人教版九年級數(shù)學三角形相似講解課件

27.2.1相似三角形的判定(1)27.2.1相似三角形的判定(1)127.2.1相似三角形的判定(1)27.2.1相似三角形的判定(1)2ABCDEF1.對應角_______,對應邊——————的兩個三角形,叫做相似三角形相等成比例2.相似三角形的———————,各對應邊——————。對應角相等成比例如果△ABC∽△DEF,

那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顧ABCDEF1.對應角_______,對應邊——————3１、兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？２、兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？兩個等腰直角三角形呢？３、兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？兩個等邊三角形呢？相似比是多少？300450回顧１、兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？２、兩個直角三角形一定4A′B′C′1061251°82°它們是相似三角形嗎？為什么？A6BC5382°47°6回顧A′B′C′1061251°82°它們是相似三角形嗎？為什么5如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的關系？∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED.邊呢？ADEBC==DE∥BC理解如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的關系？∠A6如圖,DE//BC,且D是邊AB的中點,DE交AC于E,△ADE與△ABC有什么關系?說明理由.相似ABCDE證明:在△ADE與△ABC中∠A=∠A∵DE//BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C過E作EF//AB交BC于F可證DBFE是平行四邊形F△ADE≌△EFC∴DE=BF,DE=FC∴△ADE∽△ABC結論:三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似探索1如圖,DE//BC,且D是邊AB的中點,DE交AC于E,△72.如圖,DE//BC,△ADE與△ABC有什么關系?說明理由.相似ABCDE證明:在△ADE與△ABC中∠A=∠A∵DE//BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C過E作EF//AB交BC于F∵DBFE是平行四邊形F∴DE=BF定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似∴△ADE∽△ABC探索22.如圖,DE//BC,△ADE與△ABC有什么關系?說8平行于三角形一邊的直線與其它兩邊(或延長線)相交,所得的三角形與原三角形________.相似“A”型“X”型（圖2）DEOBCABCDE（圖1）理解平行于三角形一邊的直線與其它兩邊(或延長線)相交,所得的三角9請寫出它們的對應邊的比例式理解請寫出它們的對應邊的比例式理解10已知：如圖，AB∥EF∥CD，3圖中共有____對相似三角形?！鱁OF∽△COD

AB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC理解已知：如圖，AB∥EF∥CD，3圖中共有____11

如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于點Ｏ，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個?請你寫出來.解：與△ABC相似的三角形有3個:

△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO運用4如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于12如圖,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的長.（2）ADBEC解:(1)DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.△ADE∽△ABC運用在△ADE中,∠ADE=1800-400-450=950.如圖,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,B13如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4運用如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，ABCDEFGH14

相似三角形的定義

相似比的性質

相似三角形判定的預備定理小結相似三角形的定義相似比的性質相似三角1527.2.1相似三角形(2)27.2.1相似三角形(2)161.對應角_______,對應邊——————的兩個三角形,叫做相似三角形.相等成比例2.相似三角形的———————,各對應邊——————。對應角相等成比例回顧3.如何識別兩三角形是否相似?

∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。DEOBCABCDE思考:有沒有其他簡單的辦法判斷兩個三角形相似?1.對應角_______,對應邊——————的兩個三角形17思考是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’三邊對應成比例思考是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’三18已知:如圖△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.求證:△ABC∽△A`B`C`證明:在△ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=A`B`,A`B`C`ABCDE過點D作DE∥BC交AC于點E. 又A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA

∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB ∴DE:BC=B`C`:BC,EA:CA=C`A`:CA.因此DE=B`C`,EA=C`A`.∴△A`B`C`∽△ABC ∴△ADE≌△A`B`C`已知:如圖△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`19理解例1：在△ABC和△A′B′C′中，已知：(1)AB＝6cm，

BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．試判定△ABC與A′B′C′是否相似，并說明理由．

(2)AB=12cm，BC=15cm，AC＝24cmA’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm理解例1：在△ABC和△A′B′C′中，已知：(2)AB=20運用2試說明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE運用2試說明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔAD21運用3答案是2:1運用3答案是2:122理解4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊的長分別為4、5、6,另一個三角形框架的一邊長為2,怎樣選料可使這兩個三角形相似?這個問題有其他答案嗎?4562理解4:2=5:x=6:y要作兩個形狀相同的三角形框架,其中23

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似;

三邊對應成比例的,兩三角形相似.相似三角形的判定方法小結平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交,所2427.2.1相似三角形(3)27.2.1相似三角形(3)25判斷兩個三角形相似,你有哪些方法方法1：通過定義（不常用）方法2：通過平行線。方法3：三邊對應成比例。判斷兩個三角形相似,你有哪些方法方法1：通過定義（不常用）方26如果有一點E在邊AC上，那么點E應該在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？

此時，如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？

E=？如果有一點E在邊AC上，那么點E應該在什么位置才能使△ADE27已知:如圖△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A`,∠A`,A`B`:AB=A`C`:AC.求證:△ABC∽△A`B`C`A`B`C`ABCED證明:在△ABC的邊AB、AC(或它們的延長線)上分別截取AD=A`B`,AE=A`C`,連結DE.∠A=∠A`,這樣,△ADE≌△A`B`C`.∵A`B`:AB=A`C`:AC∴AD:AB=AE:AC∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴△A`B`C`∽△ABC已知:如圖△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A`,∠A28相似三角形的識別∴△ABC∽△如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似

。(兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似)ABCA′B′C′相似三角形的識別∴△ABC∽△如果一個三角形的兩條邊與另一29想一想：如果對應相等的角不是兩條對應邊的夾角，那么兩個三角形是否相似呢？ABCDEF想一想：如果對應相等的角不是兩條對應邊的夾角，那么兩個三角形301、已知△ABC和△A’B’C’,根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.(2)∠A＝45°，AB=12cm，AC=15cm

∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm（1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm;1、已知△ABC和△A’B’C’,根據(jù)下列條件(2)∠A31

∵==1.52、判斷圖中△AEB和△FEC是否相似？解：∴△AEB∽△FEC

∵∠1＝∠2＝＝1.5∴＝54303645EAFCB12∵==1.52、判斷圖中△AEB和323.在正方形ABCD中，E為AD上的中點,F是AB的四分一等分點，連結EF、EC；△AEF與△DCE是否相似?說明理由.3.在正方形ABCD中，E為AD上的中點,F是AB的四分一334、已知：如圖，BD、CE是△ABC的高，試說明△ADE∽△ABC。ABCDE4、已知：如圖，BD、CE是△ABC的高，ABCDE34

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似;

三邊對應成比例,兩三角形相似.相似三角形的判定方法

兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交,所3527.2.1相似三角形的判定(4)27.2.1相似三角形的判定(4)36CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用數(shù)學符號表示：相似三角形的識別(兩個角分別對應相等的兩個三角形相似)CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔAB37例1如圖所示，在兩個直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判斷這兩個三角形是否相似．

C'B'A'CBA

例題欣賞解：∵∠B＝∠B′＝90°（已知），∠A＝∠A′（已知），∴△ABC∽△A′B′C′（兩個角分別對應相等的兩個三角形相似．）

例1如圖所示，在兩個直角三角形△ABC和△A′B′C′中，38例2.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFC.

AEFBCD用一用例題分析解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（兩直線平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（兩個角分別對應相等的兩個三角形相似．）例2.如圖，△ABC中，AEFBCD用一用例題分析解:39例3.弦AB和CD相交于⊙o內一點P,求證:PA·PB=PC·PDABCDPO證明:連接AC、BD∵∠A、∠D都是CB所對的圓周角⌒∴∠A=∠D同理:∠C=∠B∴△PAC∽△PDB即PA·PB=PC·PD例3.弦AB和CD相交于⊙o內一點P,求證:PA·PB=PC40CADB3.找出圖中所有的相似三角形鞏固練習△ACD∽△CBD∽△ABC你能寫出對應邊的比例式嗎?CADB3.找出圖中所有的相似三角形鞏固練習△ACD∽△41ABDC圖3填一填（1）如圖3，點D在AB上，當∠

＝∠

時，

△ACD∽△ABC。（2）如圖4，已知點E在AC上，若點D在AB上，則滿足條件

，就可以使△ADE與原△ABC相似。●ABCE圖4∠

ACD∠

B

(或者∠

ACB＝∠

ADB)DE//BCD(或者∠

C＝∠

ADE)(或者∠

B＝∠

ADE)DABDC圖3填一填●ABCE圖4∠ACD∠B42探索與思考如圖，在Rt△ABC的一邊AB上有一點P(點P與點A，B不重合），過點P作直線截得的三角形與△ABC相似，想一想滿足條件的直線共有多少條？試畫出圖形并簡要說明理由.思考：若三角形為任意三角形，點P為三角形任意一邊上的點，則這樣的直線有幾條？我們來試一試…探索與思考如圖，在Rt△ABC的一邊AB上有一點P(點P與點43EABDC解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=43.已知如圖，∠ABD=∠CAD=2AC=8，求ABABCDEABDC解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C44DBCA184√2

12√2

5、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

若AB=6AD=2則AC=BD=BC=DBCA184√212√25、如圖：在Rt△454、已知：如圖，BD、CE是△ABC的高，試說明△ADE∽△ABC。ABCDE4、已知：如圖，BD、CE是△ABC的高，ABCDE465、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于DABDCEF問：若E是BC中點，ED的延長線交BA的延長線于F，求證：AB:AC=DF:BF5、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥A47泰勒斯測量金字塔高度的示意圖:

AA′BCB′C′CBAC′B′A′如果人體高度AC＝1.7米，人影長BC＝2.2米，而B′C′＝176米，你能求出金字塔的高度并說明其中的道理嗎？可證△ABC∽△A’B’C’即所以A’C’=1.7x176÷2.2=136m泰勒斯測量金字塔高度的示意圖:ABCB′48相似三角形的識別方法有那些？方法1：通過定義方法5：通過兩角對應相等。課堂小結（這可是今天新學的，要牢記噢！)方法2：平行于三角形一邊的直線。方法3：三邊對應成比例。方法4：兩邊對應成比例且夾角。相似三角形的識別方法有那些？方法1：通過定義方法5：通過兩角49ABCDEABCDE21OCBAD常見OCDABABCDEABCDEABCDE21OCBAD常見OCDABABCDE50不經歷風雨，怎么見彩虹沒有人能隨隨便便成功!再見不經歷風雨，怎么見彩虹沒有人能隨隨便便成功!再見5127.2.1相似三角形的判定(1)27.2.1相似三角形的判定(1)5227.2.1相似三角形的判定(1)27.2.1相似三角形的判定(1)53ABCDEF1.對應角_______,對應邊——————的兩個三角形,叫做相似三角形相等成比例2.相似三角形的———————,各對應邊——————。對應角相等成比例如果△ABC∽△DEF,

那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顧ABCDEF1.對應角_______,對應邊——————54１、兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？２、兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？兩個等腰直角三角形呢？３、兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？兩個等邊三角形呢？相似比是多少？300450回顧１、兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？２、兩個直角三角形一定55A′B′C′1061251°82°它們是相似三角形嗎？為什么？A6BC5382°47°6回顧A′B′C′1061251°82°它們是相似三角形嗎？為什么56如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的關系？∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED.邊呢？ADEBC==DE∥BC理解如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的關系？∠A57如圖,DE//BC,且D是邊AB的中點,DE交AC于E,△ADE與△ABC有什么關系?說明理由.相似ABCDE證明:在△ADE與△ABC中∠A=∠A∵DE//BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C過E作EF//AB交BC于F可證DBFE是平行四邊形F△ADE≌△EFC∴DE=BF,DE=FC∴△ADE∽△ABC結論:三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似探索1如圖,DE//BC,且D是邊AB的中點,DE交AC于E,△582.如圖,DE//BC,△ADE與△ABC有什么關系?說明理由.相似ABCDE證明:在△ADE與△ABC中∠A=∠A∵DE//BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C過E作EF//AB交BC于F∵DBFE是平行四邊形F∴DE=BF定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似∴△ADE∽△ABC探索22.如圖,DE//BC,△ADE與△ABC有什么關系?說59平行于三角形一邊的直線與其它兩邊(或延長線)相交,所得的三角形與原三角形________.相似“A”型“X”型（圖2）DEOBCABCDE（圖1）理解平行于三角形一邊的直線與其它兩邊(或延長線)相交,所得的三角60請寫出它們的對應邊的比例式理解請寫出它們的對應邊的比例式理解61已知：如圖，AB∥EF∥CD，3圖中共有____對相似三角形?！鱁OF∽△COD

AB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC理解已知：如圖，AB∥EF∥CD，3圖中共有____62

如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于點Ｏ，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個?請你寫出來.解：與△ABC相似的三角形有3個:

△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO運用4如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于63如圖,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的長.（2）ADBEC解:(1)DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.△ADE∽△ABC運用在△ADE中,∠ADE=1800-400-450=950.如圖,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,B64如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4運用如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，ABCDEFGH65

相似三角形的定義

相似比的性質

相似三角形判定的預備定理小結相似三角形的定義相似比的性質相似三角6627.2.1相似三角形(2)27.2.1相似三角形(2)671.對應角_______,對應邊——————的兩個三角形,叫做相似三角形.相等成比例2.相似三角形的———————,各對應邊——————。對應角相等成比例回顧3.如何識別兩三角形是否相似?

∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。DEOBCABCDE思考:有沒有其他簡單的辦法判斷兩個三角形相似?1.對應角_______,對應邊——————的兩個三角形68思考是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’三邊對應成比例思考是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’三69已知:如圖△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.求證:△ABC∽△A`B`C`證明:在△ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=A`B`,A`B`C`ABCDE過點D作DE∥BC交AC于點E. 又A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA

∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB ∴DE:BC=B`C`:BC,EA:CA=C`A`:CA.因此DE=B`C`,EA=C`A`.∴△A`B`C`∽△ABC ∴△ADE≌△A`B`C`已知:如圖△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`70理解例1：在△ABC和△A′B′C′中，已知：(1)AB＝6cm，

BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．試判定△ABC與A′B′C′是否相似，并說明理由．

(2)AB=12cm，BC=15cm，AC＝24cmA’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm理解例1：在△ABC和△A′B′C′中，已知：(2)AB=71運用2試說明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE運用2試說明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔAD72運用3答案是2:1運用3答案是2:173理解4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊的長分別為4、5、6,另一個三角形框架的一邊長為2,怎樣選料可使這兩個三角形相似?這個問題有其他答案嗎?4562理解4:2=5:x=6:y要作兩個形狀相同的三角形框架,其中74

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似;

三邊對應成比例的,兩三角形相似.相似三角形的判定方法小結平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交,所7527.2.1相似三角形(3)27.2.1相似三角形(3)76判斷兩個三角形相似,你有哪些方法方法1：通過定義（不常用）方法2：通過平行線。方法3：三邊對應成比例。判斷兩個三角形相似,你有哪些方法方法1：通過定義（不常用）方77如果有一點E在邊AC上，那么點E應該在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？

此時，如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？

E=？如果有一點E在邊AC上，那么點E應該在什么位置才能使△ADE78已知:如圖△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A`,∠A`,A`B`:AB=A`C`:AC.求證:△ABC∽△A`B`C`A`B`C`ABCED證明:在△ABC的邊AB、AC(或它們的延長線)上分別截取AD=A`B`,AE=A`C`,連結DE.∠A=∠A`,這樣,△ADE≌△A`B`C`.∵A`B`:AB=A`C`:AC∴AD:AB=AE:AC∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴△A`B`C`∽△ABC已知:如圖△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A`,∠A79相似三角形的識別∴△ABC∽△如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似

。(兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似)ABCA′B′C′相似三角形的識別∴△ABC∽△如果一個三角形的兩條邊與另一80想一想：如果對應相等的角不是兩條對應邊的夾角，那么兩個三角形是否相似呢？ABCDEF想一想：如果對應相等的角不是兩條對應邊的夾角，那么兩個三角形811、已知△ABC和△A’B’C’,根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.(2)∠A＝45°，AB=12cm，AC=15cm

∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm（1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm;1、已知△ABC和△A’B’C’,根據(jù)下列條件(2)∠A82

∵==1.52、判斷圖中△AEB和△FEC是否相似？解：∴△AEB∽△FEC

∵∠1＝∠2＝＝1.5∴＝54303645EAFCB12∵==1.52、判斷圖中△AEB和833.在正方形ABCD中，E為AD上的中點,F是AB的四分一等分點，連結EF、EC；△AEF與△DCE是否相似?說明理由.3.在正方形ABCD中，E為AD上的中點,F是AB的四分一844、已知：如圖，BD、CE是△ABC的高，試說明△ADE∽△ABC。ABCDE4、已知：如圖，BD、CE是△ABC的高，ABCDE85

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似;

三邊對應成比例,兩三角形相似.相似三角形的判定方法

兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交,所8627.2.1相似三角形的判定(4)27.2.1相似三角形的判定(4)87CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用數(shù)學符號表示：相似三角形的識別(兩個角分別對應相等的兩個三角形相似)CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔAB88例1如圖所示，在兩個直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判斷這兩個三角形是否相似．

C'B'A'CBA

例題欣賞解：∵∠B＝∠B′＝90°（已知），∠A＝∠A′（已知），∴△ABC∽△A′B′C′（兩個角分別對應相等的兩個三角形相似．）

例1如圖所示，在兩個直角三角形△ABC和△A′B′C′中，89例2.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFC.

AEFBCD用一用例題分析解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（兩直線平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（兩個角分別對應相等的兩個三角形相似．）例2.如圖，△ABC中，AEFBCD用一用例題分析解:90例3.弦AB和CD相交于⊙o內一點P,求證:PA·PB=PC·PDABCDPO證明:連接AC、BD∵∠A、∠D都是CB所對的圓周角⌒∴∠A=∠D同理:∠C=∠B∴△PAC∽△PDB即PA·PB=PC·PD例3.弦AB和CD相交于⊙o內一點P,求證:PA·PB=PC91CADB3.找出圖中所有的相似三角形鞏固練習△ACD∽△CBD∽△ABC你能寫出對應邊的比例式嗎?CADB3.找出圖中所有的相似三角形鞏固練習△ACD∽△92ABDC圖3填一填（1）如圖3，點D在AB上，當∠

＝∠

時，

△ACD∽△ABC。（2）如圖4，已知點E在AC上，若點D在AB上，則滿足條件