高一物理課題研究

對(duì)新改進(jìn)方法的探究PAGE２1重力加速度的測(cè)定虢鎮(zhèn)中學(xué)高一物理備課組付博趙智強(qiáng)杜少妮張維莉1引言物理是一門(mén)以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的學(xué)科,對(duì)實(shí)驗(yàn)的多方位多角度的探究思考能全面提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在物理實(shí)驗(yàn)中，有時(shí)一個(gè)小小的改進(jìn)，往往能顯著地改善實(shí)驗(yàn)結(jié)果，大大地提高精確度。利用“單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)是普通物理實(shí)驗(yàn)、中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中不可缺少的經(jīng)典性實(shí)驗(yàn)，它所用器材簡(jiǎn)單，但卻能有效地培養(yǎng)和提高學(xué)生測(cè)量長(zhǎng)度和時(shí)間這兩個(gè)最基本最重要的物理量的能力，該實(shí)驗(yàn)的原理雖簡(jiǎn)單，但準(zhǔn)備工作較復(fù)雜，操作技巧也要求較高，學(xué)生實(shí)驗(yàn)數(shù)值誤差大。本文針對(duì)原實(shí)驗(yàn)幾方面的不足，提出了若干探究式的改進(jìn)意見(jiàn)。1對(duì)新改進(jìn)方法的探究1.1原方法的局限性“單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)一直是根據(jù)單擺在微小擺角下的周期公式的導(dǎo)出公式:來(lái)進(jìn)行的.為了提高測(cè)量的精確度，人們對(duì)該實(shí)驗(yàn)進(jìn)行過(guò)不斷的改進(jìn)，但都是對(duì)周期測(cè)量的改進(jìn)，而擺線長(zhǎng)度的測(cè)量依然只能使用米尺，這就限制了測(cè)量精確度的提高：用來(lái)測(cè)的相對(duì)誤差為：（1）其中很小，以電子秒表為例，理論上講，絕對(duì)誤差可以小到0.01S。若測(cè)100T則相對(duì)誤差可以小到約0.005%(T以2S計(jì))。但是L的測(cè)量誤差卻不可能很小。這是由于擺線長(zhǎng)約幾十厘米，精密量具無(wú)法利用，只能用最小分度為毫米的米尺測(cè)量，其相對(duì)誤差約為0.05%，是的5倍。它便成為的主要部分。可見(jiàn)，不得不用米尺測(cè)量擺線長(zhǎng)度L是限制測(cè)精確度提高的主要原因。這就是利用測(cè)的缺點(diǎn)之所在；在“單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中,先測(cè)量出單擺的擺長(zhǎng)L和振動(dòng)周期T后,再由求出重力加速度,數(shù)據(jù)計(jì)算量比較大,往往學(xué)生在計(jì)算時(shí)容易出錯(cuò)。1.2新方法的探究1.2.1探究一擺線：實(shí)驗(yàn)要求擺線要輕、細(xì)且不易拉伸，用黑色（或紅色）縫紉機(jī)線繞成二股和三股作為一根單擺擺線，既符合實(shí)驗(yàn)要求，又易穿過(guò)小球孔，且易觀察擺動(dòng)情況，線不易斷；擺角：實(shí)驗(yàn)要求單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的擺角不超過(guò).學(xué)生對(duì)角度的感性認(rèn)識(shí)較差，我利用以?xún)?nèi)的正弦值乘以擺長(zhǎng)得到振幅，用振幅的長(zhǎng)度來(lái)估計(jì)角度的選取;防止錐擺：實(shí)驗(yàn)要求單擺在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)。由于學(xué)生難以把握，易形成錐擺，使測(cè)量數(shù)值偏大。實(shí)驗(yàn)中我讓學(xué)生將單擺的鐵架臺(tái)上的支桿垂直于桌子側(cè)邊，當(dāng)單擺自然下垂時(shí)，擺線盡量靠近桌子側(cè)邊（相距2-3cm），使擺動(dòng)時(shí)的平面與桌邊平行（若擺線碰到桌邊，則要重新擺動(dòng)）。這比較容易做到，能很好地防止錐擺；懸點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)要求懸點(diǎn)固定。我用筷子做單擺支桿，購(gòu)買(mǎi)夾口很緊的中號(hào)報(bào)夾，做單擺的夾子（若還夾不緊，則用雙面膠輔助粘牢，以固定懸點(diǎn)）。1.2.2探究二新方法測(cè)的原理如下:；得：…………………（2）可見(jiàn)，只要測(cè)出任意兩個(gè)擺長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的周期以及這兩個(gè)擺長(zhǎng)之差d就可以由上式求出，這就是新方法的原理。與原方法相比，將測(cè)擺長(zhǎng)變?yōu)闇y(cè)擺長(zhǎng)差，而擺長(zhǎng)差無(wú)需很大，5Omm足矣，對(duì)于測(cè)量這樣的長(zhǎng)度，精密量具游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微器均有用武之地。達(dá)到精密而準(zhǔn)確地測(cè)量擺長(zhǎng)差的目的。根據(jù)式(2)測(cè)的相對(duì)誤差為：（3）d若用螺旋測(cè)微器測(cè)量，絕對(duì)誤差為0.OO5mm.若取=5Omm，則=0.01%，這只是用米尺測(cè)擺線長(zhǎng)誤差的1/5，式(3)中的第二項(xiàng)也會(huì)減小大約一半，這樣就明顯減小了。1.2.3探究三處理方法可以采用圖像法處理.由可得:,令則這樣L和構(gòu)成了正比例關(guān)系.因而,取不同的擺長(zhǎng)L測(cè)出相應(yīng)的周期T,然后再做出L—的圖像,則根據(jù)圖線可求出斜率k,從而得：。2新方法對(duì)實(shí)驗(yàn)原理和步驟的改進(jìn)2.1關(guān)于器材選擇和實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)器材和實(shí)驗(yàn)裝置的配置要符合實(shí)驗(yàn)原理和減小誤差的要求"選擇擺線時(shí)選擇輕又不易伸長(zhǎng)的材料,長(zhǎng)度一般在1m左右,小球應(yīng)選用密度較大的金屬球,直徑應(yīng)較小,最好不超過(guò)2cm：例1在用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)里,供選用的器材有：A：帶夾子的鐵架臺(tái)；B：帶小孔的實(shí)心木球；C：帶小孔的實(shí)心鋼球；D：秒表；E：長(zhǎng)約1m的細(xì)線；F：長(zhǎng)約10cm的細(xì)線；G：毫米刻度的米尺；H：游標(biāo)卡尺；I：螺旋測(cè)微器；J：天平；K：為便于改變擺長(zhǎng),可將擺線的一頭繞在鐵架臺(tái)上的圓桿上以代替鐵夾；L：擺線上端固定,即用鐵夾夾緊。為使實(shí)驗(yàn)誤差小,應(yīng)選用：解析:單擺振動(dòng)時(shí),要求空氣阻力遠(yuǎn)小于擺球的重力,這樣,在擺球外形一樣大小時(shí),擺球密度越大,越是符合這種要求,故選用小鋼球而不選木球;又因要求單擺接近理想模型即用無(wú)質(zhì)量不可伸縮的線拴一個(gè)質(zhì)點(diǎn),所以線的長(zhǎng)度應(yīng)遠(yuǎn)大于擺球直徑,故選長(zhǎng)1m的而不用長(zhǎng)0.1m的細(xì)線;實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要用鐵夾夾緊擺線上端進(jìn)行固定,以保證擺動(dòng)時(shí)擺長(zhǎng)不變.應(yīng)選用ACDEGHL。2.2關(guān)于實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)步驟實(shí)驗(yàn)前要明確實(shí)驗(yàn)原理和步驟,實(shí)驗(yàn)時(shí)操作要規(guī)范：例2一位同學(xué)用單擺做測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn),他將單擺掛起來(lái)后,進(jìn)行了如下步驟：測(cè)擺長(zhǎng):用米尺量出擺線的長(zhǎng)度;測(cè)周期:將擺球掛起來(lái),然后放開(kāi),在擺球某次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)按下秒表,并開(kāi)始記數(shù)1,接著一直數(shù)到擺球第60次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí),按秒表停止記時(shí),讀出這段時(shí)間,算出單擺的周期T=t/60;將所測(cè)量的和代入單擺周期公式算出,將它作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果寫(xiě)進(jìn)報(bào)告中去。指出上面步驟中遺漏或錯(cuò)誤的地方,并加以改正。解析:步驟中漏掉了測(cè)擺球的半徑,還要用卡尺測(cè)出擺球的直徑,擺長(zhǎng)等于擺線長(zhǎng)加上d/2;步驟是錯(cuò)誤的,周期T應(yīng)該是單擺做一次全振動(dòng)所用的時(shí)間,該同學(xué)讀出的時(shí)間是29.5次全振動(dòng)的時(shí)間,而不是60次全振動(dòng)的時(shí)間,即單擺周期應(yīng)該是T=t/29.5;步驟也是有錯(cuò)誤的,本實(shí)驗(yàn)的目的是測(cè)重力加速度g,應(yīng)改變擺長(zhǎng)進(jìn)行多次測(cè)量,從而得到多個(gè)值,然后取g的平均值作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果,以減小誤差。2.3實(shí)驗(yàn)誤差分析實(shí)驗(yàn)誤差分析包括兩個(gè)方面:一是看單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是否符合,如振動(dòng)時(shí)要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)而不要形成圓錐擺；擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向不超過(guò),否則單擺周期公式就不再成立;另一方面根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知g的測(cè)量誤差來(lái)源于L和T的測(cè)量誤差，對(duì)于L常見(jiàn)的錯(cuò)誤是忘了加上擺球的半徑或者錯(cuò)加了直徑;測(cè)T的常見(jiàn)錯(cuò)誤往往是數(shù)全振動(dòng)次數(shù)時(shí)出現(xiàn)多數(shù)或少數(shù)。3新方法對(duì)數(shù)據(jù)處理的改進(jìn)3.1數(shù)據(jù)處理方法本實(shí)驗(yàn)一般采用列表記錄數(shù)據(jù),再用代數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算處理，有時(shí)也可以畫(huà)—Ｌ圖線,用直觀!簡(jiǎn)明的圖像法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理：例4在利用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中,由單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式得到只要測(cè)出多組單擺的擺長(zhǎng)和運(yùn)動(dòng)周期T,做出—Ｌ圖像，就可以表示當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣壤碚撋蠄D像是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線,某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出的圖像如圖3-1所示：圖3-1—Ｌ圖像(1)造成圖像不過(guò)坐標(biāo)點(diǎn)的原因是（）(2)由圖像求出的重力加速度（g=）（=9.87)解析:—Ｌ圖線應(yīng)該經(jīng)過(guò)原點(diǎn),而圖中的圖線并不經(jīng)過(guò)原點(diǎn),當(dāng)Ｌ=0時(shí),其最常見(jiàn)的原因是在算擺長(zhǎng)時(shí)錯(cuò)把擺線長(zhǎng)與小球直徑相加,因而多出了d/2,造成的圖線整體向左平移而不再經(jīng)過(guò)原點(diǎn),但是對(duì)圖線的斜率并沒(méi)有影響,由圖還可以得知小球的半徑是1cm。由圖可知斜率＝４.０,而斜率的物理意義是,因此值得注意的是,這里不是直接采用—Ｌ圖線而是采用Ｔ—Ｌ圖線，一般地說(shuō)如果兩物理量的關(guān)系不是一次函數(shù)關(guān)系,要轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)關(guān)系,因?yàn)橹本€型圖線更直觀更簡(jiǎn)單更便于把握。3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果用電子秒表和螺旋測(cè)微器做了實(shí)驗(yàn)(擺的偏角小于)，得到如下數(shù)據(jù):表1-1擺長(zhǎng)和周期的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)序號(hào)擺長(zhǎng)（mm）100T的時(shí)間T的平均值1231L（約900）3′08〞823′08〞903′08〞841.8885〞2L-48.0003′03〞663′03〞603′03〞731.8366〞3L-2*48.0002′58〞302′58〞282′58〞371.7832〞4L-3*48.0002′52〞852′52〞782′52〞081.7283〞根據(jù)式(2)，利用所得數(shù)據(jù)算出六個(gè)獨(dú)立的值如下：(的下標(biāo)表示數(shù)據(jù)組的序號(hào).單位采用SI單位):=9.798,=9.803，=9.812,=9.808,=9.819,=9.829本實(shí)驗(yàn)中測(cè)的相對(duì)誤差為=0.015%(而由式(1)計(jì)算的的值則為0.06%，于是求得的測(cè)量值為：=9.812士0.002（）這與西安地區(qū)的g=9.8044士0.0003（）（陜西省測(cè)繪局提供)相差甚小。結(jié)論本文主要提出了原來(lái)測(cè)重力加速度的一些缺點(diǎn)，對(duì)測(cè)量的各個(gè)方面做了詳細(xì)的說(shuō)明，介紹了新的測(cè)重力加速度的方法，通過(guò)對(duì)擺長(zhǎng)的精確測(cè)量和對(duì)數(shù)據(jù)的不同處理方法從而達(dá)到精確測(cè)量重力加速度的目的。重力加速度的測(cè)量用到一個(gè)重要的公式，文章提出了相對(duì)誤差的概念，并以相對(duì)誤差的進(jìn)一步減小來(lái)提高測(cè)量的精度。對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的處理采用了比較簡(jiǎn)單明了的圖像法，使同學(xué)們有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。該實(shí)驗(yàn)的原理雖簡(jiǎn)單，但準(zhǔn)備工作較復(fù)雜，操作技巧也要求較高，學(xué)生實(shí)驗(yàn)數(shù)值誤差大。本文針對(duì)原實(shí)驗(yàn)幾方面的不足，提出了若干探究式的改進(jìn)意見(jiàn)。通過(guò)對(duì)測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)方法的改進(jìn)以及數(shù)據(jù)處理方法的改進(jìn)得到了簡(jiǎn)單的步驟和精確的結(jié)果。參考文獻(xiàn)[1]胡巍.\o"測(cè)量重力加速度的原理相似度52%"測(cè)量重力加速度的原理[J].牡丹江師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2006,(01)[2]楊宏汝.\o"重力加速度的測(cè)量相似度47%"重力加速度的測(cè)量[J].物理實(shí)驗(yàn),1991,(04)[3]軒植華.\o"用圓錐擺測(cè)重力加速度相似度45%"用圓錐擺測(cè)重力加速度[J].物理實(shí)驗(yàn),1984,(04)[4]曹良騰.\o"重力和重量相似度41%"重力和重量[J].四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1985,(01)[5]吳永熙.\o"單擺周期隨重力加速度改變的模擬實(shí)驗(yàn)相似度39%"單擺周期隨重力加速度改變的模擬實(shí)驗(yàn)[J].物理實(shí)驗(yàn),1987,(01)[6]欒照輝.\o"用阿特伍德機(jī)測(cè)量重力加速度相似度38%"用阿特伍德機(jī)測(cè)量重力加速度[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2006,(04)[7]段天煜.\o"組織中學(xué)生測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣认嗨贫?7%"組織中學(xué)生測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣萚J].物理實(shí)驗(yàn),1983,(05)[8]齊守東,趙永光.\o"用水流法測(cè)重力加速度相似度36%"用水流法測(cè)重力加速度[J].物理實(shí)驗(yàn),1989,(06)[9]\o"小問(wèn)題相似度35%"齊向東.力學(xué)與實(shí)踐[J].1981,(01)[10]孫大典.HYPERLINK"/kns50/detail.aspx?dbname=CJFD1989&filename=WLSL19890