三種抽樣方法

三種抽樣方法

數(shù)理統(tǒng)計是研究如何有效地收集，整理，分析受隨機影響的數(shù)據(jù)，并對所考慮的問題作出推斷或預測，直至為采取決策和行動提供依據(jù)和建議的一門學科。它是一門應用性很強的學科，凡是有大量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的地方，都要用到數(shù)理統(tǒng)計?，F(xiàn)在，數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容已異常豐富，成為數(shù)學中最活躍的學科之一。教科書選擇了數(shù)理統(tǒng)計中最基本問題來介紹這門學科的思想與方法。數(shù)理統(tǒng)計所要解決的問題是如何根據(jù)樣本來推斷總體，第一個問題就是采集樣本，然后才能作統(tǒng)計推斷。注意以下四點：（1）它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限；

（2）它是從總體中逐個進行抽??；

（3）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等概率抽樣。簡單隨機抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個體被抽取的可能性是等同的，而且任何個體之間彼此被抽取的機會是獨立的。如果用從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，那么每個個體被抽取的概卒等于一般地，設一個總體的個體數(shù)為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。1、簡單隨機抽樣抽簽法簡單隨機抽樣的方法：隨機數(shù)表法練習:將全班同學按學號編號,制作相應的卡片號簽,放入同一個箱子里均勻攪拌,從中抽出15個號簽,就相應的15名學生對看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進行調(diào)查。分析并說明整個抽簽過程中每個同學被抽到的概率是相等的。1、抽簽法先將總體中的所有個體（共N個）編號（號碼可以從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌。抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。對個體編號時，也可以利用已有的編號。例如學生的學號，座位號等。2、用隨機數(shù)表法進行抽取隨機抽樣并不是隨意或隨便抽取，因為隨意或隨便抽取都會帶有主觀或客觀的影響因素（1）隨機數(shù)表是統(tǒng)計工作者用計算機生成的隨機數(shù)，并保證表中的每個位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。（2）隨機數(shù)表并不是唯一的，因此可以任選一個數(shù)作為開始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3）用隨機數(shù)表進行抽樣的步驟：將總體中個體編號；選定開始的數(shù)字；獲取樣本號碼。（4）由于隨機數(shù)表是等概率的，因此利用隨機數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個體的概率是相等的。隨機數(shù)表法例下面舉例說明如何用隨機數(shù)表來抽取樣本。為了檢驗某種產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進行檢查，在利用隨機數(shù)表抽取這個樣本時，可以按下面的步驟進行：第一步，先將40件產(chǎn)品編號，可以編為00,01,02，，38,39。第二步，在附錄1隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，例如從第8行第9列的數(shù)5開始，為便于說明，我們將附錄1中的第6行至第10行摘錄如下。1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328第三步，從選定的數(shù)5開始向右讀下去，得到一個兩位數(shù)字號碼59，由于59＞39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數(shù)字號碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34。至此，10個樣本號碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是16191012073938332134注將總體中的N個個體編號時可以從0開始，例如N＝100時編號可以是00,01,02，99，這樣總體中的所有個體均可用兩位數(shù)字號碼表示，便于運用隨機數(shù)表。注：當隨機地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在上面每兩位、每兩位地讀數(shù)過程中，得到一串兩位數(shù)字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復的號碼后，其中依次出現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼。由于隨機數(shù)表中每個位置上出現(xiàn)哪一個數(shù)字是等概率的，每次讀到哪一個兩位數(shù)字號碼，即從總體中抽到哪一個個體的號碼也是等概率的。因而利用隨機數(shù)表抽取樣本保證了各個個體被抽取的概率相等。由于每排的座位有40個，各排每個號碼被抽取的概率都是，因而第1排被抽取前，其他各排中各號碼被抽取哪率也是，也就是說被抽取的概率是，每排的抽樣也是簡單隨機抽樣，這種抽樣的方法是系統(tǒng)抽樣。

（1）一個禮堂有30排座位，每排有40個座位。一次報告會禮堂坐滿了聽眾。會后為聽取意見留下了座位號為20的30名聽眾進行座談。當總體的個數(shù)較多時，采用簡單隨機抽樣太麻煩，這時將總體分成均衡的部分，然后按照預先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取1個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣稱為系統(tǒng)抽樣。2．系統(tǒng)抽樣

系統(tǒng)抽樣的步驟為：（1）采取隨機方式將總體中的個體編號。（2）將整個的編號均衡地分段，確定分段間隔k。是整數(shù)時，；不是整數(shù)時，從N中剔除一些個體，使得其為整數(shù)為止。（3）第一段用簡單隨機抽樣確定起始號碼l。（4）按照規(guī)則抽取樣本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk系統(tǒng)抽樣時，將總體中的個體均分后的每一段進行抽樣時，采用簡單隨機抽樣；系統(tǒng)抽樣每次抽樣時，總體中各個個體被抽取的概率也是相等的;如總體的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，可以先用簡單隨機抽樣從總體中剔除幾個個體，然后再按系統(tǒng)抽樣進行。需要說明的是整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率仍然相等。例如，為了了了解解參加加某種種知識識競賽賽的1000名名學生生的成成績，，打算算從中中抽取取一個個容量量為50的的樣本本。假假定這這1000名學學生的的編號號是1，2，……，1000，，由于于50:1000＝＝1:20，我我們將將總體體均分分成50個個部分分，其其中每每一部部分包包括20個個個體體，例例如第第1部部分的的個體體編號號是1，2，……，20。。然后后在第第一部部分隨隨機抽抽取一一個號號碼，，這樣樣得到到一個個容量量為50的的樣本本：18，，38，58，，…，，978，，998在上面面的抽抽樣中中，由由于在在第1部分分（個個體編編號1～20））中的的起始始號碼碼是隨隨機確確定的的，每每個號號碼被被抽取取的概概率都都等于于0.05，所所以在在抽取取第1部分分的個個體前前,其其他各各部分分中每每個號號碼被被抽取取的概概率也也都是是0.05.就就是說說,在在這個個系統(tǒng)統(tǒng)抽樣樣中,每個個個體體被抽抽到的的概率率都是是0.05.思考考1:下下列列抽抽樣樣中中不不是是系系統(tǒng)統(tǒng)抽抽樣樣的的是是（（））A、、從從標標有有1～～15號號的的15個個小小球球中中任任選選3個個作作為為樣樣本本，，按按從從小小號號到到大大號號排排序序，，隨隨機機確確定定起起點點i,以以后后為為i+5,i+10(超超過過15則則從從1再再數(shù)數(shù)起起)號號入入樣樣；；B、、工工廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)的的產(chǎn)產(chǎn)品品，，用用傳傳送送帶帶將將產(chǎn)產(chǎn)品品送送入入包包裝裝車車間間前前，，檢檢驗驗人人員員從從傳傳送送帶帶上上每每隔隔五五分分鐘鐘抽抽一一件件產(chǎn)產(chǎn)品品檢檢驗驗；；C、、搞搞某某一一市市場場調(diào)調(diào)查查，，規(guī)規(guī)定定在在商商場場門門口口隨隨機機抽抽一一個個人人進進行行詢詢問問，，直直到到調(diào)調(diào)查查到到事事先先規(guī)規(guī)定定的的調(diào)調(diào)查查人人數(shù)數(shù)為為止止；；D、、電電影影院院調(diào)調(diào)查查觀觀眾眾的的某某一一指指標標，，通通知知每每排排（（每每排排人人數(shù)數(shù)相相等等））座座位位號號為為14的的觀觀眾眾留留下下來來座座談談。。C思考考2：：從從編編號號為為1～～50的的50枚枚最最新新研研制制的的某某種種型型號號的的導導彈彈中中隨隨機機抽抽取取5枚枚來來進進行行發(fā)發(fā)射射實實驗驗，，若若采采用用每每部部分分選選取取的的號號碼碼間間隔隔一一樣樣的的系系統(tǒng)統(tǒng)抽抽樣樣方方法法，，則則所所選選取取5枚枚導導彈彈的的編編號號可可能能是是（（））A．．5，，10，，15，，20，，25B、、3，，13，，23，，33，，43C、1，，2，，3，，4，，5D、2，，4，，6，，16，32B思考3:從2005個個編號中中抽取20個號號碼入樣樣，采用用系統(tǒng)抽抽樣的方方法，則則抽樣的的間隔為為（（））A．99B、99.5C．100D、100.5C思考4:某小禮禮堂有25排座座位，每每排20個座位位，一次次心理學學講座，，禮堂中中坐滿了了學生，，會后為為了了解解有關情情況，留留下座位位號是15的所所有25名學生生進行測測試，這這里運用用的是抽樣方法法。系統(tǒng)思考5:采用系系統(tǒng)抽樣樣從個體體數(shù)為83的總總體中抽抽取一個個樣本容容量為10的樣樣本，那那么每個個個體人樣的可可能性為為_________.思考6：：從2004名名學生中中選取50名組組成參觀觀團，若若采用下下面的方方法選取?。合扔糜煤唵坞S隨機抽樣樣從2004人人中剔除除4人，，剩下的的2000個再再按系統(tǒng)統(tǒng)抽樣的的方法進進行，則則每人入入選的機機會()A.不全全相等B.均均不相等等C.都相相等D.無無法確定定C系統(tǒng)抽樣樣與簡單單隨機抽抽樣比較較,有何何優(yōu)、缺缺點？點評:(1)系統(tǒng)抽樣樣比簡單單隨機抽抽樣更容容易實施施,可節(jié)節(jié)約抽樣樣成本;(2)系統(tǒng)抽樣樣的效果果會受個個體編號號的影響響，而簡簡單隨機機抽樣的的效果不不受個體體編號的的影響；；系統(tǒng)抽樣樣所得樣樣本的代代表性和和具體的的編號有有關,而而簡單隨隨機抽樣樣所得樣樣本的代代表性與與個體的的編號無無關.如如果編號號的個體體特征隨隨編號的的變化呈呈現(xiàn)一定定的周期期性,可可能會使使系統(tǒng)抽抽樣的代代表性很很差.例例如學號號按照男男生單號號女生雙雙號的方方法編排排,那么么,用系系統(tǒng)抽樣樣的方法法抽取的的樣本就就可能會會是全部部男生或或全部女女生.(3)系統(tǒng)抽樣樣比簡單單隨機抽抽樣的應應用范圍圍更廣.3．分層層抽樣當已知總總體由差差異明顯顯的幾部部分組成成時，為為了使樣樣本充分分地反映映總體的的情況，，常將總總體分成成幾部分分，然后后按照各各部分所所占的比比例進行行抽樣。。其中所所分成的的各部分分叫做層。由于分層層抽樣的的要求不不同，各各層的抽抽樣的樣樣本容量量也不相相同，所所以，應應當按照照實際情情況，合合理地將將樣本容容量分配配到各個個層，以以確保抽抽樣的合合理性，，研究時時可以根根據(jù)不同同的要求求來分層層抽樣。。分層抽樣樣適用于于總體由由差異明顯顯的幾部部分組成成的情況況，每每一部部分稱稱為層層，在在每一一層中中實行行簡單單隨機機抽樣樣。這這種方方法較較充分分地利利用了了總體體己有有信息息，是是一種種實用用、操操作性性強的的方法法。分層抽抽樣的的一個個重要要問題題是一一個總總體如如何分分層。。分層層抽樣樣中分分多少少層，，要視視具體體情況況而定定?？偟脑瓌t是是：層層內(nèi)樣樣本的的差異異要小小，而而層與與層之之間的的差異異盡可可能地地大，否則則將失失去分分層的的意義義。例如一個單單位的的職工工有500人，，其中中不到到35歲的的有125人，，35～49歲歲的有有280人人，50歲歲以上上的有有95人。。為了了了解解該單單位職職工年年齡與與身體體狀況況的有有關指指標，，從中中抽取取100名名職工工作為為樣本本，應應該怎怎樣抽抽??？？分析：這總體體具有某某些特征征，它可可以分成成幾個不不同的部部分：不不到35歲；35～49歲；；50歲歲以上，，把每一一部分稱稱為一個個層，因因此該總總體可以以分為3個層。。由于抽抽取的樣樣本為100，，所以必必須確定定每一層層的比例例，在每每一個層層中實行行簡單隨隨機抽樣樣。解：抽抽取取人人數(shù)數(shù)與與職職工工總總數(shù)數(shù)的的比比是是100：：500＝＝1：：5，，則則各各年年齡齡段段（（層層））的的職職工工人人數(shù)數(shù)依依次次是是125：：280：：95＝＝25：：56：：19，，然然后后分分別別在在各各年年齡齡段段（（層層））運運用用簡簡單單隨隨機機抽抽樣樣方方法法抽抽取取。。答：在在分分層層抽抽樣樣時時，，不不到到35歲歲、、35～～49歲歲、、50歲歲以以上上的的三三個個年年齡齡段段分分別別抽抽取取25人人、、56人人和和19人人。。思考1、某高中共有有900人人，其中高高一年級300人，，高二年級級200人人，高三年年級400人，現(xiàn)采采用分層抽抽樣抽取容容量為45的樣本，，那么高一一、高二、、高三各年年級抽取的的人數(shù)分別別為（））A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20思考2：一個地區(qū)共共有5個鄉(xiāng)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口口3萬人，，其中人口口比例為3：2：5：2：3，從3萬萬人中抽取取一個300人的樣樣本，分析析某種疾病病的發(fā)病率率，已知這這種疾病與與不同的地地理位置及及水土有關關，問應采采取什么樣樣的方法？？并寫出具具體過程。。D解：因為疾病與與地理位置置和水土均均有關系，，所以不同同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)發(fā)病情況差差異明顯，，因而采用用分層抽樣樣的方法，，具體過程程如下：（1））將3萬人人分為為5層層，其其中一一個鄉(xiāng)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為為一層層。（2））按照照樣本本容量量的比比例隨隨機抽抽取各各鄉(xiāng)鎮(zhèn)鎮(zhèn)應抽抽取的的樣本本。300×3/15=60（人人），，300××2/15=100（人人），，300××2/15=40（（人）），300×2/15=60（人人），，因此此各鄉(xiāng)鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽抽取人人數(shù)分分別為為60人、、40人、、100人人、40人人、60人人。。（3））將300人組組到一一起，，即得得到一一個樣樣本。。練習：：分層抽抽樣又又稱類類型抽抽樣，，即將將相似似的個個體歸歸入一一類（（層）），然然后每每層抽抽取若若干個個體構構成樣樣本，，所以以分層層抽樣樣為保保證每每個個個體等等可能能入樣樣，必必須進進行（（））A、每每層等等可能能抽樣樣B、每每層不不等可可能抽抽樣C、所所有層層按同同一抽抽樣比比等可可能抽抽樣c分層抽抽樣的的抽取取步驟驟：（1））總體體與樣樣本容容量確確定抽抽取的的比例例。（2））由分分層情情況，，確定定各層層抽取取的樣樣本數(shù)數(shù)。（3））各層層的抽抽取數(shù)數(shù)之和和應等等于樣樣本容容量。。（4））對于于不能能取整整的數(shù)數(shù)，求求其近近似值值。4．三種種抽樣樣方法法的比比較課堂練練習1、某單位位有老老年人人28人，中中年人人54人，青青年人人81人，為為了調(diào)調(diào)查他他們的的身體體情況況，需需從他他們中中抽取取一個個容量量為36的樣本本，則則適合合的抽抽取方方法是是（）A．簡單單隨機機抽樣樣B．系統(tǒng)統(tǒng)抽樣樣C．分層層抽樣樣D．先從從老人人中剔剔除1人，然然后再再分層層抽樣樣2、某校有有500名學生生，其其中O型血的的有200人，A型血的的人有有125人，B型血的的有125人，AB型血的的有50人，為為了研研究血血型與與色弱弱的關關系，，要從從中抽抽取一一個20人的樣樣本，，按分分層抽抽樣，，O型血應應抽取取的人人數(shù)為為人，A型血應應抽取取的人人數(shù)為為人，B型血應應抽取取的人人數(shù)為為人，AB型血應應抽取取的人人數(shù)為為人。3、統(tǒng)計計的基本本思想方方法是________________。抽樣調(diào)查查常用的的方法有有______________________________。樣本容量量是指________________________.4、簡單單隨機抽抽樣適用用的范圍圍是_________________.系統(tǒng)抽樣樣適用的的范圍是是____________________.分層抽樣樣適用的的范圍是是_______________________.5、為了了了解某某地區(qū)參參加數(shù)學學競賽的的1005名學學生的數(shù)數(shù)學成績,打打算從中中抽取一一個容量量為50的樣本本,現(xiàn)用用系統(tǒng)抽抽樣的方法,需要從從總體中中剔除5個個體體,在整整個過程程中,每每個個體被剔剔除的概概率和每每個個體體被抽取取的概率率分別為為_______.用樣本估估計總體體簡單隨機機抽樣,系統(tǒng)抽抽樣,分分層抽樣樣樣本中包包含的個個體的個個數(shù)總體中的的個體數(shù)數(shù)較少總體中的的個體數(shù)數(shù)較多總體由差差異明顯顯的幾部部分組成成A課堂練習習6、某中學高一年級有學生600人，高二年級有學生450人，高三年級有學生750人，若該校取一個容量為n的樣本，每個學生被抽到的可能性均為0.2,則n=

。7、對某單位1000名職工進行某項專門調(diào)查，調(diào)查的項目與職工任職年限有關，人事部門提供了如下資料：任職年限5年以下5年至10年10年以上人數(shù)300500200試利用上述資料設計一個抽樣比為1/10的抽樣方法。