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文檔簡介
§2
帶Peano余項的Taylor定理定理的引出⑴⑵一、微分近似的不足一階近似二階近似?定理的引出⑶若函數有更高階導數,是否有更好近似?實際上,如果我們令定義2.1Taylor多項式二Taylor定理(Peano余項)定理2.1證明:Taylor定理對哪個函數使用了歸納假設?Taylor定理
說明:⑴⑵⑶Taylor定理三、常用展開式1.證:2.常用展開式3.4.歐拉公式常用展開式例1解:⑴⑵求函數的Taylor展式:直接法,間接法常用展開式常用展開式5.特例常用展開式例1解:常用展開式例2:將此函數展開到4次
解:常用展開式定理2.2四、Peano余項Taylor公式應用Peano余項Taylor公式應用利用Taylor展式求極限例3解:Taylor公式的應用本節(jié)作業(yè)習題4.21,2(1)(3)(5),3,4(2)(3),5(1)作業(yè)
§3帶Lagrange余項
的Taylor定理定理3.1Lagrange余項帶Lagrange余項Taylor公式證:帶Lagrange余項Taylor公式帶Lagrange余項Taylor公式Lagrange余項的意義1、可以看成是Lagrange中值定理的推廣;2、Peano余項對誤差進行定性的估計,Lagrange余項對誤差有了更加準確的定量的描述。Lagrange余項的意義3.4.5.2.常用展開式的Lagrange余項1.常見函數的Lagrange余項例1
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