人教版九年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)課件：281銳角三角函數(shù)第2課時(shí)

ABCcba┌28.1銳角三角函數(shù)

第2課時(shí)1ABCcba┌28.1銳角三角函數(shù) 11、理解余弦、正切的概念；2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力.21、理解余弦、正切的概念；21、sinA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角.2、sinA是一個(gè)比值（數(shù)值）.3、sinA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，特殊角的正弦函數(shù)值正弦31、sinA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角.如圖：在Rt當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，其任意兩邊的比值都是唯一確定的嗎？為什么？∟

對(duì)邊a斜邊c鄰邊b我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即ACB4當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，其任意兩邊的比值都BCAB和B′C′A′B′在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比及對(duì)邊與鄰邊的比是一個(gè)固定值.BACA′B′C′任意畫(huà)Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α.那么BCAC和B′C′A′C′有什么關(guān)系？，及由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′，BCAB=B′C′A′B′，BCAC=B′C′A′C′.5BCAB和B′C′A′B′在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∟BACbca斜邊角A的對(duì)邊∠A的對(duì)邊記作a，∠B的對(duì)邊記作b，∠C的對(duì)邊記作c.角A的鄰邊對(duì)于銳角A的每一個(gè)值，sinA有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)，同樣地，cosA，tanA也是A的函數(shù).銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).6如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∟BACbca斜邊角【例】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA，tanB的值.ABC6【解析】7【例】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sin1、如圖,在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定ABCC2、下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D.指出∠A和∠B的對(duì)邊、鄰邊.ABCDBCACBDAD81、如圖,在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大1001.（湖州中考）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，則tanA的值為()A.2B．C．D．【解析】選B.根據(jù)正切的函數(shù)定義，角A的正切應(yīng)是它的對(duì)邊與鄰邊的比，所以B是正確，A是∠B的正切；C和D都錯(cuò)．91.（湖州中考）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BBBAEDC30°A2.（黃岡中考）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝則tanB＝（）3.（丹東中考）如圖，小穎利用有一個(gè)銳角是30°的三角板測(cè)量一棵樹(shù)的高度，已知她與樹(shù)之間的水平距離BE為5m，AB為1.5m（即小穎的眼睛距地面的距離），那么這棵樹(shù)高是（）10BBAEDC30°A2.（黃岡中考）在△ABC中，∠C＝90B4．（懷化中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=則cosB的值等于（）11B4．（懷化中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=5.（東陽(yáng)中考）如圖，為了測(cè)量河兩岸A.B兩點(diǎn)的距離，在與AB垂直的方向點(diǎn)C處測(cè)得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（）A.a·sinαB.a·tanαC.a·cosαD.ABCaα【解析】選B.在Rt△ABC中，tanα=

所以AB=a·tanα125.（東陽(yáng)中考）如圖，為了測(cè)量河兩岸A.B兩點(diǎn)的距離，在與A【規(guī)律方法】1.sinA,cosA是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形)；2.sinA,cosA是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正弦、余弦,習(xí)慣省去“∠”符號(hào)；3.sinA,cosA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).13【規(guī)律方法】1.sinA,cosA是在直角三角形中定義的,在Rt△ABC中14在Rt△ABC中14ABCcba┌28.1銳角三角函數(shù)

第2課時(shí)15ABCcba┌28.1銳角三角函數(shù) 11、理解余弦、正切的概念；2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力.161、理解余弦、正切的概念；21、sinA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角.2、sinA是一個(gè)比值（數(shù)值）.3、sinA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，特殊角的正弦函數(shù)值正弦171、sinA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角.如圖：在Rt當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，其任意兩邊的比值都是唯一確定的嗎？為什么？∟

對(duì)邊a斜邊c鄰邊b我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即ACB18當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，其任意兩邊的比值都BCAB和B′C′A′B′在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比及對(duì)邊與鄰邊的比是一個(gè)固定值.BACA′B′C′任意畫(huà)Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α.那么BCAC和B′C′A′C′有什么關(guān)系？，及由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′，BCAB=B′C′A′B′，BCAC=B′C′A′C′.19BCAB和B′C′A′B′在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∟BACbca斜邊角A的對(duì)邊∠A的對(duì)邊記作a，∠B的對(duì)邊記作b，∠C的對(duì)邊記作c.角A的鄰邊對(duì)于銳角A的每一個(gè)值，sinA有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)，同樣地，cosA，tanA也是A的函數(shù).銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).20如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∟BACbca斜邊角【例】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA，tanB的值.ABC6【解析】21【例】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sin1、如圖,在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定ABCC2、下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D.指出∠A和∠B的對(duì)邊、鄰邊.ABCDBCACBDAD221、如圖,在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大1001.（湖州中考）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，則tanA的值為()A.2B．C．D．【解析】選B.根據(jù)正切的函數(shù)定義，角A的正切應(yīng)是它的對(duì)邊與鄰邊的比，所以B是正確，A是∠B的正切；C和D都錯(cuò)．231.（湖州中考）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BBBAEDC30°A2.（黃岡中考）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝則tanB＝（）3.（丹東中考）如圖，小穎利用有一個(gè)銳角是30°的三角板測(cè)量一棵樹(shù)的高度，已知她與樹(shù)之間的水平距離BE為5m，AB為1.5m（即小穎的眼睛距地面的距離），那么這棵樹(shù)高是（）24BBAEDC30°A2.（黃岡中考）在△ABC中，∠C＝90B4．（懷化中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=則cosB的值等于（）25B4．（懷化中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=5.（東陽(yáng)中考）如圖，為了測(cè)量河兩岸A.B兩點(diǎn)的距離，在與AB垂直的方向點(diǎn)C處測(cè)得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（）A.a·sinαB.a·tanαC.a·cosαD.ABCaα【解析】選B.在Rt△ABC中，tanα=

所以AB=a·tanα265.（東陽(yáng)中考）如圖，為了測(cè)量河兩岸A