福建省高考數(shù)學(xué)理二輪專題總復(fù)習(xí) 專題5第2課時 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

專題一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題五立體幾何第2課時點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系編輯ppt1．高考考點(diǎn)(1)理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解四個公理和等角定理；(2)以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定．編輯ppt理解以下判定定理．◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行．◆如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行．◆如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直．◆如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直．編輯ppt理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明．◆如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行．◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行．◆垂直于同一個平面的兩條直線平行．◆如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直．編輯ppt(3)能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題．2．易錯易漏(1)使用平行與垂直的判定定理時，忽視定理中的限制條件．如“在平面外”、“相交直線”等；(2)書寫不規(guī)范；(3)不會添加輔助面解題．編輯ppt3．歸納總結(jié)平行關(guān)系與垂直關(guān)系是立體幾何中的重要位置關(guān)系，高考始終把線面平行與垂直、面面平行與垂直的判斷作為考查重點(diǎn)，常以棱柱、棱錐為背景考查平行與垂直關(guān)系．編輯ppt1.(2011青島質(zhì)檢)設(shè)a，b為兩條不重合的直線，a，b為兩個不重合的平面，下列命題中為真命題的是(

)A．若a，b與a所成角相等，則a∥bB．若a∥a，b∥b，a∥b，則a∥bC．若a?a，b?b，a∥b，則a∥bD．若a⊥a，b⊥b，a⊥b，則a⊥b編輯ppt【解析】

A不正確，a，b可以平行、相交、異面；B不正確，a，b可以平行、異面；C不正確，a，b可以平行、相交；D正確．答案：D編輯ppt2.(2011漳州質(zhì)檢)下面給出四個命題：①已知直線a，b，c，若a⊥b，b⊥c，則a∥c；②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c不一定是異面直線；③過空間任一點(diǎn)，有且僅有一條直線和已知平面a垂直；④平面a∥平面b，點(diǎn)P∈a，直線PQ∥b，則PQ?a；其中正確的命題的個數(shù)是(

)A．0B．1C．2D．3編輯ppt【解析】①不正確，a，c可以平行、相交、異面；②③④正確．答案：D編輯ppt3.已知a，b表示兩個不同的平面，m為平面a內(nèi)的一條直線，則“a⊥b”是“m⊥b”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件【解析】由平面與平面垂直的判定定理知，如果m為平面a內(nèi)的一條直線，m⊥b，則a⊥b，反過來則不一定成立，所以“a⊥b”是“m⊥b”的必要不充分條件．編輯ppt4.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1的中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為__________．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt題型一空間中的平行于垂直問題【分析】該題比較容易建立空間直角坐標(biāo)系，所以，用向量法解題較好．【例1】如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA=AD=a.求證：(1)MN∥平面PAD；(2)平面PMC⊥平面PCD.編輯ppt【證明】證法1：(1)如圖所示，設(shè)PD的中點(diǎn)為E，連接AE、NE，由N為PC的中點(diǎn)，知ENDC,又四邊形ABCD是矩形，所以DCAB，所以ENAB，又M是AB的中點(diǎn)，所以AMNE是平行四邊形，所以MN∥AE.而AE?平面PAD，MN?平面PAD，所以MN∥平面PAD.編輯ppt(2)因?yàn)镻A=AD，所以AE⊥PD.又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以CD⊥PA.而CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥AE.因?yàn)镻D∩CD=D，所以AE⊥平面PCD.因?yàn)镸N∥AE，所以MN⊥平面PCD.又MN?平面PMC，所以平面PMC⊥平面PCD.編輯ppt編輯ppt編輯ppt【點(diǎn)評】(1)在證明直線與平面平行時，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行；在證明平面與平面垂直時，關(guān)鍵是在一個平面內(nèi)找一條直線與另一個平面垂直．(2)用向量法證明立體幾何問題時，相對于傳統(tǒng)推理證明方法，具有程序化特點(diǎn)，思維量小，計算量相對較大，所以合理地建立坐標(biāo)系是關(guān)鍵．編輯ppt題型二空間中的推理計算問題編輯ppt【分析】證明平面與平面垂直，主要是先證明直線與平面垂直；比較容易建立空間直角坐標(biāo)系的問題，用空間向量解題比較好．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt【點(diǎn)評】要證明平面A1BC⊥平面A1ABB1，應(yīng)先證明直線BC垂直于平面A1ABB1；直線與平面所成的角不容易找出，可考慮建立空間直角坐標(biāo)系，再用空間向量來解決．編輯ppt題型三

空間中的推理探索問題【分析】此題比較容易建立空間直角坐標(biāo)系，所以可用向量法解決此題．【例3】四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2.(1)求證：AC⊥平面BB1C1C；(2)在A1B1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP與平面BCB1與平面ACB1都平行？證明你的結(jié)論．編輯ppt【解析】解法1：(1)證明：四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，所以BB1⊥AC.又因?yàn)椤螧AD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2，所以AC=，∠CAB=45°，所以BC=，所以BC⊥AC.又BB1∩BC=B，BB1，BC?平面BB1C1C，所以AC⊥平面BB1C1C.編輯ppt(2)存在點(diǎn)P，P為A1B1的中點(diǎn)．證明：由P為A1B1的中點(diǎn)，有PB1∥AB，且PB1=AB.又因?yàn)镈C∥AB，DC=AB，所以DC∥PB1，且DC=PB1，所以四邊形DCB1P為平行四邊形，從而CB1∥DP.又CB1?平面ACB1，DP