2021-2022學(xué)年山東省青島市膠州市高一年級(jí)上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年山東省青島市膠州市第一中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．對于任意實(shí)數(shù)，以下四個(gè)命題中的真命題是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合特值法，對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可容易求得結(jié)果.【詳解】解：對于A，若，當(dāng)時(shí)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B，取，則，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C，取，則，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D，若，顯然，故可得，又，所以，D選項(xiàng)正確，故選：D.2．已知集合，則下列集合與P相等的是（

）A． B．C． D．或【答案】D【分析】分別判斷各選項(xiàng)表示終邊的位置即可得出答案.【詳解】集合P表示終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合，A選項(xiàng)，表示終邊在軸的角的集合，B選項(xiàng)，表示終邊在軸的角的集合，C選項(xiàng)，表示終邊在軸非負(fù)半軸的角的集合，D選項(xiàng)，表示終邊在坐標(biāo)軸的角的集合，故選：D.3．同時(shí)滿足：①，②，則的非空集合M有（

）A．6個(gè) B．7個(gè)C．15個(gè) D．16個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)所給條件確定M中元素，再根據(jù)M是所給集合的子集，得到所有的M即可求解.【詳解】時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；，，∴非空集合M為，，，，，，，共7個(gè)．故選：B4．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由換底公式和對數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行化簡計(jì)算.【詳解】由換底公式得：，，其中，，故故選：C5．在流行病學(xué)中，每名感染者平均可傳染的人數(shù)叫做基本傳染數(shù)，當(dāng)基本傳染數(shù)高于1時(shí)，每個(gè)感染者平均會(huì)感染1個(gè)以上的人，從而導(dǎo)致感染者人數(shù)急劇增長．當(dāng)基本傳染數(shù)低于1時(shí)，疫情才可能逐漸消散．而廣泛接種疫苗是降低基本傳染數(shù)的有效途徑，假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)為，1個(gè)感染者平均會(huì)接觸到N個(gè)新人（），這N人中有V個(gè)人接種過疫苗（為接種率），那么1個(gè)感染者可傳染的平均新感染人數(shù)．已知某病毒在某地的基本傳染數(shù)，為了使1個(gè)感染者可傳染的平均新感染人數(shù)不超過1，則該地疫苗的接種率至少為（

）A．90% B．80% C．70% D．60%【答案】D【分析】根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的不等式，解之即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，由題意，解得，故選：D．6．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足不等式，且，，，則M、N、P的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)特征易知，，畫出的圖象，由的相對位置可比較大小，進(jìn)而得解.【詳解】因?yàn)?，所以，，畫出的圖象，如圖，則，由圖可知，故.故選：A7．中國早在八千多年前就有了玉器，古人視玉為寶，玉佩不再是簡單的裝飾，而有著表達(dá)身份、感情、風(fēng)度以及語言交流的作用.不同形狀、不同圖案的玉佩又代表不同的寓意.如圖1所示的扇形玉佩，其形狀具體說來應(yīng)該是扇形的一部分（如圖2），經(jīng)測量知，，，則該玉佩的面積為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】延長AB、DC，交于點(diǎn)O，如圖，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，，進(jìn)而得出為等邊三角形，利用扇形的面積和三角形的面積公式即可求出結(jié)果.【詳解】延長AB、DC，交于點(diǎn)O，如圖，由，得，所以，又，,所以，解得，所以，所以為等邊三角形，則，故，，所以玉佩的面積為.故選：A8．已知函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式為f(x)＝|log2x|，若0＜m＜n且f(m)＝f(n)，則2m+n的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式和的取值范圍可求出mn＝1，從而利用基本不等式即可求出2m+n的取值范圍.【詳解】因?yàn)閒(x)＝|log2x|，0＜m＜n且f(m)＝f(n)，所以，即，所以mn＝1．∴2m+n≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)2m＝n，即時(shí)等號(hào)成立．故2m+n的取值范圍為.故選：D．二、多選題9．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】先判斷定義域是否相同，然后對解析式化簡后判斷對應(yīng)關(guān)系可得.【詳解】對應(yīng)關(guān)系和定義域顯然相同，故A正確；B選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以B正確；C選項(xiàng)中，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，故C不正確；D選項(xiàng)中，顯然的定義域都為，又，，故D正確.故選：ABD10．已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由三角函數(shù)的定義可得，，然后逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，所以，，A正確，B錯(cuò)誤.，C正確.，D正確.故選：ACD11．已知正數(shù)a，b滿足，則下列說法一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】由基本不等式判斷AD，取判斷BC.【詳解】由題意可知，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故A正確；取，則，故BC錯(cuò)誤；因?yàn)椋裕ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故D正確；故選：AD12．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意，有，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．是以2為周期的周期函數(shù)B．點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對稱中心C．D．函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)【答案】BD【分析】首先根據(jù)函數(shù)的對稱性求出的周期和對稱中心，然后求得.利用圖象法即可判斷D.【詳解】依題意，為偶函數(shù)，且，有，即關(guān)于對稱，則，所以是周期為4的周期函數(shù)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)榈闹芷跒?，關(guān)于對稱，所以是函數(shù)的一個(gè)對稱中心，故B正確；因?yàn)榈闹芷跒?，則，，所以，故C錯(cuò)誤；作函數(shù)和的圖象如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：BD.三、填空題13．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，______．【答案】【分析】根據(jù)是奇函數(shù)，并且x＜0時(shí)，，可設(shè)x＞0，從而得出，從而得出x＞0時(shí)f（x）的解析式．【詳解】∵y=f（x）是R上的奇函數(shù),且x＜0時(shí),，∴設(shè)x＞0，,則：，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】考查奇函數(shù)的定義，考查了求奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的函數(shù)解析式的方法．14．設(shè)：，：（）．若是的必要條件，則m的取值范圍是______．【答案】【分析】記的解集為，的解集為，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，討論，兩種情況，利用包含關(guān)系得出m的取值范圍.【詳解】記的解集為，的解集為因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以當(dāng)時(shí)，即，不滿足；當(dāng)時(shí)，要使得，則，解得故答案為：15．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．【答案】##【詳解】，設(shè)，對稱軸，，遞減，在上遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷：函數(shù)的調(diào)減區(qū)間為，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可以綜合考查兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，因此也是命題的熱點(diǎn)，判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性要注意把握兩點(diǎn)：一是要同時(shí)考慮兩個(gè)函數(shù)的的定義域；二是同時(shí)考慮兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，正確理解“同增異減”的含義（增增增，減減增，增減減，減增減）.四、雙空題16．夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時(shí)為游客準(zhǔn)備食物，調(diào)整投入，減少浪費(fèi)，他們統(tǒng)計(jì)了每個(gè)月的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，游客人數(shù)基本相同；②游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.則用一個(gè)正弦型三角函數(shù)描述一年中游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系為__________；需準(zhǔn)備不少于210人的食物的月份數(shù)為__________.【答案】

5【分析】設(shè)函數(shù)為，根據(jù)題意，即可求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意得出不等式，即可求解.【詳解】設(shè)該函數(shù)為，根據(jù)條件①，可知這個(gè)函數(shù)的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故該函數(shù)的振幅為100；由③可知，在上單調(diào)遞增，且，所以，根據(jù)上述分析，可得，解得，且，解得，又由當(dāng)時(shí)，最小，當(dāng)時(shí)，最大，可得，且，又因?yàn)?，所以，所以游客人?shù)與月份之間的關(guān)系式為，由條件可知，化簡得，可得,解得，因?yàn)?，且，所以，即只有五個(gè)月份要準(zhǔn)備不少于210人的食物.故答案為：；.五、解答題17．求值：（1）（2）【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則化簡求值即可（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則及性質(zhì)化簡求值.【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)運(yùn)算，對數(shù)運(yùn)算，屬于中檔題.18．已知，(1)求tanα的值(2)若，且，求的值【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡整理，上下同除，計(jì)算即可得答案.（2）根據(jù)題意及的范圍，可求得的值，根據(jù)兩角差的余弦公式，可得的值，進(jìn)而可得的值，根據(jù)兩角和的正切公式，可得的值，即可得答案.【詳解】（1）∵∴，解得.（2）∵，且，∴，∴，∴，則，∴，又∵，∴.19．命題：“，”，命題：“，”.(1)寫出命題的否定命題，并求當(dāng)命題為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若和中有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)全稱命題的否定形式寫出，當(dāng)命題為真時(shí)，可轉(zhuǎn)化為，當(dāng)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）由（1）可得為真命題時(shí)的取值范圍，再求解為真命題時(shí)的取值范圍，分真和假，假和真兩種情況討論，求解即可【詳解】（1）由題意，命題：“，”，根據(jù)全稱命題的否定形式，：“，”當(dāng)命題為真時(shí)，，當(dāng)二次函數(shù)為開口向上的二次函數(shù)，對稱軸為故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即故實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）由（1）若為真命題，若為假命題若命題：“，”為真命題則，解得故若為假命題由題意，和中有且只有一個(gè)是真命題，當(dāng)真和假時(shí)，且，故；當(dāng)假和真時(shí)，且，故；綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是或20．已知函數(shù)(1)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；(2)若，對任意，，都有成立，求a的取值范圍．【答案】(1)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明見解析(2)【分析】（1）用定義即可證明函數(shù)的單調(diào)性（2）對任意，，都有成立，只需，分別計(jì)算和，即可求解【詳解】（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明如下設(shè)所以因?yàn)?，所以，且，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．（2）由題意，只需，又由知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，在上單調(diào)遞增，故，所以，解得，所以a的取值范圍為21．已知函數(shù)，.(1)若，求的最小值；(2)若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍．【答案】(1)；(2).【分析】（1）化簡得出，令，則，可得出，分、兩種情況討論，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的表達(dá)式；（2）分析可知關(guān)于的方程在上有解，令，可得出，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在的值域，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)，因?yàn)?，所以，令，則．則．

又因?yàn)?，所以．?dāng)，即時(shí)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，故在上的最小值為．綜上所述，.（2）解：因?yàn)殛P(guān)于的方程在上有解，即關(guān)于的方程在上有解，所以在上有解．因?yàn)?，所以，令，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則，故的取值范圍是．22．設(shè)函數(shù)（，且）．(1)若，證明是奇函數(shù)，并判斷單調(diào)性（不需要證明）；(2)若，求使不等式恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若，，且在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．【答案】(1)證明見解析，是減函數(shù)；(2)(－3，5)；(3)2﹒【分析】(1)f(x)定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱，判斷f(－x)與f(x)的關(guān)系，以此確定奇偶性；f(x)的單