中職數(shù)學基礎(chǔ)模塊上冊《弧度制》課件

5.1角的概念的推廣5.1角的概念的推廣1中職數(shù)學基礎(chǔ)模塊上冊《弧度制》課件2復習：1、角的定義射線繞著它的端點o旋轉(zhuǎn)而成的圖形。αBO角的項點OA角的始邊OB角的終邊AO復習：1、角的定義射線繞著它的端點o旋轉(zhuǎn)而成的圖形。αBO角3觀察：1、自行車輪向前行進時轉(zhuǎn)動的情況2、鐘表指針轉(zhuǎn)動的情況自行車車輪的轉(zhuǎn)動是逆時針方向，轉(zhuǎn)動的圈數(shù)不只一圈（一圈是360度）鐘表指針的轉(zhuǎn)動是順時針方向，轉(zhuǎn)動的圈數(shù)也不只一圈（一圈是360度）more觀察：1、自行車輪向前行進時轉(zhuǎn)動的情況2、鐘表指針轉(zhuǎn)動的情況4一、正角、負角、零角（1）正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角。（2）負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角。（3）零角：射線沒有旋轉(zhuǎn)時，把它看成零角。AOBBAOαα一、正角、負角、零角（1）正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角。（5二、象限角BO頂點O坐標原點始邊OAOX軸的正半軸終邊OB落在第幾象限，就叫第幾象限角。XY當角的終邊OB落在第一象限時，稱∠AOB是第一象限角當角的終邊OB落在第二象限時，稱∠AOB是第二象限角當角的終邊OB落在第三象限時，稱∠AOB是第三象限角當角的終邊OB落在第四象限時，稱∠AOB是第四象限角角放在坐標系中，ABOXYABOXYABOXYA二、象限角BO頂點O坐標原點始邊OAOX軸的正半軸終邊OB落6三、終邊相同的角BAO30o是第一象限角，終邊OB。問題：XY設(shè)α=30o，在直角坐標系中做α=30o30o終邊OB對應(yīng)的角是不是只有一個？如何表示終邊相同的角？不是：360o+30oOB720o+30oOB-360o+30oOBOB-720o+30ok·360o+30okZ三、終邊相同的角BAO30o是第一象限角，終邊OB。問題：X7四、終邊相同的角的集合{β|β=k·360o+30okZ}（1）與30o角終邊相同的角的集合：（2）與α角終邊相同的角的集合：{β|β=k·360o+αkZ}例1：寫出與下列角終邊相同的角的集合：并指出它們是哪個象限的角：

（1）45o（2）135o（3）240o（4）330o四、終邊相同的角的集合{β|β=k·360o+30ok8終邊落在y軸正半軸上的角的集合為：解：終邊落在y軸的正半軸上的一個角為90o，

終邊落在y軸的負半軸上的一個角為-90o，{β|β=k·180o+90okZ}例2：寫出終邊落在Y軸上的角的集合{β|β=k·360o+90okZ}終邊落在y軸負半軸上的角的集合為：{β|β=k·360o-90okZ}所以，終邊落在y軸上的角的集合為：終邊落在y軸正半軸上的角的集合為：解：終邊落在y軸的正半軸上9∵-120o=240o-360o

例3：在0o~360o之間，找出與下列各角終邊相同的角∴-120o與240o角的終邊相同，它是第三象限角。

（1）-120o（2）640o（3）-950o

（4）780o解：(1)(2)∵640o=280o+360o

∴640o與280o角的終邊相同，它是第四象限角?！?120o=240o-360o例3：在0o~36010小結(jié)：(1)正角、負角、零角(2)象限角(3)終邊相同的角作業(yè)：P150頁第三題、第四題、第五題小結(jié)：(1)正角、負角、零角(2)象限角(3)終邊相同的角作115.2弧度制5.2弧度制12復習回顧1、初中幾何研究過角的度量，10的角是如何定義？角度制呢？2、角度制的單位是什么?1o30o=30×1o即30o是30個1o的和“度”（即“o”）

不能省略用度作單位來度量角的單位制叫做角度制。復習回顧1、初中幾何研究過角的度量，10的角是如何定義？角度13（1）1弧度的角：______________________；等于半徑長的圓弧所對的圓心角1、弧度制的定義弧度的單位符號是rad，讀作弧度課件展示（1）1弧度的角：_____________________14(2)一個角的弧度數(shù)與圓半徑大小是否有關(guān)?思考2、弧度數(shù)公式:若半徑為r的圓的圓心角所對的弧長為l,則角的弧度數(shù)的絕對值為:

無關(guān).大小不同的同心圓,雖然同一圓心角所對的弧長與半徑都不相等,但他們的比值相同.(2)一個角的弧度數(shù)與圓半徑大小是否有關(guān)?思考2、弧度數(shù)公式15分析分析162、角度制與弧度制的換算:360o=2π180o=π1o=弧度=0.01745弧度π1801弧度=()o=57.3o=57o18`180π

0o30o45o60o90o180o270o0π/6π/4π/3π/2π3π/26.特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表:圓周角用角度表示圓周角用弧度表示2、角度制與弧度制的換算:360o=2π180o=π17例1.把下列各角化成弧度(1)67°30`,(2)120°,(3)75°,(4)135(5)300°,(6)-210°,(8)225例2:把下列各弧度化成度.3π/5,(2)π/12,(3)3π/10,(4)π/5(5)-12π,(6)5π/6,(7)7π/12例1.把下列各角化成弧度(1)67°30`18等于半徑長的圓弧所對的圓心角1弧度的角正角的弧度數(shù)正數(shù)負角的弧度數(shù)負數(shù)零角的弧度數(shù)零3、弧度制：用弧度做單位來度量角的制度叫做弧度制等于半徑長的圓弧所對的圓心角1弧度的角正角的弧度數(shù)正數(shù)負角的19例3.將下列各角化成2kπ+α(0<α<2πkz)的形式(1)19π/3(2)-315o(3)23π/6(4)-1500o

解：（2）-315o=-7π/4=-2π+π/4（3）23π/6=12π/6+11π/6=2π+11π/6（1）19π/3=18π/3+π/3=6π+π/3（4）-1500o=-1800o+300o=-10π+5/3π例3.將下列各角化成2kπ+α(0<α<2πkz)20小結(jié)正角零角負角正實數(shù)零負實數(shù)3.角度是一個量,弧度數(shù)表示弧長與半徑的比,是一個實數(shù),這樣在角集合與實數(shù)集之間就建立了一個一一對應(yīng)關(guān)系.1、弧度的意義；2、弧度與角度的換算；小結(jié)正角零角負角正實數(shù)零負實數(shù)3.角度是一個量,弧度數(shù)表示弧21課堂作業(yè)課本P1534,5.課堂作業(yè)課本P1534,5.225.1角的概念的推廣5.1角的概念的推廣23中職數(shù)學基礎(chǔ)模塊上冊《弧度制》課件24復習：1、角的定義射線繞著它的端點o旋轉(zhuǎn)而成的圖形。αBO角的項點OA角的始邊OB角的終邊AO復習：1、角的定義射線繞著它的端點o旋轉(zhuǎn)而成的圖形。αBO角25觀察：1、自行車輪向前行進時轉(zhuǎn)動的情況2、鐘表指針轉(zhuǎn)動的情況自行車車輪的轉(zhuǎn)動是逆時針方向，轉(zhuǎn)動的圈數(shù)不只一圈（一圈是360度）鐘表指針的轉(zhuǎn)動是順時針方向，轉(zhuǎn)動的圈數(shù)也不只一圈（一圈是360度）more觀察：1、自行車輪向前行進時轉(zhuǎn)動的情況2、鐘表指針轉(zhuǎn)動的情況26一、正角、負角、零角（1）正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角。（2）負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角。（3）零角：射線沒有旋轉(zhuǎn)時，把它看成零角。AOBBAOαα一、正角、負角、零角（1）正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角。（27二、象限角BO頂點O坐標原點始邊OAOX軸的正半軸終邊OB落在第幾象限，就叫第幾象限角。XY當角的終邊OB落在第一象限時，稱∠AOB是第一象限角當角的終邊OB落在第二象限時，稱∠AOB是第二象限角當角的終邊OB落在第三象限時，稱∠AOB是第三象限角當角的終邊OB落在第四象限時，稱∠AOB是第四象限角角放在坐標系中，ABOXYABOXYABOXYA二、象限角BO頂點O坐標原點始邊OAOX軸的正半軸終邊OB落28三、終邊相同的角BAO30o是第一象限角，終邊OB。問題：XY設(shè)α=30o，在直角坐標系中做α=30o30o終邊OB對應(yīng)的角是不是只有一個？如何表示終邊相同的角？不是：360o+30oOB720o+30oOB-360o+30oOBOB-720o+30ok·360o+30okZ三、終邊相同的角BAO30o是第一象限角，終邊OB。問題：X29四、終邊相同的角的集合{β|β=k·360o+30okZ}（1）與30o角終邊相同的角的集合：（2）與α角終邊相同的角的集合：{β|β=k·360o+αkZ}例1：寫出與下列角終邊相同的角的集合：并指出它們是哪個象限的角：

（1）45o（2）135o（3）240o（4）330o四、終邊相同的角的集合{β|β=k·360o+30ok30終邊落在y軸正半軸上的角的集合為：解：終邊落在y軸的正半軸上的一個角為90o，

終邊落在y軸的負半軸上的一個角為-90o，{β|β=k·180o+90okZ}例2：寫出終邊落在Y軸上的角的集合{β|β=k·360o+90okZ}終邊落在y軸負半軸上的角的集合為：{β|β=k·360o-90okZ}所以，終邊落在y軸上的角的集合為：終邊落在y軸正半軸上的角的集合為：解：終邊落在y軸的正半軸上31∵-120o=240o-360o

例3：在0o~360o之間，找出與下列各角終邊相同的角∴-120o與240o角的終邊相同，它是第三象限角。

（1）-120o（2）640o（3）-950o

（4）780o解：(1)(2)∵640o=280o+360o

∴640o與280o角的終邊相同，它是第四象限角。∵-120o=240o-360o例3：在0o~36032小結(jié)：(1)正角、負角、零角(2)象限角(3)終邊相同的角作業(yè)：P150頁第三題、第四題、第五題小結(jié)：(1)正角、負角、零角(2)象限角(3)終邊相同的角作335.2弧度制5.2弧度制34復習回顧1、初中幾何研究過角的度量，10的角是如何定義？角度制呢？2、角度制的單位是什么?1o30o=30×1o即30o是30個1o的和“度”（即“o”）

不能省略用度作單位來度量角的單位制叫做角度制。復習回顧1、初中幾何研究過角的度量，10的角是如何定義？角度35（1）1弧度的角：______________________；等于半徑長的圓弧所對的圓心角1、弧度制的定義弧度的單位符號是rad，讀作弧度課件展示（1）1弧度的角：_____________________36(2)一個角的弧度數(shù)與圓半徑大小是否有關(guān)?思考2、弧度數(shù)公式:若半徑為r的圓的圓心角所對的弧長為l,則角的弧度數(shù)的絕對值為:

無關(guān).大小不同的同心圓,雖然同一圓心角所對的弧長與半徑都不相等,但他們的比值相同.(2)一個角的弧度數(shù)與圓半徑大小是否有關(guān)?思考2、弧度數(shù)公式37分析分析382、角度制與弧度制的換算:360o=2π180o=π1o=弧度=0.01745弧度π1801弧度=()o=57.3o=57o18`180π

0o30o45o60o90o180o270o0π/6π/4π/3π/2π3π/26.特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表:圓周角用角度表示圓周角用弧度表示2、角度制與弧度制的換算:360o=2π180o=π39例1.把下列各角化成弧度(1)67°30`,(2)120°,(3)75°,(4)135(5)300°,(6)-210°,(8)225例2:把下列各弧度化成度.3π/5,(2)π/12,(3)3π/10,(4)π/5(5)-12π,(6)5π/6