江蘇省金壇區(qū)2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知實數(shù)x,y滿足(x-2)2+=0,則點P(x,y)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.將平面直角坐標(biāo)系內(nèi)某個圖形上各點的橫坐標(biāo)都乘以-1,縱坐標(biāo)不變,所得圖形與原圖形的關(guān)系是A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱 C.關(guān)于原點對稱 D.兩圖形重合3.將一副直角三角板如圖放置,使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊在同一條直線上,則圖中∠的度數(shù)是()A.75° B.65° C.55° D.45°4.計算的結(jié)果是()A.a(chǎn)2 B.-a2 C.a(chǎn)4 D.-a45.在,0,,這四個數(shù)中,為無理數(shù)的是()A. B.0 C. D.6.某商場對上周某品牌運動服的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計,如下表所示:顏色

黃色

綠色

白色

紫色

紅色

數(shù)量(件)

120

150

230

75

430

經(jīng)理決定本周進(jìn)貨時多進(jìn)一些紅色的,可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識的()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.平均數(shù)與眾數(shù)7.如圖,.點,,,,在射線上,點,,,,在射線上,,,,均為等邊三角形,若,則的邊長為()A. B. C. D.8.如圖,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分線.若在邊AB上截取BE=BC,連接DE,則圖中等腰三角形共有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個9.下列二次根式中,是最簡二次根式的是()A. B. C. D.10.等腰三角形的兩邊長是6cm和3cm,那么它的周長是A.9cm B.12cm C.12cm或15cm D.15cm二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,□ABCD中,∠A=120°,則∠1=________°.12.點P關(guān)于軸的對稱點坐標(biāo)為________.13.如圖,已知中,,AD平分,如果CD=1,且的周長比的周長大2,那么BD=____.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點在直線上,過點作軸于點,作等腰直角三角形(與原點重合),再以為腰作等腰直角三角形,以為腰作等腰直角三角形;按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,那么的坐標(biāo)為______.的坐標(biāo)為______.15.化為最簡二次根式__________.16.一組數(shù)據(jù):1、2、5、3、3、4、2、4,它們的平均數(shù)為_______,中位數(shù)為_______,方差是_______.17.如圖,在中,和的平分線交于點,得;和的平分線交于點,得;…;和的平分線交于點,得,則與的關(guān)系是______.18.計算:_______.三、解答題(共66分)19.(10分)某班要購買一批籃球和足球.已知籃球的單價比足球的單價貴40元,花1500元購買的籃球的個數(shù)與花900元購買的足球的個數(shù)恰好相等.(1)籃球和足球的單價各是多少元?(2)若該班恰好用完1000元購買的籃球和足球,則購買的方案有哪幾種?20.(6分)央視舉辦的《中國詩詞大會》受到廣泛的關(guān)注某中學(xué)學(xué)生會就《中國詩詞大會》節(jié)目的喜愛程度,在校內(nèi)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并對問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個等級,分別記作A、B、C、D;根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:(1)本次被調(diào)查對象共有_________人;被調(diào)查者“不太喜歡”有__________人;(2)將扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(3)某中學(xué)約有500人,請據(jù)此估計“比較喜歡”的學(xué)生約有多少人?21.(6分)尺規(guī)作圖:已知,在內(nèi)求作一點P,使點P到A的兩邊AB、AC的距離相等,且PB=PA(保留作圖痕跡).22.(8分)某大型超市投入15000元資金購進(jìn)、兩種品牌的礦泉水共600箱,礦泉水的成本價和銷售價如下表所示:類別/單價成本價(元/箱)銷售價(元/箱)A品牌2032B品牌3550(1)該大型超市購進(jìn)、品牌礦泉水各多少箱?(2)全部銷售完600箱礦泉水,該超市共獲得多少利潤?23.(8分)(1)計算:(2)若,求的值.24.(8分)先化簡,再求值:,其中.25.(10分)已知:如圖,在等腰三角形ABC中,120BAC180,ABAC,ADBC于點D,以AC為邊作等邊三角形ACE,ACE與ABC在直線AC的異側(cè),直線BE交直線AD于點F,連接FC交AE于點M.(1)求EFC的度數(shù);(2)求證:FE+FA=FC.26.(10分)兩塊等腰直角三角尺與(不全等)如圖(1)放置,則有結(jié)論:①②;若把三角尺繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后,如圖(2)所示,判斷結(jié)論:①②是否都還成立?若成立請給出證明,若不成立請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x﹣2=0,y+1=0,則可確定點P(x,y)的坐標(biāo)為(2,﹣1),然后根據(jù)象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點即可得到答案.【詳解】∵(x﹣2)20,∴x﹣2=0,y+1=0,∴x=2,y=﹣1,∴點P(x,y)的坐標(biāo)為(2,﹣1),在第四象限.故選D.【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)及非負(fù)數(shù)的性質(zhì).熟記象限點的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】在坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)關(guān)于y軸對稱則縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵鴺?biāo)的相反數(shù),題中縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)都乘以-1,變?yōu)樵瓉淼臄?shù)的相反數(shù),所以關(guān)于y坐標(biāo)軸對稱,故B正確.3、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、對頂角相等和三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解:如下圖所示∠1=180°-90°-45°=45°∴∠2=∠1=45°∴∠=∠2+30°=75°故選A.【點睛】此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì),掌握三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和對頂角相等是解決此題的關(guān)鍵.4、D【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案.【詳解】解:,故選D.【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算,正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義(無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù))選出答案即可.【詳解】解:無理數(shù)是,故選:C.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義,注意:無理數(shù)包括三方面的數(shù):①含π的,②一些有規(guī)律的數(shù),③開方開不盡的根式.6、C【解析】試題解析:由于銷售最多的顏色為紅色,且遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于其他顏色,所以選擇多進(jìn)紅色運動裝的主要根據(jù)眾數(shù).故選C.考點:統(tǒng)計量的選擇.7、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和,可求得,進(jìn)而證得是等腰三角形,可求得的長,同理可得是等腰三角形,可得,同理得規(guī)律,即可求得結(jié)果.【詳解】解:∵,是等邊三角形,∴,∴,∴,則是等腰三角形,∴,∵,∴=1,,同理可得是等腰三角形,可得=2,同理得、,根據(jù)以上規(guī)律可得:,即的邊長為,故選:B.【點睛】本題屬于探索規(guī)律題,主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì),掌握等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°、等角對等邊和探索規(guī)律并歸納公式是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】試題分析:在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,求得∠ABC=∠C=72°,且△ABC是等腰三角形;因為CD是△ABC的角平分線,所以∠ACD=∠DCB=36°,所以△ACD是等腰三角形;在△BDC中,由三角形的內(nèi)角和求出∠BDC=72°,所以△BDC是等腰三角形;所以BD=BC=BE,所以△BDE是等腰三角形;所以∠BDE=72°,∠ADE=36°,所以△ADE是等腰三角形.共5個.故選D考點:角平分線,三角形的內(nèi)角和、外角和,平角9、C【分析】化簡得到結(jié)果,即可做出判斷.【詳解】A.,故不是最簡二次根式;B.,故不是最簡二次根式;C.是最簡二次根式;D.,故不是最簡二次根式;故選C.【點睛】此題考查了最簡二次根式,熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵.10、D【解析】試題分析:題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和3cm,而沒有明確腰、底分別是多少,所以要進(jìn)行討論,還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.解:當(dāng)腰為3cm時,3+3=6,不能構(gòu)成三角形,因此這種情況不成立.當(dāng)腰為6cm時,6﹣3<6<6+3,能構(gòu)成三角形;此時等腰三角形的周長為6+6+3=15cm.故選D.考點:等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.二、填空題(每小題3分,共24分)11、60【解析】由?ABCD中,∠A=120°,根據(jù)平行四邊形的對角相等,可求得∠BCD的度數(shù),繼而求得答案.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠BCD=∠A=120°,

∴∠1=180°-∠BCD=60°.故答案為60°.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì).此題比較簡單,注意掌握平行四邊形的對角相等定理的應(yīng)用.12、【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的方法“關(guān)于誰對稱,誰就不變,另一個互為相反數(shù)”可直接求解.【詳解】解:由點P關(guān)于軸的對稱點坐標(biāo)為;故答案為.【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱,熟練掌握點的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的方法是解題的關(guān)鍵.13、【分析】過點D作DM⊥AB于點M,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=MD,進(jìn)而可用HL證明Rt△ACD≌△AMD,可得AC=AM,由的周長比的周長大2可變形得到BM+BD=3,再設(shè)BD=x,則BM=3-x,然后在Rt△BDM中根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程,解方程即可求出x,從而可得答案.【詳解】解:過點D作DM⊥AB于點M,則,∵AD平分,∴CD=MD,又∵AD=AD,∴Rt△ACD≌△AMD(HL),∴AC=AM,∵的周長比的周長大2,∴(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=2,∴AB+BD-AC-1=2,∴AM+BM+BD-AC=3,∴BM+BD=3,設(shè)BD=x,則BM=3-x,在Rt△BDM中,由勾股定理,得,即,解得:,∴BD=.故答案為:.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識,屬于??碱}型,熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)直線的解析式及等腰直角三角形的性質(zhì)分析前幾個點的坐標(biāo)規(guī)律,找到規(guī)律則可得出答案.【詳解】∵點在x軸上,且∵∴的坐標(biāo)為故答案為:;.【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì),找到點的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15、【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.【詳解】,故答案為:.【點睛】本題考查的是最簡二次根式,掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、3,3,.【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式即可求出答案,將數(shù)據(jù)按照由小到大的順序重新排列,中間兩個數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù),根據(jù)方差的公式計算即可得到這組數(shù)據(jù)的方差.【詳解】平均數(shù)=,將數(shù)據(jù)重新排列是:1、2、2、3、3、4、4、5,∴中位數(shù)是,方差==,故答案為:3,3,.【點睛】此題考查計算能力,計算平均數(shù),中位數(shù),方差,正確掌握各計算的公式是解題的關(guān)鍵.17、或【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì),得到,同理可得,則,由此規(guī)律可得,然后得到答案.【詳解】解:∵平分,平分,∴,,∵,∴,∴,即,同理可得:,……∴,……∴;當(dāng)時,有或;故答案為:或.【點睛】本題考查了三角形的角平分線性質(zhì)和外角性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)得到,從而找到規(guī)律進(jìn)行求解.18、a3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計算即可得到答案.【詳解】.故答案為a3.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)足球的單價為60元,籃球的單價為100元;(2)學(xué)校共有3種購買方案,方案1:購買7個籃球,5個足球;方案2:購買4個籃球,10個足球;方案3:購買1個籃球,15個足球.【分析】(1)設(shè)足球的單價為元,則籃球的單價為元,根據(jù)“花1500元購買的籃球的個數(shù)與花900元購買的足球的個數(shù)恰好相等”列出分式方程即可求出結(jié)論;(2)設(shè)購買籃球個,足球個,根據(jù)“該班恰好用完1000元購買的籃球和足球”列出二元一次方程,然后求出所有正整數(shù)解即可.【詳解】解:(1)設(shè)足球的單價為元,則籃球的單價為元依題意,得:解得:,經(jīng)檢驗,是原方程的解,且符合題意.答:足球的單價為60元,籃球的單價為100元.(2)設(shè)購買籃球個,足球個,依題意,得:,.,均為正整數(shù),為5的倍數(shù),或10或15,或4或1.答:學(xué)校共有3種購買方案,方案1:購買7個籃球,5個足球;方案2:購買4個籃球,10個足球;方案3:購買1個籃球,15個足球.【點睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和二元一次方程的應(yīng)用,掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.20、(1)50,5;(2)見解析;(3)該校500名學(xué)生中“比較喜歡”的有200人.【分析】(1)從兩個統(tǒng)計圖可得,“A組”的有15人,占調(diào)查人數(shù)的30%,可求出調(diào)查人數(shù);再用調(diào)查人數(shù)乘以“D組”所占的百分比即可求出“D組人數(shù)”;

(2)求出“C組”人數(shù),即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,求出“B組”“C組”所占的百分比即可補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖;

(3)樣本中,“B組比較喜歡”占40%,因此估計總體500名學(xué)生中有40%的同學(xué)是“B組比較喜歡”;【詳解】解:(1)15÷30%=50人,“D組”人數(shù):50×10%=5人,

故答案為:50,5;

(2)“C組”人數(shù):50-15-20-5=10人,

“B組”所占百分比為:20÷50=40%,

“C組”所占百分比為:10÷50=20%,補(bǔ)全扇形和條形統(tǒng)計圖如圖所示:

(3)500×40%=200人,

答:這所學(xué)校500名學(xué)生中估計“比較喜歡”的學(xué)生有200人.【點睛】考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的意義和制作方法,從兩個統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法.21、作圖見解析.【分析】由P到∠A的兩邊AB、AC的距離相等,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到P點在∠CAB的角平分線上,由PB=PA,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到點P在AB的垂直平分線上.【詳解】解:作∠CAB的角平分線AD,再作AB的垂直平分線MN,

AD與MN的交點即為P點.

如圖:【點睛】本題考查作角平分線和作垂直平分線.理解角平分線上的點到角兩邊距離相等,線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等是解題關(guān)鍵.22、(1)該超市進(jìn)品牌礦泉水400箱,品牌礦泉水200箱;(2)該超市共獲利潤7800元.【分析】(1)設(shè)該超市進(jìn)A品牌礦泉水x箱,B品牌礦泉水y箱,“購進(jìn)、兩種品牌的礦泉水共600箱”和“投入15000元資金”,可列二元一次方程組,求解即可;(2)根據(jù)

“總利潤=A品牌礦泉水每箱利潤×數(shù)量+B品牌礦泉水每箱利潤×數(shù)量”,即可求出該超市銷售完600箱礦泉水獲得的利潤.【詳解】解:(1)設(shè)該超市進(jìn)品牌礦泉水箱,品牌礦泉水箱,依題意,得:,解得:.答:該超市進(jìn)品牌礦泉水400箱,品牌礦泉水200箱.(2)(元)答:該超市共獲利潤7800元.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.23、(1)6;(2)x=1,y=1【分析】(1)先算括號,再算乘除,最后算加減;(2)根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性可得關(guān)于x和y的二元一次方程組,解得即可;【詳解】解:(1)原式==;(2)∵,∴,①+②×2得:,∴x=1,代入②得:y=1,∴方程組的解為,即x=1,y=1.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性以及解二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和方程組的解法.24、,.【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡,再代數(shù)計算.【詳解】原式=,當(dāng)時,原式=.【點睛】本題考查分式的化簡求值,先利用分式的加減乘除法則將分式化成最簡形式,再代數(shù)計算是關(guān)鍵.25、(1);(2)詳見解析【分析】

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