高二數學圓錐曲線基礎練習題(一)

高二數學圓錐曲線基礎練習題（一）一、選擇題：1．拋物線的焦點坐標為 （） A． B．C． D．2．雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則 （） A． B． C． D．3．雙曲線的一個焦點到漸近線距離為 （） A．6 B．5 C．4 D．34．已知△ABC的頂點B、C在橢圓EQ\f(x\S(2),3)＋y2＝1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是 （） A．2EQ\r(,3) B．6 C．4EQ\r(,3) D．125．已知橢圓，長軸在軸上.若焦距為，則等于 （） A． B． C． D．6．已知是雙曲線右支上的一點，雙曲線的一條漸近線方程為.設分別為雙曲線的左、右焦點.若，則 （） A．5 B．4 C．3 D．27．將拋物線按向量a平移，使頂點與原點重合，則向量a的坐標是（） A． B． C． D．8．已知雙曲線的兩個焦點為，，P是此雙曲線上的一點，且，，則該雙曲線的方程是 （） A． B． C． D．9．設是右焦點為的橢圓上三個不同的點，則“成等差數列”是“”的 （） A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既非充分也非必要條件10．已知雙曲線的左右焦點分別為，為的右支上一點，且，則的面積等于 （） A． B． C． D．11．已知點P在拋物線上，那么點P到點Q（2，-1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為 （） A．（，-1） B．（，1） C．（1，2） D．（1，-2）12．設P是雙曲線上的一點，、分別是雙曲線的左、右焦點，則以線段為直徑的圓與以雙曲線的實軸為直徑的圓的位置關系是 （） A．內切 B．外切 C．內切或外切 D．不相切二、填空題：13．點是拋物線上一動點，則點到點的距離與到直線的距離和的最小值是 ；14．已知P是橢圓在第一象限內的點，A（2，0），B（0，1），O為原點，求四邊形OAPB的面積的最大值_________；15．已知拋物線的焦點是坐標原點，則以拋物線與兩坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為；16．若直線與圓沒有公共點，則滿足的關系式為_______；以(m,n)為點P的坐標，過點P的一條直線與橢圓的公共點有____個。三、解答題：17．已知橢圓的一個頂點為，焦點在x軸上，若右焦點到直線的距離為3.（I）求橢圓的標準方程；（II）設直線：，是否存在實數m，使直線橢圓有兩個不同的交點M、N，且，若存在，求出

m的值；若不存在，請說明理由.18．如圖，橢圓＝1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率.（I）求橢圓方程；（II）設F、F分別為橢圓的左、右焦點，求證：.19．已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1．（Ⅰ）當直線過點時，求直線的方程；（Ⅱ）當時，求菱形面積的最大值．20．已知△的面積為，.（I）設，求正切值的取值范圍；（II）設以O為中心，F為焦點的雙曲線經過點Q（如圖），，當取得最小值時，求此雙曲線的方程。21．某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響,正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4s.已知各觀測點到該中心的距離都是1020m,試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當時聲音傳播的速度為340m/s,相關各點均在同一平面上)22．已知拋物線：，直線交于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交于點．（Ⅰ）證明：拋物線在點處的切線與平行；（Ⅱ）是否存在實數使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．20081126參考答案20081126一、選擇題1．B.2．A.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，∴m<0，且雙曲線方程為，∴m=.3．C.4．C.由橢圓的定義橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a,可得的周長為4a=.5．D．由題意，得，．，代入，有即．6．A.由課本知識，得知雙曲線的漸近線方程為，或者．與已知的漸近線方程對應，立得正數．顯然，由雙曲線定義有，所以．7．A.將拋物線方程配方，得．畫圖，知道a．8．C．顯然雙曲線的特征量．由得，．對于關系，兩邊平方，得，即，于是．從而雙曲線的方程是．9．A.10．C.∵雙曲線中,,∴∵,∴.作邊上的高，則.∴∴的面積為.11．A.將點Ｐ到拋物線焦點距離轉化為點Ｐ到準線距離，容易求得當∥x軸時，P到點Q（2，-1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小，令，得，故點Ｐ為（，-1），選Ａ.12．C.利用雙曲線的定義，通過圓心距判斷出當點P分別在左、右兩支時，兩圓相內切、外切.二、填空題13． ．由于的準線是，所以點到的距離等于到焦點的距離，故點到點的距離與到=的距離之和的最小值是.14．15．2.由拋物線的焦點坐標為為坐標原點得，，則與坐標軸的交點為，則以這三點圍成的三角形的面積為.16．0<m2+n2<3,2.∵直線mx+ny-3=0與圓x2+y2=3沒有公共點,∴eq\f(3,\r(m2+n2))>eq\r(3),解得0<m2+n2<3.∴eq\f(m2,7)+\f(n2,3)<\f(m2,3)+\f(n2,3)<1,即點P(m,n)在橢圓內部,故過P的直線必與橢圓有兩個交點.三、解答題17．（I）依題意，設橢圓的方程為設右焦點為（c,0）,則-----------4分a2=b2+c2=3----------------------6分橢圓方程為.（II）設M（x1,y1）,N(x2,y2),由得4x2+6mx+3m2-3=0.當判別式△>0時，---------------9分,故m=2，但此時判別式,滿足條件的m不存在.------------------12分18．解：（Ⅰ）過A、B的直線方程為.

由題意得有惟一解.

即有惟一解,

所以------------------3分故.因為,即，所以從而,得

故所求的橢圓方程為.------------------6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以.由解得,------------------9分因此.從而,因為,所以.------------------12分19．解：（Ⅰ）由題意得直線的方程為．因為四邊形為菱形，所以．于是可設直線的方程為．由得．------------------2分因為在橢圓上，所以，解得．設兩點坐標分別為，則，，，．所以．------------------4分所以的中點坐標為．由四邊形為菱形可知，點在直線上，所以，解得．所以直線的方程為，即．-----------------7分（Ⅱ）因為四邊形為菱形，且，所以．所以菱形的面積．------------------9分由（Ⅰ）可得，所以．所以當時，菱形的面積取得最大值．------------------12分20．解：（I）設,則.---------------3分,.------------------5分（II）設所求的雙曲線方程為∴，∴.又∵，∴.-----------------9分當且僅當時，最小，此時的坐標是或，所求方程為------------------12分21．解：如圖,以接報中心為原點O,正東、正北方向為x軸、y軸正向,建立直角坐標系.設A、B、C分別是西、東、北觀測點,則A(－1020,0),B(1020,0),C(0,1020).-----------3分設P(x,y)為巨響發(fā)生點,由A、C同時聽到巨響聲,得|PA|=|PC|,故P在AC的垂直平分線PO上,PO的方程為y=－x,因B點比A點晚4s聽到爆炸聲,故|PB|－|PA|=340×4=1360.------------------6分xyOCxyOCPAABN依題意得a=680,c=1020,∴b2=c2-a2=10202-6802=5×3402,故雙曲線方程為eq\f(x2,6802)-\f(y2,5×3402)=1.-----------9分用y=－x代入上式,得x=±680eq\r(5),∵|PB|>|PA|,∴x=-680eq\r(5),y=680eq\r(5),即P(-680eq\r(5),680eq\r(5)),故PO=680eq\r(10).答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北450距中心680eq\r(10)m處.------------------12分22．xAy112MNxAy112MNBO把代入得，---------------2分由韋達