壓力管道應(yīng)力分析-課件

壓力管道應(yīng)力分析壓力管道應(yīng)力分析壓力管道的載荷和應(yīng)力分類載荷的定義凡是引起結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形的條件稱為載荷載荷的分類

1、具有不同特征的載荷產(chǎn)生的應(yīng)力狀態(tài)，對破壞的影響不同2、對載荷分類可以方便研究不同載荷對結(jié)構(gòu)失效的影響壓力管道的載荷和應(yīng)力分類載荷的定義按載荷作用的時間長短分類恒載荷

持續(xù)作用于管道的載荷，如介質(zhì)壓力、支吊架反力、管道自重、熱膨脹受約束產(chǎn)生的熱負荷、應(yīng)變自均衡產(chǎn)生的自拉力、殘余應(yīng)力等活載荷

臨時作用于管道上的載荷，如風(fēng)載荷、地震載荷等按載荷是否隨時間變化分類靜力載荷

緩慢、無振動地加到管道上的載荷，大小和位置均與時間無關(guān)，或極為緩慢地變化，慣性力很小可略去不計的載荷。動力載荷

隨時間迅速變化的載荷，使管道產(chǎn)生顯著的運動，必須考慮慣性力的影響。如管道的振動、閥門突然關(guān)閉時的壓力沖擊、地震等按載荷作用的時間長短分類按載荷的作用性質(zhì)分類自限性載荷（屬靜力載荷）

由于管道結(jié)構(gòu)變形受約束所產(chǎn)生的載荷，不直接與外部載荷平衡，當(dāng)管道材料塑性較好時，其最大值限定在一定范圍內(nèi)，不會無限制增大的載荷。

如管道溫度變化產(chǎn)生的熱載荷；結(jié)構(gòu)曲率發(fā)生突變處附近的邊緣應(yīng)力等非自限性載荷（屬靜力載荷）

直接由外部作用的外力載荷。如介質(zhì)壓力、管道自重等管道計算時主要考慮的靜力載荷介質(zhì)壓力也稱壓力載荷持續(xù)外載（或機械載荷）

管道自重、支吊架反力和其它外載位移載荷（或熱負荷）

熱脹冷縮和端點附加位移按載荷的作用性質(zhì)分類應(yīng)力分類

由于載荷性質(zhì)不同，產(chǎn)生的應(yīng)力性質(zhì)也不同，它們對管道的破壞貢獻不同。

分類如下：一次應(yīng)力（P）

一次應(yīng)力是由于外載荷作用而在管道內(nèi)部產(chǎn)生的正應(yīng)力或剪應(yīng)力，它滿足與外力平衡的條件。它的特征是非自限性的，始終隨外載荷的增加而增加，最終達到破壞。由于載荷性質(zhì)不同，在管道內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力分布也不同，一次應(yīng)力又分為：應(yīng)力分類

由于載荷性質(zhì)不同，產(chǎn)生的應(yīng)力性質(zhì)也不同，它們對管道一次總體薄膜應(yīng)力（Pm）

它是管道的基本應(yīng)力，分布在整個管道上，在管道的截面上是均勻分布的。如內(nèi)壓力引起的管道環(huán)向應(yīng)力和軸向應(yīng)力一次彎曲應(yīng)力（Pb）這個應(yīng)力在管道的很大區(qū)域內(nèi)分布，在管道截面上的分布是沿厚度變化的，呈線性分布。這種應(yīng)力達到屈服時，只是局部屈服，如果繼續(xù)加載，應(yīng)力在管道截面上的分布重新調(diào)整，允許比一次總體薄膜應(yīng)力具有較高的許用應(yīng)力。

如由于管道的自重和機械載荷引起管道的彎曲變形產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力等一次局部薄膜應(yīng)力（Pl）

由于壓力或機械載荷引起的分布在局部范圍內(nèi)的薄膜應(yīng)力。這種應(yīng)力達到屈服時，由于材料的塑性變形，也只引起局部屈服，周圍仍受到彈性材料的約束，允許在局部區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生屈服。如管道支架處或管道接管連接處產(chǎn)生的應(yīng)力

一次總體薄膜應(yīng)力（Pm）

它是管道的基本應(yīng)力，分布在二次應(yīng)力（Q）

由于管道變形受約束而產(chǎn)生的正應(yīng)力或剪應(yīng)力，它本身不直接與外載荷相平衡。二次應(yīng)力的特點是具有自限性，當(dāng)材料是塑性材料時，在較大應(yīng)力區(qū)域產(chǎn)生塑性變形與之相鄰部分的約束得到緩解，變形趨向協(xié)調(diào)，應(yīng)力不再繼續(xù)增大，自動地限制在一定的范圍內(nèi)。

二次應(yīng)力還具有局部性，就是二次應(yīng)力作用的區(qū)域范圍限制在局部區(qū)域內(nèi)。如管道由于熱脹冷縮、管道的曲率發(fā)生突變、其它位移受到約束而產(chǎn)生的應(yīng)力均屬于二次應(yīng)力二次應(yīng)力（Q）

由于管道變形受約束而產(chǎn)生的正應(yīng)力或剪應(yīng)峰值應(yīng)力

由于載荷、結(jié)構(gòu)形狀的局部突變而引起的局部應(yīng)力集中的最高應(yīng)力值。它的特征是整個結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生任何顯著的變形，它是疲勞破壞和脆性斷裂的可能根源。如管道中小的轉(zhuǎn)彎半徑處、焊縫咬邊處等峰值應(yīng)力

由于載荷、結(jié)構(gòu)形狀的局部突變而引起的局部應(yīng)一般壓力管道應(yīng)力許用值的限定幾個概念極限狀態(tài)

當(dāng)結(jié)構(gòu)元件的某個截面上，達到整個截面發(fā)生屈服時的狀態(tài)極限載荷

對應(yīng)極限狀態(tài)時施加在結(jié)構(gòu)上的載荷極限載荷法

認(rèn)為結(jié)構(gòu)達到極限狀態(tài)后，不能再進一步承受附加載荷，由此來規(guī)定結(jié)構(gòu)的許用應(yīng)力值的設(shè)計方法一般壓力管道應(yīng)力許用值的限定安定性

結(jié)構(gòu)在載荷（包括熱負荷）反復(fù)變化的過程中，不再發(fā)生塑性變形的連續(xù)循環(huán)安定性準(zhǔn)則

由于塑性材料具有二次應(yīng)力的局部性和自限性，控制結(jié)構(gòu)在運行中不發(fā)生疲勞破壞，使結(jié)構(gòu)保持安定，而限定二次應(yīng)力范圍的方法安定性

結(jié)構(gòu)在載荷（包括熱負荷）反復(fù)變化的過程中，不再發(fā)生塑一般壓力管道應(yīng)力許用值的限定一次應(yīng)力的限定內(nèi)壓作用下內(nèi)壓軸向力和持續(xù)外載作用下二次應(yīng)力的限定一次應(yīng)力加二次應(yīng)力

單獨二次應(yīng)力

當(dāng)時，單獨計算二次應(yīng)力時

式中：f修正系數(shù)，交變次數(shù)N<7000次時，f=1.0，N≥7000次時,f=0.9一般壓力管道應(yīng)力許用值的限定壓力管道的強度計算承受內(nèi)壓管子的應(yīng)力分析

上面的（分別為：環(huán)向應(yīng)力、軸向應(yīng)力、徑向應(yīng)力）三個表達式是承受內(nèi)壓圓筒應(yīng)力分布計算式（Lame公式）的平均值。Lame公式是承受均勻分布內(nèi)壓圓筒的精確應(yīng)力計算式

壓力管道的強度計算承受內(nèi)壓管子的應(yīng)力分析

上面的直管壁厚計算式

由最大剪應(yīng)力理論可得管子的壁厚計算式：按外徑計算：

按內(nèi)徑計算：

考慮管子制造負偏差和腐蝕裕量，工程上的管子壁厚計算式為直管壁厚計算式

由最大剪應(yīng)力理論可得管子的壁厚計算式：參數(shù)確定設(shè)計壓力P

取設(shè)計壓力≥最高工作壓力材料的許用應(yīng)力[σ]t

首先根據(jù)輸送介質(zhì)的操作條件（如壓力、溫度）及其在該條件下的介質(zhì)特性（毒性、易燃性、腐蝕性和滲透性）選定管子材料，然后查該管材在設(shè)計溫度下的許用應(yīng)力值參數(shù)確定壓力管道的強度計算參數(shù)確定焊縫系數(shù)φ無縫管φ=1.0;單面焊接的螺旋線鋼管φ=0.6;縱縫焊接鋼管：雙面焊的全焊透對接焊縫：100%無損探傷，φ=1.0；局部無損探傷，φ=0.85。單面焊的對接焊縫，沿焊縫根部全長具有墊板：100%無損探傷，φ=0.9；局部無損探傷，φ=0.8。壓力管道的強度計算參數(shù)確定壓力管道的強度計算參數(shù)確定壁厚附加量C=C1+C2

無縫直管壁厚負偏差C1按下式計算：

普通鋼管厚度負偏差α值鋼管種類壁厚（mm）負偏差α%普通高級碳素鋼和低合金鋼≤20＞201512.512.510不銹鋼≤10＞10～20152012.515壓力管道的強度計算參數(shù)確定鋼管種類壁厚（mm）負偏差α%普通壓力管道的強度計算參數(shù)確定壁厚附加量C=C1+C2無縫彎管壁厚負偏差C1按下式計算：

鋼板或鋼帶焊制管的壁厚負偏差C1：壁厚≤5.5㎜，C1=0.5㎜；壁厚≤7㎜，C1=0.6㎜；壁厚≤25㎜，C1=0.8㎜。介質(zhì)對管子的腐蝕速度＜0.05㎜/a，單面腐蝕C2=1～1.5㎜，雙面腐蝕C2=2～2.5㎜。壓力管道的強度計算參數(shù)確定壓力管道的強度計算彎管壁厚計算

在壁厚各處相同，無橢圓效應(yīng)時，彎管在內(nèi)壓作用下，環(huán)向最大應(yīng)力在彎管內(nèi)側(cè)。而直管彎制時，彎管外側(cè)壁厚減薄，內(nèi)側(cè)壁厚加大，橫截面產(chǎn)生一定的橢圓度，彎管外側(cè)應(yīng)力增大，內(nèi)側(cè)應(yīng)力減少。相抵一部分后，實際環(huán)向應(yīng)力仍比直管的大。工程中用考慮彎曲效應(yīng)，對直管的壁厚計算式修正的方法計算，即

壓力管道的強度計算彎管壁厚計算

在壁厚各處相同，無橢圓效應(yīng)時壓力管道的強度計算彎管壁厚計算

由于彎曲使橫截面變得不圓，內(nèi)外側(cè)面壁厚變化，對應(yīng)力分布產(chǎn)生影響，為了使上面壁厚計算式的計算值能保證管道安全，下式定義的最大外徑與最小外徑的差值Tu，必須限制在規(guī)定范圍內(nèi)

GB50235-97《工業(yè)金屬管道工程施工及驗收規(guī)范》對彎制彎管規(guī)定：對輸送劇毒流體的鋼管或設(shè)計壓力≥10MPa的鋼管Tu不超過5%，輸送劇毒流體以外的鋼管或設(shè)計壓力≤10MPa的鋼管Tu不超過8%壓力管道的強度計算彎管壁厚計算

由于彎曲使橫截面變得不圓，內(nèi)壓力管道的強度計算焊制三通壁厚計算

三通的連接處是曲率半徑突然變化的地方，應(yīng)力集中非常明顯，但很快衰減?？刹捎镁植垦a強或加厚管壁的方法降低應(yīng)力值。三通主管的計算式：

ψ強度削弱系數(shù)，對于單筋、蝶式等局部補強的三通，ψ=0.9。壓力管道的強度計算焊制三通壁厚計算

三通的連接處是曲率半徑突壓力管道的強度計算焊制三通壁厚計算

上式適用于Dw≤660mm，dn/Dn≥0.8，1.05≤β≤1.5（其中β=Dw/Dn）焊制三通。焊制三通所用管子為無縫鋼管（否則應(yīng)考慮焊接接頭系數(shù)）

三通支管的計算式：

焊制三通的長度一般為3.5倍管子外徑；高度取1.7倍外徑

壓力管道的強度計算焊制三通壁厚計算

上式適用于Dw≤660m壓力管道的強度計算異徑管壁厚計算

按錐殼大端的應(yīng)力分析進行計算式：

半錐角不得大于30°，且半錐角和P/（[σ]tφ）的關(guān)系，不得超過下表所列的數(shù)值，中間值可內(nèi)插求取

P/（[σ]tφ）0.20.512481012.5θ46912.517.5242730壓力管道的強度計算異徑管壁厚計算

按錐殼大端的應(yīng)力分析進行計壓力管道的強度計算焊接彎頭的強度計算多節(jié)斜接彎頭

當(dāng)圖中的θ≤22.5°時，用下面兩式計算許用壓力，并取兩者的最小值

式中rp=rn+S1/2是管子平均半徑。上式是考慮斜接彎頭接頭處的邊緣應(yīng)力（二次應(yīng)力），允許的許用壓力壓力管道的強度計算焊接彎頭的強度計算壓力管道的強度計算焊接彎頭的強度計算多節(jié)斜接彎頭

上式是考慮彎曲效應(yīng)引起的應(yīng)力增加，允許的許用壓力。壓力管道的強度計算焊接彎頭的強度計算壓力管道的強度計算焊接彎頭的強度計算多節(jié)斜接彎頭

上式中的R1值必須滿足下列條件：

式中A值由管子壁厚S1決定，見下表：

S1(mm)A(mm)≤12.725.412.7~22.52S1≥22.5(2S1/3)---+29.7壓力管道的強度計算焊接彎頭的強度計算S1(mm壓力管道的強度計算焊接彎頭的強度計算單節(jié)斜接彎頭

當(dāng)θ≤22.5°時的單斜接彎頭相同。當(dāng)θ>22.5°時，單節(jié)斜接彎頭的最大容許壓力用下式計算：

上式是按邊緣應(yīng)力確定的允許內(nèi)壓力。

壓力管道的強度計算焊接彎頭的強度計算壓力管道的熱應(yīng)力分析熱應(yīng)力概念

物體都具有熱脹冷縮的性質(zhì)，如果不允許物體自由變形給其施加一約束，便在物體內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力，稱為熱應(yīng)力或溫度應(yīng)力。管道的自由伸長量管端當(dāng)量軸向力

當(dāng)在管的兩端不允許有

位移時，可以認(rèn)為在管

端施加一力P，把其壓

（或拉）到原長，即：LxLxΔLP壓力管道的熱應(yīng)力分析熱應(yīng)力概念

物體都具有熱脹冷縮的性質(zhì)，如壓力管道的熱應(yīng)力分析熱應(yīng)力概念管中的熱應(yīng)力為

從上式可見管中由于溫度變化產(chǎn)生的熱應(yīng)力與材料的線膨脹系數(shù)，彈性模量和溫差成正比，而與管長無關(guān)。壓力管道的熱應(yīng)力分析熱應(yīng)力概念壓力管道的熱應(yīng)力分析熱應(yīng)力概念示例

給一個例子說明熱應(yīng)力的影響，管材為Q235-A，φ159×4.5，操作溫度100℃，安裝溫度為0℃，其熱膨脹系數(shù)為12.2×10-6/℃，彈性模量為2.0×105MPa，代入上面熱應(yīng)力計算式，計算結(jié)果其熱應(yīng)力為244MPa，產(chǎn)生的管端推力為529480N。壓力管道的熱應(yīng)力分析熱應(yīng)力概念壓力管道的熱應(yīng)力分析熱應(yīng)力概念對于平面管系A(chǔ)CB，B端位移為：

與直接從A到B有一根管子的伸長量相同ΔuubaΔaΔbABC壓力管道的熱應(yīng)力分析熱應(yīng)力概念ΔuubaΔaΔbABC壓力管道的熱應(yīng)力分析管道熱應(yīng)力計算如果存在溫度變化，不僅在管內(nèi)引起熱應(yīng)力，而且在支吊架處引起支座反力的變化，為了保證管道和支吊架安全運行，應(yīng)求出支座反力。以平面管系為例，采用結(jié)構(gòu)力學(xué)力法，求支座反力的方法。

解除B端的約束，而代之以復(fù)原力Px、Py、Mxy，使它們產(chǎn)生的變形效果與原約束相同。ΔuubaΔaΔbABCMxyMxyPyPyPxPxACBxy壓力管道的熱應(yīng)力分析管道熱應(yīng)力計算ΔuubaΔaΔbABC壓力管道的熱應(yīng)力分析管道熱應(yīng)力計算

對于圖示B端實際位移在x，y

方向的位移和轉(zhuǎn)角均為零，而

在溫差作用情況下，在x方向

的位移為橫管的伸縮量Δb，

在y方向的位移為豎管的Δa，

無角度變化。為保證與實際位移一致，在支座反力的作用下，應(yīng)產(chǎn)生與以上位移大小相等，方向相反的位移。在支座反力的作用下在平面內(nèi)產(chǎn)生的位移和轉(zhuǎn)角應(yīng)滿足下式：

MxyMxyPyPyPxPxACBxy壓力管道的熱應(yīng)力分析管道熱應(yīng)力計算

對于圖示B端實際位移在x壓力管道的熱應(yīng)力分析管道熱應(yīng)力計算

式中，δij是變形系數(shù)，表示在j方向的單位力在i方向上產(chǎn)生的位移。由卡氏第二定理：

壓力管道的熱應(yīng)力分析管道熱應(yīng)力計算

式中，δij是壓力管道的熱應(yīng)力分析柔性系數(shù)和應(yīng)力加強系數(shù)

前面的計算認(rèn)為AC管子與CB管在C點是剛性連接，而實際情況，兩管的剛度一般比直管低，即柔性大，使變形容易，管道中的實際熱應(yīng)力比前例中計算的小。

彎管在彎矩的作用下，其應(yīng)力與直管相比有所增加

MxyMxyPyPyPxPxACBxy壓力管道的熱應(yīng)力分析柔性系數(shù)和應(yīng)力加強系數(shù)

前面的計算認(rèn)為壓力管道的熱應(yīng)力分析柔性系數(shù)和應(yīng)力加強系數(shù)柔性系數(shù)（K）

柔性系數(shù)：彎管相對于直管承受彎矩彎曲時，發(fā)生轉(zhuǎn)角的增大倍數(shù)。管道的柔性是管系通過自身變形而吸收熱脹的特性。

彎管的柔性比直管大的原因是，彎管在受彎矩后，易產(chǎn)生如圖所示的扁平效應(yīng)，使彎管的抗彎模量減少，剛度降低RMMrp壓力管道的熱應(yīng)力分析柔性系數(shù)和應(yīng)力加強系數(shù)RMMrp壓力管道的熱應(yīng)力分析彎管的柔性系數(shù)

用下式計算：

其中λ是彎管的尺寸系數(shù)，用下式計算：

式中R為管子彎曲半徑；S為管子壁厚；rp為管子平均半徑

K計算式的使用范圍為：0.02≤λ≤1.65，當(dāng)λ＞1.65時，取K=1。K計算式用于計算光滑彎管的柔性系數(shù)。平面或非平面彎曲都適用壓力管道的熱應(yīng)力分析壓力管道的熱應(yīng)力分析焊接彎頭的柔性系數(shù)

用下式計算：

其中：

對于單斜接縫斜接彎頭：RY=rp

對于稀縫斜接彎頭，即：

單斜接管壓力管道的熱應(yīng)力分析單斜接管壓力管道的熱應(yīng)力分析對于密縫斜接彎頭，即：

壓力管道的熱應(yīng)力分析壓力管道的熱應(yīng)力分析三通的柔性系數(shù)

鑄鐵三通按剛性元件；焊制、熱壓三通由于結(jié)構(gòu)不連續(xù)出現(xiàn)局部應(yīng)力集中，K取1。三通段的計算長度，采用與連接管子直徑、壁厚相同的直管段長度。壓力管道的熱應(yīng)力分析壓力管道的熱應(yīng)力分析應(yīng)力加強系數(shù)應(yīng)力加強系數(shù)（m）

彎管的應(yīng)力加強系數(shù)是指彎管在彎矩作用下的最大彎曲應(yīng)力和直管受同樣彎矩產(chǎn)生的最大彎曲應(yīng)力的比值彎管的應(yīng)力加強系數(shù)

用下式計算：

且m≥1。當(dāng)λ＞0.854時，計算的m<1，這時仍取m=1。

上式是通過疲勞試驗研究得到的，適用光滑和焊接彎管，焊接和熱壓三通等的平面或非平面彎曲情況。光滑彎管的尺寸系數(shù)按下式計算：

壓力管道的熱應(yīng)力分析應(yīng)力加強系數(shù)壓力管道的熱應(yīng)力分析

焊接彎管的尺寸系數(shù)按下式計算：

理論和試驗都表明，焊接彎管總是比同樣規(guī)格的光滑彎管（包括彎制彎管和熱壓彎管）有較高的局部應(yīng)力，即較大的應(yīng)力加強系數(shù)。下表為一組同一規(guī)格的焊接彎管與熱壓彎管應(yīng)力加強系數(shù)的比較（管子彎曲半徑與直徑比值為1.5）

壓力管道的熱應(yīng)力分析彎管型式彎管計算的應(yīng)力加強系數(shù)3.92.732.20相對壽命以熱壓彎管為100%3%19%55%壓力管道的熱應(yīng)力分析斜角縫n=1斜角縫n=2斜角縫n=3彎管型式彎管計算的應(yīng)力加強系數(shù)3.92.732.20相對壽命彎管型式彎管計算的應(yīng)力加強系數(shù)1.951.95相對壽命以熱壓彎管為100%100%100%壓力管道的熱應(yīng)力分析斜角縫n=6熱壓彎管彎管型式彎管計算的應(yīng)力加強系數(shù)1.951.95相對壽命以熱壓壓力管道的熱應(yīng)力分析三通的應(yīng)力加強系數(shù)

計算式仍為式。但尺寸系數(shù)根據(jù)不同結(jié)

構(gòu)按下列公式計算。未加強焊制三通：

壓力管道的熱應(yīng)力分析壓力管道的熱應(yīng)力分析

厚壁管加強焊制三通：

壓力管道的熱應(yīng)力分析壓力管道的熱應(yīng)力分析

披肩加強焊制三通：

壓力管道的熱應(yīng)力分析壓力管道的熱應(yīng)力分析

單筋或蝶式強焊制三通：[1]普通三通：（a）單筋d≥1.5S；（b）蝶式b≥S，h≥2.5S

(d是筋厚，b是蝶厚，h是蝶高)

壓力管道的熱應(yīng)力分析壓力管道的熱應(yīng)力分析

[2]厚壁三通：（a）單筋d≥1.5S；（b）蝶式b≥S1，h≥2.5S1

(d是筋厚，b是蝶厚，h是蝶高)

壓力管道的熱應(yīng)力分析壓力管道的熱應(yīng)力分析熱壓三通：

壓力管道的熱應(yīng)力分析壓力管道的熱應(yīng)力分析熱壓三通：異徑（支管與主管直徑比值≥0.5）的熱壓或焊接三通，仍按以上公式計算

壓力管道的熱應(yīng)力分析異徑（支管與主管直徑比值≥0.5）的熱壓管系的柔性計算和應(yīng)力驗算管系的柔性計算：是計算管道由于持續(xù)外載和熱負荷而產(chǎn)生的力與力矩。管系的應(yīng)力驗算：指管道的應(yīng)力計算及分析。管道端點上的力和力矩計算也是管道柔性分析的一個重要內(nèi)容，便于校核作用在管端設(shè)備上的載荷，評價對管端設(shè)備的影響。

由于管系結(jié)構(gòu)復(fù)雜，手工算法工作量太大，目前一般采用計算機程序計算。管系的柔性計算和應(yīng)力驗算管系的柔性計算：是計算管道由于持續(xù)外管系的柔性計算和應(yīng)力驗算對某些無支架約束的管系，如果滿足：

式中：Δ管系合成熱膨脹量；L管系的實際總長；U固定支架間的直線距離。

且不要求了解管端處的詳細情況，可不對管系進行柔性計算。管系的柔性計算和應(yīng)力驗算對某些無支架約束的管系，如果滿足：

管系的柔性計算和應(yīng)力驗算力法和位移法力法

以管系的多余未知力為基本未知量，通過結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)條件來求出多余未知力的方法。管系的柔性計算和應(yīng)力驗算力法和位移法管系的柔性計算和應(yīng)力驗算

對右圖的空間兩支點管系，釋放B端代之以支反力，由于空間有六個自由度，三個坐標(biāo)方向，三個繞軸轉(zhuǎn)動方向，按照前面平面問題的解法，可列出六個方程，或?qū)懗删仃囆问降姆匠?，如下式?/p>

F·PB=D

各矩陣展開式為：管系的柔性計算和應(yīng)力驗算管系的柔性計算和應(yīng)力驗算注意這里矩陣D中的各位移，如果包含各已知外力引起的位移和熱膨脹引起的位移，就能求得B點處在這些外力和由于溫度變化共同引起的支座反力管系的柔性計算和應(yīng)力驗算注意這里矩陣D中的各位移，如果包含各管系的柔性計算和應(yīng)力驗算

對于更復(fù)雜管系，如右圖的三支點和下頁圖的四支點管系，它們的求解方法是，在分叉點將其分離。如右圖分成三個支管得到三個方程組，由于在分叉點的位移dc未知，但在分叉點三個支管在該點的合力等于零，作為約束條件，可把三個方程組簡化成二個方程組。最后得到的二個方程組，每個方程組是6個方程，結(jié)果是12個一次方程組，是12元一次方程組。管系的柔性計算和應(yīng)力驗算管系的柔性計算和應(yīng)力驗算

四支管的分支管系。右圖分成五個支管先得到五個方程組，有兩個分叉點，在分叉點有二個分叉點位移未知，有二個分叉點合力等于零的平衡條件，可使五個方程組，簡化成三個方程組，得到18元一次方程組，可解。管系的柔性計算和應(yīng)力驗算管系的柔性計算和應(yīng)力驗算

對于更復(fù)雜的問題，如有分叉點、支座、法蘭、閥門、三通、四通等處，進行分離，代之以未知力，分離的每段管段，中間無以上各種元件，列出它們的方程，然后根據(jù)在分離點建立各未知力的平衡方程作為補充方程，就建立了與未知力相同數(shù)目的方程組，可以進行求解。管系的柔性計算和應(yīng)力驗算管系的柔性計算和應(yīng)力驗算位移法

以獨立結(jié)點的位移（線位移和角位移）為基本未知量，求解在分離點未知位移的方法。

上面三支點圖的獨立結(jié)點是C；四支點圖的獨立結(jié)點是T，V。三支點圖可得方程組：

四支點圖可得方程組：

管系的柔性計算和應(yīng)力驗算位移法

以獨立結(jié)點的位移（線位移和角管系的柔性計算和應(yīng)力驗算等值剛度法

對樹枝狀管系，支吊架也視為一個無熱膨脹及重量，但有一定剛度的分支。管系的柔性計算和應(yīng)力驗算等值剛度法

對樹枝狀管系，支吊架也視管系的柔性計算和應(yīng)力驗算如圖所示的管系，規(guī)定一個管端作為始端，其余的管端作為末端，自任一末端開始，將相鄰的兩分支合并成一個分支。而使該合成的分支與原真實的兩分支的剛度等值，其在分叉點處的位移與管道真實分叉點的位移相等。再用這一合成的分支與其相鄰的分支按同樣的原則合成，逐分叉點向始端方向合并，最終將整個樹枝狀管道在始端處合并成一個剛度等值的單支管道，在求得此單支管道的始端作用力后，再往回逐岔分解并計算各分叉點的位移及分支的作用力，這樣就能解得管系的各作用力及位移。管系的柔性計算和應(yīng)力驗算如圖所示的管系，規(guī)定一個管端作為始端管系的柔性計算和應(yīng)力驗算有限單元法

實際上就是位移法?？捎镁C合性有限元程序計算。表算法

手算法的列表進行計算。管道應(yīng)力驗算

在求得管系各分支段的反力后,可求得管子中的應(yīng)力，然后根據(jù)這些應(yīng)力的性質(zhì)進行驗算。

管系的柔性計算和應(yīng)力驗算有限單元法

實際上就是位移法?？捎镁C管系的柔性計算和應(yīng)力驗算管道應(yīng)力驗算管道內(nèi)壓折算應(yīng)力驗算公式

由于壓力管道一般采用塑性材料，采用最大剪應(yīng)力理論可得下式：

管系的柔性計算和應(yīng)力驗算管道應(yīng)力驗算管系的柔性計算和應(yīng)力驗算管道內(nèi)壓和持續(xù)外載合成軸向應(yīng)力的驗算公式

按照最大剪應(yīng)力理論得下式：

式中的持續(xù)外載產(chǎn)生的軸向應(yīng)力和彎扭當(dāng)量應(yīng)力，分別按下兩式計算：

η是環(huán)向焊縫系數(shù)。對碳鋼和低合金鋼取0.9，對于高鉻鋼取0.7

管子的軸向應(yīng)力、徑向應(yīng)力公式計算：

管系的柔性計算和應(yīng)力驗算管系的柔性計算和應(yīng)力驗算二次應(yīng)力驗算公式一次加二次應(yīng)力

當(dāng)量應(yīng)力分別按最大拉應(yīng)力理論和最大剪應(yīng)力理論得下列兩式：

取兩者中的最大值。驗算公式為下式：管系的柔性計算和應(yīng)力驗算管系的柔性計算和應(yīng)力驗算僅驗算熱脹彎曲應(yīng)力和剪應(yīng)力

合成當(dāng)量應(yīng)力按最大剪應(yīng)力理論得：

強度條件為：管系的柔性計算和應(yīng)力驗算壓力管道的補償器類型及選用

補償器

能減小熱應(yīng)力的彎曲管段和伸縮裝置自然補償器

由管道布置自然形成彎曲管段，吸收管道的熱膨冷縮變形。有L型和Z型等型式人工補償器

有Π型、波形、填料函式（套管式和球形）。專門設(shè)置用于吸收管道熱膨脹的彎曲管段或伸縮裝置。

Π型補償器結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠、投資少，在石油化工管道設(shè)計中廣泛采用。

波形補償器補償能力大、占地少，但制造較為復(fù)雜，價格高，適用于低壓大直徑管道。波形補償器又稱為波紋管膨脹節(jié)，其結(jié)構(gòu)型式較多，分為帶約束和無約束兩類。壓力管道的補償器類型及選用補償器

能減小熱應(yīng)力的彎壓力管道的補償器類型及選用

壓力管道的補償器類型及選用壓力管道的補償器類型及選用

壓力管道的補償器類型及選用壓力管道的補償器類型及選用

壓力管道的補償器類型及選用壓力管道的補償器類型及選用

壓力管道的補償器類型及選用壓力管道的補償器類型及選用

管道自補償能力的判別條件

對具有同一直徑、同一壁厚、無支管、兩端固定、無中間約束的非劇毒介質(zhì)管道，滿足上式管道具有自補償能力，可不進行管道詳細應(yīng)力分析

冷緊技術(shù)

先將管道切去一段預(yù)定長度，安裝時再拉緊就位，使管道產(chǎn)生一預(yù)拉伸，當(dāng)管道工作在較高溫度熱脹時，抵消一部分變形，從而減少管道應(yīng)力的技術(shù)。與敏感設(shè)備相連的管道不宜采用冷緊技術(shù)。

壓力管道的補償器類型及選用管道自補償能力的判別條件

對習(xí)題與思考題1引起管道一次應(yīng)力和二次應(yīng)力的靜力載荷，其特性不同，表現(xiàn)在什么地方？

答：引起管道一次應(yīng)力的是非自限性載荷，直接由外部作用的外力載荷。引起管道二次應(yīng)力的是自限性載荷，由于管道結(jié)構(gòu)變形受約束所產(chǎn)生的載荷，不直接與外部載荷平衡，當(dāng)管道材料塑性較好時，其最大值限定在一定范圍內(nèi)，不會無限制增大的載荷。

表現(xiàn)為載荷的自限性和非自限性習(xí)題與思考題1引起管道一次應(yīng)力和二次應(yīng)力的靜力載荷，其特習(xí)題與思考題2已知管子外徑DW=273㎜，為普通無縫鋼管，管內(nèi)壓力P=12MPa，管材在工作溫度下的許用應(yīng)力[σ]t=113.1MPa，腐蝕余量C2=1㎜，求管子計算壁厚。

解：習(xí)題與思考題2已知管子外徑DW=273㎜，為普通無縫鋼管習(xí)題與思考題3管子彎管的彎曲半徑R=500㎜，外徑DW=159㎜，管材在工作溫度下的許用應(yīng)力[σ]t=116MPa，內(nèi)壓P=12MPa，求彎管理論壁厚。

解：習(xí)題與思考題3管子彎管的彎曲半徑R=500㎜，外徑DW=習(xí)題與思考題4管子彎管的彎曲半徑R=500㎜，外徑DW=168㎜，壁厚S=12㎜，求該彎管柔性系數(shù)K與應(yīng)力加強系數(shù)m。

解：rp=0.5(DW-S)=0.5×(168-12)=78㎜習(xí)題與思考題4管子彎管的彎曲半徑R=500㎜，外徑DW=習(xí)題與思考題5對圖2-19所示管系，若采用有限元法計算，共有多少單元，多少節(jié)點？

答：8個單元；9個節(jié)點。習(xí)題與思考題5對圖2-19所示管系，若采用有限元法計算，習(xí)題與思考題6補償器減少管系熱應(yīng)力的原理是什么？冷緊技術(shù)減少管系熱應(yīng)力的原理是什么？

答：補償器減少管系熱應(yīng)力的原理是：利用補償器的軸向剛度遠低于管子的軸向剛度，具有較大柔性，易產(chǎn)生軸向變形，緩解軸向管道由于熱脹冷縮產(chǎn)生的熱應(yīng)力。

冷緊技術(shù)減少管系熱應(yīng)力的原理是：在管道安裝時就考慮管道承受溫度后產(chǎn)生的熱脹量，預(yù)先拉伸管道，使溫度升高后的熱脹伸長恰好抵消這部分伸長量，使熱應(yīng)力減小或消失。習(xí)題與思考題6補償器減少管系熱應(yīng)力的原理是什么？冷緊技術(shù)習(xí)題與思考題7管系柔性分析，若出現(xiàn)以下三種情況：

a.內(nèi)壓折算應(yīng)力過大；b.一次合成軸向應(yīng)力過大；c.二次熱脹應(yīng)力過大

對上述三種情況，各應(yīng)采取哪些措施？

答：

a.內(nèi)壓折算應(yīng)力過大時：增加壁厚；b.一次合成軸向應(yīng)力過大時：改進結(jié)構(gòu)設(shè)計，減小管道支架間距；c.二次熱脹應(yīng)力過大時：采用塑性較好的材料，增加管道柔性，采用補償器。習(xí)題與思考題7管系柔性分析，若出現(xiàn)以下三種情況：

a.內(nèi)演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！壓力管道應(yīng)力分析壓力管道應(yīng)力分析壓力管道的載荷和應(yīng)力分類載荷的定義凡是引起結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形的條件稱為載荷載荷的分類

1、具有不同特征的載荷產(chǎn)生的應(yīng)力狀態(tài)，對破壞的影響不同2、對載荷分類可以方便研究不同載荷對結(jié)構(gòu)失效的影響壓力管道的載荷和應(yīng)力分類載荷的定義按載荷作用的時間長短分類恒載荷

持續(xù)作用于管道的載荷，如介質(zhì)壓力、支吊架反力、管道自重、熱膨脹受約束產(chǎn)生的熱負荷、應(yīng)變自均衡產(chǎn)生的自拉力、殘余應(yīng)力等活載荷

臨時作用于管道上的載荷，如風(fēng)載荷、地震載荷等按載荷是否隨時間變化分類靜力載荷

緩慢、無振動地加到管道上的載荷，大小和位置均與時間無關(guān)，或極為緩慢地變化，慣性力很小可略去不計的載荷。動力載荷

隨時間迅速變化的載荷，使管道產(chǎn)生顯著的運動，必須考慮慣性力的影響。如管道的振動、閥門突然關(guān)閉時的壓力沖擊、地震等按載荷作用的時間長短分類按載荷的作用性質(zhì)分類自限性載荷（屬靜力載荷）

由于管道結(jié)構(gòu)變形受約束所產(chǎn)生的載荷，不直接與外部載荷平衡，當(dāng)管道材料塑性較好時，其最大值限定在一定范圍內(nèi)，不會無限制增大的載荷。

如管道溫度變化產(chǎn)生的熱載荷；結(jié)構(gòu)曲率發(fā)生突變處附近的邊緣應(yīng)力等非自限性載荷（屬靜力載荷）

直接由外部作用的外力載荷。如介質(zhì)壓力、管道自重等管道計算時主要考慮的靜力載荷介質(zhì)壓力也稱壓力載荷持續(xù)外載（或機械載荷）

管道自重、支吊架反力和其它外載位移載荷（或熱負荷）

熱脹冷縮和端點附加位移按載荷的作用性質(zhì)分類應(yīng)力分類

由于載荷性質(zhì)不同，產(chǎn)生的應(yīng)力性質(zhì)也不同，它們對管道的破壞貢獻不同。

分類如下：一次應(yīng)力（P）

一次應(yīng)力是由于外載荷作用而在管道內(nèi)部產(chǎn)生的正應(yīng)力或剪應(yīng)力，它滿足與外力平衡的條件。它的特征是非自限性的，始終隨外載荷的增加而增加，最終達到破壞。由于載荷性質(zhì)不同，在管道內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力分布也不同，一次應(yīng)力又分為：應(yīng)力分類

由于載荷性質(zhì)不同，產(chǎn)生的應(yīng)力性質(zhì)也不同，它們對管道一次總體薄膜應(yīng)力（Pm）

它是管道的基本應(yīng)力，分布在整個管道上，在管道的截面上是均勻分布的。如內(nèi)壓力引起的管道環(huán)向應(yīng)力和軸向應(yīng)力一次彎曲應(yīng)力（Pb）這個應(yīng)力在管道的很大區(qū)域內(nèi)分布，在管道截面上的分布是沿厚度變化的，呈線性分布。這種應(yīng)力達到屈服時，只是局部屈服，如果繼續(xù)加載，應(yīng)力在管道截面上的分布重新調(diào)整，允許比一次總體薄膜應(yīng)力具有較高的許用應(yīng)力。

如由于管道的自重和機械載荷引起管道的彎曲變形產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力等一次局部薄膜應(yīng)力（Pl）

由于壓力或機械載荷引起的分布在局部范圍內(nèi)的薄膜應(yīng)力。這種應(yīng)力達到屈服時，由于材料的塑性變形，也只引起局部屈服，周圍仍受到彈性材料的約束，允許在局部區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生屈服。如管道支架處或管道接管連接處產(chǎn)生的應(yīng)力

一次總體薄膜應(yīng)力（Pm）

它是管道的基本應(yīng)力，分布在二次應(yīng)力（Q）

由于管道變形受約束而產(chǎn)生的正應(yīng)力或剪應(yīng)力，它本身不直接與外載荷相平衡。二次應(yīng)力的特點是具有自限性，當(dāng)材料是塑性材料時，在較大應(yīng)力區(qū)域產(chǎn)生塑性變形與之相鄰部分的約束得到緩解，變形趨向協(xié)調(diào)，應(yīng)力不再繼續(xù)增大，自動地限制在一定的范圍內(nèi)。

二次應(yīng)力還具有局部性，就是二次應(yīng)力作用的區(qū)域范圍限制在局部區(qū)域內(nèi)。如管道由于熱脹冷縮、管道的曲率發(fā)生突變、其它位移受到約束而產(chǎn)生的應(yīng)力均屬于二次應(yīng)力二次應(yīng)力（Q）

由于管道變形受約束而產(chǎn)生的正應(yīng)力或剪應(yīng)峰值應(yīng)力

由于載荷、結(jié)構(gòu)形狀的局部突變而引起的局部應(yīng)力集中的最高應(yīng)力值。它的特征是整個結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生任何顯著的變形，它是疲勞破壞和脆性斷裂的可能根源。如管道中小的轉(zhuǎn)彎半徑處、焊縫咬邊處等峰值應(yīng)力

由于載荷、結(jié)構(gòu)形狀的局部突變而引起的局部應(yīng)一般壓力管道應(yīng)力許用值的限定幾個概念極限狀態(tài)

當(dāng)結(jié)構(gòu)元件的某個截面上，達到整個截面發(fā)生屈服時的狀態(tài)極限載荷

對應(yīng)極限狀態(tài)時施加在結(jié)構(gòu)上的載荷極限載荷法

認(rèn)為結(jié)構(gòu)達到極限狀態(tài)后，不能再進一步承受附加載荷，由此來規(guī)定結(jié)構(gòu)的許用應(yīng)力值的設(shè)計方法一般壓力管道應(yīng)力許用值的限定安定性

結(jié)構(gòu)在載荷（包括熱負荷）反復(fù)變化的過程中，不再發(fā)生塑性變形的連續(xù)循環(huán)安定性準(zhǔn)則

由于塑性材料具有二次應(yīng)力的局部性和自限性，控制結(jié)構(gòu)在運行中不發(fā)生疲勞破壞，使結(jié)構(gòu)保持安定，而限定二次應(yīng)力范圍的方法安定性

結(jié)構(gòu)在載荷（包括熱負荷）反復(fù)變化的過程中，不再發(fā)生塑一般壓力管道應(yīng)力許用值的限定一次應(yīng)力的限定內(nèi)壓作用下內(nèi)壓軸向力和持續(xù)外載作用下二次應(yīng)力的限定一次應(yīng)力加二次應(yīng)力

單獨二次應(yīng)力

當(dāng)時，單獨計算二次應(yīng)力時

式中：f修正系數(shù)，交變次數(shù)N<7000次時，f=1.0，N≥7000次時,f=0.9一般壓力管道應(yīng)力許用值的限定壓力管道的強度計算承受內(nèi)壓管子的應(yīng)力分析

上面的（分別為：環(huán)向應(yīng)力、軸向應(yīng)力、徑向應(yīng)力）三個表達式是承受內(nèi)壓圓筒應(yīng)力分布計算式（Lame公式）的平均值。Lame公式是承受均勻分布內(nèi)壓圓筒的精確應(yīng)力計算式

壓力管道的強度計算承受內(nèi)壓管子的應(yīng)力分析

上面的直管壁厚計算式

由最大剪應(yīng)力理論可得管子的壁厚計算式：按外徑計算：

按內(nèi)徑計算：

考慮管子制造負偏差和腐蝕裕量，工程上的管子壁厚計算式為直管壁厚計算式

由最大剪應(yīng)力理論可得管子的壁厚計算式：參數(shù)確定設(shè)計壓力P

取設(shè)計壓力≥最高工作壓力材料的許用應(yīng)力[σ]t

首先根據(jù)輸送介質(zhì)的操作條件（如壓力、溫度）及其在該條件下的介質(zhì)特性（毒性、易燃性、腐蝕性和滲透性）選定管子材料，然后查該管材在設(shè)計溫度下的許用應(yīng)力值參數(shù)確定壓力管道的強度計算參數(shù)確定焊縫系數(shù)φ無縫管φ=1.0;單面焊接的螺旋線鋼管φ=0.6;縱縫焊接鋼管：雙面焊的全焊透對接焊縫：100%無損探傷，φ=1.0；局部無損探傷，φ=0.85。單面焊的對接焊縫，沿焊縫根部全長具有墊板：100%無損探傷，φ=0.9；局部無損探傷，φ=0.8。壓力管道的強度計算參數(shù)確定壓力管道的強度計算參數(shù)確定壁厚附加量C=C1+C2

無縫直管壁厚負偏差C1按下式計算：

普通鋼管厚度負偏差α值鋼管種類壁厚（mm）負偏差α%普通高級碳素鋼和低合金鋼≤20＞201512.512.510不銹鋼≤10＞10～20152012.515壓力管道的強度計算參數(shù)確定鋼管種類壁厚（mm）負偏差α%普通壓力管道的強度計算參數(shù)確定壁厚附加量C=C1+C2無縫彎管壁厚負偏差C1按下式計算：

鋼板或鋼帶焊制管的壁厚負偏差C1：壁厚≤5.5㎜，C1=0.5㎜；壁厚≤7㎜，C1=0.6㎜；壁厚≤25㎜，C1=0.8㎜。介質(zhì)對管子的腐蝕速度＜0.05㎜/a，單面腐蝕C2=1～1.5㎜，雙面腐蝕C2=2～2.5㎜。壓力管道的強度計算參數(shù)確定壓力管道的強度計算彎管壁厚計算

在壁厚各處相同，無橢圓效應(yīng)時，彎管在內(nèi)壓作用下，環(huán)向最大應(yīng)力在彎管內(nèi)側(cè)。而直管彎制時，彎管外側(cè)壁厚減薄，內(nèi)側(cè)壁厚加大，橫截面產(chǎn)生一定的橢圓度，彎管外側(cè)應(yīng)力增大，內(nèi)側(cè)應(yīng)力減少。相抵一部分后，實際環(huán)向應(yīng)力仍比直管的大。工程中用考慮彎曲效應(yīng)，對直管的壁厚計算式修正的方法計算，即

壓力管道的強度計算彎管壁厚計算

在壁厚各處相同，無橢圓效應(yīng)時壓力管道的強度計算彎管壁厚計算

由于彎曲使橫截面變得不圓，內(nèi)外側(cè)面壁厚變化，對應(yīng)力分布產(chǎn)生影響，為了使上面壁厚計算式的計算值能保證管道安全，下式定義的最大外徑與最小外徑的差值Tu，必須限制在規(guī)定范圍內(nèi)

GB50235-97《工業(yè)金屬管道工程施工及驗收規(guī)范》對彎制彎管規(guī)定：對輸送劇毒流體的鋼管或設(shè)計壓力≥10MPa的鋼管Tu不超過5%，輸送劇毒流體以外的鋼管或設(shè)計壓力≤10MPa的鋼管Tu不超過8%壓力管道的強度計算彎管壁厚計算

由于彎曲使橫截面變得不圓，內(nèi)壓力管道的強度計算焊制三通壁厚計算

三通的連接處是曲率半徑突然變化的地方，應(yīng)力集中非常明顯，但很快衰減?？刹捎镁植垦a強或加厚管壁的方法降低應(yīng)力值。三通主管的計算式：

ψ強度削弱系數(shù)，對于單筋、蝶式等局部補強的三通，ψ=0.9。壓力管道的強度計算焊制三通壁厚計算

三通的連接處是曲率半徑突壓力管道的強度計算焊制三通壁厚計算

上式適用于Dw≤660mm，dn/Dn≥0.8，1.05≤β≤1.5（其中β=Dw/Dn）焊制三通。焊制三通所用管子為無縫鋼管（否則應(yīng)考慮焊接接頭系數(shù)）

三通支管的計算式：

焊制三通的長度一般為3.5倍管子外徑；高度取1.7倍外徑

壓力管道的強度計算焊制三通壁厚計算

上式適用于Dw≤660m壓力管道的強度計算異徑管壁厚計算

按錐殼大端的應(yīng)力分析進行計算式：

半錐角不得大于30°，且半錐角和P/（[σ]tφ）的關(guān)系，不得超過下表所列的數(shù)值，中間值可內(nèi)插求取

P/（[σ]tφ）0.20.512481012.5θ46912.517.5242730壓力管道的強度計算異徑管壁厚計算

按錐殼大端的應(yīng)力分析進行計壓力管道的強度計算焊接彎頭的強度計算多節(jié)斜接彎頭

當(dāng)圖中的θ≤22.5°時，用下面兩式計算許用壓力，并取兩者的最小值

式中rp=rn+S1/2是管子平均半徑。上式是考慮斜接彎頭接頭處的邊緣應(yīng)力（二次應(yīng)力），允許的許用壓力壓力管道的強度計算焊接彎頭的強度計算壓力管道的強度計算焊接彎頭的強度計算多節(jié)斜接彎頭

上式是考慮彎曲效應(yīng)引起的應(yīng)力增加，允許的許用壓力。壓力管道的強度計算焊接彎頭的強度計算壓力管道的強度計算焊接彎頭的強度計算多節(jié)斜接彎頭

上式中的R1值必須滿足下列條件：

式中A值由管子壁厚S1決定，見下表：

S1(mm)A(mm)≤12.725.412.7~22.52S1≥22.5(2S1/3)---+29.7壓力管道的強度計算焊接彎頭的強度計算S1(mm壓力管道的強度計算焊接彎頭的強度計算單節(jié)斜接彎頭

當(dāng)θ≤22.5°時的單斜接彎頭相同。當(dāng)θ>22.5°時，單節(jié)斜接彎頭的最大容許壓力用下式計算：

上式是按邊緣應(yīng)力確定的允許內(nèi)壓力。

壓力管道的強度計算焊接彎頭的強度計算壓力管道的熱應(yīng)力分析熱應(yīng)力概念

物體都具有熱脹冷縮的性質(zhì)，如果不允許物體自由變形給其施加一約束，便在物體內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力，稱為熱應(yīng)力或溫度應(yīng)力。管道的自由伸長量管端當(dāng)量軸向力

當(dāng)在管的兩端不允許有

位移時，可以認(rèn)為在管

端施加一力P，把其壓

（或拉）到原長，即：LxLxΔLP壓力管道的熱應(yīng)力分析熱應(yīng)力概念

物體都具有熱脹冷縮的性質(zhì)，如壓力管道的熱應(yīng)力分析熱應(yīng)力概念管中的熱應(yīng)力為

從上式可見管中由于溫度變化產(chǎn)生的熱應(yīng)力與材料的線膨脹系數(shù)，彈性模量和溫差成正比，而與管長無關(guān)。壓力管道的熱應(yīng)力分析熱應(yīng)力概念壓力管道的熱應(yīng)力分析熱應(yīng)力概念示例

給一個例子說明熱應(yīng)力的影響，管材為Q235-A，φ159×4.5，操作溫度100℃，安裝溫度為0℃，其熱膨脹系數(shù)為12.2×10-6/℃，彈性模量為2.0×105MPa，代入上面熱應(yīng)力計算式，計算結(jié)果其熱應(yīng)力為244MPa，產(chǎn)生的管端推力為529480N。壓力管道的熱應(yīng)力分析熱應(yīng)力概念壓力管道的熱應(yīng)力分析熱應(yīng)力概念對于平面管系A(chǔ)CB，B端位移為：

與直接從A到B有一根管子的伸長量相同ΔuubaΔaΔbABC壓力管道的熱應(yīng)力分析熱應(yīng)力概念ΔuubaΔaΔbABC壓力管道的熱應(yīng)力分析管道熱應(yīng)力計算如果存在溫度變化，不僅在管內(nèi)引起熱應(yīng)力，而且在支吊架處引起支座反力的變化，為了保證管道和支吊架安全運行，應(yīng)求出支座反力。以平面管系為例，采用結(jié)構(gòu)力學(xué)力法，求支座反力的方法。

解除B端的約束，而代之以復(fù)原力Px、Py、Mxy，使它們產(chǎn)生的變形效果與原約束相同。ΔuubaΔaΔbABCMxyMxyPyPyPxPxACBxy壓力管道的熱應(yīng)力分析管道熱應(yīng)力計算ΔuubaΔaΔbABC壓力管道的熱應(yīng)力分析管道熱應(yīng)力計算

對于圖示B端實際位移在x，y

方向的位移和轉(zhuǎn)角均為零，而

在溫差作用情況下，在x方向

的位移為橫管的伸縮量Δb，

在y方向的位移為豎管的Δa，

無角度變化。為保證與實際位移一致，在支座反力的作用下，應(yīng)產(chǎn)生與以上位移大小相等，方向相反的位移。在支座反力的作用下在平面內(nèi)產(chǎn)生的位移和轉(zhuǎn)角應(yīng)滿足下式：

MxyMxyPyPyPxPxACBxy壓力管道的熱應(yīng)力分析管道熱應(yīng)力計算

對于圖示B端實際位移在x壓力管道的熱應(yīng)力分析管道熱應(yīng)力計算

式中，δij是變形系數(shù)，表示在j方向的單位力在i方向上產(chǎn)生的位移。由卡氏第二定理：

壓力管道的熱應(yīng)力分析管道熱應(yīng)力計算

式中，δij是壓力管道的熱應(yīng)力分析柔性系數(shù)和應(yīng)力加強系數(shù)

前面的計算認(rèn)為AC管子與CB管在C點是剛性連接，而實際情況，兩管的剛度一般比直管低，即柔性大，使變形容易，管道中的實際熱應(yīng)力比前例中計算的小。

彎管在彎矩的作用下，其應(yīng)力與直管相比有所增加

MxyMxyPyPyPxPxACBxy壓力管道的熱應(yīng)力分析柔性系數(shù)和應(yīng)力加強系數(shù)

前面的計算認(rèn)為壓力管道的熱應(yīng)力分析柔性系數(shù)和應(yīng)力加強系數(shù)柔性系數(shù)（K）

柔性系數(shù)：彎管相對于直管承受彎矩彎曲時，發(fā)生轉(zhuǎn)角的增大倍數(shù)。管道的柔性是管系通過自身變形而吸收熱脹的特性。

彎管的柔性比直管大的原因是，彎管在受彎矩后，易產(chǎn)生如圖所示的扁平效應(yīng)，使彎管的抗彎模量減少，剛度降低RMMrp壓力管道的熱應(yīng)力分析柔性系數(shù)和應(yīng)力加強系數(shù)RMMrp壓力管道的熱應(yīng)力分析彎管的柔性系數(shù)

用下式計算：

其中λ是彎管的尺寸系數(shù)，用下式計算：

式中R為管子彎曲半徑；S為管子壁厚；rp為管子平均半徑

K計算式的使用范圍為：0.02≤λ≤1.65，當(dāng)λ＞1.65時，取K=1。K計算式用于計算光滑彎管的柔性系數(shù)。平面或非平面彎曲都適用壓力管道的熱應(yīng)力分析壓力管道的熱應(yīng)力分析焊接彎頭的柔性系數(shù)

用下式計算：

其中：

對于單斜接縫斜接彎頭：RY=rp

對于稀縫斜接彎頭，即：

單斜接管壓力管道的熱應(yīng)力分析單斜接管壓力管道的熱應(yīng)力分析對于密縫斜接彎頭，即：

壓力管道的熱應(yīng)力分析壓力管道的熱應(yīng)力分析三通的柔性系數(shù)

鑄鐵三通按剛性元件；焊制、熱壓三通由于結(jié)構(gòu)不連續(xù)出現(xiàn)局部應(yīng)力集中，K取1。三通段的計算長度，采用與連接管子直徑、壁厚相同的直管段長度。壓力管道的熱應(yīng)力分析壓力管道的熱應(yīng)力分析應(yīng)力加強系數(shù)應(yīng)力加強系數(shù)（m）

彎管的應(yīng)力加強系數(shù)是指彎管在彎矩作用下的最大彎曲應(yīng)力和直管受同樣彎矩產(chǎn)生的最大彎曲應(yīng)力的比值彎管的應(yīng)力加強系數(shù)

用下式計算：

且m≥1。當(dāng)λ＞0.854時，計算的m<1，這時仍取m=1。

上式是通過疲勞試驗研究得到的，適用光滑和焊接彎管，焊接和熱壓三通等的平面或非平面彎曲情況。光滑彎管的尺寸系數(shù)按下式計算：

壓力管道的熱應(yīng)力分析應(yīng)力加強系數(shù)壓力管道的熱應(yīng)力分析

焊接彎管的尺寸系數(shù)按下式計算：

理論和試驗都表明，焊接彎管總是比同樣規(guī)格的光滑彎管（包括彎制彎管和熱壓彎管）有較高的局部應(yīng)力，即較大的應(yīng)力加強系數(shù)。下表為一組同一規(guī)格的焊接彎管與熱壓彎管應(yīng)力加強系數(shù)的比較（管子彎曲半徑與直徑比值為1.5）

壓力管道的熱應(yīng)力分析彎管型式彎管計算的應(yīng)力加強系數(shù)3.92.732.20相對壽命以熱壓彎管為100%3%19%55%壓力管道的熱應(yīng)力分析斜角縫n=1斜角縫n=2斜角縫n=3彎管型式彎管計算的應(yīng)力加強系數(shù)3.92.732.20相對壽命彎管型式彎管計算的應(yīng)力加強系數(shù)1.951.95相對壽命以熱壓彎管為100%100%100%壓力管道的熱應(yīng)力分析斜角縫n=6熱壓彎管彎管型式彎管計算的應(yīng)力加強系數(shù)1.951.95相對壽命以熱壓壓力管道的熱應(yīng)力分析三通的應(yīng)力加強系數(shù)

計算式仍為式。但尺寸系數(shù)根據(jù)不同結(jié)

構(gòu)按下列公式計算。未加強焊制三通：

壓力管道的熱應(yīng)力分析壓力管道的熱應(yīng)力分析

厚壁管加強焊制三通：

壓力管道的熱應(yīng)力分析壓力管道的熱應(yīng)力分析

披肩加強焊制三通：

壓力管道的熱應(yīng)力分析壓力管道的熱應(yīng)力分析

單筋或蝶式強焊制三通：[1]普通三通：（a）單筋d≥1.5S；（b）蝶式b≥S，h≥2.5S

(d是筋厚，b是蝶厚，h是蝶高)

壓力管道的熱應(yīng)力分析壓力管道的熱應(yīng)力分析

[2]厚壁三通：（a）單筋d≥1.5S；（b）蝶式b≥S1，h≥2.5S1

(d是筋厚，b是蝶厚，h是蝶高)

壓力管道的熱應(yīng)力分析壓力管道的熱應(yīng)力分析熱壓三通：

壓力管道的熱應(yīng)力分析壓力管道的熱應(yīng)力分析熱壓三通：異徑（支管與主管直徑比值≥0.5）的熱壓或焊接三通，仍按以上公式計算

壓力管道的熱應(yīng)力分析異徑（支管與主管直徑比值≥0.5）的熱壓管系的柔性計算和應(yīng)力驗算管系的柔性計算：是計算管道由于持續(xù)外載和熱負荷而產(chǎn)生的力與力矩。管系的應(yīng)力驗算：指管道的應(yīng)力計算及分析。管道端點上的力和力矩計算也是管道柔性分析的一個重要內(nèi)容，便于校核作用在管端設(shè)備上的載荷，評價對管端設(shè)備的影響。

由于管系結(jié)構(gòu)復(fù)雜，手工算法工作量太大，目前一般采用計算機程序計算。管系的柔性計算和應(yīng)力驗算管系的柔性計算：是計算管道由于持續(xù)外管系的柔性計算和應(yīng)力驗算對某些無支架約束的管系，如果滿足：

式中：Δ管系合成熱膨脹量；L管系的實際總長；U固定支架間的直線距離。

且不要求了解管端處的詳細情況，可不對管系進行柔性計算。管系的柔性計算和應(yīng)力驗算對某些無支架約束的管系，如果滿足：

管系的柔性計算和應(yīng)力驗算力法和位移法力法

以管系的多余未知力為基本未知量，通過結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)條件來求出多余未知力的方法。管系的柔性計算和應(yīng)力驗算力法和位移法管系的柔性計算和應(yīng)力驗算

對右圖的空間兩支點管系，釋放B端代之以支反力，由于空間有六個自由度，三個坐標(biāo)方向，三個繞軸轉(zhuǎn)動方向，按照前面平面問題的解法，可列出六個方程，或?qū)懗删仃囆问降姆匠蹋缦率剑?/p>

F·PB=D

各矩陣展開式為：管系的柔性計算和應(yīng)力驗算管系的柔性計算和應(yīng)力驗算注意這里矩陣D中的各位移，如果包含各已知外力引起的位移和熱膨脹引起的位移，就能求得B點處在這些外力和由于溫度變化共同引起的支座反力管系的柔性計算和應(yīng)力驗算注意這里矩陣D中的各位移，如果包含各管系的柔性計算和應(yīng)力驗算

對于更復(fù)雜管系，如右圖的三支點和下頁圖的四支點管系，它們的求解方法是，在分叉點將其分離。如右圖分成三個支管得到三個方程組，由于在分叉點的位移dc未知，但在分叉點三個支管在該點的合力等于零，作為約束條件，可把三個方程組簡化成二個方程組。最后得到的二個方程組，每個方程組是6個方程，結(jié)果是12個一次方程組，是12元一次方程組。管系的柔性計算和應(yīng)力驗算管系的柔性計算和應(yīng)力驗算

四支管的分支管系。右圖分成五個支管先得到五個方程組，有兩個分叉點，在分叉點有二個分叉點位移未知，有二個分叉點合力等于零的平衡條件，可使五個方程組，簡化成三個方程組，得到18元一次方程組，可解。管系的柔性計算和應(yīng)力驗算管系的柔性計算和應(yīng)力驗算

對于更復(fù)雜的問題，如有分叉點、支座、法蘭、閥門、三通、四通等處，進行分離，代之以未知力，分離的每段管段，中間無以上各種元件，列出它們的方程，然后根據(jù)在分離點建立各未知力的平衡方程作為補充方程，就建立了與未知力相同數(shù)目的方程組，可以進行求解。管系的柔性計算和應(yīng)力驗算管系的柔性計算和應(yīng)力驗算位移法

以獨立結(jié)點的位移（線位移和角位移）為基本未知量，求解在分離點未知位移的方法。

上面三支點圖的獨立結(jié)點是C；四支點圖的獨立結(jié)點是T，V。三支點圖可得方程組：

四支點圖可得方程組：

管系的柔性計算和應(yīng)力驗算位移法

以獨立結(jié)點的位移（線位移和角管系的柔性計算和應(yīng)力驗算等值剛度法

對樹枝狀管系，支吊架也視為一個無熱膨脹及重量，但有一定剛度的分支。管系的柔性計算和應(yīng)力驗算等值剛度法

對樹枝狀管系，支吊架也視管系的柔性計算和應(yīng)力驗算如圖所示的管系，規(guī)定一個管端作為始端，其余的管端作為末端，自任一末端開始，將相鄰的兩分支合并成一個分支。而使該合成的分支與原真實的兩分支的剛度等值，其在分叉點處的位移與管道真實分叉點的位移相等。再用這一合成的分支與其相鄰的分支按同樣的原則合成，逐分叉點向始端方向合并，最終將整個樹枝狀管道在始端處合并成一個剛度等值的單支管道，在求得此單支管道的始端作用力后，再往回逐岔分解并計算各分叉點的位移及分支的作用力，這樣就能解得管系的各作用力及位移。管系的柔性計算和應(yīng)力驗算如圖所示的管系，規(guī)定一個管端作為始端管系的柔性計算和應(yīng)力