山東省泰安市新城實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，，，于點(diǎn)H，且DH與AC交于G，則OG長度為A． B． C． D．2．如圖，在⊙中，半徑垂直弦于，點(diǎn)在⊙上，，則半徑等于（）A． B． C． D．3．若|a+3|+|b﹣2|=0，則ab的值為（）A．﹣6B．﹣9C．9D．64．若點(diǎn)，是函數(shù)上兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為（）A．2 B．3 C．5 D．105．關(guān)于二次函數(shù)y＝x2+2x+3的圖象有以下說法：其中正確的個(gè)數(shù)是（）①它開口向下；②它的對(duì)稱軸是過點(diǎn)（﹣1，3）且平行于y軸的直線；③它與x軸沒有公共點(diǎn)；④它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．A．1 B．2 C．3 D．46．一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，已知的內(nèi)接正方形邊長為2，則的半徑是（）A．1 B．2 C． D．8．能說明命題“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角一個(gè)是銳角，另一個(gè)是鈍角”為假命題的兩個(gè)角是（）A．120°，60° B．95°，105° C．30°，60° D．90°，90°9．解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．直接開平方法． B．配方法 C．公式法 D．分解因式法10．小紅拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，下列事件為必然事件的是（）A．骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù) B．骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為3C．骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7 D．骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在反比例函數(shù)位于第一象限內(nèi)的圖象上取一點(diǎn)P1，連結(jié)OP1，作P1A1⊥x軸，垂足為A1，在OA1的延長線上截取A1B1=OA1，過B1作OP1的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于P2，過P2作P2A2⊥x軸，垂足為A2，在OA2的延長線上截取A2B2=B1A2，連結(jié)P1B1，P2B2，則的值是．12．如圖，讓此轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，兩次指針都落在陰影部分區(qū)域（邊界寬度忽略不記）的概率是____________.13．觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個(gè)圖形中共有_____個(gè)〇．14．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)O，則tan∠AOD=________.15．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=_________．16．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，則∠α=．17．如圖，位似圖形由三角尺與其燈光下的中心投影組成，相似比為2：5，且三角尺的一邊長為8cm，則投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長為_______㎝．18．如圖，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)，且，則的面積為_________.三、解答題(共66分)19．（10分）求證：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．(要求：畫出圖形，寫出已知和求證，并給予證明)20．（6分）如圖所示是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的總蓄水量；（2）寫出此函數(shù)的解析式；

（3）若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？21．（6分）解下列方程（1）2x（x﹣2）＝1（2）2（x+3）2＝x2﹣922．（8分）梭梭樹因其頑強(qiáng)的生命力和防風(fēng)固沙的作用，被稱為“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16萬畝梭梭樹，經(jīng)過兩年的人工種植和自然繁殖，2018年達(dá)到25萬畝.按這兩年的平均增長率，請(qǐng)估計(jì)2019年該沙漠梭梭樹的面積.23．（8分）如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線與直線y=?x?(k+1)在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B且S△ABO=．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)和△AOC的面積．24．（8分）如圖，⊙為的外接圓，，過點(diǎn)的切線與的延長線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，.（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，求的長.25．（10分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1)請(qǐng)畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的△ABC；(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△ABC；(3)在軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小，請(qǐng)畫出△PAB，并直接寫出P的坐標(biāo).26．（10分）如圖，海面上一艘船由西向東航行，在處測得正東方向上一座燈塔的最高點(diǎn)的仰角為，再向東繼續(xù)航行到達(dá)處，測得該燈塔的最高點(diǎn)的仰角為．根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計(jì)算這座燈塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，，．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析：在菱形中，，，所以，，在中，，因?yàn)椋?，則，在中，由勾股定理得，，由可得，，即，所以．故選B.2、B【分析】直接利用垂徑定理進(jìn)而結(jié)合圓周角定理得出是等腰直角三角形，進(jìn)而得出答案．【詳解】半徑弦于點(diǎn)，，，，是等腰直角三角形，，，則半徑．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理和圓周角定理，正確得出是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．3、C【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a+3=1，b﹣2=1，解得a=﹣3，b=2，所以ab=（﹣3）2=9，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為1時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為1．4、B【分析】根據(jù)點(diǎn)A(x1，5)，B(x2，5)是函數(shù)y=x2﹣2x+1上兩對(duì)稱點(diǎn)，可求得x=x1+x2=2，把x=2代入函數(shù)關(guān)系式即可求解．【詳解】∵點(diǎn)A(x1，5)，B(x2，5)是函數(shù)y=x2﹣2x+1上兩對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=1，∴x1+x2=2×1=2，∴x=2，∴把x=2代入函數(shù)關(guān)系式得y=22﹣2×2+1=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，以及二次函數(shù)的性質(zhì)．求出x1+x2的值是解答本題的關(guān)鍵．5、B【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析判斷即可．【詳解】①y＝x2+2x+3，a＝1＞0，函數(shù)的圖象的開口向上，故①錯(cuò)誤；②y＝x2+2x+3的對(duì)稱軸是直線x＝＝﹣1，即函數(shù)的對(duì)稱軸是過點(diǎn)（﹣1，3）且平行于y軸的直線，故②正確；③y＝x2+2x+3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，故③正確；④y＝x2+2x+3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，即函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，3），故④錯(cuò)誤；即正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)二次函數(shù)解析式求二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．6、C【分析】畫樹狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，∴兩次都摸到白球的概率是：．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準(zhǔn)確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵．7、C【分析】如圖，連接BD，根據(jù)圓周角定理可得BD為⊙O的直徑，利用勾股定理求出BD的長，進(jìn)而可得⊙O的半徑的長.【詳解】如圖，連接BD，∵四邊形ABCD是正方形，邊長為2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴BD==2，∵正方形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴BD是⊙O的直徑，∴⊙O的半徑是=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、圓周角定理及勾股定理，根據(jù)圓周角定理得出BD是直徑是解題關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)兩個(gè)直角互補(bǔ)的定義即可判斷．【詳解】解：∵互補(bǔ)的兩個(gè)角可以都是直角，∴能說明命題“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角一定是銳角，另一個(gè)是鈍角”為假命題的兩個(gè)角是90°，90°，故選：D.考點(diǎn)：本題考查的是兩角互補(bǔ)的定義點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握兩角互補(bǔ)的定義，即若兩個(gè)角的和是180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)．9、D【詳解】解：方程可化為[2（5x-1）-3]（5x-1）=0，即（10x-5）（5x-1）=0，根據(jù)分析可知分解因式法最為合適．故選D．10、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】A、骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為3是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7是必然事件，選項(xiàng)正確；D、骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為6是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件與必然事件，熟練掌握必然事件的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】解：設(shè)P1點(diǎn)的坐標(biāo)為（），P2點(diǎn)的坐標(biāo)為（b，）∵△OP1B1，△B1P2B2均為等腰三角形，

∴A1B1=OA1，A2B2=B1A2，

∴OA1=a，OB1=2a，B1A2=b-2a，B1B2=2（b-2a），

∵OP1∥B1P2，

∴∠P1OA1=∠A2B1P2，

∴Rt△P1OA1∽R(shí)t△P2B1A2，

∴OA1：B1A2=P1A1：P2A2，a：（b-2a）=整理得a2+2ab-b2=0，解得：a=（）b或a=（）b（舍去）∴B1B2=2（b-2a）=（6-4）b，∴故答案為：【點(diǎn)睛】該題較為復(fù)雜，主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的性質(zhì)和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)與幾何圖形之間的關(guān)系．12、【分析】先將非陰影區(qū)域分成兩等份，然后根據(jù)列表格列舉所有等可能的結(jié)果與指針都落在陰影區(qū)域的情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】解：如圖，將非陰影區(qū)域分成兩等份，設(shè)三份區(qū)域分別為A,B,C,其中C為陰影區(qū)域，列表格如下，由表可知，共有9種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次指針都落在陰影區(qū)域的有1種，為（C,C），所以兩次指針都落在陰影區(qū)域的概率為P=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖求兩步事件概率問題，將非陰影區(qū)域分成兩等份，保證是等可能事件是解答此題的關(guān)鍵.13、1【解析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)〇的變化規(guī)律，從而可以得到第2019個(gè)圖形中〇的個(gè)數(shù)．【詳解】由圖可得，第1個(gè)圖象中〇的個(gè)數(shù)為：，第2個(gè)圖象中〇的個(gè)數(shù)為：，第3個(gè)圖象中〇的個(gè)數(shù)為：，第4個(gè)圖象中〇的個(gè)數(shù)為：，……∴第2019個(gè)圖形中共有：個(gè)〇，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)圖形中〇的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14、1【解析】首先連接BE，由題意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，繼而求得答案．【詳解】如圖，連接BE，∵四邊形BCEK是正方形，∴KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根據(jù)題意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：1，∴KO=OF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF==1，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=1．故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15、．【解析】∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===.故答案為:.16、．【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠B=∠D=∠BAD=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用對(duì)頂角相等得到∠1=∠2=110°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可計(jì)算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度數(shù)．解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案為20°．17、20cm【詳解】解：∵位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5，三角尺的一邊長為8cm，∴投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長為：8÷=20cm．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及中心投影的應(yīng)用，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比為2：5，再得出投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長是解決問題的關(guān)鍵．18、4【分析】作AE⊥x軸于點(diǎn)E，BD⊥x軸于點(diǎn)D得出△OBD∽△OAE，根據(jù)面積比等于相似比的平方結(jié)合反比例函數(shù)的幾何意義求出，再利用條件“AO=AC”得出，進(jìn)而分別求出和相減即可得出答案.【詳解】作AE⊥x軸于點(diǎn)E，BD⊥x軸于點(diǎn)D∴△OBD∽△OAE∴根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得：，∴∵AO=AC∴OE=EC∴∴，∴故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與幾何的綜合，難度系數(shù)較大，需要熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義.三、解答題(共66分)19、見解析.【解析】分析：首先根據(jù)題意寫出已知和求證，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠ACD與∠BCD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，可得∠ACD的度數(shù)，根據(jù)矩形的判定，可得答案．詳解：已知：如圖，在□ABCD中，AC=BD.求證：□ABCD是矩形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD=BC，在△ADC和△BCD中，∵，∴△ADC≌△BCD，∴∠ADC=∠BCD．又∵AD∥CB，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ADC=∠BCD=90°．∴平行四邊形ABCD是矩形．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出∠ADC=∠BCD是解題關(guān)鍵．20、（1）48000m3（2）V=（3）8000m3【解析】（1）此題根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設(shè)V=，再把點(diǎn)（12，4000）代入即可求出答案；（2）此題根據(jù)點(diǎn)（12，4000）在此函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（3）此題須把t=6代入函數(shù)的解析式即可求出每小時(shí)的排水量；【詳解】（1）設(shè)V=．∵點(diǎn)（12，4000）在此函數(shù)圖象上，∴蓄水量為12×4000=48000m3；（2）∵點(diǎn)（12，4000）在此函數(shù)圖象上，∴4000=，k=48000，∴此函數(shù)的解析式V=；（3）∵當(dāng)t=6時(shí)，V==8000m3；∴每小時(shí)的排水量應(yīng)該是8000m3.【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．會(huì)用不等式解決實(shí)際問題．21、（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝﹣3，x2＝﹣1【分析】（1）整理成一般式，再利用公式法求解可得；

（2）利用因式分解法求解可得．【詳解】（1）整理，得2x2﹣4x﹣1＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，∴x＝＝，得x1＝，x2＝，（2）整理，得2（x+3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，得（x+3）[2（x+3）﹣（x﹣3）]＝0，∴x+3＝0或2（x+3）﹣（x﹣3）＝0，∴x1＝﹣3，x2＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．22、31.25萬畝【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系:2016年的梭梭樹面積(1+增長率)2=2018年的畝梭梭數(shù)面積，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可算出增長率，即可算出2019年該沙漠梭梭樹的面積.【詳解】解：設(shè)這兩年的年平均增長率為x，依題意得：解方程，得（不合題意，舍去），所以估計(jì)2019年該沙漠梭梭樹的面積為（萬畝）答:估計(jì)2019年該沙漠梭梭樹的面積約為31.25萬畝【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程,關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為23、（1）y=﹣；y=﹣x+1（1）4.【解析】試題分析：（1）根據(jù)

S△ABO=，即，所以

，又因?yàn)閳D象在二四象限，所以xy=﹣3即

k=-3，從而求出反比例函數(shù)解析式將

k=-3代入

，求出一次函數(shù)解析式；

（1）將兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式

y=﹣和y=﹣x+1聯(lián)立，解這個(gè)方程組，可求出兩個(gè)交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；（3）將x=0代入

y=﹣x+1中，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)△AOC的面積=△ADO的面積+△CDO的面積求解即可.解：（1）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），且x＜0，y＞0則S△ABO=?|OB|?|AB|=?（﹣x）?y=∴xy=﹣3又∵y=∴k=﹣3∴所求的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y=﹣，y=﹣x+1（1）A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足解得∴交點(diǎn)A為（﹣1，3），C為（3，﹣1）（3）由y=﹣x+1，令x=0，得y=1．∴直線y=﹣x+1與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，割補(bǔ)法求不規(guī)則圖形的面積.將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，求出未知系數(shù)，從而求出函數(shù)解析式；將兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立，解所得到的方程組，可求出函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；求不規(guī)則圖形的面積，一般采用割或補(bǔ)的方式求解.24、（1）OE∥BC.理由見解析；（2）【分析】（1）連接OC，根據(jù)已知條件可推出，進(jìn)一步得出結(jié)論得以證明；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得出∠E=∠BCD，對(duì)應(yīng)的正切值相等，可得出CE的值，進(jìn)一步計(jì)算出OE的值，在Rt△AFO中，設(shè)OF=3x,則AF=4x，解出x的值，繼而得出OF的值，從而可得出答案．【詳解】解：（1）OE∥BC.理由如下：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCE=90，∴∠OCA+∠ECF=90，∵OC=OA，∴∠OCA=∠CAB．又