江蘇省金壇區(qū)2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知實數(shù)x，y滿足(x-2)2+=0，則點P(x，y)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．將平面直角坐標(biāo)系內(nèi)某個圖形上各點的橫坐標(biāo)都乘以－1，縱坐標(biāo)不變，所得圖形與原圖形的關(guān)系是A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱 C．關(guān)于原點對稱 D．兩圖形重合3．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則圖中∠的度數(shù)是（）A．75° B．65° C．55° D．45°4．計算的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．-a2 C．a(chǎn)4 D．-a45．在，0，，這四個數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B．0 C． D．6．某商場對上周某品牌運動服的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計，如下表所示：顏色

黃色

綠色

白色

紫色

紅色

數(shù)量（件）

120

150

230

75

430

經(jīng)理決定本周進(jìn)貨時多進(jìn)一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)與眾數(shù)7．如圖，．點，，，，在射線上，點，，，，在射線上，，，，均為等邊三角形，若，則的邊長為（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．下列二次根式中,是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．10．等腰三角形的兩邊長是6cm和3cm，那么它的周長是A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，□ABCD中，∠A＝120°，則∠1＝________°．12．點P關(guān)于軸的對稱點坐標(biāo)為________．13．如圖，已知中，，AD平分，如果CD=1，且的周長比的周長大2，那么BD=____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在直線上，過點作軸于點，作等腰直角三角形（與原點重合），再以為腰作等腰直角三角形，以為腰作等腰直角三角形；按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，那么的坐標(biāo)為______．的坐標(biāo)為______．15．化為最簡二次根式__________．16．一組數(shù)據(jù)：1、2、5、3、3、4、2、4，它們的平均數(shù)為_______，中位數(shù)為_______，方差是_______．17．如圖，在中，和的平分線交于點，得；和的平分線交于點，得；…；和的平分線交于點，得，則與的關(guān)系是______.18．計算:_______．三、解答題(共66分)19．（10分）某班要購買一批籃球和足球．已知籃球的單價比足球的單價貴40元，花1500元購買的籃球的個數(shù)與花900元購買的足球的個數(shù)恰好相等．（1）籃球和足球的單價各是多少元？（2）若該班恰好用完1000元購買的籃球和足球，則購買的方案有哪幾種？20．（6分）央視舉辦的《中國詩詞大會》受到廣泛的關(guān)注某中學(xué)學(xué)生會就《中國詩詞大會》節(jié)目的喜愛程度，在校內(nèi)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個等級，分別記作A、B、C、D；根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查對象共有_________人；被調(diào)查者“不太喜歡”有__________人；（2）將扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）某中學(xué)約有500人，請據(jù)此估計“比較喜歡”的學(xué)生約有多少人？21．（6分）尺規(guī)作圖：已知，在內(nèi)求作一點P，使點P到A的兩邊AB、AC的距離相等，且PB=PA（保留作圖痕跡）．22．（8分）某大型超市投入15000元資金購進(jìn)、兩種品牌的礦泉水共600箱，礦泉水的成本價和銷售價如下表所示：類別/單價成本價（元/箱）銷售價（元/箱）A品牌2032B品牌3550（1）該大型超市購進(jìn)、品牌礦泉水各多少箱？（2）全部銷售完600箱礦泉水，該超市共獲得多少利潤？23．（8分）（1）計算：（2）若，求的值．24．（8分）先化簡，再求值：，其中．25．（10分）已知：如圖，在等腰三角形ABC中，120BAC180，ABAC，ADBC于點D，以AC為邊作等邊三角形ACE，ACE與ABC在直線AC的異側(cè)，直線BE交直線AD于點F，連接FC交AE于點M．（1）求EFC的度數(shù)；（2）求證：FE+FA=FC．26．（10分）兩塊等腰直角三角尺與（不全等）如圖（1）放置，則有結(jié)論：①②；若把三角尺繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后，如圖（2）所示，判斷結(jié)論：①②是否都還成立？若成立請給出證明，若不成立請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x﹣2＝0，y+1＝0，則可確定點P（x，y）的坐標(biāo)為（2，﹣1），然后根據(jù)象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點即可得到答案．【詳解】∵（x﹣2）20，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴點P（x，y）的坐標(biāo)為（2，﹣1），在第四象限．故選D．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．熟記象限點的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵．2、B【解析】在坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)關(guān)于y軸對稱則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵鴺?biāo)的相反數(shù)，題中縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘以－1，變?yōu)樵瓉淼臄?shù)的相反數(shù)，所以關(guān)于y坐標(biāo)軸對稱，故B正確.3、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、對頂角相等和三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解:如下圖所示∠1=180°－90°－45°=45°∴∠2=∠1=45°∴∠=∠2＋30°=75°故選A．【點睛】此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和對頂角相等是解決此題的關(guān)鍵．4、D【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：，故選D．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．5、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）選出答案即可．【詳解】解：無理數(shù)是，故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意：無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些有規(guī)律的數(shù)，③開方開不盡的根式．6、C【解析】試題解析：由于銷售最多的顏色為紅色，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于其他顏色，所以選擇多進(jìn)紅色運動裝的主要根據(jù)眾數(shù)．故選C．考點：統(tǒng)計量的選擇．7、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和，可求得，進(jìn)而證得是等腰三角形，可求得的長，同理可得是等腰三角形，可得，同理得規(guī)律，即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵，是等邊三角形，∴，∴，∴，則是等腰三角形，∴，∵，∴=1，，同理可得是等腰三角形，可得=2，同理得、，根據(jù)以上規(guī)律可得：，即的邊長為，故選：B．【點睛】本題屬于探索規(guī)律題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°、等角對等邊和探索規(guī)律并歸納公式是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】試題分析：在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，求得∠ABC=∠C=72°，且△ABC是等腰三角形；因為CD是△ABC的角平分線，所以∠ACD=∠DCB=36°，所以△ACD是等腰三角形；在△BDC中，由三角形的內(nèi)角和求出∠BDC=72°，所以△BDC是等腰三角形；所以BD=BC=BE，所以△BDE是等腰三角形；所以∠BDE=72°，∠ADE=36°，所以△ADE是等腰三角形．共5個．故選D考點：角平分線，三角形的內(nèi)角和、外角和，平角9、C【分析】化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】A.，故不是最簡二次根式；B.，故不是最簡二次根式；C.是最簡二次根式；D.，故不是最簡二次根式；故選C.【點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵．10、D【解析】試題分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和3cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．解：當(dāng)腰為3cm時，3+3=6，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立．當(dāng)腰為6cm時，6﹣3＜6＜6+3，能構(gòu)成三角形；此時等腰三角形的周長為6+6+3=15cm．故選D．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、60【解析】由?ABCD中，∠A=120°，根據(jù)平行四邊形的對角相等，可求得∠BCD的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BCD=∠A=120°，

∴∠1=180°-∠BCD=60°．故答案為60°．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握平行四邊形的對角相等定理的應(yīng)用．12、【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的方法“關(guān)于誰對稱，誰就不變，另一個互為相反數(shù)”可直接求解．【詳解】解：由點P關(guān)于軸的對稱點坐標(biāo)為；故答案為．【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，熟練掌握點的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的方法是解題的關(guān)鍵．13、【分析】過點D作DM⊥AB于點M，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=MD，進(jìn)而可用HL證明Rt△ACD≌△AMD，可得AC=AM，由的周長比的周長大2可變形得到BM+BD=3，再設(shè)BD=x，則BM=3－x，然后在Rt△BDM中根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x，從而可得答案．【詳解】解：過點D作DM⊥AB于點M，則，∵AD平分，∴CD=MD，又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌△AMD（HL），∴AC=AM，∵的周長比的周長大2，∴(AB+AD+BD)－(AC+AD+CD)=2，∴AB+BD－AC－1=2，∴AM+BM+BD－AC=3，∴BM+BD=3，設(shè)BD=x，則BM=3－x，在Rt△BDM中，由勾股定理，得，即，解得：，∴BD=．故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)直線的解析式及等腰直角三角形的性質(zhì)分析前幾個點的坐標(biāo)規(guī)律，找到規(guī)律則可得出答案.【詳解】∵點在x軸上，且∵∴的坐標(biāo)為故答案為：；．【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，找到點的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查的是最簡二次根式，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、3，3，.【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式即可求出答案，將數(shù)據(jù)按照由小到大的順序重新排列，中間兩個數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)，根據(jù)方差的公式計算即可得到這組數(shù)據(jù)的方差.【詳解】平均數(shù)=，將數(shù)據(jù)重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位數(shù)是，方差==，故答案為：3，3，.【點睛】此題考查計算能力，計算平均數(shù)，中位數(shù)，方差，正確掌握各計算的公式是解題的關(guān)鍵.17、或【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，得到，同理可得，則，由此規(guī)律可得，然后得到答案.【詳解】解：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴，即，同理可得：，……∴，……∴；當(dāng)時，有或；故答案為：或.【點睛】本題考查了三角形的角平分線性質(zhì)和外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)得到，從而找到規(guī)律進(jìn)行求解.18、a3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計算即可得到答案.【詳解】.故答案為a3.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）足球的單價為60元，籃球的單價為100元；（2）學(xué)校共有3種購買方案，方案1：購買7個籃球，5個足球；方案2：購買4個籃球，10個足球；方案3：購買1個籃球，15個足球．【分析】（1）設(shè)足球的單價為元，則籃球的單價為元，根據(jù)“花1500元購買的籃球的個數(shù)與花900元購買的足球的個數(shù)恰好相等”列出分式方程即可求出結(jié)論；（2）設(shè)購買籃球個，足球個，根據(jù)“該班恰好用完1000元購買的籃球和足球”列出二元一次方程，然后求出所有正整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）設(shè)足球的單價為元，則籃球的單價為元依題意，得：解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：足球的單價為60元，籃球的單價為100元．（2）設(shè)購買籃球個，足球個，依題意，得：，．，均為正整數(shù)，為5的倍數(shù)，或10或15，或4或1．答：學(xué)校共有3種購買方案，方案1：購買7個籃球，5個足球；方案2：購買4個籃球，10個足球；方案3：購買1個籃球，15個足球．【點睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和二元一次方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）50，5；（2）見解析；（3）該校500名學(xué)生中“比較喜歡”的有200人．【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖可得，“A組”的有15人，占調(diào)查人數(shù)的30%，可求出調(diào)查人數(shù)；再用調(diào)查人數(shù)乘以“D組”所占的百分比即可求出“D組人數(shù)”；

（2）求出“C組”人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，求出“B組”“C組”所占的百分比即可補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖；

（3）樣本中，“B組比較喜歡”占40%，因此估計總體500名學(xué)生中有40%的同學(xué)是“B組比較喜歡”；【詳解】解：（1）15÷30%=50人，“D組”人數(shù)：50×10%=5人，

故答案為：50，5；

（2）“C組”人數(shù)：50-15-20-5=10人，

“B組”所占百分比為：20÷50=40%，

“C組”所占百分比為：10÷50=20%，補(bǔ)全扇形和條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（3）500×40%=200人，

答：這所學(xué)校500名學(xué)生中估計“比較喜歡”的學(xué)生有200人．【點睛】考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，從兩個統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．21、作圖見解析．【分析】由P到∠A的兩邊AB、AC的距離相等，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到P點在∠CAB的角平分線上，由PB=PA，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到點P在AB的垂直平分線上．【詳解】解：作∠CAB的角平分線AD，再作AB的垂直平分線MN，

AD與MN的交點即為P點．

如圖：【點睛】本題考查作角平分線和作垂直平分線．理解角平分線上的點到角兩邊距離相等，線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等是解題關(guān)鍵．22、（1）該超市進(jìn)品牌礦泉水400箱，品牌礦泉水200箱；（2）該超市共獲利潤7800元．【分析】（1）設(shè)該超市進(jìn)A品牌礦泉水x箱，B品牌礦泉水y箱，“購進(jìn)、兩種品牌的礦泉水共600箱”和“投入15000元資金”，可列二元一次方程組，求解即可；（2）根據(jù)

“總利潤=A品牌礦泉水每箱利潤×數(shù)量+B品牌礦泉水每箱利潤×數(shù)量”，即可求出該超市銷售完600箱礦泉水獲得的利潤．【詳解】解：（1）設(shè)該超市進(jìn)品牌礦泉水箱，品牌礦泉水箱，依題意，得：，解得：．答：該超市進(jìn)品牌礦泉水400箱，品牌礦泉水200箱．（2）（元）答：該超市共獲利潤7800元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23、（1）6；（2）x=1，y=1【分析】（1）先算括號，再算乘除，最后算加減；（2）根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性可得關(guān)于x和y的二元一次方程組，解得即可；【詳解】解：（1）原式==；（2）∵，∴，①+②×2得：，∴x=1，代入②得：y=1，∴方程組的解為，即x=1，y=1.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和方程組的解法.24、，．【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再代數(shù)計算．【詳解】原式＝，當(dāng)時，原式=．【點睛】本題考查分式的化簡求值，先利用分式的加減乘除法則將分式化成最簡形式，再代數(shù)計算是關(guān)鍵．25、(1)；(2)詳見解析【分析】