最短路徑問(wèn)題課件

八年級(jí)上冊(cè)13.4

課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題八年級(jí)上冊(cè)13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題問(wèn)題1如圖，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？P所以泵站建在點(diǎn)P

可使輸氣管線最短1、兩點(diǎn)之間，線段最短。2、三角形兩邊之和大于第三邊問(wèn)題1如圖，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、問(wèn)題2

牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地。牧馬人到河邊什么地方飲馬，可使所走過(guò)的路徑最短？探索新知BAl問(wèn)題2牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題B··Al·C當(dāng)C點(diǎn)在直線l的什么位置時(shí)，AC+CB的和最??？轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題B··Al·C當(dāng)C點(diǎn)在直線l的什么位置時(shí)，AC聯(lián)想問(wèn)題1的解決方法B··Al·Cl·CB··A思考：

能把A、B兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化到直線l的異側(cè)嗎？聯(lián)想問(wèn)題1的解決方法B··Al·Cl·CB··A思考：B··Al·C分析：1、做點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接CB′B′2、AC+CB=AC+CB′，如果AC+CB′的和最小，那么AC+CB的和就最小B··Al·C分析：B′2、AC+CB=AC+CB′，如作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′；（2）連接AB′，與直線l相交于點(diǎn)C．則點(diǎn)C即為所求．探索新知問(wèn)題2

如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最?。緽·lA·B′C作法：探索新知問(wèn)題2如圖，點(diǎn)A，B在直線l的探索新知問(wèn)題3

你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′C探索新知問(wèn)題3你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎？證明：如圖，在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），連接AC′，BC′，B′C′．由軸對(duì)稱的性質(zhì)知，

BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC

=AC+B′C=AB′，AC′+BC′

=AC′+B′C′．探索新知問(wèn)題3

你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′CC′證明：如圖，在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不探索新知探索新知問(wèn)題3

你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′CC′證明：在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．探索新知問(wèn)題3你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎？若直線l上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)C不重合）與A，B兩點(diǎn)的距離和都大于AC+BC，就說(shuō)明AC+BC最?。剿餍轮狟·lA·B′CC′追問(wèn)1

證明AC+BC最短時(shí)，為什么要在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），證明AC+BC＜AC′+BC′？這里的“C′”的作用是什么？若直線l上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)探索新知B·lA·B′CC′探索新知追問(wèn)2

回顧前面的探究過(guò)程，我們是通過(guò)怎樣的過(guò)程、借助什么解決問(wèn)題的？B·lA·B′CC′探索新知追問(wèn)2回顧前面的探究過(guò)程，我們是通過(guò)怎樣的B運(yùn)用新知練習(xí)如圖，一個(gè)旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再返回P處，請(qǐng)畫(huà)出旅游船的最短路徑．ABCPQ山河岸大橋運(yùn)用新知練習(xí)如圖，一個(gè)旅游船從大橋AB的P處前往山運(yùn)用新知基本思路：

由于兩點(diǎn)之間線段最短，所以首先可連接PQ，線段PQ為旅游船最短路徑中的必經(jīng)線路．將河岸抽象為一條直線BC，這樣問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)P，Q在直線BC的同側(cè)，如何在BC上找到一點(diǎn)R，使PR與QR的和最小”．ABCPQ山河岸大橋運(yùn)用新知基本思路：ABCPQ山河岸大橋八年級(jí)上冊(cè)13.4

課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題八年級(jí)上冊(cè)13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題問(wèn)題1如圖，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？P所以泵站建在點(diǎn)P

可使輸氣管線最短1、兩點(diǎn)之間，線段最短。2、三角形兩邊之和大于第三邊問(wèn)題1如圖，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、問(wèn)題2

牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地。牧馬人到河邊什么地方飲馬，可使所走過(guò)的路徑最短？探索新知BAl問(wèn)題2牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題B··Al·C當(dāng)C點(diǎn)在直線l的什么位置時(shí)，AC+CB的和最??？轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題B··Al·C當(dāng)C點(diǎn)在直線l的什么位置時(shí)，AC聯(lián)想問(wèn)題1的解決方法B··Al·Cl·CB··A思考：

能把A、B兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化到直線l的異側(cè)嗎？聯(lián)想問(wèn)題1的解決方法B··Al·Cl·CB··A思考：B··Al·C分析：1、做點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接CB′B′2、AC+CB=AC+CB′，如果AC+CB′的和最小，那么AC+CB的和就最小B··Al·C分析：B′2、AC+CB=AC+CB′，如作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′；（2）連接AB′，與直線l相交于點(diǎn)C．則點(diǎn)C即為所求．探索新知問(wèn)題2

如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最?。緽·lA·B′C作法：探索新知問(wèn)題2如圖，點(diǎn)A，B在直線l的探索新知問(wèn)題3

你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′C探索新知問(wèn)題3你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎？證明：如圖，在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），連接AC′，BC′，B′C′．由軸對(duì)稱的性質(zhì)知，

BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC

=AC+B′C=AB′，AC′+BC′

=AC′+B′C′．探索新知問(wèn)題3

你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′CC′證明：如圖，在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不探索新知探索新知問(wèn)題3

你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′CC′證明：在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．探索新知問(wèn)題3你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎？若直線l上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)C不重合）與A，B兩點(diǎn)的距離和都大于AC+BC，就說(shuō)明AC+BC最?。剿餍轮狟·lA·B′CC′追問(wèn)1

證明AC+BC最短時(shí)，為什么要在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），證明AC+BC＜AC′+BC′？這里的“C′”的作用是什么？若直線l上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)探索新知B·lA·B′CC′探索新知追問(wèn)2

回顧前面的探究過(guò)程，我們是通過(guò)怎樣的過(guò)程、借助什么解決問(wèn)題的？B·lA·B′CC′探索新知追問(wèn)2回顧前面的探究過(guò)程，我們是通過(guò)怎樣的B運(yùn)用新知練習(xí)如圖，一個(gè)旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再返回P處，請(qǐng)畫(huà)出旅游船的最短路徑．ABCPQ山河岸大橋運(yùn)用新