SC統(tǒng)計(jì)過程控制知識篇

統(tǒng)計(jì)過程控制(SPC)第一節(jié)

統(tǒng)計(jì)過程控制的基本知識一、SPC(StatisticalProcessControl)的基本概念

統(tǒng)計(jì)過程控制，是為了貫徹預(yù)防原則，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法對過程中的各個(gè)階段進(jìn)行評估和監(jiān)控，建立并保持過程處于可接受的并且穩(wěn)定的水平，從而保證產(chǎn)品與服務(wù)符合規(guī)定要求的一種技術(shù)。主要工具：控制圖二、統(tǒng)計(jì)過程控制的發(fā)展SPC：統(tǒng)計(jì)過程控制；SPD：統(tǒng)計(jì)過程診斷；SPA：統(tǒng)計(jì)過程調(diào)整。

三者間的關(guān)系：SPCSPDSPA

第二節(jié)

常規(guī)控制圖(休哈特控制圖)原理一、常規(guī)控制圖的構(gòu)造

控制圖是對過程質(zhì)量特性值進(jìn)行測定、記錄、評估和監(jiān)察過程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)的一種用統(tǒng)計(jì)方法設(shè)計(jì)的圖。圖2-1控制圖示例

CLLCLUCL樣本統(tǒng)計(jì)量數(shù)值時(shí)間或樣本號

二、SPC的理論基礎(chǔ)——產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)是現(xiàn)代質(zhì)量管理的基本觀點(diǎn)之一。(一)

產(chǎn)品的質(zhì)量具有變異性(二)

產(chǎn)品質(zhì)量的變異具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性圖2-3二項(xiàng)分布(圖中P為不合格品率)b(m;n,p)2468101214161820mP=0.75p=0.25p=0.5n=20圖2-4泊松分布(圖中λ為平均不合格數(shù))圖2-5正態(tài)分布xn(x;μ,σ2)μ三、控制圖的形成及控制圖原理的幾種解釋(一)

正態(tài)分布的基礎(chǔ)知識(1)數(shù)據(jù)越多，分組越密。直方圖也越接近一條光滑曲線。最常見的分布為正態(tài)。圖2-5直方圖趨近光滑曲線

(2)正正態(tài)分布布是一條條曲線，，采用兩兩個(gè)參數(shù)數(shù)：平均均值μ與與標(biāo)準(zhǔn)差差σ表示示。圖2-6正正態(tài)曲線線隨著平平均值變變化μ’μ圖2-7正態(tài)態(tài)曲線隨隨著標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差變化化σ=2.5σ=1.0σ=0.4yx不論μ與σ取值值為何，，產(chǎn)品質(zhì)質(zhì)量特性性值落在在[μ-3σ，，μ+3σ]范圍內(nèi)內(nèi)的概率率為99.73%。圖2-8正正態(tài)分布布曲線下下的面積積μμ+3σσμ-3σσ99.73%0.135%0.135%（3）常常規(guī)控制制圖的形形成CLUCLLCL891011μ＋3σμμ－3σ（二）控控制圖原原理的第第一種解解釋點(diǎn)出界就就判異小概率事事件原理理：小概概率事件件在一次次試驗(yàn)中中幾乎不不可能發(fā)發(fā)生，若若發(fā)生即即判斷異異常。CLUCLLCL891011μ＋3σμμ－3σ(三)控制圖原原理的第第二種解解釋1.概念偶然因素素(偶因因randomcause)：也也稱隨機(jī)機(jī)因素（（stochasticcause)，，是過程程固有的的，始終終存在，，對質(zhì)量量的影響響微小，，但難以以除去。。異常因素素(異因因，可查查明因素素assignablecause，或或系統(tǒng)因因素systematiccause)：非過過程固有有，有時(shí)時(shí)存在，，有時(shí)不不存在，，對質(zhì)量量影響大大，但不不難除去去。偶然波動(dòng)動(dòng)：偶因因引起質(zhì)質(zhì)量的波波動(dòng)，，簡稱偶偶波；異常波動(dòng)動(dòng)：異因因引起質(zhì)質(zhì)量的波波動(dòng)，，簡稱異異波。2.控制制圖的第第二種解解釋假定現(xiàn)在在異波均均已消除除，只剩剩下偶波波，則此此偶波的的波動(dòng)將將是最小小波動(dòng)，，即正常常波動(dòng)。。根據(jù)這這正常波波動(dòng)，應(yīng)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)計(jì)學(xué)原理理設(shè)計(jì)出出控制圖圖相應(yīng)的的控制界界限，當(dāng)當(dāng)異常波波動(dòng)發(fā)生生時(shí)，點(diǎn)點(diǎn)子就會會落在界界外。因因此點(diǎn)子子頻頻出出界就表表明異波波存在。。控制圖上上的控制制界限就就是區(qū)分分偶波與與異波的的科學(xué)界界限。四、控制制圖的作作用———及時(shí)時(shí)告警20字方方針“查查出異因因，采取取措施，，加以消消除，不不再出現(xiàn)現(xiàn)，納入入標(biāo)準(zhǔn)””CLUCLLCL圖2-11控控制圖點(diǎn)點(diǎn)子形成成傾向控制圖顯示異常統(tǒng)計(jì)控制圖狀態(tài)（穩(wěn)態(tài)）調(diào)整控制界限貫徹二十字有無異常因素?zé)o有

圖2-13達(dá)達(dá)到到統(tǒng)計(jì)控控制狀態(tài)態(tài)的循環(huán)環(huán)五、統(tǒng)計(jì)計(jì)控制狀狀態(tài)(1)統(tǒng)計(jì)控制制狀態(tài)(stateinstatisticalcontrol)，也稱穩(wěn)穩(wěn)態(tài)(stablestate)，即過程程中只有有偶因而而無異因因產(chǎn)生的的變異的的狀態(tài)。。在統(tǒng)計(jì)控控制狀態(tài)態(tài)下，有有下列好好處：①對產(chǎn)品品的質(zhì)量量有完全全的把握握（合格格率）②生產(chǎn)也也是最經(jīng)經(jīng)濟(jì)的（（不合合格率））③在統(tǒng)計(jì)計(jì)控制狀狀態(tài)下，，過程的的變異最最小。(2)SPC(統(tǒng)計(jì)計(jì)過程控控制)以以統(tǒng)計(jì)控控制狀態(tài)態(tài)(穩(wěn)態(tài)態(tài))作為為基準(zhǔn)的的。(3)SPC所以能能夠保證證實(shí)現(xiàn)全全過程的的預(yù)防，，依靠的的就是全全穩(wěn)生產(chǎn)產(chǎn)線。六、控制制圖的兩兩種錯(cuò)誤誤從數(shù)理統(tǒng)統(tǒng)計(jì)的觀觀點(diǎn)，存存在可能能的兩能能錯(cuò)誤:(1)第一種錯(cuò)錯(cuò)誤(typeIerror)：虛發(fā)發(fā)警報(bào)(falsealarm)。（2）第第二種錯(cuò)錯(cuò)誤(typeIIerror)：漏漏發(fā)警報(bào)報(bào)(alarmmissing)。圖2-13控控制制圖的兩兩種錯(cuò)誤誤CLUCLLCLαβ(3)如如何減少少兩種錯(cuò)錯(cuò)誤所造造成的損損失？①控制圖圖共有三三根線，，一般，，正態(tài)分分布的CL居中中不動(dòng)，，而且UCL與與LCL互相平平行，故故只能改改動(dòng)UCL與LCL二二者之間間的間隔隔距離。。②解決方方法是：：根據(jù)兩兩種錯(cuò)誤誤所造成成的總損損失最小小來確定定最優(yōu)間間距，經(jīng)經(jīng)驗(yàn)證明明休哈特特所提出出的3σσ方式較較好。注：80年代，，出現(xiàn)了了經(jīng)濟(jì)質(zhì)質(zhì)量控制制EQC學(xué)派（（學(xué)術(shù)帶帶頭人：：德國烏烏爾茨堡堡大學(xué)馮馮·考拉拉尼教授授）以使使兩種錯(cuò)錯(cuò)誤所造造成的總總損失最最小為出出發(fā)點(diǎn)來來設(shè)計(jì)控控制圖與與抽樣方方案。七、3σσ方式3σ方式式的公式式：UCL=μ+3σCL=μμLCL=μ-3σ式中μ、、σ為統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量的的總體參參數(shù)。加以應(yīng)用用時(shí)需要要經(jīng)過下下列兩個(gè)個(gè)步驟：：(1)具具體化。。(2)對對總體參參數(shù)進(jìn)行行估計(jì)。。第二節(jié)分分析用用控制圖圖的含義義一、分析析用控制制圖與控控制用控控制圖一道工序序開始應(yīng)應(yīng)用控制制圖時(shí)，，總要將將非穩(wěn)態(tài)態(tài)的過程程調(diào)整到到穩(wěn)態(tài)的的過程，，此乃分析用控控制圖的的階段。等到過程程調(diào)整到到穩(wěn)態(tài)后后，才能能延長控控制圖的的控制線線作為控控制用控控制圖，，所謂控制用控控制圖的的階段。據(jù)使用的的目的不不同，控控制圖分分為：分分析用與與控制用用控制圖圖。（（一）分分析用控控制圖主主要要分析以以下兩點(diǎn)點(diǎn)：（（1）所所分析的的過程是是否為統(tǒng)統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)態(tài)？（參參見下頁頁圖）（（2））其過程程能力指指數(shù)是否否滿足要要求？統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)態(tài)與技術(shù)術(shù)穩(wěn)態(tài)分分類表統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)YES統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)NO技術(shù)穩(wěn)態(tài)YES狀態(tài)I（最理想）狀態(tài)II技術(shù)穩(wěn)態(tài)NO狀態(tài)III狀態(tài)IV（最不理想）狀態(tài)IV達(dá)到I的途徑：?IVIII?IVIIII調(diào)整過程即質(zhì)量不斷改進(jìn)過程在控制狀狀態(tài)下（（異因消消除，只只有偶因因）時(shí)間大小時(shí)間在控制狀狀態(tài)下，，但工程程能力不不足（偶因的的變異太太大）（偶因的的變異減減少）上公差限限下公差限限穩(wěn)態(tài)的圖圖示過程能力力的圖示示（二）控控制用控控制圖??當(dāng)當(dāng)過程程達(dá)到了了我們所所確定的的狀態(tài)后后，才能能將分析析用控制制圖的控控制線延延長作為為控制用用控制圖圖，應(yīng)有有正式交交接手續(xù)續(xù)。??判判異準(zhǔn)則則判穩(wěn)穩(wěn)準(zhǔn)則?進(jìn)入入日常管管理后，，關(guān)鍵是是保持所所確定的的狀態(tài)。。?經(jīng)過過一個(gè)階階段的使使用后，，可能又又出現(xiàn)異異常，這這時(shí)按““20字字方針””去做，，恢復(fù)所所確定的的狀態(tài)。。??從數(shù)數(shù)學(xué)的角角度看??分分析用用控制圖圖的階段段就是過過程參數(shù)數(shù)未知的的階段；；??控制制用控制制圖的階階段則是是過程參參數(shù)已知知的階段段。二、休哈哈特控制制圖的設(shè)設(shè)計(jì)思想想1.設(shè)設(shè)計(jì)思想想是先定定α，再再看β?按照照3σ方方式確定定UCL和LCL，也也即確定定α=0.27%??αα一般取取1%、、5%、、10%盡盡量將αα取得小小，但勢勢必會增增大β。。使用者信信心升α=0.27%β升?點(diǎn)出出界就判判異?β增增大時(shí)，，追加準(zhǔn)準(zhǔn)則，即即界內(nèi)點(diǎn)點(diǎn)排列不不隨機(jī)判判異2.80年年代起出出現(xiàn)經(jīng)濟(jì)濟(jì)質(zhì)量控控制（（EQC）學(xué)派派思思想：從兩種錯(cuò)錯(cuò)誤造成成的總損損失最小小出發(fā)來來設(shè)計(jì)控控制圖與與抽樣方方案。三、判穩(wěn)穩(wěn)準(zhǔn)則的的分析（一）判判穩(wěn)準(zhǔn)則則的思路路打一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)未出界界有兩種種可能性性：??過過程本來來穩(wěn)定??漏漏報(bào)（（這里里由于αα小，所所以β大大），故故打一個(gè)個(gè)點(diǎn)子未未出界不不能立即即判穩(wěn)。。（二）判判穩(wěn)準(zhǔn)則則在點(diǎn)子隨隨機(jī)排列列的情況況下，符符合下列列各點(diǎn)之之一判穩(wěn)穩(wěn)：?連續(xù)續(xù)25個(gè)個(gè)點(diǎn)，界界外點(diǎn)數(shù)數(shù)d=0；??連連續(xù)35個(gè)點(diǎn)，，界外點(diǎn)點(diǎn)數(shù)d<0；??連連續(xù)100個(gè)個(gè)點(diǎn)，界界外點(diǎn)數(shù)數(shù)d<2。四、判異異準(zhǔn)則的的分析?點(diǎn)出出界就判判異；??界內(nèi)內(nèi)點(diǎn)排列列不隨機(jī)機(jī)判異。。判異異準(zhǔn)準(zhǔn)則則準(zhǔn)則1：：一一個(gè)點(diǎn)在在A區(qū)之之外UCLLCLCLA

B

CCB

A

UCLLCLCLA

B

CCB

A

準(zhǔn)則2：：連續(xù)9個(gè)點(diǎn)點(diǎn)在中心心線同一一側(cè)UCLLCLCLA

B

CCB

A

準(zhǔn)則3：：連續(xù)6個(gè)點(diǎn)遞遞增或遞遞減UCLLCLCLA

B

CCB

A

準(zhǔn)則4：：連續(xù)14個(gè)點(diǎn)點(diǎn)上下交交替返回目錄錄判異異準(zhǔn)準(zhǔn)則則（續(xù)1）UCLLCLCLA

B

CCB

A

準(zhǔn)則5:連續(xù)3點(diǎn)中有有2點(diǎn)在在同側(cè)B區(qū)以外外UCLLCLCLA

B

CCB

A

準(zhǔn)則6:連續(xù)5點(diǎn)中有有4點(diǎn)在在同側(cè)C區(qū)以外外UCLLCLCLA

B

CCB

A

準(zhǔn)則7：：連續(xù)15個(gè)點(diǎn)點(diǎn)在C區(qū)區(qū)內(nèi)UCLLCLCLA

B

CCB

A

準(zhǔn)則8：：連續(xù)8個(gè)點(diǎn)都都不在C區(qū)內(nèi)返回目錄錄第三節(jié)過過程程能力與與過程能能力指數(shù)數(shù)一、、過過程程能能力力指指數(shù)數(shù)Cp（一一））雙雙側(cè)側(cè)規(guī)規(guī)范范情情況況的的過過程程能能力力指指數(shù)數(shù)T:技技術(shù)術(shù)公公差差幅幅度度,TU,TL分別別為為上上,下下規(guī)規(guī)范范界界限限σ:質(zhì)質(zhì)量量特特性性分分布布的的總總體體標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差可用用來來估估計(jì)計(jì),可可用用下下面面值值估估計(jì)計(jì)::平平均均樣樣本本標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差,:平平均均樣樣本本極極差差c4，d2可查查表表.過程程能能力力指指數(shù)數(shù)Cp值的的評評價(jià)價(jià)參參考考Cp值的范圍級別過程能力的評價(jià)參考Cp≥1.67Ⅰ過程能力過高（應(yīng)視具體情況而定）1.67>Cp≥1.33Ⅱ過程能力充分，表示技術(shù)管理能力已很好，應(yīng)繼續(xù)維持。1.33>Cp≥1.0Ⅲ過程能力充足，表示技術(shù)管理能力較勉強(qiáng)，應(yīng)設(shè)法提高為Ⅱ級。1.0>Cp≥0.67Ⅳ過程能力不足，表示技術(shù)管理能力已很差，應(yīng)采取措施立即改善。0.67>CpⅤ過程能力嚴(yán)重不足，表示應(yīng)采取緊急措施和全面檢查，必要時(shí)可停工整頓?！纠俊吭O(shè)設(shè)有有某某工工序序的的上上公公差差TU為0.2190，，下下公公差差TL為0.1250，，現(xiàn)現(xiàn)場場抽抽查查的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)如如下下表表，，其其圖圖如如下下圖圖1。。由由圖圖1可可見見，，工工序序失失控控，，經(jīng)經(jīng)過過執(zhí)執(zhí)行行20字字方方針針后后，，重重新新做做圖圖得得到到休休整整后后的的圖圖2。。由由圖圖2可可見見，，工工序序已已經(jīng)經(jīng)達(dá)達(dá)到到穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)。。故故現(xiàn)現(xiàn)在在可可對對過過程程能能力力進(jìn)進(jìn)行行評評價(jià)價(jià)。。Cp計(jì)算算數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)子組序號直徑平均值極差RX1X2X3X410.18980.17290.20670.18960.18980.033820.20120.19130.18780.19210.19310.013430.22170.21920.20780.1980.21170.023740.18320.18120.19630.180.18520.016350.16920.22630.20660.20910.20330.057160.16210.18320.19140.17830.17880.029370.20010.19270.21690.20820.20450.024280.24010.18250.1910.22640.210.057690.19960.1980.20760.20230.20190.0096100.17830.17150.18290.19610.18220.0246110.21660.17480.1960.19230.19490.0418120.19240.19840.23770.20030.20720.0453130.17680.19860.22410.20220.20040.0473140.19230.18760.19030.19860.19220.011150.19240.19960.2120.2160.2050.0236160.17200.1940.21160.2320.20490.06170.18240.1790.18760.18210.18280.0086180.18120.15850.16990.1680.16940.0227190.17000.15670.16940.17020.16660.0135200.16980.16640.170.160.16660.01圖1圖2解：：于是是，，過過程程能能力力指指數(shù)數(shù)為為：：過程程能能力力不不夠夠充充分分，，從從圖圖2發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)分分布布中中心心μμ=0.1968與與規(guī)規(guī)范范中中心心M=（（TU+TL）/2=0.1720有有偏偏離離，，應(yīng)應(yīng)進(jìn)進(jìn)行行調(diào)調(diào)整整。。調(diào)調(diào)整整后后，，Cp值會會有有所所提提高高。。（二二））單單側(cè)側(cè)規(guī)規(guī)范范情情況況的的過過程程能能力力指指數(shù)數(shù)1.只只有有上上限限要要求求，，而而對對下下限限沒沒有有要要求求：：只適適用用于于的的范范圍圍:2.只只有有下限限要求求，而而對上上限沒沒有要要求：：只適用用于的的范圍圍:二、有有偏偏離情情況的的過程程能力力指數(shù)數(shù)CPK（一））定義義分布布中心心μ與與公差差中心心M的的偏離離ε=∣M-μμ∣,以及及μ與與M的的偏離離度K為：：過程能能力指指數(shù)可可修正正為（適用用于偏偏離量量ε不不太大大，K<1的場場合））：產(chǎn)品質(zhì)質(zhì)量分分布的的均值值μ與與公差差中心心M不不重合合的情情況TLMμT/2TUPUε（二））過程程能力力指數(shù)數(shù)CP,偏離度度K和和不合合格品品率p之間間的關(guān)關(guān)系(五)過程程性能能指數(shù)數(shù)———長期期過程程能力力指數(shù)數(shù)Pp，，PpkC系列列過程程能力力指數(shù)數(shù)Cp－無偏偏移短短期過過程能能力指指數(shù)Cpu－無偏偏移上上單側(cè)側(cè)短期期過程程能力力指數(shù)數(shù)Cpl－無偏偏移下下單側(cè)側(cè)短期期過程程能力力指數(shù)數(shù)Cpk－有偏偏移短短期過過程能能力指指數(shù)P系列列過程程性能能指數(shù)數(shù)Pp－無偏偏移過過程性性能指指數(shù)Ppu－無偏偏移上上單側(cè)側(cè)過程程性能能指數(shù)數(shù)Ppl－無偏偏移下下單側(cè)側(cè)過程程性能能指數(shù)數(shù)Ppk－有偏偏移過過程性性能指指數(shù)Ppk＝min(Ppu,PpL)＝（（1－－K））Pp短期過過程能能力指指數(shù)與與過程程性能能指數(shù)數(shù)符號名稱計(jì)算公式Cp無偏移短期過程能力指數(shù)Cpu無偏移上單側(cè)短期過程能力指數(shù)CpL無偏移下單側(cè)短期過程能力指數(shù)CpK有偏移短期過程能力指數(shù)Pp無偏移過程性能指數(shù)PpU無偏移上單側(cè)過程性能指數(shù)PpL無偏移下單側(cè)過程性能指數(shù)PpK有偏移過程性能指數(shù)第四節(jié)節(jié)常常規(guī)控控制圖圖分析析和應(yīng)應(yīng)用一、合合理子子組原原則■合合理子子組(rationalsubgroup)原則?組組內(nèi)差差異只只由偶偶因造造成?組組間差差異主主要是是由異異因造造成（1））圖圖的的控制制線若μ、、σ已已知知：若μ、、σ未未知知：-R控控制圖圖的控控制線線μ、σσ未未知時(shí)時(shí)，估估計(jì)值值可通通過預(yù)預(yù)備數(shù)數(shù)據(jù)求求得：：所以：：組號觀測值樣本均值樣本極差

iXi1Xi2Xi3Xi4Xi5Rii=1,m從3σ方式式，若若μR、σR已知，，有：：若μR、σR未知，，（2））R圖圖的控控制線線由數(shù)理理統(tǒng)計(jì)計(jì)可以以導(dǎo)出出：所以，，圖:s圖：：-S圖圖:R圖：：X圖:Rs圖：（符號號“-”表表示取取LCL=0作作為Rs的自然然下界界）。。X-Rs圖先作的的圖R、s、Rs中，上上、下下控制制限系系數(shù)分分別為為D4、D3；B4、B3；D4、D3后作的的中中，，控制制限系系數(shù)分分別為為A2；A3；X圖圖中控控制限限系數(shù)數(shù)為n=2時(shí)的的A3值；Me圖中控控制限限系數(shù)數(shù)為A4。為平均均樣本本不合合格品品率。。P圖nP圖，Ci、ni分別為為第i個(gè)樣樣本的的單位位不合合格數(shù)、、樣本本大小小，。u圖平均樣樣本不不合格格數(shù)C圖1．計(jì)計(jì)量值值控制制圖（1））控控制圖圖用于控控制對對象為為長度度、重重量、、強(qiáng)度度、純純度、、時(shí)間間、收收率和和生產(chǎn)產(chǎn)量等等計(jì)量量值的的場合合。但但此圖圖只適適用于于n<10的情情況。。（2））控控制圖圖用標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差s控制制總體體參數(shù)數(shù)σ的變化化，當(dāng)當(dāng)樣本本量n>10時(shí)，，R圖的效效率降降低，，用s圖代代替R圖。（3））圖圖用中位位數(shù)圖圖代替替均值值圖,多用用于需需要把把測定定數(shù)據(jù)據(jù)直接接記入入控制制圖的的場合合。它它受異異常數(shù)數(shù)據(jù)的的影響響較少少。（4））圖圖為了能能夠迅迅速反反映現(xiàn)現(xiàn)場情情況，，往往往用X圖代替替圖。。對于自自動(dòng)化化檢查查和測測量的的場合合；取取樣費(fèi)費(fèi)時(shí)、、昂貴貴的場場合；；以及及如化化工等等氣體體與液液體流流程型型生產(chǎn)產(chǎn)的場場合，，也需需要采采用圖圖。2．計(jì)計(jì)數(shù)值值控制制圖（1））p圖用于控控制對對象為為不合合格品品率或或合格格品率率等計(jì)計(jì)數(shù)值值質(zhì)量量指標(biāo)標(biāo)的場場合。。當(dāng)樣本本量大大小n變化時(shí)時(shí)，則則p圖的控控制界界限UCLp與LCLp將隨樣樣本大大小n的變化化呈現(xiàn)現(xiàn)出凹凹凸?fàn)顮?，不不便于于判穩(wěn)穩(wěn)或判判異。?？刂茍D圖數(shù)據(jù)列列表圖2-14上上下下控制制界線線均呈呈現(xiàn)凹凹凸?fàn)顮畹膒圖（2））np圖用于控控制對對象為為不合合格品品數(shù)的的場合合。但但當(dāng)樣樣本大大小n變化時(shí)時(shí)，np控制圖圖的三三條控控制線線都呈呈凹凸凸?fàn)?，，不但但作圖圖難，，而且且無法法判穩(wěn)穩(wěn)、判判異。。故只只有在在樣本大大小相相同的情況況下，，才應(yīng)應(yīng)用此此圖。。（3））c圖用于控控制一一部機(jī)機(jī)器、、一個(gè)個(gè)部件件、一一定的的長度度、一一定的的面積積或任任何一一定的的單位位中所所出現(xiàn)現(xiàn)的不不合格格數(shù)目目，但但當(dāng)樣樣本量量n發(fā)生變變化時(shí)時(shí)，c圖上、、中、、下控控制線線將呈呈凹凸凸?fàn)睿?，不便便于判判穩(wěn)或或判異異。（4））u圖當(dāng)一定定單位位的樣樣品的的大小小發(fā)生生變化化時(shí)，，則應(yīng)應(yīng)就不不合格格數(shù)換換算成成平均均每單單位的的不合合格數(shù)數(shù)后再再使用用此圖圖。但但當(dāng)n發(fā)生變變化時(shí)時(shí)，u圖的二二條控控制線線將呈呈凹凸凸?fàn)?，，給作作圖、、判異異、判判穩(wěn)造造成困困難。。（三））-R控控制圖圖的分分析-R控控制圖圖（以以及-s控制制圖））是計(jì)計(jì)量值值最常常用、、最重重要的的控制制圖。。1.適適用用范圍圍廣圖：若若X服服從正正態(tài)分分布，，則易易證也也服服從正正態(tài)分分布；；若X非正正態(tài)分分布，，則根根據(jù)中中心極極限定定理,可證證近近似服服從正正態(tài)分分布。。關(guān)鍵鍵是這這后一一點(diǎn)才才使圖圖得得以廣廣為應(yīng)應(yīng)用。。R圖：：通過過在計(jì)計(jì)算機(jī)機(jī)上的的模擬擬試驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)實(shí)：只只要X不是是非常常不對對稱的的，則則R的的分布布無大大的變變化，，故也也適用用范圍圍廣。。2.靈靈敏敏度高高圖：對對于偶偶波，，會會使標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)偏偏差減減少，，從而而使控控制線線UCL和和LCL的的間隔隔縮小小。對對于異異波，，由于于一般般異波波所產(chǎn)產(chǎn)生的的變異異往往往是同同一個(gè)個(gè)方向向的，，故求求平均均值的的操作作對其其無影影響，，因此此，當(dāng)當(dāng)異常常時(shí)，，描點(diǎn)點(diǎn)出界界就更更加容容易了了，也也即靈靈敏度度高。。圖：R圖圖：-R控制圖圖中，，應(yīng)該該先作作哪一一個(gè)？？圖與R圖控制制線的的公式式：（1））若先先作作圖，，則由由于R圖圖還未未判穩(wěn)穩(wěn)，的的數(shù)數(shù)據(jù)不不可用用，故故不可可行。。（2））若先先作R圖，，則由由于R圖中中只有有一個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)，，所以以可行行。等等R圖圖判穩(wěn)穩(wěn)后，，再作作圖圖。。（3））-R控控制圖圖的操操作步步驟如如下：：步驟1：確確定所所控制制的質(zhì)質(zhì)量指指標(biāo)①選擇擇技術(shù)術(shù)上最最重要要的控控制對對象②指標(biāo)標(biāo)之間間有因因果關(guān)關(guān)系，，取作作為因因的指指標(biāo)為為統(tǒng)計(jì)計(jì)量③控制制對象象要明明確，，并為為大家家理解解與同同意④控制制對象象要能能以數(shù)數(shù)字來來表示示⑤控制制對象象要容容易測測定并并對過過程容容易采采取措措施⑥直接接選擇擇控制制對象象困難難時(shí)采采用代代用特特性進(jìn)進(jìn)行測測定⑦同時(shí)時(shí)控制制多個(gè)個(gè)對象象，應(yīng)應(yīng)用多多元控控制圖圖與多多元診診斷步驟2：取取預(yù)備備數(shù)據(jù)據(jù)①樣樣本組組數(shù)至至少取取25組，，最好好再加加上5組成成為30組組，以以便必必要時(shí)時(shí)可去去掉一一些異異常數(shù)數(shù)據(jù)；；②樣樣本量量（或或樣本本大小?。┩ㄍǔＨ∪?或5；③合合理子子組原原則。。步驟3：計(jì)算算。。步驟4：計(jì)算算步驟5：計(jì)算算R圖控制制線、、圖圖控控制線線，并并作圖圖。步驟6：將預(yù)預(yù)備數(shù)數(shù)據(jù)在在R圖中打點(diǎn)點(diǎn)，判穩(wěn)穩(wěn)。若穩(wěn)穩(wěn)，則進(jìn)進(jìn)行步驟驟7；若不穩(wěn)穩(wěn)，則執(zhí)執(zhí)行“20字方針””后轉(zhuǎn)入入步驟2，重新開開始。步驟7：：將預(yù)備備數(shù)據(jù)在在圖圖中打點(diǎn)點(diǎn)，判穩(wěn)穩(wěn)。若穩(wěn)穩(wěn)，則進(jìn)進(jìn)行步驟驟8；若若不穩(wěn)，，則執(zhí)行行“20字方針針”后轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)入步驟驟2，重重新開始始。步驟8：：計(jì)算過過程能力力指數(shù)并并檢驗(yàn)其其是否滿滿足技術(shù)術(shù)要求，，若過程程能力指指數(shù)滿足足技術(shù)要要求，由由轉(zhuǎn)入步步驟9。。步驟9：：延長X-R控控制圖的的控制線線，作控控制用控控制圖，，進(jìn)行日日常管理理。三、－－R圖圖示例【例3-1】某某手表廠廠為了提提高手表表的質(zhì)量量，應(yīng)用用排列圖圖分析造造成手表表不合格格品的各各種原因因，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)“停擺擺”占第第一位。。為了解解決停擺擺問題，，再次應(yīng)應(yīng)用排列列圖分析析造成停停擺的原原因，結(jié)結(jié)果發(fā)現(xiàn)現(xiàn)主要是是由于螺螺栓脫落落造成的的。而后后者則由由螺栓松松動(dòng)造成成。為此此，廠方方?jīng)Q定應(yīng)應(yīng)用控制制圖對裝裝配作業(yè)業(yè)中的螺螺栓扭矩矩進(jìn)行過過程控制制。解：按照照下列步步驟建立立圖圖：步驟1：：取預(yù)備備數(shù)據(jù)，，將數(shù)據(jù)據(jù)合理分分成25組。步驟2：：計(jì)算各各組樣本本的平均均數(shù)。。步驟3：：計(jì)算各各組樣本本的極差差Ri。步驟4：：計(jì)算樣本本總均值值與與平均均樣本極極差。。步驟5：：計(jì)算R圖與圖圖的參數(shù)數(shù)，對狀狀態(tài)判斷斷。步驟6：：與規(guī)范范進(jìn)行比比較，計(jì)計(jì)算過程程能力。。步驟7：：延長上上述圖圖的的控制線線，對工工序進(jìn)行日?？乜刂啤?R控制制圖示例例的第一一次圖控制圖示示例的第第二次圖圖四、示示例【例4-1】對對【例3-1】】選用步驟1：：依據(jù)合合理分組組原則，，取得25組預(yù)預(yù)備數(shù)據(jù)據(jù)；步驟2：：計(jì)算每每個(gè)子組組的平均均值和標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差；；步驟3：：計(jì)算所所有觀測測值的總總平均值值和平均均標(biāo)準(zhǔn)差差；步驟4：：計(jì)算s圖的控控制限，，繪制控控制圖；；步驟5：：與容差差限比較較，計(jì)算算過程能能力指數(shù)數(shù)；步驟6：：延長統(tǒng)統(tǒng)計(jì)控制制狀態(tài)下下的控制制限，進(jìn)進(jìn)入控制制用控制制圖階段段，實(shí)現(xiàn)現(xiàn)對過程程的日常?？刂?。。五、X－－Rs圖圖示例【例5-1】下下表給出出了連續(xù)續(xù)10批批脫脂奶奶粉的樣樣本“水水分含量量百分比比”的實(shí)實(shí)驗(yàn)室分分析結(jié)果果。將一一個(gè)樣本本的奶粉粉作為一一批的代代表，在在實(shí)驗(yàn)室室對其成成分特性性進(jìn)行分分析測試試，如脂脂肪、水水分、酸酸度、溶溶解指數(shù)數(shù)、沉積積物、細(xì)細(xì)菌及乳乳清蛋白白。希望望該過程程的產(chǎn)品品水分含含量控制制在4％％一下。。由于發(fā)發(fā)現(xiàn)單批批內(nèi)的抽抽樣變差差可以忽忽略，因因此決定定每批只只抽取一一個(gè)觀測測值，并并以連續(xù)續(xù)各批的的移動(dòng)極極差作為為設(shè)置控控制限的的基礎(chǔ)。。連續(xù)10個(gè)脫脂脂奶粉樣樣本的水水分含量量百分比比（X：%水分含含量；R：移動(dòng)動(dòng)極差））批號12345678910X2.93.23.64.33.83.53.03.13.63.5R

0.30.40.70.50.30.50.10.50.1六、Me－R圖圖示例【例6-1】某某機(jī)器生生產(chǎn)點(diǎn)子子盤片。。規(guī)定的的厚度為為0.007-0.016cm。每每隔半小小時(shí)抽取取樣本量量為5的的樣本（（子組）），記錄錄其中心心厚度（（cm）），如下下表所示示。擬建建立一個(gè)個(gè)中位數(shù)數(shù)圖以達(dá)達(dá)到控制制質(zhì)量的的目的。。云母盤片片厚度的的控制數(shù)數(shù)據(jù)單位：0.001子組號i厚度中位數(shù)Me極差RiX1X2X3X4X5114812128126211101381010531112161491274161217151315551512141071286138151581377141213101613681110816101089141012971071012101214101241110128101210412101088101021381210810104141381114121261578141311117七、P控控制圖（一）p控制圖圖的控制制狀態(tài)指過程的的不合格格品率為為一常數(shù)數(shù)P，且且各個(gè)產(chǎn)產(chǎn)品的生生產(chǎn)是獨(dú)獨(dú)立的。。（二）P圖的的統(tǒng)計(jì)基基礎(chǔ)P圖的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)礎(chǔ)為二項(xiàng)項(xiàng)分布。。若過程程參數(shù)P未知，，則需對對其進(jìn)行行估計(jì)。。為P的估估計(jì)值，，為為樣樣本平均均不合格格品率。。于是P圖圖的控制制線為：：（三）P圖的步步驟。需注意：：（1）若若P很小小，則需需選樣本本容量n充分大大，使得得np>1，即即使得每每個(gè)樣本本水平均均有一個(gè)個(gè)不合格格品，以以免由于于總是出出現(xiàn)零而而對過程程產(chǎn)生誤誤解。通通常?。海海?）當(dāng)當(dāng)n變化時(shí)，，P圖的UCL、、LCL成凹凸?fàn)顮?。作圖圖不便，，更無法法判穩(wěn)、、判異。。GB/T4091-2001給給出兩種種解決方方法。方法一：：如果ni變化不大大，則采采用單一一的等于于平均子子組大小小的一組組控制限限。實(shí)際際上，當(dāng)當(dāng)ni變化在其其目標(biāo)值值±25％以內(nèi)內(nèi)（即））時(shí)可可采用該該方法。。方法二：：當(dāng)ni變化較大大時(shí)，可可采用標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化變變量的方方法。例例如不點(diǎn)點(diǎn)繪標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化p值值，而改改為點(diǎn)繪繪標(biāo)準(zhǔn)化化Zi值。（四）P控制圖示示例：【例7-1】