建筑識圖之投影圖課件

模塊一投影圖模塊一投影圖投影的基本知識§1.1投影及其特點§1.2投影圖的形成及其特性投影的基本知識§1.1投影及其特點§1.1投影及其特性一、影與投影二、投影的形成三、投影的分類四、各種投影法在工程中的應用五、平行投影的特性§1.1投影及其特性一、影與投影F1H1A1B1E1C1D1

一、影與投影（a）（b）影與投影F1H1A1E1C1D1B1SF1H1A1B1E1C1D1一、影與投影（a）（b）影與投二、投影的形成a

投影投射線b在制圖中，把光線抽象為投射線，把物體抽象為形體，把地面等平面抽象為投影面，假設形體除了輪廓線外均為透明，光線能穿透物體，從而在投影面上形成能反映物體各方面輪廓線的由線條組成的平面圖形--投影。把空間形體轉化為平面圖形，用投影表示物體的形狀和大小的方法稱為投影法。二、投影的形成a投影投射線b在制圖中，把光線抽象為投射線墻光線影子投影面投影圖投影線光源投影中心

假定光線可以穿透物體（物體的面是透明的，而物體的輪廓線是不透的），并規(guī)定在影子當中，光線直接照射到的輪廓線畫成實線，光線間接照射到的輪廓線畫成虛線，則經過抽象后的“影子”稱為投影。形成投影的三要素：投影線、形體、投影面墻光線影子投影面投影圖投影線光源投影中心假定光線可二、投影的分類投影中心投影斜投影正投影平行投影中心投影平行投影正投影:投影線垂直于投影面斜投影：投影線傾斜于投影面SS∞S∞二、投影的分類投影中心投影斜投影正投影平行投影中心投影平行投三、土建工程中常用的幾種投影圖土建工程中常用的投影圖是:正投影圖、軸測圖、透視圖、標高投影圖1、正投影圖特點:能反映形體的真實形狀和大小,度量性好,作圖簡便,為工程制圖

中經常采用的一種.三、土建工程中常用的幾種投影圖土建工程中常用的投影圖是:2、透視圖特點：圖形逼真，具有良好的立體感。常作為設計方案和展覽用的直觀圖。2、透視圖特點：圖形逼真，具有良好的立三、投影的分類1.中心投影法2.平行投影法

三、投影的分類1.中心投影法1.中心投影法投影面物體投射線投射中心bcdea投影1.中心投影法投影面物體投射線投射中心bcdea投影2.平行投影法(1)斜投影法(2)正投影法

2.平行投影法(1)斜投影法

(1)斜投影法

Ho90S投射方向abdceS∞

(1)斜投影法

Ho90S投射方向abdceS∞(2)正投影法SS∞badce(2)正投影法SS∞badce正投影的基本性質1、點的正投影基本性質ABCa(b、c）點的正投影仍然是點2、直線的正投影基本性質ABCDEFa(b)cdef1）直線垂直于投影面，其投影積聚為一點。2）直線平行于投影面，其投影是一直線，反映實長。3）直線傾斜于投影面，其投影仍是一直線，但長度縮短。正投影的基本性質1、點的正投影基本性質ABCa(b、c）點的3、平面的正投影基本性質1）平面垂直于投影面，投影積聚為直線。2）平面平行于投影面，投影反映平面的實形。3）平面傾斜于投影面，投影變形，圖形面積縮小。ACDBa(d)EFGHKLMNb(c)gefhkmnl3、平面的正投影基本性質1）平面垂直于投影面，投影積聚為直線四、平行投影的特性1.

顯實性2.積聚性3.類似性4．平行性5．定比性四、平行投影的特性1.顯實性1．顯實性acbbadc1．顯實性acbbadc2．相仿性cabbcad2．相仿性cabbcad3．積聚性(a)a(c)(b)d(a)c(b)(b)EFMemf3．積聚性(a)a(c)(b)d(a)c(b)(b)EFMe4．平行性acbdacbfed4．平行性acbdacbfed5．定比性(1)直線上兩線段長度之比等于兩線段投影的長度之比。(2)相互平行的兩直線在同一投影面上的平行投影保持平行．這種特性稱為平行性。兩平行線段的長度之比，等于它們的平行投影的長度之比，。

cabCAB(b)acbdABCD(a)5．定比性(1)直線上兩線段長度之比等于兩線段投三面投影圖三面投影的必要性三面正投影圖的形成三個投影面的展開三面正投影圖的分析三面正投影圖的作圖方法§1.2投影圖的形成及其特性三面投影圖三面投影的必要性§1.2投影圖的形成及其特性1.三面投影的必要性1.三面投影的必要性2.三面正投影圖的形成磚的三個不同方向的正投影2.三面正投影圖的形成磚的三個不同方向的正投影3.三個投影面的展開(1)三個投影面的展開(2)三面正投影的放置和標注(3)三面正投影中投影面邊界的處理3.三個投影面的展開(1)三個投影面的展開(1)三個投影面的展開

為了把空間三個投影面上所得到的投影畫在一個平面上，需將三個相互垂直的投影面展開攤平為一個平面。令V面保持不動，H面繞OX軸向下翻轉90°，W面繞OZ軸向右翻轉90°，則它們就和V面在同一個平面上了。(1)三個投影面的展開為了把空間三個投影面(2)三面正投影的放置和標注

展開后的三面正投影，H面投影在V面投影的正下方；W面投影在V面投影的正右方。按照這種位置畫投影圖時，在圖紙上可以不標注投影面、投影軸和投影圖的名稱。(2)三面正投影的放置和標注展開后的三面正(3)三面正投影中投影面邊界的處理T形梁

由于投影面是我們設想的，并無固定的大小邊界范圍，而投影圖與投影面的大小無關，所以作圖時也可以不畫出投影面的邊界。(3)三面正投影中投影面邊界的處理T形梁4.三面正投影圖的分析(1)三面正投影的度量關系(2)三面正投影的投影關系(3)三面正投影的方位關系

簡單形體的表達4.三面正投影圖的分析(1)三面正投影的度量關系(1)三面正投影的度量關系

形體的V面投影反映了形體的正面形狀和形體的長度及高度，形體的H面投影反映了形體水平面的形狀和形體的長度及寬度，形體的W面投影反映了形體左側面的形狀和形體的高度及寬度。高高寬長長寬(1)三面正投影的度量關系形體的V面投影反映了(2)三面正投影的投影關系

四坡屋面房屋的三面正投影

把三個投影圖聯(lián)系起來看，就可以得出這三個投影之間的相互關系，即V面投影和H面投影“長相等”、V面投影和W面投影“高相等”、H面投影和W面投影“寬相等”。為便于作圖和記憶，概括為“長對正、高平齊、寬相等”。(2)三面正投影的投影關系四坡屋面房屋的三面正投影(3)三面正投影的方位關系

V面投影圖反映形體的上、下和左、右的情況，不反映前、后情況；H面投影圖反映形體的前、后和左、右的情況，不反映上、下情況；W面投影圖反映形體的上、下和前、后情況，不反映左、右情況。上前左(b)右左左右前前上下下上后后后前左右(a)下上(3)三面正投影的方位關系V面投影圖反映形體的上(4)簡單形體的表達

有些簡單形體只需用兩個甚至一個投影圖就能表達清楚。如圖中的圓管可用兩個正投影表達；圓柱只需用一個正投影圖標明直徑符號和尺寸就能表達清楚。(4)簡單形體的表達有些簡單形體只需用兩個甚至一5.三面正投影圖的作圖方法45°XX5.三面正投影圖的作圖方法45°XX1.2.1點的三面投影

1、點三面投影的形成

2、點的投影規(guī)律(特性)1.2.2點的空間坐標1.2.3特殊位置的點1.2.4兩點的相對位置

1、兩點的相對位置

2、重影點及可見性判別1.2點、線、面的投影1.2.1點的三面投影1.2點、線、面的投影1.2.1點的三面投影1、點三面投影的形成A點的水平投影—

a

A點的正面投影—

aA點的側面投影—

aHa

aa

VWXOZYWYHHVXZYWOaaaA1.2.1點的三面投影1、點三面投影的形成A點的水平投影分析：aaz=aay=xaax=aay=zaaz=aax=y2、點的投影規(guī)律(特性)

aaox（長對正）

aaoz（高平齊）

aaz=aax（寬相等）HVXZYWOayaxazxyzaaaHa

aa

VWXOZYWYHaxayazayA見書P22中的①和②分析：2、點的投影規(guī)律(特性)aaox（長對正）[例題1.1]

已知點B的正面與側面投影，求點B的水平投影。XZYWYHOb

b

b[例題1.1]已知點B的正面與側面投影，求點B的水平投影。1.2.2點的空間坐標1、點的空間位置可用直角坐標表示：X坐標=A點到W面的距離AaY坐標=A點到V面的距離Aa

Z坐標=A點到H面的距離Aa

2、書寫形式為A(X，Y，Z)。

HVXZYWOayaxazxyzaaaA1.2.2點的空間坐標1、點的空間位置可用HVXZYWO

1.2.3特殊位置的點

——位于投影面、投影軸以及原點上的點。

1.2.3特殊位置的點1.2.4兩點的相對位置X坐標確定左右：大者在左；Y坐標確定前后：大者在前；Z坐標確定上下：大者在上。1、兩點的相對位置

1.2.4兩點的相對位置X坐標確定左右：大者在左；1、兩2、重影點及可見性判別cd(c)dCDa(b)abAB重影點

----若兩點位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點在該投影面上的投影重合，這兩點稱為該投影面的重影點。2、重影點及可見性判別cd(c)dCDa(b)abA1.2.5

點直觀圖的畫法

為了便于建立空間概念，加深對投影原理的理解，常常需要畫出具有立體感的直觀圖。根據點的投影，畫其直觀圖的方法步驟見例1.2?！纠?.2】已知A(28，0，20)、B(24，12，12)、C(24，24，12)、D(0，0，28)四點，試畫出其直觀圖與投影圖。

(a)直觀圖(b)投影圖1.2.5點直觀圖的畫法為了便于建立空間概念，加1各種位置直線的三面投影2直線上點的投影3一般位置直線的實長及其與投影面的夾角4兩直線的相互位置關系

直線的投影1各種位置直線的三面投影直線的投影直線的投影——直線上任意兩點同面投影的連線。直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點。HabDCc(d)AB直線的投影直線的投影——直線上任意兩點同面投影的連線。直各種位置直線的三面投影1、投影面平行線

——與一個投影面平行，而與另兩個傾斜的直線。（1）水平線——與H面平行，與V、W面傾斜；（2）正平線——與V面平行，與H、W面傾斜；（3）側平線——與W面平行，與V、H面傾斜。2、投影面垂直線

——與一個投影面垂直（必與另兩個平行）的直線。（1）鉛垂線——與H面垂直，與V、W面平行；（2）正垂線——與V面垂直，與H、W面平行；（3）側垂線——與W面垂直，與V、H面平行。

3、一般位置直線

——與三個投影面都傾斜的直線。各種位置直線的三面投影1、投影面平行線（1）水平線XZYOaababb

Xa

b

ab

baOzYHYWAB投影特性：1)ab=AB2)abOX;abOYW3)反映、

角的真實大小（1）水平線XZYOaababbXabaXZYO（2）正平線aababbXabab

baOZYHYWAB

投影特性：1)ab=AB2)abOX;abOZ3)反映、角的真實大小XZYO（2）正平線aababbXababXZYO（3）側平線XZa

b

bbaOYHYWaaa

b

a

bbAB投影特性：1)ab

=AB

2)abOZ;abOYH3)反映、角的真實大小XZYO（3）側平線XZabbbaOYHYWa投影特性：直線在所平行的投影面上的投影反映實長，并且該投影與投影軸的夾角(α、β、γ)等于直線對其他兩個投影面的傾角。直線在另外兩個投影面上的投影分別平行于相應的投影軸，但其投影長度縮短。

平行線空間位置的判別：

一斜兩直線，定是平行線；斜線在哪面，平行哪個面。投影特性：OXZYb

a(b)a

abZb

Xa

ba(b)OYHYWa投影特性：1)ab

積聚成一點

2)abOX;ab

OY

3)ab=ab=AB（1）鉛垂線ABOXZYba(b)aabZbXaba(（2）正垂線OXZYbababa投影特性：1)ab積聚成一點

2)ab

OX;ab

OZ

3)ab=ab=ABABzXab

baOYHYWab（2）正垂線OXZYbababa投影特性：1)（3）側垂線OXZYAB投影特性：1)ab

積聚成一點

2)ab

OYH;ab

OZ

3)ab=ab=ABbaababZXabbaOYHYWab（3）側垂線OXZYAB投影特性：1)ab積聚成投影特性：直線在所垂直的投影面上的投影積聚成一點。

直線在另外兩個投影面上的投影同時平行于一條相應的投影軸且均反映實長。

垂直線空間位置的判別：一點兩直線，定是垂直線；點在哪個面，垂直哪個面。

投影特性：3一般位置線

定義：與三個投影面均傾斜的直線，稱為一般位置線。

投影圖：一般位置線在H、V、W三個投影面上的投影如下圖所示。投影特性：直線的三個投影仍為直線，但不反映實長；

直線的各個投影都傾斜于投影軸一般位置線的判別：三個投影三個斜，定是一般位置線。

3一般位置線定義：OXZY3、一般位置直線ABbbabaaZXabaOYHYWabb投影特性：1）

ab、

ab、ab均小于實長

2）

ab、ab、ab均傾斜于投影軸

3）不反映

、

、

實角OXZY3、一般位置直線ABbbabaaZXa

直線上的點具有兩個特性：

1、從屬性若點在直線上，則點的各個投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點，或判斷已知點是否在直線上。

2、定比性屬于線段上的點分割線段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=ac:

cb=ac

:

cb

利用這一特性，在不作側面投影的情況下，可以在側平線上找點或判斷已知點是否在側平線上。直線上點的投影ABbbaaXOccCc直線上的點具有兩個特性：直線上點的投影ABbbaaXbXaabcc[例題1.3]已知線段AB的投影圖，試將AB分成2：1兩段，求分點C的投影。bXaabcc[例題1.3]已知線段AB的投影圖[例]已知側平線AB的V、H投影及線上一點K的V面投影k′，試求點K的H投影，如圖所示。[解]圖求作直線上點的投影[例]已知側平線AB的V、H投影及線上一點K的V面投影k′，[例]已知側平線CD和點E的H、V面投影，試判斷點E是否在直線CD上，如圖所示。[解]圖判斷點是否在直線上

[例]已知側平線CD和點E的H、V面投影，試判斷點E是否在直

求解一般位置線段的實長及傾角是求解畫法幾何綜合題時經常遇到的基本問題之一，而用直角三角形法求解實長、傾角又最為方便簡捷。

一般位置線段的實長及其與投影面的夾角(a)直觀圖

(b)利用水平投影求實長

(c)利用正面投影求實長

求解一般位置線段的實長及傾角是求解畫法幾何綜合題時經常遇[例題1.4]已知線段AB的水平投影ab和點B的正面投影b'(如圖所示)，線段AB與H面的夾角=30°，求出線段AB的正面投影a'b'。

(a)已知條件

(b)作圖方法[例題1.4]已知線段AB的水平投影ab和點B的正面投影[例題1.5]已知線段AB的投影(如圖所示)，試定出屬于線段AB的點C的投影，使BC的實長等于已知長度L。

(a)已知條件

(b)作圖方法[例題1.5]已知線段AB的投影(如圖所示)，試定出屬于線段兩直線的相對位置

空間兩直線有三種不同的相對位置，即相交、平行和交叉。兩相交直線或兩平行直線都在同一平面上，所以它們都稱為共面線。兩交叉直線不在同一平面上，所以稱為異面線。兩直線的相對位置空間兩直線有三種不同的相對位置，即相交、平

兩直線相交時，如圖所示的AB和CD，它們的交點E既是AB線上的一點，又是CD線上的一點。1兩相交直線

圖兩相交直線的投影兩直線相交時，如圖所示的AB和CD，它們[例]給出平面四邊形ABCD的V投影及其兩條邊的H投影，試完成整個H投影。[解]作圖步聚如圖。圖求四邊形的H投影[例]給出平面四邊形ABCD的V投影及其兩條邊的H投影，試完

根據平行投影的特性可知，兩平行直線在同一投影面上的投影相互平行。如圖所示。

2兩平行直線

圖兩平行直線的投影根據平行投影的特性可知，兩平行直線在同一投影面[例]給出平行四邊形ABCD的兩邊AB和AC的投影，試完成ABCD的投影。[解]作圖步驟如圖所示。圖作平行四邊形的投影[例]給出平行四邊形ABCD的兩邊AB和AC的投影，試完成A兩交叉直線既不平行，也不相交。雖然兩交叉直線的某一同面投影有時可能平行，但所有同面投影不可能同時都相互平行。兩交叉直線的同面投影也可能相交，但這個交點只不過是兩直線的一對重影點的重合投影。兩交叉直線有一個可見性問題。3兩交叉直線

兩交叉直線既不平行，也不相交。3兩交叉直線圖兩交叉直線圖兩交叉直線[例]給出一個三棱錐各側棱的V、H投影，試判斷輪廓線內的兩條交叉?zhèn)壤獾目梢娦浴?/p>

[解]

如圖所示。圖三棱錐的可見性問題

[例]給出一個三棱錐各側棱的V、H投影，試判斷輪廓線內的兩條兩直線的夾角，其投影有下列三種情況：當兩直線都平行于某投影面時，其夾角在該投影面上的投影反映實形。當兩直線都不平行于某投影面時，其夾角在該投影面上的投影一般不反映實形。直角投影定理：當兩直線中有一直線平行于某投影面時，如果夾角是直角，則它在該投影面上的投影仍然是直角。（也適用于交叉直線）如圖所示，直線AB垂直于BC，其中AB是水平線。

直角投影逆定理：空間兩直線的某一投影為直角，且其中一直線平行于該投影面，則兩直線在空間一定相互垂直。4

兩相互垂直直線

兩直線的夾角，其投影有下列三種情況：4兩相互垂直直線圖兩相互垂直的直線

圖兩相互垂直的直線[例]求點A到水平線BC的距離。

[解]

圖求一點到水平線的距離[例]求點A到水平線BC的距離。圖求一點到水平線的距1平面的表示法2各種位置平面的投影特性3平面上點和直線的投影平面的投影1平面的表示法平面的投影平面的表示法

1、用幾何元素表示平面用幾何元素表示平面有五種形式：（1）不在一直線上的三個點；（2）一直線和直線外一點；（3）平行二直線；（4）相交二直線；（5）任意平面圖形。

2、平面的跡線表示法平面可以理解為是無限廣闊的，這樣的平面必然會與投影面產生交線。平面與投影面的交線，稱為跡線。

平面的表示法1、用幾何元素表示平面1、用幾何元素表示平面aabcbcbaacbcbaacbcaabcbcabcabcdd

※平面圖形的投影

——組成該平面圖形的各線段同面投影的集合。

1、用幾何元素表示平面aabcbcbaacbcb2、平面的跡線表示法

(a)直觀圖

(b)投影圖

2、平面的跡線表示法(a)直觀圖各種位置平面的三面投影1、投影面的平行面

——與一個投影面平行（必與另兩個垂直)的平面。（1）水平面——與H面平行，與V、W面垂直；（2）正平面——與V面平行，與H、W面垂直；（3）側平面——與W面平行，與V、H面垂直；2、投影面的垂直面

——與一個投影面垂直，而與另兩個傾斜的平面。（1）鉛垂面——與H面垂直，與V、W面傾斜；（2）正垂面——與V面垂直，與H、W面傾斜；（3）側垂面——與W面垂直，與V、H面傾斜。3、一般位置平面

——與三個投影面都傾斜的平面。各種位置平面的三面投影1、投影面的平行面VWH（1）水平面投影特性：（一框兩線）

1、水平投影abc反映

ABC實形

2、abc、abc分別積聚為一條線CABabcbacabccabbbaaccVWH（1）水平面投影特性：（一框兩線）CABabcb（2）正平面VWH投影特性：（一框兩線）

1、正面投影abc反映

ABC實形

2、abc

、abc分別積聚為一條線cabbacbcabacabcbcaCBA（2）正平面VWH投影特性：（一框兩線）cabba投影特性：（一框兩線）

1、側面投影abc

反映

ABC實形

2、abc

、abc分別積聚為一條線（3）側平面VWHabbbacccabcbacabcCABa投影特性：（一框兩線）（3）側平面VWHabbba投影特性：平面在所平行的投影面上的投影反映實形。

平面在另外兩個投影面上的投影積聚成直線，且分別平行于相應的投影軸。平行面空間位置的判別：

一框兩直線，定是平行面；框在哪個面，平行哪個面。

投影特性：表投影面平行面

名稱水平面正平面?zhèn)绕矫嬷庇^圖投影圖表投影面平行面名稱水平面正平面?zhèn)绕矫嬷蓖禫WHPPH（1）鉛垂面投影特性：（一線兩框）

1、水平投影abc積聚為一條線

2、abc、abc為ABC的類似形

3、abc與OX、OY的夾角反映、角的真實大小

ABCacbababbacccVWHPPH（1）鉛垂面投影特性：（一線兩框）ABCacbVWHQQV（2）正垂面投影特性：（一線兩框）

1、正面投影abc積聚為一條線

2、abc、abc為ABC的類似形

3、abc與OX、OZ的夾角反映α、角的真實大小αababbacccAcCabBVWHQQV（2）正垂面投影特性：（一線兩框）αabVWHSWS（3）側垂面投影特性：（一線兩框）

1、側面投影abc積聚為一條線

2、abc、abc為

ABC的類似形

3、abc與OZ、OY的夾角反映α、β角的真實大小

CabABcabbbaaαβcccVWHSWS（3）側垂面投影特性：（一線兩框）Cab投影特性：平面在所垂直的投影面上的投影，積聚成一條傾斜于投影軸的直線，且此直線與投影軸之間的夾角等于空間平面對另外兩個投影面的傾角。

平面在與它傾斜的兩個投影面上的投影為縮小了的類似線框。平行面空間位置的判別：

兩框一斜線，定是垂直面；斜線在哪面，垂直哪個面。

投影特性：表投影面垂直面

名稱鉛垂面正垂面?zhèn)却姑嬷庇^圖投影圖表投影面垂直面名稱鉛垂面正垂面?zhèn)却姑嬷蓖?一般位置面

定義：與三個投影面均傾斜的平面，稱為一般位置面。

投影圖：一般位置面的三個投影都呈傾斜位置，如圖所示。

投影特性：平面的三個投影既沒有積聚性，也不反映實形，而是原平面圖形的類似形。

一般位置線的判別：三個投影三個框，定是一般位置面。

3一般位置面定義：3、一般位置平面投影特性：（三框）1、abc、abc

、abc均為ABC的類似形2、不反映、、

的真實角度

abcbacababbaccbacCAB3、一般位置平面投影特性：（三框）abcbacab[例]試判斷下圖的立體表面上平面、直線的空間位置。[解]

[例]試判斷下圖的立體表面上平面、直線的空間位置。平面上點和直線的投影1、平面上的點2、平面上的直線3、平面上的投影面平行線平面上點和直線的投影1、平面上的點1、平面上的點BDF點在平面上的幾何條件是：點在平面內的某一直線上。在平面上取點、直線的作圖，實質上就是在平面內作輔助線的問題。利用在平面上取點、直線的作圖，可以解決三類問題：判別已知點、線是否屬于已知平面；完成已知平面上的點和直線的投影；完成多邊形的投影。1、平面上的點BDF點在平面上的幾何條件是：點在平面內的某一[例]已知一平行四邊形ABCD和K點的兩面投影，試判斷K點是否在平面上，如圖。[解]

圖點和平面相對位置判斷

[例]已知一平行四邊形ABCD和K點的兩面投影，試判斷K點是[例]已知三角形ABC及其上一點K的正面投影k′，如圖，求作K點的水平投影k。[解]圖作平面上點的投影

[例]已知三角形ABC及其上一點K的正面投影k′，如圖，求作2、平面上的直線MNABCD

直線在平面上的幾何條件是：①通過平面上的兩點；②通過平面上的一點且平行于平面上的一條直線。2、平面上的直線MNABCD直線在平面上的幾何條件是：3、平面上的投影面平行線

平面上投影面平行線—既在平面上又平行于投影面的直線。在一個平面上對V、H、W投影面分別有三組投影面平行線。平面上的投影面平行線既具有投影面平行線的投影性質，又與所屬平面保持從屬關系。

屬于平面的水平線和正平線

在平面上作正平線和水平線3、平面上的投影面平行線平面上投影面平行線—既在平面上又VHP平面上的水平線和正平線PVPHVHP平面上的水平線和正平線PVPH在平面上作正平線和水平線dd'e'e在平面上作正平線和水平線dd'e'e[例題1.6]已知三角形ABC的兩面投影，如圖所示，在三角形ABC平面上取一點K，使K點在A點之下15mm，在A點之前13mm，試求K點的兩面投影。

(a)已知條件

(b)作圖方法[例題1.6]已知三角形ABC的兩面投影，如圖所示，在三[例]已知五邊形ABCDE的Ｖ面投影及一邊AB的H面投影，并知AC為正平線，試完成其Ｈ面投影（如圖(a)）。[解]圖作平面的投影

[例]已知五邊形ABCDE的Ｖ面投影及一邊AB的H面投影，并§1.3基本形體的投影建筑形體的組成平面體的投影圖曲面體的投影圖§1.3基本形體的投影建筑形體的組成一、建筑形體的組成棱柱斜棱柱棱臺棱錐圓錐球圓柱圓臺圓臺一、建筑形體的組成棱柱斜棱柱棱臺棱錐圓錐球圓柱圓臺圓臺二、平面體的投影圖1.三棱柱的投影圖2.六棱柱的投影圖3.三棱錐的投影圖二、平面體的投影圖1.三棱柱的投影圖1.三棱柱的投影a'(c')d(f')b'e'c"(f")b"(e")a"(d")cbadefa'(c')b'e'd(f')cfebdaa"(d")c"(f")b"(e")側面頂點底面?zhèn)壤獾酌?.三棱柱的投影a'(c')d(f')b'e'c"(f")2.正六棱柱的三視圖a'b'c'a'1b'1c'1a(a1)b(b1)c(c1)a"b"(c")a"1b"1

(c"1)上底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤庀碌酌?/p>

(c"1)a"b"a"1b"1(c")b(b1)c(c1)a(a1)a'b'c'a'1c'1b'12.正六棱柱的三視圖a'b'c'a'1b'1c'1a(a3.正三棱錐的三視圖s"a"(c")b"s'a'b'c'bacs錐頂底面aa'bsca"b'c's'b"s"(c")側棱側面3.正三棱錐的三視圖s"a"(c")b"s'a'b'c'三、曲面體的投影圖1.回轉面的常用術語2.圓柱體投影的畫法3.圓錐體投影的畫法4.圓球體投影的畫法三、曲面體的投影圖1.回轉面的常用術語1.回轉面的常用術語球心軸母線圓錐面素線底面圓柱面(a)圓柱(b)圓錐(c)球母線母線底面軸軸素線1.回轉面的常用術語球心軸母線圓錐面素線底面圓柱面(a)2.圓柱體投影的畫法(a)立體圖(b)投影圖XYHZOYW2.圓柱體投影的畫法(a)立體圖(b)投影圖XYHZ3.圓錐體投影的畫法建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑識圖之投影圖(PPT142頁)3.圓錐體投影的畫法建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建4.圓球體投影的畫法建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑識圖之投影圖(PPT142頁)4.圓球體投影的畫法建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建組合體的投影組合體的組合形式形體分析法組合體投影圖的作圖步驟線面分析法閱讀組合體投影圖建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑識圖之投影圖(PPT142頁)組合體的投影組合體的組合形式建筑識圖之投影圖(PPT142頁一、組合體的組合形式（a）疊砌型組合體（b）切割型組合體（c）疊砌及切割型組合體建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑識圖之投影圖(PPT142頁)一、組合體的組合形式（a）疊砌型組合體（b）切割型組合體（二、形體分析法建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑識圖之投影圖(PPT142頁)二、形體分析法建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑識圖之投三、組合體投影圖的作圖步驟建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑識圖之投影圖(PPT142頁)三、組合體投影圖的作圖步驟建筑識圖之投影圖(PPT142頁三、組合體投影圖的作圖步驟建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑識圖之投影圖(PPT142頁)三、組合體投影圖的作圖步驟建筑識圖之投影圖(PPT142頁三、組合體投影圖的作圖步驟小結(a)畫出V、H投影的中心線和投影的底邊，布置好三個投影的位置(b)畫出豎立的大長方體的三投影

(c)畫出半圓柱的三投影(d)畫出小長方體的三投影、檢查、描深建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑識圖之投影圖(PPT142頁)三、組合體投影圖的作圖步驟小結(a)畫出V、H投影的中四、線面分析法

運用線、面的投影規(guī)律，分析視圖中圖線和線框所代表的意義和相互位置，從而看懂視圖的方法，稱為線面分析。這種方法主要用來分析視圖中的局部復雜投影。視圖中“圖線”的含義視圖中“線框”的含義相鄰表面間的相對位置建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑識圖之投影圖(PPT142頁)四、線面分析法運用線、面的投影規(guī)律，分析視1.視圖中“圖線”的含義曲面輪廓素線的投影軸線交線投影面的投影建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑識圖之投影圖(PPT142頁)1.視圖中“圖線”的含義曲面輪廓素線的投影軸線交線投影面2.視圖中“線框”的含義錐面柱、球面錐面圓平面錐、平面平面內外柱面平曲組合圓柱孔建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑識圖之投影圖(PPT142頁)2.視圖中“線框”的含義錐面柱、球面錐面圓平面錐、平面平面3.相鄰表面間的相對位置左、右面上、下面相交面自行分析前、中、后面相交面建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑識圖之投影圖(PPT142頁)3.相鄰表面間的相對位置左、右面上、下面相交面自行分析前

五、閱讀組合體投影圖

閱讀組合體投影圖的步驟：

(1)先進行整體形狀的分析。運用形體分析法把物體假象分解為若干基本形體或組成部分，弄清它們的形狀、相對位置及連接方式，先進行整體形狀的分析；

(2)分析其它細部。運用線面分析法，分析視圖中圖線和線框所代表的意義和相互位置；

(3)將每一步分析結果，用立體草圖表示出來，可得到組合形體的整體形象。例題1例題2例題3建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑識圖之投影圖(PPT142頁)五、閱讀組合體投影圖閱讀組合體投影圖的步驟：[例題1]閱讀組合體投影圖建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑識圖之投影圖(PPT142頁)[例題1]閱讀組合體投影圖建筑識圖之投影圖(PPT142[例題2]閱讀組合體投影圖建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑識圖之投影圖(PPT142頁)[例題2]閱讀組合體投影圖建筑識圖之投影圖(PPT142[例題3]閱讀組合體投影圖建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑識圖之投影圖(PPT142頁)[例題3]閱讀組合體投影圖建筑識圖之投影圖(PPT1421.4剖面圖和斷面圖建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑識圖之投影圖(PPT142頁)1.4剖面圖和斷面圖建筑識圖之投影圖(PPT1剖面圖與斷面圖此線為面與體的交線假想的剖切平面PPV剖面圖斷面圖建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑識圖之投影圖(PPT142頁)剖面圖與斷面圖此線為面與體的交線假想的剖切平面PPV剖面圖斷(一)剖面圖與斷面圖的概念1、剖面圖：假想用剖切平面（P）剖開物體，將處在觀察者和剖切平面之間的部分移去，而將其余部分向投影面投射所得的圖形稱為剖面圖。2、斷面圖：假想用剖切平面將物體切斷，僅畫出該剖切面與物體接觸部分的圖形，并在該圖形內畫上相應的材料圖例，這樣的圖形稱為斷面圖。

(二)剖面圖與斷面圖的剖切符號1、剖面圖的剖切符號

剖面圖的剖切符號應由剖切位置線及投射方向線組成。均應以粗實線繪制。剖切位置線的長度宜為6~10mm；投射方向線應垂直于剖切位置線，長度應短于剖切位置線，宜為4~6mm。剖切符號的編號宜采用阿拉伯數字。33331122剖切位置線投射方向線建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑識圖之投影圖(PPT142頁)(一)剖面圖與斷面圖的概念33331122剖切位置線投射方向

2、斷面圖的剖切符號

斷面圖的剖切符號僅用剖切位置線表示。剖切位置線仍用粗實線繪制，長度約6~10mm。斷面圖剖切符號的編號宜采用阿拉伯數字。編號所在的一側應為該斷面的剖視方向。1221(三)剖面圖與斷面圖的種類1、剖面圖的種類（1）全剖面圖（2）階梯剖面圖（3）展開剖面圖（4）局部剖面圖（5）分層剖面圖建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑識圖之投影圖(PPT142頁)2、斷面圖的剖切符號1221(三)剖面圖與斷面圖的種類建筑（1）全剖面圖：用一個剖切平面剖切。側立面圖正立面圖平面圖111—1剖面圖正立面圖平面圖建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑識圖之投影圖(PPT142頁)（1）全剖面圖：用一個剖切平面剖切。側立面圖正立面圖平面圖1（2）階梯剖面圖：用兩個或兩個以上互相平行的剖切平面剖切。此線錯誤11111（a）（d）（b）（c）1111建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑識圖之投影圖(PPT142頁)（2）階梯剖面圖：用兩個或兩個以上互相平行的剖切平面剖切。（3）展開剖面圖：用兩個相交剖切面的剖切。l1l233l1l23-3剖面圖建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑識圖之投影圖(PPT142頁)（3）展開剖面圖：用兩個相交剖切面的剖切。l1l233l1l（4）局部剖面圖：用剖切平面局部地剖開物體所得的剖面圖稱為局部剖面圖。Ф14@200（5）分層剖面圖：用幾個互相平行的剖切平面分別將物體局部剖開，把幾個局部剖面圖重疊畫在一個投影圖上，用波浪線將各層的投影分開，這樣的剖切稱為分層局部剖面圖。建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑識圖之投影圖(PPT142頁)（4）局部剖面圖：用剖切平面局部地剖開物體所得的剖面圖稱為局空心板水泥砂漿找平層瀝青硬木地板花籃梁空心樓板瀝青硬木地板水泥砂漿找平層花藍梁

（5）分層剖面圖：用幾個互相平行的剖切平面分別將物體局部剖開，把幾個局部剖面圖重疊畫在一個投影圖上，用波浪線將各層的投影分開，這樣的剖切稱為分層局部剖面圖。建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑識圖之投影圖(PPT142頁)空心板水泥砂漿找平層瀝青硬木地板花籃梁空心樓板瀝青硬木地板水2、斷面圖的種類移出斷面圖

重合斷面圖

中斷斷面圖（1）移出斷面圖將斷面圖畫在物體投影輪廓線之外，稱為移出斷面圖。11221—12—2建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑識圖之投影圖(PPT142頁)2、斷面圖的種類（1）移出斷面圖將斷面圖畫在物體投影輪（2）中斷斷面圖將斷面圖畫在桿件的中斷處，稱為中斷斷面圖。（3）重合斷面圖將斷面圖直接畫在形體的投影圖上，這樣的斷面圖稱為重合斷面圖。建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑識圖之投影圖(PPT142頁)（2）中斷斷面圖將斷面圖畫在桿件的中斷處，稱為中斷某屋頂平面圖某墻立面圖建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑識圖之投影圖(PPT142頁)某屋頂平面圖某墻立面圖建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑（四）剖面圖與斷面圖的關系2—211221—11—12—21122c)b)a)二者的關系：剖面圖包含斷面圖，斷面圖是剖面圖的一部分。建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑識圖之投影圖(PPT142頁)（四）剖面圖與斷面圖的關系2—211221—11—12—21本章結束建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑識圖之投影圖(PPT142頁)本章結束建筑識圖之投影圖(PPT142頁)建筑識圖之投模塊一投影圖模塊一投影圖投影的基本知識§1.1投影及其特點§1.2投影圖的形成及其特性投影的基本知識§1.1投影及其特點§1.1投影及其特性一、影與投影二、投影的形成三、投影的分類四、各種投影法在工程中的應用五、平行投影的特性§1.1投影及其特性一、影與投影F1H1A1B1E1C1D1

一、影與投影（a）（b）影與投影F1H1A1E1C1D1B1SF1H1A1B1E1C1D1一、影與投影（a）（b）影與投二、投影的形成a

投影投射線b在制圖中，把光線抽象為投射線，把物體抽象為形體，把地面等平面抽象為投影面，假設形體除了輪廓線外均為透明，光線能穿透物體，從而在投影面上形成能反映物體各方面輪廓線的由線條組成的平面圖形--投影。把空間形體轉化為平面圖形，用投影表示物體的形狀和大小的方法稱為投影法。二、投影的形成a投影投射線b在制圖中，把光線抽象為投射線墻光線影子投影面投影圖投影線光源投影中心

假定光線可以穿透物體（物體的面是透明的，而物體的輪廓線是不透的），并規(guī)定在影子當中，光線直接照射到的輪廓線畫成實線，光線間接照射到的輪廓線畫成虛線，則經過抽象后的“影子”稱為投影。形成投影的三要素：投影線、形體、投影面墻光線影子投影面投影圖投影線光源投影中心假定光線可二、投影的分類投影中心投影斜投影正投影平行投影中心投影平行投影正投影:投影線垂直于投影面斜投影：投影線傾斜于投影面SS∞S∞二、投影的分類投影中心投影斜投影正投影平行投影中心投影平行投三、土建工程中常用的幾種投影圖土建工程中常用的投影圖是:正投影圖、軸測圖、透視圖、標高投影圖1、正投影圖特點:能反映形體的真實形狀和大小,度量性好,作圖簡便,為工程制圖

中經常采用的一種.三、土建工程中常用的幾種投影圖土建工程中常用的投影圖是:2、透視圖特點：圖形逼真，具有良好的立體感。常作為設計方案和展覽用的直觀圖。2、透視圖特點：圖形逼真，具有良好的立三、投影的分類1.中心投影法2.平行投影法

三、投影的分類1.中心投影法1.中心投影法投影面物體投射線投射中心bcdea投影1.中心投影法投影面物體投射線投射中心bcdea投影2.平行投影法(1)斜投影法(2)正投影法

2.平行投影法(1)斜投影法

(1)斜投影法

Ho90S投射方向abdceS∞

(1)斜投影法

Ho90S投射方向abdceS∞(2)正投影法SS∞badce(2)正投影法SS∞badce正投影的基本性質1、點的正投影基本性質ABCa(b、c）點的正投影仍然是點2、直線的正投影基本性質ABCDEFa(b)cdef1）直線垂直于投影面，其投影積聚為一點。2）直線平行于投影面，其投影是一直線，反映實長。3）直線傾斜于投影面，其投影仍是一直線，但長度縮短。正投影的基本性質1、點的正投影基本性質ABCa(b、c）點的3、平面的正投影基本性質1）平面垂直于投影面，投影積聚為直線。2）平面平行于投影面，投影反映平面的實形。3）平面傾斜于投影面，投影變形，圖形面積縮小。ACDBa(d)EFGHKLMNb(c)gefhkmnl3、平面的正投影基本性質1）平面垂直于投影面，投影積聚為直線四、平行投影的特性1.

顯實性2.積聚性3.類似性4．平行性5．定比性四、平行投影的特性1.顯實性1．顯實性acbbadc1．顯實性acbbadc2．相仿性cabbcad2．相仿性cabbcad3．積聚性(a)a(c)(b)d(a)c(b)(b)EFMemf3．積聚性(a)a(c)(b)d(a)c(b)(b)EFMe4．平行性acbdacbfed4．平行性acbdacbfed5．定比性(1)直線上兩線段長度之比等于兩線段投影的長度之比。(2)相互平行的兩直線在同一投影面上的平行投影保持平行．這種特性稱為平行性。兩平行線段的長度之比，等于它們的平行投影的長度之比，。

cabCAB(b)acbdABCD(a)5．定比性(1)直線上兩線段長度之比等于兩線段投三面投影圖三面投影的必要性三面正投影圖的形成三個投影面的展開三面正投影圖的分析三面正投影圖的作圖方法§1.2投影圖的形成及其特性三面投影圖三面投影的必要性§1.2投影圖的形成及其特性1.三面投影的必要性1.三面投影的必要性2.三面正投影圖的形成磚的三個不同方向的正投影2.三面正投影圖的形成磚的三個不同方向的正投影3.三個投影面的展開(1)三個投影面的展開(2)三面正投影的放置和標注(3)三面正投影中投影面邊界的處理3.三個投影面的展開(1)三個投影面的展開(1)三個投影面的展開

為了把空間三個投影面上所得到的投影畫在一個平面上，需將三個相互垂直的投影面展開攤平為一個平面。令V面保持不動，H面繞OX軸向下翻轉90°，W面繞OZ軸向右翻轉90°，則它們就和V面在同一個平面上了。(1)三個投影面的展開為了把空間三個投影面(2)三面正投影的放置和標注

展開后的三面正投影，H面投影在V面投影的正下方；W面投影在V面投影的正右方。按照這種位置畫投影圖時，在圖紙上可以不標注投影面、投影軸和投影圖的名稱。(2)三面正投影的放置和標注展開后的三面正(3)三面正投影中投影面邊界的處理T形梁

由于投影面是我們設想的，并無固定的大小邊界范圍，而投影圖與投影面的大小無關，所以作圖時也可以不畫出投影面的邊界。(3)三面正投影中投影面邊界的處理T形梁4.三面正投影圖的分析(1)三面正投影的度量關系(2)三面正投影的投影關系(3)三面正投影的方位關系

簡單形體的表達4.三面正投影圖的分析(1)三面正投影的度量關系(1)三面正投影的度量關系

形體的V面投影反映了形體的正面形狀和形體的長度及高度，形體的H面投影反映了形體水平面的形狀和形體的長度及寬度，形體的W面投影反映了形體左側面的形狀和形體的高度及寬度。高高寬長長寬(1)三面正投影的度量關系形體的V面投影反映了(2)三面正投影的投影關系

四坡屋面房屋的三面正投影

把三個投影圖聯(lián)系起來看，就可以得出這三個投影之間的相互關系，即V面投影和H面投影“長相等”、V面投影和W面投影“高相等”、H面投影和W面投影“寬相等”。為便于作圖和記憶，概括為“長對正、高平齊、寬相等”。(2)三面正投影的投影關系四坡屋面房屋的三面正投影(3)三面正投影的方位關系

V面投影圖反映形體的上、下和左、右的情況，不反映前、后情況；H面投影圖反映形體的前、后和左、右的情況，不反映上、下情況；W面投影圖反映形體的上、下和前、后情況，不反映左、右情況。上前左(b)右左左右前前上下下上后后后前左右(a)下上(3)三面正投影的方位關系V面投影圖反映形體的上(4)簡單形體的表達

有些簡單形體只需用兩個甚至一個投影圖就能表達清楚。如圖中的圓管可用兩個正投影表達；圓柱只需用一個正投影圖標明直徑符號和尺寸就能表達清楚。(4)簡單形體的表達有些簡單形體只需用兩個甚至一5.三面正投影圖的作圖方法45°XX5.三面正投影圖的作圖方法45°XX1.2.1點的三面投影

1、點三面投影的形成

2、點的投影規(guī)律(特性)1.2.2點的空間坐標1.2.3特殊位置的點1.2.4兩點的相對位置

1、兩點的相對位置

2、重影點及可見性判別1.2點、線、面的投影1.2.1點的三面投影1.2點、線、面的投影1.2.1點的三面投影1、點三面投影的形成A點的水平投影—

a

A點的正面投影—

aA點的側面投影—

aHa

aa

VWXOZYWYHHVXZYWOaaaA1.2.1點的三面投影1、點三面投影的形成A點的水平投影分析：aaz=aay=xaax=aay=zaaz=aax=y2、點的投影規(guī)律(特性)

aaox（長對正）

aaoz（高平齊）

aaz=aax（寬相等）HVXZYWOayaxazxyzaaaHa

aa

VWXOZYWYHaxayazayA見書P22中的①和②分析：2、點的投影規(guī)律(特性)aaox（長對正）[例題1.1]

已知點B的正面與側面投影，求點B的水平投影。XZYWYHOb

b

b[例題1.1]已知點B的正面與側面投影，求點B的水平投影。1.2.2點的空間坐標1、點的空間位置可用直角坐標表示：X坐標=A點到W面的距離AaY坐標=A點到V面的距離Aa

Z坐標=A點到H面的距離Aa

2、書寫形式為A(X，Y，Z)。

HVXZYWOayaxazxyzaaaA1.2.2點的空間坐標1、點的空間位置可用HVXZYWO

1.2.3特殊位置的點

——位于投影面、投影軸以及原點上的點。

1.2.3特殊位置的點1.2.4兩點的相對位置X坐標確定左右：大者在左；Y坐標確定前后：大者在前；Z坐標確定上下：大者在上。1、兩點的相對位置

1.2.4兩點的相對位置X坐標確定左右：大者在左；1、兩2、重影點及可見性判別cd(c)dCDa(b)abAB重影點

----若兩點位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點在該投影面上的投影重合，這兩點稱為該投影面的重影點。2、重影點及可見性判別cd(c)dCDa(b)abA1.2.5

點直觀圖的畫法

為了便于建立空間概念，加深對投影原理的理解，常常需要畫出具有立體感的直觀圖。根據點的投影，畫其直觀圖的方法步驟見例1.2?！纠?.2】已知A(28，0，20)、B(24，12，12)、C(24，24，12)、D(0，0，28)四點，試畫出其直觀圖與投影圖。

(a)直觀圖(b)投影圖1.2.5點直觀圖的畫法為了便于建立空間概念，加1各種位置直線的三面投影2直線上點的投影3一般位置直線的實長及其與投影面的夾角4兩直線的相互位置關系

直線的投影1各種位置直線的三面投影直線的投影直線的投影——直線上任意兩點同面投影的連線。直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點。HabDCc(d)AB直線的投影直線的投影——直線上任意兩點同面投影的連線。直各種位置直線的三面投影1、投影面平行線

——與一個投影面平行，而與另兩個傾斜的直線。（1）水平線——與H面平行，與V、W面傾斜；（2）正平線——與V面平行，與H、W面傾斜；（3）側平線——與W面平行，與V、H面傾斜。2、投影面垂直線

——與一個投影面垂直（必與另兩個平行）的直線。（1）鉛垂線——與H面垂直，與V、W面平行；（2）正垂線——與V面垂直，與H、W面平行；（3）側垂線——與W面垂直，與V、H面平行。

3、一般位置直線

——與三個投影面都傾斜的直線。各種位置直線的三面投影1、投影面平行線（1）水平線XZYOaababb

Xa

b

ab

baOzYHYWAB投影特性：1)ab=AB2)abOX;abOYW3)反映、

角的真實大?。?）水平線XZYOaababbXabaXZYO（2）正平線aababbXabab

baOZYHYWAB

投影特性：1)ab=AB2)abOX;abOZ3)反映、角的真實大小XZYO（2）正平線aababbXababXZYO（3）側平線XZa

b

bbaOYHYWaaa

b

a

bbAB投影特性：1)ab

=AB

2)abOZ;abOYH3)反映、角的真實大小XZYO（3）側平線XZabbbaOYHYWa投影特性：直線在所平行的投影面上的投影反映實長，并且該投影與投影軸的夾角(α、β、γ)等于直線對其他兩個投影面的傾角。