概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)-打印版本

的指數(shù)分布.試求：(1)(X，Y)的概率密度；(2)E(X)，E(Y)；(3)兩個電子元件的使用壽命均大于1200小時的概率。2011年1月高等教育自學考試全國統(tǒng)一命題考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試卷(課程代碼041832)2010年10月高等教育自學考試全國統(tǒng)一命題考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試卷課程代碼：04183一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)隨機事件A與B互不相容，且P（A）>0,P(B)>0，則【】A.P(B|A)=0 B.P(A|B)>0C.P(A|B)=P（A） D.P(AB)=P(A)P(B)2.設(shè)隨機變量X～N(1，4)，F(xiàn)(x)為X的分布函數(shù)，(x)為標準正態(tài)分布函數(shù)，則F(3)=【】A.(0.5) B.(0.75)C.(1) D.(3)3.設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)=則P{0X=【】A. B.C. D.4.設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)=則常數(shù)c=【】A.-3 B.-1C.- D.15.設(shè)下列函數(shù)的定義域均為（-，+），則其中可作為概率密度的是【】A.f(x)=-e-x B.f(x)=e-xC.f(x)= D.f(x)=6.設(shè)二維隨機變量（X，Y）～N（μ1,μ2，），則Y～【】A.N（） B.N（）C.N（） D.N（）7.已知隨機變量X的概率密度為f(x)=則E(X)=【】A.6 B.3C.1 D.8.設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且X～B(16，0.5)，Y服從參數(shù)為9的泊松分布，則D(X-2Y+3)=【】A.-14 B.-11C.40 D.439.設(shè)隨機變量Zn～B（n，p），n=1，2，…，其中0<p<1，則=【】A.dt B.dtC.dt D.dt10.設(shè)x1，x2，x3，x4為來自總體X的樣本，D(X)=，則樣本均值的方差D()=【】A. B.C. D.二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.設(shè)隨機事件A與B相互獨立，且P(A)=P(B)=，則P(A)=_________.12.設(shè)袋內(nèi)有5個紅球、3個白球和2個黑球，從袋中任取3個球，則恰好取到1個紅球、1個白球和1個黑球的概率為_________.13.設(shè)A為隨機事件，P(A)=0.3，則P()=_________.14.設(shè)隨機變量X的分布律為.記Y=X2，則P{Y=4}=_________.15.設(shè)X是連續(xù)型隨機變量，則P{X=5}=_________.16.設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，已知F(2)=0.5，F(xiàn)（-3）=0.1，則P{-3<X≤2}=_________.17.設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)=則當x>0時，X的概率密度f(x)=_________.18.若隨機變量X～B（4，），則P{X≥1}=_________.19.設(shè)二維隨機變量(X，Y)的概率密度為f(x，y)=則P{X+Y≤1}=_________.20.設(shè)隨機變量X的分布律為，則E(X)=_________.21.設(shè)隨機變量X～N(0，4)，則E(X2)=_________.22.設(shè)隨機變量X～N(0，1)，Y～N(0，1)，Cov(X,Y)=0.5，則D(X+Y)=_________.23.設(shè)X1，X2，…，Xn，…是獨立同分布的隨機變量序列，E（Xn）=μ，D（Xn）=σ2，n=1,2，…,則=_________.24.設(shè)x1，x2，…，xn為來自總體X的樣本，且X～N(0,1)，則統(tǒng)計量_________.25.設(shè)x1，x2，…，xn為樣本觀測值，經(jīng)計算知,n=64，則=_________.三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26.設(shè)隨機變量X服從區(qū)間［0，1］上的均勻分布，Y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，且X與Y相互獨立，求E（XY）.27.設(shè)某行業(yè)的一項經(jīng)濟指標服從正態(tài)分布N（μ,σ2），其中μ,σ2均未知.今獲取了該指標的9個數(shù)據(jù)作為樣本，并算得樣本均值=56.93，樣本方差s2=(0.93)2.求的置信度為95%的置信區(qū)間.(附：t0.025(8)=2.306)四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28.設(shè)隨機事件A1，A2，A3相互獨立，且P(A1)=0.4，P(A2)=0.5，P(A3)=0.7.求：(1)A1，A2，A3恰有一個發(fā)生的概率；(2)A1，A2，A3至少有一個發(fā)生的概率.29.設(shè)二維隨機變量(X，Y)的分布律為(1)求(X，Y)分別關(guān)于X,Y的邊緣分布律；(2)試問X與Y是否相互獨立，為什么？五、應(yīng)用題（10分）30.某廠生產(chǎn)的電視機在正常狀況下的使用壽命為X（單位：小時），且X～N(，4).今調(diào)查了10臺電視機的使用壽命，并算得其使用壽命的樣本方差為s2=8.0.試問能否認為這批電視機的使用壽命的方差仍為4？（顯著性水平α=0.05）(附：(9)=19.0,(9)=2.7)2010年7月高等教育自學考試全國統(tǒng)一命題考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)試卷課程代碼：04183一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．設(shè)A、B為兩事件，已知P(B)=，P()=，若事件A，B相互獨立，則P(A)=【】A． B．C． D．2．對于事件A，B，下列命題正確的是【】A．如果A，B互不相容，則也互不相容B．如果，則C．如果，則D．如果A，B對立，則也對立3．每次試驗成功率為p(0<p<1)，則在3次重復試驗中至少失敗一次的概率為【】A．(1-p)3 B．1-p3C．3(1-p) D．(1-p)3+p(1-p)2+p2(1-p)4．已知離散型隨機變量X的概率分布如下表所示：X-10124P1/101/51/101/52/5則下列概率計算結(jié)果正確的是【】A．P(X=3)=0 B．P(X=0)=0 C．P(X>-1)=l D．P(X<4)=l5．已知連續(xù)型隨機變量X服從區(qū)間[a，b]上的均勻分布，則概率【】A．0 B．C． D．16．設(shè)(X，Y)的概率分布如下表所示，當X與Y相互獨立時，(p，q)=【】YX-110P1q2A．(,) B．(,)C．() D．()7．設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率密度為則k=【】A． B.C．1 D．38．已知隨機變量X～N(0，1)，則隨機變量Y=2X-1的方差為【】A．1 B．2C．3 D．49．設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為0.5的指數(shù)分布，用切比雪夫不等式估計P(|X-2|≥3)≤【】A. B.C. D.110.設(shè)X1，X2，X3，為總體X的樣本，，已知T是E(x)的無偏估計，則k=【】A. B.C. D.二、填空題(本大題共15小題,每小題2分，共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。填錯、不填均無分。11.設(shè)P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，則P()=________.12.袋中有5個黑球，3個白球，從中任取的4個球中恰有3個白球的概率為________.13.設(shè)隨機事件A，B相互獨立，P()=，P(A)=P(B)，則P()=________.14.某地一年內(nèi)發(fā)生旱災(zāi)的概率為，則在今后連續(xù)四年內(nèi)至少有一年發(fā)生旱災(zāi)的概率為__________.15.在時間[0，T]內(nèi)通過某交通路口的汽車數(shù)X服從泊松分布，且已知P(X=4)=3P(X=3)，則在時間[0，T]內(nèi)至少有一輛汽車通過的概率為_________.16.設(shè)隨機變量X～N(10，)，已知P(10<X<20)=0.3，則P(0<X<10)=________.17.設(shè)隨機變量(X，Y)的概率分布為YX01201則P{X=Y}的概率分布為________.18.設(shè)隨機變量(X，Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x，y)=(X,Y)關(guān)于X的邊緣概率密度fX(x)=________.19.設(shè)隨機變量X，Y的期望和方差分別為E(X)=0.5，E(Y)=-0.5，D(X)=D(Y)=0.75，E(XY)=0，則X，Y的相關(guān)系數(shù)________.20.設(shè)是獨立同分布隨機變量序列，具有相同的數(shù)學期望和方差E(Xi)=0，D(Xi)=1，則當n充分大的時候，隨機變量的概率分布近似服從________(標明參數(shù)).21.設(shè)是來自正態(tài)總體N(3，4)的樣本，則～________.(標明參數(shù))22.來自正態(tài)總體X～N()，容量為16的簡單隨機樣本，樣本均值為53，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間是________.(u0.025=1.96，u0.05=1.645)23.設(shè)總體X的分布為：p1=P(X=1),其中0<<1.現(xiàn)觀測結(jié)果為{1，2，2，1，2，3}，則的極大似然估計=________.24.設(shè)某個假設(shè)檢驗的拒絕域為W，當原假設(shè)H0成立時，樣本(x1，x2，…，xn)落入W的概率是0.1，則犯第一類錯誤的概率為________.25.已知一元線性回歸方程為________.三、計算題(本大題共2小題,每小題8分，共16分)26.100張彩票中有7張有獎,現(xiàn)有甲先乙后各買了一張彩票,試用計算說明甲、乙兩人中獎中概率是否相同.27.設(shè)隨機變量X的概率密度為試求E(X)及D(X).四、綜合題(本大題共2小題,每小題12分，共24分)28.設(shè)袋中有依次標著-2,-1,1,2,3,3數(shù)字的6個球,現(xiàn)從中任取一球,記隨機變量X為取得的球標有的數(shù)字,求:(1)X的分布函數(shù);(2)Y=X2的概率分布.29.設(shè)隨機變量X,Y相互獨立,X～N(0,1),Y～N(0,4),U=X+Y,V=X-Y,求(1)E(XY);(2)D(U),D(V);(3)Cov(U,V).五、應(yīng)用題(本大題共1小題,10分)30.按照質(zhì)量要求，某果汁中的維生素含量應(yīng)該超過50(單位：毫克)，現(xiàn)隨機抽取9件同型號的產(chǎn)品進行測量，得到結(jié)果如下：45.1，47.6，52.2，46.9，49.4，50.3，44.6，47.5，48.4根據(jù)長期經(jīng)驗和質(zhì)量要求，該產(chǎn)品維生素含量服從正態(tài)分布N(，1.52)，在=0.01下檢驗該產(chǎn)品維生素含量是否顯著低于質(zhì)量要求?(u0.01=2.32，u0.05=2.58)2010年4月高等教育自學考試全國統(tǒng)一命題考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)試卷課程代碼：04183一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．設(shè)A與B是任意兩個互不相容事件，則下列結(jié)論中正確的是【】A．P(A)=1-P(B) B．P(A-B)=P(B)C．P(AB)=P(A)P(B) D．P(A-B)=P(A)2．設(shè)A，B為兩個隨機事件，且，則P(A|B)=【】A．1 B．P(A)C．P(B) D．P(AB)3．下列函數(shù)中可作為隨機變量分布函數(shù)的是【】A．1 B．C． D．4．設(shè)離散型隨機變量X的分布律為，則P{-1<X≤1}=【】A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7X-101X-1012P0.10.20.40.3YX01010.1a0.1b且X與Y相互獨立，則下列結(jié)論正確的是【】A．a(chǎn)=0.2，b=0.6 B．a(chǎn)=-0.1，b=0.9C．a(chǎn)=0.4，b=0.4 D．a(chǎn)=0.6，b=0.26．設(shè)二維隨機變量(X，Y)的概率密度為f(x，y)=則P{0<X<1，0<Y<1}=【】A． B．C． D．7．設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則E(X)=【】A． B．C．2 D．48．設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且X～N(0，9)，Y～N(0，1)，令Z=X-2Y，則D(Z)=【】A．5 B．7C．11 D．139．設(shè)(X，Y)為二維隨機變量，且D(X)>0，D(Y)>0，則下列等式成立的是【】A． B．C． D．10．設(shè)總體X服從正態(tài)分布N()，其中未知．x1，x2，…，xn為來自該總體的樣本，為樣本均值，s為樣本標準差，欲檢驗假設(shè)H0：=0，H1：≠0，則檢驗統(tǒng)計量為【】A． B．C． D．二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．設(shè)A，B為兩個隨機事件，若A發(fā)生必然導致B發(fā)生，且P(A)=0.6，則P(AB)=______．12．設(shè)隨機事件A與B相互獨立，且P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，則P()=______．13．己知10件產(chǎn)品中有2件次品，從該產(chǎn)品中任意取3件，則恰好取到一件次品的概率等于______．14．已知某地區(qū)的人群吸煙的概率是0.2，不吸煙的概率是0.8，若吸煙使人患某種疾病的概率為0.008，不吸煙使人患該種疾病的概率是0.001，則該人群患這種疾病的概率等于______．15．設(shè)連續(xù)型隨機變量X的概率密度為則當時，X的分布函數(shù)F(x)=______．16．設(shè)隨機變量X～N(1，32)，則P{-2≤X≤4}=______．(附：=0.8413)17．設(shè)二維隨機變量(X，Y)的分布律為YX12300.200.100.1510.300.150.10則P{X<1,Y}=______．18．設(shè)隨機變量X的期望E(X)=2，方差D(X)=4，隨機變量Y的期望E(Y)=4，方差D(Y)=9，又E(XY)=10，則X，Y的相關(guān)系數(shù)=______．19．設(shè)隨機變量X服從二項分布，則E(X2)=______．20．設(shè)隨機變量X～B(100，0.5)，應(yīng)用中心極限定理可算得P{40<X<60}≈______．(附：(2)=0.9772)21．設(shè)總體X～N(1，4)，x1，x2，…，x10為來自該總體的樣本，，則=______.·22．設(shè)總體X～N(0，1)，x1，x2，…，x5為來自該總體的樣本，則服從自由度為______的分布．23．設(shè)總體X服從均勻分布U()，x1，x2，…，xn是來自該總體的樣本，則的矩估計=______．24．設(shè)樣本x1，x2，…，xn來自總體N(，25)，假設(shè)檢驗問題為H0：=0，H1：≠0，則檢驗統(tǒng)計量為______．‘25．對假設(shè)檢驗問題H0：=0，H1：≠0，若給定顯著水平0.05，則該檢驗犯第一類錯誤的概率為______．三、計算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)26．設(shè)變量y與x的觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，10)大體上散布在某條直線的附近，經(jīng)計算得出試用最小二乘法建立y對x的線性回歸方程．27．設(shè)一批產(chǎn)品中有95％的合格品，且在合格品中一等品的占有率為60％．求：(1)從該批產(chǎn)品中任取1件，其為一等品的概率；(2)在取出的1件產(chǎn)品不是一等品的條件下，其為不合格品的概率．四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)28．設(shè)隨機變量X的概率密度為試求：(1)常數(shù)A；(2)E(X)，D(X)；(3)P{|X|1}．29．設(shè)某型號電視機的使用壽命X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布(單位：萬小時)．求：(1)該型號電視機的使用壽命超過t(t>0)的概率；(2)該型號電視機的平均使用壽命．五、應(yīng)用題(10分)30．設(shè)某批建筑材料的抗彎強度X～N(，0.04)，現(xiàn)從中抽取容量為16的樣本，測得樣本均值=43，求的置信度為0.95的置信區(qū)間．(附：u0.025=1.96)2010年1月高等教育自學考試全國統(tǒng)一命題考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試卷課程代碼：04183一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.若A與B互為對立事件，則下式成立的是【】A.P（AB）= B.P（AB）=P（A）P（B）C.P（A）=1-P（B） D.P（AB）=2.將一枚均勻的硬幣拋擲三次，恰有一次出現(xiàn)正面的概率為【】A. B.C. D.3.設(shè)A，B為兩事件，已知P（A）=，P（A|B）=，，則P（B）=【】A. B.C. D.4.設(shè)隨機變量X的概率分布為【】X0123P0.20.3k0.1則k=A.0.1 B.C.0.3 D.0.45.設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函數(shù)，則對任意的實數(shù)a，有【】A.F(-a)=1- B.F(-a)=C.F(-a)=F(a) D.F(-a)=2F(a)-16.設(shè)二維隨機變量（X，Y）的分布律為YX0120102則P{XY=0}=【】A. B.C. D.7.設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，且X~N（2，1），Y~N（1，1），則【】A.P{X-Y≤1}= B.P{X-Y≤0}=C.P{X+Y≤1}= D.P{X+Y≤0}=8.設(shè)隨機變量X具有分布P{X=k}=,k=1，2，3，4，5，則E（X）=【】A.2 B.3C.4 D.59.設(shè)x1，x2，…，x5是來自正態(tài)總體N（）的樣本，其樣本均值和樣本方差分別為和，則服從【】A.t(4) B.t(5)C. D.10.設(shè)總體X~N（），未知，x1，x2，…，xn為樣本，，檢驗假設(shè)H0∶=時采用的統(tǒng)計量是【】A. B.C. D.二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.設(shè)P（A）=0.4,P（B）=0.3,P（AB）=0.4，則P（）=___________.12.設(shè)A，B相互獨立且都不發(fā)生的概率為，又A發(fā)生而B不發(fā)生的概率與B發(fā)生而A不發(fā)生的概率相等，則P（A）=___________.13.設(shè)隨機變量X~B（1，0.8）（二項分布），則X的分布函數(shù)為___________.14.設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)=則常數(shù)c=___________.15.若隨機變量X服從均值為2，方差為的正態(tài)分布，且P{2≤X≤4}=0.3,則P{X≤0}=___________.16.設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，且P{X≤1}=，P{Y≤1}=，則P{X≤1,Y≤1}=___________.17.設(shè)隨機變量X和Y的聯(lián)合密度為f(x,y)=則P{X>1,Y>1}=___________.18.設(shè)二維隨機變量（X，Y）的概率密度為f(x,y)=則Y的邊緣概率密度為___________.19.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，4），Y服從均勻分布U（3，5），則E（2X-3Y）=__________.20.設(shè)為n次獨立重復試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率，則對任意的=___________.21.設(shè)隨機變量X~N（0，1），Y~（0，22）相互獨立，設(shè)Z=X2+Y2，則當C=___________時，Z~.22.設(shè)總體X服從區(qū)間（0，）上的均勻分布，x1，x2，…，xn是來自總體X的樣本，為樣本均值，為未知參數(shù)，則的矩估計=___________.23.在假設(shè)檢驗中，在原假設(shè)H0不成立的情況下，樣本值未落入拒絕域W，從而接受H0，稱這種錯誤為第___________類錯誤.24.設(shè)兩個正態(tài)總體X~N（）,Y~N(),其中未知，檢驗H0：，H1：，分別從X，Y兩個總體中取出9個和16個樣本，其中，計算得=572.3,,樣本方差，，則t檢驗中統(tǒng)計量t=___________（要求計算出具體數(shù)值）.25.已知一元線性回歸方程為,且=2,=6，則=___________.三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26.飛機在雨天晚點的概率為0.8，在晴天晚點的概率為0.2，天氣預報稱明天有雨的概率為0.4，試求明天飛機晚點的概率.27．已知D(X)=9,D(Y)=4,相關(guān)系數(shù)，求D（X+2Y），D（2X-3Y）.四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28.設(shè)某種晶體管的壽命X（以小時計）的概率密度為f(x)=（1）若一個晶體管在使用150小時后仍完好，那么該晶體管使用時間不到200小時的概率是多少？（2）若一個電子儀器中裝有3個獨立工作的這種晶體管，在使用150小時內(nèi)恰有一個晶體管損壞的概率是多少？29.某柜臺做顧客調(diào)查，設(shè)每小時到達柜臺的顧額數(shù)X服從泊松分布，則X~P（），若已知P（X=1）=P（X=2），且該柜臺銷售情況Y（千元），滿足Y=X2+2.試求：（1）參數(shù)的值；（2）一小時內(nèi)至少有一個顧客光臨的概率；（3）該柜臺每小時的平均銷售情況E（Y）.五、應(yīng)用題（本大題共1小題，10分）30.某生產(chǎn)車間隨機抽取9件同型號的產(chǎn)品進行直徑測量，得到結(jié)果如下：21.54,21.63,21.62,21.96,21.42,21.57,21.63,21.55,21.48根據(jù)長期經(jīng)驗，該產(chǎn)品的直徑服從正態(tài)分布N（，0.92），試求出該產(chǎn)品的直徑的置信度為0.95的置信區(qū)間.(0.025=1.96,0.05=1.645)(精確到小數(shù)點后三位)2009年10月高等教育自學考試全國統(tǒng)一命題考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)試卷課程代碼：04183一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．某射手向一目標射擊兩次，Ai表示事件“第i次射擊命中目標”，i=1，2，B表示事件“僅第一次射擊命中目標”，則B=【】A．A1A2 B．C． D．2．某人每次射擊命中目標的概率為p(0<p<1)，他向目標連續(xù)射擊，則第一次未中第二次命中的概率為【】A．p2 B．(1-p)2C．1-2p D．p(1-p)3．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，則P(A|B)=【】A．0 B．0.4C．0.8 D．14．一批產(chǎn)品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，從這批產(chǎn)品中任取一件，則該件產(chǎn)品是一等品的概率為【】A．0.20 B．0.30C．0.38 D．0.575．設(shè)隨機變量X的分布律為X012，則P{X<1}=【】P0.30.20.5A．0 B．0.2C．0.3 D．0.56．下列函數(shù)中可作為某隨機變量的概率密度的是【】A． B．C． D．7．設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，Y～B(6，)，則E(X-Y)=【】A． B．C．2 D．58．設(shè)二維隨機變量(X，Y)的協(xié)方差Cov(X，Y)=，且D(X)=4，D(Y)=9，則X與Y的相關(guān)系數(shù)為【】A． B．C． D．19．設(shè)總體X～N()，X1，X2，…，X10為來自總體X的樣本，為樣本均值，則～【】A． B．C． D．10．設(shè)X1，X2，…，Xn為來自總體X的樣本，為樣本均值，則樣本方差S2=【】A． B．C． D．二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．同時扔3枚均勻硬幣，則至多有一枚硬幣正面向上的概率為________.12．設(shè)隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.2，P(A∪B)=0.6，則P(B)=________.13．設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A∪B)=0.6，P(A)=0.2，則P(B)=________.14．設(shè)，P(B|A)=0.6，則P(AB)=________.15．10件同類產(chǎn)品中有1件次品，現(xiàn)從中不放回地接連取2件產(chǎn)品，則在第一次取得正品的條件下，第二次取得次品的概率是________.16．某工廠一班組共有男工6人、女工4人，從中任選2名代表，則其中恰有1名女工的概率為________.17．設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為其概率密度為f(x)，則f()=________.18．設(shè)隨機變量X～U(0，5)，且Y=2X，則當0≤y≤10時，Y的概率密度fY(y)=________.19．設(shè)相互獨立的隨機變量X，Y均服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則當x>0，y>0時，(X，Y)的概率密度f(x，y)=________.20．設(shè)二維隨機變量(X，Y)的概率密度f(x,y)=則P{X+Y≤1}=________.21．設(shè)二維隨機變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=則常數(shù)a=_______.22．設(shè)二維隨機變量(X，Y)的概率密度f(x,y)=，則(X，Y)關(guān)于X的邊緣概率密度fX(x)=________.23．設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，其分布律分別為則E(XY)=________.24．設(shè)X，Y為隨機變量，已知協(xié)方差Cov(X，Y)=3，則Cov(2X，3Y)=________.25．設(shè)總體X～N()，X1，X2，…，Xn為來自總體X的樣本，為其樣本均值；設(shè)總體Y～N()，Y1，Y2，…，Yn為來自總體Y的樣本，為其樣本均值，且X與Y相互獨立，則D()=________.三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26．設(shè)二維隨機變量(X，Y)只能取下列數(shù)組中的值：(0，0)，（-1，1），（-1，），（2，0），且取這些值的概率依次為，，，.（1）寫出(X，Y)的分布律；（2）分別求(X，Y)關(guān)于X，Y的邊緣分布律.27．設(shè)總體X的概率密度為其中，X1，X2，…，Xn為來自總體X的樣本.（1）求E(X);（2）求未知參數(shù)的矩估計.四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28．設(shè)隨機變量X的概率密度為且E(X)=.求：(1)常數(shù)a,b；(2)D(X).29．設(shè)測量距離時產(chǎn)生的隨機誤差X～N(0,102)(單位：m)，現(xiàn)作三次獨立測量，記Y為三次測量中誤差絕對值大于19.6的次數(shù)，已知Φ(1.96)=0.975.(1)求每次測量中誤差絕對值大于19.6的概率p;(2)問Y服從何種分布，并寫出其分布律；(3)求E(Y).五、應(yīng)用題（10分）30．設(shè)某廠生產(chǎn)的零件長度X～N()(單位：mm)，現(xiàn)從生產(chǎn)出的一批零件中隨機抽取了16件，經(jīng)測量并算得零件長度的平均值=1960，標準差s=120，如果未知，在顯著水平下，是否可以認為該廠生產(chǎn)的零件的平均長度是2050mm?（t0.025(15)=2.131）2009年10月高等教育自學考試全國統(tǒng)一命題考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）參考答案課程代碼：041832009年7月高等教育自學考試全國統(tǒng)一命題考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)試卷課程代碼：04183一、單項選擇題(本大題共l0小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．設(shè)事件A與B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，則有【】A．P()=l B．P(A)=1-P(B)C．P(AB)=P(A)P(B) D．P(A∪B)=12．設(shè)A、B相互獨立，且P(A)>0，P(B)>0，則下列等式成立的是【】A．P(AB)=0 B．P(A-B)=P(A)P()C．P(A)+P(B)=1 D．P(A|B)=03．同時拋擲3枚均勻的硬幣，則恰好有兩枚正面朝上的概率為【】A．0.125 B．0.25C．0.375 D．0.504．設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上等于sinx，在此區(qū)間外等于零，若f(x)可以作為某連續(xù)型隨機變量的概率密度，則區(qū)間[a，b]應(yīng)為【】A．[] B．[]C． D．[]5．設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)=，則P(0.2<X<1.2)=【】A．0.5 B．0.6C．0.66 D．0.76．設(shè)在三次獨立重復試驗中，事件A出現(xiàn)的概率都相等，若已知A至少出現(xiàn)一次的概率為19／27，則事件A在一次試驗中出現(xiàn)的概率為【】A． B．C． D．7．設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，其聯(lián)合分布為則有【】A． B．C． D．8．已知隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，則隨機變量X的方差為【】A．-2 B．0C． D．29．設(shè)是n次獨立重復試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，P是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率，則對于任意的，均有【】A．=0 B．=1C．>0 D．不存在10．對正態(tài)總體的數(shù)學期望進行假設(shè)檢驗，如果在顯著水平0.05下接受H0：=0，那么在顯著水平0.01下，下列結(jié)論中正確的是【】A．不接受，也不拒絕H0 B．可能接受H0，也可能拒絕H0C．必拒絕H0 D．必接受H0二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．將三個不同的球隨機地放入三個不同的盒中，則出現(xiàn)兩個空盒的概率為______．12．袋中有8個玻璃球，其中蘭、綠顏色球各4個，現(xiàn)將其任意分成2堆，每堆4個球，則各堆中蘭、綠兩種球的個數(shù)相等的概率為______．13．已知事件A、B滿足：P(AB)=P()，且P(A)=p，則P(B)=______．14．設(shè)連續(xù)型隨機變量X～N(1，4)，則～______．15．設(shè)隨機變量X的概率分布為F(x)為其分布函數(shù)，則F(3)=______．16．設(shè)隨機變量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P{X≥1)=，則P{Y≥1)=______．17．設(shè)隨機變量(X，Y)的分布函數(shù)為F(x，y)=，則X的邊緣分布函數(shù)Fx(x)=______．18．設(shè)二維隨機變量(X，Y)的聯(lián)合密度為：f(x，y)=，則A=______.19．設(shè)X～N(0，1)，Y=2X-3，則D(Y)=______．20．設(shè)X1、X2、X3、X4為來自總體X～N（0，1）的樣本，設(shè)Y=（X1+X2）2+（X3+X4）2，則當C=______時，CY～.21．設(shè)隨機變量X～N(，22),Y～，T=，則T服從自由度為______的t分布．22．設(shè)總體X為指數(shù)分布，其密度函數(shù)為p(x;)=，x>0，x1，x2，…，xn是樣本，故的矩法估計=______．23．由來自正態(tài)總體X～N(，12)、容量為100的簡單隨機樣本，得樣本均值為10，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間是______．()24．假設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布，X1，X2，…，Xn是來自總體X的簡單隨機樣本，其均值為，樣本方差S2==。已知為的無偏估計，則a=______.25．已知一元線性回歸方程為，且=3，=6，則=______。三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26．某種燈管按要求使用壽命超過1000小時的概率為0.8，超過1200小時的概率為0.4，現(xiàn)有該種燈管已經(jīng)使用了1000小時，求該燈管將在200小時內(nèi)壞掉的概率。27．設(shè)（X，Y）服從在區(qū)域D上的均勻分布，其中D為x軸、y軸及x+y=1所圍成，求X與Y的協(xié)方差Cov(X,Y).四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28．某地區(qū)年降雨量X（單位：mm）服從正態(tài)分布N（1000，1002），設(shè)各年降雨量相互獨立，求從今年起連續(xù)10年內(nèi)有9年降雨量不超過1250mm，而有一年降雨量超過1250mm的概率。（取小數(shù)四位，Φ(2.5)=0.9938，29．假定暑假市場上對冰淇淋的需求量是隨機變量X盒，它服從區(qū)間[200，400]上的均勻分布，設(shè)每售出一盒冰淇淋可為小店掙得1元，但假如銷售不出而屯積于冰箱，則每盒賠3元。問小店應(yīng)組織多少貨源，才能使平均收益最大？五、應(yīng)用題（本大題共1小題，10分）30．某公司對產(chǎn)品價格進行市場調(diào)查，如果顧客估價的調(diào)查結(jié)果與公司定價有較大差異，則需要調(diào)整產(chǎn)品定價。假定顧客對產(chǎn)品估價為X元，根據(jù)以往長期統(tǒng)計資料表明顧客對產(chǎn)品估價X～N（35，102），所以公司定價為35元。今年隨機抽取400個顧客進行統(tǒng)計調(diào)查，平均估價為31元。在α=0.01下檢驗估價是否顯著減小，是否需要調(diào)整產(chǎn)品價格？（u0.01=2.32，u0.005=2.58）2009年4月高等教育自學考試全國統(tǒng)一命題考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)試卷課程代碼：04183一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．設(shè)A，B為兩個互不相容事件，則下列各式錯誤的是【】A．P(AB)=0 B．P(A∪B)=P(A)+P(B)C．P(AB)=P(A)P(B) D．P(B-A)=P(B)2．設(shè)事件A，B相互獨立，且P(A)=，P(B)>0，則P(A|B)=【】A． B．C． D．3．設(shè)隨機變量X在[-1，2]上服從均勻分布，則隨機變量X的概率密度f(x)為【】A． B．C． D．4．設(shè)隨機變量X~B，則P{X1}=【】A． B．C． D．5．設(shè)二維隨機變量(X，Y)的分布律為YX12312則P{XY=2}=【】A． B．C． D．6．設(shè)二維隨機變量(X，Y)的概率密度為則當0y1時，(X，Y)關(guān)于Y的邊緣概率密度為fY(y)=【】A． B．2xC． D．2y7．設(shè)二維隨機變量(X，Y)的分布律為YX01010則E(XY)=【】A． B．0C． D．8．設(shè)總體X~N()，其中未知，x1，x2，x3，x4為來自總體X的一個樣本，則以下關(guān)于的四個估計：，，，中，哪一個是無偏估計？【】A． B．C． D．9．設(shè)x1,x2,…,x100為來自總體X~N(0，42)的一個樣本，以表示樣本均值，則~【】A．N(0，16) B．N(0，0.16)C．N(0，0.04) D．N(0，1.6)10．【】A． B．C． D．二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．設(shè)A，B為兩個隨機事件，且A與B相互獨立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A)=__________.12．盒中有4個棋子，其中2個白子，2個黑子，今有1人隨機地從盒中取出2個棋子，則這2個棋子顏色相同的概率為_________.13．設(shè)隨機變量X的概率密度則常數(shù)A=_________.X-101P2C0.4C14．設(shè)離散型隨機變量X的分布律為則常數(shù)C=_________.15．設(shè)離散型隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)=則P{X>1}=_________.16．設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)=則當x10時，X的概率密度f(x)=__________.17．設(shè)二維隨機變量(X，Y)的概率密度為則P{0X1,0Y1}=___________.18．設(shè)二維隨機變量(X，Y)的分布律為YX12312則P{Y=2}=___________.19．設(shè)隨機變量X~B，則D(X)=_________.20．設(shè)隨機變量X的概率密度為則E(X)=________.21．已知E(X)=2，E(Y)=2，E(XY)=4，則X，Y的協(xié)方差Cov(X,Y)=____________.22．設(shè)隨機變量X~B(100，0.2)，應(yīng)用中心極限定理計算P{16X24}=__________.(附：Φ(1)=0.8413)23．設(shè)總體X的概率密度為x1,x2,…,xn為來自總體X的一個樣本，為樣本均值，則E()=____________.24．設(shè)x1,x2,…,x25來自總體X的一個樣本，X~N()，則的置信度為0.90的置信區(qū)間長度為____________.(附：u0.05=1.645)25．設(shè)總體X服從參數(shù)為(>0)的泊松分布，x1,x2,…,xn為X的一個樣本，其樣本均值，則的矩估計值=__________.三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26．設(shè)二維隨機變量(X，Y)的概率密度為（1）分別求(X，Y)關(guān)于X和Y的邊緣概率密度；（2）問：X與Y是否相互獨立，為什么？27．設(shè)有10件產(chǎn)品，其中8件正品，2件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取1件，取出的產(chǎn)品不放回，設(shè)X為直至取得正品為止所需抽取的次數(shù)，求X的分布律.四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28．某氣象站天氣預報的準確率為0.8，且各次預報之間相互獨立.試求：（1）5次預報全部準確的概率p1；（2）5次預報中至少有1次準確的概率p2.X01Pp1p229．設(shè)離散型隨機變量X的分布律為且已知E(X)=0.3，試求：（1）p1,p2;（2）D(-3X+2).五、應(yīng)用題（10分）30．已知某廠生產(chǎn)的一種元件，其壽命服從均值=120，方差的正態(tài)分布.現(xiàn)采用一種新工藝生產(chǎn)該種元件，并隨機取16個元件，測得樣本均值=123，從生產(chǎn)情況看，壽命波動無變化.試判斷采用新工藝生產(chǎn)的元件平均壽命較以往有無顯著變化.()（附：u0.025=1.96）2009年1月高等教育自學考試全國統(tǒng)一命題考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試卷課程代碼：04183一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.同時拋擲3枚均勻的硬幣，則恰好三枚均為正面朝上的概率為【】A.0.125 B.0.25C.0.375 D.0.52.設(shè)A、B為任意兩個事件，則有【】A.（A∪B）-B=A B.(A-B)∪B=AC.(A∪B)-BA D.(A-B)∪BA3.設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)=則P{0.2<X<1.2}的值是【】A.0.5 B