2022-2023高中數(shù)學第4章計數(shù)原理-二項式定理第1課時二項式定理同步練習湘教版選擇性必修第一冊

4.4二項式定理1課時二項式定理A級必備知識基礎(chǔ)練1()6展開式3的系數(shù)( )A.20 B.-20 C.160 D.-1602.(2022四川南充高二期)在x- 6的二項展開式常數(shù)項( )A.256

B.240

C.192

D.1603.S(x1)44x136x124x3則S( )A.4 B.41 C.(x24 D.44若的二項展開式第三項的二項式系數(shù)為6,則第四項的系數(shù)( )+A.4 B.27 C.36 D.1085.1-A.-5

(1+)6展開式中2的系數(shù)( )B.5 C.15 D.30在2- 9的二項展開式第4項的二項式系數(shù)是 ,第4項的系數(shù)是 .3+6的展開式中6的系數(shù)160則a= .8.(2022江蘇泰州高二期末)已知1∶12.求正整數(shù)n的值;.

n的二項展開式中,第2項與第4項的二項式系數(shù)之比為1B級關(guān)鍵能力提升練使3x+ )的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為( )+A.4 B.5C.6 D.710(2022河南名校聯(lián)盟高二期)已(1+a)(+5的展開式中3的系數(shù)為15則a的值( )B.C. D.1多選若二項式x+ 6展開式中的常數(shù)項為15,則實數(shù)m的值可能( )C.2 多選)(2022ft東菏澤十二校高二期在2x- 4的展開式,有理項( )2A.164 B.82 C.24x D.13.(多選題)(2022福建龍巖高二期中)若二項式x-( )

n的展開式中含2n的取值可能為A.6C.10

B.8D.1414對于二項式+3 (N)有以下四種判:①存在N,展開式中有常數(shù)②對任意N,+ + +展開式中沒有常數(shù)項;③對任意,展開式中沒有x的一次項;④存在,展開式中有x的一+ +次項.其中正確的( )①③C.②④

②③D.①④若x+n的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相則該展開式中的系數(shù)為 .已知(1)n

n展開式中第三項的系數(shù)比第二項的系數(shù)大162展開式中含3的項;.3C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練17(2022)(1:32n40n27∈N64+4(2)求 除以9的余.參考答案4.4二項式定理第1課時二項式定理1D(2)6展開式的通項為T=·(2)2)··,r+1則323·16故選D.2B x- 6二項展開式的通項為T=-r- = (2).r+16T4+1

=·2)4240.3AS(x144x1)6x1)24(x1)=x1)4+x1)3+(x1+(x1)+[(x11]4=4,故選A.4D(3)n二項展開式的通項為T=(由6,得n4T=·(3),故第四項的系數(shù)為43310.5A+)6二項展開式的通項為T=.r+1當r2時,2的系數(shù)為15r33的系數(shù)為20,5故1-(1+)6展開式中2的系數(shù)為1520故選A.684- T=·(2)9-·- =-··183當r3T=-··9=-9,所以第44項的二項式系數(shù)為=84,項的系數(shù)為-.72 3+6的二項展開式的通項為

=··14.r+1令184r6,解得r可得展開式中6的系數(shù)為3160a=2.解(1241∶12,∴ 112即 化簡可得3n700,解得n10或n=7(舍.(2)由(1)得二項展開式的通項為T=·()10-r- 令 則常數(shù)項r+1為第3項即T(2)2 18.3由題,T=(3x)n-r 當T

n-故最n5.10C(+a)(+)5的展開式中含3的項為1×+a×2(10103110a15a=,故選C.11.AB x+ 6二項展開式的通項為

=-·

r+1令6-r0r故常數(shù)項為41541,解得m±1故選A.612ACD 2x- 4的二項展開式的通項為T=(2)4-r- =·24-·1r .r+1因為4-∈Z,且0≤r≤4,所以r=0,2,4.當r0時,T24164,故A1當r2時,T=·22·1)x2C3當r4時,T=·20·1)2=,故D故選AC.513BD x-n的二項展開式的通項為T=·n-·-(1·n3由題意知r+1r=∈Nn328,14故選BD.14D 的二項展開式的通項為T=4r-nN)和n4r1(N)+ +時,展開式中分別存在常數(shù)項和一次項.15.56由題意, ,則∵T=·8-· =·82r=2時,可得r5的系數(shù)為56.r+1解(1) n的二項展開式的通項為T

= )n-r-(-2)r ,4(2)2(n1)2n2162,解得n=9或n=-9(舍去).(2)由(1)可得 n展開式的通項為T=(-2)r (0≤r≤9).r+17令 3可得r1則含3的項為T=13.2(3)令 0,可得r3則二項展開式的常數(shù)項為(2)=672.(4)求展開式的有理,則 為整,即r為奇因為可得r=1,3,5,7,9,則二項展開式中的所有有理項為T18T672T4033,T460,T512.2 4 6 8 1017(1,32n34n273×(1)n40n273×( ·8n1…+ ·8+ 4n273×( ·8n1…+ ·824n1)34n273×8×( ·8n1…+ 64,故原式能被64整除.(2)解由題,(+)2= ·x+·2+