第9章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)課件

警惕過(guò)多地假設(shè)檢驗(yàn)。你對(duì)數(shù)據(jù)越苛求，數(shù)據(jù)會(huì)越多地向你供認(rèn)，但在威逼下得到的供詞，在科學(xué)詢查的法庭上是不容許的。

StephenM.Stigler警惕過(guò)多地假設(shè)檢驗(yàn)。你對(duì)數(shù)據(jù)越第9章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)作者：中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院賈俊平PowerPoint統(tǒng)計(jì)學(xué)第9章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)作者：中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院P統(tǒng)計(jì)應(yīng)用

SARS病毒滅活疫苗臨床試驗(yàn)2004年12月5日，科技部、衛(wèi)生部、國(guó)家食品藥品監(jiān)督管理局共同宣布：中國(guó)自主研制的SARS病毒滅活疫苗Ⅰ期臨床試驗(yàn)圓滿結(jié)束。經(jīng)對(duì)36人的試驗(yàn)結(jié)果表明，36位受試者均未出現(xiàn)異常反應(yīng)，其中24位接種疫苗的受試者全部產(chǎn)生了抗體，這表明我國(guó)自主研制的疫苗是安全有效的2003年SARS疫情發(fā)生后，SARS疫苗的研制確定為重要任務(wù)之一?？萍疾糠e極組織協(xié)調(diào)，形成了由北京科興生物制品有限公司、中國(guó)疾病預(yù)防控制中心病毒病預(yù)防控制所和中國(guó)醫(yī)學(xué)科學(xué)院實(shí)驗(yàn)動(dòng)物研究所共同組成的疫苗研制項(xiàng)目課題組，研究人員包括北京科興生物制品有限公司、中國(guó)醫(yī)學(xué)科學(xué)院實(shí)驗(yàn)動(dòng)物研究所、中國(guó)疾病預(yù)防控制中心病毒病預(yù)防控制所、中日友好醫(yī)院等部門在內(nèi)的100多位科研人員和醫(yī)生統(tǒng)計(jì)應(yīng)用

SARS病毒滅活疫苗臨床試驗(yàn)2004年12月5日，統(tǒng)計(jì)應(yīng)用

SARS病毒滅活疫苗臨床試驗(yàn)2004年1月19日，SARS病毒滅活疫苗獲準(zhǔn)進(jìn)入Ⅰ期臨床研究，本次試驗(yàn)共選擇36名年齡在21歲到40歲的健康人作為志愿者，男女各18人，在中日友好醫(yī)院接受了SARS疫苗臨床研究。免疫接種分為16個(gè)單位和32個(gè)單位兩種劑量，并設(shè)安慰劑對(duì)照組，各12人。這次SARS疫苗臨床研究方案完全按照國(guó)際規(guī)范，采用知情同意、倫理審查、隨機(jī)雙盲等規(guī)范化操作本次試驗(yàn)采用隨機(jī)雙盲的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。受試者和參加臨床試驗(yàn)或臨床評(píng)價(jià)的研究人員或疫苗研制方的工作人員均不知道也不能識(shí)別受試者接受了何種注射(疫苗或安慰劑)。在試驗(yàn)結(jié)束、完成數(shù)據(jù)清理、數(shù)據(jù)已達(dá)到可以接受水平，可由指定人員揭盲，打開(kāi)密封的設(shè)盲信封，從而知道哪個(gè)受試者接種的是試驗(yàn)疫苗，哪個(gè)受試者接種的是安慰劑統(tǒng)計(jì)應(yīng)用

SARS病毒滅活疫苗臨床試驗(yàn)2004年1月19日，9.1方差分析引論9.2單因素方差分析9.3雙因素方差分析9.4試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步第9章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)9.1方差分析引論第9章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)解釋方差分析的概念解釋方差分析的基本思想和原理掌握單因素方差分析的方法及應(yīng)用理解多重比較的意義掌握雙因素方差分析的方法及應(yīng)用掌握試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理和方法學(xué)習(xí)目標(biāo)解釋方差分析的概念9.1方差分析引論9.1.1方差分析及其有關(guān)術(shù)語(yǔ)9.1.2方差分析的基本思想和原理9.1.3方差分析的基本假定9.1.4問(wèn)題的一般提法9.1方差分析引論9.1.1方差分析及其有關(guān)術(shù)語(yǔ)為什么不做兩兩比較？設(shè)有四個(gè)總體的均值分別為m1、

m2、m3、m4，要檢驗(yàn)四個(gè)總體的均值是否相等，每次檢驗(yàn)兩個(gè)的作法共需要進(jìn)行6次不同的檢驗(yàn)，每次檢驗(yàn)犯第一類錯(cuò)誤的概率為，連續(xù)作6次檢驗(yàn)犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率增加到1-(1-)6=0.265，大于0.05。相應(yīng)的置信水平會(huì)降低到0.956=0.735一般來(lái)說(shuō)，隨著增加個(gè)體顯著性檢驗(yàn)的次數(shù)，偶然因素導(dǎo)致差別的可能性也會(huì)增加，(并非均值真的存在差別)方差分析方法則是同時(shí)考慮所有的樣本，因此排除了錯(cuò)誤累積的概率，從而避免拒絕一個(gè)真實(shí)的原假設(shè)為什么不做兩兩比較？設(shè)有四個(gè)總體的均值分別為m1、m2、方差分析及其有關(guān)術(shù)語(yǔ)方差分析及其有關(guān)術(shù)語(yǔ)什么是方差分析(ANOVA)?

(analysisofvariance)檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等通過(guò)分析數(shù)據(jù)的誤差判斷各總體均值是否相等研究分類型自變量對(duì)數(shù)值型因變量的影響一個(gè)或多個(gè)分類型自變量?jī)蓚€(gè)或多個(gè)(k個(gè))處理水平或分類一個(gè)數(shù)值型因變量有單因素方差分析和雙因素方差分析單因素方差分析：涉及一個(gè)分類的自變量雙因素方差分析：涉及兩個(gè)分類的自變量什么是方差分析(ANOVA)?

(analysisofv什么是方差分析?

(例題分析)消費(fèi)者對(duì)四個(gè)行業(yè)的投訴次數(shù)行業(yè)觀測(cè)值零售業(yè)旅游業(yè)航空公司家電制造業(yè)12345675766494034534468392945565131492134404451657758【例】為了對(duì)幾個(gè)行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，消費(fèi)者協(xié)會(huì)在4個(gè)行業(yè)分別抽取了不同的企業(yè)作為樣本。最近一年中消費(fèi)者對(duì)總共23家企業(yè)投訴的次數(shù)如下表什么是方差分析?

(例題分析)消費(fèi)者對(duì)四個(gè)行業(yè)的投訴次數(shù)什么是方差分析?

(例題分析)分析4個(gè)行業(yè)之間的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著差異，也就是要判斷“行業(yè)”對(duì)“投訴次數(shù)”是否有顯著影響作出這種判斷最終被歸結(jié)為檢驗(yàn)這四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的均值是否相等若它們的均值相等，則意味著“行業(yè)”對(duì)投訴次數(shù)是沒(méi)有影響的，即它們之間的服務(wù)質(zhì)量沒(méi)有顯著差異；若均值不全相等，則意味著“行業(yè)”對(duì)投訴次數(shù)是有影響的，它們之間的服務(wù)質(zhì)量有顯著差異什么是方差分析?

(例題分析)分析4個(gè)行業(yè)之間的服務(wù)質(zhì)量是方差分析中的有關(guān)術(shù)語(yǔ)因素或因子(factor)所要檢驗(yàn)的對(duì)象分析行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)的影響，行業(yè)是要檢驗(yàn)的因子水平或處理(treatment)因子的不同表現(xiàn)零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)觀察值在每個(gè)因素水平下得到的樣本數(shù)據(jù)每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)方差分析中的有關(guān)術(shù)語(yǔ)因素或因子(factor)方差分析中的有關(guān)術(shù)語(yǔ)試驗(yàn)這里只涉及一個(gè)因素，因此稱為單因素4水平的試驗(yàn)總體因素的每一個(gè)水平可以看作是一個(gè)總體零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)是4個(gè)總體樣本數(shù)據(jù)被投訴次數(shù)可以看作是從這4個(gè)總體中抽取的樣本數(shù)據(jù)方差分析中的有關(guān)術(shù)語(yǔ)試驗(yàn)方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理

(圖形分析—散點(diǎn)圖)零售業(yè)旅游業(yè)航空公司家電制造方差分析的基本思想和原理

(圖形分析—散點(diǎn)圖)方差分析的基本思想和原理

(圖形分析—Mean/SD/1.96*SD箱線圖)方差分析的基本思想和原理

(圖形分析—Mean/SD/1.9從散點(diǎn)圖上可以看出不同行業(yè)被投訴的次數(shù)有明顯差異同一個(gè)行業(yè)，不同企業(yè)被投訴的次數(shù)也明顯不同家電制造被投訴的次數(shù)較高，航空公司被投訴的次數(shù)較低行業(yè)與被投訴次數(shù)之間有一定的關(guān)系如果行業(yè)與被投訴次數(shù)之間沒(méi)有關(guān)系，那么它們被投訴的次數(shù)應(yīng)該差不多相同，在散點(diǎn)圖上所呈現(xiàn)的模式也就應(yīng)該很接近方差分析的基本思想和原理

(圖形分析)從散點(diǎn)圖上可以看出方差分析的基本思想和原理

(圖形分析)散點(diǎn)圖觀察不能提供充分的證據(jù)證明不同行業(yè)被投訴的次數(shù)之間有顯著差異這種差異可能是由于抽樣的隨機(jī)性造成的需要有更準(zhǔn)確的方法來(lái)檢驗(yàn)這種差異是否顯著，也就是進(jìn)行方差分析所以叫方差分析，因?yàn)殡m然我們感興趣的是均值，但在判斷均值之間是否有差異時(shí)則需要借助于方差這個(gè)名字也表示：它是通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)誤差來(lái)源的分析判斷不同總體的均值是否相等。因此，進(jìn)行方差分析時(shí)，需要考察數(shù)據(jù)誤差的來(lái)源方差分析的基本思想和原理散點(diǎn)圖觀察不能提供充分的證據(jù)證明不同行業(yè)被投訴的次數(shù)之間有顯方差分析的基本思想和原理

(兩類誤差)隨機(jī)誤差因素的同一水平(總體)下，樣本各觀察值之間的差異比如，同一行業(yè)下不同企業(yè)被投訴次數(shù)之間的差異這種差異可以看成是隨機(jī)因素的影響，稱為隨機(jī)誤差

系統(tǒng)誤差因素的不同水平(不同總體)之間觀察值的差異比如，不同行業(yè)之間的被投訴次數(shù)之間的差異這種差異可能是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的，也可能是由于行業(yè)本身所造成的，后者所形成的誤差是由系統(tǒng)性因素造成的，稱為系統(tǒng)誤差方差分析的基本思想和原理

(兩類誤差)隨機(jī)誤差方差分析的基本思想和原理

(誤差平方和—SS)數(shù)據(jù)的誤差用平方和(sumofsquares)表示組內(nèi)平方和(withingroups)因素的同一水平下數(shù)據(jù)誤差的平方和比如，零售業(yè)被投訴次數(shù)的誤差平方和只包含隨機(jī)誤差組間平方和(betweengroups)因素的不同水平之間數(shù)據(jù)誤差的平方和比如，4個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)之間的誤差平方和既包括隨機(jī)誤差，也包括系統(tǒng)誤差方差分析的基本思想和原理

(誤差平方和—SS)數(shù)據(jù)的誤差用平方差分析的基本思想和原理

(均方—MS)平方和除以相應(yīng)的自由度若原假設(shè)成立，組間均方與組內(nèi)均方的數(shù)值就應(yīng)該很接近，它們的比值就會(huì)接近1若原假設(shè)不成立，組間均方會(huì)大于組內(nèi)均方，它們之間的比值就會(huì)大于1當(dāng)這個(gè)比值大到某種程度時(shí)，就可以說(shuō)不同水平之間存在著顯著差異，即自變量對(duì)因變量有影響判斷行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)是否有顯著影響，也就是檢驗(yàn)被投訴次數(shù)的差異主要是由于什么原因所引起的。如果這種差異主要是系統(tǒng)誤差，說(shuō)明不同行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)有顯著影響方差分析的基本思想和原理

(均方—MS)平方和除以相應(yīng)的自由方差分析的基本假定方差分析的基本假定方差分析的基本假定每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀察值是來(lái)自服從正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本比如，每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)必須服從正態(tài)分布各個(gè)總體的方差必須相同各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方差的總體中抽取的比如，4個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的方差都相等觀察值是獨(dú)立的比如，每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)與其他行業(yè)被投訴的次數(shù)獨(dú)立方差分析的基本假定每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布方差分析中的基本假定在上述假定條件下，判斷行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)是否有顯著影響，實(shí)際上也就是檢驗(yàn)具有同方差的4個(gè)正態(tài)總體的均值是否相等如果4個(gè)總體的均值相等，可以期望4個(gè)樣本的均值也會(huì)很接近4個(gè)樣本的均值越接近，推斷4個(gè)總體均值相等的證據(jù)也就越充分樣本均值越不同，推斷總體均值不同的證據(jù)就越充分方差分析中的基本假定在上述假定條件下，判斷行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)是否方差分析中的基本假定如果原假設(shè)成立，即H0：

m1=m2=m3=m44個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的均值都相等意味著每個(gè)樣本都來(lái)自均值為、方差為2的同一正態(tài)總體

Xf(X)1

2

3

4

方差分析中的基本假定如果原假設(shè)成立，即H0：m1方差分析中的基本假定若備擇假設(shè)成立，即H1：

mi(i=1,2,3,4)不全相等至少有一個(gè)總體的均值是不同的4個(gè)樣本分別來(lái)自均值不同的4個(gè)正態(tài)總體

Xf(X)3

1

2

4

方差分析中的基本假定若備擇假設(shè)成立，即H1：mi(i方差分析的基本假定

(圖形分析—正態(tài)概率圖)方差分析的基本假定

(圖形分析—正態(tài)概率圖)問(wèn)題的一般提法問(wèn)題的一般提法問(wèn)題的一般提法設(shè)因素有k個(gè)水平，每個(gè)水平的均值分別用1,2,,k

表示要檢驗(yàn)k個(gè)水平(總體)的均值是否相等，需要提出如下假設(shè)：H0：

12…k

H1：

1,2,，k

不全相等設(shè)1為零售業(yè)被投訴次數(shù)的均值，2為旅游業(yè)被投訴次數(shù)的均值，3為航空公司被投訴次數(shù)的均值，4為家電制造業(yè)被投訴次數(shù)的均值，提出的假設(shè)為H0：

1234

H1：

1,2,3,4

不全相等問(wèn)題的一般提法設(shè)因素有k個(gè)水平，每個(gè)水平的均值分別用1,9.2單因素方差分析9.2.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)9.2.2分析步驟9.2.3關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量9.2.4方差分析中的多重比較9.2單因素方差分析9.2.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)單因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

(one-wayanalysisofvariance)

觀察值(j)因素(A)i

水平A1水平A2

…水平Ak12::n

x11

x21

…

xk1x12

x22

…

xk2::

:

:::

:

:x1n

x2n

…

xkn單因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

(one-wayanalysis分析步驟提出假設(shè)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)決策分析步驟提出假設(shè)一般提法H0：m1=m2=…=

mk

自變量對(duì)因變量沒(méi)有顯著影響

H1：m1，m2，…，mk不全相等自變量對(duì)因變量有顯著影響

注意：拒絕原假設(shè)，只表明至少有兩個(gè)總體的均值不相等，并不意味著所有的均值都不相等提出假設(shè)一般提法構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量需要計(jì)算水平的均值全部觀察值的總均值誤差平方和均方(MS)

構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量需要計(jì)算構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算水平的均值)假定從第i個(gè)總體中抽取一個(gè)容量為ni的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，第i個(gè)總體的樣本均值為該樣本的全部觀察值總和除以觀察值的個(gè)數(shù)計(jì)算公式為式中：ni為第i個(gè)總體的樣本觀察值個(gè)數(shù)

xij為第i個(gè)總體的第j個(gè)觀察值

構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算水平的均值)假定從第i個(gè)總體中抽取一構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算全部觀察值的總均值)全部觀察值的總和除以觀察值的總個(gè)數(shù)計(jì)算公式為構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算全部觀察值的總均值)全部觀察值的總和構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(例題分析)構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(例題分析)構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算總誤差平方和SST)全部觀察值與總平均值的離差平方和反映全部觀察值的離散狀況其計(jì)算公式為前例的計(jì)算結(jié)果

SST=(57-47.869565)2+…+(58-47.869565)2=115.9295構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算總誤差平方和SST)全部觀察值構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算組間平方和SSA)各組平均值與總平均值的離差平方和反映各總體的樣本均值之間的差異程度該平方和既包括隨機(jī)誤差，也包括系統(tǒng)誤差計(jì)算公式為前例的計(jì)算結(jié)果SSA=1456.608696構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算組間平方和SSA)各組平均值構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算組內(nèi)平方和SSE)每個(gè)水平或組的各樣本數(shù)據(jù)與其組平均值的離差平方和反映每個(gè)樣本各觀察值的離散狀況該平方和反映的是隨機(jī)誤差的大小計(jì)算公式為前例的計(jì)算結(jié)果SSE=2708構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算組內(nèi)平方和SSE)每個(gè)水平或組的構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(三個(gè)平方和的關(guān)系)總離差平方和(SST)、誤差項(xiàng)離差平方和(SSE)、水平項(xiàng)離差平方和(SSA)之間的關(guān)系SST=SSA+SSE前例的計(jì)算結(jié)果4164.608696=1456.608696+2708構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(三個(gè)平方和的關(guān)系)總離差平方和(SST構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算均方MS)各誤差平方和的大小與觀察值的多少有關(guān)，為消除觀察值多少對(duì)誤差平方和大小的影響，需要將其平均，這就是均方，也稱為方差由誤差平方和除以相應(yīng)的自由度求得三個(gè)平方和對(duì)應(yīng)的自由度分別是SST的自由度為n-1，其中n為全部觀察值的個(gè)數(shù)SSA的自由度為k-1，其中k為因素水平(總體)的個(gè)數(shù)SSE的自由度為n-k構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算均方MS)各誤差平方和的大小與觀察值構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算均方MS)組間方差：SSA的均方，記為MSA，計(jì)算公式為組內(nèi)方差：SSE的均方，記為MSE，計(jì)算公式為構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算均方MS)組間方差：SSA的均方，構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F)將MSA和MSE進(jìn)行對(duì)比，即得到所需要的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F當(dāng)H0為真時(shí)，二者的比值服從分子自由度為k-1、分母自由度為n-k的F分布，即構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F)將MSA和MSE進(jìn)構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(F分布與拒絕域)如果均值相等，F(xiàn)=MSA/MSE1a

F分布F(k-1,n-k)0拒絕H0不能拒絕H0F構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(F分布與拒絕域)如果均值相等，F(xiàn)=MSA統(tǒng)計(jì)決策

將統(tǒng)計(jì)量的值F與給定的顯著性水平的臨界值F進(jìn)行比較，作出對(duì)原假設(shè)H0的決策根據(jù)給定的顯著性水平，在F分布表中查找與第一自由度df1＝k-1、第二自由度df2=n-k相應(yīng)的臨界值F

若F>F，則拒絕原假設(shè)H0，表明均值之間的差異是顯著的，所檢驗(yàn)的因素對(duì)觀察值有顯著影響若F<F，則不拒絕原假設(shè)H0，無(wú)證據(jù)表明所檢驗(yàn)的因素對(duì)觀察值有顯著影響統(tǒng)計(jì)決策將統(tǒng)計(jì)量的值F與給定的顯著性水平的臨界值F單因素方差分析表

(基本結(jié)構(gòu))誤差來(lái)源平方和(SS)自由度(df)均方(MS)F值P值F臨界值組間(因素影響)SSAk-1MSAMSAMSE組內(nèi)(誤差)SSEn-kMSE總和SSTn-1單因素方差分析表

(基本結(jié)構(gòu))誤差來(lái)源平方和自由度均方(MS單因素方差分析

(例題分析)單因素方差分析

(例題分析)用Excel進(jìn)行方差分析

(Excel分析步驟)第1步：選擇“工具”下拉菜單第2步：選擇【數(shù)據(jù)分析】選項(xiàng)第3步：在分析工具中選擇【單因素方差分析】

，然后選擇【確定】第4步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí)

在【輸入?yún)^(qū)域】方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)單元格區(qū)域在【】方框內(nèi)鍵入0.05(可根據(jù)需要確定)在【輸出選項(xiàng)】中選擇輸出區(qū)域用Excel進(jìn)行方差分析用Excel進(jìn)行方差分析

(Excel分析步驟)第1步：關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量

拒絕原假設(shè)表明因素(自變量)與觀測(cè)值之間有顯著關(guān)系組間平方和(SSA)度量了自變量(行業(yè))對(duì)因變量(投訴次數(shù))的影響效應(yīng)只要組間平方和SSA不等于0，就表明兩個(gè)變量之間有關(guān)系(只是是否顯著的問(wèn)題)當(dāng)組間平方和比組內(nèi)平方和(SSE)大，而且大到一定程度時(shí)，就意味著兩個(gè)變量之間的關(guān)系顯著，大得越多，表明它們之間的關(guān)系就越強(qiáng)。反之，就意味著兩個(gè)變量之間的關(guān)系不顯著，小得越多，表明它們之間的關(guān)系就越弱關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量拒絕原假設(shè)表明因素(自變量)與觀測(cè)值之間有顯關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量

變量間關(guān)系的強(qiáng)度用自變量平方和(SSA)占總平方和(SST)的比例大小來(lái)反映自變量平方和占總平方和的比例記為R2,即其平方根R就可以用來(lái)測(cè)量?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度

關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量變量間關(guān)系的強(qiáng)度用自變量平方和(SSA)占關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量

(例題分析)

R=0.591404結(jié)論行業(yè)(自變量)對(duì)投訴次數(shù)(因變量)的影響效應(yīng)占總效應(yīng)的34.9759%，而殘差效應(yīng)則占65.0241%。即行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)差異解釋的比例達(dá)到近35%，而其他因素(殘差變量)所解釋的比例近65%以上

R=0.591404，表明行業(yè)與投訴次數(shù)之間有中等以上的關(guān)系

關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量

(例題分析)方差分析中的多重比較

(multiplecomparisonprocedures)方差分析中的多重比較

(multiplecomparis多重比較的意義通過(guò)對(duì)總體均值之間的配對(duì)比較來(lái)進(jìn)一步檢驗(yàn)到底哪些均值之間存在差異可采用Fisher提出的最小顯著差異方法，簡(jiǎn)寫為L(zhǎng)SDLSD方法是對(duì)檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值是否相等的t檢驗(yàn)方法的總體方差估計(jì)加以修正(用MSE來(lái)代替)而得到的多重比較的意義通過(guò)對(duì)總體均值之間的配對(duì)比較來(lái)進(jìn)一步檢驗(yàn)到底哪多重比較的步驟提出假設(shè)H0:mi=mj(第i個(gè)總體的均值等于第j個(gè)總體的均值)H1:mimj(第i個(gè)總體的均值不等于第j個(gè)總體的均值)計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量:計(jì)算LSD決策：若，拒絕H0；若

，不拒絕H0多重比較的步驟提出假設(shè)多重比較分析

(例題分析)第1步：提出假設(shè)檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：檢驗(yàn)4：檢驗(yàn)5：檢驗(yàn)6：多重比較分析

(例題分析)第1步：提出假設(shè)方差分析中的多重比較

(例題分析)第2步：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：檢驗(yàn)4：檢驗(yàn)5：檢驗(yàn)6：方差分析中的多重比較

(例題分析)第2步：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量方差分析中的多重比較

(例題分析)第3步：計(jì)算LSD檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：檢驗(yàn)4：檢驗(yàn)5：檢驗(yàn)6：方差分析中的多重比較

(例題分析)第3步：計(jì)算LSD方差分析中的多重比較

(例題分析)第4步：作出決策不能認(rèn)為零售業(yè)與旅游業(yè)均值之間有顯著差異

不能認(rèn)為零售業(yè)與航空公司均值之間有顯著差異不能認(rèn)為零售業(yè)與家電業(yè)均值之間有顯著差異不能認(rèn)為旅游業(yè)與航空業(yè)均值之間有顯著差異不能認(rèn)為旅游業(yè)與家電業(yè)均值之間有顯著差異航空業(yè)與家電業(yè)均值有顯著差異方差分析中的多重比較

(例題分析)第4步：作出決策不能認(rèn)為零9.3雙因素方差分析9.3.1雙因素方差分析及其類型9.3.2無(wú)交互作用的雙因素方差分析9.3.3有交互作用的雙因素方差分析9.3雙因素方差分析9.3.1雙因素方差分析及其雙因素方差分析

(two-wayanalysisofvariance)

分析兩個(gè)因素(行因素row和列因素column)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響如果兩個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是相互獨(dú)立的，分別判斷行因素和列因素對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響，這時(shí)的雙因素方差分析稱為無(wú)交互作用的雙因素方差分析或無(wú)重復(fù)雙因素方差分析(two-factorwithoutreplication)如果除了行因素和列因素對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的單獨(dú)影響外，兩個(gè)因素的搭配還會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生一種新的影響，這時(shí)的雙因素方差分析稱為有交互作用的雙因素方差分析或可重復(fù)雙因素方差分析(two-factorwithreplication)雙因素方差分析

(two-wayanalysisofv雙因素方差分析的基本假定每個(gè)總體都服從正態(tài)分布對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀察值是來(lái)自正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本各個(gè)總體的方差必須相同對(duì)于各組觀察數(shù)據(jù)，是從具有相同方差的總體中抽取的觀察值是獨(dú)立的雙因素方差分析的基本假定每個(gè)總體都服從正態(tài)分布無(wú)交互作用的雙因素方差分析

(無(wú)重復(fù)雙因素分析)無(wú)交互作用的雙因素方差分析

(無(wú)重復(fù)雙因素分析)雙因素方差分析

(例題分析)不同品牌的彩電在5個(gè)地區(qū)的銷售量數(shù)據(jù)品牌因素地區(qū)因素地區(qū)1地區(qū)2地區(qū)3地區(qū)4地區(qū)5品牌1品牌2品牌3品牌4365345358288350368323280343363353298340330343260323333308298【例】有4個(gè)品牌的彩電在5個(gè)地區(qū)銷售，為分析彩電的品牌(品牌因素)和銷售地區(qū)(地區(qū)因素)對(duì)銷售量的影響，對(duì)每個(gè)品牌在各地區(qū)的銷售量取得以下數(shù)據(jù)。試分析品牌和銷售地區(qū)對(duì)彩電的銷售量是否有顯著影響？(=0.05)雙因素方差分析

(例題分析)不同品牌的彩電在5個(gè)地區(qū)的銷數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

是行因素的第i個(gè)水平下各觀察值的平均值是列因素的第j個(gè)水平下各觀察值的平均值是全部kr個(gè)樣本數(shù)據(jù)的總平均值數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是行因素的第i個(gè)水平下各觀察值的平均分析步驟

(提出假設(shè))提出假設(shè)對(duì)行因素提出的假設(shè)為H0：m1=m2

=

…=mi=…=

mk(mi為第i個(gè)水平的均值)H1：mi

(i=1,2,…,k)不全相等對(duì)列因素提出的假設(shè)為H0：m1=m2

=

…=mj=…=

mr(mj為第j個(gè)水平的均值)H1：mj

(j=1,2,…,r)不全相等分析步驟

(提出假設(shè))提出假設(shè)分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)計(jì)算平方和(SS)總誤差平方和行因素誤差平方和列因素誤差平方和隨機(jī)誤差項(xiàng)平方和分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)計(jì)算平方和(SS)分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)

總誤差平方和(SST)、行因素平方和(SSR)、列因素平方和(SSC)、誤差項(xiàng)平方和(SSE)之間的關(guān)系SST=SSR+SSC+SSE分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)總誤差平方和(SST)分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)計(jì)算均方(MS)誤差平方和除以相應(yīng)的自由度三個(gè)平方和的自由度分別是總誤差平方和SST的自由度為kr-1行因素平方和SSR的自由度為k-1列因素平方和SSC的自由度為r-1誤差項(xiàng)平方和SSE的自由度為(k-1)×(r-1)

分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)計(jì)算均方(MS)分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)計(jì)算均方(MS)行因素的均方，記為MSR，計(jì)算公式為列因素的均方，記為MSC，計(jì)算公式為誤差項(xiàng)的均方，記為MSE

，計(jì)算公式為分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)計(jì)算均方(MS)分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(F)檢驗(yàn)行因素的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)列因素的統(tǒng)計(jì)量分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(F)分析步驟

(統(tǒng)計(jì)決策)將統(tǒng)計(jì)量的值F與給定的顯著性水平的臨界值F進(jìn)行比較，作出對(duì)原假設(shè)H0的決策根據(jù)給定的顯著性水平在F分布表中查找相應(yīng)的臨界值F

若FR>F，拒絕原假設(shè)H0，表明均值之間的差異是顯著的，即所檢驗(yàn)的行因素對(duì)觀察值有顯著影響若FC

>F，拒絕原假設(shè)H0，表明均值之間有顯著差異，即所檢驗(yàn)的列因素對(duì)觀察值有顯著影響分析步驟

(統(tǒng)計(jì)決策)將統(tǒng)計(jì)量的值F與給定的顯著性水平雙因素方差分析表

(基本結(jié)構(gòu))誤差來(lái)源平方和(SS)自由度(df)均方(MS)F值P值F臨界值行因素SSRk-1MSRMSRMSE列因素SSCr-1MSCMSCMSE誤差SSE(k-1)(r-1)MSE總和SSTkr-1雙因素方差分析表

(基本結(jié)構(gòu))誤差來(lái)源平方和自由度均方(MS雙因素方差分析

(例題分析)提出假設(shè)對(duì)品牌因素提出的假設(shè)為H0：m1=m2=m3=m4(品牌對(duì)銷售量無(wú)顯著影響)H1：mi

(i=1,2,…,4)不全相等(有顯著影響)對(duì)地區(qū)因素提出的假設(shè)為H0：m1=m2=m3=m4=m5(地區(qū)對(duì)銷售量無(wú)顯著影響)H1：mj

(j=1,2,…,5)不全相等(有顯著影響)

用Excel進(jìn)行無(wú)重復(fù)雙因素分析雙因素方差分析

(例題分析)提出假設(shè)雙因素方差分析

(例題分析)結(jié)論：

FR＝18.10777>F＝3.4903，拒絕原假設(shè)H0，說(shuō)明彩電的品牌對(duì)銷售量有顯著影響

FC＝2.100846<F＝3.2592，不拒絕原假設(shè)H0，無(wú)證據(jù)表明銷售地區(qū)對(duì)彩電的銷售量有顯著影響雙因素方差分析

(例題分析)結(jié)論：雙因素方差分析

(關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量)行平方和(SSR)度量了品牌這個(gè)自變量對(duì)因變量(銷售量)的影響效應(yīng)列平方和(SSC)度量了地區(qū)這個(gè)自變量對(duì)因變量(銷售量)的影響效應(yīng)這兩個(gè)平方和加在一起則度量了兩個(gè)自變量對(duì)因變量的聯(lián)合效應(yīng)聯(lián)合效應(yīng)與總平方和的比值定義為R2其平方根R反映了這兩個(gè)自變量合起來(lái)與因變量之間的關(guān)系強(qiáng)度雙因素方差分析

(關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量)行平方和(SSR)度量了品雙因素方差分析

(關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量)例題分析品牌因素和地區(qū)因素合起來(lái)總共解釋了銷售量差異的83.94%其他因素(殘差變量)只解釋了銷售量差異的16.06%R=0.9162，表明品牌和地區(qū)兩個(gè)因素合起來(lái)與銷售量之間有較強(qiáng)的關(guān)系雙因素方差分析

(關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量)例題分析有交互作用的雙因素方差分析

(可重復(fù)雙因素分析)有交互作用的雙因素方差分析

(可重復(fù)雙因素分析)可重復(fù)雙因素分析

(例題)【例】城市道路交通管理部門為研究不同的路段和不同的時(shí)間段對(duì)行車時(shí)間的影響，讓一名交通警察分別在兩個(gè)路段和高峰期與非高峰期親自駕車進(jìn)行試驗(yàn)，通過(guò)試驗(yàn)共獲得了20個(gè)行車時(shí)間(單位：min)的數(shù)據(jù)，如下表。試分析路段、時(shí)段以及路段和時(shí)段的交互作用對(duì)行車時(shí)間的影響可重復(fù)雙因素分析

(例題)【例】城市道路交通管理部門為研究不交互作用的圖示

(interaction)路段與時(shí)段對(duì)行車時(shí)間的影響交互作用無(wú)交互作用行車時(shí)間路段1路段2高峰期非高峰期行車時(shí)間路段1路段2高峰期非高峰期交互作用的圖示

(interaction)路段與時(shí)段對(duì)行車時(shí)可重復(fù)雙因素方差分析表

(基本結(jié)構(gòu))誤差來(lái)源平方和(SS)自由度(df)均方(MS)F值P值F臨界值行因素SSRk-1MSRFR列因素SSCr-1MSCFC交互作用SSRC(k-1)(r-1)MSRCFRC誤差SSEKr(m-1)MSE總和SSTn-1m為樣本的行數(shù)可重復(fù)雙因素方差分析表

(基本結(jié)構(gòu))誤差來(lái)源平方和自由度均方可重復(fù)雙因素分析

(平方和的計(jì)算)設(shè)：

為對(duì)應(yīng)于行因素的第i個(gè)水平和列因素的第j個(gè)水平的第l行的觀察值

為行因素的第i個(gè)水平的樣本均值

為列因素的第j個(gè)水平的樣本均值

對(duì)應(yīng)于行因素的第i個(gè)水平和列因素的第j個(gè)水平組合的樣本均值

為全部n個(gè)觀察值的總均值

可重復(fù)雙因素分析

(平方和的計(jì)算)設(shè)：為對(duì)應(yīng)于行因可重復(fù)雙因素分析

(平方和的計(jì)算)總平方和：行變量平方和：列變量平方和：交互作用平方和：誤差項(xiàng)平方和：SST=SSR+SSC+SSRC+SSE可重復(fù)雙因素分析

(平方和的計(jì)算)總平方和：SST=SSR+可重復(fù)雙因素分析

(Excel檢驗(yàn)步驟)第1步：選擇“工具”下拉菜單，并選擇【數(shù)據(jù)分析】選項(xiàng)第2步：在分析工具中選擇【素方差分析：可重復(fù)雙因素分析】，然后選擇【確定】第3步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí)

在【輸入?yún)^(qū)域】方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域(A1：C11)

在【】方框內(nèi)鍵入0.05(可根據(jù)需要確定)

在【每一樣本的行數(shù)】方框內(nèi)鍵入重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)(5)

在【輸出選項(xiàng)】中選擇輸出區(qū)域選擇【確定】用Excel進(jìn)行可重復(fù)雙因素分析可重復(fù)雙因素分析

(Excel檢驗(yàn)步驟)第1步：選擇“工具”9.4試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步9.4.1完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)9.4.2隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)9.4.3因子設(shè)計(jì)9.4試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步9.4.1完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)與方差分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)因子設(shè)計(jì)單因素方差分析無(wú)重復(fù)雙因素方差分析可重復(fù)雙因素方差分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)與方差分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)完全隨機(jī)化因子設(shè)計(jì)單因素?zé)o重復(fù)雙因完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)

(completelyrandomizeddesign)“處理”被隨機(jī)地指派給試驗(yàn)單元的一種設(shè)計(jì)“處理”是指可控制的因素的各個(gè)水平“試驗(yàn)單元(experimentunit)”是接受“處理”的對(duì)象或?qū)嶓w在試驗(yàn)性研究中，感興趣的變量是明確規(guī)定的，因此，研究中的一個(gè)或多個(gè)因素可以被控制，使得數(shù)據(jù)可以按照因素如何影響變量來(lái)獲取對(duì)完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)采用單因素方差分析完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)

(completelyrandomized完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)

(例題分析)這里的“小麥品種”就是試驗(yàn)因子或因素，品種1、品種2、品種3就是因子的3個(gè)不同水平，稱為處理假定選取3個(gè)面積相同的地塊，這里的“地塊”就是接受處理的對(duì)象或?qū)嶓w，稱為試驗(yàn)單元將每個(gè)品種隨機(jī)地指派給其中的一個(gè)地塊，這一過(guò)程就是隨機(jī)化設(shè)計(jì)過(guò)程【例】一家種業(yè)開(kāi)發(fā)股份公司研究出3個(gè)新的小麥品種：品種1、品種2、品種3。為分析不同品種對(duì)產(chǎn)量的影響，需要選擇一些地塊，在每個(gè)地塊種上不同品種的小麥，然后獲得產(chǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。這一過(guò)程就是試驗(yàn)設(shè)計(jì)的過(guò)程

完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)

(例題分析)這里的“小麥品種”就是完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)

(例題分析)試驗(yàn)數(shù)據(jù)：?jiǎn)我蛩胤讲罘治鐾耆S機(jī)化設(shè)計(jì)

(例題分析)試驗(yàn)數(shù)據(jù)：?jiǎn)我蛩胤讲罘治鐾耆S機(jī)化設(shè)計(jì)

(例題分析)方差分析：完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)

(例題分析)方差分析：隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)

(randomizedblockdesign)先按一定規(guī)則將試驗(yàn)單元?jiǎng)澐譃槿舾赏|(zhì)組，稱為“區(qū)組(block)”再將各種處理隨機(jī)地指派給各個(gè)區(qū)組比如在上面的例子中，首先根據(jù)土壤的好壞分成幾個(gè)區(qū)組，假定分成4個(gè)區(qū)組：區(qū)組1、區(qū)組2、區(qū)組3、區(qū)組4，每個(gè)區(qū)組中有三個(gè)地塊在每個(gè)區(qū)組內(nèi)的3個(gè)地塊以抽簽的方式?jīng)Q定所種的小麥品種分組后再將每個(gè)品種(處理)隨機(jī)地指派給每一個(gè)區(qū)組的設(shè)計(jì)就是隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用無(wú)重復(fù)雙因素方差分析隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)

(randomizedblockdesi隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)

(例題分析)試驗(yàn)數(shù)據(jù)：無(wú)重復(fù)雙因素方差分析隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)

(例題分析)試驗(yàn)數(shù)據(jù)：無(wú)重復(fù)雙因素方差分隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)

(例題分析)方差分析：隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)

(例題分析)方差分析：因子設(shè)計(jì)因子設(shè)計(jì)因子設(shè)計(jì)

(factorialdesign)感興趣的因素有兩個(gè)如：小麥品種和施肥方式假定有甲、乙兩種施肥方式，這樣3個(gè)小麥品種和兩種施肥方式的搭配共有3×2=6種。如果我們選擇30個(gè)地塊進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每一種搭配可以做5次試驗(yàn)，也就是每個(gè)品種(處理)的樣本量為5，即相當(dāng)于每個(gè)品種(處理)重復(fù)做了5次試驗(yàn)考慮兩個(gè)因素(可推廣到多個(gè)因素)的搭配試驗(yàn)設(shè)計(jì)稱為因子設(shè)計(jì)該設(shè)計(jì)主要用于分析兩個(gè)因素及其交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用可重復(fù)雙因素方差分析因子設(shè)計(jì)

(factorialdesign)感興趣的因素有因子設(shè)計(jì)

(例題分析)試驗(yàn)數(shù)據(jù)：可重復(fù)雙因素方差分析因子設(shè)計(jì)

(例題分析)試驗(yàn)數(shù)據(jù)：可重復(fù)雙因素方差分析因子設(shè)計(jì)

(例題分析)方差分析：因子設(shè)計(jì)

(例題分析)方差分析：本章小結(jié)方差分析(ANOVA)的概念方差分析的思想和原理方差分析中的基本假設(shè)單因素方差分析雙因素方差分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析本章小結(jié)方差分析(ANOVA)的概念結(jié)束THANKS結(jié)束THANKS警惕過(guò)多地假設(shè)檢驗(yàn)。你對(duì)數(shù)據(jù)越苛求，數(shù)據(jù)會(huì)越多地向你供認(rèn)，但在威逼下得到的供詞，在科學(xué)詢查的法庭上是不容許的。

StephenM.Stigler警惕過(guò)多地假設(shè)檢驗(yàn)。你對(duì)數(shù)據(jù)越第9章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)作者：中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院賈俊平PowerPoint統(tǒng)計(jì)學(xué)第9章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)作者：中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院P統(tǒng)計(jì)應(yīng)用

SARS病毒滅活疫苗臨床試驗(yàn)2004年12月5日，科技部、衛(wèi)生部、國(guó)家食品藥品監(jiān)督管理局共同宣布：中國(guó)自主研制的SARS病毒滅活疫苗Ⅰ期臨床試驗(yàn)圓滿結(jié)束。經(jīng)對(duì)36人的試驗(yàn)結(jié)果表明，36位受試者均未出現(xiàn)異常反應(yīng)，其中24位接種疫苗的受試者全部產(chǎn)生了抗體，這表明我國(guó)自主研制的疫苗是安全有效的2003年SARS疫情發(fā)生后，SARS疫苗的研制確定為重要任務(wù)之一?？萍疾糠e極組織協(xié)調(diào)，形成了由北京科興生物制品有限公司、中國(guó)疾病預(yù)防控制中心病毒病預(yù)防控制所和中國(guó)醫(yī)學(xué)科學(xué)院實(shí)驗(yàn)動(dòng)物研究所共同組成的疫苗研制項(xiàng)目課題組，研究人員包括北京科興生物制品有限公司、中國(guó)醫(yī)學(xué)科學(xué)院實(shí)驗(yàn)動(dòng)物研究所、中國(guó)疾病預(yù)防控制中心病毒病預(yù)防控制所、中日友好醫(yī)院等部門在內(nèi)的100多位科研人員和醫(yī)生統(tǒng)計(jì)應(yīng)用

SARS病毒滅活疫苗臨床試驗(yàn)2004年12月5日，統(tǒng)計(jì)應(yīng)用

SARS病毒滅活疫苗臨床試驗(yàn)2004年1月19日，SARS病毒滅活疫苗獲準(zhǔn)進(jìn)入Ⅰ期臨床研究，本次試驗(yàn)共選擇36名年齡在21歲到40歲的健康人作為志愿者，男女各18人，在中日友好醫(yī)院接受了SARS疫苗臨床研究。免疫接種分為16個(gè)單位和32個(gè)單位兩種劑量，并設(shè)安慰劑對(duì)照組，各12人。這次SARS疫苗臨床研究方案完全按照國(guó)際規(guī)范，采用知情同意、倫理審查、隨機(jī)雙盲等規(guī)范化操作本次試驗(yàn)采用隨機(jī)雙盲的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。受試者和參加臨床試驗(yàn)或臨床評(píng)價(jià)的研究人員或疫苗研制方的工作人員均不知道也不能識(shí)別受試者接受了何種注射(疫苗或安慰劑)。在試驗(yàn)結(jié)束、完成數(shù)據(jù)清理、數(shù)據(jù)已達(dá)到可以接受水平，可由指定人員揭盲，打開(kāi)密封的設(shè)盲信封，從而知道哪個(gè)受試者接種的是試驗(yàn)疫苗，哪個(gè)受試者接種的是安慰劑統(tǒng)計(jì)應(yīng)用

SARS病毒滅活疫苗臨床試驗(yàn)2004年1月19日，9.1方差分析引論9.2單因素方差分析9.3雙因素方差分析9.4試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步第9章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)9.1方差分析引論第9章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)解釋方差分析的概念解釋方差分析的基本思想和原理掌握單因素方差分析的方法及應(yīng)用理解多重比較的意義掌握雙因素方差分析的方法及應(yīng)用掌握試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理和方法學(xué)習(xí)目標(biāo)解釋方差分析的概念9.1方差分析引論9.1.1方差分析及其有關(guān)術(shù)語(yǔ)9.1.2方差分析的基本思想和原理9.1.3方差分析的基本假定9.1.4問(wèn)題的一般提法9.1方差分析引論9.1.1方差分析及其有關(guān)術(shù)語(yǔ)為什么不做兩兩比較？設(shè)有四個(gè)總體的均值分別為m1、

m2、m3、m4，要檢驗(yàn)四個(gè)總體的均值是否相等，每次檢驗(yàn)兩個(gè)的作法共需要進(jìn)行6次不同的檢驗(yàn)，每次檢驗(yàn)犯第一類錯(cuò)誤的概率為，連續(xù)作6次檢驗(yàn)犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率增加到1-(1-)6=0.265，大于0.05。相應(yīng)的置信水平會(huì)降低到0.956=0.735一般來(lái)說(shuō)，隨著增加個(gè)體顯著性檢驗(yàn)的次數(shù)，偶然因素導(dǎo)致差別的可能性也會(huì)增加，(并非均值真的存在差別)方差分析方法則是同時(shí)考慮所有的樣本，因此排除了錯(cuò)誤累積的概率，從而避免拒絕一個(gè)真實(shí)的原假設(shè)為什么不做兩兩比較？設(shè)有四個(gè)總體的均值分別為m1、m2、方差分析及其有關(guān)術(shù)語(yǔ)方差分析及其有關(guān)術(shù)語(yǔ)什么是方差分析(ANOVA)?

(analysisofvariance)檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等通過(guò)分析數(shù)據(jù)的誤差判斷各總體均值是否相等研究分類型自變量對(duì)數(shù)值型因變量的影響一個(gè)或多個(gè)分類型自變量?jī)蓚€(gè)或多個(gè)(k個(gè))處理水平或分類一個(gè)數(shù)值型因變量有單因素方差分析和雙因素方差分析單因素方差分析：涉及一個(gè)分類的自變量雙因素方差分析：涉及兩個(gè)分類的自變量什么是方差分析(ANOVA)?

(analysisofv什么是方差分析?

(例題分析)消費(fèi)者對(duì)四個(gè)行業(yè)的投訴次數(shù)行業(yè)觀測(cè)值零售業(yè)旅游業(yè)航空公司家電制造業(yè)12345675766494034534468392945565131492134404451657758【例】為了對(duì)幾個(gè)行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，消費(fèi)者協(xié)會(huì)在4個(gè)行業(yè)分別抽取了不同的企業(yè)作為樣本。最近一年中消費(fèi)者對(duì)總共23家企業(yè)投訴的次數(shù)如下表什么是方差分析?

(例題分析)消費(fèi)者對(duì)四個(gè)行業(yè)的投訴次數(shù)什么是方差分析?

(例題分析)分析4個(gè)行業(yè)之間的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著差異，也就是要判斷“行業(yè)”對(duì)“投訴次數(shù)”是否有顯著影響作出這種判斷最終被歸結(jié)為檢驗(yàn)這四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的均值是否相等若它們的均值相等，則意味著“行業(yè)”對(duì)投訴次數(shù)是沒(méi)有影響的，即它們之間的服務(wù)質(zhì)量沒(méi)有顯著差異；若均值不全相等，則意味著“行業(yè)”對(duì)投訴次數(shù)是有影響的，它們之間的服務(wù)質(zhì)量有顯著差異什么是方差分析?

(例題分析)分析4個(gè)行業(yè)之間的服務(wù)質(zhì)量是方差分析中的有關(guān)術(shù)語(yǔ)因素或因子(factor)所要檢驗(yàn)的對(duì)象分析行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)的影響，行業(yè)是要檢驗(yàn)的因子水平或處理(treatment)因子的不同表現(xiàn)零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)觀察值在每個(gè)因素水平下得到的樣本數(shù)據(jù)每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)方差分析中的有關(guān)術(shù)語(yǔ)因素或因子(factor)方差分析中的有關(guān)術(shù)語(yǔ)試驗(yàn)這里只涉及一個(gè)因素，因此稱為單因素4水平的試驗(yàn)總體因素的每一個(gè)水平可以看作是一個(gè)總體零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)是4個(gè)總體樣本數(shù)據(jù)被投訴次數(shù)可以看作是從這4個(gè)總體中抽取的樣本數(shù)據(jù)方差分析中的有關(guān)術(shù)語(yǔ)試驗(yàn)方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理

(圖形分析—散點(diǎn)圖)零售業(yè)旅游業(yè)航空公司家電制造方差分析的基本思想和原理

(圖形分析—散點(diǎn)圖)方差分析的基本思想和原理

(圖形分析—Mean/SD/1.96*SD箱線圖)方差分析的基本思想和原理

(圖形分析—Mean/SD/1.9從散點(diǎn)圖上可以看出不同行業(yè)被投訴的次數(shù)有明顯差異同一個(gè)行業(yè)，不同企業(yè)被投訴的次數(shù)也明顯不同家電制造被投訴的次數(shù)較高，航空公司被投訴的次數(shù)較低行業(yè)與被投訴次數(shù)之間有一定的關(guān)系如果行業(yè)與被投訴次數(shù)之間沒(méi)有關(guān)系，那么它們被投訴的次數(shù)應(yīng)該差不多相同，在散點(diǎn)圖上所呈現(xiàn)的模式也就應(yīng)該很接近方差分析的基本思想和原理

(圖形分析)從散點(diǎn)圖上可以看出方差分析的基本思想和原理

(圖形分析)散點(diǎn)圖觀察不能提供充分的證據(jù)證明不同行業(yè)被投訴的次數(shù)之間有顯著差異這種差異可能是由于抽樣的隨機(jī)性造成的需要有更準(zhǔn)確的方法來(lái)檢驗(yàn)這種差異是否顯著，也就是進(jìn)行方差分析所以叫方差分析，因?yàn)殡m然我們感興趣的是均值，但在判斷均值之間是否有差異時(shí)則需要借助于方差這個(gè)名字也表示：它是通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)誤差來(lái)源的分析判斷不同總體的均值是否相等。因此，進(jìn)行方差分析時(shí)，需要考察數(shù)據(jù)誤差的來(lái)源方差分析的基本思想和原理散點(diǎn)圖觀察不能提供充分的證據(jù)證明不同行業(yè)被投訴的次數(shù)之間有顯方差分析的基本思想和原理

(兩類誤差)隨機(jī)誤差因素的同一水平(總體)下，樣本各觀察值之間的差異比如，同一行業(yè)下不同企業(yè)被投訴次數(shù)之間的差異這種差異可以看成是隨機(jī)因素的影響，稱為隨機(jī)誤差

系統(tǒng)誤差因素的不同水平(不同總體)之間觀察值的差異比如，不同行業(yè)之間的被投訴次數(shù)之間的差異這種差異可能是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的，也可能是由于行業(yè)本身所造成的，后者所形成的誤差是由系統(tǒng)性因素造成的，稱為系統(tǒng)誤差方差分析的基本思想和原理

(兩類誤差)隨機(jī)誤差方差分析的基本思想和原理

(誤差平方和—SS)數(shù)據(jù)的誤差用平方和(sumofsquares)表示組內(nèi)平方和(withingroups)因素的同一水平下數(shù)據(jù)誤差的平方和比如，零售業(yè)被投訴次數(shù)的誤差平方和只包含隨機(jī)誤差組間平方和(betweengroups)因素的不同水平之間數(shù)據(jù)誤差的平方和比如，4個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)之間的誤差平方和既包括隨機(jī)誤差，也包括系統(tǒng)誤差方差分析的基本思想和原理

(誤差平方和—SS)數(shù)據(jù)的誤差用平方差分析的基本思想和原理

(均方—MS)平方和除以相應(yīng)的自由度若原假設(shè)成立，組間均方與組內(nèi)均方的數(shù)值就應(yīng)該很接近，它們的比值就會(huì)接近1若原假設(shè)不成立，組間均方會(huì)大于組內(nèi)均方，它們之間的比值就會(huì)大于1當(dāng)這個(gè)比值大到某種程度時(shí)，就可以說(shuō)不同水平之間存在著顯著差異，即自變量對(duì)因變量有影響判斷行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)是否有顯著影響，也就是檢驗(yàn)被投訴次數(shù)的差異主要是由于什么原因所引起的。如果這種差異主要是系統(tǒng)誤差，說(shuō)明不同行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)有顯著影響方差分析的基本思想和原理

(均方—MS)平方和除以相應(yīng)的自由方差分析的基本假定方差分析的基本假定方差分析的基本假定每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀察值是來(lái)自服從正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本比如，每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)必須服從正態(tài)分布各個(gè)總體的方差必須相同各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方差的總體中抽取的比如，4個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的方差都相等觀察值是獨(dú)立的比如，每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)與其他行業(yè)被投訴的次數(shù)獨(dú)立方差分析的基本假定每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布方差分析中的基本假定在上述假定條件下，判斷行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)是否有顯著影響，實(shí)際上也就是檢驗(yàn)具有同方差的4個(gè)正態(tài)總體的均值是否相等如果4個(gè)總體的均值相等，可以期望4個(gè)樣本的均值也會(huì)很接近4個(gè)樣本的均值越接近，推斷4個(gè)總體均值相等的證據(jù)也就越充分樣本均值越不同，推斷總體均值不同的證據(jù)就越充分方差分析中的基本假定在上述假定條件下，判斷行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)是否方差分析中的基本假定如果原假設(shè)成立，即H0：

m1=m2=m3=m44個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的均值都相等意味著每個(gè)樣本都來(lái)自均值為、方差為2的同一正態(tài)總體

Xf(X)1

2

3

4

方差分析中的基本假定如果原假設(shè)成立，即H0：m1方差分析中的基本假定若備擇假設(shè)成立，即H1：

mi(i=1,2,3,4)不全相等至少有一個(gè)總體的均值是不同的4個(gè)樣本分別來(lái)自均值不同的4個(gè)正態(tài)總體

Xf(X)3

1

2

4

方差分析中的基本假定若備擇假設(shè)成立，即H1：mi(i方差分析的基本假定

(圖形分析—正態(tài)概率圖)方差分析的基本假定

(圖形分析—正態(tài)概率圖)問(wèn)題的一般提法問(wèn)題的一般提法問(wèn)題的一般提法設(shè)因素有k個(gè)水平，每個(gè)水平的均值分別用1,2,,k

表示要檢驗(yàn)k個(gè)水平(總體)的均值是否相等，需要提出如下假設(shè)：H0：

12…k

H1：

1,2,，k

不全相等設(shè)1為零售業(yè)被投訴次數(shù)的均值，2為旅游業(yè)被投訴次數(shù)的均值，3為航空公司被投訴次數(shù)的均值，4為家電制造業(yè)被投訴次數(shù)的均值，提出的假設(shè)為H0：

1234

H1：

1,2,3,4

不全相等問(wèn)題的一般提法設(shè)因素有k個(gè)水平，每個(gè)水平的均值分別用1,9.2單因素方差分析9.2.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)9.2.2分析步驟9.2.3關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量9.2.4方差分析中的多重比較9.2單因素方差分析9.2.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)單因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

(one-wayanalysisofvariance)

觀察值(j)因素(A)i

水平A1水平A2

…水平Ak12::n

x11

x21

…

xk1x12

x22

…

xk2::

:

:::

:

:x1n

x2n

…

xkn單因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

(one-wayanalysis分析步驟提出假設(shè)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)決策分析步驟提出假設(shè)一般提法H0：m1=m2=…=

mk

自變量對(duì)因變量沒(méi)有顯著影響

H1：m1，m2，…，mk不全相等自變量對(duì)因變量有顯著影響

注意：拒絕原假設(shè)，只表明至少有兩個(gè)總體的均值不相等，并不意味著所有的均值都不相等提出假設(shè)一般提法構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量需要計(jì)算水平的均值全部觀察值的總均值誤差平方和均方(MS)

構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量需要計(jì)算構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算水平的均值)假定從第i個(gè)總體中抽取一個(gè)容量為ni的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，第i個(gè)總體的樣本均值為該樣本的全部觀察值總和除以觀察值的個(gè)數(shù)計(jì)算公式為式中：ni為第i個(gè)總體的樣本觀察值個(gè)數(shù)

xij為第i個(gè)總體的第j個(gè)觀察值

構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算水平的均值)假定從第i個(gè)總體中抽取一構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算全部觀察值的總均值)全部觀察值的總和除以觀察值的總個(gè)數(shù)計(jì)算公式為構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算全部觀察值的總均值)全部觀察值的總和構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(例題分析)構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(例題分析)構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算總誤差平方和SST)全部觀察值與總平均值的離差平方和反映全部觀察值的離散狀況其計(jì)算公式為前例的計(jì)算結(jié)果

SST=(57-47.869565)2+…+(58-47.869565)2=115.9295構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算總誤差平方和SST)全部觀察值構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算組間平方和SSA)各組平均值與總平均值的離差平方和反映各總體的樣本均值之間的差異程度該平方和既包括隨機(jī)誤差，也包括系統(tǒng)誤差計(jì)算公式為前例的計(jì)算結(jié)果SSA=1456.608696構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算組間平方和SSA)各組平均值構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算組內(nèi)平方和SSE)每個(gè)水平或組的各樣本數(shù)據(jù)與其組平均值的離差平方和反映每個(gè)樣本各觀察值的離散狀況該平方和反映的是隨機(jī)誤差的大小計(jì)算公式為前例的計(jì)算結(jié)果SSE=2708構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算組內(nèi)平方和SSE)每個(gè)水平或組的構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(三個(gè)平方和的關(guān)系)總離差平方和(SST)、誤差項(xiàng)離差平方和(SSE)、水平項(xiàng)離差平方和(SSA)之間的關(guān)系SST=SSA+SSE前例的計(jì)算結(jié)果4164.608696=1456.608696+2708構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(三個(gè)平方和的關(guān)系)總離差平方和(SST構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算均方MS)各誤差平方和的大小與觀察值的多少有關(guān)，為消除觀察值多少對(duì)誤差平方和大小的影響，需要將其平均，這就是均方，也稱為方差由誤差平方和除以相應(yīng)的自由度求得三個(gè)平方和對(duì)應(yīng)的自由度分別是SST的自由度為n-1，其中n為全部觀察值的個(gè)數(shù)SSA的自由度為k-1，其中k為因素水平(總體)的個(gè)數(shù)SSE的自由度為n-k構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算均方MS)各誤差平方和的大小與觀察值構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算均方MS)組間方差：SSA的均方，記為MSA，計(jì)算公式為組內(nèi)方差：SSE的均方，記為MSE，計(jì)算公式為構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算均方MS)組間方差：SSA的均方，構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F)將MSA和MSE進(jìn)行對(duì)比，即得到所需要的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F當(dāng)H0為真時(shí)，二者的比值服從分子自由度為k-1、分母自由度為n-k的F分布，即構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F)將MSA和MSE進(jìn)構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(F分布與拒絕域)如果均值相等，F(xiàn)=MSA/MSE1a

F分布F(k-1,n-k)0拒絕H0不能拒絕H0F構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(F分布與拒絕域)如果均值相等，F(xiàn)=MSA統(tǒng)計(jì)決策

將統(tǒng)計(jì)量的值F與給定的顯著性水平的臨界值F進(jìn)行比較，作出對(duì)原假設(shè)H0的決策根據(jù)給定的顯著性水平，在F分布表中查找與第一自由度df1＝k-1、第二自由度df2=n-k相應(yīng)的臨界值F

若F>F，則拒絕原假設(shè)H0，表明均值之間的差異是顯著的，所檢驗(yàn)的因素對(duì)觀察值有顯著影響若F<F，則不拒絕原假設(shè)H0，無(wú)證據(jù)表明所檢驗(yàn)的因素對(duì)觀察值有顯著影響統(tǒng)計(jì)決策將統(tǒng)計(jì)量的值F與給定的顯著性水平的臨界值F單因素方差分析表

(基本結(jié)構(gòu))誤差來(lái)源平方和(SS)自由度(df)均方(MS)F值P值F臨界值組間(因素影響)SSAk-1MSAMSAMSE組內(nèi)(誤差)SSEn-kMSE總和SSTn-1單因素方差分析表

(基本結(jié)構(gòu))誤差來(lái)源平方和自由度均方(MS單因素方差分析

(例題分析)單因素方差分析

(例題分析)用Excel進(jìn)行方差分析

(Excel分析步驟)第1步：選擇“工具”下拉菜單第2步：選擇【數(shù)據(jù)分析】選項(xiàng)第3步：在分析工具中選擇【單因素方差分析】

，然后選擇【確定】第4步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí)

在【輸入?yún)^(qū)域】方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)單元格區(qū)域在【】方框內(nèi)鍵入0.05(可根據(jù)需要確定)在【輸出選項(xiàng)】中選擇輸出區(qū)域用Excel進(jìn)行方差分析用Excel進(jìn)行方差分析

(Excel分析步驟)第1步：關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量

拒絕原假設(shè)表明因素(自變量)與觀測(cè)值之間有顯著關(guān)系組間平方和(SSA)度量了自變量(行業(yè))對(duì)因變量(投訴次數(shù))的影響效應(yīng)只要組間平方和SSA不等于0，就表明兩個(gè)變量之間有關(guān)系(只是是否顯著的問(wèn)題)當(dāng)組間平方和比組內(nèi)平方和(SSE)大，而且大到一定程度時(shí)，就意味著兩個(gè)變量之間的關(guān)系顯著，大得越多，表明它們之間的關(guān)系就越強(qiáng)。反之，就意味著兩個(gè)變量之間的關(guān)系不顯著，小得越多，表明它們之間的關(guān)系就越弱關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量拒絕原假設(shè)表明因素(自變量)與觀測(cè)值之間有顯關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量

變量間關(guān)系的強(qiáng)度用自變量平方和(SSA)占總平方和(SST)的比例大小來(lái)反映自變量平方和占總平方和的比例記為R2,即其平方根R就可以用來(lái)測(cè)量?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度

關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量變量間關(guān)系的強(qiáng)度用自變量平方和(SSA)占關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量

(例題分析)

R=0.591404結(jié)論行業(yè)(自變量)對(duì)投訴次數(shù)(因變量)的影響效應(yīng)占總效應(yīng)的34.9759%，而殘差效應(yīng)則占65.0241%。即行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)差異解釋的比例達(dá)到近35%，而其他因素(殘差變量)所解釋的比例近65%以上

R=0.591404，表明行業(yè)與投訴次數(shù)之間有中等以上的關(guān)系

關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量

(例題分析)方差分析中的多重比較

(multiplecomparisonprocedures)方差分析中的多重比較

(multiplecomparis多重比較的意義通過(guò)對(duì)總體均值之間的配對(duì)比較來(lái)進(jìn)一步檢驗(yàn)到底哪些均值之間存在差異可采用Fisher提出的最小顯著差異方法，簡(jiǎn)寫為L(zhǎng)SDLSD方法是對(duì)檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值是否相等的t檢驗(yàn)方法的總體方差估計(jì)加以修正(用MSE來(lái)代替)而得到的多重比較的意義通過(guò)對(duì)總體均值之間的配對(duì)比較來(lái)進(jìn)一步檢驗(yàn)到底哪多重比較的步驟提出假設(shè)H0:mi=mj(第i個(gè)總體的均值等于第j個(gè)總體的均值)H1:mimj(第i個(gè)總體的均值不等于第j個(gè)總體的均值)計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量:計(jì)算LSD決策：若，拒絕H0；若

，不拒絕H0多重比較的步驟提出假設(shè)多重比較分析

(例題分析)第1步：提出假設(shè)檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：檢驗(yàn)4：檢驗(yàn)5：檢驗(yàn)6：多重比較分析

(例題分析)第1步：提出假設(shè)方差分析中的多重比較

(例題分析)第2步：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：檢驗(yàn)4：檢驗(yàn)5：檢驗(yàn)6：方差分析中的多重比較

(例題分析)第2步：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量方差分析中的多重比較

(例題分析)第3步：計(jì)算LSD檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：檢驗(yàn)4：檢驗(yàn)5：檢驗(yàn)6：方差分析中的多重比較

(例題分析)第3步：計(jì)算LSD方差分析中的多重比較

(例題分析)第4步：作出決策不能認(rèn)為零售業(yè)與旅游業(yè)均值之間有顯著差異

不能認(rèn)為零售業(yè)與航空公司均值之間有顯著差異不能認(rèn)為零售業(yè)與家電業(yè)均值之間有顯著差異不能認(rèn)為旅游業(yè)與航空業(yè)均值之間有顯著差異不能認(rèn)為旅游業(yè)與家電業(yè)均值之間有顯著差異航空業(yè)與家電業(yè)均值有顯著差異方差分析中的多重比較

(例題分析)第4步：作出決策不能認(rèn)為零9.3雙因素方差分析9.3.1雙因素方差分析及其類型9.3.2無(wú)交互作用的雙因素方差分析9.3.3有交互作用的雙因素方差分析9.3雙因素方差分析9.3.1雙因素方差分析及其雙因素方差分析

(two-wayanalysisofvariance)

分析兩個(gè)因素(行因素row和列因素column)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響如果兩個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是相互獨(dú)立的，分別判斷行因素和列因素對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響，這時(shí)的雙因素方差分析稱為無(wú)交互作用的雙因素方差分析或無(wú)重復(fù)雙因素方差分析(two-factorwithoutreplication)如果除了行因素和列因素對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的單獨(dú)影響外，兩個(gè)因素的搭配還會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生一種新的影響，這時(shí)的雙因素方差分析稱為有交互作用的雙因素方差分析或可重復(fù)雙因素方差分析(two-factorwithreplication)雙因素方差分析

(two-wayanalysisofv雙因素方差分析的基本假定每個(gè)總體都服從正態(tài)分布對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀察值是來(lái)自正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本各個(gè)總體的方差必須相同對(duì)于各組觀察數(shù)據(jù)，是從具有相同方差的總體中抽取的觀察值是獨(dú)立的雙因素方差分析的基本假定每個(gè)總體都服從正態(tài)分布無(wú)交互作用的雙因素方差分析

(無(wú)重復(fù)雙因素分析)無(wú)交互作用的雙因素方差分析

(無(wú)重復(fù)雙因素分析)雙因素方差分析

(例題分析)不同品牌的彩電在5個(gè)地區(qū)的銷售量數(shù)據(jù)品牌因素地區(qū)因素地區(qū)1地區(qū)2地區(qū)3地區(qū)4地區(qū)5品牌1品牌2品牌3品牌4365345358288350368323280343363353298340330343260323333308298【例】有4個(gè)品牌的彩電在5個(gè)地區(qū)銷售，為分析彩電的品牌(品牌因素)和銷售地區(qū)(地區(qū)因素)對(duì)銷售量的影響，對(duì)每個(gè)品牌在各地區(qū)的銷售量取得以下數(shù)據(jù)。試分析品牌和銷售地區(qū)對(duì)彩電的銷售量是否有顯著影響？(=0.05)雙因素方差分析

(例題分析)不同品牌的彩電在5個(gè)地區(qū)的銷數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

是行因素的第i個(gè)水平下各觀察值的平均