2)不同意小輝的方法，理由是兩個三角形中只有兩個角對應相等無法判定其是否全等；(3)在AC上截取AG=BF，連結(jié)FG，依據(jù)ASA即可判定△AGF≌△FBE，進而得出AF=EF．【詳解】解：證明：（1）∵∠C＝90°，∴∠CAF+∠AFC＝90°．∵FE⊥AF，∴∠DFE+∠AFC＝90°．∴∠CAF＝∠DFE．（2）不同意小輝的方法，理由：根據(jù)已知條件，兩個三角形中只有兩個角對應相等即∠CAF＝∠DFE和∠C=∠EGF=90°，沒有對應邊相等，故不能判定兩個三角形全等．（3）如圖3，在AC上截取AG＝BF，連結(jié)FG，∵AC＝BC，∴AC﹣AG＝BC﹣BF，即CG＝CF．∵∠C＝90°，∴△CGF為等腰直角三角形，∴∠CGF＝∠CFG＝45°．∴∠AGF＝180°﹣∠CGF＝135°．∵∠DBE＝45°，∴∠FBE＝180°﹣∠DBE＝135°．∴∠AGF＝∠FB