初中二年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試復(fù)習(xí)建議

..初二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試復(fù)習(xí)建議<幾何部分>第十二章全等三角形第十三章軸對(duì)稱(chēng)一、通過(guò)框架圖進(jìn)行知識(shí)梳理全等形全等形全等三角形角平分線的性質(zhì)、判定解決問(wèn)題對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等SSS,SAS,ASA,AAS,HL軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)等腰三角形等邊三角形畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系生活中的軸對(duì)稱(chēng)二、基本尺規(guī)作圖:作法及原理作一條線段等于已知線段;作一個(gè)角等于已知角;作已知角的平分線;作已知線段的垂直平分線<作已知線段的中點(diǎn)>;三、適當(dāng)總結(jié)證明方法:<1>證明線段相等的方法①利用線段中點(diǎn).②利用數(shù)量相等.③證明兩條線段所在的兩個(gè)三角形全等④利用角平分線的性質(zhì)證明角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等⑤等腰三角形頂角平分線、底邊上的高線平分底邊⑥線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等<2>證明角相等的方法:①利用數(shù)量相等.②利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明.③利用角平分線證明.④證明兩個(gè)角所在的兩個(gè)三角形全等⑤同角<或等角>的余角<或補(bǔ)角>相等⑥等腰三角形底邊上的高線或底邊中線平分頂角⑦等式性質(zhì)⑧等邊對(duì)等角<3>證明兩條線段的位置關(guān)系<平行、垂直>的方法.<4>常添加的輔助線:截長(zhǎng)補(bǔ)短倍長(zhǎng)中線角分線雙垂直角分線翻折平行線+角分線:等腰三角形角分線+垂直:補(bǔ)全等腰三角形四、從圖形變換的角度來(lái)復(fù)習(xí)全等同時(shí)復(fù)習(xí)幾何的平移、軸對(duì)稱(chēng)兩種變換,歸納定義及性質(zhì),滲透旋轉(zhuǎn)變換的思想全等三角形的常見(jiàn)圖形平移型:ABCC'B'A'AABCB'C'CAA'BABB'C'CAABB'C'CA'AA'BB'CC'AA'B<C'>C<B'>ABABB'C'CA'ABCC'B'ABCC'B'BB<C'>C<B'>AA'AA'B'BCC'補(bǔ)充習(xí)題<一>全等的性質(zhì)和判定1.如圖,正方形的邊長(zhǎng)為4,將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處,該三角板的兩條直角邊與交于點(diǎn)F,與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.四邊形的面積是<>.A.16 B.12 C.8D.4AABCDO2.已知:如圖,AC、BD相交于點(diǎn)O,∠A=∠D,請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件,使△AOB≌△DOC,你補(bǔ)充的條件是____________.3.在△ABC與△A'B'C'中,已知A=A',CD和C'D'分別為∠ACB和∠A'C'B'的平分線,再?gòu)囊韵氯齻€(gè)條件:①B=B',②AC=A'C',③CD=C'D'中任取兩個(gè)為題設(shè),另一個(gè)為結(jié)論,則可以構(gòu)成<>個(gè)正確的命題.A.1B.2C.3D.4.根據(jù)下列已知條件,不能唯一確定△ABC的大小和形狀的是<>.A.AB＝3,BC＝4,AC＝5 B.AB＝4,BC＝3,∠A＝30oC.∠A＝60o,∠B＝45o,AB＝4 D.∠C＝90o,AB＝6,AC=55.如圖,已知△ABC,則甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的是<>.A.只有乙 B.只有丙 C.甲和乙 D.乙和丙6.已知:如圖,CB=DE,∠B=∠E,∠BAE=∠CAD.求證:∠ACD=∠ADC.7.如圖,銳角△ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點(diǎn),△ADC≌△ADC′,△AEB≌△AEB′,且C′D∥EB′∥BC,記BE,CD交于點(diǎn)F,若,則∠BFC的大小是__________°.<用含x的式子表示>第6題圖 第7題圖<二>軸對(duì)稱(chēng)圖形和垂直平分線1.在下列各圖中,對(duì)稱(chēng)軸最多的圖形有________條對(duì)稱(chēng)軸.2.<1>點(diǎn)P<3,?5>關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為<>A.<?3,?5>B.<5,3>C.<?3,5>D.<3,5>AOB<2>如圖,數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C,則點(diǎn)C所表示的數(shù)為<>. B. C. D.AOB<3>如圖,在正方形網(wǎng)格紙上有三個(gè)點(diǎn)A,B,C,現(xiàn)要在圖中網(wǎng)格范圍內(nèi)再找格點(diǎn)D,使得A,B,C,D四點(diǎn)組成的凸四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,在圖中標(biāo)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D的位置.3.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=15°,AB的垂直平分線與AC交于點(diǎn)D,與AB交于點(diǎn)E,連結(jié)BD.若AD＝12cm,則BC的長(zhǎng)為cm.4.如圖,已知△ABC中,∠BAC=120°,分別作AC,AB邊的垂直平分線PM,PN交于點(diǎn)P,分別交BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F.則以下各說(shuō)法中:①∠P=60°,②∠EAF=60°,③點(diǎn)P到點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離相等,④PE=PF,正確的說(shuō)法是______________.第3題圖 第4題圖5.已知∠AOB＝45,點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部,P1與P關(guān)于OB對(duì)稱(chēng),P2與P關(guān)于OA對(duì)稱(chēng),則P1、P2與O三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是<>A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形<三>等腰三角形的性質(zhì)和判定1.等腰直角三角形的底邊長(zhǎng)為5,則它的面積是<>.A.50 B.25 C.12.5 D.6.252.已知:如圖3,△ABC中,給出下列四個(gè)命題:①若AB＝AC,AD⊥BC,則∠1＝∠2;②若AB＝AC,∠1＝∠2,則BD＝DC;③若AB＝AC,BD＝DC,則AD⊥BC;④若AB＝AC,AD⊥BC,BE⊥AC,則∠1＝∠3;其中,真命題的個(gè)數(shù)是<>.A.1個(gè)B.2個(gè) C.3個(gè)D.4個(gè)3.如圖,在△ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),且AB=AD=DC,∠BAD=40°,則∠C為<>.A.25° B.35° C.40° D.50°4.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°.點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且DB=DC,∠DCB=30°.點(diǎn)E為BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AE=AB.<1>求∠ADE的度數(shù);<2>若點(diǎn)M在DE上,且DM=DA,求證:ME=DC.5.已知:如圖,△ABC中,點(diǎn)分別在邊上,是中點(diǎn),連交于點(diǎn),,比較線段與的大小,并證明你的結(jié)論.<四>等邊三角形<30角直角三角形>1.下列條件中,不能得到等邊三角形的是<>.A.有兩個(gè)內(nèi)角是60°的三角形B.有兩邊相等且是軸對(duì)稱(chēng)圖形的三角形C.三邊都相等的三角形 D.有一個(gè)角是60°且是軸對(duì)稱(chēng)圖形的三角形2.如圖,△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120,DE垂直平分AC.根據(jù)以上條件,可知∠B＝______,∠BAD＝_______,BD:DC＝_______.3.如圖,在紙片△ABC中,AC=6,∠A=30o,∠C=90o,將∠A沿DE折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,則折痕DE的長(zhǎng)為_(kāi)____.4.如圖所示△ABC中,AB=AC,AG平分∠BAC;∠FBC=∠BFG=60,若FG=3,FB=7,求BC的長(zhǎng).<五>最值問(wèn)題1.如圖,P、Q為邊上的兩個(gè)定點(diǎn).在BC邊上求作一點(diǎn)M,使PM+MQ最短2.已知:如圖,牧馬營(yíng)地在M處,每天牧馬人要趕著馬群到草地吃草,再到河邊飲水,最后回到營(yíng)地M.請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出最短的放牧路線.. 第1題圖 第2題圖3.如圖,四邊形EFGH是一長(zhǎng)方形的臺(tái)球桌面,現(xiàn)在黑、白兩球分別位于A、B兩點(diǎn)的位置上.試問(wèn)怎樣撞擊黑球A,才能使黑球A先碰到球臺(tái)邊EF,反彈一次后再擊中白球B?4.如圖,MN是正方形ABCD的一條對(duì)稱(chēng)軸,點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PC+PD最小時(shí),∠PCD=_________°.5.已知兩點(diǎn)M<4,2>,N<1,1>,點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),若使PM+PN最短,則點(diǎn)P的坐標(biāo)應(yīng)為_(kāi)__________.6.平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A<0,4>,直線x=3,一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā),先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)<設(shè)為點(diǎn)E>,再到達(dá)直線x=6上某點(diǎn)<設(shè)為點(diǎn)F>最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑中最短的點(diǎn)E、F的坐標(biāo).幾何專(zhuān)題復(fù)習(xí)<一>分類(lèi)討論1.①等腰三角形的一個(gè)角是110,求其另兩角?②等腰三角形的一個(gè)角是80,求其另兩角?③等腰三角形兩內(nèi)角之比為2:1,求其三個(gè)內(nèi)角的大小?2.①等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為5cm、6cm,求其周長(zhǎng)?②等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為10cm、21cm,求其周長(zhǎng)?3.①等腰三角形一腰上的中線將周長(zhǎng)分為12cm和21cm兩部分,求其底邊長(zhǎng)?②等腰三角形一腰上的中線將周長(zhǎng)分為24cm和27cm兩部分,求其底邊長(zhǎng)?4.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,則其頂角為_(kāi)______.<按高的位置分類(lèi)>5.等腰三角形一邊上的高等于底邊的一半,則其頂角為_(kāi)__________.6.等腰三角形一腰上的高等于腰的一半,則其頂角為_(kāi)__________.7.等腰三角形一邊上的高等于這邊的一半,則其頂角為_(kāi)__________.8.△ABC中,AB=AC,AB的中垂線EF與AC所在直線相交所成銳角為40,則∠B=_____.<按一腰中垂線與另一腰的交點(diǎn)所在位置分類(lèi)>9.已知:為等腰三角形,問(wèn)滿(mǎn)足條件的C點(diǎn)有幾個(gè)?10.在正方形ABCD所在平面上找一點(diǎn)P,使△PAD、△PAB、△PBC、△PCD均為等腰三角形,這樣的P點(diǎn)有幾個(gè)?11.平面內(nèi)有一點(diǎn)D到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離DA=DB=DC,若∠DAB=30°,∠DAC=40°,則∠BDC的大小是_________°.<二>幾何作圖1.如圖,某地區(qū)要在區(qū)域S內(nèi)建一個(gè)超市M,按照要求,超市M到兩個(gè)新建的居民小區(qū)A,B的距離相等,到兩條公路OC,OD的距離也相等.這個(gè)超市應(yīng)該建在何處?<本題要求:尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡>SSABDO2.尺規(guī)作圖作的平分線方法如下:以為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交、于、,再分別以點(diǎn)、為圓心,以大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn),則作射線即為所求.由作法得的根據(jù)是<>.A.SASB.ASAC.AASD.SSSOAB3.如圖,用圓規(guī)以直角頂點(diǎn)OAB交兩直角邊于A、B兩點(diǎn),若再以A為圓心,以O(shè)A為半徑畫(huà)弧,與弧AB交于點(diǎn)C,則∠AOC等于__________°4.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn),只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)銳角的平分線.如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說(shuō):"射線OP就是∠BOA的角平分線."你認(rèn)為小明的想法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.5.閱讀下列材料:木工張師傅在加工制作家具的時(shí)候,用下面的方法在木板上畫(huà)直角:如圖1,他首先在需要加工的位置畫(huà)一條線段AB,接著分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心,以大于的適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)C,再以C為圓心,以同樣長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D<點(diǎn)D需落在木板上>,連接DB.則∠ABD就是直角.木工張師傅把上面的這種作直角的方法叫做"三弧法.ACACBD圖1圖2EF解決下列問(wèn)題:<1>利用圖1就∠ABD是直角作出合理解釋<要求:先寫(xiě)出已知、求證,再進(jìn)行證明>;<2>圖2表示的一塊殘缺的圓形木板,請(qǐng)你用"三弧法",在木板上畫(huà)出一個(gè)以EF為一條直角邊的直角三角形EFG<要求:尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡>.<三>操作問(wèn)題第1題圖①圖②第2題圖第1題1.如圖①,一張四邊形紙片ABCD,∠A＝50,∠C＝150.若將其按照?qǐng)D②所示方式折疊后,恰好MD∥AB,ND∥BC,則∠第1題A.70°B.75°C.80°D.85°2.如圖所示,把一個(gè)三角形紙片ABC頂角向內(nèi)折疊3次之后,3個(gè)頂點(diǎn)不重合,那么圖中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值為<>A.180°B.270°C.360°D.無(wú)法確定3.將一個(gè)菱形紙片依次按下圖=1\*GB3①、=2\*GB3②的方式對(duì)折,然后沿圖=3\*GB3③中的虛線裁剪,成圖=4\*GB3④樣式.將紙展開(kāi)鋪平.所得到的圖形是圖中的<>4.如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1cm,D、E分別是AB、AC上的點(diǎn),將△ADE沿直線DE折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,且點(diǎn)在△ABC外部,則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)___________cm.<3>5.如圖,將一張三角形紙片ABC折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上,折痕EF∥BC,得到△EFG;再繼續(xù)將紙片沿△BEG的對(duì)稱(chēng)軸EM折疊,依照上述做法,再將△CFG折疊,最終得到矩形EMNF,折疊后的△EMG和△FNG的面積分別為1和2,則△ABC的面積為<>A.6B.9C.12D.186.將如圖1所示的長(zhǎng)方形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊,使點(diǎn)B落在AD邊上,折痕為AE<如圖2>;再繼續(xù)將紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊,使點(diǎn)A落在EC邊上,折痕為EF<如圖3>,則在圖3中,∠FAE=_______°,∠AFE=_______°.<45,67.5>圖1圖2圖37.<1>已知中,,,請(qǐng)畫(huà)一條直線,把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形.<請(qǐng)你選用下面給出的備用圖,把所有不同的分割方法都畫(huà)出來(lái).只需畫(huà)圖,不必說(shuō)明理由,但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù)><2>已知中,是其最小的內(nèi)角,過(guò)頂點(diǎn)的一條直線把這個(gè)三角形分割成了兩個(gè)等腰三角形,請(qǐng)?zhí)角笈c之間的所有可能的關(guān)系.AABC備用圖①ABC備用圖②ABC備用圖③8.當(dāng)身邊沒(méi)有量角器時(shí),怎樣得到一些特定度數(shù)的角呢?動(dòng)手操作有時(shí)可以解"燃眉之急".如圖,已知矩形ABCD,我們按如下步驟操作可以得到一個(gè)特定的角:<1>以點(diǎn)A所在直線為折痕,折疊紙片,使點(diǎn)B落在AD上,折痕與BC交于E;<2>將紙片展平后,再一次折疊紙片,以E所在直線為折痕,使點(diǎn)A落在BC上,折痕EF交AD于F.則∠AFE=_______°.9.如圖<1>所示Rt△ABC中,∠A=90°,三邊.現(xiàn)以△ABC某一邊的垂直平分線為對(duì)稱(chēng)軸,作△ABC的軸對(duì)稱(chēng)圖形,記作一次操作.例如,若圖<1>中△ABC以a邊的垂直平分線為對(duì)稱(chēng)軸,作軸對(duì)稱(chēng)圖形得到圖<2>中的△ABC,記作"a操作"一次;圖<2>中△ABC繼續(xù)以b邊的垂直平分線為對(duì)稱(chēng)軸,作軸對(duì)稱(chēng)圖形得到圖<3>中的△ABC,記作"b操作"一次.現(xiàn)對(duì)圖<1>中的△ABC分別按以下順序連續(xù)進(jìn)行若干次操作,則最后得到的△ABC與圖<1>中△ABC重合的是<>.A.a操作?b操作?c操作 B.b操作?c操作?b操作?c操作C.a操作?c操作?b操作?a操作D.b操作?a操作?b操作?a操作四、探究性問(wèn)題1.已知:如圖,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直線AE是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的任一直線,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,BD>CE.<1>AD與CE的大小關(guān)系如何?請(qǐng)說(shuō)明理由.<2>求證:DE＝BD－CE.2.已知:如圖,B、A、C三點(diǎn)共線,并且Rt△ABD≌Rt△ECA,M是DE的中點(diǎn).問(wèn)題:<1>判斷△ADE的形狀并證明;<2>判斷線段AM與線段DE的關(guān)系并證明;<3>判斷△MBC的形狀并證明.3.已知:在△ABC中,∠CAB=,且,AP平分∠CAB.<1>如圖1,若,∠ABC=32°,且AP交BC于點(diǎn)P,試探究線段AB,AC與PB之間的數(shù)量關(guān)系,并對(duì)你的結(jié)論加以證明;圖1圖1圖2<2>如圖2,若∠ABC=,點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部,且使∠CBP=30°,求∠APC的度數(shù)<用含的代數(shù)式表示>.五、關(guān)于旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1.已知:如圖,△AOB和△COD都是等邊三角形,作直線AC、直線BD交于E.求證:<1>AC＝BD;<2>∠AEB＝60.AACBPEFQ2.已知:如圖,等邊三角形ABC中,AB=2,點(diǎn)P是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)<點(diǎn)P可以與點(diǎn)A重合,但不與點(diǎn)B重合>,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC,垂足為E,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC,垂足為F,過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥AB,垂足為Q.設(shè)BP=x,AQ=y.<1>請(qǐng)用x的代數(shù)式表示y<直接寫(xiě)出>;<2>當(dāng)BP的長(zhǎng)等于多少時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合;3.已知:如圖,△ABC中,∠A＝90,AB＝AC.D是斜邊BC的中點(diǎn);E、F分別在線段AB、AC上,且∠EDF＝90.<1>求證:△DEF為等腰直角三角形.<2>如果E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB的反向延長(zhǎng)線上,F在直線CA上且仍保持∠EDF＝90,那么△DEF還仍然是等腰直角三角形嗎?請(qǐng)畫(huà)圖<右圖>并直接寫(xiě)出你的結(jié)論.4.如圖所示,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=4,BC=4,點(diǎn)E是折線段A—D—C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)<點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合>,點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,能使△PCB為等腰三角形的點(diǎn)E的位置共有<>.A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)AQCDBP5.如圖中,厘米,厘米,點(diǎn)為中點(diǎn).AQCDBP<1>如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1秒后,與是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使與全等?<2>若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇?MlMlOxy1C1.在平面直角坐標(biāo)系中,直線l過(guò)點(diǎn)M<3,0>,且平行于y軸.如果△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A<2,0>,B<1,0>,C<1,2>,△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形是△A1B1C1,△A1B1C1關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)圖形是△A2B2C2,在右面的坐標(biāo)系中畫(huà)出△A2B22.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60°<α<120°.P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn),且PC=AC,∠PCA=120°?α.<1>用含的代數(shù)式表示∠APC,得∠APC=________;<2>求證:∠BAP=∠PCB;<3>求∠PBC的度數(shù).3.在△ABC中,AD是△ABC的角平分線.<1>如圖1,過(guò)C作CE∥AD交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若F為CE的中點(diǎn),連結(jié)AF,求證:AF⊥AD;<2>如圖2,M為BC的中點(diǎn),過(guò)M作MN∥AD交AC于點(diǎn)N,若AB=4,AC=7,求NC的長(zhǎng).圖1圖1圖24.在中,,是的中點(diǎn),是線段上的動(dòng)點(diǎn),將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段.<1>若且點(diǎn)與點(diǎn)重合<如圖1>,線段的延長(zhǎng)線交射線于點(diǎn),請(qǐng)補(bǔ)全圖形,并寫(xiě)出的度數(shù);<2>在圖2中,點(diǎn)不與點(diǎn)重合,線段的延長(zhǎng)線與射線交于點(diǎn),猜想的大小<用含的代數(shù)式表示>,并加以證明.5.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E.<1>如圖1,連接EC,求證:△EBC是等邊三角形;<2>點(diǎn)M是線段CD上的一點(diǎn)<不與點(diǎn)C,D重合>,以BM為一邊,在BM的下方作∠BMG=60°,MG交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.請(qǐng)你在圖2中畫(huà)出完整圖形,并直接寫(xiě)出MD,DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系;<3>如圖3,點(diǎn)N是線段AD上的一點(diǎn),以BN為一邊,在BN的下方作∠BNG=60°,NG交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.試探究ND,DG與AD數(shù)量之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由.圖2圖1圖2圖1圖圖3初二第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)建議〔代數(shù)部分一.代數(shù)部分考試范圍第十四章整式的乘法與因式分解 第十五章分式 第十六章二次根式實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題的解實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題的解分式方程整式方程分式方程的解整式方程的解列方程去分母解整式方程檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)目標(biāo)1.分式定義;分式有無(wú)意義的條件;分式的值為零〔或其它特殊值的條件.2.分式的基本性質(zhì)、符號(hào)法則.3.通分、約分.4.最簡(jiǎn)分式.5.分式的乘、除、乘方及加減法法則;整數(shù)指數(shù)冪;運(yùn)算結(jié)果要化為整式或最簡(jiǎn)分式.附1.分式加減的一些特殊方法:〔1分組結(jié)合:〔2逐步合并:〔3裂項(xiàng)合并:〔4分離常數(shù)法:附2.分式混合運(yùn)算的一些特殊方法:〔1活用運(yùn)算律:〔2活用通分、約分順序:〔3活用乘法公式〔正用與逆用:6.解分式方程的基本思路是把分式方程化為整式方程,轉(zhuǎn)化的途徑是"去分母"一般步驟:①去分母,把分式方程化為整式方程;②解這個(gè)整式方程;③檢驗(yàn);檢驗(yàn)是解分式方程必要的步驟〔注意含字母系數(shù)的分式方程何時(shí)有解及何時(shí)無(wú)解的問(wèn)題7.列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的基本步驟:審、設(shè)、列、解、驗(yàn)〔先檢驗(yàn)是否是方程的根,再驗(yàn)是否符合題意、答參考練習(xí):1.當(dāng)a為何值時(shí),分式的值為0<><A>a=1<B>a=1<C>a=2<D>a=1或a=22.當(dāng)x為何值時(shí),分式與的值相等<><A>x1<B>x=1<C>x=<D>x=3.下列從左到右的變形正確的是〔<A><B><C><D>4.計(jì)算:<1>;<2>;<3>;<4>;<5>;<6><7>;<8>_5.解答題〔1已知:a=3,,求的值．〔2先化簡(jiǎn),再選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膞值代入并求值．〔3已知〔,求的值．〔4已知,求的值．6解下列分式方程<1><2>7.m為何值時(shí),關(guān)于x的方程有解？8.關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù),則a的取值范圍是〔<A><B>且<C><D>且9.已知關(guān)于x的方程有正數(shù)解,則〔<A>且<B>且<C><D>10.當(dāng)m為何值時(shí),關(guān)于x的方程無(wú)解？11.應(yīng)用題<1>點(diǎn)A,B在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和,且點(diǎn)A,B到原點(diǎn)的距離相等,求的值.<2>某一工程,在招標(biāo)時(shí)接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū),施工一天,需付甲工程隊(duì)工程款1.2萬(wàn)元,乙工程隊(duì)工程款0.5萬(wàn)元,工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算,有如下方案:①甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成;②乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定日期多用6天;③若甲、乙合作3天,余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成,試問(wèn):在不耽誤工期的前提下,你覺(jué)得哪一種施工方案,最節(jié)省工程款？請(qǐng)說(shuō)明理由〔三《二次根式》二次根式二次根式概念性質(zhì)二次根式最簡(jiǎn)二次根式同類(lèi)二次根式運(yùn)算乘法:除法:加減法:合并同類(lèi)二次根式混合運(yùn)算1.二次根式概念和性質(zhì)二次根式的概念:形如的式子叫做二次根式二次根式的主要性質(zhì):<1>;<2>;<3>;<4>積的算術(shù)平方根的性質(zhì):;<5>商的算術(shù)平方根的性質(zhì):;<6>若,則.參考練習(xí):1.下列各式中、、、、、,二次根式的個(gè)數(shù)是〔<A>4<B>3<C>2<D>12.〔1函數(shù)的自變量x的取值范圍是;〔2當(dāng)滿(mǎn)足時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義;〔3當(dāng)滿(mǎn)足時(shí),等式;3.是二次根式,則x、y應(yīng)滿(mǎn)足的條件是〔<A>且<B><C>且<D>4.要使有意義,則x應(yīng)滿(mǎn)足〔<A>≤x≤3<B>x≤3且x≠<C>＜x＜3<D>＜x≤35.使式子有意義的未知數(shù)x有〔個(gè)<A>0<B>1<C>2<D>無(wú)數(shù)6.計(jì)算的結(jié)果是<><A>3<B><C><D>97.a≥0時(shí),、、-,比較它們的結(jié)果,下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是〔<A>=≥-<B>>>-<C><<-<D>->=8.化簡(jiǎn)_____9.計(jì)算〔1〔2〔2-〔2〔3〔2〔4〔-3210.等式成立的條件是〔<A>x≥1<B>x≥-1<C>-1≤x≤1<D>x≥1或x≤-111.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是<><A><B><C><D>12.下列各式計(jì)算正確的是〔<A>m2·m3=m6<B><C><D>〔a＜113.在根式,,,,,,,,中,最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____________14.若最簡(jiǎn)二次根式與最簡(jiǎn)二次根式可以合并,則的取值為_(kāi)___.15.已知最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式,則的值的_________16.滿(mǎn)足的整數(shù)對(duì)有〔<A>1個(gè)<B>2個(gè)<C>3個(gè)<D>多于3個(gè)17.化簡(jiǎn):;=;＝;＝．18.〔1實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示:化簡(jiǎn):〔2若,那么的值為19.若-3≤x≤2時(shí),試化簡(jiǎn)│x-2│++.20.〔1已知:為實(shí)數(shù),且,化簡(jiǎn):．〔2若,則代數(shù)式的值是．〔3若成立,化簡(jiǎn)．2.二次根式的運(yùn)算二次根式的乘法:二次根式的除法:二次根式的加減法:①將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式;②合并同類(lèi)二次根式相關(guān)練習(xí):1.下列計(jì)算正確的是〔<A><B><C><D>2.計(jì)算:=_________;=_________;=________;=___________;3.先將化簡(jiǎn),然后自選一個(gè)合適的值,代入化簡(jiǎn)后的式子求值．4.計(jì)算〔1〔2〔3〔4〔5〔6〔7〔8〔9;〔10〔11〔12〔13〔145.計(jì)算〔1〔2〔3〔43.二次根式的化簡(jiǎn)求值相關(guān)練習(xí):1.已知:,求的值.2.已知:a＝2＋,b＝2－,試求的值．3.先化簡(jiǎn),再求值:〔6x+－〔4x+,其中x=,y=27．4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:〔1〔25.下面不等關(guān)系正確的是〔<A><B><C><D>6.已知的整數(shù)部分為,小數(shù)部分為,求的值．7.已知,,求的值.8.已知:,求:<1>的值;<2>的值9.〔1已知,求的值.〔2已知a+b=-3,ab=1,求的值.10.〔1已知,求的值.〔2已知,求的值.GGFEDCBAPQMN五.關(guān)于代數(shù)、幾何綜合問(wèn)題1.應(yīng)用方程思想解決幾何問(wèn)題舉例:如圖△ABC面積為1,點(diǎn)D、E為BC的三等分點(diǎn),點(diǎn)F、G為AC的三等分點(diǎn),請(qǐng)求出多個(gè)三角形和四邊形的面積.2.應(yīng)用因式分解的方法解決幾何問(wèn)題舉例:若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿(mǎn)足,試判斷三角形的形狀,并加以證明.3.坐標(biāo)系中的幾何圖形問(wèn)題舉例:〔1〔2012XXXX如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P<,5>關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為〔A．<,>B．<3,5>C．<3,>D．<5,>〔2〔2012XX市已知點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限,則的取值范圍是〔A.B.CD.〔3每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形,梯形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.①在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出梯形ABCD關(guān)于直線AD的軸對(duì)稱(chēng)圖形AB1C1D②求出圖形ABCC1B1A③點(diǎn)P是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足△POA是等腰三角形的動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù).ABOxy〔4如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,ABOxy為,,若一個(gè)直角三角形與僅有一條公共邊,并且這兩個(gè)三角形全等.<1>符合題意的直角三角形共有____________個(gè);<2>請(qǐng)寫(xiě)出符合題意的直角三角形中,未知頂點(diǎn)的坐標(biāo):_______________________________________<寫(xiě)出4個(gè)即可>《整式的乘法與因式分解》部分1.在同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方公式的復(fù)習(xí)過(guò)程中,要注意：〔1關(guān)于冪的運(yùn)算中一些記憶的方法:同底數(shù)冪相乘→指數(shù)相加〔"乘"變"加",降一級(jí)運(yùn)算；同底數(shù)冪相除→指數(shù)相減〔"除"變"減",降一級(jí)運(yùn)算；冪的乘方→指數(shù)相乘〔"乘方"變"乘",降一級(jí)運(yùn)算；最后積的乘方單記.〔2公式中的底數(shù)、指數(shù)都可以是數(shù),也可以是單項(xiàng)式或者是多項(xiàng)式;指數(shù)可以是正整數(shù),也可以是負(fù)整數(shù).〔3一些同底數(shù)冪的表面形式可能不相同,但其本質(zhì)是同底數(shù)冪,要善于應(yīng)用相關(guān)法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化.注意對(duì)""的應(yīng)用：借助它可以將底數(shù)互為相反數(shù)的問(wèn)題化成同底數(shù)冪的形式來(lái)解決；在乘方運(yùn)算中,底數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí),可以通過(guò)它來(lái)確定乘方的符號(hào),例如：計(jì)算.〔4強(qiáng)調(diào)在計(jì)算過(guò)程中,應(yīng)該先進(jìn)行符號(hào)的運(yùn)算;同時(shí)強(qiáng)調(diào)要有簡(jiǎn)算的意識(shí).〔5公式的逆用：；；.2.在乘法公式的復(fù)習(xí)過(guò)程中,抓住公式中的幾個(gè)變化形式有利于對(duì)公式的理解：〔1對(duì)于平方差公式:位置變化：如;系數(shù)變化：如；指數(shù)變化：如；符號(hào)變化：如；數(shù)字變化：如98×102；增項(xiàng)變化：如；增因式變化：如；等等.〔2完全平方公式與平方差公式的綜合應(yīng)用：如；〔3利用完全平方公式變形、求值：；；等等.〔4可以根據(jù)學(xué)生情況,補(bǔ)充一些公式：;;;等等.因式分解因式分解整式乘法〔1因式分解與整式乘法的關(guān)系:p2q2<p+q><pq>〔2方法:①提公因式法②公式法<平方差,完全平方>③十字相乘法*④分組分解法〔3注意事項(xiàng):①因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式;②因式分解要進(jìn)行到不能再分解為止;③最終分解結(jié)果僅相差一個(gè)數(shù)字因數(shù)的,可看作分解結(jié)果相同;④并不是所有多項(xiàng)式都能分解因式.4.數(shù)學(xué)思想