勻變速直線運動的規(guī)律(高三)教案

第二講：勻變速直線運動的規(guī)律適用學科物理適用年級高中三年級適用區(qū)域新課標人教版課時時長（分鐘）120分鐘知識點1.勻速直線運動2.勻變速直線運動兩個基本公式3.勻變速直線運動兩個導出公式4.勻變速直線運動、解一個過程的問題5.勻變速直線運動、解多個過程的問題6.勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度公式7.勻變速直線運動中間位置的瞬時速度公式教學目標知識與技能能夠分析運動物體之間的時間關系、位移關系、速度關系、距離的變化等，并利用這些關系列出方程。（2）能夠熟練應用勻變速直線運動的重要推論解決物理問題。（3）培養(yǎng)學生運用方程組、圖像等數(shù)學工具解決物理問題的能力。（4）通過一題多解培養(yǎng)學生發(fā)散思維。過程與方法（1）通過例題的分析，使學生形成解題思路，體會特殊解題技巧，即獲得解決物理問題的認知策略。（2）滲透物理思想方法的教育，如模型方法、等效方法等。情感態(tài)度與價值觀通過對實際生活中直線運動的研究，保持對運動世界的好奇心和探究欲。教學重點熟練掌握勻變速直線運動的四個基本公式及其重要推論，并加以應用。教學難點靈活運用規(guī)律解決實際運動學問題。教學過程一、復習預習復習勻變速運動基本公式（１）平均速度=１．基本公式（２）加速度=（１）加速度=（３）平均速度=（２）平均速度=初速度v0=0（４）瞬時速度（３）瞬時速度初速度v0=0２．導出公式（５）位移公式（４）位移公式２．導出公式（６）位移公式（５）位移公式（７）重要推論（６）重要推論二、知識講解課程引入：質(zhì)點的勻變速直線運動是歷年高考的必考內(nèi)容，既可以單獨命題，也可以與其他知識點結合命題；既可以出選擇題，也可出計算題?？疾榈膬?nèi)容有參考系、位移、速度和加速度、勻變速直線運動及其公式、圖像運用等，近年來這部分的考查更趨向于應用知識分析能力?？键c/易錯點1、勻變速直線運動的應用1．如何確定公式中各量正負號？ x、a、v0、v均是矢量，在應用公式時，一般以初速度方向為正方向，凡是與v0方向相同的x、a、v均為正值，反之為負值，當v0＝0時，一般以a的方向為正方向．2．兩類特殊的運動問題 (1)剎車類問題 做勻減速運動到速度為零時，即停止運動，其加速度a也突然消失．求解此類問題時應先確定物體實際運動的時間．注意題目中所給的時間與實際運動時間的關系．對末速度為零的勻減速運動也可以按其逆過程即初速度為零的勻加速運動處理，切忌亂套公式．(2)雙向可逆類的運動例如：一個小球沿光滑斜面以一定初速度v0向上運動，到達最高點后就會以原加速度勻加速下滑，整個過程加速度的大小、方向不變，所以該運動也是勻變速直線運動，因此求解時可對全過程列方程，但必須注意在不同階段v、x、a等矢量的正負號．考點/易錯點2、勻變速直線運動的重要推論1.勻變速直線運動幾個重要推論（1）勻變速直線運動中間位置（位移中點）的速度設該運動的加速度為a，則：由以上兩式解得：（2）勻變速直線運動中間時刻（時間中點）的速度設該運動的加速度為a，則：由以上兩式解得：因為勻變速直線運動的平均速度為，從而可得：即：勻變速直線運動中間時刻的速度等于全程的平均速度。中間時刻速度的幾種適用情況：①已知連續(xù)兩段位移時間相等，求時間中點速度。②已知連續(xù)兩段的平均速度和時間，求加速度。③已知連續(xù)兩段的位移和時間，求加速度。④紙帶問題求某一點的速度。（解法同①）（3）勻變速直線運動過程中，相鄰相等時間間隔的位移差是定值，即：T：時間間隔（4）勻變速直線運動過程中，相鄰相等時間間隔的位移差：T：時間間隔（5）適用于v0=0的勻加速直線運動的六個比例式。①第1T末，第2T末，第3T末，……，第nT末的速度比：v1：v2：v3：……：vn=1：2：3：……：n②前1T內(nèi)，前2T內(nèi)，前3T內(nèi)，……，前nT內(nèi)的位移之比：x1：x2：x3：……：xn=12：22：32……：n2③第1T內(nèi)，第2T內(nèi)，第3T內(nèi)，……，第nT內(nèi)的位移之比：x1：x2：x3：……：xn=1：3：5：……：(2n-1)注：T為時間間隔④第1x末，第2x末，第3x末，……，第nx末的速度之比：v1：v2：v3：……：tn=1：：……：=5\*GB3⑤前1x內(nèi)，前2x內(nèi)，前3x內(nèi)，……，前nx內(nèi)的時間之比t1：t2：t3：……：tn=1：：……：=6\*GB3⑥第1x內(nèi)、第2x內(nèi)、第3x內(nèi)……第nx內(nèi)的時間之比：t1：t2：t3：……：tn=1：：（：……：(注：x為相同的位移考點/易錯點3、自由落體和豎直上拋運動1．自由落體運動 (1)條件：物體只在重力作用下，從靜止開始下落． (2)特點：初速度v0＝0，加速度為重力加速度g的勻加速直線運動． (3)基本規(guī)律：速度公式v＝gt. 位移公式h＝. 速度位移關系式：v2＝2gh.2．豎直上拋運動規(guī)律 (1)運動特點：加速度為g，上升階段做運減速直線運動， 下降階段做自由落體運動． (2)基本規(guī)律 速度公式：v＝v0-gt. 位移公式：h＝v0t-. 速度位移關系式：v2－v02＝-2gh. 上升的最大高度：H＝. 上升到最高點所用時間：t＝.對豎直上拋運動的理解1．處理方法 (1)全程法 將豎直上拋運動視為豎直向上的加速度為g的勻減速直線運動． (2)分階段法 將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段．2．豎直上拋運動的重要特性 (1)對稱性 如圖，物體以初速度v0豎直上拋， A、B為途中的任意兩點，C為最高點，則 ①時間對稱性 物體上升過程中從A→C所用時間tAC和下降過程中從C→A所用時間tCA相等，同理tAB＝tBA.②速度對稱性物體上升過程經(jīng)過A點的速度與下降過程經(jīng)過A點的速度大小相等．③能量對稱性物體從A→B和從B→A重力勢能變化量的大小相等，均等于mghAB.(2)多解性當物體經(jīng)過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成雙解．三、例題精析考點1.勻變速直線運動基本公式的使用【基礎鞏固】【例題1】一個物體做勻變速直線運動，當t=0時，物體的速度大小為12m/s,方向向東;當t=2s時，物體的速度大小為8m/s，方向仍向東.當t為多少時，物體的速度大小變?yōu)?m/s（）A.2sB.5sC.7sD.9s【答案】BC【解析】因未告知末速度方向，如果物體在向東做勻減速運動，每秒鐘速度減小（12－8）m/s÷（2－0）=2m/s，因此物體的速度大小變?yōu)?m/s時，如果為向東2m/s，則對應的時間t=（12－2）m/s÷2m/s=5（s）。如果為向西2m/s，則對應的時間t=[12-（-2）]m/s÷2m/s=7（s）?！局械葟娀俊纠}2】一物體在與初速度相反的恒力作用下做勻減速直線運動，v0＝20m/s，加速度大小為5m/s2，求： (1)物體經(jīng)多少秒后回到出發(fā)點？ (2)由開始運動算起，求6s末物體的速度．【答案】(1)8s(2)大小為10m/s，方向與初速度方向相反【解析】以v0的方向為正方向．(1)設經(jīng)t秒回到出發(fā)點，此過程中位移x＝0，代入公式x＝v0t＋1/2at2，并將a＝－5m/s2代入得t=8s.(2)由公式v＝v0＋at得6s末物體的速度v＝20m/s＋(－5)×6m/s＝－10m/s負號表示此時物體的速度方向與初速度方向相反．【培優(yōu)拔高】【例題3】冰壺比賽是在水平冰面上進行的體育項目，比賽場地示意如圖。比賽時，運動員從起滑架處推著冰壺出發(fā)，在投擲線AB處放手讓冰壺以一定的速度滑出，使冰壺的停止位置盡量靠近圓心。為使冰壺滑行得更遠，運動員可以用毛刷擦冰壺運行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)減小。設冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)為=0.008，用毛刷擦冰面后動摩擦因數(shù)減少至=0.004.在某次比賽中，運動員使冰壺C在投擲線中點處以2m/s的速度沿虛線滑出。為使冰壺C能夠沿虛線恰好到達圓心O點，運動員用毛刷擦冰面的長度應為多少？（g取10m/s2）【答案】10m【解析】設冰壺在未被毛刷擦過的冰面上滑行的距離為，所受摩擦力的大小為：在被毛刷擦過的冰面上滑行的距離為，所受摩擦力的大小為。則有+=S①式中S為投擲線到圓心O的距離。②③設冰壺的初速度為，由功能關系，得④聯(lián)立以上各式，解得⑤代入數(shù)據(jù)得⑥考點2.勻變速直線運動幾個重要推論【基礎鞏固】【例題4】一觀察者站在第一節(jié)車廂前端，當列車從靜止開始做勻加速運動時，下列說法正確的是() A．每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度之比是1∶… B．每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的時間之比是1∶3∶5… C．在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1∶3∶5… D．在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1∶2∶3…【答案】AC【解析】利用勻變速直線運動的特點來解題，很容易選出正確答案為A、C【中等強化】【例題5】一個質(zhì)量為m的物塊由靜止開始沿斜面下滑，拍攝此下滑過程得到的同步閃光 (即第一次閃光時物塊恰好開始下滑)照片如圖所示． 已知閃光頻率為每秒10次，根據(jù)照片測得物塊相鄰兩位置之間的距離 分別為AB＝2.40cm，BC＝7.30cm，CD＝12.20cm，DE＝17.10cm.由此可知， 物塊經(jīng)過D點時的速度大小為________m/s；滑塊運動的加速度為________m/s2. (保留三位有效數(shù)字)【答案】1.474.90【解析】D點的瞬時速度等于CE段位移的平均速度＝1.47m/s，a＝＝4.90m/s2.【培優(yōu)拔高】【例題6】一列火車由靜止開始做勻加速直線運動，一個人站在第1節(jié)車廂前端的站臺前觀察，第1節(jié)車廂通過他歷時2s，全部車廂通過他歷時8s，忽略車廂之間的距離，車廂長度相等，求： (1)這列火車共有多少節(jié)車廂？ (2)第9節(jié)車廂通過他所用時間為多少？【答案】(1)16(2)0.34s【解析】考點3.自由落體運動基礎鞏固：【例題7】關于自由落體運動，下列說法中不正確的是() A．自由落體運動是豎直方向的勻加速直線運動 B．前3s豎直方向的位移只要滿足x1∶x2∶x3＝1∶4∶9的運動一定是自由落體運動 C．自由落體運動在開始的連續(xù)三個2s內(nèi)的位移之比是1∶3∶5 D．自由落體運動在開始的連續(xù)三個2s末的速度之比是1∶2∶3【答案】B【解析】自由落體運動是豎直方向上初速度v0＝0，a＝g的勻加速直線運動，滿足初速度為零的勻加速直線運動的規(guī)律，故A、C、D均正確．對B項，平拋運動也滿足，故B選項錯誤．中等強化：【例題8】某人站在高樓的平臺邊緣處，以v0＝20m/s的初速度豎直向上拋出一石塊．求拋出后，石塊經(jīng)過距拋出點15m處所需的時間．(不計空氣阻力，g取10m/s2) 【答案】1s3s(2＋)s【解析】若把石塊的整個運動過程當做一個勻變速直線運動(即把上升到最高點后的自由下落階段也包含在其中)，取向上為正方向，則石塊在拋出點上方的A點時，xA＝＋15m，在拋出點下方的B點時，xB＝－15m(注意：此時的位移為負值)，a＝－g＝－10m/s2，分別代入公式x＝v0t＋at2可得兩個方程： 15＝20·t＋×(－10)·t2 ① －15＝20·t′＋×(－10)·t′2 ②解①式可得：t1＝1s，t2＝3s，解②式可得：t1′＝(2＋)s，t2′＝(2－)s由于t2′<0，所以不合題意，應舍去．這樣石塊從拋出到經(jīng)過“離拋出點15m處”時所用的時間分別為：1s、3s、(2＋)s.四、課堂運用【基礎鞏固】1．一個小石塊從空中a點自由落下，先后經(jīng)過b點和c點，不計空氣阻力．已知它經(jīng)過b點時的速度為v，經(jīng)過c點時的速度為3v，則ab段與ac段位移之比為()A．1∶3 B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9【答案】D【解析】經(jīng)過b點時的位移為hab＝eq\f(v2,2g)，經(jīng)過c點時的位移為hac＝eq\f((3v)2,2g)，所以hab∶hac＝1∶9，故選D.2．靜止置于水平地面的一物體質(zhì)量為m＝57kg，與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.43，在F＝287N的水平拉力作用下做勻變速直線運動，則由此可知物體在運動過程中第5個7秒內(nèi)的位移與第11個3秒內(nèi)的位移比為()A．2∶1B．1∶2C【答案】C【解析】第5個7秒內(nèi)的位移為x1＝eq\f(1,2)a×352－eq\f(1,2)a×282，第11個3秒內(nèi)的位移為x2＝eq\f(1,2)a×332－eq\f(1,2)a×302，所以eq\f(x1,x2)＝eq\f(352－282,332－302)＝eq\f(7,3).【中等強化】3.(2009·江蘇，7)如圖1－2－5所示，以8m/s勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有2s將熄滅，此時汽車距離停車線18m．該車加速時最大加速度大小為2m/s2，減速時最大加速度大小為5m/s2.此路段允許行駛的最大速度為12.5m/s.下列說法中正確的有()圖1－2－5A．如果立即做勻加速運動，在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線B．如果立即做勻加速運動，在綠燈熄滅前通過停車線汽車一定超速C．如果立即做勻減速運動，在綠燈熄滅前汽車一定不能通過停車線D．如果距停車線5m處減速，汽車能停在停車線處【答案】AC【解析】在加速階段若一直加速則2s末的速度為12m/s，2s內(nèi)的位移為x＝eq\f(8＋12,2)×2m＝20m，則在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線，A正確．汽車一直減速在綠燈熄滅前通過的距離小于16m，則不能通過停車線，如距離停車線5m處減速，汽車運動的最小距離為6.4m，不能停在停車線處．A、C正確．4．在四川汶川抗震救災中，一名質(zhì)量為60kg、訓練有素的武警戰(zhàn)士從直升機上通過一根豎直的質(zhì)量為20kg的長繩由靜止開始滑下，速度很小可認為等于零．在離地面18m高處，武警戰(zhàn)士感到時間緊迫，想以最短的時間滑到地面，開始加速．已知該武警戰(zhàn)士落地的速度不能大于6m/s，以最大壓力作用于長繩可產(chǎn)生的最大加速度為5m/s2；長繩的下端恰好著地，當?shù)氐闹亓铀俣葹間＝10m/s2.求武警戰(zhàn)士下滑的最短時間和加速下滑的距離．【答案】2.4s7.2m【解析】設武警戰(zhàn)士加速下滑的距離為h1，減速下滑的距離為(H－h(huán)1)，加速階段的末速度等于減速階段的初速度為vmax，由題意和勻變速運動的規(guī)律有：veq\o\al(2,max)＝2gh1veq\o\al(2,max)＝2a(H－h(huán)1)＋v2由上式解得h1＝eq\f(2aH＋v2,2(g＋a))＝eq\f(2×5×18＋62,2×(10＋5))m＝7.2m武警戰(zhàn)士的最大速度為vmax＝eq\r(2gh1)＝eq\r(2×10×7.2)m/s＝12m/s加速時間：t1＝eq\f(vmax,g)＝eq\f(12,10)s＝1.2s減速時間：t2＝eq\f(vmax－v,a)＝eq\f(12－6,5)s＝1.2s下滑的最短時間t＝t1＋t2＝1.2s＋1.2s＝2.4s【培優(yōu)拔高】5．(2010·湖南十校聯(lián)考)如圖1－2－6所示，離地面足夠高處有一豎直的空管，質(zhì)量為2kg，管長為24m，M、N為空管的上、下兩端，空管受到F＝16N豎直向上的拉力作用，由靜止開始豎直向下做加速運動，同時在M處一個大小不計的小球沿管的軸線豎直上拋，小球只受重力，取g＝10m/s2.求：(1)若小球上拋的初速度為10m/s，則其經(jīng)過多長時間從管的N端穿出；(2)若此空管的N端距離地面64m高，欲使在空管到達地面時小球必須落到管內(nèi)，在其他條件不變的前提下，求小球的初速度大小的范圍．圖1－2－6【答案】(1)4s(2)29m/s<v0<32m/s【解析】(1)對管由牛頓第二定律得mg－F＝ma①代入數(shù)據(jù)得a＝2m/s2設經(jīng)過t時間從N端穿出對管：h＝eq\f(1,2)at2②對球：－(24＋h)＝v0t－eq\f(1,2)gt2③由②③得：2t2－5t－12＝0，解得：t＝4s，t′＝－1.5s(舍去)．(2)－64＝v0t1－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)④64＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)⑤－88＝v′0t1－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)⑥由④⑤得：v0＝32m/s，由⑤⑥得：v0′＝29m/s，所以29m/s<v0<32m/s.五、課程小結求解勻變速直線運動的一般思路(1)弄清題意，建立一幅物體運動的圖景．為了直觀形象，應盡可能地畫出草圖，并在圖中標明一些位置和物理量．(2)弄清研究對象，明確哪些量已知，哪些量未知，根據(jù)公式特點恰當選用公式．(3)利用勻變速直線運動的兩個推論和初速度為零的勻加速直線運動的特點，往往能夠使解題過程簡化．(4)如果題目涉及不同的運動過程，則應重點尋找各段運動的速度、位移、時間等方面的關系．六、課后作業(yè)【基礎鞏固】1．從足夠高處釋放一石子甲，經(jīng)0.5s，從同一位置再釋放另一石子乙，不計空氣阻力，則在兩石子落地前，下列說法中正確的是()A．它們間的距離與乙石子運動的時間成正比B．甲石子落地后，經(jīng)0.5s乙石子還在空中運動C．它們在空中運動的時間相同D．它們在空中運動的時間與其質(zhì)量無關【答案】CD【解析】兩石子做自由落體運動，設t時刻甲下落的高度為h1＝eq\f(1,2)gt2，則乙下落的高度為h1＝eq\f(1,2)g(t－0.5)2，它們之間的距離h1－h(huán)2＝eq\f(1,2)g(t－0.25)＝eq\f(1,2)g[(t－0.5)＋0.25]與乙石子運動的時間(t－0.5)不成正比，A錯誤；由于兩石子下落的高度相同，因此下落的時間相同，甲石子落地后，經(jīng)0.5s乙石子剛好落地，B錯誤，C正確；由于不計空氣阻力，由t＝eq\r(\f(2h,g))可知，兩石子在空中運動的時間與質(zhì)量無關，D正確．2．在水平面上有a、b兩點，相距20cm，一質(zhì)點在一恒定的合外力作用下沿a向b做直線運動，經(jīng)過0.2s的時間先后通過a、b兩點，則該質(zhì)點通過a、b中點時的速度大小為()A．若力的方向由a向b，則大于1m/s，若力的方向由b向a，則小于1m/sB．若力的方向由a向b，則小于1m/s；若力的方向由b向a，則大于1m/sC．無論力的方向如何，均大于1m/sD．無論力的方向如何，均小于1m/s【答案】C【解析】無論力的方向如何，0.2s中間時刻的瞬時速度均為veq\f(t,2)＝eq\f(0.2,0.2)m/s＝1m/s，經(jīng)分析可知，質(zhì)點無論是勻加速還是勻減速，a、b中間時刻的瞬時速度均小于a、b中點時的速度，所以選項C正確．3.2009年3月29日，中國女子冰壺隊首次奪得世界冠軍，如圖1－2－7所示，一冰壺以速度v垂直進入三個矩形區(qū)域做勻減速運動，且剛要離開第三個矩形區(qū)域時速度恰好為零，則冰壺依次進入每個矩形區(qū)域時的速度之比和穿過每個矩形區(qū)域所用的時間之比分別是()圖1－2－7A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3) D．t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1【答案】BD【解析】因為冰壺做勻減速運動，且末速度為零，故可以看做反向勻加速直線運動來研究．初速度為零的勻加速直線運動中連續(xù)三段相等位移的時間之比為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))，故所求時間之比為(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，所以選項C錯，D正確；由v＝at可得初速度為零的勻加速直線運動中的速度之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，則所求的速度之比為eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，故選項A錯，B正確，所以正確選項為BD.【中等強化】4．兩物體分別從不同高度自由下落，同時落地，第一個物體下落時間為t，第二個物體下落時間為t/2，當?shù)诙€物體開始下落時，兩物體相距()A．gt2 B．3gt2/8 C．3gt2/4 D．gt2/4【答案】D【解析】當?shù)诙€物體開始下落時，第一個物體已下落eq\f(t,2)時間，此時離地高度h1＝eq\f(1,2)gt2－eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)))2，第二個物體下落時的高度h2＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)))2，則待求距離Δh＝h1－h(huán)2＝eq\f(gt2,4).5．四個小球在離地面不同高度處，同時從靜止釋放，不計空氣阻力，從某一時刻起每隔相等的時間間隔，小球依次碰到地面．則剛剛開始運動時各小球相對地面的位置可能是下圖中的()【答案】C【解析】 由自由落體規(guī)律可知，答案選C6．一個質(zhì)點正在做勻加速直線運動，用固定的照相機對該質(zhì)點進行閃光照相，閃光時間間隔為1s．分析照片得到的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)質(zhì)點在第1次、第2次閃光的時間間隔內(nèi)移動了2m；在第3次、第4次閃光的時間間隔內(nèi)移動了8m，由此不可求得()A．第1次閃光時質(zhì)點的速度B．質(zhì)點運動的加速度C．從第2次閃光到第3次閃光這段時間內(nèi)質(zhì)點的位移D．質(zhì)點運動的初速度【答案】D【解析】如上圖所示，x3－x1＝2aT2，可求得a，而v1＝eq\f(x1,T)－a·eq\f(T,2)可求．x2＝x1＋aT2＝x1＋eq\f(x3－x1,2)＝eq\f(x1＋x3,2)也可求，因不知第一次閃光時已運動的時間和位移，故初速度v0不可求．7．一滑塊以某一速度從斜面底端滑到頂端時，其速度恰好減為零．若設斜面全長L，滑塊通過最初eq\f(3,4)L所需時間為t，則滑塊從斜面底端到頂端所用時間為()A.eq\f(4,3)t B.eq\f(5,3)t C.eq\f(3,2)t D．2t【答案】D【解析】假設存在逆過程，即為初速度是零的勻加速直線運動，將全過程分為位移均為L/4的四個階段，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律：其時間之比為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))，根據(jù)題意可列方程：eq\f((\r(2)－1)＋(\r(3)－\r(2))＋(2－\r(3)),1＋(\r(2)－1)＋(\r(3)－\r(2))＋(2－\r(3)))＝eq\f(t,t′)，t′＝2t.8．將一小物體以初速度v0豎直上拋，若物體所受的空氣阻力的大小不變，則小物體到達最高點的最后一秒和離開最高點的第一秒時間內(nèi)通過的路程為x1和x2，速度的變化量為Δv1和Δv2的大小關系為()A．x1>x2B．x1<x2C．Δv1>Δv2D．Δv1<Δv【答案】AC【解析】上升的加速度a1大于下落的加速度a2，根據(jù)逆向轉換的方法，上升的最后一秒可以看成以加速度a1從零下降的第一秒，故有：Δv1＝a1t，x1＝eq\f(1,2)a1t2；而以加速度a2下降的第一秒內(nèi)有：Δv2＝a2t，x2＝eq\f(1,2)a2t2，因a1>a2，所以x1>x2，Δv1>Δv2，即A、C正確．9.如圖1－2－8所示，在光滑的斜面上放置3個相同的小球(可視為質(zhì)點)，小球1、2、3距斜面底端A點的距離分別為x1、x2、x3，現(xiàn)將它們分別從靜止釋放，到達A點的時間分別為t1、t2、t3，斜面的傾角為θ.則下列說法正確的是()圖1－2－8A.eq\f(x1,t1)＝eq\f(x2,t2)＝eq\f(x3,t3) B.eq\f(x1,t1)＞eq\f(x2,t2)＞eq\f(x3,t3)C.eq\f(x1,t\o\al(2,1))＝eq\f(x2,t\o\al(2,2))＝eq\f(x3,t\o\al(2,3)) D．若θ增大，則eq\f(s1,t\o\al(2,1))的值減小【答案】BC【解析】三個小球在光滑斜面上下滑時的加速度均為a＝gsinθ，由x＝eq\f(1,2)at2知eq\f(x,t2)＝eq\f(1,2)a，因此eq\f(x1,t\o\al(2,1))＝eq\f(x2,t\o\al(2,2))＝eq\f(x3,t\o\al(2,3)).當θ增大，a增大，eq\f(x,t2)的值增大，C對，D錯.eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)，且eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)，由物體到達底端的速度v2＝2ax知v1＞v2＞v3，因此eq\x\to(v)1＞eq\x\to(v)2＞eq\x\to(v)3，即eq\f(x1,t1)＞eq\f(x2,t2)＞eq\f(x3,t3)，A錯，B對．【培優(yōu)拔高】10．(2010·湖北部分重點中學月考)如圖1－2－9所示水平傳送帶A、B兩端點相距x＝7m，起初以v0＝2m/s的速度順時針運轉．今將一小物塊(可視為質(zhì)點)無初速度地輕放至A點處，同時傳送帶以a0＝2m/s2的加速度加速運轉，已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.4，求：小物塊由A端運動至B端所經(jīng)歷的時間．圖1－2－9【答案】2s【解析】小物塊剛放上傳送帶時，由牛頓第二定律：μmg＝ma，得：a＝4m/s2小物塊歷時t1后與傳送帶速度相同，則：at1＝v0＋a0t1，得：t1＝1s此過程中小物塊的位移為：x1＝ateq\o\al(2,1)/2，得：x1＝2m<x＝7m故小物塊此時尚未到