人教B版高中數(shù)學(xué)選修2-3創(chuàng)新設(shè)計練習(xí)221條件概率(含答案詳析)

2.2條件概率與事件的獨立性條件概率雙基達(dá)標(biāo)限時20分鐘1．以下說法正確的選項是()．P（B）A．P(B|A)＜P(AB)B．P(B|A)＝P（A）是可能的C．0＜P(B|A)＜1D．P(A|A)＝0P（AB）剖析∵P(B|A)＝，而P(A)≤，P（A）∴P(B|A)≥P(AB)，∴A錯，當(dāng)P(A)＝1時，P(AB)＝P(B)，P（B）∴P(B|A)＝P(B)＝，∴B正確．P（A）而0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，∴C、D錯，應(yīng)選B.答案B122．已知P(B|A)＝3，P(A)＝5，則P(AB)等于()．5921A.6B.10C.15D.15剖析P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝1×2＝2，應(yīng)選C.3515答案C3．某班學(xué)生考試成績中，數(shù)學(xué)不及格的占15%，語文不及格的占5%，兩門都不及格的占3%.已知一學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，則他語文也不及格的概率是()．A．0.2B．0.33C．0.5D．0.6剖析A＝“數(shù)學(xué)不及格”，B＝“語文不及格”，P（AB）0.03P(B|A)＝P（A）＝0.15＝0.2.所以數(shù)學(xué)不及格時，該生語文也不及格的概率為0.2.答案A4．把一枚硬幣任意擲兩次，事件A＝{第一次出現(xiàn)正面

}，事件

B＝{第二次出現(xiàn)反面}，則P(B|A)＝________．剖析

211P(A)＝4＝2，P(AB)＝4，P（AB）1故P(B|A)＝P（A）＝2.1答案25．甲、乙兩市都位于長江下流，依照一百多年來的氣象記錄，知道一年中下雨天的比率甲市占20%，乙市占18%，兩地同時下雨占12%，記P(A)＝0.20，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，則P(A|B)＝________．P(B|A)＝________．剖析由條件概率的看法可知，P（AB）0.122P(A|B)＝P（B）＝0.18＝3，P（AB）0.123P(B|A)＝P（A）＝0.2＝5.23答案356．一個盒子內(nèi)裝有4個產(chǎn)品，其中3個一等品，1個二等品，從中取兩次，每次任取1個，作不放回抽?。O(shè)事件A為“第一次取到的是一等品”，事件B為“第二次取到的是一等品”，試求條件概率P(B|A)．解將產(chǎn)品編號為

1，2，3

號的看作一等品，

4號為二等品，以

(i，j)表示第一次、第二次分別取到第i號、第j號產(chǎn)品，則試驗的基本事件空間為Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}，基本事件A有9個基本事件，AB有6個基本事件．n（AB）62P(B|A)＝n（A）＝9＝3.綜合提高（限時25分鐘）7．某種動物活到20歲的概率是0.8，活到25歲的概率是0.4，則現(xiàn)齡20歲的這種動物活到25歲的概率是()．A．0.32B．0.5C．0.4D．0.8剖析記事件A表示“該動物活到20歲”，事件B表示“該動物活到25歲”，由于該動物只有活到20歲才有活到25歲的可能，故事件A包含事件B，從而有P(AB)＝P(B)＝0.4，所以現(xiàn)齡20歲的這種動物活到25歲的概率為P（AB）0.4P(B|A)＝P（A）＝0.8＝0.5.答案B8．甲、乙、丙三人到三個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件A為“三個人去的景點不一樣樣”，B為“甲獨自去一個景點”，則概率P(A|B)等于()．4211A.9B.9C.2D.3剖析由題意可知．123n(B)＝C32＝12，n(AB)＝A3＝6.n（AB）61∴P(A|B)＝n（B）＝12＝2.答案C9．某種元件的使用壽命高出1年的概率為0.6，使用壽命高出2年的概率為0.3，則某使用壽命高出1年的元件還能夠連續(xù)使用1年的概率為________．剖析設(shè)事件A為“該元件的使用壽命高出1年”，B為“該元件的使用壽命高出2年”，則P(A)＝0.6，P(B)＝0.3，由于B?A，所以P(AB)＝0.3，于P（AB）0.3是P(B|A)＝P（A）＝0.6＝0.5.答案0.510．兩臺車床加工同一種機(jī)械零件以下表合格品次品總計甲機(jī)床加工的零件數(shù)35540乙機(jī)床加工的零件數(shù)501060總計8515100從這100個零件中任取一個零件，獲取的零件是甲機(jī)床加工的合格品的概率是________．剖析記“在100個零件中任取一件是甲機(jī)床加工的零件”為事件A，記“從100個零件中任取一件獲取合格品”為事件B.n（AB）35則P(B|A)＝n（A）＝40＝0.875.答案0.87511．現(xiàn)有6個節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，若是不放回的依次抽取2個節(jié)目，求(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率．解設(shè)第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件A，第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件B，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB.(1)從6個節(jié)目中不放回的依次抽取2個的事件數(shù)為n(Ω)＝A62＝30，11依照分步計數(shù)原理n(A)＝A45＝20，An（A）202于是P(A)＝n（Ω）＝30＝3.2n（AB）122(2)由于n(AB)＝A4＝12，于是P(AB)＝n（Ω）＝30＝5.(3)由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概2P（AB）53率為P(B|A)＝P（A）＝2＝5.312．(創(chuàng)新拓展)一張存儲卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0～9中任選一個．某人在銀行自動提款機(jī)上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字．求：(1)任意按最后一位數(shù)字，不高出2次就按對的概率．(2)若是他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不高出2次就按對的概率．－解設(shè)第i次按對密碼為事件Ai(i＝1，2)，則A＝A1∪(A1A2)表示不高出2次