機(jī)械制圖直線的投影課件

直線的投影

兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同面投影用直線連接，就得到直線的同面投影(粗實(shí)線2b,b細(xì)線寬)。

直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性一、直線的投影特性AB●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)積聚性直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)實(shí)形性ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短類似性ab=Abcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●aaabbb●●●●●●直線的投影兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同面投影用直二、各種位置直線的投影特性（三大類七種）投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線水平線（平行于Ｈ面）正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線（注意兩者區(qū)別）垂直于某一投影面而與其余兩投影面平行二、各種位置直線的投影特性（三大類七種）投影面平行線平行于

如圖,直線AB與三個(gè)投影面都傾斜。V面投影a’b’,H面投影ab,W面投影a”b”。

設(shè)直線段AB對(duì)H、V、W三個(gè)投影面的傾角分別為α、β、γ，則ab=ABcosα,a’b’=ABcosβ,a”b”=ABcosγ.三個(gè)投影都具有類似性.投影特征：三斜無(wú)實(shí)長(zhǎng)投影特性：1.三個(gè)投影長(zhǎng)度都縮短，且與投影軸傾斜；2.其投影與投影軸的夾角，不反映直線對(duì)投影面的傾角。VHW

αβγ1.一般位置直線baabba

ABaa’’b’’a’b’b如圖,直線AB與三個(gè)投影面都傾斜。V面投影a’b’2.投影面平行線與H面的傾角:α與V面的傾角:β與W面的傾角:γH面具有實(shí)形性,V、W有類似性。1.H面ab=AB,反映傾角β.γ；2.a’b’//OX,a”b”//Oyw，長(zhǎng)度縮短。b1)水平線(//H,直線上點(diǎn)的Z坐標(biāo)都相等)實(shí)長(zhǎng)βγbaaabbα=？2.投影面平行線與H面的傾角:αH面具有實(shí)形性,V、W有V面具有實(shí)形性,H、W有類似性.

1.V面a’b’=AB,反映傾角α.γ；2.ab//OX,a”b”//OZ，長(zhǎng)度縮短。baabab2)正平線（//V,所有點(diǎn)的Y坐標(biāo)相等）γ實(shí)長(zhǎng)αV面具有實(shí)形性,H、W有類似性.baabab2)正平baabba①

在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線與另兩投影面傾角的大小。②另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。3)側(cè)平線（//W,所有點(diǎn)X坐標(biāo)相等）投影特性：實(shí)長(zhǎng)αβ投影特征：一斜兩平行W面具有實(shí)形性,H、V有類似性.

1.W面a”b”=AB,反映傾角α.β；2.a’b’//OZ,ab//OYH，長(zhǎng)度縮短。baabba①在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)1.ab積聚成一點(diǎn)；2.a’b’⊥OX,a”b”⊥OYw,都反映實(shí)長(zhǎng)。3.投影面垂直線1)鉛垂線（⊥H面,所有點(diǎn)的X.Y相等）●aba(b)ab問(wèn)α、β、γ？1.ab積聚成一點(diǎn)；3.投影面垂直線1)鉛垂線（⊥H面,所有1.a’b’積聚成一點(diǎn);2.ab⊥OX,a”b”⊥OZ,都反映實(shí)長(zhǎng)。2)正垂線（⊥V面,所有點(diǎn)的X.Z相等）●a(b)abba1.a’b’積聚成一點(diǎn);2)正垂線（⊥V面,所有點(diǎn)的X.Z3)側(cè)垂線（⊥W面,Y和Z相等）②另外兩個(gè)投影，反映線段實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)的投影軸。①在其垂直的投影面上，積聚為一點(diǎn)。投影特性:●ababa(b)投影特征：一點(diǎn)兩垂直1.a”b”積聚成一點(diǎn)；2.ab⊥OYH,a’b’⊥OZ,都反映實(shí)長(zhǎng)。3)側(cè)垂線（⊥W面,Y和Z相等）②另外兩個(gè)投影，反映線段實(shí)直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性：1.從屬性若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。ABbbaaXOccCc三、直線與點(diǎn)的相對(duì)位置2.定比性直線上的點(diǎn),分線段之比在投影中不變。即AC:

CB=ac:

cb=ac:

cb=ac

:

cb直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性：ABbbaaXOccCc三、點(diǎn)C不在直線AB上例1：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。abcabc①c②abcab●點(diǎn)C在直線AB上根據(jù)點(diǎn)的從屬性，若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同名投影上，則該點(diǎn)必不在此直線上。對(duì)于一般位置直線兩個(gè)投影就可以判斷了?！瘛瘛顸c(diǎn)C不在直線AB上例1：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。abca例2：判斷點(diǎn)K是否在線段AB上。ab●k因k不在a

b上，故點(diǎn)K不在AB上。方法二：應(yīng)用定比性abkabk●●方法一：應(yīng)用從屬性●●例2：判斷點(diǎn)K是否在線段AB上。ab●k因k不在a例3已知點(diǎn)C在線段AB上，求點(diǎn)C的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHV應(yīng)用定比性（相似△）求例3已知點(diǎn)C在線段AB上，求點(diǎn)C的正面投影。bXa四、空間兩直線的相對(duì)位置分為：平行、相交、交叉⒈兩直線平行投影特性：

平行性——空間兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然。aVHcbcdABCDbda等比性——空間兩線段平行，其長(zhǎng)度之比等于同面投影長(zhǎng)度之比。⒈兩直線平行

即：AB//CD，ab//cd，a’b’//c’d’，a”b”//c”d”.AB/CD=ab/cd=a’b’/c’d’=a”b”/c”d”四、空間兩直線的相對(duì)位置分為：⒈兩直線平行投影特性：平abcdcabd例1：判斷圖中兩條直線是否平行。

對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同面投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CDabcdcabd例1：判斷圖中兩條直線是否平行。bdcacbaddbac

對(duì)于投影面平行線，只有兩個(gè)同名投影互相平行，不能判斷空間直線平行。方法1：求出側(cè)面投影AB與CD不平行。例2：判斷圖中兩條直線是否平行。方法2：判斷兩線段是否同向且成比例。方法3：判斷兩直線是否在同一平面。判斷四點(diǎn)同面即可。bdcacbaddbac對(duì)于HVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk判別方法：

若空間兩直線相交，則其同面投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合點(diǎn)的投影特性，反之亦然。（即兩個(gè)垂直一個(gè)相等——交點(diǎn)的連線垂直于投影軸）。⒉兩直線相交交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)HVABCDKabcdkabckdabcdbadbaabcdc’dbaabcdc’●●cabbacdkkd例：過(guò)C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。水平線的點(diǎn)Z坐標(biāo)相等,即正面投影//OX軸.●●cabbacdkkd例：過(guò)C點(diǎn)作水平線CD與A例：作一正平線，使其與已知直線AB、CD和EF均相交。1232’3’1’正平線的點(diǎn)Y坐標(biāo)相等,即水平投影//OX軸.例：作一正平線，使其與已知直線AB、CD和EF均相交。12e’eff’例.作一直線EF與直線AB、GH相交，并與直線MN平行。從特殊線AB積聚點(diǎn)得e，作EF//MN.e’eff’例.作一直線EF與直線AB、GH相交，并與直線dbaabcdc’1(2)3(4)投影特性：★同面投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合點(diǎn)的投影特性?！锼^“交點(diǎn)”是兩直線上的一對(duì)重影點(diǎn)的投影?！瘛瘼瘛ⅱ蚴牵置娴闹赜包c(diǎn)，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點(diǎn)。3

4●●⒊兩直線交叉（既不平行又不相交）12●●dbaabcdc’1(2)3(4)投影特性：★例:判斷兩直線的相對(duì)位置baacddcbX11d1c1利用定比性判斷CD上的點(diǎn)1的水平投影是否在ab上。點(diǎn)1不在水平投影的交點(diǎn)處，點(diǎn)1不是交點(diǎn)，所以兩直線交叉。如果AB、CD相交，則CD上的1點(diǎn)應(yīng)是兩直線的共有點(diǎn)，即點(diǎn)1的水平投影應(yīng)在AB的水平投影ab上。例:判斷兩直線的相對(duì)位置baacddcbX11平行交叉交叉相交Ｃk′Kk交叉相交作Ｃd=c′d′取dK=d′k′作Kk∥Cc本節(jié)到此平行交叉交叉相交Ｃk′Kk交叉相交作Ｃd=c′d′本節(jié)到此4、兩直線垂直相交（或垂直交叉）1)兩直線都//投影面投影反映直角。3)其中一直線//投影面的情況呢？cacbab.bacabcacbabc.？2)兩直線都//投影面投影不反映直角。4、兩直線垂直相交（或垂直交叉）1)兩直線都//投影面4、兩直線垂直相交（或垂直交叉）直角投影定理：若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。已知：BC//H面，則BC⊥Bb，又BC⊥AB則BC⊥平面ABba兩直線在H面上的投影相互垂直因此bc⊥ab即∠abc為直角又BC∥bc故bc⊥平面ABbaacbabc.證明：ABCabcb′a′c′HV垂直交叉呢？4、兩直線垂直相交（或垂直交叉）直角投影定理：若直角有一邊平dabcabc●●d例1：過(guò)C點(diǎn)作直線與AB垂直相交（即C點(diǎn)到AB的垂線---距離投影）。AB為正平線,正面投影反映直角。.dabcabc●●d例1：過(guò)C點(diǎn)作直線與AB垂直相精品課件！精品課件！精品課件！精品課件！(e′)f′ef真實(shí)距離分析：因AB⊥V，EF⊥AB，故EF//V面，為正平線，e’在a’（b’）的投影上;又EF⊥CD，要在投影圖上畫出來(lái)，EF只能為正平線或水平線，由以上得出，EF為正平線。所以，e’f’⊥c’d’;又EF為正平線,ef反映實(shí)長(zhǎng)。即為AB、CD間的距離。例作交叉兩直線AB、CD的公垂線EF，分別與AB、CD交于E、F，并標(biāo)明AB、CD間的真實(shí)距離。(e′)f′ef真實(shí)距離分析：例作交叉兩直線AB、CD的公直線的投影

兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同面投影用直線連接，就得到直線的同面投影(粗實(shí)線2b,b細(xì)線寬)。

直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性一、直線的投影特性AB●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)積聚性直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)實(shí)形性ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短類似性ab=Abcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●aaabbb●●●●●●直線的投影兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同面投影用直二、各種位置直線的投影特性（三大類七種）投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線水平線（平行于Ｈ面）正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線（注意兩者區(qū)別）垂直于某一投影面而與其余兩投影面平行二、各種位置直線的投影特性（三大類七種）投影面平行線平行于

如圖,直線AB與三個(gè)投影面都傾斜。V面投影a’b’,H面投影ab,W面投影a”b”。

設(shè)直線段AB對(duì)H、V、W三個(gè)投影面的傾角分別為α、β、γ，則ab=ABcosα,a’b’=ABcosβ,a”b”=ABcosγ.三個(gè)投影都具有類似性.投影特征：三斜無(wú)實(shí)長(zhǎng)投影特性：1.三個(gè)投影長(zhǎng)度都縮短，且與投影軸傾斜；2.其投影與投影軸的夾角，不反映直線對(duì)投影面的傾角。VHW

αβγ1.一般位置直線baabba

ABaa’’b’’a’b’b如圖,直線AB與三個(gè)投影面都傾斜。V面投影a’b’2.投影面平行線與H面的傾角:α與V面的傾角:β與W面的傾角:γH面具有實(shí)形性,V、W有類似性。1.H面ab=AB,反映傾角β.γ；2.a’b’//OX,a”b”//Oyw，長(zhǎng)度縮短。b1)水平線(//H,直線上點(diǎn)的Z坐標(biāo)都相等)實(shí)長(zhǎng)βγbaaabbα=？2.投影面平行線與H面的傾角:αH面具有實(shí)形性,V、W有V面具有實(shí)形性,H、W有類似性.

1.V面a’b’=AB,反映傾角α.γ；2.ab//OX,a”b”//OZ，長(zhǎng)度縮短。baabab2)正平線（//V,所有點(diǎn)的Y坐標(biāo)相等）γ實(shí)長(zhǎng)αV面具有實(shí)形性,H、W有類似性.baabab2)正平baabba①

在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線與另兩投影面傾角的大小。②另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。3)側(cè)平線（//W,所有點(diǎn)X坐標(biāo)相等）投影特性：實(shí)長(zhǎng)αβ投影特征：一斜兩平行W面具有實(shí)形性,H、V有類似性.

1.W面a”b”=AB,反映傾角α.β；2.a’b’//OZ,ab//OYH，長(zhǎng)度縮短。baabba①在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)1.ab積聚成一點(diǎn)；2.a’b’⊥OX,a”b”⊥OYw,都反映實(shí)長(zhǎng)。3.投影面垂直線1)鉛垂線（⊥H面,所有點(diǎn)的X.Y相等）●aba(b)ab問(wèn)α、β、γ？1.ab積聚成一點(diǎn)；3.投影面垂直線1)鉛垂線（⊥H面,所有1.a’b’積聚成一點(diǎn);2.ab⊥OX,a”b”⊥OZ,都反映實(shí)長(zhǎng)。2)正垂線（⊥V面,所有點(diǎn)的X.Z相等）●a(b)abba1.a’b’積聚成一點(diǎn);2)正垂線（⊥V面,所有點(diǎn)的X.Z3)側(cè)垂線（⊥W面,Y和Z相等）②另外兩個(gè)投影，反映線段實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)的投影軸。①在其垂直的投影面上，積聚為一點(diǎn)。投影特性:●ababa(b)投影特征：一點(diǎn)兩垂直1.a”b”積聚成一點(diǎn)；2.ab⊥OYH,a’b’⊥OZ,都反映實(shí)長(zhǎng)。3)側(cè)垂線（⊥W面,Y和Z相等）②另外兩個(gè)投影，反映線段實(shí)直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性：1.從屬性若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。ABbbaaXOccCc三、直線與點(diǎn)的相對(duì)位置2.定比性直線上的點(diǎn),分線段之比在投影中不變。即AC:

CB=ac:

cb=ac:

cb=ac

:

cb直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性：ABbbaaXOccCc三、點(diǎn)C不在直線AB上例1：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。abcabc①c②abcab●點(diǎn)C在直線AB上根據(jù)點(diǎn)的從屬性，若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同名投影上，則該點(diǎn)必不在此直線上。對(duì)于一般位置直線兩個(gè)投影就可以判斷了。●●●點(diǎn)C不在直線AB上例1：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。abca例2：判斷點(diǎn)K是否在線段AB上。ab●k因k不在a

b上，故點(diǎn)K不在AB上。方法二：應(yīng)用定比性abkabk●●方法一：應(yīng)用從屬性●●例2：判斷點(diǎn)K是否在線段AB上。ab●k因k不在a例3已知點(diǎn)C在線段AB上，求點(diǎn)C的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHV應(yīng)用定比性（相似△）求例3已知點(diǎn)C在線段AB上，求點(diǎn)C的正面投影。bXa四、空間兩直線的相對(duì)位置分為：平行、相交、交叉⒈兩直線平行投影特性：

平行性——空間兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然。aVHcbcdABCDbda等比性——空間兩線段平行，其長(zhǎng)度之比等于同面投影長(zhǎng)度之比。⒈兩直線平行

即：AB//CD，ab//cd，a’b’//c’d’，a”b”//c”d”.AB/CD=ab/cd=a’b’/c’d’=a”b”/c”d”四、空間兩直線的相對(duì)位置分為：⒈兩直線平行投影特性：平abcdcabd例1：判斷圖中兩條直線是否平行。

對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同面投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CDabcdcabd例1：判斷圖中兩條直線是否平行。bdcacbaddbac

對(duì)于投影面平行線，只有兩個(gè)同名投影互相平行，不能判斷空間直線平行。方法1：求出側(cè)面投影AB與CD不平行。例2：判斷圖中兩條直線是否平行。方法2：判斷兩線段是否同向且成比例。方法3：判斷兩直線是否在同一平面。判斷四點(diǎn)同面即可。bdcacbaddbac對(duì)于HVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk判別方法：

若空間兩直線相交，則其同面投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合點(diǎn)的投影特性，反之亦然。（即兩個(gè)垂直一個(gè)相等——交點(diǎn)的連線垂直于投影軸）。⒉兩直線相交交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)HVABCDKabcdkabckdabcdbadbaabcdc’dbaabcdc’●●cabbacdkkd例：過(guò)C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。水平線的點(diǎn)Z坐標(biāo)相等,即正面投影//OX軸.●●cabbacdkkd例：過(guò)C點(diǎn)作水平線CD與A例：作一正平線，使其與已知直線AB、CD和EF均相交。1232’3’1’正平線的點(diǎn)Y坐標(biāo)相等,即水平投影//OX軸.例：作一正平線，使其與已知直線AB、CD和EF均相交。12e’eff’例.作一直線EF與直線AB、GH相交，并與直線MN平行。從特殊線AB積聚點(diǎn)得e，作EF//MN.e’eff’例.作一直線EF與直線AB、GH相交，并與直線dbaabcdc’1(2)3(4)投影特性：★同面投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合點(diǎn)的投影特性?！锼^“交點(diǎn)”是兩直線上的一對(duì)重影點(diǎn)的投影?！瘛瘼?、Ⅱ是Ｖ面的重影點(diǎn)，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點(diǎn)。3

4●●⒊兩直線交叉（既不平行又不相交）12●●dbaabcdc’1(2)3(4)投影特性：★例:判斷兩直線的相對(duì)位置baacddcbX11d1c1利用定比性判斷CD上的點(diǎn)1的水平投影是否在ab上。