上理二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)

實(shí)驗(yàn)二二階系統(tǒng)階躍晌應(yīng)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.研究二階系統(tǒng)的特征參數(shù)，阻尼比毛和無阻尼自然頻率隊(duì)對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。定量分析5和ωn與最大超調(diào)量0%和調(diào)節(jié)時(shí)間ts之間的關(guān)系。2.進(jìn)一步學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的使用方法3.學(xué)會根據(jù)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線確定傳遞函數(shù)。二、預(yù)習(xí)要求1.閱讀實(shí)驗(yàn)原理部分，掌握時(shí)域性能指標(biāo)的測量方法。2.按實(shí)驗(yàn)中二階系統(tǒng)的給定參數(shù)，計(jì)算出不同仁趴下的性能指標(biāo)的理論值。三、實(shí)驗(yàn)原理1.模擬實(shí)驗(yàn)的基本原理:控制系統(tǒng)模擬實(shí)驗(yàn)采用復(fù)合網(wǎng)絡(luò)法來模擬各種典型環(huán)節(jié)，即利用運(yùn)算放大器不同的輸入網(wǎng)絡(luò)和反饋網(wǎng)絡(luò)模擬各種典型環(huán)節(jié)，然后按照給定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖將這些模擬環(huán)節(jié)連接起來，便得到了相應(yīng)的模擬系統(tǒng)。再將輸入信號加到模擬系統(tǒng)的輸入端，并利用計(jì)算機(jī)等測量儀器，測量系統(tǒng)的輸出，便可得到系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)曲線及性能指標(biāo)。若改變系統(tǒng)的參數(shù)，還可進(jìn)一步分析研究參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響。1)當(dāng)ζ=0(無阻尼)(零阻尼〉時(shí)，階躍響應(yīng)為等幅振蕩曲線，又稱自由振蕩曲線，其振蕩頻率為ωn.稱為自由振蕩頻率，得ωn=1/T。2)當(dāng)0<ζ<1(欠阻尼〉時(shí)，階躍響應(yīng)是一衰減振蕩曲線，又稱阻尼振蕩曲線。其振蕩頻率為ωd，稱為阻尼振蕩頻率。當(dāng)0<ζ<1時(shí)，對不同的ζ振蕩的振幅和頻率都是不同的。ζ愈小，振蕩的最大振幅愈大，振蕩的頻率ωd也愈大。超調(diào)量δ%=exp(-ζπ/(1-ζ^2)^?)×100％當(dāng)ζ=1(臨界阻尼時(shí)，階躍響應(yīng)為單調(diào)上升曲線。當(dāng)ζ>1(過阻尼)時(shí)，階躍響應(yīng)也為單調(diào)上升曲線，不過其上升的斜率較臨界阻尼更慢。由上述的分析可見，典型二階系統(tǒng)在不同的阻尼比的情況下，它們的階躍響應(yīng)輸出特性的差異是很大的。若阻尼比過小，則系統(tǒng)的振蕩加劇，超調(diào)量大幅度增加;若阻尼比過大，則系統(tǒng)的響應(yīng)過慢，又大大增加了調(diào)整時(shí)間。在目前控制系統(tǒng)中常采用的二階系統(tǒng)暫態(tài)特性指標(biāo)主要有上升時(shí)間tr，最大超調(diào)量δ%及調(diào)節(jié)時(shí)間ts。上升時(shí)間tr是在暫態(tài)過程中第一次達(dá)到穩(wěn)定值的時(shí)間:最大超調(diào)量5%發(fā)生在第一個(gè)周期中t二tm的時(shí)刻:調(diào)節(jié)時(shí)間ts是輸出與穩(wěn)態(tài)值之間的偏差達(dá)到允許范圍(一般為2%-5%)而不再超出的暫態(tài)過程時(shí)間。它們的計(jì)算方法如下所述：最大超調(diào)量：上升時(shí)間：tr=(π-θ)/[ωn(1-ζ^2)^?]調(diào)節(jié)時(shí)間：ts(5%)≈4/(ζωn)ts(2%)≈3/(ζωn)一般情況下，系統(tǒng)工作在欠阻尼狀態(tài)下。但是ζ過小，則超調(diào)量大，振蕩次數(shù)多，調(diào)節(jié)時(shí)間長，暫態(tài)特性品質(zhì)差。為了限制超調(diào)量，并使調(diào)節(jié)時(shí)間較短，阻尼比一般應(yīng)在0.4一0.8之間，此時(shí)階躍響應(yīng)的超調(diào)量將在25%-1.5%之間。動態(tài)性能指標(biāo)的測量方法:超調(diào)量δ%:用軟件上的游標(biāo)測量響應(yīng)曲線上的峰值和穩(wěn)態(tài)值，代入下式算出超調(diào)量:峰值時(shí)間tp:利用軟件水平方向游標(biāo)測量從零開始第一次到達(dá)最大值所需要時(shí)間o調(diào)整時(shí)間ts:利用軟件的水平方向游標(biāo)測量從零到達(dá)95%或98%穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間振蕩次數(shù)N:觀察到達(dá)穩(wěn)態(tài)值需經(jīng)過的周期數(shù)N，理論計(jì)算公式如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表格參數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果δ％Tp(ms）Ts(ms)N階躍響應(yīng)曲線理論值實(shí)測值理論值實(shí)測值理論值實(shí)測值理論值實(shí)測值R=100kC=1ufωn=10rad/sR1=100kR2=0kζ=011314292∞∞∞∞見圖1R1=100kR2=10kζ=0.0585.5%78.5%314.57292600047699.58見圖2R1=100kR2=20kζ=0.172.9%67.6%315.7307300029234.755見圖3R1=100kR2=200kζ=100∞66140066100見圖4R1=100kC=0.1ufωn=100rad/sR1=100kR2=10kζ=0.0585.5%75.8%31.45156004619.58見圖5R1=100kR2=50kζ=0.2544.5%40.4%32.415120921.852見圖6圖1圖2圖3圖4圖5圖6答1：若階躍輸入信號幅值過大，會使輸出階躍響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值過大，如果系統(tǒng)有較大的超調(diào)量，則階躍響應(yīng)的幅值可能超出范圍，不能測得完整的響應(yīng)曲線，實(shí)驗(yàn)測出的各種數(shù)據(jù)都會發(fā)生變化，使其精度降低，增大實(shí)驗(yàn)的誤差，同時(shí)會使系統(tǒng)動態(tài)特性的非線性因素增大，使線性系統(tǒng)變成非線性系統(tǒng)；也有可能導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)的失敗，最后實(shí)驗(yàn)不能趨于穩(wěn)定，實(shí)驗(yàn)結(jié)果出錯，所以實(shí)驗(yàn)過程中，要選擇合適的階躍輸入信號幅值。答2：奇數(shù)個(gè)反相放大器實(shí)現(xiàn)負(fù)反饋，偶數(shù)個(gè)運(yùn)算放大器實(shí)現(xiàn)