2018-2019版物理新導學筆記人教通用版選修3-5講義：第十六章 動量守恒定律 1

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精1實驗：探究碰撞中的不變量[學習目標］1。探究碰撞中的不變量之間的關系.2.掌握在同一條直線上運動的兩個物體碰撞前、后速度的測量方法.3.通過實驗得到一維碰撞中的不變量表達式．一、實驗原理1．一維碰撞兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后仍沿這條直線運動．這種碰撞叫做一維碰撞．2．實驗的基本思路：尋求不變量在一維碰撞的情況下，設兩個物體的質量分別為m1、m2,碰撞前的速度分別為v1、v2，碰撞后的速度分別為v1′、v2′，如果速度的方向與我們設定的坐標軸的正方向一致，取正值，反之則取負值．探究以下關系式是否成立：（1）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；（2）m1veq\o\al(,12)＋m2veq\o\al(,22)＝m1v1′2＋m2v2′2；(3)eq\f（v1,m1）＋eq\f(v2，m2）＝eq\f（v1′，m1)＋eq\f(v2′，m2）.二、實驗方案設計方案1:利用氣墊導軌結合光電門的實驗探究(1）質量的測量:用天平測量．(2)速度的測量：v＝eq\f（Δx，Δt),式中的Δx為滑塊上擋光板的寬度，Δt為數(shù)字計時顯示器顯示的滑塊上的擋光板經(jīng)過光電門的時間．（3)碰撞情景的實現(xiàn)：如圖1所示，利用彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥設計各種類型的碰撞，利用在滑塊上加重物的方法改變碰撞物體的質量．圖1(4)器材：氣墊導軌、光電計時器、滑塊(帶擋光板）兩個、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥、天平．方案2：利用擺球結合機械能守恒定律的實驗探究圖2（1）所需測量量：懸點至球心的距離l,擺球被拉起（碰后)的角度θ，擺球質量m（兩擺球質量可相等，也可不相等)．（2）速度的計算：v＝eq\r(2gl1－cosθ).(3)碰撞情景的實現(xiàn)：如圖2所示，用貼膠布的方法增大兩球碰撞時的能量損失．（4)器材:帶細線的擺球（兩套）、鐵架臺、量角器、坐標紙、膠布、天平．方案3：利用“光滑”水平面結合打點計時器的實驗探究(1）所需測量量：紙帶上兩計數(shù)點間的距離Δx，小車經(jīng)過Δx所用的時間Δt,小車質量m.(2)速度的計算：v＝eq\f(Δx，Δt）。（3)碰撞情景的實現(xiàn)：如圖3所示，A運動，B靜止,在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，碰撞時撞針插入橡皮泥中，把兩個小車連接成一體．圖3（4）器材：長木板、小木塊、打點計時器、紙帶、刻度尺、小車（兩個）、撞針、橡皮泥、天平．方案4：利用斜槽上滾下的小球結合平拋運動進行的實驗探究如圖4甲所示，讓一個質量較大的小球從斜槽上滾下來，與放在斜槽水平末端的另一質量較小的小球發(fā)生碰撞,之后兩小球都做平拋運動．圖4(1）質量的測量：用天平測量質量．（2）速度的測量：由于兩小球下落的高度相同，所以它們的飛行時間相等．如果用小球的飛行時間為單位時間，那么小球飛出的水平距離在數(shù)值上就等于它的水平速度．只要測出不放被碰小球時入射小球在空中飛出的水平距離s1，以及碰撞后入射小球與被碰小球在空中飛出的水平距離s1′和s2′。就可以表示出碰撞前后小球的速度．（3）碰撞情景的實現(xiàn)：①不放被碰球，讓入射球m1從斜槽上某一位置由靜止?jié)L下，記錄平拋的水平位移s1。②在斜槽水平末端放上被碰球m2，讓m1從斜槽同一位置由靜止?jié)L下，記下兩小球離開斜槽做平拋運動的水平位移s1′、s2′。③探究m1s1與m1s1′＋m2s2′在誤差范圍內(nèi)是否相等．(4)器材:斜槽、兩個大小相等而質量不等的小球、重垂線、白紙、復寫紙、刻度尺、天平、圓規(guī)．三、實驗步驟不論哪種方案，實驗過程均可按實驗方案合理安排，參考步驟如下：(1）用天平測出相關質量．（2)安裝實驗裝置．（3）使物體發(fā)生一維碰撞，測量或讀出相關物理量，計算相關速度,填入預先設計好的表格．(4）改變碰撞條件，重復實驗．(5）通過對數(shù)據(jù)的分析處理，找出碰撞中的不變量．（6)整理器材，結束實驗．四、數(shù)據(jù)處理將實驗中測得的物理量填入下表，物體碰撞后運動的速度與原來的方向相反時需要注意正負號。

碰撞前碰撞后質量m1m2m1m2速度v1v2v1′v2′mvm1v1＋m2v2m1v1′＋m2v2′mv2m1v12＋m2v22m1v1′2＋m2v2′2eq\f(v,m)eq\f(v1,m1)＋eq\f（v2，m2）eq\f（v1′,m1）＋eq\f（v2′,m2）其他猜想……通過研究以上實驗數(shù)據(jù)，找到碰撞前后的“不變量”．五、注意事項1．前提條件：應保證碰撞的兩物體發(fā)生的是一維碰撞,即兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后仍沿這條直線運動．2．方案提醒：(1)若利用氣墊導軌進行實驗，調整氣墊導軌時，注意利用水平儀確保導軌水平．(2）若利用擺球進行實驗，兩小球靜放時球心應在同一水平線上，且剛好接觸，擺線豎直，將小球拉起后，兩條擺線應在同一豎直平面內(nèi)．(3)利用打點計時器進行實驗，必須首先平衡摩擦力．（4）利用平拋運動進行實驗，斜槽末端必須水平，且小球每次從斜槽上同一位置由靜止?jié)L下；入射小球質量要大于被碰小球質量．3．探究結論：尋找的不變量必須在各種碰撞情況下都不改變,才符合要求．

一、利用氣墊導軌結合光電門的實驗探究1．本實驗碰撞前、后速度大小的測量采用極限法，v＝eq\f（Δx,Δt）＝eq\f（d,Δt)，其中d為遮光條的寬度．2．實驗誤差存在的主要原因是摩擦力的存在．利用氣墊導軌進行實驗,調節(jié)時注意利用水平儀，確保導軌水平．例1某同學利用氣墊導軌做“探究碰撞中的不變量”的實驗；氣墊導軌裝置如圖5所示，所用的氣墊導軌裝置由導軌、滑塊、彈射架、光電門等組成．圖5（1)下面是實驗的主要步驟：①安裝好氣墊導軌，調節(jié)氣墊導軌的調節(jié)旋鈕,使導軌水平；②向氣墊導軌通入壓縮空氣；③接通光電計時器；④把滑塊2靜止放在氣墊導軌的中間；⑤滑塊1擠壓導軌左端彈射架上的橡皮繩;⑥釋放滑塊1，滑塊1通過光電門1后與左側固定彈簧(未畫出)的滑塊2碰撞，碰后滑塊2和滑塊1依次通過光電門2，兩滑塊通過光電門2后依次被制動；⑦讀出滑塊通過兩個光電門的擋光時間分別為：滑塊1通過光電門1的擋光時間Δt1＝10.01ms，通過光電門2的擋光時間Δt2＝49。99ms，滑塊2通過光電門2的擋光時間Δt3＝8.35ms；⑧測出擋光片的寬度d＝5mm，測得滑塊1的質量為m1＝300g,滑塊2（包括彈簧）的質量為m2＝200g.（2）數(shù)據(jù)處理與實驗結論:①實驗中氣墊導軌的作用是:A．________________________________________________________________________；B．________________________________________________________________________。②碰撞前滑塊1的速度v1為__________m/s；碰撞后滑塊1的速度v2為__________m/s;滑塊2的速度v3為__________m/s；(結果均保留兩位有效數(shù)字)③在誤差允許的范圍內(nèi)，通過本實驗，同學們可以探究出哪些物理量是不變的？通過對實驗數(shù)據(jù)的分析說明理由．(回答2個不變量）a．________________________________________________________________________；b．________________________________________________________________________.答案見解析解析(2)①A.大大減小了因滑塊和導軌之間的摩擦而引起的誤差．B．保證兩個滑塊的碰撞是一維的．②滑塊1碰撞之前的速度v1＝eq\f（d,Δt1)＝eq\f(5×10－3，10。01×10－3）m/s≈0。50m/s；滑塊1碰撞之后的速度v2＝eq\f(d,Δt2）＝eq\f（5×10－3,49.99×10－3)m/s≈0.10m/s；滑塊2碰撞之后的速度v3＝eq\f(d，Δt3)＝eq\f（5×10－3,8。35×10－3）m/s≈0。60m/s；③a。系統(tǒng)質量與速度的乘積之和不變．原因：系統(tǒng)碰撞之前m1v1＝0.15kg·m/s，系統(tǒng)碰撞之后m1v2＋m2v3＝0.15kg·m/s。b．系統(tǒng)碰撞前后總動能不變．原因：系統(tǒng)碰撞之前的總動能Ek1＝eq\f(1,2）m1v12＝0.0375J系統(tǒng)碰撞之后的總動能Ek2＝eq\f（1,2）m1v22＋eq\f(1,2）m2v32＝0.0375J。二、利用擺球結合機械能守恒定律的實驗探究1．碰撞前后擺球速度的大小可從擺線的擺角反映出來,所以方便準確地測出碰撞前后擺線的擺角大小是實驗的關鍵．2．根據(jù)機械能守恒定律計算碰撞前后擺球的速度與擺的角度的關系．例2利用如圖6所示的裝置做“探究碰撞中的不變量"的實驗，質量為mA的鋼球A用細線懸掛于O點，質量為mB的鋼球B放在離地面高度為H的小支柱N上．O點到A球球心的距離為L。使懸線在A球釋放前伸直，且線與豎直方向的夾角為α，A球釋放后擺動到最低點時恰與B球正碰，碰撞后,A球把輕質指示針OC推移到與豎直方向夾角為β處,B球落到地面上，地面上鋪一張蓋有復寫紙的白紙D。保持α角度不變,多次重復上述實驗，白紙上記錄到多個B球的落點，重力加速度為g。圖6(1）圖中x應是B球初始位置到________的水平距離．(2)為了探究碰撞中的守恒量，應測得的物理量有________________．(3)用測得的物理量表示(vA為A球與B球剛要相碰前A球的速度，vA′為A球與B球剛相碰后A球的速度，vB′為A球與B球剛相碰后B球的速度）：mAvA＝________________;mAvA′＝________________；mBvB′＝________________。答案(1）B球平均落點(2）mA、mB、α、β、L、H、x（3）mAeq\r（2gL1－cosα)mAeq\r（2gL1－cosβ）mBxeq\r(\f(g，2H))解析小球A在碰撞前、后擺動,滿足機械能守恒定律．小球B在碰撞后做平拋運動，則x應為B球的平均落點到其初始位置的水平距離．碰撞前對A,由機械能守恒定律得mAgL（1－cosα）＝eq\f（1，2）mAvA2，則：mAvA＝mAeq\r（2gL1－cosα）.碰撞后對A，由機械能守恒定律得mAgL（1－cosβ)＝eq\f（1,2)mAvA′2，則:mAvA′＝mAeq\r（2gL1－cosβ).碰后B做平拋運動，有x＝vB′t，H＝eq\f（1,2)gt2。所以mBvB′＝mBxeq\r（\f（g，2H)).故要得到碰撞前后的mv,要測量mA、mB、α、β、L、H、x等物理量．三、利用“光滑”水平面結合打點計時器的實驗探究1．這種碰撞的特征是:碰前一個物體有速度，另一物體靜止;碰后二者速度相同．2．碰前和碰后的速度是反映在同一條紙帶上的．3．保證碰撞前后物體所受的合力為零是實驗成功的重要條件，為此需要物體碰撞前后均做勻速直線運動，紙帶上點跡應均勻．“光滑”水平面可通過將長木板一端墊高平衡摩擦力得到．例3某同學設計了一個用打點計時器探究碰撞過程中不變量的實驗:在小車甲的前端黏有橡皮泥，推動小車甲使之做勻速直線運動，然后與原來靜止在前方的小車乙相碰并黏合成一體，而后兩車繼續(xù)做勻速直線運動,他設計的具體裝置如圖7所示．在小車甲后連著紙帶,打點計時器打點頻率為50Hz，長木板一端下面墊著小木片用以平衡摩擦力．圖7（1）若已得到打點紙帶如圖8所示,并將測得的各計數(shù)點間距離標在圖上,A點是運動起始的第一點，則應選____段來計算甲的碰前速度,應選______段來計算甲和乙碰后的共同速度（以上兩格選填“AB”“BC”“CD”或“DE”）．圖8（2）已測得小車甲的質量m甲＝0。40kg，小車乙的質量m乙＝0。20kg，由以上測量結果可得：碰前m甲v甲＋m乙v乙＝____kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝____kg·m/s（結果保留3位有效數(shù)字)．(3）由(2)可得出的結論是__________．答案（1)BCDE（2)0。4200。417（3)在誤差允許范圍內(nèi)，碰撞前后兩個小車的mv之和是相等的解析(1)觀察打點計時器打出的紙帶，點跡均勻的階段BC應為小車甲與乙碰前的階段，CD段點跡不均勻，故CD應為碰撞階段,甲、乙碰撞后一起做勻速直線運動,打出間距均勻的點，故應選DE段計算碰后共同的速度．（2)碰前v甲＝eq\f（BC，Δt)＝1。05m/s,v乙＝0；m甲v甲＋m乙v乙＝0。420kg·m/s.碰后兩者速度相同，v甲′＝v乙′＝eq\f（DE,Δt)＝0.695m/s;m甲v甲′＋m乙v乙′＝0。417kg·m/s。（3)在誤差允許范圍內(nèi)，碰撞前后兩個小車的mv之和是相等的．四、利用斜槽上滾下的小球結合平拋運動的實驗探究1．本實驗中如以小球下落時間為單位時間，則可用小球的水平位移來表示小球的水平初速度．2．實驗注意事項:(1)入射小球的質量m1大于被碰小球的質量m2（m1>m2）．（2）入射小球半徑等于被碰小球半徑．(3）入射小球每次必須從斜槽上同一高度處由靜止滑下．（4）斜槽末端的切線方向水平．（5)為了減小誤差,需要求不放被碰小球及放被碰小球時小球落點的平均位置．為此，需要讓入射小球從同一高度多次滾下,進行多次實驗．例4某同學用圖9甲所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來尋找不變量,圖中CQ是斜槽，QR為水平槽，二者平滑相接，實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面上的記錄紙上,留下痕跡．重復上述操作10次，得到10個落點痕跡．然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡．重復這種操作10次．圖9圖中O是水平槽末端口在記錄紙上的垂直投影點，P為未放被碰球B時A球的平均落點，M為與B球碰后A球的平均落點，N為被碰球B的平均落點．若B球落點痕跡如圖乙所示，其中米尺水平放置,且平行于OP。米尺的零點與O點對齊．（1)入射球A的質量mA和被碰球B的質量mB的關系是mA________mB(選填“〉"“<"或“＝”）．(2）碰撞后B球的水平射程約為________cm。(3）下列選項中，屬于本次實驗必須測量的是________（填選項前的字母)．A．水平槽上未放B球時，測量A球平均落點位置到O點的距離B．A球與B球碰撞后，測量A球平均落點位置到O點的距離C．測量A球或B球的直徑D．測量A球和B球的質量E．測量G點相對于水平槽面的高度(4）若mv為不變量，則需驗證的關系式為____________________________________________．答案(1）〉(2)64。7（64。2～65。2均可)（3）ABD（4)mA·OP＝mA·OM＋mB·ON解析(1）要使兩球碰后都向右運動，應有A球質量大于B球質量，即mA>mB.(2)將10個點圈在圓內(nèi)的最小圓的圓心作為平均落點，可由米尺測得碰撞后B球的水平射程約為64。7cm。(3)從同一高度做平拋運動,飛行的時間t相同，而水平方向為勻速直線運動，故水平位移x＝vt,所以只要測出小球飛行的水平位移，就可以用水平位移的測量值代替平拋初速度．故需測出未放B球時A球飛行的水平距離OP和碰后A、B球飛行的水平距離OM和ON，及A、B兩球的質量，故A、B、D正確．(4）若mv為不變量，需驗證的關系式為mAvA＝mAvA′＋mBvB′，將vA＝eq\f(OP，t），vA′＝eq\f(OM,t），vB′＝eq\f(ON,t）代入上式得mA·OP＝mA·OM＋mB·ON.用長度測量代替速度測量是本實驗的一個亮點，這樣就無需再去直接計算小球的速度了．但這種代替是有條件的,就是下落的時間必須相同，因此必須保證兩個小球做的都是平拋運動.1．(多選)若用打點計時器做探究碰撞中的不變量的實驗，下列說法或操作正確的是（）A．相互作用的兩車上，一個裝上撞針,一個裝上橡皮泥，是為了改變兩車的質量B．相互作用的兩車上，一個裝上撞針，一個裝上橡皮泥,是為了碰撞后粘在一起C．先接通打點計時器的電源,再釋放拖動紙帶的小車D．先釋放拖動紙帶的小車，再接通打點計時器的電源答案BC解析相互作用的兩車上，一個裝上撞針，一個裝上橡皮泥,是為了碰撞后兩車能粘在一起共同運動，這種情況能得到能量損失很大的碰撞；應當先接通打點計時器的電源，再釋放拖動紙帶的小車，否則因運動距離較短，小車釋放以后再打開電源不容易得到實驗數(shù)據(jù)．故A、D錯誤，B、C正確．2．在用氣墊導軌做“探究碰撞中的不變量”實驗時，左側滑塊質量m1＝200g，右側滑塊質量m2＝160g,擋光片寬度均為3.00cm，兩滑塊之間有一壓縮的彈簧片，并用細線將兩滑塊連在一起，如圖10所示．開始時兩滑塊靜止，燒斷細線后,兩滑塊分別向左、右方向運動．擋光片通過光電門的時間分別為Δt1＝0.30s,Δt2＝0。24s．以向右為正方向，則燒斷細線后兩滑塊的速度分別為v1′＝________m/s，v2′＝________m/s.燒斷細線前m1v1＋m2v2＝________，燒斷細線后m1v1′＋m2v2′＝________.可得到的結論是______________________________________________________________________________________________________.圖10答案－0。10.12500兩個物體各自的質量與自己的速度的乘積之和是“不變量”解析由平均速度公式可得：v1′