經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)4解答

PAGEPAGE7經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)4解答一、填空題1、函數(shù)的定義域為解：∵，，∴函數(shù)的定義域為：2、函數(shù)的駐點是，極值點是，它是極值點解：，，令，得所以函數(shù)的駐點是，極值點是因為，所以它是極小值點3、設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則需求彈性解：4、若線性方程組有非解，則答：5、設(shè)線性方程組，且，則時，方程組有唯一解答：當(dāng)，即時，方程組有唯一解二、單項選擇題1、下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（）A、B、C、D、解：、不是單調(diào)函數(shù)，是減函數(shù)，所以應(yīng)選B2、設(shè)，則（）A、B、C、D、解：，所以應(yīng)選C3、下列積分計算正確的是（）A、B、C、D、解：因為是奇函數(shù)，所以，應(yīng)選D4、設(shè)線性方程組有無窮多解的充分必要條件是（）A、B、C、D、答：應(yīng)選D5、設(shè)線性方程組，則方程組有解的充分必要條件是（）A、B、C、D、解：若方程組有解，則，即，應(yīng)選C三、解答題1、求解下列可分離變量的微分方程：（1）解：由，得，從而，兩邊積分得：，（2）解：，兩邊積分得：，2、求解下列一階線性微分方程：（1）解：這是一階線性微分方程，，（2）解：這是一階線性微分方程，，3、求解下列微分方程的初值問題：（1），解：，，兩邊積分得：∵，∴，從而所求解為（2），解：，這是一階線性微分方程，，∵，∴，從而所求解為4、求解下列線性方程組的一般解：（1）解：所以得方程組的一般解為（其中，為自由未知量）（2）解：所以得方程組的一般解為：5、當(dāng)為何值時，線性方程組有解，并求一般解解：當(dāng)，時線性方程組有解，其一般解為：（其中，為自由未知量）6、，為何值時，方程組有唯一解、無窮多解或無解解：、當(dāng)，即時方程組有唯一解；、當(dāng)，即，時方程組有無窮多解；、當(dāng)，，即，時方程組無解。四、求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題：1、設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為：（萬元），求：①當(dāng)時的總成本、平均成本和邊際成本；②當(dāng)產(chǎn)量為多少時，平均成本最?。拷猓孩佼?dāng)時的總成本（萬元）當(dāng)時的平均成本（萬元）當(dāng)時的邊際成本：所以（萬元）②，令，得，（取正值）當(dāng)產(chǎn)量時平均成本最小2、某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時的總成本函數(shù)為（元），單位銷售價格為（元/件），問產(chǎn)量為多少時可使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？解：利潤函數(shù)，令，得所以，當(dāng)產(chǎn)量為件時，利潤最大，最大利潤為1230元3、投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36（萬元），且邊際成本為（萬元/百臺）。試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時，可使平均成本達(dá)到最低。解：產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量為：（萬元），，因為投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36萬元，即，從而所以平均成本函數(shù)為，令，得答：產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量為100萬元，產(chǎn)量為6百臺時可使平均成本達(dá)到最低。4、已知某產(chǎn)品的邊際成本（元/件），固定成本為0，邊際收益，求：①產(chǎn)量為多少時利潤最大？②在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤將