2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)東林中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page3434頁，共=sectionpages3434頁2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)東林中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷1.若關(guān)于x的方程(a+2)x2A.a≠0 B.a≠?2

C.a2.用配方法解方程x2?2xA.(x+1)2=6 B.3.已知⊙O的半徑是4，點(diǎn)P到圓心O的距離d為方程x2?4x?5=A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B.點(diǎn)P在⊙O上 C.點(diǎn)P在⊙O外4.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)A.1，?2 B.?1，0 C.1，0 5.下列說法正確的是(

)A.經(jīng)過三點(diǎn)可以作一個圓

B.三角形的外心到這個三角形的三邊距離相等

C.等弧所對的圓心角相等

D.相等的圓心角所對的弧相等6.如圖，A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，且∠ACB=140°.在這個圖中，畫出下列度數(shù)的圓周角：40°，A.1個

B.2個

C.3個

D.4個7.如圖，長方形花圃ABCD面積為4m2，它的一邊AD利用已有的圍墻(圍墻足夠長)，另外三邊所圍的柵欄的總長度是5m.EFA.x(5?2x)=4 8.如圖，?ABCD的三個頂點(diǎn)A、B、D均在⊙O上，且對角線AC經(jīng)過點(diǎn)O，BC與⊙O相

切于點(diǎn)B，已知⊙O的半徑為A.543

B.76.8

C.36

D.9.如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，點(diǎn)D是弧AC上一動點(diǎn)(不與A，C重合)，下列結(jié)論：①∠ADB=∠BDCA.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P為直線y=kx+3上的動點(diǎn)，點(diǎn)A(4,0)A.10 B.8 C.6 D.411.若方程x2?ax+3=012.若m、n是方程x2?3x?1=13.如圖，AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠B

14.某款“不倒翁”(圖1)的主視圖是圖2，PA，PB分別與AMB所在圓相切于點(diǎn)A，B.若該圓半徑是9cm，15.如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，AF是⊙O的直徑，則∠16.已知關(guān)于x的方程a(x+m)2+p=0(a、m、p為常數(shù)，17.如圖，在四邊形材料ABCD中，AD//BC，∠A=90

18.如圖，AB為半⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，連接BD，分別與OC、AC交于點(diǎn)M、N.且CN=C19.解方程：

(1)(x?1)2=36；

20.已知關(guān)于x的方程x2?4mx+4m2?4=0．

(1)求證：此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；21.如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請?jiān)诰W(wǎng)格圖中進(jìn)行下列操作(以下結(jié)果保留根號)：

(1)利用網(wǎng)格確定該圓弧所在圓的圓心D點(diǎn)的位置，并寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)為______；

(2)連接AD、CD，⊙D的半徑為______，∠ADC22.關(guān)于x的方程ax2+2cx+b=0，如果a、b、c滿足a2+b2=c2且c≠0，那么我們把這樣的方程稱為“顧神方程”.請解決下列問題：

(1)請寫出一個“顧神方程”：______；

(2)求證：關(guān)于x的“顧神方程”ax23.如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線AG交⊙O于點(diǎn)G，交BC邊于點(diǎn)F，連接BG．

(1)求證：△ABG∽△AFC；

(2)已知AB=a，AC=AF=b，求線段FG的長(用含a，b的代數(shù)式表示)；

(324.如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)M、N分別在AB、AC邊上．

(1)在BC邊上求作點(diǎn)P，使∠MPN=60°；(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，請找出所有滿足條件的點(diǎn)．)

(225.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接BC、BD、OD，其中，BD平分∠CDO，過點(diǎn)A作AE⊥CD交CD的延長線于E．

(1)26.某商場銷售某種空調(diào)，每臺進(jìn)貨價(jià)為2500元，標(biāo)價(jià)為每臺3000元．

(1)為快速周轉(zhuǎn)資金，該商場準(zhǔn)備連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同，最后將以每臺2430元虧本售出，求每次降價(jià)的百分率；

(2)市場調(diào)研表明：當(dāng)每臺售價(jià)為3000元時(shí)，平均每天能售出10臺，當(dāng)每臺售價(jià)每降100元時(shí)，平均每天就能多售出4臺，若商場要想使這種空調(diào)的銷售利潤每天達(dá)到27.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．

(1)在運(yùn)動過程中，PQ的長度能否為5cm？若能，求出28.如圖1，Rt△MCD中，∠MCD=90°，MD=5，CD=4.O為邊MD上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，MO為半徑的⊙O與邊CD相切于點(diǎn)F，交MC、MD于點(diǎn)E、N.點(diǎn)A、B分別在線段MN、MC上(不與端點(diǎn)重合)，且滿足ANBM=54．

(1)①求MO的長；

②設(shè)BM=x，AD=y，求答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵關(guān)于x的方程(a+2)x2?2x?1=0是一元二次方程，

∴a+2.【答案】B

【解析】解：x2?2x?5=0，

x2?2x=5，

x2?2x+1=3.【答案】C

【解析】解：x2?4x?5=0的根為x1=5，x2=?1<0(舍去)，

于是點(diǎn)P到圓心O的距離d=5，而半徑4.【答案】A

【解析】解：當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=0，

當(dāng)x=?2時(shí)，4a?2b+c=0，

所以方程的根分別為1或5.【答案】C

【解析】解：A、經(jīng)過不共線的三點(diǎn)可以作一個圓，所以A選項(xiàng)錯誤；

B、三角形的外心到這個三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等，所以B選項(xiàng)錯誤；

C、等弧所對的圓心角相等，所以C選項(xiàng)正確；

D、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所以D選項(xiàng)錯誤．

故選：C．

根據(jù)確定圓的條件對A進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外心的定義對B進(jìn)行判斷；根據(jù)圓心角、弦、弧的關(guān)系對C、D進(jìn)行判斷．

本題考查了確定圓的條件：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓．原式考查了圓心角、弦、弧的關(guān)系和三角形的外接圓．

6.【答案】D

【解析】解：作直徑AD，連接BD、AB，如圖，

∵∠ACB+∠D=180°，

∴∠D=180°?140°=40°，

∵AD為直徑，

∴∠ABD=90°，

∴∠BAD=90°?∠D=50°；

在A7.【答案】B

【解析】解：設(shè)AB=x?m，則BC=(5+1?2x)m，

根據(jù)題意可得，x8.【答案】A

【解析】解：連接OB，延長BO交AD于E，如圖，

∵BC與⊙O相切于點(diǎn)B，

∴OB⊥BC，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴BE⊥AD，

∴AE=DE=12AD=12BC，

∵AE//BC，

∴△AOE∽△COB，

∴9.【答案】C

【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠ACB=60°，

∵AB=AB，BC=BC，

∴∠ADB=∠ACB=60°，∠BDC=∠BAC=60°，

∴∠ADB=∠BDC，故①正確；

∵點(diǎn)D是弧AC上一動點(diǎn)，

∴AD與CD不一定相等，

∴DA與DC不一定相等，故②錯誤；

當(dāng)DB最長時(shí)，DB為⊙O直徑，

∴∠BDC=90°，

∵∠BCD=60°，

∴∠DBC=30°，

∴DB=2DC，故③正確；

10.【答案】D

【解析】解：點(diǎn)A(4,0)，

∴OA=4，

∵點(diǎn)P為直線y=kx+3上的動點(diǎn)，

∴設(shè)P(x,kx+3)，

過點(diǎn)P作PQ//x軸，交y軸于Q，則O點(diǎn)關(guān)于直線PQ的對稱點(diǎn)O′，連接O′A，與直線y=kx+3的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，此時(shí)OP+AP=O′A，t最小，

∵OQ=O′Q，PQ//x軸，

∴PA=PO′，

∴PQ=12O11.【答案】4

【解析】解：把x=1代入原方程得，1?a+3=0，解得a=4．

故答案為4．

把x12.【答案】3

【解析】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得m+n=3．

故答案為：3．

直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a、13.【答案】32°【解析】解：連接BD，

∵AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，

∴∠ABD=90°，

∵∠BAD=58°，

∴14.【答案】11π【解析】解：OA⊥PA，OB⊥PB，OA，OB交于點(diǎn)O，如圖，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∵∠P=40°，

∴∠AOB=140°，

∴優(yōu)弧AMB對應(yīng)的圓心角為36015.【答案】54

【解析】【分析】

本題考查正多邊形與圓，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．

連接AD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADF=90°，根據(jù)五邊形的內(nèi)角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圓周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到結(jié)論．

【解答】

解：連接AD，

∵AF是⊙O16.【答案】x1=?【解析】解：把方程a(x+m+3)2+p=0看作關(guān)于x+3的一元二次方程，

∵關(guān)于x的方程a(x+m)2+p=0(a、m、p為常數(shù)，a≠0)的解是x1=1，x2=?3，

∴方程a(x+m+3)2+p=0的解滿足x+317.【答案】8c【解析】解：如圖，當(dāng)AB，BC，CD相切于⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，G時(shí)，⊙O的面積最大．連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H．

∵AD//CB，∠BAD=90°，

∴∠ABC=90°，

∵∠DHB=90°，

∴四邊形ABHD是矩形，

∴AB=DH=20cm，AD=BH=9cm，

∵BC18.【答案】22.5

2?【解析】解：如圖，連接AD，AM．

∵AD=CD，

∴∠DBC=∠DBA，

∵CN=CM，

∴∠CNM=∠CMN，

∵∠CNB=∠CAB+∠DBA，∠CMN=∠DBC+∠BCM，

∴∠CAB+∠DBA=∠DBC+∠BCM，

∴∠BCM=∠BAN，

∵OA19.【答案】解：(1)∵(x?1)2=36，

∴x?1=±6，

∴x?1=6或x?1=?6，

解得x1=7，x2=?5；

(2)∵(x?5)2=2x?10，

∴(x?5【解析】(1)根據(jù)直接開平方法可以解答此方程；

(2)先變形，然后根據(jù)提公因式法可以解答此方程；

(3)根據(jù)因式分解法可以解答此方程；20.【答案】(1)證明：關(guān)于x的方程x2?4mx+4m2?4=0，

∵a=1，b=?4m，c=4m2?4．

∴Δ=(?4m)2?4×1×(4m2?4)=16>0．

∴此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)解：若此方程的兩個根分別為【解析】(1)求出一元二次方程根的判別式，判斷Δ與0的關(guān)系．

(2)利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2與x21.【答案】(1)(2,0)；

(2)25；90°；

(3)弧AC的長【解析】解：(1)如圖1，分別作AB、BC的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)D，

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)，

故答案為：(2,0)；

(2)如圖2，連接AD、CD，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，

則OA=4，OD=2，在Rt△AOD中，可求得AD=25，

即⊙D的半徑為25，

且CE=2，DE=4，

∴AO=DE，OD=CE，

在△AOD和△DEC中，

AO=DE∠AOD=∠CEDOD=CE，

∴△AO22.【答案】6x2+【解析】(1)解：寫出一個“顧神方程”：6x2+102x+8=0

(答案不唯一)，

故答案為：6x2+102x+8=0?(答案不唯一)；

(2)證明：∵關(guān)于x的方程ax2+2cx+b=0是“顧神方程”，

∴a2+b2=c2且c≠0，

①當(dāng)a≠0時(shí)，

Δ=(2c)2?4ab，

=2c2?4ab=2(a2+b2)?4ab，

=2(a2+b2?2ab)，

=2(a?b)2≥0，

∴方程有兩個實(shí)數(shù)根，

②當(dāng)23.【答案】(1)證明：∵AG平分∠BAC，

∴∠BAG=∠FAC，

又∵∠G=∠C，

∴△ABG∽△AFC；

(2)解：由(1)知，△ABG∽△AFC，

∴ABAF【解析】本題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理等知識，熟練掌握圓周角定理和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)∠BAC的平分線AG交⊙O于點(diǎn)G，知∠BAG=∠FAC，由圓周角定理知∠G=∠C，即可證△ABG∽△AF24.【答案】解：(1)①以A為圓心，AN為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，

②作△DMN的外接圓，交BC于P1、P2，

如圖，點(diǎn)P1、P2即為所求；

(2)如圖，∵∠MP1N=60°，

∴∠MP1B+∠CP1N=120°，

在等邊△ABC中，∠B=∠C=60°【解析】(1)以A為圓心，AN為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，作△DMN的外接圓，交BC于P1、P2，即可完成作圖；

(2)證△MBP∽△PCN，可得MB25.【答案】(1)證明：∵BD平分∠CDO，

∴∠BDC=∠BDO，

∵OB=OD，

∴∠BDO=∠OBD，

∴∠BDC=∠OBD，

∴AB//CE，

∵BE⊥CD，

∴∠E=90°，

∵∠E+∠BAE=180°，

∴∠BAE=90°

∴OA⊥AE，OA是⊙O的半徑，

∴AE是⊙O的切線；

(2)解：∵CD=【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)證明即可；

(2)求出∠BOD=135°，作O26.【答案】解：(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，

依題意得：3000(1?x)2=2430，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(不合題意，舍去)，

答：每次降價(jià)的百分率為10%；

(2)設(shè)每臺空調(diào)應(yīng)降價(jià)y元，

根據(jù)題意得：(【解析】(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，利用經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)×(1?每次降價(jià)的百分率)2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)每臺空調(diào)的定價(jià)應(yīng)為y元，則每臺空調(diào)的銷售利潤為(y?2500)元，平均每天能售出(10+27.【答案】解：(1)不能；理由如下：

由題意得：AP=t?cm，BC=2t?cm，

∴PB=(6?t)cm，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

在Rt△BPQ中，BP2+BQ2=PQ2，

∴(6?t)2+(2t)2=52，

整理得：5t2?12t+11=0，

∵Δ=b2?4ac=(?12)2?4×5×11=?76<0，

∴方程