第六節(jié) 受迫振動 共振

第六節(jié)受迫振動共振知識要點：一、 受迫振動1、 驅(qū)動力：作用在物體上的周期性的外力叫做驅(qū)動力。2、 受迫振動：物體在外界紅色動力作用下的振動叫做受迫振動。3、 特點：物體做受迫振動時的振動頻率等于驅(qū)動力的頻率，而與物體的固有頻率無關(guān)物體做受迫振動的振幅與驅(qū)動力的頻率和物體的固有頻率有關(guān)，二者相差越小，物體做受迫振動的振幅越大。二、 共振1、 共振：當驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振。共振是受迫振動的一種特殊情況，聲音是共振現(xiàn)象通常叫做共嗚。2、 共振產(chǎn)生的條件：驅(qū)動力頻率等于物體的固有頻率。3、 共振曲線：受迫振動的振幅A與驅(qū)動力的頻率f的關(guān)系曲線叫做共振曲線。如圖9-52所示，可見：當f^=f固時，A=Am振幅最大，發(fā)生共振。驅(qū)固 mf驅(qū)與f固差別越大，物體做受迫振動的振幅A越小。驅(qū)固4、 共振的利用和防止：利用共振時，就要創(chuàng)造條件使驅(qū)動力的頻率接近或等于物體的固有頻率。例如共振篩，共振測速等。要防止共振出現(xiàn)時，就要控制驅(qū)動力的頻率，使之遠離物體的固有頻率。典型例題：例1、如圖9-53所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，開始時不轉(zhuǎn)動搖把讓振子自由振動，測得其頻率為2Hz，然后勻速轉(zhuǎn)動搖把，轉(zhuǎn)速為240r/min,當振子振動穩(wěn)定時，其振動周期為 s。解析：振子做受迫振動，其頻率等于驅(qū)動力的頻率，很明顯搖把轉(zhuǎn)1周，振子被策動1次，所以振子的周期等于勻速轉(zhuǎn)動的周期，即lmin/240r=60s/240r=0.25s。例2、如圖9-54所示，A、B、C為三個懸掛在水平細繩上的三個單擺，A的質(zhì)量炎2m,擺長為L；B的質(zhì)量為m,擺長,為2LC的質(zhì)量為m,擺重工業(yè)L,當A振動起來后，通過水平掛繩迫使B,C振動，則下列說法中正確的是()A．A，B，C三個單擺的振動周期相同；只有A,C兩個單擺的振動周期相同；B的振幅比C小；D．D．A，B，C三個單擺的振幅相同。圖9-54解析：單擺A以T=2n7L/g的周期振動時，對水平懸線產(chǎn)生一個以T=2n7L/g周期性變化的作用力，懸線又以相同的周期對B,C提供驅(qū)動力，使B,C發(fā)生受迫振動，根據(jù)受迫振動的特點，受迫振動的周期與物體的固有周期無關(guān)，等于驅(qū)動力周期，所以A,B,C以相同的周期T=2nVL/i振動。故A正確，B錯誤。又由于C的固有周期與驅(qū)動力周期相同，所以C發(fā)生共振，其振幅比B的振幅大，故C正確，D錯誤。答案：AC。例3、在火車車廂里用懸線吊著一個小球，由于在鐵軌接合外的震動使球擺動，如果鐵軌長

12.5m，線長40cm，那么當火車速度達 m/s時，球擺動的振由最大?VL0/g，解析：由共振條件f^=f固得T驅(qū)=丁固，而T^=L/v,T固VL0/g，驅(qū)一固 驅(qū) 固 驅(qū) 固所以L/v=2nVL0/g,???v=(L/2n)Vg/L0^10m/so例4、如圖9-55所示為一單擺的共振曲線，則該單擺的擺長約為多長?共振時單擺的振幅多大?共振時擺球的最大加速度和最大速度的大小各為多大?解析：從共振曲線可知：單擺的固有振動頻率f=0.5Hz,而f=(1/2n)Vg/L，所以L=g/4n2f2=1m。從共振曲線可知，單擺發(fā)生共振時，Am=8cm，設(shè)單擺的最大偏角為e,擺球所能達到的最大高度為h,由機械能守恒定律,得：mvm2/2=mgh,其中h=L(1—cos0)而(1—cos0)=2sin20/2=A2/2L2,(0很小)故vm=AVg/L=0.25m/s擺球在最高點時加速度最大，則mgsin0=ma,?a=gsin0=gA/L=0.8m/s2。同步訓練：知識掌握1、物體在 外力作用下的振動叫做受迫振動，這種外力叫做 力，受迫振動的例子有 ， 等2、 受迫振動的周期()跟物體的固有周期相等；跟驅(qū)動力的周期相等；C?跟驅(qū)動力的大小有關(guān)；跟驅(qū)動力的周期及物體的固有周期都有關(guān)。3、共振現(xiàn)象是()發(fā)生在受迫振動中，驅(qū)動力的頻率遠大于物體的固有頻率，振幅最大;發(fā)生在簡諧運動中，驅(qū)動力頻率等于物體固有頻率，振幅最大；發(fā)生在受迫振動中，驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率，振幅最大；發(fā)生在受迫振動中，驅(qū)動力的頻率遠小于物體的固有頻率，振幅最大。4、圖9-56為物體受迫振動的共振曲線，其縱坐標表示( )物體在不同時刻的振幅；物體在不同時刻的位移；物體在不同驅(qū)動力頻率下的振幅；物體在不同驅(qū)動力頻率下的位移。5、 如圖9-57所示為某物體作受迫振動的共振曲線，從圖中可知該物體振動的固有頻率是 Hz,在驅(qū)動力頻率由150Hz增大到250Hz的過程中，物體振動時振幅變化趨勢是 。6、下列說法中正確的是( )某物體做自由振動時，其振動頻率與振幅無關(guān)；某物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關(guān);某物體發(fā)生共振時的頻率就是其自由振動的頻率；某物體發(fā)生共振時的振動就是無阻尼振動。7、工程技術(shù)中，在需要利用共振時應(yīng)使 的頻率跟圖9-57

物體的固有頻率 ，防止共振的危害時，應(yīng)使兩者的頻率 8、隊伍過橋齊步走，有可能使橋斷裂，這是因為（）隊伍對橋的壓力太大； B.隊伍對橋的沖量太大；隊伍與橋發(fā)生了共振； D.隊伍對橋的沖力太大。?能力提高9、 一根張緊的繩上，懸掛著4個單擺，a和d擺第相等，其余各丿擺擺長不等，如圖9-57所示，使d擺開始擺動，則其余三擺［

的振動周期大小情況是（） ：c擺最大；b擺最小；只有ad兩擺相等；四擺都相等。 圖9-5710、 汽車在一條起伏不平的公路上行駛，路面上凸起處相隔的距離大約都是16m,汽車的車身是裝在彈簧上，當汽車以8m/s的速度行駛時，車身起伏振動得最激烈，則彈簧的固有頻率是多少？?拔高挑戰(zhàn)11、 某工廠的一個車間里，機器一開動，整個車間就灰塵四起，既對工人的健康有害，也影響產(chǎn)品質(zhì)量，為此廠里請來了一個建筑工程師，他到車間看后，叫人在車間里建了幾根水泥立柱，問題就解決了，請你解釋其中的奧秘。12、 把一個篩子用四個彈簧支起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個驅(qū)動力，這就做成了一個共振篩，篩子在做自由振動時，完成10次全振動用15s,在某電壓下，電動偏心輪的轉(zhuǎn)速是36r/min；已知如果增大電壓，可以使偏心輪轉(zhuǎn)速提高，增加篩子質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期，那么，要使篩子的振幅增大，下列哪些做法是正確的（）提高輸入電壓； B.降低輸入電壓；C,增加篩子質(zhì)量； D.減小篩子質(zhì)量。13、 洗衣機脫水缸正常工作時，轉(zhuǎn)速為2800r/min,脫水后切斷電源到電動機停止轉(zhuǎn)動的時間為16s，實際發(fā)現(xiàn)13s左右時，洗衣機震蕩最為激烈，若切斷電源后轉(zhuǎn)速是隨時間均勻減小的，則洗衣機振動的固有頻率大約是多少？答案：1、周期性，驅(qū)動，航行中船顛簸，機器運轉(zhuǎn)時的振動；2、B；3、C；4、C；5、200，先由小到大，再由大到小；6、ABC；7、驅(qū)動力，接近，遠離；8、C；9、D；10、0.5Hz；11、建幾根水泥立柱，改變了車間的固有頻率，使之不再與機器的振動頻率接近，避免車間產(chǎn)生共振現(xiàn)象；12、AC；13、8.8Hz。實驗：用單測定重力加速度［實驗?zāi)康模?、 用單擺測定當?shù)氐闹亓铀俣取?、 鞏固和加深對單擺周期公式的理解。［實驗原理］由單擺周期公式可推出重力加速度的表達式g=4n2L/T2，通過實驗，測出擺長L和單擺振動的周期T,代入上式即可計算出g值。［實驗器材］長約1米的細線，中心帶有小孔的金屬小球，帶鐵夾的鐵架臺，毫米刻度尺，秒表，游標卡尺。［實驗步驟］1、將細線的一端穿過小鐵球的小孔并打結(jié)固定好，線的另一端固定在鐵架臺的鐵夾上，做成一個單擺。2、 用毫米刻度尺量出擺線長L,再用游標卡尺量出擺球的直徑d,則擺長L=Lz+d/2o3、 讓單擺擺動(擺角小于10°),測定n(30?50)次全振動時間t,用公式T=t/n求出單擺的平均周期T。4、 用公式g=4n2L/T2算出重力加速度go5、 改變擺長，重復三次，分別求出g1，g2，g3，再求g=(g1+g2+g3)/3［注意事項］1、 擺長是懸線長度和小球半徑之和，擺長不要太短。2、 擺線懸點要用鐵夾夾緊，不可隨意拴在鐵夾上，以免單擺振動時擺長發(fā)生變化，導致測量值不準。3、 擺球振動時，應(yīng)在同一豎直平面內(nèi)進行，不要形成圓錐擺，擺角限制在10°以內(nèi)。4、 要在擺球振動通過平衡位置時開始啟動秒表計時，以后擺球從同一方向通過最低位置時進行計數(shù)，并且采用倒計數(shù)到0時開始計數(shù)的方法，即讀4，3，2，1，0，1，2，3,…5、 為了減小空氣阻力對擺球振動的影響，擺球宜取直徑小些面密度大些的金屬球。［典型例題］例、在用單擺測重力加速度的實驗里，供選用的器材有：帶夾子的鐵架臺； B.帶小孔的實心木球； C.帶小孔的實心鋼球；秒表； E.長約1m的細線； F.長約10cm的細線；G.毫米刻度的米尺； H.游標卡尺； L.螺旋測微器； I.天平。為盡量減小實驗誤差，應(yīng)選用 o答案：A、C、D、E、G、Ho鞏固練習1、 在作單擺測定重力加速度的實驗中，擺球應(yīng)選()半徑約1cm的木球； B.半徑約1cm的鉛球；C.半徑約1cm的空心鋼球； D.半徑約1cm的實心鋼球2、 在用單擺測定重力加速度的實驗中，單擺的擺角必須小于10°，其原是()單擺的周期與振幅有關(guān)，擺角超過10°，測出周期偏大；擺角越大，受空氣阻力越大，影響實驗結(jié)果；因為簡諧運動與振幅無關(guān)，擺角小些會給實驗帶來方便；擺角超過10°，單擺的振動不再是簡諧運動，周期公式失效。3、某同學測得g值偏小，其可能原因是()擺球質(zhì)量太大；將擺第長度當作擺長，未加擺球半徑；計算擺長時，用擺張長加小球直徑；將n次全振動誤計為(n+1)全振動；將n次全振動誤計為(n—1)全振動。4、為了提高周期的測量精度，下列哪種做法是可取的()A.用秒表直接測量一次全振動的時間；

用秒表測30至50次全振動的時間，計算出平均周期；在平衡位置啟動秒表和結(jié)束計時；在最大位移處啟動秒表和結(jié)束計時；在平衡位置開始啟動秒表并計數(shù)，當擺球第30次經(jīng)過平衡位置時制動秒表，若讀數(shù)為t,則T=t/30。5、 用單擺測定重力加速度時，以下說法中不正確的是（）為使測量準確，在選擇質(zhì)量相同的木球和鐵球作擺球時應(yīng)選鐵球；為使測量準確，測量單擺振動周期時，計時應(yīng)從單擺振動的最大位移處開始；為了實驗方便，便于改變擺長，可將擺線繞在水平放置的圓桿上；單擺的擺角大小不影響實驗結(jié)果。6、 利用單擺測重力加速度的實驗中，誤差主要來自（）A.擺長測量中的誤差； B.周期測量中的誤差；C.擺角超過10°時產(chǎn)生的誤差； D.由于n值的近似取值帶來的誤差。7、 為了減小誤差，下列措施中哪些是可行的（）擺線長和擺球直徑都測三次求平均值；單擺周期測三次取平均值；改變擺長，分別測出重加速度，然后取平均值；改變擺球質(zhì)量大小，分別測出重力加速度，然后取平均值。8、 在用單擺測定重力加速度的實驗中，測得擺線長為101.00cm，擺球直徑為2.00cm，單擺擺動50次全振動所經(jīng)歷的時間為101.5s，則當?shù)氐闹亓铀俣戎礸= m/s2o9、 一位同學用單擺做測重力加速度實驗，他將擺掛起后，進行了如下步驟：測擺長：用米尺測了擺線的長度，得到擺長。測周期T：將擺球拉起，然后放開，在擺球某次通過最低點時，按下秒表開始計時,同時將此次通過最低點作為第一次，接著一直數(shù)到第60次通過最低點時，按秒表停止計時，讀出這段時間t,算出單擺的周期T=t/60。C?將所測得的L和T代入單擺的周期公式T=2nVL/g，算出g,將它作為實驗的最后結(jié)果寫入報告中去。指出上面步驟中遺漏或錯誤的地方，寫出該步驟的字母，并加以改正。10、 利用“單擺測定重力加速度實驗”中，測出不同擺長對應(yīng)的周期T,作出T2――L圖線，T2與L的關(guān)系式是T2= ，利用圖線上任意兩點A、B的坐標（X],y1），（x2，y2）可求出圖線斜率k,再由k可求出g= o11、 某同學在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，測量5種不同擺長單擺的振動周期，記錄表格如下：L(m)0.50.80.91.01.2T(s)1.421.791.902.002.20T2（S2）2.023.203.614.004.84以L為橫坐標，T2為縱坐標，作出T2——L圖線，并利用圖線求重力加速度。12、在利用單擺測定重力加速度的實驗中，由單擺做簡諧運動的圖9-58周期公式得到g=4n2L/T2,只要測出多組單擺的擺長L和運動周期T,作出T2——L圖像，就可以求出當?shù)氐闹亓铀俣?，理論上T2――L圖像是一條過坐標原點的直線，某同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的圖像如圖9-58所示，⑴造成圖像不過坐標原點的原因可能是 圖9-58⑵由圖像求出的重力加速度g= m/s