2023年上海高一上學(xué)期數(shù)學(xué)教材同步練習(xí)(滬教新版)2-2含絕對值不等式的求解(第5課時)(含詳解)

2.2含絕對值不等式的求解（5課時）（作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題上海·同濟(jì)大學(xué)第二附屬中學(xué)高一期末）若不等式x4x3a對一切xR恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．a(chǎn)1

B．a(chǎn)1 C．a(chǎn)1 D．a(chǎn)1二、填空題2．（2021·上海虹·高一期末）不等式|x2||x1|5的解集．3．（2020·上海·高一單元測試）方程|x1||x3|2的解集 4．（2022·上海虹·高一期末）不等式xx6的解集．5．（2021·上?！じ裰轮袑W(xué)高一期中）不等式 1 1的解集.|2x3|6．（2021·上海市第二中學(xué)高一期中）不等式|x1||x25的解集．7．（2021·上海市復(fù)興高級中學(xué)高一期中）關(guān)于x的不等式|x1||x23的解集．xa8．（2021·上海市奉賢中學(xué)高一階段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組x14x1無解，則實(shí)數(shù)xa .9．（2021·上?！じ咭粏卧獪y試）不等式2xx1的解集．10．（2021·上?！じ咭粏卧獪y試）對任意的實(shí)數(shù)x，若不等式xx1a恒成立，則a的取值范圍是11．（2021·上·上外浦東附中高一期末）關(guān)于x的方程|x2||2x3||3x1|的解集．12．（2021·上?！じ裰轮袑W(xué)高一期末）不等式1 x的解集.|x|三、解答題13．（2021··高一專題練習(xí)）解下列不等式：（1）12x3； （2）2x3；x22x12（3）x12x3； （4）x1x47.x22x1214．（2021·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）解不等式

0.1【能力提升】一、填空題1．（2020·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一期中）不等式x二、解答題2．（2020·上?！つ涎笾袑W(xué)高一期中）f(xx

4 x 1的解集 1axa（a0）1a1a當(dāng)a1x1a

xa3；f(x)2f(x)2時對應(yīng)的ax.：（1）x2x31 ; （2）2x1x2x1x1x22（3）1xx22

1 ; （4）22x34 .4．（2021·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一期末）設(shè)函數(shù)f(x)|x2||xa|，其中aR.當(dāng)a1f(x)2x1；若關(guān)于xf(x)x1恒成立，求a.5．（2021·上海市控江中學(xué)高一期末）f(x)2xa|,g(x)x2.當(dāng)a1f(x)g(x)的解集；fb,fb,f1中至少有一個不小于1.2 2 2 2 6．（2021·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）已知函數(shù)f(x)x12xm(mR).（1）若m2f(x)3若關(guān)于xf(x2x3x[0,1]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.7．（2020·上?！す琶栏咧懈咭黄谥校?）解不等式：x2x2kx1x2x1

x22x3x2x2020

0的解集（2）若關(guān)于x的不等式

的解集為R，求k的取值范圍.2.2含絕對值不等式的求解（5課時）（作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題上?！ね瑵?jì)大學(xué)第二附屬中學(xué)高一期末）若不等x4xa對一切xR恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．a(chǎn)1

B．a(chǎn)1 C．a(chǎn)1 D．a(chǎn)1【答案】【答案】D【分析】由絕對值不等式解法，分類討論去絕對值，再根據(jù)恒成立問題的解法即可求得a的取值范圍．【詳解】根據(jù)絕對不等式，分類討論去絕對值，得f(x)2x73x4所以fx1x311x4max所以a1所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式化簡方法，恒成立問題的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題2．（2021·上海虹·高一期末）不等式|x2||x1|5的解集．【答案】【答案】[3,2]【分析】分x1，x，2 x 1三種情況討論，即可求出結(jié)果．x1時，原不等式可化為2x15x2x2；x時，原不等式可化為2x15xx；當(dāng)2 x 1時，原不等式可化為35，顯然不成立綜上，原不等式的解集為[3,2]．故答案為：[3,2]．3．（2020·上海·高一單元測試）方程|x1||x3|2的解集 【答案】【答案】[1,3]【解析】分類討論x的范圍，最終求出答案.x3|x1||x3|x1x32x42x3；當(dāng)1x3|x1||x3|x1x32，所以1x3；x1|x1||x3|x1x32x42x1，所以綜上所示：方程|x1||x3|2的解集為[1,3].故答案為：[1,3].4．（2022·上海虹口·高一期末）不等式xx6的解集．【答案】【答案】2,4x1x3x3.【詳解】解：當(dāng)x1x1x36，解得x1，當(dāng)x3x1x36，解得x3x3x1x36，解得3x4，綜合得不等式的解集為故答案為：2,4.5．（2021·上?！じ裰轮袑W(xué)高一期中）不等式 1 1的解集.【答案】{x|1【答案】{x|1x2x3}2【分析】不等式可轉(zhuǎn)化為|2x3|1且|2x3|0，即2x31，且2x30，求解即可1|2x3|1|2x31且|2x3|0故2x31，且2x30解得：1x2x32故不等式的解集為{x|1x2x3}2故答案為：{x|1x2x3}26．（2021·上海市第二中學(xué)高一期中）不等式|x1||x25的解集．【答案】【答案】2,3【分析】討論x的取值范圍，去掉絕對值符號，解不等式組即可得出不等式的解集.【詳解】當(dāng)x1時，|x1||x25x1x25，解得2x1；當(dāng)1x2時，|x1||x25x1x25恒成立，所以1x2；x2時，|x1||x25x1x25，解得2x3.綜上所述，不等式綜上所述，不等式|x1||x2|5的解集為2,3.故答案為：2,3.7．（2021·上海市復(fù)興高級中學(xué)高一期中）關(guān)于x的不等式|x1||x23的解集．【答案】【答案】[2,1]【分析】根據(jù)絕對值的定義分類討論去絕對值符號后解不等式．【詳解】x2時，不等式為1xx23，x2，無解，x1時，不等式為1xx23恒成立，所以x1，x1時，不等式為x1x23x1，無解．綜上，不等式的解為x1，即解集為[2,1]．故答案為：[2,1]．xa8．（2021·上海市奉賢中學(xué)高一階段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組x14x1無解，則實(shí)數(shù)xa .【答案】【答案】32【分析】先求得不等式x14x1的解集，再結(jié)合題意，即可得答案.【詳解】不等式x14x1所以(x1)2(4x1)224x10，解得x ，3因?yàn)椴坏仁浇Mxax14x1無解所以a2.3329．（2021·上海·高一單元測試）不等式2x1x11的解集．【答案】1,33【分析】根據(jù)零點(diǎn)分段法討論x.【詳解】當(dāng)x1時，原不等式可化為(2x1)(x1)1，無解；當(dāng)1x1時，原不等式可化為(2x1)(x1)1x1，所以1x1；2332x1時，原不等式可化為(2x1)(x1)1x31x3．22綜上，原不等式的解集為x|1x3.33,3.110．（2021·上?！じ咭粏卧獪y試）對任意的實(shí)數(shù)x，若不等式xx1a恒成立，則a的取值范圍是【答案】a【答案】a5x4x1.【詳解】x4x4x1x4x154x1x4x12x3x1x4x15aa11．（2021·上·上外浦東附中高一期末）關(guān)于x的方程|x2||2x3||3x1|的解集．【答案】【答案】(,3]2[2,)【分析】利用零點(diǎn)分段法，去絕對值解方程.x2x22x33x1恒成立，當(dāng)1x22x2x33x1x2不成立，3當(dāng)3x12x2x33x1x3，不成立，232x32x2x33x1恒成立，2綜上可知方程的解集是3]2[2,.故答案為：(3]2[2,)12．（2021·上海·格致中學(xué)高一期末）不等式

1 x的解集.|x|【答案】【答案】1,1【解析】首先將不等式|x|x等價于xx1，再分類討論解不等式即可.1【詳解】不等式|x|xx0，所以x1xxx1.x0x21x1.x0x21，無解.1所以不等式|x|x1,.1,三、解答題13．（2021·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）解下列不等式：12x3；（2）2x3；x2xxx7.【答案】1）；（）3,2；（3）2；（）2.3 3 【分析】（1）根據(jù)絕對值不等式的定義，去掉絕對值號，即可求解；（2）把不等式2x13，轉(zhuǎn)化為等價不等式組x12或x1x12，即可求解；x13 3x13把不等式的兩邊平方得，得出3x210x80.【詳解】由題意，不等式12x3，可得12x3或12x3x1x2，所以原不等式的解集為.（2）由題意，不等式2x13，可化為x12或x1x12，4x解得xx3，即x4x

x13x2，

3x13所以原不等式的解集為3,2.3）由不等式x12x3兩邊平方得，(x12(2x3)2，整理得3x214x80，即(x4)(3x2)0，解得4x2，所以，原不等式的解集為2.3 33 （4）x4時，原不等式化為x1x47x5，此時，不等式的解集為x5；當(dāng)1x4時，原不等式化為x14x7，即57，始終不成立，舍去；x1時，原不等式化為x14x7x，此時，不等式的解集為x.綜上所述，原不等式的解集為2.1214．（2021·上?！?2

0.1【答案】【答案】,1010,.x10x10xx10.x210.1111112x 210x 10x 10x10x10x10.故原不等式的解集為1010,.【能力提升】一、填空題1．（2020·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一期中）不等式x

4 x 1的解集 【答案】【答案】225 3【解析】本題可分為x0、x0x1三種情況進(jìn)行討論，通過去絕對值并計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】不等式x4x 1，x0時，不等式為x4x 1，解得0x3；2當(dāng)x0時，不等式為x 4x1，解得30，恒成立；x1時，不等式為x4x1，解得5x1，2綜上所述，不等式x4x1的解集是53，2222.5 3【點(diǎn)睛】本題考查含絕對值不等式的解法，能否合理的去絕對值是解決本題的關(guān)鍵，考查分類討論思想，考查計(jì)算能力，是中檔題.二、解答題2．（2020·上海·南洋中學(xué)高一期中）f(xx

1axa（a0）1a1a當(dāng)a1x1a

xa3；xx22x【答案】33；（2）【答案】33；（2）ax[1,1].2 2 【分析】x11x1x1三種情況，分別解不等式，即可求出結(jié)果；（2）f(xaaf(x)2時對應(yīng)的ax.

，再結(jié)合基本不等式，即可證明結(jié)論成立，從而可求出【詳解】由a1xa

xa3可化為x1x13；x1時，不等式可化為x1x13x3，此時不等式的解集為3；22 22 當(dāng)1x1時，不等式可化為x1x13，即23，顯然無解；x1時，不等式可化為x1x13x3；此時不等式的解集為3；22 22 綜上，原不等式的解集為,33,； 2 2 f(x)x

1xax1xaa1，a a a當(dāng)且僅當(dāng)x1xa0時，等號成立；a a 又當(dāng)a0時，a12 a12，當(dāng)且僅當(dāng)a1，即a1時，等號成立；a a a當(dāng)a0a

1

a1

a12，當(dāng)且僅當(dāng)a1，即a1時，等號成立；a aa 1

a aa1綜上，aa

2，即f(x)a 2，當(dāng)且僅當(dāng)a時，等號成立，a又x1xa0，所以x1；a a f(x2時對應(yīng)的a1x[1,1].3．（2021·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）解下列不等式：（1）x52x31 ; （2）

2x1x2x1x1（（3）1xx212;（4）22x34（1）,71,；3（2）2,03；（3）2,0；（4） ,7 5221,1.22【分析】（1）利用零點(diǎn)分段法求解不等式；3x20（2）原不等式可化為12x11，即x1x1x，即可得解；x10 1x

1原不等式可化為11xx2

1，即

2 ，即可得解；2 1xx21 22x32

2x32 2x32（4）原不等式等價于2x34，即42x34或42x34. 【詳解】x≥5x-5-2x-3<1x>-9;當(dāng)-3≤x<5時，原不等式化為5-x-2x-3<1，即x1;2 33當(dāng)x<-2時，原不等式化為5-x+2x+3<1，即x<-7；綜上所述，原不等式的解集為,-715,71.3 3 3x20 2（2）原不等式可化為12x11，即x1

x x1，解得 3 ，x1

x

1x0所以，原不等式的解集為2,0.

x13

1x

1（3）原不等式可化為11xx2

1，即

2 ，解得x0，2 1xx21所以，原不等式的解集為2,0.

22x32

2x32 2x32（4）原不等式等價于2x34，即42x34或42x34， x1 x5 2 2解得 7 1或 7 1 x x 2 2 2 2所以，原不等式的解集為75

21,1.2 2 2

2 4．（2021·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一期末）f(xx2||xa|，其中aR.（1）當(dāng)a1時，解不等式f(x)2x1；（2）若關(guān)于x的不等式f(x)x1恒成立，求a的取值范圍.【答案】【答案】(,1]；（2）a(,1].【解析】x2x12x1，分x1，1x2x2三種情況討論，即可得出結(jié)果；（（2）先由關(guān)于xf(xx1x2xax1f（2）≥1，從而有a≤1或a≥3；令F（x）＝f（x）﹣x+1，分類討論a≤1或a≥3時F（x）的最小值，使得F（x）min≥0，可求出a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)a1時，f(x)2x1即為x2x12x1，x1x2x12x1x1；當(dāng)1x2時，12xxx2x2x12x1，解得x解集為空集，綜上，原不等式的解集為,1；（2）xf(x)x1x2xax1恒成立，f（2）≥1成立，即|2﹣a|≥1a≤1a≥3，設(shè)函數(shù)F（x）＝f（x）﹣x+1，則F（x）≥0恒成立， x1a,xaa≥3F（x）＝xa1,2xa，3x3a,x2由此F（x）min＝﹣1與F（x）≥0恒成立矛盾， x1a,x2a≤1F（x）＝x3aax2，3x3a,xa由此F（x）min＝1﹣a≥0恒成立，符合F（x）≥0恒成立的要求，綜上，a的取值范圍為（﹣∞，1]．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）含絕對值的不等式的解法，通常需要用到分類討論的思想，去掉絕對值求解；（2）含絕對值不等式的恒成立有解問題，可以通過做圖像數(shù)形結(jié)合的方法求參，也可以通過含參討論去絕對值求參.5．（2021·上海市控江中學(xué)高一期末）設(shè)函數(shù)f(x)|2xa|,g(x)x2.（1）當(dāng)a1f(x)g(xfb,fb,f1中至少有一個不小于1.2 2 2 2【答案】1）1,3【答案】1）1,3；（）.3【分析】f(xg(x的解集；（2）利用反證法證明即可．【詳解】【詳解】1）當(dāng)＝1|x－1|2，化簡可得x11x12xx2 2x1x22或2解得1x1或1x332 2綜上，不等式的解集為x|1x3.3(2)證明：f2b ,f , 2bf 21都小于，211ab122則 ab1212，前兩式相加得－1<a<1與第三式1<a< 矛盾.3222211a122因此假設(shè)不成立，f2 2 2b ,f ,bf 1中至少有一個不小于12.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：證明至少、至多類命題時，考慮反證法是解題的關(guān)鍵，首先要根據(jù)題意恰當(dāng)反設(shè)，正常推理，尋求矛盾是重點(diǎn)，屬于中檔題.6．（2021·上海·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)x12xm(mR).若m2f(x)3；若關(guān)于xf(x2x3x[0,1]上有解，求實(shí)數(shù)m.【答案】【答案】（1）{x|4x0}；（2）3m2.3【詳解】試題分析：（1）當(dāng)m2x12x23由題意可得當(dāng)x時，2xm2x有解，即x2m2x上有解，故只需（x2)結(jié)論．試題解析：minm3xmax，由此可得（1）當(dāng)m2時，不等式為