最新湘教版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)課件45一元一次不等式組

4.5一元一次不等式組2023/1/414.5一元一次2022/12/201

一個(gè)長方形足球場的寬為70m，如果它的周長大于350m，面積小于7630m2，求這個(gè)足球場的長的取值范圍，并判斷這個(gè)足球場是否可以進(jìn)行國際足球比賽.(注：用于國際比賽的足球場的長在100至110m之間，寬在64至75m之間.)新知探究2023/1/42一個(gè)長方形足球場的寬為70m，如果它的周長大于350

如果設(shè)足球場的長為x

m，那么它的周長就是2(x+70)m，面積為70x

m2.根據(jù)已知條件，我們知道x的取值范圍要使2(x+70)>350和70x<7630這兩個(gè)不等式同時(shí)成立.2023/1/43如果設(shè)足球場的長為xm，那么它的周長就是2(x

為此，我們用大括號(hào)把上述兩個(gè)不等式聯(lián)立起來，得2(x+70)>350和70x<76302023/1/44 為此，我們用大括號(hào)把上述兩個(gè)不等式聯(lián)立起來，得2(x+7

像這樣這樣，把含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式聯(lián)立起來，就組成了一個(gè)一元一次不等式組.新知?dú)w納2023/1/45像這樣這樣，把含有相同未知數(shù)怎樣確定上面的不等式組中x的取值范圍呢？

類比方程組的求解，不等式組中的各個(gè)不等式解集的公共部分，就是不等式組中的未知數(shù)的取值范圍.

我們把幾個(gè)一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它們所組成的一元一次不等式組的解集.

求不等式組的解集的過程，叫作解不等式組.

2023/1/46怎樣確定上面的不等式組中x的取值范圍呢？類比方程組的下面我們來解不等式組解不等式①，得解不等式②，得①②x＞105.x＜109.2023/1/47下面我們來解不等式組解不等式①，得解不等式②，得①②x＞10不等式組

的解集就是x＞105與x＜109的公共部分.

我們在同一數(shù)軸上把x＞105與x<109表示出來，如圖所示0105109由圖容易發(fā)現(xiàn)它們的公共部分是105＜x＜109,這就是由不等式①、②組成的不等式組的解集.2023/1/48不等式組

由此可知，這個(gè)足球場的長度在105至109m之間，從場地的大小方面來說，可以進(jìn)行國際足球比賽.2023/1/49由此可知，這個(gè)足球場的長度在105至109m之間，例1

解不等式組：

解不等式①，得解

x≤

3.

解不等式②，得x＜-3.①②例題講解2023/1/410例1解不等式①，得解

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：0-33

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3,所以這個(gè)不等式組的解集是x＜-3.2023/1/411 把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：0-33

解不等式①，得解

x＞-2.

解不等式②，得

x＞6.①②例2

解不等式組：例題講解2023/1/412解不等式①，得解

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：0-26

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6,所以這個(gè)不等式組的解集是x＞6.2023/1/413 把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，0-26例3

解不等式組：

解不等式①，得解

x＜-2.

解不等式②，得

x＞3.①②例題講解2023/1/414例3解不等式①，得解

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：0-23

由圖可以看出這兩個(gè)不等式的解集沒有公共部分.這時(shí)，我們說這個(gè)不等式組無解.2023/1/415 把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，0-231.填表：不等式組

不等式組的解集x﹥-3-5﹤x≤-3x＜-3無解

隨堂練習(xí)2023/1/4161.填表：不等式組不等式組的解集x﹥-3-5﹤x≤-32.解下列不等式方程組：

2023/1/4172.解下列不等式方程組：2022（1）答：1＜x＜5.

（2）答：-4＜x≤1

（3）答：x＜（4）答：無解

2023/1/418（1）答：1＜x＜5.（2）答：課堂總結(jié)1.不等式的基本性質(zhì)有哪些？2.解一元一次不等式與解一元一次方程，有哪些相同之處和不同之處？3.應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問題的一般步驟是什么？4.如何確定一元一次不等式組的解集？2023/1/419課堂總結(jié)1.不等式的基本性質(zhì)有哪些？2.解一元一次不等式不等式的基本性質(zhì)一元一次不等式一元一次不等式組一元一次不等式的解法一元一次不等式的應(yīng)用一元一次不等式組的解法不等式

(組)2023/1/420不等式的基本性質(zhì)一元一次一元一次一元一次一元一次一元一次不21.在本章的學(xué)習(xí)中，注意比較不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的不同之處：如果不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.2.在學(xué)習(xí)解一元一次不等式時(shí)，應(yīng)類比一元一次方程的解法.3.在求一元一次不等式組的解集時(shí)，特別注意利用數(shù)軸（數(shù)形結(jié)合）來求解.4.不等式的解集x≥a與x>a（x≤a與x<a）是不相同的，它們的區(qū)別在于：x≥a（x≤a）包含數(shù)a，x>a（x<a）不包含數(shù)a.在數(shù)軸上表示這兩個(gè)解集時(shí)，分別用實(shí)心圓點(diǎn)和空心圓圈來加以區(qū)分.2023/1/4211.在本章的學(xué)習(xí)中，注意比較不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)例1

不等式組的解集是（）.A.x>-1

B.x<3C.-1<x<3

D.-3<x<1C

解不等式x+1>0，得x>-1，解不等式x-2<1，得x<3,∴不等式組的解集為-1<x<3，故選C.解析：2023/1/422例1不等式組的解例2若不等式組有解，那么a必須滿足

.a>-2由②得,因不等式組有解，所以，故a>-2.解析：2023/1/423例2若不等式組有解例3

不等式的解集是

，-6<x≤1由①得x>-6,由②得x≤1,所以不等式組的解集為-6<x≤1.解析：2023/1/424例3不等式

4.5一元一次不等式組2023/1/4254.5一元一次2022/12/201

一個(gè)長方形足球場的寬為70m，如果它的周長大于350m，面積小于7630m2，求這個(gè)足球場的長的取值范圍，并判斷這個(gè)足球場是否可以進(jìn)行國際足球比賽.(注：用于國際比賽的足球場的長在100至110m之間，寬在64至75m之間.)新知探究2023/1/426一個(gè)長方形足球場的寬為70m，如果它的周長大于350

如果設(shè)足球場的長為x

m，那么它的周長就是2(x+70)m，面積為70x

m2.根據(jù)已知條件，我們知道x的取值范圍要使2(x+70)>350和70x<7630這兩個(gè)不等式同時(shí)成立.2023/1/427如果設(shè)足球場的長為xm，那么它的周長就是2(x

為此，我們用大括號(hào)把上述兩個(gè)不等式聯(lián)立起來，得2(x+70)>350和70x<76302023/1/428 為此，我們用大括號(hào)把上述兩個(gè)不等式聯(lián)立起來，得2(x+7

像這樣這樣，把含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式聯(lián)立起來，就組成了一個(gè)一元一次不等式組.新知?dú)w納2023/1/429像這樣這樣，把含有相同未知數(shù)怎樣確定上面的不等式組中x的取值范圍呢？

類比方程組的求解，不等式組中的各個(gè)不等式解集的公共部分，就是不等式組中的未知數(shù)的取值范圍.

我們把幾個(gè)一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它們所組成的一元一次不等式組的解集.

求不等式組的解集的過程，叫作解不等式組.

2023/1/430怎樣確定上面的不等式組中x的取值范圍呢？類比方程組的下面我們來解不等式組解不等式①，得解不等式②，得①②x＞105.x＜109.2023/1/431下面我們來解不等式組解不等式①，得解不等式②，得①②x＞10不等式組

的解集就是x＞105與x＜109的公共部分.

我們在同一數(shù)軸上把x＞105與x<109表示出來，如圖所示0105109由圖容易發(fā)現(xiàn)它們的公共部分是105＜x＜109,這就是由不等式①、②組成的不等式組的解集.2023/1/432不等式組

由此可知，這個(gè)足球場的長度在105至109m之間，從場地的大小方面來說，可以進(jìn)行國際足球比賽.2023/1/433由此可知，這個(gè)足球場的長度在105至109m之間，例1

解不等式組：

解不等式①，得解

x≤

3.

解不等式②，得x＜-3.①②例題講解2023/1/434例1解不等式①，得解

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：0-33

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3,所以這個(gè)不等式組的解集是x＜-3.2023/1/435 把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：0-33

解不等式①，得解

x＞-2.

解不等式②，得

x＞6.①②例2

解不等式組：例題講解2023/1/436解不等式①，得解

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：0-26

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6,所以這個(gè)不等式組的解集是x＞6.2023/1/437 把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，0-26例3

解不等式組：

解不等式①，得解

x＜-2.

解不等式②，得

x＞3.①②例題講解2023/1/438例3解不等式①，得解

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：0-23

由圖可以看出這兩個(gè)不等式的解集沒有公共部分.這時(shí)，我們說這個(gè)不等式組無解.2023/1/439 把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，0-231.填表：不等式組

不等式組的解集x﹥-3-5﹤x≤-3x＜-3無解

隨堂練習(xí)2023/1/4401.填表：不等式組不等式組的解集x﹥-3-5﹤x≤-32.解下列不等式方程組：

2023/1/4412.解下列不等式方程組：2022（1）答：1＜x＜5.

（2）答：-4＜x≤1

（3）答：x＜（4）答：無解

2023/1/442（1）答：1＜x＜5.（2）答：課堂總結(jié)1.不等式的基本性質(zhì)有哪些？2.解一元一次不等式與解一元一次方程，有哪些相同之處和不同之處？3.應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問題的一般步驟是什么？4.如何確定一元一次不等式組的解集？2023/1/443課堂總結(jié)1.不等式的基本性質(zhì)有哪些？2.解一元一次不等式不等式的基本性質(zhì)一元一次不等式一元一次不等式組一元一次不等式的解法一元一次不等式的應(yīng)用一元一次不等式組的解法不等式

(組)2023/1/444不等式的基本性質(zhì)一元一次一元一次一元一次一元一次一元一次不21.在本章的學(xué)習(xí)中，注意比較不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的不同之處：如果不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.2.在學(xué)習(xí)解一元一次不等式時(shí)，應(yīng)類比一元一次方程的解法.3.在求一元一次不等式組的解集時(shí)，特別注意利用數(shù)軸（數(shù)形結(jié)合）來求解.4.不等式的解集x≥a與x>a（x≤a與x<a）是不相同的，它們的區(qū)別在于：x≥