2022年山東省滕州市北辛中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列方程中，為一元二次方程的是（）A．x=2 B．x+y=3 C． D．2．一元二次方程中的常數(shù)項(xiàng)是（）A．-5 B．5 C．-6 D．13．通過計(jì)算幾何圖形的面積可表示代數(shù)恒等式，圖中可表示的代數(shù)恒等式是（）A． B．C． D．4．已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖像上，則（）A． B． C． D．5．如圖，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，CD與BE相交于點(diǎn)O，下列條件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB6．下列說法正確的是（）A．了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用抽樣調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，8，9的中位數(shù)是6C．從2000名學(xué)生中選出200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000D．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是27．有人預(yù)測2020年東京奧運(yùn)會上中國女排奪冠的概率是80%，對這個(gè)說法正確的理解應(yīng)該是（）.A．中國女排一定會奪冠 B．中國女排一定不會奪冠C．中國女排奪冠的可能性比較大 D．中國女排奪冠的可能性比較小8．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，則∠OAC的大小是（）A．25° B．50° C．65° D．75°9．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠AOB=100°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°11．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個(gè)單位長度，最后再向上平移3個(gè)單位長度B．先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個(gè)單位長度，最后再向下平移3個(gè)單位長度C．先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個(gè)單位長度，最后再向上平移3個(gè)單位長度D．先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個(gè)單位長度，最后再向下平移3個(gè)單位長度12．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，BO與⊙O相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn)，∠CDA＝27°，則∠B的大小是（）A．27° B．34° C．36° D．54°二、填空題（每題4分，共24分）13．一個(gè)口袋中裝有2個(gè)完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是．14．△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是_____．15．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，則∠ACD＝_____°．16．有一條拋物線，三位學(xué)生分別說出了它的一些性質(zhì)：甲說：對稱軸是直線；乙說：與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為6；丙說：頂點(diǎn)與軸的交點(diǎn)圍成的三角形面積等于9，則這條拋物線解析式的頂點(diǎn)式是______.17．若圓中一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓周角的度數(shù)為______．18．如圖所示，點(diǎn)為矩形邊上一點(diǎn)，點(diǎn)在邊的延長線上，與交于點(diǎn)，若，，，則______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tanB的值．20．（8分）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1，且經(jīng)過A(1,0)，C(0，3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．(1)若直線y＝mx＋n經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸x＝－1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．21．（8分）已知關(guān)于的方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根是3，求另一根及的值.22．（10分）（1）計(jì)算：cos60°﹣tan30°+tan60°﹣2sin245°；（2）解方程：2（x﹣3）2＝x（x﹣3）．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)、、.（1）的外接圓圓心的坐標(biāo)為.（2）①以點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出，使得與位似，且點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，位似比為2：1，②點(diǎn)坐標(biāo)為.（3）的面積為個(gè)平方單位.24．（10分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），C（0，3）.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在圖中，畫出二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)y≤0時(shí)，x的取值范圍．25．（12分）如圖，在四邊形中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，得到．（1）求證：；（2）若，試求四邊形的對角線的長．26．如圖，是由兩個(gè)等邊三角形和一個(gè)正方形拼在-起的圖形，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖，(1)在圖①中畫一個(gè)的角，使點(diǎn)或點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且以為這個(gè)角的一邊：(2)在圖②畫一條直線，使得．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【詳解】A、x=2是一元一次方程，故A錯(cuò)誤；B、x+y=3是二元一次方程，故B錯(cuò)誤；C、是一元二次方程，故C正確；D、是分式方程，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是關(guān)鍵．2、C【分析】將一元二次方程化成一般形式，即可得到常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：∵∴∴常數(shù)項(xiàng)為-6故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，準(zhǔn)確的化出一元二次方程的一般形式是解決本題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)陰影部分面積的兩種表示方法，即可解答．【詳解】圖1中陰影部分的面積為：，圖2中的面積為：，則故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是表示陰影部分的面積．4、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式知圖像在二、四象限，y值隨著x的增大而減小，故可作出判斷【詳解】∵k0，∴反比例函數(shù)在二、四象限，y值隨著x的增大而減小，又∵，在反比例函數(shù)的圖像上，,2∴0，點(diǎn)在第二象限，故，∴，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考察反比例函數(shù)的性質(zhì)，找到點(diǎn)在第二象限是此題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析：∵∠A=∠A，∴當(dāng)∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB時(shí)，△ABE和△ACD相似．故選C．考點(diǎn)：相似三角形的判定．6、D【分析】根據(jù)調(diào)查方式對A進(jìn)行判斷；根據(jù)中位數(shù)的定義對B進(jìn)行判斷；根據(jù)樣本容量的定義對C進(jìn)行判斷；通過方差公式計(jì)算可對D進(jìn)行判斷．【詳解】A.了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用全面調(diào)查，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.數(shù)據(jù)3，6，6，7，8，9的中位數(shù)為6.5，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.從2000名學(xué)生中選出200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為200，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，所以D選項(xiàng)正確故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了方差，方差公式是：，也考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念.7、C【分析】概率越接近1，事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近0，則事件發(fā)生的可能性越小，根據(jù)概率的意義即可得出答案.【詳解】∵中國女排奪冠的概率是80%，∴中國女排奪冠的可能性比較大故選C.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是掌握概率的意義.8、C【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠AOC＝2∠ABC，求出∠AOC＝50°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵根據(jù)圓周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，∵∠ABC+∠AOC＝75°，∴∠AOC＝×75°＝50°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝65°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，能求出∠AOC是解此題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)題意利用合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則及冪的乘方運(yùn)算法則，分別化簡求出答案.【詳解】解：A.合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和指數(shù)不變，，此選項(xiàng)不正確；B.，是完全平方公式，(a-b)2=a2-2ab+b2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，同底數(shù)冪乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，a2·a3=a5，此選項(xiàng)不正確；D.，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，(-a)4=(-1)4.a4=a4，此選項(xiàng)正確．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了有理式的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵正確判斷同類項(xiàng)，然后按照合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行合并；遇到冪的乘方時(shí)，需要注意若括號內(nèi)有“-”時(shí)，其結(jié)果的符號取決于指數(shù)的奇偶性．10、B【分析】直接利用圓周角定理可求得∠ACB的度數(shù)．【詳解】∵⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=100°，

∴∠ACB=∠AOB=100°=50．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半．11、A【分析】先求出兩個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷對稱或平移的方式.【詳解】的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴點(diǎn)先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個(gè)單位長度，最后再向上平移3個(gè)單位長度可得到點(diǎn)故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】由切線的性質(zhì)可知∠OAB=90°，由圓周角定理可知∠BOA=54°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知∠B=36°．【詳解】解：∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，

∴OA⊥BA．

∴∠OAB=90°．

∵∠CDA=27°，

∴∠BOA=54°．

∴∠B=90°-54°=36°．故選C．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】試題分析：如圖所示，∵共有4種結(jié)果，兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的有2次，∴兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率==．故答案為．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．14、1【分析】根據(jù)位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，∴△ABC與△A′B′C′的面積比是1：4，又△ABC的面積是3，∴△A′B′C′的面積是1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】連接BD．根據(jù)圓周角定理可得.【詳解】解：如圖，連接BD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DAB＝1°，∴∠ACD＝∠B＝1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：圓周角定理.理解定義是關(guān)鍵.16、，【分析】根據(jù)對稱軸是直線x=2，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)距離為6，可求出與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），（5，0）；再根據(jù)頂點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)圍成的三角形面積等于9，可得頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±1，然后利用頂點(diǎn)式求得拋物線的解析式即可．【詳解】解：∵對稱軸是直線x=2，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)距離為6，∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），（5，0），設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，y），∵頂點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)圍成的三角形面積等于9，∴，∴y=1或y=-1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）或（2，-1），設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x-2）2+1或y=a（x-2）2-1；把點(diǎn)（5，0）代入y=a（x-2）2+1得a=-；把點(diǎn)（5，0）代入y=a（x-2）2-1得a=；∴滿足上述全部條件的一條拋物線的解析式為y=-（x-2）2+1或y=（x-2）2-1．故答案為：，.【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．解題的關(guān)鍵是理解題意，采用待定系數(shù)法求解析式，若給了頂點(diǎn)，注意采用頂點(diǎn)式簡單．17、30°或150°【解析】與半徑相等的弦與兩條半徑可構(gòu)成等邊三角形，所以這條弦所對的圓心角為60°，而弦所對的圓周角兩個(gè)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可知，這兩個(gè)圓周角互補(bǔ)，其中一個(gè)圓周角的度數(shù)為12×60故答案為30°或150°.18、【分析】設(shè)，則，，與的交點(diǎn)為，首先根據(jù)同角的余角相等得到，可判定，利用對應(yīng)邊成比例推出，再根據(jù)平行線分線段成比例推出，進(jìn)而求得，最后再次根據(jù)平行線分線段成比例得到.【詳解】設(shè)，則，，與的交點(diǎn)為，，.∵，又∵，.，，∵DM∥CE.∴，.又∵AM∥CE.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線分線段成比例，利用相似三角形的性質(zhì)求出DF是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、【分析】過A點(diǎn)作AD⊥BC，將等腰三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，利用勾股定理求AD，利用銳角三角函數(shù)的定義求∠B的正切值．【詳解】過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，∵AB=AC=13，BC=10，∴BD=DC=BC=5，∴AD，在Rt△ABD中，∴tanB．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解，并且要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．20、（1）y＝－x2－2x＋3，y＝x＋3；（2）M(－1，2)．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得出關(guān)于a、b、c的方程組，求得a、b、c的值，即可得出拋物線的解析式，根據(jù)拋物線的對稱性得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再設(shè)出直線BC的解析式，把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入即可得出直線BC的解析式；（2）點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，連接BC，設(shè)直線BC與對稱軸x=-1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA+MC的值最小，再求得點(diǎn)M的坐標(biāo)．試題解析：（1）依題意得：，解之得：，∴拋物線解析式為y=-x2-2x+3，∵對稱軸為x=-1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），∴B（-3，0），∴把B（-3，0）、C（0，3）分別代入直線y=mx+n，得，解得：，∴直線y=mx+n的解析式為y=x+3；（2）設(shè)直線BC與對稱軸x=-1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA+MC的值最?。褁=-1代入直線y=x+3得，y=2∴M（-1，2）．即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為（-1，2）．考點(diǎn)：1.拋物線與x軸的交點(diǎn)；2.軸對稱-最短路線問題．21、，另一根為4.【分析】把代入方程求出m的值，再把代入原方程即可求解.【詳解】解：把代入方程，得，解得，把代入原方程，得，解得，.所以另一根為4.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知方程的解的定義及方程的解法.22、（1）；（2）x1＝3，x2＝1．【分析】（1）把特殊角的三角函數(shù)值代入，然后進(jìn)行計(jì)算即可；（2）移項(xiàng)后用分解因式法求解.【詳解】解：（1）原式＝；（2）移項(xiàng)，得：2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0，即（x﹣3）（2x﹣1﹣x）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝3，x2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的有關(guān)運(yùn)算和一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）①見解析；②；（3）4【分析】（1）由于三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故只要利用網(wǎng)格特點(diǎn)作出AB與AC的垂直平分線，其交點(diǎn)即為圓心M；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)畫圖即可；由位似圖形的性質(zhì)即可求得點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）利用（2）題的圖形，根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）如圖1，點(diǎn)M是AB與AC的垂直平分線的交點(diǎn)，即為△ABC的外接圓圓心，其坐標(biāo)是（2，2）；故答案為：（2，2）；（2）①如圖2所示；②點(diǎn)坐標(biāo)為（4，6）；故答案為：（4，6）；（3）的面積=個(gè)平方單位.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外心的性質(zhì)、坐標(biāo)系中位似圖形的作圖和三角形的面積等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵.24、（1）y＝﹣x2+2x+1；（2）該函數(shù)圖象如圖所示；見解析（1）x的取值范圍x≤﹣1或x≥1．【分析】（1）用待定系數(shù)法將A（﹣1，0），C（0，1）坐標(biāo)代入y＝﹣x2+bx+c，求出b和c即可.（2）利用五點(diǎn)繪圖法分別求出兩交點(diǎn)，頂點(diǎn)，以及與y軸的交點(diǎn)和其關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，從而繪圖即可.（1）根據(jù)A,B,C三點(diǎn)畫出函數(shù)圖像，觀察函數(shù)圖像即可