2022-2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū)錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試題及答案解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

第=page3131頁(yè),共=sectionpages3131頁(yè)2022-2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū)錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))1.sin30°A.12 B.33 C.322.已知⊙O的半徑是4,OP=3,則點(diǎn)P與⊙A.點(diǎn)P在圓內(nèi) B.點(diǎn)P在圓上 C.點(diǎn)P在圓外 D.不能確定3.已知∠A為銳角,且tanA=3A.0°<∠A<30° B.4.如圖,AB為⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠CDA.72°

B.62°

C.38°5.在⊙O中,弦AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)為70°,則弦ABA.35°

B.140°

C.35°或140°

6.如圖,圓規(guī)兩腳OA,OB張開(kāi)的角度∠AOB為α,OAA.24sinα2 B.24c7.在下列命題中,正確的是(

)A.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 B.相等的圓心角所對(duì)的弧相等

C.相等的弧所對(duì)的弦相等 D.圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半8.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,連接OB、OD,∠BC

A.40° B.45° C.55°9.如圖,點(diǎn)O是矩形ABCD對(duì)角線BD上的一點(diǎn),⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且與AB邊相切于點(diǎn)E,若AB=A.165 B.258 C.54110.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,過(guò)點(diǎn)D作DEA.5 B.245 C.25 二、填空題(本大題共8小題,共24.0分)11.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊

12.已知圓錐的底面半徑為5cm,母線長(zhǎng)為13cm,則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_____

13.已知α是銳角,tan(90°?α)

14.一條上山直道的坡度為1:5,沿這條直道上山,每前進(jìn)100米所上升的高度為_(kāi)_____米.

15.如圖,正五邊形ABCDE和正△AFG都是16.如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出:作等邊△ABC,分別以點(diǎn)A、B、C為圓心,以AB長(zhǎng)為半徑,作BC、AC、AB

17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)分別為(1,0),(2,3),(3,118.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)E在弧BD上,∠DEC

三、計(jì)算題(本大題共1小題,共8.0分)19.計(jì)算:

(1)cos60四、解答題(本大題共9小題,共88.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)20.(本小題8.0分)

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,

(1)21.(本小題10.0分)

如圖,在⊙O中,AB是直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,連結(jié)BC.

(1)若AE=CD=22.(本小題10.0分)

請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡,標(biāo)上相應(yīng)字母.

(1)已知△ABC,作⊙P,使圓心P到AB、AC邊的距離相等,且⊙P經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn).

(2)如圖,四邊形ABC23.(本小題10.0分)

如圖,在△ABC中,AB=6,∠B24.(本小題10.0分)

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑的圓與AC、AB分別交于點(diǎn)D、E,且∠CBD=∠A.

(125.(本小題10.0分)

端午節(jié)賽龍舟,小紅在河畔的一幢樓上看到一艘龍舟迎面駛來(lái),她在高出水面30m的A處測(cè)得在C處的龍舟俯角為23°;她登高15m到正上方的B處測(cè)得駛至D處的龍舟俯角為49°,問(wèn)兩次觀測(cè)期間龍舟前進(jìn)了多少?(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):tan2326.(本小題10.0分)

如圖,平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB=6,BC=10,點(diǎn)P在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合),以P為圓心,PA為半徑作⊙P.

(1)當(dāng)⊙P與邊CD相切時(shí),AP=______.

(2)27.(本小題10.0分)

把兩個(gè)直角三角形紙片△OAB和△OCD放在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(?33,0),B(0,3),OC=23,OD=2,∠COD=90°,將△OCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn).

(128.(本小題10.0分)

如圖,已知⊙M與坐標(biāo)軸分別交于A(3,0),B(?5,0),C(0,?3),D.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l與y軸交于點(diǎn)P(0,m).

(1)①tan∠BDC=______;②點(diǎn)M的坐標(biāo)為答案和解析1.【答案】A

【解析】解:sin30°=12,

故選:2.【答案】A

【解析】解:∵OP=3<4,故點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓內(nèi).

故選:A.

點(diǎn)在圓上,則d=r;點(diǎn)在圓外,d>3.【答案】D

【解析】解:tan30°=33,tan45°=1,tan60°=3,

∵t4.【答案】B

【解析】解:∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

∴∠A+∠CBA=90°;

又∵∠5.【答案】D

【解析】解:如下圖,

當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí),

由圓周角定理得,∠ACB=12∠AOB=35°,

當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上時(shí),

∵四邊形ACBC′是⊙O的內(nèi)接四邊形,

∴6.【答案】A

【解析】解:過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB,垂足為C,

∵OA=OB,OC⊥AB,

∴AB=2BC,∠BOC=12∠AOB=12α,

7.【答案】C

【解析】解:A、長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧,故原命題錯(cuò)誤,不符合題意;

B、同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,故原命題錯(cuò)誤,不符合題意;

C、相等的弧所對(duì)的弦相等,正確,符合題意;

D、同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是圓心角度數(shù)的一半,故原命題錯(cuò)誤,不符合題意.

故選:C.

利用等狐的定義、圓周角定理等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及性質(zhì),難度不大.

8.【答案】A

【解析】解:∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,

∴∠A=180°?∠BCD=70°,

∴∠BOD=29.【答案】B

【解析】解:連接OC、OE,作OF⊥BC于點(diǎn)F,則∠OFC=∠OFB=90°,

∵⊙O與AB邊相切于點(diǎn)E,

∴AB⊥AB,

∵四邊形ABCD是矩形,AB=4,BC=5,

∴∠EBF=90°,DA=BC=5,

設(shè)⊙O的半徑為r,

∵∠OEB=∠EBF=∠OFB=90°,

∴四邊形BEOF是矩形,

∴BF=OE=OC=r,

∴CF=510.【答案】C

【解析】解:

過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB,垂足為F,

∵ED⊥AB,

∴ED//CF,

∴∠CDE=∠DCF,

在Rt△CDE中,sin∠CDE=sin∠DCF=DFCD=45,

設(shè)CF=4x,則CD=5x,

∴DF=CD2?CF2=3x,

在Rt△ABC中,11.【答案】23【解析】解:在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,CD=3,

∴AB=2CD=6,

∵B12.【答案】65

【解析】解:∵圓錐的底面半徑為5cm,

∴圓錐的底面周長(zhǎng)為2π×5=10πcm,即圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)為10πcm,

13.【答案】30

【解析】解:∵tan(90°?α)?3=0,

∴tan(90°?14.【答案】5026【解析】解:設(shè)前進(jìn)100米所上升的高度為x米,

∵斜坡的坡度為1:5,

∴前進(jìn)的水平距離為5x米,

由勾股定理得:x2+(5x)2=1002,

解得:x=502613(負(fù)值舍去),

則設(shè)前進(jìn)100米所上升的高度為502613米,

故答案為:5015.【答案】24°【解析】解:連接OA,OB,

∵五邊形ABCDE是正五邊形,

∴∠AOB=∠BOC=360°5=72°,

∵△AFG16.【答案】8π【解析】解:扇形ABC的面積為60π×42360=8π3,

三角形ABC的面積為12×4×23=43,17.【答案】(4,3)或【解析】解:由勾股定理得:PA=PB=12+22=5,

∵P是△ABC的外心,

∴PC=5,

∵點(diǎn)C在第一象限內(nèi),且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù),

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,318.【答案】20

【解析】解:如圖,取BC的中點(diǎn)T,連接AT交BE于J,連接AE,ET,延長(zhǎng)CE交AD于P,過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CP于H,如圖:

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°,AB=BC=CD=AD=10,

∵AB=AE=AD,

∴∠ABE=∠AEB,∠AED=∠ADE,

∴∠BED=∠AEB+∠AED=12(180°?∠BAE)+12(180°?∠EAD)=135°,

∵∠CED=135°,19.【答案】解:(1)原式=12?12×3

=12?32

【解析】(1)先算乘方,乘法,再算減法即可;

(2)20.【答案】解:(1)∵a=5,c=2a=10,

∴b=c2?a2=102?52=53,

∵sinA=ac=a2a=1【解析】(1)求出c,再根據(jù)勾股定理即可求出b,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出sinA=12,再求出∠A即可;

(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出21.【答案】解:(1)連接OC,

設(shè)⊙O的半徑為r,則OE=4?r,

∵AB是直徑,弦CD⊥AB,

∴CE=12CD=2,

在Rt△OEC中,【解析】(1)連接OC,根據(jù)垂徑定理求出CE,根據(jù)勾股定理列出方程,解方程求出r,進(jìn)而求出AB;

(222.【答案】解:(1)如圖所示,⊙P即為所求:

(2)如圖所示,⊙O【解析】(1)作線段AB的垂直平分線MN,再作∠BAC的角平分線AE交MN于P,再以P為圓心,以PA為半徑作圓即可;

(2)分別作∠ABC、∠BCD23.【答案】解:過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

∵AB=6,∠B=30°,∠C=15°,

∴∠CAG=∠B+∠ACB=30°+15°=【解析】利用勾股定理列式求出A即可.

本題考查了解直角三角形,主要利用了銳角三角函數(shù)和勾股定理.

24.【答案】解:(1)BD是⊙O的切線.

理由:連接OD.

∵點(diǎn)D在⊙O上,

∴OD=OA,

∴∠A=∠ADO.

∵∠C=90°,

∴∠A+∠CBD+∠DBA=90°.

∵∠CBD=∠A,

∴2∠A+∠DBA=90°.

∵∠DOB=∠A+∠ADO=2∠A,【解析】(1)連接OD,先利用角間關(guān)系說(shuō)明∠ODB=90°,再利用切線的判定方法得結(jié)論;

(225.【答案】解:如圖,根據(jù)題意得,∠C=23°,∠BDE=50°,AE=30m,BE=45m,

在Rt△ACE中,ta【解析】如圖,根據(jù)題意得,∠C=23°,∠BDE=49°,AE=26.【答案】4

【解析】解:(1)∵平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB=6,BC=10,

∴AC=BC2?AB2=8,AB//CD,

∴AC⊥CD,即PC⊥CD,

.當(dāng)⊙P與邊CD相切時(shí),切點(diǎn)即為點(diǎn)C,則此時(shí)AP是⊙P的直徑,

∴AP=12AC=4,

故答案為:4.

(2)如圖所示,當(dāng)⊙P與邊BC相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)E,連接PE,

∴AP=PE,PE⊥BC,

∵AB⊥AC,

..BA是⊙P的切線,

∴BE=AB=6,

..CE=BC?BE=4,

設(shè)AP=PE=x,則CP=AC?AP=8?x,

在Rt△PEC中,由勾股定理得CP2=CE2+PE2,

∴(8?x)2=x2+42,

∴AP=3;

(3)由(2)的解可知,當(dāng)AP=3時(shí),⊙P與BC相切,此時(shí)⊙P與平行四邊形ABCD四邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè);

如圖3?1所示,當(dāng)0<AP<3時(shí),⊙P與平行四邊形ABCD四邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè);

由(1)可知當(dāng)AP=4時(shí),⊙P與CD相切,此時(shí)⊙P與平行四邊形ABCD四邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè);

如圖3?2

所示,當(dāng)3<AP<4時(shí),⊙P與平行四邊形ABCD四邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè);

如圖3?3所示,當(dāng)⊙P恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí),此時(shí)27.【答案】35【解析】解:(1)過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸交于點(diǎn)E,

∵OC=23,∠AOC=60°,

∴EO=12CO=3,CE=3,

∴C(?3,3);

(2)∵A(?33,0),B(0,3),

∴OA=33,OB=3,

∵OC=23,OD=2,

∴AOCO=32,BODO=32,

∴AOCO=BODO,

∵∠AOC+∠COB=90°,∠COB+∠BOD=90°,

∴∠AOC=∠BOD,

∴△AOC∽△BOD,

∴∠CDO=∠ACO,

在Rt△COD中,OD=2,CD=4,

∴∠CDO=60°,

∴∠ACO=60°,

過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AC28.【答案】1

(?【解析】解:(1)①如圖,連接AC,

∵A(3,0),C(0,3),

∴OA=3,OC=3,

∴tan∠OAC=OCOA=1,

∵∠BDC=∠OAC,

∴tan∠BDC=1;

故答案為:1.

②如圖,連接MA,MB,MC,MD,過(guò)點(diǎn)M作ME⊥x軸于點(diǎn)E,MF⊥y軸于點(diǎn)F,

由①得:tan∠BDC=1,

∴OD=OB,

∵A(3.0),B(?5,0),C(0,?3),

∴OA=3,OC=3,OB=OD=5,

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